Paquete de Ondas Gaussiano
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UNIDAD ACADÉMICA DE FÍSICA Maestría en Ciencias Físicas MECÁNICA CUÁNTICA MODERNA P AQUETE DE O NDAS G AUSSIANO Un paquete de onda es una superposición de ondas planas (autofunciones del momentum lineal). Un paquete de ondas gaussiano se define como: ⟨ x'| α ⟩ = [ 1 π 1 4 √ d ] exp [ ik x ' − x' 2 2 d 2 ] La probabilidad para observar la partícula desaparece rápidamente para |x’| > d; la densidad de probabilidad |⟨ x'| α ⟩| 2 tiene una forma gaussiana de grosor d. Ahora calculamos los valores de x, x 2 , p y p 2 . Primero, el valor esperado de x: ⟨ x ⟩ =⟨ ψ| x |ψ ⟩= ∫ −∞ ∞ dx ' ⟨ α| x ' ⟩ x ' ⟨ x ' | α ⟩ = ∫ −∞ ∞ dx ' |⟨ x ' | α ⟩| 2 x ' =0 Por simetría El valor de x 2 ⟨ x 2 ⟩ = ∫ −∞ ∞ dx ' x '2 |⟨ x ' | α ⟩ | 2 = ( 1 πd ) ∫ − ∞ ∞ dx ' x '2 exp [ x '2 d 2 ] = d 2 2 María Alejandra Llamas Bugarín
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UNIDAD ACADÉMICA DE FÍSICAMaestría en Ciencias Físicas
MECÁNICA CUÁNTICA MODERNA
PAQUETE DE ONDAS GAUSSIANO
Un paquete de onda es una superposición de ondas planas (autofunciones del momentum lineal). Un paquete de ondas gaussiano se define como:
⟨ x '|α ⟩=[ 1
π14 √d ]exp [ik x'− x ' 2
2d2 ]La probabilidad para observar la partícula desaparece rápidamente para |x’| > d; la densidad de probabilidad
|⟨ x '|α ⟩|2 tiene una forma gaussiana de grosor d.
Ahora calculamos los valores de x, x2, p y p2.
Primero, el valor esperado de x:
⟨ x ⟩= ⟨ψ|x|ψ ⟩=∫−∞
∞
d x ' ⟨α|x ' ⟩ x ' ⟨x '|α ⟩=∫−∞
∞
d x '|⟨x '|α ⟩|2 x '=0
Por simetría
El valor de x2
⟨ x2 ⟩=∫−∞
∞
d x ' x '2|⟨x '|α ⟩|2=( 1πd )∫−∞
∞
d x ' x'2 exp[ x '2d2 ]=d2
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María Alejandra Llamas Bugarín
