PASATIEMPOS MATEMÁTICOS (1) Menú Principal Esquema :”Cómo abordar un problema”:”Cómo...

PASATIEMPOS MATEMÁTICOS (1)

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Esquema :”Cómo abordar un problema”

1.Crucigrama (1)

2.Crucigrama (2)

3.Crucigrama simétrico

4.Numerograma (1)

5.Numerograma (2)

6.Numerograma(3)

7.Criptograma (1)

8.Criptograma (2)

10..Criptograma (4)

11.Criptograma (5)

12.Criptograma (6)

13.Criptograma (7)

14.Criptograma (8)

15.Criptograma (9)

16.Criptograma (10)

17.Criptograma (11)

18.Criptograma (12)

19.Criptograma (13)

20.Sopa de letras

9. Criptograma (3)



21.Y...la Luna

22.El Tablero

23. La “Ese”

24.!Qué cruz!

25.Menos cuadros

26.El cumple

27.!Qué dulce!

28.Romperelojes

30.!Qué corte! (2)

31.Problema que arde (1)










29.!Qué corte! (1)



41.Las cinco casillas

42.Triángulo mágico

43.Del 1 al 8 (I)

44.Del 1 al 8 (II)

45.Estrella mágica

46.Cuadrado mágico 3 x 3

47.4 x 4 Cuadrado mágico

48.Cuadrados impares

50.Los ocho ochos

51.Los cinco treses

52.Los cuatro cuatros

53.Los cinco cuatros

54.Los seis cuatros

55.Los siete cuatros

56. Los ocho cuatros

57.Buscando triángulos

58.Las 4 casillas

59.Las 5 casillas

60.Las 7 casillas

49.Del 1 al 9



61.Las 8 casillas

62.Las 9 casillas

63.Las 10 casillas

64.¿Cómo andas de luces?

65.Los conductos

66.Las 12 cerillas

67.Mi hijo Carlos

68.Cuestión de orden

70.Maniobras de caballería

71.!Qué cosas tiene mi madre!

72.Los hermanos.

73.Otro problema que arde

74.Dados y dados

75.Pirámides numéricas

76.!Piénsalo otra vez!

77.Las cinco monedas

78.El ABC de los criptogramas

79.Despoblación forestal

80.Criptograma

69.Camino de caracol

SÍ

HISTORIAENUNCIADO

HISTORIAENUNCIADO

LEO DESPACIO EL ENUNCIADO

LEO DESPACIO EL ENUNCIADO

¿LOCOMPRENDO?

¿LOCOMPRENDO?NO

TRAZO UN PLAN PARARESOLVERLO. INDICO LAS

OPERACIONES QUE HAY QUE REALIZAR

TRAZO UN PLAN PARARESOLVERLO. INDICO LAS

OPERACIONES QUE HAY QUE REALIZAR

ESTIMO EL RESULTADOHAGO LAS OPERACIONES

ESTIMO EL RESULTADOHAGO LAS OPERACIONES

COMPRUEBO EL RESULTADO EN LA HISTORIA DEL

PROBLEMA

COMPRUEBO EL RESULTADO EN LA HISTORIA DEL

PROBLEMASÍ

NO

SEPARO LOS DATOS CONOCIDOS Y LOS NO

CONOCIDOS

SEPARO LOS DATOS CONOCIDOS Y LOS NO

CONOCIDOS

¿ESCORRECTO?

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Horizontales:

1.- Divisor de 60.

2.- Múltiplo de 2.

3.- Número primo < que 50.

4.-

5.- Cuarta parte de un divisor de 60.

Verticales:

1.- Número compuesto mayor que tres y menor que cincuenta.

2.-

20241 .

2

10000

1

2

3

21

4

5

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1.Crucigrama (1):

1.Multiplicación de factores igua-les.2.Cinco pesetas.3.Se hace entretejiendo el cabello largo.4.Astro centro del sistema planeta-rio.5.El cuadrado de tres.6.Resultado de una multiplicación.7.Número que indica las veces que se repite cada factor en las poten-cias.8.Diez elevado al .............. es mil.9.Número que se multiplica por sí mismo en las potencias.

