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PATRONES Y REGIMENES DE FTUJOEN CAVIDADES DIRECTAS DEL SURDE LA PROVINCIA DE MAT,ANZAS

IESI¡E F. MOTERIO LEOI{ - MARIO O. OUERRA OttVA - ERNESTO FLORES YATDES

RE'SUMEN

En este artículo, presentado al Simposio XL Aniversario de la SociedadEspeleológica de Cuba en febrero de 1980, los autores examinan, partiendo delos modelos naturales que constituyen unas 20 cuevas de tipo directo selec-cionadas aleatoriamente, algunos Índices elementales de mecánica de los flui-dos, tales como velocidad, factor de fricción, nírmero de Reynolds, Froude yVedernikov, tomando circuitos de tipo de canales, que permitieran obtener con-clusiones sobre el régimen de flujo durante la etapa de excavación de la cavernaque se reflejó en la morfología de erosión primaria conservada en distintossectores de las cavidades. Todas las formas de conducción examinadas, conec-tadas o no directamente con el actual acuífero de flujo difuso, fueron forma-das, según se concluye, bajo condiciones de hidrocirculación en régimen tur.bulento.

INTRODUCCION

A partir de la publicación del cldsico estudio deW. M. Davis sobre eI origen de las car)ernas, comen-zqron a distinguirse dos tipos esenciales de calidadesdesde el punto de vista genético: aquellas debidasa Ia acción de las aguas subterrdneas, esto es, deldrenaje que se efectuaba en la llamada por Meinzer(1927) "zona fredtica", y las que se originaron comoresultado de la disolución por las aguas de infiltra-ción.en la zona hidrodindmica de aereación, denomi-nada por Meinzer "zona vadosa". Tales cavidades,que Davis (1930) denominó "cuepas del doble ciclo"y "cuerta del ciclo único" comenzaron a ser distingui-das baio los términos de "cueva freática" y "cueva

rtadosa", que las relacionaba con la posición de suex,cavación en una u otra zona hidrodindmica, Losautores anteriores a Dauis, en Estados Unidos, concentraron especialmente su atención sobre el papeldel nivel de las aguas subterrdneas en la formaciónde cavernas; así, por eiemplo, Greene (1909), Bee¿le(1911), y Addington (1927) no consíderaron la influen-cia del nivel d.e las aguas subterrdneas en el controlde la carsificación vertical y, por ende, apenas lo es-tudiaron. La causa del fluio horizontal y de galeríassubterráneas superpuestas, por ejemplo, la explicabanargumentando la presencia de estratos impermeableso de niveles de base de erosión de corrientes fluvia-viales epigeas.

Toda esta discusión inicial proviene, sin dudas,de la afirmación de Grund (1903) de que lascavernas se originaban en la parte superior deun nivel continuo de aguas subterráneas.

Autores europeos como Katzer (1909) y Bock(1913) señalaron los rasgos esenciales inicial-mente más importantes en la formación de con-ductos cársicos al considerar det€rminante lavelocidad del flujo de agua subterránea, aunquesin embargo, especulando sobre la presencia deuna masa de agua integral en los acuíferos cár-sicos sometida a presión, establecieron que la

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ANTECEDENTES HISTORICOS

Por otra parte, autqres como Matson (1909),Weller (1927) y Swinnerton (1929), reconocie-ron el importante papel del nivel de las aguassubterráneas en la formación de elementos deconducción en las llamadas zonas "vadosa" y"freática" (de la zonación hidrodinámica deMeinzer), y aunque no pensaron en la posibili-dad de una circulación subterninea más profun-da, capaz de generar cavernas, supusieion nosin razón, que la más intensa disolución ocurríaen el limite entre las "zonas" vadosa y freática.

zona de excavación se encontraba por debajo dela superficie piezométrica.

A partir de entonces la principal discusión delos hidrogeólogos europeos se centró en la acla-ración de la continuidad o no del acuífero, pro-blema que comenzó a ser polémico ya desde laépoca de Cvijic (1894), / eü€, por sus múltiplesimplicaciones continúa siéndolo, particularmenteen lo que respecta al nivel de base de erosióny a la explicación del fenómeno de excavaciónde galerías subterráneas (Grund, 1903; Martel,l9l1; Davis, 1930; Gézé, l9ó5; Llopis, 1967iMolerio, 1975).

Davis (1930) reconoció que sus ideas eran si.milares a las de Grund, aunque a dlterencia deéste, propuso tormalmente considerar que la po-slbrlroad de tormacrón de cavcrnas tenía lugaren la llamada"zona treática". Piper (1932) con-cluyo que la circulación profunda adquiriríacierta velocrdad srempre qüe las aguas no sesaluraran de calcita, de manera que tas cavernaspor él estudiadas, atirmó, se tormaron en el lí-mlte entre las zonas "vadosa" y "freática". Estaidea fue ampliada por Swrnnerton (1932), quien,basandose en Matson (1909) y Weller (1911) es-tableció que la circulación que ocurre a la alturadel nivel de las aguas subtemáneas es funda-rnental cn la formación de conductos; apoyán-dose en la tesis de Finch (1904) que suponíaque en los acuÍferos constituidos por rocas nogranulares existían dos zonas de saturación: unasuperior, de agua en movimiento, y otra inferior,estática. Swrnnerton consideró que si el aguapodía fluir directamente bajo el nivel freáticosiguiendo tc¡dos los conductos posibles; el máshorizontal de-todos, por ser el más corto, mo-vería el mayoi volumen de agua.

En 1932, 0. Lehmann pubhcó el primer inten-to de aplicación de Ia teoria de la mecánica delos flurdos a la aclaración de la circulación delagua subterránea en el karst, y no fue sino 30.anos más tarcle que un análisis de este tipo vol-verÍa a efectuarse.

En la "Zona vadosa" de Meinzer,'donde Davissituó sus cuevas."del ciclo único", Gardner (1935)y Malott (1937)estudiaron elpapel de la litologíay de la evolución geomorfológica en el controlde la carsificación subterránea, sin embargo, noconsideraron los mecanismos de flujo hipodér-rnico y de la teoria de la infiltración.

