Parte 1 Electricidad Basica Cavanilles

I.E.S. Antonio Jos Cavanilles ALICANTE

CICLO FORMATIVO DE GRADO SUPERIOR

SISTEMAS DE REGULACIN Y CONTROL AUTOMTICOS

REPASO DE ELECTRICIDAD BSICA

I. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA ELECTRICIDAD

II. CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

III. CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

IV. SISTEMAS TRIFSICOS

V. INSTALACIONES ELCTRICAS

ANEXO: PRCTICAS DE ELECTRICIDAD BSICA

Copiar de uno, es plagiar. Copiar de muchos, es investigar.

Repaso de Electricidad Bsica Edicin septiembre de 2007 Se permite la utilizacin y reproduccin de estos apuntes con fines educativos, exclusivamente en centros docentes de titularidad pblica, siempre que se reconozcan a los autores y se respete el texto ntegro. Si encuentras algn error (que estamos seguros que los hay, y muchos) y quieres comunicarlo, puedes hacerlo enviando un correo electrnico a:

[email protected] Han colaborado en la redaccin de estos apuntes, los profesores de Sistemas Electrotcnicos y Automticos: Roberto lvarez Sindn Mara Prez Cabezas Martn Salamanca Merino

NDICE

I. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA ELECTRICIDAD

1. INTRODUCCION 1

2. NATURALEZA DE LA ELECTRICIDAD 1

2.1 PRUEBA DE LA EXISTENCIA DE CARGAS ELCTRICAS 1 2.2 ESTRUCTURA ATMICA DE LA MATERIA 2 2.3 LEY DE COULOMB. CAMPO ELCTRICO 4 2.4 POTENCIAL ELCTRICO 5

3. CORRIENTE ELCTRICA 6

3.1 CONCEPTO DE CORRIENTE ELCTRICA 6 3.2 INTENSIDAD DE CORRIENTE ELCTRICA 6 3.3 TIPOS DE CORRIENTE 7 3.4 RESISTENCIA Y CONDUCTANCIA 7 3.5 DENSIDAD DE CORRIENTE 9 3.6 LEY DE OHM 9 3.7 TRABAJO Y ENERGA ELCTRICOS. EFECTO JOULE 10

4. MEDIDA DE MAGNITUDES ELCTRICAS 11

4.1 MEDIDA DE LA INTENSIDAD 11 4.2 MEDIDA DE LA TENSIN 11 4.3 MEDIDA DE RESISTENCIAS 12 4.4 MEDIDA DE LA POTENCIA 12

5. INDUCCIN ELECTROMAGNTICA 13

5.1 LEY DE LENZ-FARADAY 13 5.2 F.E.M. INDUCIDA EN UNA BOBINA QUE GIRA EN UN CAMPO MAGNTICO 13 5.3 CORRIENTES PARSITAS (CORRIENTES DE FOUCAULT) 14

II. CIRCUITOS ELCTRICOS EN CORRIENTE CONTINUA

6. CIRCUITOS ELCTRICOS EN CORRIENTE CONTINUA 15

6.1 LEYES DE KIRCHOFF 15 6.2 ASOCIACIN DE RESISTENCIAS 15 6.3 MTODOS DE RESOLUCIN Y ANLISIS DE CIRCUITOS 17

6.3.1 MTODO DE LAS CORRIENTES DE MALLA 18

6.3.2 MTODO DE LAS TENSIONES DE NUDO 19

6.4 TEOREMAS FUNDAMENTALES DEL ANLISIS DE CIRCUITOS 21

6.4.1 PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN 21

6.4.2 TEOREMAS DE THVENIN Y NORTON 21

III. CIRCUITOS ELCTRICOS EN CORRIENTE ALTERNA

7. TIPOS DE CORRIENTE ELCTRICA 23

8. VENTAJAS DE LA UTILIZACIN DE LA CORRIENTE ALTERNA 24

9. CARACTERSTICAS Y PARMETROS DE LA CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL 26

10. LA IMPEDANCIA 29

10.1 COMPONENTES ELCTRICOS 29 10.2 NOCIONES ELEMENTALES DE TRIGONOMETRA Y NMEROS COMPLEJOS 30 10.3 LEY DE OHM EN CORRIENTE ALTERNA. IMPEDANCIA 31

11. CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA 32

11.1 CIRCUITO CON RESISTENCIA PURA. 32 11.2 CIRCUITO CON AUTOINDUCCIN PURA. 33 11.3 CIRCUITO CON CAPACIDAD PURA. 34

12. CIRCUITOS EN SERIE CON VARIOS ELEMENTOS 35

12.1 POTENCIA DE LOS CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA. 35 12.2 CIRCUITO RL SERIE. 37 12.3 CIRCUITO RC SERIE. 38 12.4 CIRCUITO RLC SERIE. 39

13. RESONANCIA DEL CIRCUITO RLC SERIE. 41

14. CIRCUITO RLC PARALELO. 42

15. MEJORA DEL FACTOR DE POTENCIA. 43

IV. SISTEMAS TRIFSICOS

16. FUNDAMENTOS 44

17. CONEXIONES DE UN SISTEMA TRIFSICO 45

17.1 CONEXIN EN ESTRELLA (Y) 46

17.2 CONEXIN EN TRINGULO () 47

18. POTENCIA DEL SISTEMA TRIFSICO 48

19. VENTAJAS DEL SISTEMA TRIFSICO 49

20. VALORES DE POTENCIA PARA IGUAL TENSIN DE LNEA 50

21. CARGAS EN ESTRELLA - TRINGULO EQUIVALENTES 51

22. MEJORA DEL FACTOR DE POTENCIA 51

23. MEDIDA DE LA POTENCIA EN SISTEMAS TRIFSICOS 53

V. INSTALACIONES ELCTRICAS

24. INSTALACIONES ELCTRICAS DE BAJA TENSIN 55

24.1 DEFINICIN 55 24.2 CLASIFICACIN DE LAS TENSIONES 55 24.3 NATURALEZA Y TIPOS DE CONDUCTORES 55 24.4 SUBDIVISIN DE LAS INSTALACIONES 56 24.5 CONEXIONES 56 24.6 SISTEMAS DE INSTALACIN 56

25. CLCULO DE LNEAS ELCTRICAS 59

25.1 INTRODUCCIN 59 25.2 FACTOR TRMICO O CALENTAMIENTO (INTENSIDAD MXIMA) 59 25.3 POR CADA DE TENSIN 63 25.4 FACTORES DE CORRECCIN 64 25.5 PRDIDA DE POTENCIA EN LNEAS 65

26. PROTECCIN DE INSTALACIONES ELCTRICAS 66

CUESTIONES Y PROBLEMAS PROPUESTOS 67

ANEXO:

PRCTICAS DE ELECTRICIDAD BSICA 73

I.E.S. CAVANILLES 1

Atraccin y repulsin de

pequeos objetos

I. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA ELECTRICIDAD 1. INTRODUCCIN

En este tema se tratarn los fenmenos, magnitudes y leyes de la electricidad. El

conocimiento de estos es de gran importancia para el estudio de los automatismos. Por esto

los fenmenos y magnitudes se tratarn en detalle.

FENMENO: Es toda manifestacin de orden material.

Fenmeno Qumico: La materia experimenta cambios en su composicin (combustin, oxidacin).

Fenmeno Fsico: La materia no experimenta cambios en su composicin (cada de cuerpos,

calentamiento, iluminacin, electricidad, etc.).

Un fenmeno se caracteriza por una serie de magnitudes.

El fenmeno elctrico se caracteriza por las siguientes magnitudes (d.d.p, f.e.m., Intensidad, etc.).

MAGNITUD: Es todo aquello susceptible de medida.

2. NATURALEZA DE LA ELECTRICIDAD

Desde hace ms de 5.000 aos se utiliza el mbar para la fabricacin de joyera y

peines. Los griegos denominaron a esta piedra elektron y observaron que al utilizar los peines,

estos atraan el cabello. La piedra de mbar pareca poseer una fuerza misteriosa de origen

divino y crean que les protega contra los malos espritus. Thales de Mileto, hacia el siglo IV

a.C. observ que al frotar una varilla de mbar con una piel, ambas quedaban cargadas,

adquiriendo la propiedad de atraer cuerpos ligeros. Posteriormente, cuando el fsico ingls

Gilbert formul las leyes que rigen las fuerzas de atraccin electrosttica utiliz la palabra

griega elektron para referirse a estos fenmenos, de donde deriva Electrotecnia, nombre de la

ciencia que estudia los fenmenos relacionados con la electricidad.

2.1 PRUEBA DE LA EXISTENCIA DE CARGAS ELCTRICAS

Al frotar un pao de seda con una varilla de vidrio o lana con una varilla

de plstico, observamos que son capaces de atraer pequeos trozos de

papel. Sin embargo, al cabo de un rato, estos trozos de papel se caen y ahora

al acercar la varilla se alejan de ella.

Lo que ha sucedido es que al frotar las varillas estas se han cargado

elctricamente, y al aproximarse al papel, en un primer instante la diferencia

de cargas de los materiales han hecho que estos se atraigan, pero al ponerse

en contacto el exceso de cargas han pasado de uno al otro, quedando ambos

con la misma carga elctrica.

2 Repaso de Electricidad Bsica

Tipos de carga que adquieren los

cuerpos frotados

De estas experiencias podemos extraer dos conclusiones:

1 Existen 2 tipos de cargas elctricas:

a) Vtrea o positiva: la que adquiere el vidrio al ser frotado.

b) Resinosa o negativa: la que adquieren las resinas (plsticos,

ebonita,...) al ser frotadas.

2 Las cargas del mismo signo se repelen y las de signo opuesto se atraen.

Estos fenmenos se conocen como Electrosttica y consisten en la

transferencia de electrones entre las superficies de los distintos objetos sin

produccin de carga.

El descubrimiento del electrn y la formulacin de la estructura

atmica de la materia a finales del siglo XIX dieron explicacin a estos

fenmenos.

2.2 ESTRUCTURA ATMICA DE LA MATERIA

Tomaremos como base el modelo atmico de

Rutherford-Bhor que a nivel de explicar los fenmenos

elctricos es un modelo vlido. Segn esto, la materia se

compone de una serie de partculas denominadas

tomos que a su vez estn formadas por un ncleo

compuesto de protones y neutrones y una corteza

formada de electrones que giran libremente alrededor del

ncleo.

Toda la materia est formada por distintos tomos que a su vez son combinacin de

protones, electrones y neutrones. Los diferentes tipos de tomos que existen estn clasificados

en la tabla peridica, ordenados segn el nmero de protones y electrones que los componen.

