Universidad Nacional Autónoma de México

Diseño y Comunicación visual

Geometría l Profra. Emma Carolina Cabrera Cárdenas

Unidad 3

Circunferencia y Sección Aurea

Carlos Ernesto Carrillo Garza

Gpo. 9000

Parábola

Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una directriz

D y un foco F, además de tener un vértice V.

• 1. generamos una directriz.

• 2. hacemos una vertical (graduarla) perpendicular a la directriz con la altura que queramos para el foco F.

• 3. como la distancia DV debe ser igual a la de VF para que se cumpla la condición de una parábola, dividimos nuestra vertical en dos y justo ahí estará el vértice V.

• Con centro C en F crear una circunferencia que pase por V y así progresivamente generar circunferencias (con radio r) que se alejen del foco. Cada radio nos indica la distancia entre la curva y el foco.

• Para que el punto de la curva equidiste tanto a la directriz como al foco, entonces para cada radio r, buscaremos el punto P con la misma altura, y como la parábola debe abrir hacia donde está nuestro foco entonces colocaremos los puntos P de manera ascendente.

• En cada punto P trazaremos una perpendicular a la vertical, la cual debe cortar a la circunferencia que tenga radio r igual a la altura p. (ej. P1, r= 7; PV1, PV1’) y así encontramos todos los puntos de la parábola.

D

F

V

C

r=6 r=7 r=8 r=9 r=10 r=11

P5 P4 P3 P2 P1 PV1 PV1’

Hipérbola

• Aquí representamos la hipérbola como el corte transversal de un cono. Geométricamente son todos los puntos que en la diferencia de su distancia a un foco y a una directriz, siempre darán un valor constante.

• 1. Proyectamos un cono en una montea.

• 2. generamos un corte transversal i1 con su proyección sobre la base y sobre la vista lateral del cono, donde nos dará el vértice de la hipérbola en Vi1.

• 3. Definimos una generatriz g1 que intersecta el corte i1 en gi1 por donde pasará la hipérbola gi1’, gi1”.

• 4.Los puntos i2, i3 de la base se proyectan sobre el cono lateral para encontrar i2’,i3’.

i1 Vi1

g1

gi1 gi1’ gi1”

i2 i3

i2 i3

Sección aurea

• La proporción aurea es el parámetro que matemáticamente más nos aproxima al concepto de belleza según nuestra apreciación como humanos.

• AC/CB = AB/AC o a/b = a + b / a

• La serie de “Fibonachi” 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21…

• 1.6180339…

• En este caso segmentaremos AB en dos partes según lo que se llama “La divina proporción”

• 1. en B lanzamos una perpendicular a AB con altura igual a ½ de AB y encontraremos C.

• 2. Hacemos ula recta AC.

• 3.Con centro C hacemos una circunferencia que corte AC en D.

• 4.Con centro en A hacemos una circunferencia que pase por D y que corte en E.

A E B

C

D

Sección Aurea: Teniendo un Cuadrado ABCD, encontramos el punto medio de AD, para luego hacer EC. Prolongamos AD hacia la derecha. Con centro en E hacemos una curva que toque C y que corte en F al intersectar con la extensión de AD.

A E D F

B C