Hubbert (1940) por su parte, analizó las opi-niones de Srvinnerton y mostró que generalrnenteel agua subter¡ánea se mueve srgurendo canalescurvos y que los conductos alternos para el fluido no eran posibles, de manera que elaboró un38

esquema diferente del flujo en acuíferos cársicos.Rhoades y Sinacori. (1941) elaboraron un esque-ma simílar al anterior, concluyendo que la diso-lución será mayor allí donde el flujo esté másconcentrado, de manera tal, que se!ún estosautores la excavación comenzaría en el punto dedescarga del acuífero hacia una corriente super-ficial, progresando horizontalmente en sentidocontrario a la dirección de flujo.-

En 1942, Bretz estudió varias formas de ero-sión en las cavernas que vinculó a las etapas deinundación de la cavidad por aguas freáticas, asícomo a la presencia de corrientes vadosas en lasegunda etapa.

Durante años, la teoría de Davis sobre el ori-gen de las cavernas predominó en la literatura.Sucesivos reajustes y modificaciones promovidospor el desarrollo de la exploración netamenteespeleológica señalaron otrós procesos de for-mación de elementos de conducción, aunque sinalterar esencialmente las concepciones de Davis.Particularmente no debe olvidarse que Davis noconsideró con todo rigor la problemática hidráu-lica subterránea y, sobre todo, que la evoluciónde sus cavernas estaba ajustada a su modelo cí-clico de evolución del relieve, modelo polémicodesde sus inicios y en la época discutido funda-mentalmente por Penck y sus colaboradores.

En 1952, Kessler demostró la inestabilidad eimpermanencia del flujo subterráneo en la zonade aereación, estudiando el balance híbrico demacizos cársicos de Hungría, lo que contribuyóa h elaboración de la teoría del ftujo en mediosIisurados cársicos no saturados, (v.gr. en la zonavadosa cle Meinzer). En 1955, Maucci señaló eldesarrollo de cavernas por procesos de disolu-ción en la zona de aereación bajo mecanismosde control aparentemente indep€ndientes de cir-culaciones concentradas.

Ya por esta época comenzaba a manifestarseuna clara diferenciación relativa a los conceptosde la teoría espeleogenética entre los seguidoresde Davis, que se centraron en la aclaración yfundamentación de los rasgos distintivos de lasllamadas "cuevas freáticas" y "cuevas vadosas",y los autores posteriores a Grund, Cvijic, y Mar-tel, cuyas investigaciones estaban encaminadasa la definición de las características del drenajesuperficial y subterráneo en el karst. Las razo-nes de esta ruptura deben buscarse, probable-mente, en el diferente enfoque del estudio delkarst por uno y otro grupo de investigadores;los primeros adoptando, y muchas veces extra-polanclo arbitrariamente al karst los conceptoshidrodinámicos cornunes a acuíferos homogéneosen medios porosos y los segundos, estableciendo

las principales diferencias entre estos y los cár-sicos, dirigiéndose a la definición de una zona-ción hidrodinámica adecuada al karst y de suproblemática hidráulica. Los avances de estaúltima tendencia fueron notables, sobre todo apartir del incremento de las investigaciones hi-drogeológicas en las zonas cársicas, las que orien-tadas a la aclaración de problemas específicos,brindaron una amplia información sobre la hi-drodinámica del karst para la que las concep-ciones de Davis y sus seguidores resultaban depoco valor práctico.

Por esta misma época en Cuba se publica unprimer intento de sistematización espeleogené-tica (Núñez Jiménez, 1955), que esencialmentese basa en los criterios de Davis y sus seguido-res, por lo que distingue fundamenralmente tiposfreáticos y vadosos, separando de estos últimoslos llamados tipos fluviales (esto es, individuali-zando el llamado "vadose flow"), e introducien-do el tipo de "cueva marina". En 1967 esta cla-sificación fue perfeccionada por su autor, aunquemanteniendo los criterios esenciales de 1955 vdistinguiendo tipos, subtipos y fases evolutiva"slineales en la formación de cavidades subterrá-neas. Entre L952 y 1975 todos los estudios espe-leológicos realizados en Cuba estaban basadoseri esta clasificación o sus principios (NúñezJiménez, 1952,1970, L975); Acevedo, l9ó5a, l9ó5b,1967; Yiña, 1970; Graña, 1970; Skvaletski e Itu-rralde, 1973, entre otros), aunque ya en estaúltima fecha otros criterios de distinción comen-zaban a ser empleados (Molerio y Valdés, 1975;Molerio, 1975b).

El desarrollo de la geomorfología cuantitativay la hidrogeologia del karst imprimió nuevasmodaiidades en la interpretación de las teoríassobre eI desarrollo de las formas de conducción.De este modo, en la década de 19ó0 comienzana reevaluarse, de acuerdo con las conclusionesderivadas del estudio de nuevos modelos físicosy matemáticos, los principales rasgos de las ca-vernas, partiendo del principio básico expuestopor los clásicos europeos de que ellas no sonmás que fragmentos truncados o no de sistemasde drenaje subterráneo.

Particularmente importantes en este sentidoson los resultados de Ia aplicación de los prin-cipios elementales de la teoría de la mecánicade los fluidos y de Ia físico-química de las solu-ciones carbonatadas por un lado, y la rupturacon los principios de la teoría cíclica de Davispor otro.

De este modo, White y Longyear (1962) de-mostraron que los flujos en conductos cársicosson turbulentos y ello impone ciertas restriccio-nes en el desarrollo de las formas de conducción.

Roglic (19ó5), Bógli (19ó5) y Gams (19ó5) se-ñalaron indistintamente fenómenos de corrosióninterna de gran trascendencia en la explicación4el movimiento y evolución del drenaje en elkarst.

Curl y Goodchild (19óó) partiendo del prin-cipio de que formas de erosión tales como losscallops registraban las velocidades de flujo,concluyeron estableciendo una relación entre lalongitud de estos y su Número de Reynolds, demanera que fue posible precisar la longitud delscallop como elemento de medida de la veloci-dad del agua subterránea. Por vía independiente,en Cuba, Valdés Ramos (1974) llegó a las mis-mas conclusiones, aplicándolo a un sector decauce subterráneo desactivado en el kegelkarstde Cuba occidental: Howard 096/.) y Palmer(19ó9), indistintamente, aplicaron la teoría dela mecánica de los fluidos al movimiento delagua subtenánea en pequeños canales, €nsayando estas conclusiones en la interpretación deldesarrollo de las cavernas, y Thrailkill (19ó8)examinó paralelamente la hidráulica de los con-ductos cársicos a partir, simultáneamente, delestudio de la mecánica del tlujo en tuberías yfactores de orden físico-químico.