La masa del protn y del neutrn es similar y mucho mayor (ms de 1000 veces) que la

del electrn. Protones y electrones tienen adems carga elctrica de la misma magnitud pero

de distinto signo, siendo esta la carga elctrica menor que se ha observado, por lo que se

adopta como la unidad natural de carga elctrica.

Elemento Carga elctrica Masa

Protn + 1,610-19 C 1,6710-27 Kg

Neutrn Sin carga 1,6710-27 Kg

Electrn - 1,610-19 C 9,1110-31 Kg

I.E.S. CAVANILLES 3

La unidad de carga elctrica es el culombio C, se define como la carga elctrica que se

obtiene con 6,25.1018 electrones.

1 C = 6,251018 e- 1 e- = 1,610-19 C

En condiciones normales, un tomo de cualquier substancia es elctricamente neutro,

puesto que tiene el mismo nmero de protones que de electrones, con lo que las cargas

positivas y negativas se contrarrestan.

Al aplicar energa a la materia (el calor que se produce por frotamiento) se provoca

bien que el tomo capte electrones del otro material, quedando entonces cargado

negativamente, o bien que el mismo ceda sus electrones, adquiriendo entonces una carga

positiva. La tendencia o facilidad a captar o ceder electrones depender de la naturaleza del

material. A los tomos que se cargan ya sea positiva o negativamente se les denomina iones,

tendremos:

Iones positivos o CATIONES Carga (+): ceden e-

Iones negativos o ANIONES Carga (-): captan e-

Materiales conductores y aislantes

Dada la estructura atmica del material y su composicin, tendremos que existen

materiales que permiten el paso de los electrones fcilmente, mientras que otros no. Adems

del tipo de tomos que lo componen es muy importante tambin como se produce la unin de

los tomos entre s.

En el caso de los metales, se produce un tipo

de enlace covalente denominado enlace metlico,

que se caracteriza porque los electrones de las

capas no estn ligados a un determinado ncleo,

sino que forman una especie de nube de

electrones cambiando continuamente de ncleo.

Esta caracterstica facilita el desplazamiento de los electrones a travs de un material

metlico. Distinguiremos entonces materiales:

Conductores: permiten el paso de electrones. Sern materiales con facilidad para ceder los

electrones de las ltimas capas, como se produce en los metales (aluminio, cobre, plata,...).


Aislantes: aquellos en los que sucede lo contrario, se dificulta el paso de electrones y en

general tienen esta caracterstica materiales con poca facilidad para ceder electrones (vidrio,

mica, cermica, madera,).

Semiconductores: Segn las condiciones en las que se encuentren, permitirn el paso o

no de los electrones. A temperatura ambiente unos 25 C permiten el paso o ceden pocos

electrones. A 0 K no permiten el paso de electrones, es decir, se comportan como

aislantes. Silicio y Germanio.

Aparte de la naturaleza del material y del tipo de enlace existen otros factores que influyen para

que un material conduzca mejor o peor la electricidad, el principal de ellos es la temperatura,

ya que a mayor temperatura peor conductor se vuelve.

2.3 LEY DE COULOMB. CAMPO ELCTRICO

En 1.784 Coulomb estableci la ley que lleva su nombre y que dice que:

"La fuerza con que se atraen o repelen dos cargas es directamente proporcional al

producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia

que las separa"

Lo cual se expresa matemticamente de la siguiente forma:

rr

221

r

qqKF

=

siendo: F: Fuerza con que se atraen o repelen las cargas (N).

K: Constante de Coulomb (Para aire o vaco K= 9109 Nm2 / C2).

q1,2: Valor de las cargas (C).

r: distancia que separa las cargas (m).

: Vector direccin, indica hacia donde va la fuerza.

Tambin sabemos para el aire o el vaco 04

1K

=

Si en vez de ser el aire o vaco fuera otro medio la Constante de Coulomb sera:

=

4

1K donde 0 = r

siendo: : Permitividad elctrica del medio (C2 / Nm2).

0: Permitividad elctrica del vaco (0 = 8,8510-12 C2 / Nm2).

r: Permitividad elctrica relativa, es una constante sin dimensiones su valor depende del medio.

r

I.E.S. CAVANILLES 5

Campo Elctrico:

De la Ley de Coulomb se deduce, que al situar una carga en el espacio esta perturba el

entorno, ya que si situamos otra carga esta sera atrada o repelida.

A esta zona donde se manifiesta la accin de la carga elctrica se denomina Campo

Elctrico.

Podemos definir la Intensidad de Campo Elctrico en un punto como la fuerza que

acta sobre la unidad de carga positiva colocada en ese punto.

q

FE

rr= Tendremos para todos los casos

r

rrr

2

2

r

QK

qr

qQK

q

FE =

==

Valor del Campo Elctrico segn la Geometra:

a) Campo creado por una esfera: 2r

QKE = Idntico al de una carga puntual.

b) Campo en el interior de un condensador: Es el que se genera entre dos lminas

planas paralelas y con cargas opuestas:

=A

QE siendo A la superficie en m2. El

valor del campo es el mismo en todos los puntos. Es un campo uniforme.

c) Campo en el interior de un conductor cargado: 0=Er

Siempre que el conductor

est en equilibrio.

2.4 POTENCIAL ELCTRICO

Energa Potencial Elctrica: Por definicin la energa potencial es aquella que posee un

cuerpo en funcin de la posicin que ocupa.

Dada una carga Q, supongamos que queremos transportar una carga q a una distancia r

de la misma. Si ambas cargas son del mismo tipo se repelern, por lo que tendremos que

realizar un trabajo para llevarla all.

Sabemos que 221

r

qqKF

= , el trabajo dFW .=

Para una distancia r: r

qQKW

= Que ser el trabajo necesario para trasladar q

des el hasta r.

Como consecuencia, dicha carga habr almacenado una energa potencial igual al

trabajo realizado :

r

qQKE rp

=)( Energa potencial de la carga q situada a una distancia r de Q.


Su valor es independiente del camino elegido.

Si ambas fuesen de distinto signo, la energa potencial sera negativa, no tendramos que

hacer ningn trabajo. En este caso, tendremos que " sujetarla".

Si en vez de una carga, tuvisemos varias cargas Q1, Q2, Q3,...... Se verificar que:

=

+++=+

+

+

=

i

ip r

QqK

r

Q

r

Q

r

QqK

r

qQK

r

qQK

r

qQKE .....

3

3

2

2

1

1

3

3.

2

2

1

1

Potencial Elctrico: Llamamos potencial en un punto del campo elctrico, al cociente

entre el valor de la energa potencial que tendra una carga q en dicho punto y dicha carga.

Esto es: r

QK

q

EU p == C

JVVoltio =)(

Diferencia de Potencial: Se define como la energa necesaria para trasladar una carga

q desde un punto A a otro B, dentro de un campo elctrico. Dicho valor ser por tanto la

diferencia entre el potencial que tendra dicha carga A u el que tendra B. La unidad de

diferencia de potencial es el (voltio).

Vq)VV(qT AB ==

3. CORRIENTE ELCTRICA

3.1 CONCEPTO DE CORRIENTE ELCTRICA

En un conductor metlico los electrones ms externos de cada tomo se mueven

libremente por el material. Si sometemos ahora el material a la accin de un campo, los

electrones se desplazarn en el sentido de los potenciales crecientes. Diremos entonces que

se establecido una Corriente Elctrica.

Los elementos portadores de carga son:

En metales: ................................................ Electrones de valencia.

En los electrlitos: ...................................... Iones positivos y negativos.

En los gases:.............................................. Iones positivos, negativos y los electrones.

El sentido de la corriente elctrica en un conductor metlico es contrario al que se asigna

convencionalmente (de + a -) y esto no es as, pues los que se mueven son los electrones

atrados por el (polo +) que tiene defecto de electrones.

Los efectos que produce la corriente elctrica sobre los materiales que pueden ser:

Calor. (Efecto joule).

Electromagnetismo.

Luminosidad.

Reacciones qumicas: electrlisis.

Efectos fisiolgicos sobre seres vivos.

I.E.S. CAVANILLES 7

3.2 INTENSIDAD DE CORRIENTE ELCTRICA

Se define como la carga que atraviesa la seccin de un conductor en la unidad de tiempo:

t

Qi

= sCAAmperio /)( =

La unidad de Intensidad de Corriente, es el amperio.

Mltiplo : 1 KA = 1 Kiloamperio = 103 A

Submltiplos: 1 mA = 1 miliamperio = 10-3 A

1 A = 1 microamperio = 10-6 A

1 nA = 1 nanoamperio = 10-9 A

3.3 TIPOS DE CORRIENTE

CORRIENTE CONTINUA (C.C): El sentido del

movimiento de los electrones es siempre el mismo y

valor de la intensidad es constante.

CORRIENTE ALTERNA (C.A): Cambia

peridicamente de sentido y valor de la intensidad.

3.4 RESISTENCIA Y CONDUCTANCIA

La resistencia que ofrece un material al paso de la corriente elctrica. Depender de la

naturaliza del material de que est compuesto y su geometra (longitud y seccin).

s

lR =

siendo: R: Resistencia ().

: Resistividad, depende de la naturaleza y temperatura del conductor (.mm2 / m).

L: Longitud del conductor (m).

S: Seccin transversal del conductor (mm2).


La unidad de resistencia elctrica es el ohmio , que se define como la resistencia de

una columna de mercurio de 106,3 cm de longitud y de 1 mm2 de seccin a cero grados

centgrados. Tambin se define como la resistencia que presenta un conductor tal que al

aplicar una diferencia de potencial de 1 voltio produce una corriente de 1 Amperio.

La inversa de la resistencia es la Conductancia (G), muy utilizada en electrnica.

GR

1= Anlogamente:

1=

Siendo: G: Conductancia. Se mide en siemens (S).

: Conductividad, depende de la naturaleza y temperatura del conductor (m/.mm2).

Smbolo ( .mm2 / m) ( m / .mm2)

Plata Ag 0,0164 61

Cobre Cu 0,0172 58

Oro Au 0,0230 43,5

Aluminio Al 0,0278 36

Grafito 0,046 22

Wolframio W 0,055 18,2

Platino Pt 0,107 9,35

Constantan 0,50 2

Variacin de la resistencia con la temperatura:

En la mayora de los conductores metlicos, la resistencia aumenta con la temperatura

aproximadamente:

)(1( 0101 ttKRR +=

siendo: R1,R0: Resistencia ().

t1,t0 : Temperatura (0C).

K: Coeficiente de variacin de la resistencia con la temperatura (0C-1).

