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Concreto reforzadoConcreto reforzado
Parte de la Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de
Concreto
Cálculo de Viviendas de Mampostería
Elaboró: M. I. Wiliams de la Cruz Rodríguez
E-Mail: [email protected]
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Diseño por resistencia últimaDiseño por resistencia última
Criterio básicoRFSF Rc ≤
Fc Factor de cargaS AccionesFR Factor de reducción de
resistenciaR Resistencia nominal
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AccionesAcciones
Acciones permanentes:Cargas muertas
Acciones variables:Cargas vivas
Acciones accidentales:SismosViento
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Factores de cargaFactores de carga
1.4 Acciones permanentes con acciones variables
1.5 Acciones permanentes y acciones variablesy en en casos de aglomeración depersonas
1.1 Acciones permanentes, acciones variables y acciones accidentales
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Factores de reducción de resistencia, Factores de reducción de resistencia, FFRR
FR=0.90 FlexiónFR=0.80 CortanteFR=0.80 Flexocompresión cuando el
elemento esté confinado adecuadamente con hélices o estribos. También cuando el elemento falle en tensión
FR=0.70 Flexocompresión si el núcleo no está confinado y la falla es en compresión
( )qqfbdM cr 50.01''2 −=( )qqfbdFM
cRR50.01''2 −=
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ConcretoConcreto
Clase 1: 2' /250 cmKgfc ≥
3/2.2 mTonc >γ
'5.1 ct ff =
'2 cf ff =
'14000 cc fE =
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ConcretoConcreto
Clase 2:
33 /2.2/9.1 mTonmTon c ≤≤ γ
'2.1 ct ff =
'4.1 cf ff =
'8000 cc fE =
2' /250 cmKgfc <
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HipótesisHipótesis
Secciones de cualquier forma
Distribución lineal de las deformaciones
Adherencia perfecta entre el concreto y el acero
Se desprecia la resistencia a tensión del concreto
La deformación última a compresión del concreto se supondrá igual a 0.003
Se acepta una distribución de esfuerzos en el concreto como se indica en la figura siguiente:
( )qqfbdFMcRR
50.01''2 −=
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Distribución de esfuerzos en el Distribución de esfuerzos en el concretoconcreto
80.01=β
40.02=β
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Límites del refuerzo. VigasLímites del refuerzo. Vigas
y
cmín f
fp
'70.0=
sismosin ,6000
4800''
+==
yy
cbmáx ff
fpp
+=
60004800''
yy
cb ff
fp
*'' 85.0 cc ff =
'* 80.0 cc ff =
**
''
125005.1 c
cc fff
−=
2* /250 cmKgfc ≤
2* /250 cmKgfc >
'cf Resistencia a compresión del concreto
sismocon 6000
480075.0''
+==
yy
cbmáx ff
fpp
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FlexiónFlexión
( )qqfbdFMcRR
50.01''2 −=
''2
cR
u
fbdFMQ =
Qq 211 −−=
y
c
ffqp
''
=
pbdAs=
Vigas rectangulares simplemente armadas
Mu =12235 80 Kg-cm
fc’ = 250 Kg/cm2
f y= 4200Kg / cm2
b = 30cm
h = 40cm
r =2cm
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Flexión, ejemploFlexión, ejemplo
Constantes
f f Kg / cmc*
c' 2= =0 80 200. f f Kg / cmc
''c* 2= =0 85 170.
Refuerzo mínimo
pf
fminc'
y=07.
p250
4200min = =07
0 0026.
.
Refuerzo máximo para elemento que resistirá fuerzas sísmicas
p pff fmax b
c''
y y= =
+
0 75 0 75
48006000
. .
p1704200 4200max = +
=075
48006000
0 0143. .
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Flexión, ejemploFlexión, ejemplo
Refuerzo por flexión
Q =M
F bd fu
R2
c'' ( )( ) ( )Q =
12235800.90 30 36 41 170
020112..=
q = 1- 1- 2Q ( )q=1- 1- 2 0.2011 = 02268.
p =qff
c''
y
( )p =
0.2268 1704200
= 0 0092.