White y White (1970) aplicaron a las cavernasun analrsrs de hidráuhca cle canales y calcularonalgunos índices fundamentales que caracterizanel movimiento de los fluidos a sectores del sis-tema Flint Ridge-Mammoth Cave. En 1977, At-kison determina los valores de rugosidad y fac-tor de fricción actual al drenaje subterráneo enMendip Hills, discriminando el volumen de flujoconcentrado de aquel difuso en el caudal totaldrenado por un karst.

Entre 1974 y 1978, varios de los autores deeste trabajo, estudiando el comportamiento hi-drodinámico de algunos manantiales cársicos delkegel.karst de Cuba occidental y de los glaciscársicos mediante la curva de agotamiento delhidrograma, destacaron el hecho de que esta seefectúa en régimen turbulento que sé mantieneincluso en los cursos subterráneos de las cavi-dades a través de las cuales descargan (Molerio1975c; Molerio y Guerra, 1977; Yarela y Molerio,1977; Yarela, Molerio 5r Guerra, 1978; Molerio,Díaz, Guerra y Carvajal, 1978).

Estos resultados, conjuntamente con los deri.vados del análisis de los mecanismos que rigenla circulación subterránea en el karst, y la nece-sidad de estudiar los fundamentos teóricos demuy específicos problemas de hidrogeología apli-cada indujeron a los autores a considerar losresultados de la aplicación de la teoría elemen-tal de la mecánica de los fluidos a cavidades,

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indistintamente activas o no, pero que cumplien-do inicialmente el requisito de poder ser enmar-cadas en modelos de flujo en canales, permitieranla determinación de los índices hidráulicos fun-damentales y así, obtener conclusiones no sola-mente de la mecánica del flujo subterráneo enuna determinada localidad sin que, disponiendode un número problacional suficientemente am-plio para la primera aproximación que este estu'-dro representa, someter estos resultados al tra-tamiento adecuado a fin de evaluar convenien-temente los mecanismos del drenaje subterráneo,actual y pretérito en sectores de corrosión ace-lerada hipogea, esto es, en las zonas preferen-crales de crrculación.

Las restriccrones impuestas al modelo y losrasgos generales del área ensayada se describencon cierto detalle en las páginas siguientes, sinembargo, antes de finalizar los antecedentesconvlene resumir los principios esenciales en quese basa este estudio y su interpretación, aunquelos lineamientos básicos del modelo conceptualde la investigación han sido expuestos en tra-bajos anteriores (Molerio y Valdés, 1975; Mo-lerio, 1975b, 1975c, 1977).

Partiendo del principio hace varios años esta'blecido por Llopis (1966, 1970) de considerarlas cavernas como una de las etapas del sistemalineal alimentación-conducción-descarga en elkarst, esto es, de la fase conducción, ellas noson más que fragmentos, truncados o no, deredes de drenaje subterráneo. De acuerdo conesto ellas representan circuitos del movimientode fluidos según líneas preferenciales determi'nadas por tres grupos de factores fundamentalesque de muy diverso modo se interrelacionan,esto es, los-de orden geológico, los de tipo hi'dráulico, y los de control físico-quÍmico.

Tales circuitos pueden, por ello, estar o no in'tegrados, en cuyoi casos esto se debe a que -lostrés grupos de factores, según el caso, confor'man un sistema lineal progresivamente favora'ble o no. Sin embargo, partiendo de que cual'quier forma cársica representa una manifesta-ción de corrosión acelerada en sí misma, el aná'lisis más elemental muestra una extraordinariadependencia a un cierto número, no muy am'plio, de variables dependientes.

En el caso de las cavernas esta dependenciase manifiesta casi siempre de modo claro en lamorfología de erosión hipogea. La forma de lasgalerías y la apariencia de sus bóvedas y pane-des reflejan generalmente los mecanismos delflujo que las originó. White y White (1970)sistematizaron por ello dos tipos de movimientodel agua subteniínea en cavernas a partir delos fundamentos básicos de la mec¿ánica de los40

fluidos, aunque ya desde la década de 1950,Bdgli, Llopis, Montoriol, Gézé, entre otros, des-cribían formas típicas como de circulación en"tubo de conducción forzada" o "gravitaciona-les", o dicho de otro modo, aplicando modeloshidráulicos, "flujo en tuberías" y "flujo en ca-nales". A partir de esta diferenciación inicial,recogidas en nuestra tipología (Molerio, 1975,1980) parte cualquier análisis nuestro sobre los¡necanismos de drenaje subterráneo, y, por ex-tensión, de formación de cavernas.

Evidentemente tal diferenciación tiene impli-caciones hidrodinámicas, en particular, respectoal régimen de flujo en cada caso. [a distinciónprematura de asignar comportamientos en flujolaminar para los tubos de conducción forzada, yturbulento para las gravitacionales no es absolu-tamente cierta por cuanto el régimen de flujoviene definido por la diferente relación entre lasfuerzas de inercia y gravitacional€s, y ya Whitey Longyear (1962), Valdés Ramos (197a) y At-kinson (1977) han demostrado que los flujos enconducción f.orzada por ellos estudiados s€ ma-nifestaron en régimen turbulento. Estas impli-caciones hidrodinámicas se expresan, claro está,en la morfología de las galerías, ya que ésta de-pende de dos grupos esenciales de factores in-terrelacionados, el primero de los cuales com-prende las variaciones en la disolución de laroca y la distribución espacial de las litoclasasy planos de estratificación, y el segundo se res-tringe a las fuerzas hidrodinámicas asociadas almovimiento del fluido. Lógicamente, mientrasmayores sean las velocidades de circulación losefectos de la disolución serán menores por ra-zón del tiempo de permanencia del agua en lagalería y viceversa en primera instancia.