El coeficiente de variacin de la resistencia con la temperatura es diferente para cada

material:

Aluminio: ....................................... 0,0040

Cobre:........................................... 0,0043

Hierro:........................................... 0,0050

Plata: ............................................ 0,0038

Wolframio:..................................... 0,0045

El hecho de que la resistencia que presenta un material al paso de la corriente elctrica,

dependa de la temperatura, se explica con facilidad, si la temperatura aumenta, aumenta la

agitacin trmica de los tomos o de las molculas del cuerpo y por lo tanto el nmero de

choques, disminuyendo la velocidad media de los portadores de carga y por tanto aumenta la

resistencia.

I.E.S. CAVANILLES 9

3.5 DENSIDAD DE CORRIENTE

Tenemos un circuito con diferentes secciones,

entre A y D. Se ha colocado un de cobre de 1 mm

entre AB y BC, adems un hilo de cobre de 0,2 mm

entre BC. Se conecta a una fuente de tensin

variable y un ampermetro para medir las

intensidades, en los tramos de hilo se colocan tiras de

papel.

Si la intensidad la aumentamos has 4 A, la

tira BC desprende humo, si aumentamos a 10 A el

conductor BC se pone incandescente y se funde.

De este hecho se deduce que los efectos de

la corriente sobre los conductores no solo

dependen de la intensidad sino tambin de la

seccin, ya que la corriente produce distinto efecto

segn la seccin de hilos.

Por las dos secciones pasan los mismos electrones, pero por la seccin menor los

electrones pasarn ms rpidos, produciendo mayor calentamiento.

Densidad de corriente (j) es la corriente por unidad de seccin, se mide A / mm2:

S

ij =

3.6 LEY DE OHM

Georg Simon Ohm dedujo experimentalmente que en un conductor metlico la intensidad

de la corriente que circula por l es proporcional a la diferencia de potencial aplicada entre sus

extremos. Esto es:

R

VVI AB

=

R

VI =

o tambin: RIV = I

VR =

Las posibles combinaciones de la Ley de Ohm las podemos

deducir a partir del tringulo de la derecha, que nos ayuda a recordarlas.


3.7 TRABAJO Y ENERGA ELCTRICOS. EFECTO JOULE

La energa que suministra un generador realiza un trabajo T en el circuito elctrico para

mantener una tensin U entre sus bornes y hacer que circule la carga elctrica Q.

Entonces: tIVqVT ==

Cuando en el circuito hay una tensin de 1 voltio y circula una intensidad de 1 amperio,

se produce un trabajo de 1 julio cada segundo:

CVsAVJ ==

La potencia P es el trabajo realizado en la unidad de tiempo, esto es:

t

TP = tPT =

IVt

tIV

t

TP =

== IVP =

2IRIIRIVP === 2IRP = R

VP

2

=

La unidad de potencia es el vatio W: s

JAVW ==

Como unidad de Trabajo se utiliza el kilovatio-hora kWh: kWh = 3,6 106 J

Como unidad de Potencia se utiliza el caballo de vapor CV: CV = 736 W

Efecto Joule: Experimentalmente se comprueba que al circular una corriente por un conductor

este se calienta. Esto se conoce como Efecto Trmico de la Corriente o Efecto Joule.

Ley de Joule: El trabajo elctrico (T) o energa calorfica (Q) originada en un conductor por el que circula

corriente es proporcional al producto de la resistencia del conductor por el cuadrado de la corriente y por

el tiempo durante el que sta circula. tIRQ 2 =

Por la Ley de Ohm sabemos que: RIV =

Tendremos que el calor es: tIRtIRItIVQ 2 === tIRQ 2 =

tR

Vt

R

VRQ

2

2

== tR

VQ

2

=

Para la potencia tendremos: R

VIRIVP

22 ===

I.E.S. CAVANILLES 11

4. MEDIDA DE MAGNITUDES ELCTRICAS

4.1 MEDIDA DE LA INTENSIDAD

Utilizaremos un AMPERMETRO, que es

cualquier aparato de medida destinado a medir,

mediante lectura directa, la intensidad de una

corriente elctrica.

El ampermetro se conecta en serie con el receptor de la corriente que se desea medir.

Lo habitual es utilizar un polmetro como del de la

figura, que permite medidas tanto en corriente alterna,

como en continua. La escala puede estar graduada en

mltiples o submltiplos del amperio.

Un ampermetro ideal debera tener una resistencia interna nula ya que tiene una

bobina con pocas espiras y longitud considerable.

Para evitar tener que abrir el circuito al conectar el

aparato, existen pinzas amperimtricas, basadas en

induccin electromagntica, que nos permiten medir la

intensidad sin necesidad de desconectar.

4.2 MEDIDA DE LA TENSIN

Utilizaremos un VOLTMETRO, que es cualquier

aparato de medida destinado a medir, mediante lectura

directa, la tensin entre dos puntos de un circuito. Por lo

general, la escala de un voltmetro est graduada en

voltios.

El voltmetro se conecta a los puntos entre los que se encuentra la diferencia de potencial

a medir, esto es, en paralelo.

Con un polmetro seleccionaremos el tipo de

corriente (continua o alterna) y la escala, graduada en

mltiples o submltiplos del voltio.

Esta formado por una bobina que tiene muchas

espiras y por tanto una resistencia elevada.


4.3 MEDIDA DE RESISTENCIAS

Utilizaremos un OHMMETRO, que es cualquier

aparato de medida destinado a medir, mediante lectura

directa, la resistencia entre los bornes de un receptor.

Por lo general, la escala de un voltmetro est

graduada en ohmios () o en sus mltiplos o

submltiplos.

NO SE PUEDE MEDIR CON TENSIN APLICADA EN EL CIRCUITO A MEDIR (el

aparato de medida debe tener una pila), se medir por tanto en paralelo y con el circuito

desconectado.

La resistencia tambin se puede medir

con un mtodo indirecto, midiendo con un

ampermetro la intensidad y con un voltmetro

la tensin, y aplicando la ley de Ohm se

hallara la resistencia. R = V / I

4.4 MEDIDA DE LA POTENCIA

La medida de la potencia en corriente continua se har midiendo la tensin y la

intensidad del circuito o con una de ellas, conocida la resistencia, y aplicando alguna de las

expresiones que nos permiten calcular la potencia:

R

VIRIVP

22 ===

En corriente alterna utilizaremos un vatmetro o una pinza vatimtrica (nos evita tener

que abrir el circuito). Se trata de unos aparatos que miden tensin e intensidad

simultneamente y nos dan el producto de ambas medidas, por tanto habrn de conectarse en

serie y en paralelo simultneamente, disponiendo de tres terminales para hacer las conexiones.


5. INDUCCIN ELECTROMAGNTICA

5.1 LEY DE LENZ-FARADAY

Ley de Faraday

Supongamos una bobina y en sus proximidades situamos un campo magntico variable

(puede ser un imn en movimiento. En la bobina se produce una f.e.m. (fuerza electromotriz)

que depende de la variacin del flujo magntico.

Esto es: dt

d=

Ya que siempre que vara el flujo que atraviesa un circuito, se origina en el una Corriente

Inducida, el valor de la f.e.m. de la corriente de Induccin depende de la velocidad de

variacin de flujo.

Para una bobina formada por N espiras tendremos:

dt

dN

=

El signo (-) viene de la ley de Lenz, el sentido de la f.e.m. inducida es tal que se opone a

la causa que lo produce.

Ley de Lenz

La f.e.m. que se induce en un circuito, debido a la variacin total del flujo magntico de

dicho circuito, tiende a crear una Corriente Elctrica que se opone al flujo que la crea

(mediante la creacin a su vez de un flujo).

Es una consecuencia Inmediata de la Ley General de conservacin de la Energa o

tambin el resultado de aplicar el Principio, "Todo el efecto tiende a oponerse a la causa que lo

produce", es un proceso estable de conversin de la Energa.

5.2 F.E.M. INDUCIDA EN UNA BOBINA QUE GIRA EN UN CAMPO MAGNTICO

Supongamos una bobina plana con N espiras, de rea S girando con una velocidad

angular , en un campo magntico uniforme Br

.

El flujo que atraviesa la bobina en un instante t:

tcosSNBCOSSNB ==

La f.e.m. inducida:

tsenSNBdt

d

==


Tendremos que: tsenmax =

siendo: SNBmax =

Grficamente: La es mxima cuando la espira es

paralela al campo y nula cuando es perpendicular al

mismo, ya que depende de la valor de la funcin seno.

Este es el principio de funcionamiento de un

generador de corriente alterna.

5.3 CORRIENTES PARSITAS (CORRIENTES DE FOUCAULT)

Son corrientes inducidas por la Ley de Lenz-Faraday y se producen en los materiales

ferromagnticos utilizados en el ncleo de bobinas y electroimanes, siendo adems buenos

conductores elctricos.

Si utilizamos un ncleo macizo sometido a un campo magntico variable, se producirn

en el material corrientes parsitas debidas al campo magntico que tendern a oponerse a la

causa que las producen. Estas corrientes pueden alcanzar valores elevados, calentando el

ncleo de la bobina de forma exagerada, adems de generar un flujo que interfiere en el de la

mquina, debilitndolo.

Por otro lado, este fenmeno tiene aplicaciones para la fabricacin de hornos y cocinas

de induccin, que calentarn slo el material ferromagntico, sin afectar otros materiales.

En las mquinas elctricas producen prdidas que deben minimizarse, para ello, los

ncleos se laminan en chapas finas aisladas entre s y perpendiculares a la direccin del C.M.,

de este modo se interrumpen las corrientes parsitas, aumentando la resistencia elctrica del

ncleo y sin que su permeabilidad magntica se vea muy afectada.


II. CIRCUITOS ELCTRICOS EN CORRIENTE CONTINUA

6. CIRCUITOS ELCTRICOS EN CORRIENTE CONTINUA

Primeramente definimos algunos conceptos importantes en el anlisis de circuitos:

Nudo: Punto del circuito donde se unen tres o ms conductores.

Rama: Parte del circuito comprendida entre dos nudos.

Malla: Toda camino cerrado que puede recorrerse sin pasar dos veces por el mismo punto.

6.1 LEYES DE KIRCHOFF

Primera Ley de Kirchoff o de las corrientes

La suma de las corrientes que llegan a un

nudo es igual a la suma de las corrientes que parten

de l. O lo que es lo mismo, el sumatorio de

corrientes de un nudo es cero.

= salidaentrnda II 0...III 321 =+++ = 0Ii Por convencin de signos, se consideran positivas las corrientes que entran al nudo y

negativas las que salen (criterio egosta).

Segunda Ley de Kirchoff o de las tensiones

En un circuito cerrado, la tensin aplicada es

igual a la suma de las cadas en cada uno de los

elementos del circuito.

= ii IRV 0IRV ii =

En el circuito de la figura: 321321 RIRIRIVVVV ++=++=

6.2 ASOCIACIN DE RESISTENCIAS

6.2.1 RESISTENCIAS EN SERIE

Se dice que las resistencias

estn en serie cuando la salida de

una esta conectada con la entrada

de la siguiente.