A pbds = ( )( )A 0.0092 30 cms2= =36 41 10 05. .
NAAnum vars.
s
v= N
10.051.98
Vsnum vars. = = 5 07.
( )( ) 0091.0
41.3630598.1
==dadop
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Flexión, ejemploFlexión, ejemplo
4 Vs ° 3/8"
5 Vs ° 5/8"
30 cm
40 c
m
36.4
1 cm
SECCION
4 Vs ° 3/8"
5 Vs ° 5/8"
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Cortante en vigasCortante en vigas
01.0<dadop ( )( )bdfpFV cRcR*3020.0 +=
01.0≥dadop ( )bdfFV cRcR*50.0=
Estas fórmulas se aplican en vigas en que la relación claro a peralte total no sea menor que 5. Se debe cumplir que L/h > 5.
Las resistencias calculadas se reducen un 30% si h > 70 cm
Se reducen otro 30% si (h/b) > 6dadop Porcentaje de refuerzo por flexión dado
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Cortante en vigasCortante en vigas
Cuando L/h < 4 ( )bdfFVdMV cRcR
*50.05.25.3
−=
no mayor que ( )bdfFV cRcR*50.1=
La separación de los estribos se calcula con la fórmula:
( ) bfAF
VVdfAF
s yvR
cRu
yvR
5.3≤
−=
La separación s, no será menor de 5 cm
además las cargas y reacciones comprimen directamente las caras superior e inferior de la viga
M y V Momento flexionante y fuerza cortante en la sección considerada
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Cortante en Vigas, separaciones Cortante en Vigas, separaciones máximas de los estribosmáximas de los estribos
( ) bfAF
VVdfAF
s yvR
cRu
yvR
5.3≤
−=
*5.1 cRucR fbdFVV ≤<Cuando2dsmáx =
*5.1 cRu fbdFV >Cuando4dsmáx =
*0.2 cRu fbdFV >Cuando Cambiar la sección
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Longitudes de desarrollo del refuerzoLongitudes de desarrollo del refuerzo
Longitud de desarrollo básica, varillas en tensión
ybc
yvdb fd
f
fA006.0
06.0'
≥=l
Longitud de desarrollo
( ) cmf dbd 30mod ≥= ll
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Longitudes de desarrollo del refuerzoLongitudes de desarrollo del refuerzo
1.21.2Barras mayores que la #6
22--(4200/f(4200/fyy))Barras con fy > de 4200 Kg/cm2
1.331.33En concreto ligero
1.41.4Barras horizontales o inclinadas colocadas de manera que bajo de ellas se cuelen más de 30 cm de concreto
FactorFactorCondición de refuerzoCondición de refuerzo
modfFactor de modificación
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Ganchos estándarGanchos estándar
'
076.0
c
ybdh
f
fd≥l
cmdh 15≥l
bdh d8≥l
La longitud de desarrollo para varillas en compresión será el 60% de las varillas en tensión y en ningún caso será menor de 20 cm
Varillas en compresión
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Control de agrietamientoControl de agrietamiento
Cuando fy > 3000 Kg/cm2, las secciones de máximo momento positivos y negativos se dimensionarán de manera de cumplir con la ecuación:
cmKgAdfZ cs /400003 ≤=
fs Esfuerzo en el acero 0.60fydc Recubrimiento del concreto medido desde la fibra
extrema en tensión del concreto al centro de la barra más próxima ella
A Area del concreto a tensión que rodea al acero de refuerzo en tensión y que tiene el mismo centroide del acero de refuerzo dividida entre el número de varillas
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Control de agrietamientoControl de agrietamiento
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Recubrimiento del refuerzoRecubrimiento del refuerzo
El recubrimiento libre de toda barra de refuerzo no será menor que un diámetro de la barra ni menor que:
3.00 cm3.00 cmColados en contacto con el suelo Colados en contacto con el suelo con plantillacon plantilla
5.00 cm5.00 cmColados en contacto con el suelo sin Colados en contacto con el suelo sin plantillaplantilla
1.50 cm1.50 cmLosasLosas
2.00 cm2.00 cmColumnas y trabesColumnas y trabes
Recubrimiento libreRecubrimiento libreTipo de elementoTipo de elemento