Otro aspecto conveniente de aclarar es el re-lativo a la concepción de zonación hidrodinámi-ca del karst y sus implicaciones generales. Enel resumen tipológico mencionado lMolerio,1975b, 1980), esto lo vinculamos con la concep-ción de holokarst y merokarst partiendo de laexistencia o no de una zonación hidrodinámicacompleta del tipo propuesto por Sokolov (1967),esto es, el reconocimiento para el karst com.pleto u holokarst de un corte vertical que dis-tinguiera: a) una zona superior de aereación;b) una zona móvil de fluctuación estacional delnivel de las aguas subterráneas; c) una zona,inferior de saturación completa; y finalmente,d) una zona de circulación profunda. En estej.trabajo, Sokolov rompe, formalmente con la clá-sica concepción de la "zona vadosa" y "zonafreática" para el karst. Esta ruptura conceptual no es casual ya que responde, en el casode la zona superior, de aereación, no saturada"zona vadosa", a las demostraciones de tipo hi-drofísico en que se apoya la moderna teoría de

la infiltración en el karst y en general sobre elmovimiento del agua en medios' no saturados,anisotrópicos y permeables por fisuración, y elreconocimiento de fenómenos de disolución in-terna vinculados a mecanismos de autogénesise incremento de ácido carbónico a circulacio-nes hipodérmicas, a veces independientes, queexcluyen el flujo vertical y subvertical comoúnica vía de excavación, demostrado esto porMaksimovich y Golobeva en 1955 en el caso dela "zona freática", porque por definición, ellase concibe como condicionante de la organiza-ción de flujos en régimen laminar del tipo deDarcy y presupone la continuidad del acuífero,rasgos no generalizables en el karst, ya que im-plican isotropía en sus propiedades y homoge-neidad en su composición interna, caracteresmuy limitados y por lo general son los que pre'cisamente los identifican como un fenómenoindependiente dentro de la hidráulica de losmedios fisurados. Precisamente durante lostrabajos de confección del Mapa Hidrogeológi'co del karst cubano a escala l:500000 (Mole'rio 1975b, 1978) nuestra reevaluación tropezóen numerosas oportunidades con resultados decálculos hidrogeblógicos que se apartaban delflujo darciano, y Valdés Ramos (1974b) demos-tró, a partir del análisis de las redes de flujoen el [arst que las conclusiones derivadas dela construcción de estas no eran generalizablesdebido precisamentg a que incluso cuando seencuentra flujo laminar en el karst, éste no esdel tipo de Darcy, opinión ya emitida porThrailkill (19ó8).

Con estas premisas consideramos que resultaposible enfocar la problemática derivada deléstudio de algunos índices fundamentales dehidráulica de canales en varias cuevas del surde la provincia de Matanzas.

S/NTES/S GEOLOGICAY GEOMORFOLOGICA

La región estudiada se integra por depósitosNeogénicos que varían del Mioceno inferior almedio y probablemente superior, compuestopor depósitos de series carbonatadas y carbo-natado terrígenas, representadas por las de Ja-ruco, Cojímar y Güines. Litológicamente se en-cuentran calizas recristalizadas, organógenas,arenosas, y margas calcáreas, y areniscas cal-cáreas y arcillas localmente, que se disponenestratificadas en capas de pocos centímetros deespesor a ma5ivas. Los cambios litofaciales sonnotables tanto vertical como horizontalmente.

Movimientos neotectónicos paragenéticos dis-locaron las series que parecen presentarse enestructuras alternas de anteclisses y sinecl:sses.

En superficie se expresan morfológicamentereflejando un relieve de glacis calcáreo cubiertopor cobertura friable del tipo de terrarossa dedistribución y espesor variable.

Las series de desarrollo morfogenético se pre-sentan hipsométricamente desde 0 hasta 120 mde altura, constituyendo asimismo superficiesmarinas a abrasivo denudativas poco disectadasverticalmente hasta alcanzar valores de LZ de O,en tanto presenten amplios interfluvios.

Según Guerra y Núñez Laffitte (1979) la su-perficie fue modelada con posterioridad al Ne-braska.

CARACTERIST/CAS DEL DREN A] ESUBTERRANEO ACTUAL

La problemática hidrogeológica actual del surde la provincia de Matanzas ha sido estudiadapor numerosos autores a partir de la década de1960. La información que aquí se resume hasido, por ello, compilada de diferentes fuentesde los archivos del Departamento Nacional deHidrogeología del Instituto de Hidroeconomía.

La región en general se caracteriza por cons-tituir un holokarst litoral conforme (Molerio,1974), limitado al sur por la zona lacunopalus-tre de la Ciénaga de Zapata, donde los espe-sores saturados del acuífero alcanzan 70 - 80 mde potencia, llegando hasta 100 m en algunossitios.

Los valores de permeabilidad (K) son altos,oscilando entre 100 y 390 mf dia, y las trans-misividades de almacenamiento (,/( ) fluctúa en-tre 0,03 y O,12, valores bastante altos.

Los gra.dientes hidráulicos oscilan entre 0,0015y 0,0005 pero están, por lo general, alteradospor la intensa explotación a la que está some-tida el acuífero.

En general, éste es de flujo difuso a libre,predominando el primero de ellos sobre todoen el extremo meridional del área, y el segundoen el resto del macizo y abierto, esto es, con lasrocas carsificables extendidas hasta Ia superfi-cie, y profundo, ya que el sistema s'e desarrollaa considerable profundidad bajo el nivel debase.

Las velocidades actuales del agua subterrá-nea medidas en diferentes calas por métodos

.41

geofisicos arrojaron valores entre 0,5 y 135 m/día (Ing. J. Ricard, com pers.).

METODOLOGIA DE CALCULO

Para la determinación de la velocidad de flujogeueradora de las cavidades fueron selecciona-dos sectores de galerías que cumplieran los si-guientes requisitos básicos:

- que presentaran morfologías de erosión pri'maria no alteradas por conjugación de con-ductos, clastificación, o rellenamiento lito-químico;

- que la sección transversal de tal galería sim-ple pudiera referirse a una sección de canalque indicara regímenes de conducción gravi-tacionales;

- que finalmente, las formas de erosión pa-rietales o zenitales accesorias, no se presen-taran desmanteladas.

Tales condiciones iniciales no fueron fácilesde determinar en las varias decenas de cavida-des estudiadas, de manera que las sucesivas ex'clusiones limitaron nuestra población a unas20 cavidades.

La sección transversal seleccionada en cadacaso fue medida sobre el terreno mediante lien'za v clinómetro, cartografiándose en detalle estesector. Las pendientes fueron asimismo medi-das en la bóveda y piso de las galerías y, €ralgunos casos, sobre formas de erosión del tipodescrito por Bretz, eliminando aquellas gü€,excavadas según la estratificación o el agrieta-miento secundario, falsearan los resultados; enel caso de pendientes mayores de 10", el perfilfue corregido mediante nivelación con un taquí-metro THEO 020. El valor del gradiente hidráu-lico adoptado fue el del eje de la sección longi-tudinal que, tomando la diferencia de altura delperímetro mojado de la galería, se acercara enmás de un 80 o/o a la media de las pendientesmedidas.