La intensidad que circula por todas las resistencias es la misma y la suma de las

tensiones parciales es igual a la tensin total aplicada (segunda Ley de Kirchoff).

321 IIII === 321 VVVV ++=

Por esta razn, al circuito en serie se le denomina tambin divisor de tensin, ya que la

tensin de las fuentes se reparte entre las resistencias. La cada de tensin ser mayor en la

resistencia de mayor valor (por la Ley de Ohm VR = RI).

La resistencia equivalente es igual a la suma de todas las resistencias que forman el

circuito. 321T RRRR ++=

La potencia total es la suma de las potencias parciales ( 2IRP = ) de las resistencias.

321T PPPP ++= 2

TT IRIVP ==

6.2.2 RESISTENCIAS EN PARALELO

Se dice que las resistencias estn en paralelo o

derivacin cuando todas las entradas se conectan al

mismo punto y todas las salidas a otro punto de igual

forma.

La cada de tensin en todas las resistencias es la

misma y la suma de las intensidades parciales es

igual a la intensidad total (primera Ley de Kirchoff).

321 IIII ++= 321 VVVV ===

Por esta razn, al circuito en paralelo se le denomina tambin divisor de intensidad ya

que la intensidad del circuito se reparte entre las distintas ramas en paralelo. Adems, cuanto

menor sea la resistencia, ms intensidad se derivar por esa rama en paralelo.

La resistencia equivalente cumple la siguiente frmula:

321T R

1

R

1

R

1

R

1++=

321

T

R

1

R

1

R

11

R++

=

La potencia total es la suma de las potencias parciales de las resistencias.

321T PPPP ++= 2

TT IRIVP ==

Si solo se tienen dos resistencias en paralelo, podemos utilizar

la expresin: 21

21T RR

RRR

+

=


6.2.3 ASOCIACIN MIXTA

Es una combinacin de agrupaciones

en serie y paralelo. Para resolver estos

circuitos, hay que resolver por separado los

que estn en serie o en paralelo. Con ello,

se llega a tener un circuito final, que se

resuelve en serie o paralelo.

IVIIIIII IIIII +++=

654321 VVVVVVV +==+==

La resistencia equivalente tendremos que:

654321T RR

1

R

1

RR

1

R

1

R

1

+++

++=

654321

T

RR

1

R

1

RR

1

R

11

R

+++

++

=

La potencia total es la suma de las potencias parciales de las resistencias, da igual que

estn en serie o en paralelo.

654321T PPPPPPP +++++= 2

TT IRIVP ==

6.3 MTODOS DE RESOLUCIN Y ANLISIS DE CIRCUITOS

En todos los casos, se trata de establecer una serie de ecuaciones, basndonos en las

leyes de Kirchoff aplicadas a los nudos y mallas del circuito. El problema principal est en que

tendremos ms ecuaciones que incgnitas en el sistema, una ecuacin por cada malla y por

cada nudo del circuito, con lo que varias de ellas sern linealmente dependientes. En definitiva,

tendremos que resolver sistemas de muchas ecuaciones o simplificar el sistema (recordemos

que basta un nmero de ecuaciones linealmente independientes igual al nmero de incgnitas

del sistema).

Para simplificar el proceso existen dos mtodos que reducen el nmero de variables. De

cualquier forma, nos limitaremos al estudio de sistemas de dos o tres ecuaciones, resueltas por

los mtodos tradicionales (reduccin, igualacin o sustitucin).

Para sistemas ms complejos se recomienda la utilizacin de matrices y resolverlos por

Kramer, aunque no se va a explicar aqu dicho mtodo.


I I

IC

IA IB

6.3.1 MTODO DE LAS CORRIENTES DE MALLA

En el circuito de la figura vemos que claramente slo existe una nica malla. Aplicando la

segunda ley de Kirchoff o de las tensiones a la malla, tendremos que la suma de las tensiones

aplicadas al circuito es igual a las cadas de tensin en los componentes.

Suponiendo que IA es la intensidad que

circula por la malla, obtendremos la ecuacin:

V1 V2 = R1IA + R2IA + R3IA + R4IA

Agrupando, tendremos:

V1 V2 = (R1 + R2 + R3 + R4)IA = RTotalIA

Y bastar aplicar la Ley de Ohm y despejar la incgnita para resolver el circuito.

En este ejemplo, la fuente V2 es negativa, ya que la intensidad circula por ella del

terminal positivo al negativo.

La fuente ser negativa

V < 0

La fuente ser positiva

V > 0

Supongamos ahora un circuito en el que tengamos ms de una malla y analicemos el

procedimiento a seguir para resolverlo.

El circuito de la derecha tiene tres

mallas, esto es, tres caminos cerrados que

pueden recorrerse completos sin pasar dos

veces por el mismo punto. A cada malla le

asignaremos una corriente de malla, cuyo

sentido puede ser cualquiera, (se recomienda

tomar el sentido natural de las fuentes de

tensin en la malla).

Para resolverlo ser suficiente seleccionar un nmero de mallas de tal forma que todos

los elementos del circuito estn recorridos, al menos, por una de ellas. Es decir, bastar tomar

dos de las mallas del circuito, (IA e IB, IA e IC IB e IC), ya que as cumplimos que al menos una

corriente pasar por todos los elementos del circuito. Despus plantearemos las ecuaciones

para cada una de las mallas seleccionadas y resolveremos el circuito.

Vemoslo con un ejemplo que resolveremos paso a paso siguiendo el mtodo de las

corrientes de malla.


IA IB

I1 I2 I3

1 Seleccionamos el mnimo nmero de

mallas de modo que al menos una pase

por todos los elementos del circuito.

Seleccionamos las mallas A y B, por ejemplo.

2 Asignamos a cada malla un sentido

arbitrario de corrientes (por comodidad, el

mismo que el de las fuentes de tensin).

Para la malla A sentido horario (el que indica la fuente V1 de 15 V) y para la B, antihorario (segn la fuente V2

de 20 V). El sentido poda haber sido cualquier otro sin que se alterase el resultado.

3 Planteamos las ecuaciones de cada malla, teniendo en cuenta las tensiones e intensidades

que existen. Para cada malla deberemos, por tanto, considerar la intensidad de la otra malla

que afecte a un elemento del circuito (en el ejemplo la resistencia R4 es recorrida tanto por

la intensidad IA como por IB, adems como ambas tienen el mismo sentido estas

intensidades se sumarn).

Malla A: V1 = R1IA + R4(IA + IB) = (R1 + R4)IA + R4IB 15 = 5IA + 4IB

Malla B: V2 = R3IB + R2IB + R4(IB + IA) = (R2 + R3 + R4)IA + R4IB 20 = 4IA + 9IB

4 Resolvemos el sistema y hallamos el valor de las intensidades, con lo que el circuito

quedar resuelto (conociendo las intensidades de malla ya podemos hallar las potencias y

cadas de tensin en los distintos componentes).

Resolviendo el sistema: IA = 1,90 A IB = 1,38 A

6.3.2 MTODO DE LAS TENSIONES DE LOS NUDOS

Este mtodo consiste en calcular el potencial que hay en cada nudo del sistema, respecto

de un nudo que consideramos con potencial 0. Conocido el potencial del nudo, se calculan las

corrientes de cada rama, teniendo en cuenta las posibles fuentes de tensin y resistencias que

existieran en dicha rama.

Vemoslo resolviendo el ejemplo anterior:

1 Seleccionamos un nudo al que

conectamos a tierra (se le asigna el potencial 0).

2 Al resto de nudos del circuito les

asignamos un nmero o letra y el potencial

correspondiente respecto del nudo 0.

En este caso, slo hay dos nudos, al otro le asigno la letra

N y un potencial VN, que es el que deber hallar.


3 A cada rama del circuito le asigno un corriente de sentido arbitrario. (Se recomienda tomar el

sentido de las fuentes de tensin).

Tengo tres ramas, tomar I1 de 0 a N; I2 de 0 a N e I3 de N a 0. Cualquier otro sentido de corrientes es vlido.

4 A cada nudo distinto del 0, le aplico la primera ley de Kirchoff respecto de las corrientes que

entran o salen del nudo. (Criterio egosta, si entran +, si salen -).

Para el nudo N, tendremos: I1 + I2 I3 = 0

5 Considero una fuente de tensin ficticia de valor Vi entre cada nudo y el de potencial 0, y

despejo la intensidad que circula por cada rama, ignorando en cada caso el resto del

circuito.

En nuestro caso, supongo una tensin VN entre el punto N y 0, y voy despejando la intensidad de cada una de

las ramas, teniendo en cuenta VN e ignorando el resto de los elementos que no estn en la rama:

1

V15

R

VVI N

1

N11

=

=

5

V20

RR

VVI N

23

N22

=

+

=

4

V

R

VI N

4

N3 ==

6 Sustituyo en la ecuacin de cada nudo los valores de las distintas intensidades que acabo

de calcular en funcin de la tensin del nudo y resuelvo.

Para el nudo N: I1 + I2 I3 = 0, sustituyendo las intensidades: 04

V

5

V20

1

V15 NNN =

+

Resolviendo, tendremos que: VN = 13,10 V

7 Una vez calculados los potenciales de los nudos, los sustituyo en las ecuaciones del paso 5

y obtengo las distintas intensidades, con lo que queda resuelto el circuito.

A90,110,13151

V15I N1 ==

= A38,1

5

10,1320

5

V20I N2 =

=

= A28,3

4

10,13

4

VI N3 ===

COMPARACIN DE LOS RESULTADOS POR AMBOS MTODOS

Finalmente, vamos a comparar ambos mtodos de resolucin. Como vemos, aunque el

mtodo de nudos parece ms laborioso, en la prctica implica resolver sistemas con menos

ecuaciones, (para un circuito con n nudos, tendremos n-1 ecuaciones). En cuanto a las

soluciones obtenidas, si nos fijamos veremos que:

I1 = IA = 1,90 A Ambos mtodos coinciden

I2 = IB = 1,38 A Nuevamente el mismo resultado.

I3 = IA + IB = 3,28 A Como vemos, la intensidad de la rama 3 coincide con la suma de

las intensidades de las mallas A y B, como caba esperar.


6.4 TEOREMAS FUNDAMENTALES EN EL ANLISIS DE CIRCUITOS

6.4.1 PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN

El Principio de Superposicin establece que dado un circuito en el que tengamos varias

fuentes de tensin (o intensidad), dando lugar a una serie de corrientes que circulan por las

ramas del mismo, estas sern iguales a la suma algebraica de las corrientes que producira

cada una de las fuentes actuando por separado en el circuito.