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Separación entre barrasSeparación entre barras
1.5 veces el diámetro de la varilla ó 1.5 1.5 veces el diámetro de la varilla ó 1.5 veces el tamaño máximo del agregado ó veces el tamaño máximo del agregado ó 4.0 centímetros4.0 centímetros
ColumnasColumnas
Un diámetro de la varilla ó 1.5 veces el Un diámetro de la varilla ó 1.5 veces el tamaño máximo del agregadotamaño máximo del agregado
VigasVigas
Separación libre, xSeparación libre, xTipo de Tipo de elementoelemento
Si el refuerzo vertical se coloca en dos o más capas la distancia vertical libre entre las capas no será menor de un diámetro de la varilla ni menor de 2.00 cm
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Traslapes de varillasTraslapes de varillas
No menor queNo menor quelld , d , para barras a compresiónpara barras a compresiónNi menor queNi menor que(0.01f(0.01fyy--10)d10)dbb
Varillas a compresiónVarillas a compresión
No menor queNo menor que1.331.33lldd
Ni menor queNi menor que(0.01f(0.01fyy--6)d6)dbb
Varillas a tensiónVarillas a tensión
TraslapeTraslapeTipo de varillaTipo de varilla
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ColumnasColumnas
h
b
4≤bh
cmb 20≥
Porcentaje de refuerzo
ymín f
p 20= 06.0=máxp
Varillas mínimas
6.06.0Columnas Columnas circularescirculares
4.04.0Columnas Columnas cuadradascuadradas
Varillas Varillas mínimasmínimas
ElementoElemento
Separación de estribos, escoger el menor de los valores dados por:
b
y
df
850 ( )ed48
b
21
db, diámetro de la varilla longitudinal
de, diámetro del estribo
b menor dimensión de la columna
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Columnas, detalles de estribosColumnas, detalles de estribos
Cerca de los extremos superior e inferior de la columna la separación de los estribos se reducirá a la mitad de la separación calculada en la mayor de las distancias dadas a continuación:
No menor que h
No menor que
No menor que 60cm
H61
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Columnas, detalles de estribosColumnas, detalles de estribos
Cada barra de esquina y una de cada dos consecutivas tendrán soporte lateral suministrado por el doblez de un estribo con un ángulo interno no mayor que 135°
Ninguna barra que no tenga soporte lateral estará de otro con soporte lateral a más de 15 cm
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Columnas, carga axialColumnas, carga axial
En columnas sometidas a compresión pura, la resistencia a carga axial se calcula con la ecuación:
yscgro fAfAP += ''
'* 80.0 cc ff = *'' 85.0 cc ff = 2* /250 cmKgfc ≤
**
''
125005.1 c
cc fff
−= 2* /250 cmKgfc >
2' /250 cmKgfc =
[ ]yscgRRO fAfAFP += ''
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Columnas con hélicesColumnas con hélices
y
c
c
ges f
fAA
sdAp
'
145.04
−≥=
El porcentaje de refuerzo helicoidal se calcula con:
y
cs f
fp'
12.0≥
( )yscgRRO fAfAFP += ''
FR = 0.80 Confinado con hélices y falla en tensión
FR = 0.70 No confinado falla en compresión
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Columnas con hélicesColumnas con hélices
Las hélices deben anclarse en sus extremos mediante 2.5 vueltas
El esfuerzo de fluencia de la hélice no debe ser superior a fy = 4200Kg/cm2
La separación libre máxima no debe exceder de 7.0 cm
La separación libre mínima se limita a 1.5 veces el tamaño máximo del agregado o a 2.5 centímetros
Los traslapes de la hélice tendrán 1.5 vueltas
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Columnas con carga axial y flexión en Columnas con carga axial y flexión en una direcciónuna dirección
Se pueden construir diagramas de interacción para columnas con carga axial y flexión en una dirección.