Todas las cavidades fueron mapeadas o re-mapeadas para un grado de detalle BCRA 5C.

En cada caso, los cálculos efectuados fueronlos siguientes.

Los valores de velocidad (V) fueron calcula-dos a partir de las expresiones para flujo encanales, esto es:

(1) Fórmula de Chézv V: C VE3-

P'/t ¡tt(2) Fórmula de Mannin3 V =

-

4?

El coeficiente de fricción se estimó a partirde la fórmula de Darcy-Weisbach para canalesde flujo uniforme, que tiene la expresión:

(3) f :8g RS

en los cuales,

V: velocidad media del agua en m/s.r, R: radio hidráulico, que para canales rec'

tangulares se calcula a partir de:

dw(4) R-

2d+w

en la que,

d: profundidad hidráulica en m

w: ancho de la sección en m

f: factor de fricción o de rozamiento de Fan-ning

n: coeficiente de rugosidad

C: coeficiente de Chézy

S: gradiente hidráulico

La determinación del valor de C se realizóindistintamente a partir de la fórmula de Ba-zin (5); Ganguillet-Kutter (ó); y de Pavlovskii(7) que tienen la siguiente formulación:

R7(s) c-- 1-

mI +-V;

0.00155 1cr1-. , , , , - - T-

5n(ó) c=

l+ n (rr* o 'oolss)¡ - r S /

vrI

(7) " :

'Ryn

en esta última, y, se obtiene a partir de:

(S) y:2,5n -0,13 - 0,45R (n - 0,10)

Los valores de m y ,7 en las fórmulas ante-riores se toman de tablas de valores experimen-tales. Para la fórmula (5) seleccionamos,

m = 2,32

v2

y para las fórmulas (ó) v (7), los valores deHorton, adoptando,

zl = 0,045

de acuerdo con los ofrecidos por King (1959).White y White (1970) adoptaron un valor n :: A,O2 para sus cálculos. Nosotros tambiéncalcularnos las '-,elocidades con este valor paracotejar nuestros resultados, sin embargo, el va-lor 0,045 fue seleccionado simultáneamente dela tabla de l{orton (Tabla 73 en King, 1969)y calculado por la fórmula de Cowan (Cow,1969), esto es:

y el resto como fue definido antes.

Ambos valores son adimensionales, pero desu cálculo se deriva que NR define la presen-cia de régimen turbulento o laminar en el con-ducto, de manera que para tuberías, la turbu-lencia comienza con NR 2 000 y en canales paraNR 500; NF, por su parte define si ese régimenes tranquilo o subcrítico, si NF<l, o supercrÍ-ticos, cuando NF>I, lo que significa que en elestado subcrítico la influencia de las fuerzasgravitacionales es más notable, lo que motivaque las velocidades sean bajas, en cambio, enel estado supercrítico el flujo ocurre a altasvelocidades, con características torrenciales.

En lo que respecta al valor á" nuestroscálculos de NR tomaron dos valores:

v : 0,00000131 para T = l0"CY,

v : 0,000000924 para T :24"C

(9) n : (no

cuyos valores en(Chow, 1969), son

*nr+nz*De*n+)mr

la tabla correspondiente,los sieuientes:

no : 0'025

nr : 0'020

ns : 0'000

n¡ : 0'000

n+ = 0,000

.' n; : 0,000

de manera que, efectuando para n, queda,

n : 0,O45

La determinación del régimen de flujo se rea-lizó calculando las relaciones entre las fuerzasde inercia v de 'r,iscosidad del fluido, esto es,determinando los valores de los Números deReynolds (10), I ' Froude (11), donde,

La adopción de estos dos valores obedece, enel caso de temperaturas de l0 "C para permitirsu correlación con los gráficos de Chow (1969)y White y Whire (1970), por un lado, y porotro que este valor correspondé con la tem-peratura media para áreas no sometidas a lasglaciaciones cuaternarias, y aunque descensosde esta magnitud no han sido comprobados enCuba, precisamente por ello constituven nues-tro lÍmite mínimo permisible. El oiro valor,para temperaturas de 24"C se explica por símismo ya que representa las condiciones actua-les. No sc consideró particularmente otra tem-peratura, por ejempk¡ 2l "C correl.acionable conla media de áreas no glaciadas durante eI Cua-ternario en Norteamérica según Rubin (1961)por estar comprendida en nuestro entorno, ysu diferencia en términos de respecto a nues-tra máxima es de I,2 x 1g-0 ¡¡z/s, desprecia-ble para Ia aproximación que este trabájo re-presenta.

- El régimen de flujo fue también cotejado con

la curva de Blasius-Prandtl Von Karman, quepara régimen turbulento tiene la forma:

1(12) -i- 2 log (NR f) + 0,4

vr-y en régime¡r laminar,

K(13) f - - -

NR

(10)

(1 1)

VRNR-_

r

vNF--

,-vgu

en los .que, ,

g: aceleración de la gravedad

1f: viscosidad cinemática del agua

Nv; viscosidad cinemática del agua

NR- Número de Reynolds

NF- Número de Froude

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siendo K un coeficientede,

que se obtiene a partir constante que se toma:

x : 2, para flujo laminar

x:0,5

x : 0,75

(14) N : 8g R2S

fue determinada la velocidad de

f - VsRS

para flujo turbulento si se em-plea la fórmula de Chézy.

para flujo turbulento si se em-plea la fórmula de Manning.

rV

En régimen laminar el rango 33(K(60 gene-ralmente indica una fuerte influencia de la ru-gosidad del canal sobre el factor de fricción.En régimen turbulento se acepta (Chow, 19ó9)que es la forma del canal quien generalmenteafecta el factor de fricción. Los valores plotea-dos sobre el gráfico f : f (NR) pueden alcanzaruna distribución horizontal alcanzando un régi-men de turbulencia total en que I es indepen-diente de R.