6 7 8

1

2

3

5

4

9

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1.Crucigrama (2):

Tenemos un crucigrama numé-rico de 8x8 al que le faltan casi todos los cuadrados negros, pe-ro pronto podrás rellenarlo sa-biendo que el crucigrama termi-nado es simétrico respecto de las dos líneas de trazos que ves en el dibujo. Todo cuanto se precisa saber para terminar la tarea es que cada número, o es primo o es el cubo de un nú-mero primo, y que en la solu-ción figuran solamente tres dígi-tos diferentes.

3.Crucigrama numérico simétrico:

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Coloca en las casillas en blan-co los números necesarios `pa-ra que, haciendo las operacio-nes que indican los signos, los resultados horizontales y ver-ticales sean los que figuran el el cuadro

4.Numerograma (1):

+

+ +

+

+

=2

=2 =9 =9

=7

=5

x

x

:

:

_

_+ 6

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Coloca en las casillas en blan-co los números necesarios `pa-ra que, haciendo las operacio-nes que indican los signos, los resultados horizontales y ver-ticales sean los que figuran el el cuadro

5.Numerograma (2):

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+_ +

=5

=6 =9 =3

=3

=4

+

x

+

4

:_

x 2_

_ 3

:

6.Numerograma (3):

En este numerograma deben insertarse los correspondientes signos algebraicos:

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9 3 2 = 14

9 3 2 = 10

9 3 2 = 8

9 3 2 = 4

7.Criptograma (1):

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Cada letra o símbolo representa a un núme-ro distinto de una cifra. Tú debes averiguar cuál (a letras o símbo-los distintos le corres-ponden cifras distin-tas).

ABCDE

x

EDCBA

4

8.Criptograma (2):

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RRRRRR

T

RAMRAM

9.Criptograma (3):

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16

15

11

9

DCBA

DCB

DBA

CBA

10.Criptograma (4): “No hay más treses”

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Averigua las cifras que corresponden a cada arterisco, sa-biendo que el 3 no aparece más veces

33

33

3

11.Criptograma (5):

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0381

52

23

323

1

Averigua las cifras

que corresponden a cada arterisco

12.Criptograma (6): “Mucho más que amor”

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A M O R

X A M O R

* * * * A M O R

Se ha realizado una mul-tiplicación cuyos datos se ocul-tan, pero el producto se conoce. Como siempre, cada letra repre-senta una cifra, en este caso a veces repetida, por lo que a dos letras distintas podrán corres-ponderle la misma cifra. Las diez cifras significativas se encuen-tran representadas.

Debe advertirse que no se trata de una adivinanza, sino de un verdadero problema de arit-mética, que se contesta con un ligero razonamiento. Empecemos por dar la pista de que el pro-ducto factorizado es igual a ........

13.Criptograma (7):

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g

165402

rqpo

nmlk

jihfed

cba

3 x 3 x 7 x 17 x 191

14.Criptograma (8):

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El siguiente no es, propiamente hablando, un problema de Matemáticas, porque su resolución no depende de ninguna teoría sistemática o razonamiento lógico. Es pues, un simple pasatiempo de cálculo:

“Una mecanógrafa inexperta estaba copiando un libro de matemáticas, donde debía escribir 54 · 23 , lo cual significa, naturalmente multiplicar la cuarta potencia de 5, que es 625, por el cubo de 2, que es 8. Esto da como resultado 5000. Pero por su descuido no subió los exponentes, así que escribió 5423, que es muy distinto.”

dcbaca db Pues bien, ¿Podrías

encontrar otras cuatro ci-fras, para que ambos mo-dos de escribir representen el mismo número?

15.Criptograma (9): “La tabla del cinco no es tan fácil”

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C U A T R O x 5

V E I N T E

16.Criptograma (10): “Criptograma radical”

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0

*****

A****

****

****

**

A***** A A *

17.Criptograma (11): “Criptograma oriental”

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C H I N A + A S I A = J A P Ó N

A S es un cuboJ A y J A P son cuadrados

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18.Criptograma (12): “Criptograma lucentino”

ILECILECILEC,OARA

ÓYO

19.Criptograma (13):

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20.Sopa de letras:

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- Número 5 veces mayor que 125.- ¿Cuántos pares de guantes hay en 64 paquetes, si cada paquete contiene 50 pares?- Haz tres veces mayor el número 200.- He comprado 7 metros de tela a 750 pesetas el metro. ¿Cuánto me ha costado?- Un edificio tiene 11 plantas, con 3 viviendas en cada planta y 4 habitaciones en cada vivienda. ¿Cuántas habitaciones tiene el edificio?