Para resolver un circuito utilizando el Principio de Superposicin, deberemos resolver los

circuitos resultantes de ir eliminando alternativamente todas las fuentes menos una. Esto es, en

el caso particular de un circuito como el de la figura, con 2 fuentes de tensin, este ser igual a

la suma de 2 circuitos, cada uno con una nica fuente de tensin. Tendremos que:

La intensidad que circula por el circuito ser la suma de las

intensidades que circulan por cada una de las ramas de los circuitos en que

este se descompone.

6.4.2 TEOREMAS DE THVENIN Y DE NORTON

Son dos teoremas bsicos del anlisis de circuitos, que estn ntimamente relacionados,

siendo, en definitiva dos formas de ver lo mismo. Su enunciado:

Thvenin: Toda red de dos terminales es equivalente a un circuito formado por una

fuente de tensin en serie con una resistencia.

Norton: Toda red de dos terminales es equivalente a un circuito formado por una fuente

de intensidad en paralelo con una resistencia.

I1 = I'1 + I''1

I2 = I'2 + I''2

I3 = I'3 + I''3


Definimos los elementos:

REq = RT = RN Resistencias de Thvenin y Norton, es la resistencia equivalente que

presenta la red desde los terminales A y B

VAB = VT Tensin de Thvenin, es la diferencia de potencial que hay entre los

terminales, independientemente del camino seguido para hallarla.

IAB = IN Intensidad de Norton, es la que recorrera un cortocircuito que

establecisemos entre los terminales A y B.

Ambos teoremas estn relacionados entre s por la Ley de Ohm, siendo la resistencia de

los dos circuitos la misma, tendremos que:

NNT RIV = T

TN R

VI =

N

TNT I

VRR ==

La obtencin de los circuitos equivalentes pasa por tanto por la obtencin de la VT la IN y

la resistencia equivalente desde los terminales A y B, RT = RN. Para ello, deberemos resolver el

circuito por cualquiera de los mtodos conocidos y hallarlas de modo terico.


III. CIRCUITOS ELCTRICOS EN CORRIENTE ALTERNA 7. TIPOS DE CORRIENTE ELCTRICA

Definimos la corriente elctrica como el desplazamiento de una carga a travs de un

medio conductor. Segn cmo sea ese desplazamiento en cuanto a su continuidad y el sentido

de la carga que se desplaza, podemos distinguir:

A) Corriente continua: Es aquella en que ni el valor de la intensidad de corriente ni el sentido

de desplazamiento de la carga varan en el tiempo. Es decir, la carga que atraviesa una

seccin de conductor es constante en el tiempo y mantiene siempre el mismo sentido de

desplazamiento.

B) Corriente pulsante: Es aquella en que la carga elctrica que circula por el conductor no

cambia de sentido (los electrones se desplazan siempre en la misma direccin), pero la

intensidad de corriente vara peridicamente en funcin del tiempo (alcanza un mximo,

disminuye a un valor mnimo y se repite el ciclo).

C) Corriente alterna: La carga elctrica que circula a travs del conductor cambia

peridicamente de sentido, a la vez que la intensidad de corriente vara tambin

peridicamente. De entre todas las posibles funciones que puede adoptar una corriente

alterna, la ms utilizada es la sinusoidal.

Representacin grfica de los tipos de corrientes

Desplazamiento de la carga segn el tipo de corriente


8. VENTAJAS DE LA UTILIZACIN DE LA CORRIENTE ALTERNA

Es habitual que los centros de produccin de energa elctrica se encuentren alejados de

los puntos de consumo, lo cual nos plantea los problemas del transporte de esa energa, tanto

econmicos como tcnicos. Varios son los condicionantes que debemos tener en cuenta.

Problemas del transporte de energa elctrica

En primer lugar, sabemos que al circular una corriente por un conductor, se produce una

cada de tensin en los extremos del mismo, determinada por la resistencia del conductor y la

intensidad que circula.

La cada de tensin en el tramo de lnea viene dada

por la expresin:

V = V' - V = RL I

Por otra parte, cuando circula corriente, aparecern prdidas en forma de calor por

Efecto Joule, que dependen de la resistencia del conductor y la intensidad. Este factor importa

por dos aspectos, primero por las prdidas de energa que hay que producir y, lo que es ms

importante, que el calentamiento excesivo afecta a la fiabilidad de la instalacin.

P(Joule) = RL I2 (prdidas en forma de calor)

Por ltimo, la potencia que podemos transportar en una lnea depende de los valores

de tensin e intensidad.

P = V I (potencia transportada)

El objetivo es, por tanto, conseguir transportar una gran potencia, con una cada de

tensin pequea y con pocas prdidas en forma de calor. Podemos actuar sobre las variables

anteriores por dos caminos:

1 Disminucin de la resistencia del conductor

Buscamos que la resistencia del conductor (RL) sea pequea, con lo que la cada de

tensin disminuye, las prdidas son menores y, consiguientemente, la potencia aprovechable

es mayor.

Como sabemos, la resistencia de un

conductor depende del material conductor, de la

longitud del mismo y de la seccin, segn la

expresin:

)(=S

LRL


La longitud de la lnea se supone fija y el tipo de material es cobre o aluminio,

normalmente. Por tanto, cuanto mayor sea la seccin de conductor, menor ser la resistencia

del mismo.

Sin embargo, aumentando la seccin, la lnea se encarece, tanto porque precisamos ms

material y este ser por tanto ms pesado, como porque esto acarrea que los apoyos de la

lnea tengan que ser mayores o estar ms prximos. Adems, por encima de determinadas

secciones de conductor, no es posible manejarlo adecuadamente y aparecen efectos

perjudiciales (efecto pelicular o skin).

2 Disminucin de la intensidad

Tratamos de conseguir que la intensidad que circula por la lnea sea pequea, con lo que

disminuimos la cada de tensin y las prdidas en forma de calor. La nica forma de transportar

la misma potencia con una intensidad menor (recordemos que P = V I), ser elevando la

tensin. Esto tambin plantea una serie de problemas, aunque tcnicamente son relativamente

fciles de solucionar.

Esto es aplicable tanto en corriente alterna (c.a.) como en corriente continua (c.c.), sin

embargo, no es fcil elevar la tensin en c.c., adems de aparecer una serie de efectos

inductivos y capacitivos en las lneas mucho ms acusados que en c.a. Mientras, en c.a. la

tensin se eleva y reduce con facilidad y sin apenas prdidas utilizando transformadores de

tensin.

Corriente alterna sinusoidal

De todas las ondas de corriente

alterna, la sinusoidal (desarrollo de las

funciones seno o coseno) la sinusoidal es la

ms adecuada por una serie de razones:

No presenta cambios bruscos de valor (lo que sucedera, por ejemplo, en el caso de

una onda cuadrada), lo que es perjudicial para aparatos de consumo y ms peligroso

para las personas.

Se opera con relativa facilidad y define de forma clara la evolucin de la onda de

intensidad resultante.

Se puede generar con facilidad, mediante mquinas rotativas (generadores) y a en

magnitudes de valor muy elevado (varios miles de voltios en bornes de mquina).

Las operaciones para el transporte y utilizacin son relativamente sencillas

Se modifican fcilmente los valores de tensin e intensidad con la utilizacin de

transformadores.


9. CARACTERSTICAS Y PARMETROS DE LA CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL

El desarrollo de una onda de corriente alterna sinusoidal se corresponde con la expresin

grfica de la funcin seno (y = sen ). Su representacin grfica proviene de la proyeccin

sobre un eje (en caso del seno, el eje Y de ordenadas) del vector giratorio que representa el

valor mximo de la funcin (el radio de la circunferencia) mientras recorre la circunferencia.

Segn va girando el vector, para cada valor de ngulo se corresponde con un valor de la

proyeccin sobre el eje. En la figura, podemos ver la representacin de la funcin seno a lo

largo de los distintos cuadrantes de la circunferencia. A partir de los 360 estos valores se van

repitiendo a lo largo del tiempo.

La expresin analtica de una onda de corriente alterna, ya sea de tensin o de intensidad

vendr dada por:

Tensin: tf2senVtsenVsenVv MaxMaxMax ===

Intensidad: tf2senItsenIsenIi MaxMaxMax ===

Veamos una serie de definiciones bsicas:

Periodo (T): Se define como el tiempo que tarda la funcin en realizar un ciclo completo. En el

caso de la grfica superior representa el tiempo que tarda en dar una vuelta completa, o

en su desarrollo desde los 0 a los 360. Se mide en segundos (s).

Frecuencia (f): Es el nmero de ciclos completos que realiza la funcin en un segundo. En el

caso particular de la corriente alterna, representa el nmero de cambios de sentido (de

positivo a negativo o viceversa) en un segundo. Se mide en Hertzios (Hz = 1/s = s-1).

Tendremos entonces que el periodo T y la frecuencia f son la inversa una de la otra

respectivamente.

T

1f = (Hz)

f

1T = (s)


La corriente alterna en Espaa y en la mayora de los pases europeos es de 50 Hz, que se corresponde con

una periodo de 20 ms. La eleccin de esta frecuencia deriva de los primeros generadores que se instalaron y

que al ampliar la red fue preciso mantener para asegurar la compatibilidad. En otros pases (USA y en

general Amrica y Japn) la frecuencia es de 60 Hz. Por debajo de los 50 Hz el ojo humano podra captar las

variaciones de la tensin, pareciendo que la luz vara lo que resulta bastante incmodo.

Amplitud: Es la diferencia entre los valores mximo y mnimo que puede adoptar la funcin en

un periodo.

Pulsacin (): Representa la velocidad angular, esto es, la velocidad de rotacin del vector

que genera la funcin sinusoidal. Se mide en radianes por segundo (rad/s).

Tendremos que la circunferencia se puede dividir en 360 degesimales, 400

centesimales o 2 radianes, utilizndose la primera y la ltima forma preferentemente.

Nota: En general, cuando trabajamos con datos que dependan del tiempo, utilizaremos el ngulo en

radianes.

Valores caractersticos de la corriente alterna sinusoidal

Valor instantneo (v i): Es el valor que tiene la funcin de tensin o intensidad en in instante

determinado. Vendr dado por la expresin analtica de la funcin y siendo el valor

mximo el que se corresponde con el radio de la circunferencia del que parte el desarrollo

de la funcin sinusoidal.

Tensin: tf2senVtsenVsenVv MaxMaxMax ===

Intensidad: tf2senItsenIsenIi MaxMaxMax ===

)s/rad(f2T

2

)tiempo(

)ngulo(

ttendremosperiodounEn =

= =


Valor mximo (VMax IMax): Tambin se denomina valor de pico o de cresta y se corresponde

con el mximo valor que toma la funcin en el eje Y (de ordenadas).