En el caso de viviendas no es común que se tengan columnas con flexión en dos direcciones y columnas con efectos de esbeltez.
Las columnas se diseñan para una combinación de carga axial y momento, ambos factorizado:
uP uMSe debe diseñar con una excentricidad mínima, dada por
cmhemín 0.205.0 ≥=h, dimensión de la columna en la dirección de la flexión
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Diagramas de interacciónDiagramas de interacción
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DIMENSIONAMIENTO DE UNA COLUMNA DIMENSIONAMIENTO DE UNA COLUMNA CONSIDERANDO EL EFECTO DE UNA FUERZA CONSIDERANDO EL EFECTO DE UNA FUERZA CORTANTE.CORTANTE.
DATOS:
4.00
pU = 120 TON.
120
30 ton-m
20 ton-m
20ton-m
30
Mu
12.5 ton
Vu
Acciones internas
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2/250´: cmkgcfConcreto =
Refuerzo en dos caras
Recubrimiento al centro de las barras : r = 5cm.
Reglamento : NTC-87
Determinar la sección y el refuerzo teniendo en cuenta la influencia de la fuerza cortante. Detallar los estribos.
MaterialesMateriales
2/4200: cmkgfAcero y =
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DATOS PARA EL CALCULODATOS PARA EL CALCULO
( ) 2'* /20025080.080.0 cmkgfcf c ===
( ) 2*" /17020085.085.0 cmkgcfcf ===
DIMENSIONAMIENTO POR FLEXOCOMPRESIÓN
Suponer : b = 30cm; h = 45 cm; d = 40 cm.
∴== 89.04540
hd
Usamos la figura C.2 del apéndice C.
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Auxiliares para el diseñoAuxiliares para el diseño
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( )( )( )
( )( ) ( )41.0
170453070.01030
75.0170453070.0
12000
2
5
"2
"
===
===
xcfbhF
MR
cbhfFpK
R
u
R
u
q = 0.90 0364.0420017090.0"
===yfcfqρ
21.4945300364.0 cmxxAs ==
Usar 6 barras del No. 11 = 57.5cm 2 > 49.1cm2
Uso de diagramas de interacciónUso de diagramas de interacción
211# 58.9 cmAv =
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Considerar estribos del numero 3
( ) ( )( )
( ) cmf
d
cmMenorcmd
y
b
e
90.454200
5.3850850
152
302
dimensión 60.4595.04848
==
==
==
Separación estribos máxima = 15cm.
Cálculo del refuerzo transversalCálculo del refuerzo transversal
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Sección de 30 x 45 cm.
6 Barras del No. 11
Estribos del # 3 @ 15cm
En porción central, 9 @
7.5 cm. En los extremos.
67.666
4006columnas de
.60.45 mayor
==
==
Alturacm
cmhDimensión La longitud en que debe mantenerse la separación de 7.5 cm debe ser igual o superior a 67 cm
ResultadosResultados
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( )( )( ) ( )5.57200045302007.020007.0 * +=+ SSc AAf
KgPKg U 12000304000 =>=
bdcompresióndecaraAS ) (
=ρ
01.0024.0403074.28
>==x
+=∴
g
UcRCR A
PfbdFV 07.015.0 *
Considerando la carga axial en la Considerando la carga axial en la resistencia a cortanteresistencia a cortante
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( )( )( ) Kgx
00.110124530
120000007.0120040308.05.0 =
+=
( )( )( )( )( ) cm
VVdfAFs
CRU
YVR 26.128)1101212500(40420071.028.0 =
−==
−
( )( )( )( ) .20
244.45
305.3420071.028.0
5.326.128 cmd
bfAF
s yVR =>==>=
Refuerzo transversal adoptado:
En los extremos: 9 estribos del No. 3 @ 7.5cm, que abarcan un tramo superior al mínimo especificado de 67 cm.
En la porción central: Estribos del No. 3 @ 15 com por los requisitos de separación maxima.