- He comprado 2 kg. de melocotones a 125 pesetas el kilo. He pagado con un billete de 500 pesetas. ¿Cuánto dinero me han devuelto?

3 1 9 1 5 1

6 2 5 0 2 0

1 7 0 2 5 0

0 1 6 0 0 2

1 7 6 5 4 3

0 1 3 2 0 6

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21.Y ... La Luna:

Divide la figura de un cuarto menguante de Luna en seis partes, trazando solamente dos líneas rectas

22.El tablero

¿Cuántos cuadrados tiene un tablero de ajedrez?

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23.”Haciendo eses”

Uniendo los seis segmentos de la figura con una sola línea continua (es decir, sin levantar el lápiz del papel), dibuja una S.

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24.!Qué cruz!

Ahora hay que dividir la cruz de la figura en tres trozos, de modo que con ellos se forme un cuadrado.

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Los 6 cuadrados siguientes están formados por palillos. Debes mover 2 palillos para que queden solamente 5 cuadrados

25.!Menos cuadros!

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26.El cumpleaños:

Para el cumpleaños de sus cuatrillizos, una madre hace una tarta con una forma muy peculiar (la del dibujo). Para poder comerse la tarta, debían dividirla en cuatro trozos de igual forma y extensión. ¿Podrías ayudarle a partirla?

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27!Qué dulce!:

Divide la tarta de la figura en ocho partes, con sólo tres cortes.

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28.Romperelojes:

Divide la “esfera” del reloj en seis partes, de manera que en cada parte la suma de los números contenidos sea la misma.

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29.!Qué corte! (1)

Con sólo dos líneas, divide este rombo en tres partes, de manera que los números del interior sumen la misma cantidad.

451

2

3

6

7

8 9

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30.!Qué corte! (2)

4

2

2

2

1

1

1

11

3

33

5

45

6

6

2

2

2

4

La suma de todas las cifras contenidas en el dibujo es 50. Divide el círculo, mediante una línea recta, en dos partes de forma que la suma de las cifras contenidas en cada una sea 25.

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31.Problema que arde (1):

Retira solamente cuatro cerillas del casillero de 3 x 3 adjunto, y deja exactamente cinco cuadrados idénticos.

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Solución1Solución1


En la plantilla de “tres en raya” adjunta hay que cambiar (no eliminar) cuatro cerillas y formar tres cuadrados idénticos. Existen tres soluciones totalmente diferentes. ¿Podrás encontrarlas?

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En la plantilla de “tres en raya” adjunta hay que cambiar (no eliminar) cuatro cerillas y formar tres cuadrados idénticos. Existen tres soluciones totalmente diferentes. ¿Podrás encontrarlas?

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Tenemos doce cerillas dispuestas en rueda hexagonal, que forman 6 triángulos equiláteros. Muestra cómo formar 3 triángulos equiláteros, moviendo justamente cuatro cerillas

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Transforma la figura siguiente en tres cuadrados, mo-viendo cuatro cerillas:

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Con cinco movimientos deben formarse cinco parejas –siempre capiculadas- atendiendo a las siguientes reglas: en cada movimiento sólo puede tomarse una cerilla; cada cerilla debe saltar sobre otras dos, ni más ni menos, antes de ocupar su lugar correspondiente. Hay varias soluciones válidas.


Se colocan sobre la mesa diez cerillas capiculadas, como puede verse en el dibujo:

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Retirando de la figura siguiente solamente dos cerillas, los cuatro cuadrados se han de convertir en dos:

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Con doce cerillas pueden construirse figuras cuyas áreas contengan diversas cantidades de cuadrados. Así por ejemplo en los dos ejemplos puede observarse que la cruz latina está integrada por cinco cuadrados idénticos entre sí; mientras que en el otro dibujo, el área del cuadrado está formada por nueve cuadrados pequeños, también iguales entre sí. Pues bien en nuestro ejercicio se trata de formar otra figura con doce cerillas, de forma que esté compuesta de cuatro unidades cuadradas.