Valor pico-pico (VPP IPP): Es el doble del valor mximo, es decir, la diferencia entre el valor

mximo (positivo) y el mnimo (negativo).

IPP = 2IMax VPP = 2VMax

Valor medio (VMed IMed): Es la media algebraica de los valores instantneos de la seal en un

semiperiodo (por tratarse de una onda simtrica, si tomsemos un periodo completo, el

valor medio sera nulo). En el caso de una onda sinusoidal viene dado por la expresin:

MaxMed I2

I

= MaxMed V2

V

=

Valor Eficaz (V I): Es que realmente se utiliza en el estudio de los sistemas de corriente

alterna y se corresponde con el valor medio cuadrtico de los valores instantneos a lo

largo de un periodo. Al considerar valores cuadrticos, la funcin ser siempre positiva y

as podemos tener en cuenta todo el periodo. Su expresin:

2

II Max=

2

VV Max=

La relacin entre los valores medio y eficaz de una funcin sinusoidal viene dada por la

relacin que existe entre sus valores, que ser:

MedMed I11,1I22

I ==

MedMed V11,1V22

V ==

Ejercicios:

1. Una onda de corriente alterna sinusoidal tiene por expresin analtica i = 20sen 314t. Halla su periodo, la frecuencia, el valor instantneo a los 4 ms y para un ngulo de 120.

2. Dada una fuente de tensin alterna de valor eficaz V = 110 V a 60 Hz. Halla su periodo, la frecuencia, el valor mximo, valor pico-pico y valor medio


10. LA IMPEDANCIA

10.1 COMPONENTES ELCTRICOS

Tres son los elementos pasivos bsicos a tener en cuenta en los circuitos elctricos.

Resistencia

Tcnicamente al elemento se le denomina resistor, aunque por deformacin del lenguaje

se le suele denominar por la magnitud que le caracteriza, la resistencia. Se identifica con la

letra R y se mide en (ohmio). Este elemento se comporta exactamente igual en corriente

continua que en alterna, disipa potencia en forma de calor y provoca una cada de tensin en el

circuito.

Bobina

Consiste en un conductor de resistencia pequea arrollado sobre si mismo o sobre un

ncleo de material ferromagntico. La magnitud que la define es el coeficiente de

autoinduccin, o simplemente autoinduccin. Se representa con la letra L y su unidad es el H

(Henrio). Su comportamiento en corriente continua, una vez pasado el periodo transitorio, es el

de un interruptor cerrado (un cortocircuito). En corriente alterna va a provocar la aparicin de

una corriente inducida (y el campo magntico asociado), de acuerdo con la Ley de Faraday-

Lenz. Se opone al paso de la corriente con un valor de impedancia XL = L

Condensador

El condensador es un dispositivo capaz de almacenar carga elctrica (almacena energa).

Bsicamente se trata de dos placas metlicas conductoras separadas por un material aislante.

A un condensador lo define su capacidad, C y la unidad en que se mide es el F (Faradio),

unidad muy grande, por lo que suele utilizarse habitualmente el microfaradio (F). En corriente

continua, una vez cargado el condensador, deja de circular la corriente, por lo que en rgimen

permanente se comporta como un interruptor abierto. En corriente alterna se carga y descarga

con la variacin de la onda (no de forma total), presentando un valor de impedancia XC = 1 /

C

Lo expresado anteriormente podemos resumirlo en la siguiente tabla:

Comportamiento Elemento Magnitud Unidad c.c. c.a.

Smbolo

RESISTOR (RESISTENCIA)

RESISTENCIA R Ohmio () R R

BOBINA AUTOINDUCCIN L Henrio (H)

= LXL

CONDENSADOR CAPACIDAD C Faradio (F)

=C

1XC


z

bsen =

z

acos =

a

btan =

10.2 NOCIONES (MUY) ELEMENTALES DE TRIGONOMETRA Y NMEROS COMPLEJOS

Los conceptos bsicos de trigonometra parten del estudio de la circunferencia de radio

unidad. Podemos considerarla dividida en cuatro cuadrantes de 90 degesimales o /2

radianes (recordemos que un radin es la longitud del radio). Por tanto la circunferencia

completa tendr 360 2 radianes. Definimos:

Seno de un ngulo , como la proyeccin de dicho ngulo sobre el eje

Y de abscisas.

Coseno de un ngulo. como la proyeccin de dicho ngulo sobre el

eje X de ordenadas.

La representacin de estas funciones segn avanzan sobre la

circunferencia nos dar lugar a funciones sinusoidales utilizadas

en el estudio de la corriente alterna.

Tangente de un ngulo , es la distancia desde el punto tangente de la

circunferencia hasta cortar la prolongacin de radio.

Tringulos rectngulos

Son aquellos en los que uno de sus ngulos es recto (90).

Este es el caso cuando consideramos el tringulo que forma el

radio y sus proyecciones seno y coseno.

Al lado de mayor tamao (z) se le denomina hipotenusa, mientras que

los otros dos (a y b) se llaman catetos. Se verifica el Teorema de Pitgoras,

que nos dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los

cuadrados de los catetos.

z2 = a2 + b2

Nmeros complejos

Son nmeros que tienen una parte real y una parte imaginaria (representan las races

cuadradas de los nmeros negativos 1i = ; en electricidad, para evitar confundir la parte

imaginaria con la intensidad se opta por utilizar una j situada antes de su valor).

Tenemos principalmente dos formas de representarlos, en coordenadas cartesianas o

rectangulares (utilizando el valor sobre los ejes X e Y) y en coordenadas polares (usando el

mdulo del vector y el ngulo).

zbjaz =+=r

(en polares tambin z)

Paso de polares a rectangulares

Parte real: a = zcos

Parte imaginaria: b = zsen

Paso de rectangulares a polares

Mdulo: 22 baz +=

Argumento: a

barctg=

OPERACIONES CON COMPLEJOS

Suma/resta (en rectangulares)

)db(j)ca()djc()bja(zz 21 +++=+++=+rr

)db(j)ca()djc()bja(zz 21 +=++=rr

Multiplicacin/divisin (en polares)

)(zzzzzz 212121 +==rr

)(z

z

z

z

z

z

2

1

2

1

2

1

=

=r

r


10.3 LEY DE OHM EN CORRIENTE ALTERNA. IMPEDANCIA

La Ley de Ohm en los circuitos de corriente alterna se define de modo similar a la de

circuitos de corriente continua, utilizando los valores eficaces de tensin e intensidad, que

sern proporcionales a sus valores mximos.

I

VZ = (Ley de Ohm en c.a.)

Al trmino Z se le denomina IMPEDANCIA y engloba los efectos resistivos, inductivos y

capacitivos que pueden aparecer en un circuito de c.a. Sealaremos que:

La impedancia Z tiene en los circuitos de c.a. el mismo papel que la resistencia en

los circuitos de c.c., esto es, ofrece una oposicin al paso de la corriente elctrica.

Como los valores mximos de tensin (V) e intensidad (I) se dan en instantes

distintos (existir un desfase), en general, no se verifica la Ley de Ohm para los

valores instantneos de las funciones (z v/i, con v e i valores instantneos).

La impedancia Z va a depender de la frecuencia (f) y de los parmetros de

resistencia (R), autoinduccin (L) y capacidad (C) del circuito.

Se verifica siempre que Z R

La impedancia no puede representarse mediante un nmero real, salvo que

consideremos slo el mdulo, si no que tendremos que representarla grficamente mediante el

tringulo de impedancia o mediante nmeros complejos. Se compone de dos elementos:

XjRZ +=r

(se mide en ) siendo R: resistencia

X: reactancia

A su vez, en la reactancia podemos distinguir 2 componentes:

X = XL - XC siendo XL: Reactancia inductiva (debida a la autoinduccin)

XC: Reactancia capacitiva (debida a la capacidad)

Grficamente tendremos:

Siendo: 22 XRZ +=

R

Xarctg=

En cuanto a la reactancia, su valor viene dado por las siguientes expresiones: Inductancia (reactancia inductiva):

Lf2LXL ==

Capacitancia (reactancia capacitiva)

Cf2

1

C

1XC

==


11. CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

11.1. CIRCUITO DE RESISTENCIA PURA

Las funciones de tensin e intensidad en C.A. viene representadas por:

Tensin: tsenVv Max =

Intensidad: tsenIi Max =

Como vemos, la tensin e intensidad estn en FASE, es decir, en ambas funciones los

mximos y mnimos cambian de sentido en los mismos puntos.

Se comprueba que: i

v

tsenI

tsenV

I

V

2

I2

V

I

VZ

Max

Max

Max

Max

Max

Max

=====

Como vemos, en los circuitos con resistencia pura, la Ley Ohm se cumple para valores

eficaces, mximos e instantneos.

Adems, vectorialmente la impedancia ser: 0RXjRZ =+=r

Potencia instantnea:

Sabemos que la potencia se expresa en general por:

P = V I (potencia media).

Para corriente alterna, la potencia instantnea vendr dada por:

( ) ( ) tsenPtsenIVtsenItsenVivp 2Max2MaxMaxMaxMax ====

Siendo: PMax = VMax IMax = 2 V I


Como vemos, la potencia instantnea es

proporcional al sen2t, luego en una resistencia la

potencia solo tendr valores positivos.

11.2 CIRCUITO CON AUTOINDUCCIN PURA

Suponemos un circuito con una bobina ideal (no tiene

componente resistivo) conectado a una fuente alterna sinusoidal.

Al conectar la autoinduccin L, se induce una fuerza contraelectromotriz que se opone a

la causa que la genera (Ley de Faraday-Lenz). Como la fuente a la que tenemos conectada

nuestra bobina es sinusoidal, tambin lo ser la f.e.m. inducida, ya que va siguiendo las

variaciones del flujo que la genera.

Esto hace que se producir en la corriente i un retraso respecto de la tensin v a la

que esta conectada de /2 radianes o 90. O tambin podemos decir que la tensin v estar

adelantada /2 o 90 respecto de la corriente i.

Tensin: tsenVv Max = (v adelantada 90 /2 radianes respecto i)

Intensidad: )2

t(senIi Max

= (i atrasada 90 /2 radianes respecto v)

La impedancia del circuito vendr dada por la REACTANCIA INDUCTIVA:

Vectorialmente, tendremos: 90XXj)XX(j0XjRZ LLCL ==+=+=r

En mdulo, tendremos: Lf2LXZ L ===

Por la Ley de Ohm: ILIXIZV L === =

L

VI



Para la bobina en corriente alterna, la potencia instantnea vendr dada por:

( ) t2sen2

Pt2sen

2

IV)

2t(senItsenVivp MaxMaxMaxMaxMax

=

=

==

La potencia instantnea oscila con un frecuencia

angular 2 (el doble que tensin o intensidad)

presentando valores positivos cuando la tensin y la

intensidad tienen mismo signo y negativos cuando tienen

signos contrarios. Cuando la potencia es positiva

almacena energa para generar el campo magntico y

cuando la potencia es negativa la bobina cede energa al

circuito. La potencia media disipada es nula, (el

vatmetro indica 0).