(ls)

y el Número de Vedernikov, NV,

(1ó) NV : xTNF

en que,

y : constante que se toma:

y : 1,0 para canales amplios

7 = 0,0 para canales estrechos

de acuerdo con los resultados de (1ó) si NV<lel flujo debe ser estable, en tanto que NV> I pre-domina el fluio no permanente. Esta fórmulaes sólo estimativa por la problemática del cálcu-lo de X, que se define como el exponente delradio hidráulico en la fórmula general de flujouniforme:

(17) V = CR'S{

Los autores que anteriormente se han ocupa-do de este problema, (White y White, 1970;Atkinson, 1977) no establecieron límites para

Igualmentefricción,

TAELA I

Cálculo de los cocf ic iente¡ C y de lar velocid¡dc¡ mcdia¡ apl icando CHEZY

C¡vid¡d C, (Kutt¡r) Co (Bar in l C, lPavlosl Y, =f f c, l Vr=f f cr l Y, = ff crl

32, é9 26,72 0,0025 0,t35 2,292 t ,866

t ,7ó | ,886 3r,65 t l rá 0.02r¿ 0,0040 0,t5s 2.65 | t , tó l

0,77 t ,8t2 23,88 0,3t8 0,00 | 0 0.050 0, óó3 0,382

0,7 t t ,609 23,t8 13,7' 0,318 0,00 r0 0,048 0,ó t8

0,83 24.83 11,72 0,3l t 0.00 r0 0,052 0,70t 0,3?5

2, t8 | 8,15 33,83 t 3,94 0,2tó 0,0048 0.1 94 3,46 1 1.426

I ,832 27,17 13,ó8 0,0276 0.00t I 0,0ó4 0,949 0,478

0,230 t,832 t4,90 14.21 0,3 l8 0,00 t2 0,3 30 0,248

0,444 t,834 l t ,4 l 0,3 t8 0.00 t2 0.03 0 0,32 2 0,323

0,3 t3 | ,833 | ó,90 t4, t3 0.!r 8 0.00 | 2 0.28 I

t l 0,192 |,722 | 3.82 l4,37 0,3r8 0,0009 0.021 0,182

l2 0,800 t8.40 24.21 0,3 r8 0,00 t9 0,072 0,944

t3 I 8,64 0,3 t8 0,00 | 5 0,044 0,457 0,33¿t

0.444 t,78ó 13, t9 0.3 l8 0,00 t0 0,038 0,40tt4,9

IR t ,898 24,91 | 3,99 0,3t8 0,0011 0.042 0,552

44

0.800 t ,8t4 24,21

I t qa

0.3t8 0,00r 0 0,05 | 0,ó85

tó 0,455 | 9.ó0 0,3t8 0,00 I I 0,052 0.5ó |

0,38?l1

TABLA 2

CALCUTO DE YELOCIDADES APTICANDO tA FORMUTA DE MANNING PARA VALORES

n- 0,2 lWhitc y Whitc, 1970) y n= 0,045

t ztt s t lzV; --

npare n= 0,02

t 2/t s t/2l5-

np,rr. ñ = 0,0¡f5

I S¡nl¡ An¡ 0,0025 t,t02 | ,7t1

2 Cucv¡ La Gcorqina | ,76 0,00¡10 {,ót0

I Cuev¡ l¡ C¿lcra I 0,77 0.00 | 0 1,328 0,590

I Cu¡v¡l l¡ C¡l¡r¿ 2 | ,2580,71 0,00 | 0 0,559

3 Cu¡v¡ Vc¡lu¡llla 0,$ 0,00 | 0

3 Cu¡v¡ Afán 0,004r .5,82¡t 2,588

7 Cu¡v¡ L¿ Lcchura 0,00 | | 1,778 0,7t0

t Cucv¡ dcl Jag¡oy 0,23 0,00 | 2 0.2ct

? Cucva t¿ J ibar¿ 0,00 t 2 0,14t

l0 Cucva L¿¡ Z¿n¡¡ 0,3 t3 0,00 | 2 0, t98 0,355

I I Cu¡v¡ dcl N¿r¡ni¿l

12 Curv¿ Los Mú¡ico¡ 0,800 0,00It t ,878 0,8t3

l l Cu¡v¡ L¡ Margcr i la 0,400 t.05 | 0,4¿7

l l Curv¿ dc Ecrovidc¡ 0.444 0,00 r0 0,120 0.¡t0t

l3 Gucv¿ Sin Nomb¡c 0,9ó5 0,42t

lC Cuov¡ All¡ 0,458 0,00 t t | ,?59

17 C¡cv¡ d¡l M¡rfof 0,00 t0 | ,3¿r

It Cu.v¡ Lr il.grr 0.tn

las velocidades por ellos determinadas; los pri-meros porque solamente emplearon la fórmulade Manning y el segundo porque trabajó convelocidades actuales. Las diferentes velocida-des obtenidas por nosotros obligaron a consi-derar los límites permisibles para poder ex-cluir o no, determinados valores y finalmenteseleccionar los aparentemente más reales y con-secuentemente definir una metódica de cálculofutura. Esto fue definido del modo siguiente:

Manteniendo nuestro modelo de canales, lasgalerías subterráneas son, en principio, canalesrígidos, de manera que las velocidades mínimaspermisibles deben ser aquellas que impidan lasedimentación y consecuente colmatación de lagalería, y, asimismo, superiores a las velocidadesde fricción pero inferiores o del mismo ordenque las velocidades máximas permisibles deacuerdo con el tipo de sedimentos que se en-cuentren en la galería. El valor de velocidadmáxima fue estimado aproximadamente a par-tir de la expresión:'

(18) V=1,5 Vd+0,05

y cote.iado con el obtenido aplicando la fórmu-la de Kennedy:

(19) V=0,84 dr 'oe

DISCUSION DE ¿OS RESULTADOS

Para el análisis de los resultados fueron con-feccionadas las tablas del I al 7.

En total fuerc¡n obtenidos cincc¡ (5) valoresde velocidad; los valclres Vr, V¿, y Vs, calcula-dos a partir de Chézy con tres I'alores dife-rentes del coeficiente C se resumen en la ta-bla 1, Los valores V+ I Vs fueron obtenidos apartir de la fórmula de lVlanning, para dos va-lores diferentes del coeficiente de rugosidad n,y se resumen en la tabla 2. Las velocidades asícalculadas oscilan €ntre amplios rangos, desde0,023 hasta 5,824 m/seg. Si estas velocidadesson realmente las máximas, medias o mínimas,no puede aún definirse.

45

TAILA 4 TAELA 5

Vllor.r rpror¡mrdoi d.l frclo? dc ¡.¡""¡5n ¡--..LY2

Vrlocid¡dr¡ dr Frlcclón

C¡vld¡d f.V. lYz

20,? 0,07 0, t09 0, t27

0,025 0,t31

0,¿l l3 0,034 q,173

0,r3 0,4t3 0,035 0,t7t

0,41f 0, t6?