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a) Forma un conjunto geométrico que contenga dos cuadrados y cuatro triángulos, empleando para ello ocho palillos.

b) Con sólo cinco cerillas debes construir dos trián-gulos equiláteros.

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Tenemos cuatro cerillas formando un asador, en cuyo interior se encuentra un chuletón de ternera de Ávila. Con ayuda de tu imaginación y con sólo dos movi-mientos de cerillas, debes sacar el chuletón del asador.

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Con 18 cerillas se obtiene el triángulo que aparece en la figura, compuesto por otros nueve triángulos más pe-queños. Retirando sólo seis cerillas, esos nueve trián-gulos deben quedar convertidos en cuatro.

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41.Las cinco casillas:

Hay que colocar números en los espacios vacíos, de tal forma que los tres números, tanto horizontal como verticalmente, tienen que sumar lo mismo. Los números uti-lizados deben ser distintos.

42.Triángulo mágico:

En los círculos de este triángulo coloca las nueve cifras

significativas, de forma que las de cada lado sumen 20.

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43.Del 1 al 8 (I):

Coloca en cada cuadrado un número natural del 1 al ocho, sin repetirlos, de modo que los números contiguos no aparezcan en cuadrados contiguos.

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Esta vez tienes que colocar los dígitos del 1 al 8 de manera que la cifra colocada en cada círculo sea la suma de las dos colocadas en los cuadrados contiguos.

44.Del 1 al 8 (I):

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45.Estrella mágica:

Coloca en la estrella las cifras del 1 al 9, de modo que

las tres cifras de cada fila sumen siempre quince.

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46.Cuadrado mágico 3 x 3:

Coloca en cada casilla del cuadrado una cifra del 1 al 9 sin que haya repeticiones y de modo que en vertical, en horizontal y también en diagonal, la suma sea siempre quince.

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Coloca en cada casilla del cuadrado una cifra del 1 al 16 sin que haya repeticiones y de modo que en vertical, en horizontal y también en diagonal, la suma sea siempre la misma.

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1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

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1

23

4

5

6 7

8

9

10 11

12

13

1415

16

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48.Cuadrados mágicos de tamaño impar:


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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Para llenar los vacíos se emplea la siguiente regla: Todo número, sin salir de su columna o fila, se coloca en la casilla más alejada de la que ocupa, cuidando de comenzar la operación por las ban- das adi-cionales más próximas al cuadrado.

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

1

25

5 21

6

24

2

20

4 16

2210

21

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49.Del 1 al 9:

Intercala entre los nueve dígitos del 1 al 9, colocados en

su orden natural, signos y operaciones algebraicas de

tal forma que el resultado sea 100. (Ej. : 123 + 45 – 67 + 8

– 9 = 100).

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50.Los ocho ochos:

Con ocho ochos, y haciendo las operaciones nece-

sarias, obtener como resultado 1.000.

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51.Los cinco treses:

Con cinco treses (no treces), y haciendo las operaciones precisas, obtener como resultado 100.

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52.Los cuatro cuatros:

Con cuatro cuatros hacer las operaciones que sean

necesarias para expresar en cada caso los dígitos 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0.

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Con cinco cuatros, realizar las operaciones precisas

para conseguir como resultado 1.

53.Los cinco cuatros:

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Con seis cuatros, realizar las operaciones precisas para

conseguir como resultado 3.

54.Los seis cuatros:

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Con siete cuatros, realizar las operaciones precisas para

conseguir como resultado 100.

55.Los siete cuatros:

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Con ocho cuatros, realizar las operaciones precisas

para conseguir como resultado 500.

56.Los ocho cuatros:

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57.Buscando triángulos:

¿Cuántos triángulos hay en la figura siguiente?

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58.Las cuatro casillas

Escribe un número de cuatro cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte su-perior. Hay dos soluciones.

0 1 2 3

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59.Las cinco casillas

Escribe un número de cinco cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte su-perior. Hay dos soluciones.

0 1 2 3 4

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60.Las siete casillas

Escribe un número de siete cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte su-perior. Hay dos soluciones.

0 1 2 3 4 5 6

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61.Las ocho casillas

Escribe un número de ocho cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte su-perior. Hay dos soluciones.

0 1 2 3 4 5 6 7

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62.Las nueve casillas

Escribe un número de nueve cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte su-perior. Hay dos soluciones.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

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63.Las diez casillas:

Escribe un número de diez cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte su-perior. Hay dos soluciones.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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64,¿Cómo andas de luces?