11.3 CIRCUITO CON CAPACIDAD PURA

Un condensador en corriente alterna estar sometido a procesos

continuos de carga y descarga, ya que se trata una corriente variable.

La carga elctrica no pasa de una armadura a otra ya que el dielctrico

se lo impide, aunque por el circuito si que circula corriente elctrica.

Los valores de tensin e intensidad instantneos en circuito capacitivo puro:

Tensin: tsenVv Max = (v atrasada 90 /2 radianes respecto i)

Intensidad: )2

t(senIi Max

+= (i adelantada 90 /2 radianes respecto v)


La corriente i ir /2 o 90 adelantada respecto a la tensin v del circuito. O lo que es lo

mismo, la tensin v estar atrasada /2 o 90 respecto la intensidad i.

La impedancia del circuito viene dada por la REACTANCIA CAPACITIVA:

Vectorialmente, tendremos: 90XXj)XX(j0XjRZ CCCL ==+=+=r

En mdulo (valor eficaz): Lf2

1

C

1XZ C

=

==

Por la Ley de Ohm:

===C

IIXIZV C = CVI


Para corriente alterna, la potencia instantnea vendr dada por:

( ) t2sen2

Pt2sen

2

IV)

2t(senItsenVivp MaxMaxMaxMaxMax +=

=

+==

La potencia instantnea oscila con un frecuencia

angular 2 (el doble que tensin e intensidad),

presentando valores positivos cuando la tensin y la

intensidad tienen mismo signo y negativos cuando

tienen signos contrarios. Cuando la potencia es negativa

el condensador cede energa y cuando es positiva el

condensador almacena energa. La potencia media

disipada es nula.

12. CIRCUITOS EN SERIE CON VARIOS ELEMENTOS

12.1 POTENCIA DE LOS CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

La potencia en los circuitos de de corriente alterna con varios elementos presenta

peculiaridades debido a que la intensidad no est en fase con la tensin.

En la potencia instantnea, al no

coincidir los mximos, mnimos y paso

por cero de tensin e intensidad

obtendremos una grfica similar a la de

la figura.

La potencia ser positiva cuando

tensin e intensidad sean ambas

positivas o negativas y negativa cuando

una sea positiva y la otra negativa.


Considerando el punto de vista del receptor, la energa positiva es la que absorbe el

circuito y la energa negativa es la que cede a la fuente. La energa positiva sombreada es la

que absorbe el elemento (bobina o condensador) y coincide con la que despus devuelve.

Como vemos, la potencia media no es nula, debido a la presencia de elementos resistivos. La

zona de potencia sin sombrear corresponde a la POTENCIA ACTIVA que consume el circuito.

Si consideramos los valores vectoriales, tendremos que la potencia total en un circuito

de corriente alterna ser:

IVIVIVS CLRrrrrrrr

++=

Teniendo en cuenta ahora los valores eficaces, podremos expresar la potencia de los

circuitos de corriente alterna mediante la potencia compleja (Sr

), que ser:

QjPSIVS +=== rr

(con II =r

conjugado de la intensidad)

Podemos diferencia en esta expresin:

Potencia Activa (P): Es la energa que consume el circuito, es la nica que realmente produce

un trabajo. Se mide en Vatios (W).

IVP R = 2IRP = cosScosIVP ==

Potencia Reactiva (Q): Es la energa que el circuito utiliza para cargar y descargar la bobina y

el condensador, y la devuelve al generador. Realmente es una potencia que no se

consume, que intercambia el generador con la bobina y condensador, haciendo fluir una

corriente extra por los conductores. Se mide en Voltio Amperio Reactivo (VAR).

( ) IVVQ CL = 2IXQ = senSsenIVQ ==

CL XXX =

Potencia Aparente (S): Se llama as porque en corriente continua es la potencia total

consumida en el circuito. Aqu se expresa la suma de los efectos de la potencia activa y

reactiva. Se mide en Voltio Amperio (VA).

IVS = 2IZS = 22 QPS +=

TRINGULO DE POTENCIAS:

Grficamente podemos representar la potencia de los

circuitos de corriente alterna mediante el tringulo de potencias

(en la imagen, el de un circuito inductivo).

Siendo: 22 QPIVS +== P

Qarctg=

cosSP = senSQ =


FACTOR DE POTENCIA (cos )

Al trmino Cos se le denomina Factor de Potencia, es la relacin entre la potencia

aparente y la potencia activa. Es decir, nos indica la parte de la potencia aparente que se

transforma en potencia activa. Si para el conjunto de una instalacin el factor de potencia es

inferior a 0,8 deber ser corregido, de acuerdo con el RBT, y nunca deber ser capacitivo.

S

PCos = su valor est comprendido entre 0 y 1

12.2 CIRCUITO RL SERIE

Analizando el circuito, se cumplir lo visto para cada componente. Aplicando la 2 Ley de

Kirchoff (tensiones), se seguir cumpliendo, pero slo valores vectoriales, no para los valores

eficaces: LR VVV +=

Tensin: )t(senVv Max +=

Intensidad: tsenIi Max =

Si la intensidad tiene un desfase , tendremos que la cada de tensin en cada

componente ser:

En la resistencia: tsenVv RR = VR estar en fase con intensidad i.

Vectorialmente VI0RIZV RR ===rrr

En la bobina: )2

t(senVv LL

+= VL ir adelantada /2 o 90 respecto de i.

Vectorialmente 90VI90XIZV LLL +=== rrr

Los tringulos de este circuito sern proporcionales (en todos los casos el desfase, el

ngulo , es el mismo). Tendremos entonces:

TRINGULO DE TENSIONES:

Tomando la intensidad i como origen de fases, tendremos que

la tensin v ir adelantada un ngulo entre 0 y 90 respecto la

intensidad i. O lo que es lo mismo, la intensidad i estar atrasada

un ngulo entre 0 y 90 respecto la tensin v.

El mdulo de la tensin eficaz:

2L

2R VVV +=

R

L

V

Varctg=


TRINGULO DE IMPEDANCIAS:

LXjRZ +=r

() siendo R: resistencia ()

Lf2LXL == XL: reactancia inductiva ()

2L2 XRZ +=

R

Xarctg L=

Se verificara adems que: L

LR

X

V

R

V

Z

VI ===


Desarrollando la potencia compleja: QjPS +=r


Qarctg=

Se verificara adems que: Q

V

P

V

S

V LR ==

12.3 CIRCUITO RC SERIE

La 2 Ley de Kirchoff se seguir cumpliendo, pero al igual

que en el RL, solo para las magnitudes vectoriales, no para los

valores eficaces: CR VVV +=

Analizando la cada de tensin en cada componente, tendremos:

En la resistencia: tsenVv RR = VR ir en fase con intensidad i.


En el condensador: )2

t(senVv CC

= VC estar atrasada /2 o 90 respecto de i.

Vectorialmente 90VI90XIZV CCC === rrr

TRINGULO DE TENSIONES:

Tomando la intensidad i como origen de fases, tendremos que

la tensin v estar atrasada un ngulo entre 0 y 90 respecto la

intensidad i. O lo que es lo mismo, la intensidad i ir adelantada un

ngulo entre 0 y 90 respecto la tensin v.

El mdulo de la tensin eficaz: 2C2

R VVV +=

Tendremos en cuenta que el ngulo ser negativo. R

C

V

Varctg

=


TRINGULO DE IMPEDANCIAS:

CXjRZ =r

() siendo R: resistencia ()

Cf2

1

C

1XC

==

XC: reactancia capacitiva ()

2C2 XRZ +=

R

Xarctg C=

Se verificara adems que: C

CR

X

V

R

V

Z

VI ===


Desarrollando la potencia compleja: QjPS =r


Qarctg

=

En este caso, la potencia aparente ser negativa.

Se verificara adems que: Q

V

P

V

S

V CR ==

12.4 CIRCUITO RLC SERIE

Tendremos que la intensidad es la misma en todos los

elementos, ya que estn en serie. La 2 Ley de Kirchoff se

seguir cumpliendo, solo para las magnitudes vectoriales, no

para los valores eficaces: CLR VVVV ++=

TENSIONES:

La cada de tensin en cada componente:

En la resistencia: tsenVv RR = VR estar en fase con intensidad i.


En la bobina: )2

t(senVv LL

+= VL ir adelantada /2 o 90 respecto de i.

Vectorialmente 90VI90XIZV LLL +=== rrr

En el condensador: )2

t(senVv CC

= VC estar atrasada /2 o 90 respecto de i.

Vectorialmente 90VI90XIZV CCC === rrr


Tendremos entonces, que en una conexin de este tipo los efectos de la autoinduccin

tratan de compensarse con los de la capacidad. El circuito ser INDUCTIVO si predomina L y

CAPACITIVO si predomina C.

El mdulo de la tensin eficaz: 2CL2

R )VV(VV += El desfase: R

CL

V

)VV(arctg

=

LA IMPEDANCIA:

XjRZ +=r

(se mide en ) siendo R: resistencia (en )

con CL XXX = X: reactancia (en )

Lf2LXL == XL: reactancia inductiva (en )

Cf2

1

C

1XC

==

XC: reactancia capacitiva (en )

En valores eficaces: 22 XRZ += R

Xarctg=

Se verificara adems que: C

C

L

LR

X

V

X

V

R

V

Z

VI ====

Tendremos en cuenta que el ngulo estar comprendido entre -90 y 90, si el ngulo es

positivo el circuito ser INDUCTIVO, en caso contrario que fuera negativo entonces el circuito

es CAPACITIVO.

POTENCIAS:

La potencia compleja de este circuito vendr dada por la expresin:

QjPSIVS +=== rr

(con II =r

conjugado de la intensidad)

La potencia reactiva ser Q = QL QC Nuevamente, si predomina la parte inductiva, la

potencia reactiva ser positiva y si lo que predomina es la parte capacitiva, ser negativa.


13. RESONANCIA DEL CIRCUITO RLC SERIE

Un circuito RLC serie tendr un comportamiento inductivo o capacitivo segn predomine

un fenmeno u otro. Sin embargo, se puede dar el caso de que los valores de las reactancias

inductiva y capacitiva sean iguales (XL = XC), en esas condiciones diremos que el circuito est

en RESONANCIA.

Como la reactancia depende de la frecuencia del circuito al que estn conectados los

elementos, la frecuencia a la que se produce el fenmeno se denominar frecuencia de

resonancia (fR).