0,07 0,403 0,02¡f 0. t22

0,t I 0,419 0.030 0.133

0,05 t 0,25t

16,1 0,10 0,04 | 0,208

a2,7 0,3t 0,392 0,0¿ló 0,233

0,¡l I 0.05¿l 0,271

t2 22,? 0,t3 0,4r5 0.034 0, l7 l

t3 21,2 0,23 0,042 0,2 t5

0,2 t 0,400 0,0¡ll 0,2tó

0, l3 0,401 0.0¡f l 0,20t

tó 2?,7 0,20 0.40 | 0,04t 0,20¡

0, t3 0,¡ l r l4 0,4ó 0, 171

TABLA ó

E9TIMADO DE YELOCIDADES MAXIMAS Y= 1.5 VR+0,05

C¿vid¿d V. márim¡

t ,95 2, t2 l

2,0t8

0,77

t,tot

t ,40t

2,240

r ,ótó

0,230

0,¡144 1,05¡l

0,3t3 0,t01

0,t92 0.738

0,800 r ,383

0.400 | ,00t

0,4¿14 | ,031

0.444 ¡,03f

| ,066

Veamos esto ya señalado por White y White(re70).

. El amplio rango de valores encontrados esdebido a la naturaleza de los coeficientes selec-cionados para aplicar las fórmulas antes des-critas.

Precisamente decidimos ampliar los cálculosde velocidad para intentar obtener conclusionesmás precisas. Al calcular las velocidades defricción ,en cada caso (tabla 5) se establecióconvencionalmente, por tanto, una velocidadmínima que permitiría definir el límite inferiorde los valores de V obtenidos. Estos valoresde Vf oscilan entre 0,06ó y 0,320 m/s y resultainteresante que todos los valores de Vr se en-cuentren por debajo de éstos, de manera queen la primera aproximación que este trabajopresupone excluimos los resultados de V1 pues-to que no parece aplicable el cálculo del coefi-ciente C a partir de la fórmula de Ganguille-Kutter para el entorno fijado.

El límite superior es, por supuesto, tambiénestimativo, pero lo calculamos pára.obtener ideade un eventual límite máximó. Estos valores,resumidos en la tabla 6, muestran oscilacionesentre 0,738 y 2,240.

+l

tYsfvrfvtC¡vidad vr= viif

t , t l 0,219

r,t30,0t22,1

0,t I24,1

2, t l

t , t l23,3

0.00¡f0 0.2ó3

0. l l2¡f,I o,r, 0,00r0 0.08t

0,00 I 0 0.083

0,t32¡f , I 0,00 | 0 0,0t0

0,0048 0,320

0,00t1 0, t0t

0,385 0,23 0,00 | 2 0,052

0,¡l¿ff 0,00 I 2 0,012

t0 0, l l t 0,00t2 0,0ól

ilil

t3

0, t t2

0,t00 0,00 | 9 0,122

0,¡100 0,00r5 0,077

21,1t4 0,41 0,00 r 0 0,06¡

0,llf 0,00 | | 0.0ó9t5

o,¡l5E 0,00 f I 0,090

0,800 0,00 t0 0,08t21,1l7

),76

0,71

2, t8

t l

t2

t3

t5

0,800 r , t8t

TABLA 7

CON,NELACION DE VATORES CALCULADOS DE VELOCIDAD

C¡vid¿d vaYsv2vr v6 Y már. V. Apro

I

2343ó7I?

t0

ilt2t3

t4

t5

l3t ,

0,2t t

0,2ó3

0,0870,0830,0t0

0.3200,r090,0520,072

0,06 ¡

0,04 I0, t220,071

0,06ó

0,0ó?

0,0t00.089

0, t t50, t5t0,0500,0480,0320, t?f0,0ó{0.0300,0t00,0ó |0,02t0,0720,01¡l0,0tt

2,2022,65ó

0,óó3'

o,ó | 8r0,707r

3,46 |0,?4rrc,248r0,322t0,28 l .0, | 82r0,944i0,457.

0,40t.

0,552r0,5ólr0,ó8¡r

1,8ó8.t , t6 l .

0,382.

0,3ó7t0,3?5rt.426r0,¡178.0,237.0,323r0,2f 4.0, lStr0,536r0,341r

0,298r

0.30?'o,¡loo'0,38tt

3,t02a,ó10I,328.1,258rl.3t3t3,t2{1,7180,ó50.t,00t.0,7t8r0,att.t ,878r,0510,220ro,iós.t ,25tl , ta3.

I ,714t2,04,

0,5t0r

0,55tr0,ó20t

2,5880,790r0,289.0,¡l¡l8r0,35S'

0,222.0,8¡5.0,¡l¿7r0,409.

0,42?r

0,558.0.606.

2,t212,0| lr ,35rt,30t1,4072,244t,óló0,774t,0540,t010,73tt,383t,0031,05¡lt,03¡lr,0óót,383

r, l0 |t , ta l0,7400,t010,7t01,¡1230,rtt0,t5ó0,5130,1210,2tt0,7t20,42t

0,3tt0,5óa0,30¡0,7ól

0,0f20,0320,051

. Yolocldad¡¡ comprandidar .nh. lot l lmif¡¡ lc¡f¡l lvo! plop¡¡.slot.

Fr¡cu¡¡cl¡ dt lo¡ r¡sull¡do¡ d¡ Y .n lo¡ lfmif.s

Yalor

vlv2Y3V¡lv5

rdopledor

Frccucncla ¡n 160'lo d¡ todo¡ lor ca3o3

83%100 %

3?%

tl 95

TABLA I

Con los límites Vf c¿Vmín. y Vmáx. fueron dis-crimrnados los valores obtenidos de V y esti-mado así el más probable. Hstos resultados sepresentan en la tabla 8. Tal análisrs demostróque las velocidades calculadas por los diteren-tes métodos se encontraban entre los límitesfijados con una frecuencia que oscila entre el0 y 100 0/o calculadoi Vz, por su parte sólo entres secciones de galerías mostró valores supe-riores a Vmáx., lo que representa eI t7 0/o delsubtotal; V3 presentó todos los ejemplos entrelos límitesj Va en siete casos fue superior aVmáx., lo que representa un 41 o/o del subtotal,y V5, finalmente, dos valores superiores a Vmáx.,Io que equivale aI t2 o/o del subtotal.