Separación del refuerzoSeparación del refuerzo
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Dimensionamiento de una columna de Dimensionamiento de una columna de sección rectangular, con helicessección rectangular, con helices
Cargas
Las cargas dadas son a nivel de servicio
a) Condición de carga muerta más carga viva
P = 150 ton.
Mx = 15 ton-m
My = 3 tom-m
Barra propuesta No.8Zuncho No. 3
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P = 130 ton.
Mx = 35 ton-m
My = 12 ton-m
Materiales
2
2'
/4200:
/300:
cmKgfAcero
cmKgfConcreto
y
c
=
=
Tamaño maximo del agregado =2.5cm.
Recubrimiento libre : 3cm.
Condición de carga muerta más carga Condición de carga muerta más carga viva más sismoviva más sismo
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Se pide : Determinar la sección y el refuerzo usando las graficas del apéndice
Detallar el zuncho.
Datos para el cálculo
2*''
2'*
/00.20485.0
/00.2403008.08.0
cmkgff
cmkgxff
cc
cc
==
===
Estimamos el recubrimiento r
cmcmr 5.527.527.113 ≈=++=
Cálculos preliminaresCálculos preliminares
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Suma vectorial de momentos
a) Condición de carga muerta más carga viva
mtonyMxMM −=+=+= 3.15315 2222
b) Condición carga muerta más carga viva más sismo
mtonM −=+= 0.371235 22
Resistencias de diseño (carga última)
a) Condición de carga muerta más carga viva
( )( )
me
mtonMFMtonPFP
cU
cU
10.000.210
42.2142.213.154.1
00.2101504.1
==
−======
Resistencias requeridasResistencias requeridas
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b) Condición carga muerta más carga viva más sismo
( )( )
me
mtonMtonP
U
U
28.0143
7.407.40371.1
1431301.1
==
−====
DIMENSIONAMIENTO SECCIÓN Y REFUERZO PRINCIPAL
Diametro supuesto : 55 cm.
d =D – 2r =55 – 2 x 5.5 = 44.00cm.
d/D = 44 / 55 = 0.8 Usar figura C.11
Resistencias requeridasResistencias requeridas
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a) Condición de carga muerta más carga viva
e/D = 0.10 / 0.55 = 0.18
( )( ) 42.02045580.0
2100002''2 ===
cR
u
fDFPK
q = 0.2
b) Condición carga muerta más carga viva más sismo
e/D = 0.28 / 0.55 = 0.51
29.02045580.0
1430002 ==xx
Kq = 0.4 (rige)
Combinación críticaCombinación crítica
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Auxiliares para el diseñoAuxiliares para el diseño
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0019.042002044.0
''
===y
c
ffqρ
( )( ) 222
14.454
55019.04
mcDAs =Π
=Π
= ρ
Usar 9 barras del No. 8
Dimensionamiento de la hélice
y
c
y
c
c
gS f
fff
AA ''
12.0145.0 ≥
−=ρ
28# 07.5 cmAv =
Cálculo del refuerzo y héliceCálculo del refuerzo y hélice
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( ) [ ] 26.1655
55)32( 2
2
2
2
=−
=−
=
D
DAA
c
g
Recubrimiento libre
0084.00086.0420030012.012.0
0084.04200300)126.1(45.0145.0
'
'
>==
=−==
−
y
c
y
c
c
g
ff
ff
AA
0086.0=∴ sρ
s
es sd
A4=ρ
(ds= diámetro del núcleo centro a centro de la hélice. Ae= área del zuncho)
Porcentaje de refuerzo de la hélicePorcentaje de refuerzo de la hélice
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ss
e
dAs
ρ4
=
Para zuncho o hélice del No. 3:
cmxs 5.6)455(0086.0
71.04=
−=
Separación libre máxima = 7 cm.
Separación libre mínima = 1.5 x 2.5 = 4 cm. < 5cm.
Tamaño máximo del agregado
Separación de la héliceSeparación de la hélice
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9 Barras del No. 8
Zuncho del No. 3 con un paso s = 6.5 cm
ResultadoResultado
D=55cm