En resonancia: XC = XL

=

LC

1 f2L

f2C

1=

Despejando la frecuencia: CL2

1fR

= Frecuencia de resonancia

En los sistemas elctricos de potencia, este fenmeno es muy peligroso ya que en

resonancia las tensiones parciales en condensadores y bobinas pueden ser mucho mayores

que la tensin aplicada.

Modificando la frecuencia del circuito podemos modificar el valor de la impedancia y

consecuentemente el valor de la potencia del circuito. En resonancia:

o La impedancia (Z) es mnima (ya que slo ser la resistencia)

o La intensidad (I= V/Z) ser por tanto mxima (al ser la impedancia mnima)

o La potencia activa (P) ser mxima (adems la potencia reactiva ser nula)

Grficamente podemos ver el comportamiento de la impedancia respecto a la variacin

de la frecuencia del circuito.

La resistencia no depende de la

frecuencia, por lo que permanece

constante.

Para frecuencias inferiores a la de

resonancia la reactancia inductiva

(XL) se aproxima a 0 y la

capacitiva a , para frecuencias

superiores a las de resonancia

suceder al contrario.


14. CIRCUITOS EN PARALELO

En los circuitos en paralelo se verificar la 1 Ley de Kirchoff

(de las intensidades), en forma vectorial, no para los valores

eficaces: CLR IIIIrrrr

++=

Las intensidades de cada componente sern:

R

VIR r

rr

= est en fase con la tensin V

L

LX

VI r

rr= est atrasada 90 o /2 radianes respecto la tensin V

C

CX

VI r

rr

= est adelantada 90 o /2 radianes respecto la tensin V

En valores eficaces tendremos: 2LC2R )II(II +=

ASOCIACIN DE IMPEDANCIAS

El tratamiento de los circuitos con varias impedancias en serie o paralelo es similar al

estudio que se ha hecho de las asociaciones de resistencias, teniendo en cuenta que

deberemos trabajar siempre con los valores vectoriales. Dadas tres impedancias cualesquiera:

1111 bjaZZ +== r

2222 bjaZZ +== r

3333 bjaZZ +== r

En serie: TotalTotalTotalTotal321Total bjaZZZZZ +==++= rrrr

En paralelo: 321Total Z

1

Z

1

Z

1

Z

1rrrr ++=

La resolucin de circuitos con impedancias es similar a lo visto en corriente continua para

las resistencias, verificndose todos los teoremas, pero siempre teniendo en cuenta que habr

de hacerse con valores vectoriales, con lo que es aconsejable trabajar directamente con

nmeros complejos.


15. MEJORA DEL FACTOR DE POTENCIA

Las cargas ms habituales son resistivas e inductivas. En las cargas inductivas los

conductores soporten intensidades mayores, es decir consumen mayor potencia aparente

IVS = , provocando una perdida de la efectividad de las instalaciones.

Para evitar esto, se impone la conexin de bateras de condensadores en paralelo con

los receptores inductivos, que anulen los efectos inductivos en la instalacin.

Lo que nos interesa es bajar el consumo de intensidad, por tanto el valor de la potencia

aparente S sea lo mas prximo posible al valor de la potencia activa. Al bajar el valor de

potencia aparente, a la vez disminuye la potencia reactiva, pero la potencia activa no varia,

que es la que consumimos.

Potencia reactiva original: tgPQ =

Potencia reactiva corregida: '' tgPQ =

La potencia reactiva que deber suministrar el condensador:

)tgtg(PQQQ ''C ==

Por otro lado sabemos que la potencia en le condensador es:

=

== CV

C

1V

X

VQ 2

2

C

2

C

Por tanto igualando tenemos que: )tgtg(PCV '2 =

Despejando, hallaremos el valor de la capacidad del condensador que deberemos

conectar en paralelo para corregir el factor de potencia:

=

2

'

V

)tgtg(PC


w t3'

N

2 S

1'

3

1

2'

IV. SISTEMAS TRIFSICOS 16. FUNDAMENTOS

Los sistemas de potencia quedan definidos por la tensin, el nmero de fases o circuitos

monofsicos que los constituyen y el ngulo caracterstico de desfase entre estos circuitos

monofsicos. As, en un sistema de n fases estarn desfasadas entre s un ngulo 360/n

grados o 2/n radianes.

Los sistemas polifsicos presentan ventajas respecto al sistema monofsico en cuanto al

rendimiento de las mquinas, generadores y motores a l conectados (el rendimiento de un

sistema trifsico frente a uno monofsico es 1,48 veces mayor).

De entre los sistemas polifsicos, el ms interesante es el sistema trifsico, formado por

tres sistemas idnticos desfasados entre s 360/3 = 120.

Generacin de tensin trifsica

Dispondremos de 3 bobinas independientes desfasadas

entre s 120 en una mquina rotativa, al girar el campo

magntico, se produce una fuerza electromotriz (f.e.m.) alterna

senoidal, del mismo valor y la misma frecuencia, pero

desfasadas entre s 1/3 del periodo (360/3 = 120).

En la grfica podemos ver el desarrollo de las tres sinusoides a lo largo del tiempo, pero

al igual que en los circuitos monofsicos de c.a., interesa trabajar con representaciones

vectoriales y operar en valores eficaces. Distinguiremos:

Sistema equilibrado: Es aquel en que las cargas conectadas en cada una de las fases es

la misma, entonces, las intensidades en cada una de las fases sern idnticas (en valor

eficaz), estando en fase, adelantadas o atrasadas, segn sean las cargas resistivas puras,

inductivas o capacitivas.

Sistema desequilibrado: Es aquel en que las cargas conectadas a cada una de las fases

es distinta. Nos podemos encontrar con que las cargas son diferentes en valor, pero de la

misma naturaleza (los desfases sern iguales pero el valor eficaz de las intensidades

distintos), del mismo valor y diferente desfase o de distintos valor y desfase.


17. CONEXIONES DE UN SISTEMA TRIFSICO

Tanto en generadores como en transformadores y receptores, los tres arrollamientos

monofsicos de un sistema trifsico se pueden conectar de dos formas distintas.

Valores de lnea y de fase

Para poder distinguir la tensin existente entre los distintos conductores de un sistema

trifsico, llamaremos:

Tensin de lnea o compuesta: Es la tensin que existe entre los conductores de fase.

(En notacin habitual VRS, VL1-L2, o simplemente V).

Tensin de fase o simple: Es la tensin que existe entre los conductores de fase y el

conductor neutro si lo hubiera. (En notacin habitual VR, VL1, o simplemente V).

Tensin de devanado: Es la tensin a que est sometido el devanado o la carga del

generador o receptor. La tensin de devanado ser simple si el sistema est conectado en

estrella (Y) y compuesta si est conectado en tringulo ().

Anlogamente se definen las intensidades de lnea (la que circula por los conductores),

de fase (la que circula por las bobinas o cargas) y de devanado.


Condiciones del sistema trifsico en Y

LineaFase II =

FaseLinea V3V =

17.1 Conexin en estrella (Y)

Consiste en unir los tres extremos finales de los devanados en un punto comn, llamado

centro de la estrella o neutro (N) y los tres principios se llevan a los conductores de fase (R, S

y T o L1, L2 y L3). Si del neutro distribuimos un conductor (conductor neutro), tendremos un

sistema trifsico de 4 hilos.

Las condiciones que definen un sistema trifsico en estrella son:

Las intensidades simples o de fase son iguales a las intensidades de lnea o compuesta.

Las tensiones de compuestas o de lnea son 3 veces las tensiones simples o de fase.

Circuito equilibrado

Si el sistema trifsico est equilibrado, se verificar que las cargas conectadas a cada

una de las fases son idnticas (misma impedancia y mismo desfase), verificndose que:

Z = Z1 = Z2 = Z3 = 22 XR + = 1 = 2 = 3 = arctag

R

X

== RRS

R IZ

VI 120I

Z

VI S

STS +== 120I

Z

VI T

TRT ==

0=++= TSRN IIII ; en valor eficaz sern iguales: IR = IS = IT = I

Justificacin del valor de la tensin de lnea en funcin de la tensin de fase.

VL1-L2 = VL1 - VL2


Circuito desequilibrado

Si el circuito trifsico est desequilibrado, se verificar que al menos una de la

impedancias es distinta a las otras, tendremos entonces:

1

11

21

21111111 arctg;: R

XXRZconZXjRZ =+==+=

2

22

22

22222222 arctg;: R

XXRZconZXjRZ =+==+=

3

33

23

23333333 arctg;: R

XXRZconZXjRZ =+==+=

1R

1

RSR I

Z

VI == 120I

Z

VI 2S

2

STS +== 120I

Z

VI 3T

3

TRT ==

0++= TSRN IIII ; en valor eficaz sern distintas: TSR III

17.2 Conexin en tringulo ()

En la conexin en tringulo conectaremos los devanados de la mquina o los extremos

de las cargas cmo se indica en las figuras.

Las condiciones de un circuito trifsico en tringulo (),

vienen dadas por:

En cuanto a que se trate de un circuito equilibrado o no, las condiciones sern las

mismas que las que hemos visto para el circuito en estrella, con la salvedad de que no existe

conductor neutro, por lo que la suma vectorial de las intensidades ser nula siempre:

Circuito equilibrado: 0=++ TSR III ; en valor eficaz: IR = IS = IT = I

Circuito desequilibrado: 0=++ TSR III ; en valor eficaz: TSR III

LineaFase VV =

FaseLinea II 3=


18. POTENCIAS EN LOS SISTEMAS TRIFSICOS

La potencia de un sistema trifsico ser la suma de las potencias de cada una de las

fases, independientemente de que el sistema est equilibrado o no y del tipo de conexin que

tenga el circuito (slo variar el valor que tome en cada caso las tensiones e intensidades de

lnea o de fase).

Sabiendo que la potencia para cada una de las fases viene dada por:

Potencia activa: cosIVP = [W] (vatio)

Potencia reactiva: senIVQ = [Var] (voltio amperio reactivo)

Potencia aparente: IVS = [VA] (voltio amperio)

Tendremos entonces, independientemente del tipo de conexin:

Potencia activa total:

PT = P1 + P2 + P3 = V1I1cos1 + V2I2cos2 + V3I3cos3

Potencia reactiva total:

QT = Q1 + Q2 + Q3 = V1I1sen1 + V2I2sen2 + V3I3sen3

Potencia aparente total:

ST = 22TT QP + (no es la suma simple de las potencias aparentes de cada fase ya

que las componentes P y Q no estn en el mismo eje).

Desfase total: Vendr dado por la relacin entre las potencias activa y reactiva totales.

T

T

P

Qarctag= Tambin:

T

T

S

P=cos

Si adems tenemos un sistema equilibrado, los desfases sern

Parte 1 Electricidad Basica Cavanilles

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