Veamos cómo andas de luces: Rompe quince bombillas con el fin de que cada línea vertical sume 100 watios y cada horizontal 140 watios.

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65.Los conductos:

Escribe en estas casillas cifras del 1 al 9, sin repetir ninguna, de manera que al efectuar las operaciones se obtenga el resultado que se indica:

....

....

....

....

....

....

....

9 19

11

4

10 6 7

3

+

+

+

+

-+

--

=

=

=

=

==

+ +

-

+

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66.Las doce cerillas:

Colocar 12 cerillas como indica la figura, de modo que en cada uno de los cuatro lados haya 4 cerillas. El problema consiste en cambiar de lugar 4 de las cerillas y colocarlas de modo que sumen 5 en cada lado.

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67.!Que “hartito” me tiene mi hijo Carlos!

C A R L O S

* * * * * * *

C A R L O S

S C A R L O

L O S C A R

A R L O S C

C * * A * R L * * O * S

O S C A R L

R L O S C A

C A R L O S

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68.Cuestión de orden:

Se trata de conseguir, moviendo una sola copa, que las copas vacías alternen en la fila con las llenas.

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69.Camino de caracol:

¿Dónde llegará el caracol?.

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En un número de “Investigación y ciencia”, Martin Gardner expone el siguiente problema que apareció en el “Journal of Recreational Mathematics”: Se trata de un tablero de 3 x 4, en el que hay 3 caballos blancos y 3 negros, y se pide inter-cambiar las posiciones de los caballos con los negros en el menor número de jugadas.

70.Maniobras de caballería:

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¡Qué cosas tiene mi madre!. Con tal de no darme el “sueldo” semanal me ha colocado diez monedas de 20 duros encima de la mesa y formando un triángulo como el de la figura. Me ha dicho que para llevármelas tengo que invertir la figura moviendo sólo tres monedas.


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¡Qué cosas tiene mi madre!. Con tal de no darme el “sueldo” semanal me ha colocado diez monedas de 20 duros encima de la mesa y formando un triángulo como el de la figura. Me ha dicho que para llevármelas tengo que invertir la figura moviendo sólo tres monedas.

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Los nombres de estos cuatro hermanos son fácilmente

separables mediante tres líneas horizontales. ¿Serías

capaz de separarlos con sólo dos líneas?.

72.Los hermanos:

G E R M A NM A N U E LM A R I S A I S A B E L

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Haz que las igualdades siguientes sean correctas

moviendo una sola cerilla en cada caso:

73.Otro problema que arde:

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Pon a prueba tu pericia analizando los resultados que dan los cuatro dados de las tres primeras filas y deduce el de la última:

74.Dados y dados:

?

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En las pirámides numéricas siguientes, los números de cada uno de los nuevos niveles de la pirámide se deducen del nivel precedente mediante la sencilla

75.Pirámides numéricas:

regla de adición que se ve a la derecha. Halla los números que faltan en cada caso.

C

A B

C = A + B

12

231317

7 3 7

998

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¿Cuál es la línea siguiente?.

76.Piénsalo otra vez:

1

1 1

2 1

1 2 1 1

1 1 1 2 2 1

3 1 2 2 1 1

1 3 1 1 2 2 2 1

El paso desde cada línea a la siguiente es muy lógico y no es difícil, pero ¿sabrás descubrir la regla?.

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77.Las cinco monedas:

Tenemos cinco monedas, tres de 5 pesetas y dos de 1 (de las que nadie quiere), colocadas de la siguiente manera: 5-1-5-1-5 y queremos colocarlas 1-1-5-5-5 moviendo las monedas de dos en dos (sólo se mueven dos que estén en contacto).

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78.El ABC de los criptogramas:

A B C

A B C

+ A B C

B B B

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79.Despoblación forestal:

Una parte de un bosque, propiedad del Estado, necesitaba un aclarado. Al principio, había 49 abetos en una disposición 7 x 7, como se ve en la figura, y al terminar los leñadores su trabajo se habían talado 29 árboles, de modo que los 20 árboles restantes formaban 18 líneas con cuatro árboles cada una.

¿Cómo lo hicieron?.

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80.Criptograma:

51

1

+

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