Esto sugiere lo siguiente:

a) La fórmula de Chézy, tomando el valor deC a partir de la expresión de Ganguillet -Kutter no par€ce aphcable en nuestro caso;

b) la fórmula de Bazin para el cálculo de C enla fórmula de Chézy se encuentra en el en-torno fijado en un 83 9b de todos los casos,aunque los máximos son 1,42 o/o superioresa los máximos calculados con el coeficienteC de Pavlovskii, y los mínimos de Bazin re-presentan eI 0,96 de los mínimos de Pav:lovskii, tomando este como representativo,ya que se entorna en el 100 o/o de todos loscasos.

49

Estim¿do dc vclocid¡dc¡ crfl ic¿¡ ¿nli¡cdimcnl¡nlc¡ y anlirrosivrrapl icando la fó¡mul¿ dc KENNEDY Yo- 0,84 dl ,0t

c¿vid¡d D Log. Vo Vo

0,¡1038 2,3t4

2,E 0,5093 3,232

0,0t57 0,t ! t

0,0737 0, l t t

0,0757 0, i l t

0,5r58 t,?{0

0,¿1038 2,53¡l

0,3 0,837ó t,¿105

0,07E7 0, ilt

0,7t0 0.r9ót t,00t

0,4t l 0,7320 t , t03

l2 0,4038 2,5t1

0,073t 0,t I t

0,0757 0,¡ l t

0,0t57 0,1 I t

0.0751 0, i l t

2,311

t3

0,4038

v=. t 0.1!t0CV=0.ftlt

f

,ot.98'7 ' ,6 '54.

3

to'!9-8-7-6-

! c s ; tagrco i + á ezagrct

c) El cálculo de velocidad por Chézy, aplican-do el coeficiente C de Pavlovskii resultó,como ya se señaló, aplicable en el 100 0/o delos casos; lo que sugiere, por supuesto, lavalidez de su aplicación para el modeloadoptado;

d) en ios casos de apiicación de la fórmula deMaening, cuando adoptamos en V+ el valorde n de White y White (1970), sólo el 58 0/o

de los casos se encuentran por debajo dellímite superior; esto indica, a nuestro juicio,que el coeficiente de rugosidad adoptado porestos autores es sumamente bajo. El valorde n que nosotros estimamos a partir de suselección en las tablas correspondientes y laaplicación de la fórmula de Cowan parecemás adecuado, al encontrarse el 88 ozo de loscasos dentro del entorno fijado.

Las velocidades más probables entonces, os-cilan entre 0,273 y 1,801, que representa unamedia para la zona de 0,733 m/s.

Paralelamente, intentando precisar estos re-sultados, fueron calculadas las velocidades crí-ticas antisedimentantes y antierosivas a partirde la fórmüla de Kennedy (19), de modo sólocomparativo debido a las limitaciones de la ex-

presión (Chow, 1969). Estos resultados, no obs-tante, se presentan en la tabla 8.

Los cálculos correspondientes a los valores deNR, NF, y NV resumidos en la tabla 3 mostra-ron, en todos los casos, que la circulación calcu-lada se efectuó en régimen subcrítico turbulentoestable. Estos resultados obtenidos en todos loscálculos de velocidad efectuados para este tra-bajo (85) son sumamente importantes para .lainterpretación de los mecanismos de organiza-ción de flujo en el karst y provee de argumen-taciones cuantitativas para la interpretacióndel desarrollo de los canales subterráneos. Estauniformidad entre el tipo de régimen caiculadoinicialmente sólo a partir de Ia fórmula (10)nos obligó a precisarla mediante la estimacióndel coeticiente de fricción aplicando las fórmu-las (i2), (13) y (14) cuyos resuitados se resu-men en Ia tabla B y su ploteo f : f (NR) enel gráfico de Prandtl - Von Karman (fig. 1) enel que también coincidieron todos los valoresen la zona de flujo turbulento.

Esto puede. interpretarse del modo siguiente:

a) Lógicamente, al tratarse de flujos turbulen-tos las fuerzas de viscosidad son débiles enrelación con las de inercia, de ¡nanera quelas partículas de agua se mueven siguiendo

49

l. Grálico compara.tilzo t = t 8e)

, , , .116

3 4 56789P Re

inh

+t

2 3 4 5678g|r ' t 2 3 4 56789d R(Át

ción de la velocidad, y ésta, del gradiente, son,a escala r-egional, los cambios de S por varia-ción del nrvel de base, los que promueven elrellenamiento de la galería y su desactivaciónhidrogeológica paulatina.

b) La figura I muestra que muchos puntos se' disponen aproximadamente horizontales, demanera que pueda int'erirse que tienden alestado de completa turbulencia, lo que sig-nifica que los valores de fricción son inde-pendientes del Número de Reynolds, y sola-mente dependen de la forma de la galería,la rugosidad, y el radio hidráulico. En estecaso, no parecen, por tanto, existir dudascon respecto a la relación entre el anchodel sector y Ia profundidad hidráulica plan-teada por White y White (1970), aunque larelación 3:1 planteada por ellos no se en-cuentra en ninguno de nuestros casos. Porotra parte, no es posible aún definir si existeuna función exponencial simple que relacio-ne el ancho de la galería y ia descarga, aun-que nuestras figuras 2 y 3 sugieren queV = f (w) contrariamente a lo que se deri-varía del estudio de aquellos autores. La de-pendencia con respecto a la rugosidad crí-tica, calcuiada a partir de:

(22) Kc :

Vg

mostró que en los conductos donde fue po-sible calcular la altura de rugosidad, éstaera superior a Kc, de manera que ellas porsí solas relacionadas con la forma del con'ducto fisicamente, pueden perturbar el flu-jo en é1, impidiendo la formación de capaslarninares estables.

NOTA FINAL

Los resultados de estudio preliminar, coteja-dos con los efectuados por White y White (1970)en Flint Ridge - Mammoth Cave System; ValdésRamos (1974) en la Cueva de Perfecto, Sistemadel Cuyaguateje; y Atkinson (1977) en MendipHills, los dos primeros en cauces fósiles, el últi-mo en circuitos actuales, y los nuestros en unsector donde alternan ambos, muestran que entodos los modelos el régimen de flujo es detipo turbulento.

En la zona por nosotros estudiada, en que17 cavidades procesadas cumplen esta condi-ción, permite extrapolar al karst de llanuras

tol9I7

654

t

2

2. Grálico combinado R = l, (vÍ) pora las cavidades estu¡ti^das.

patrones irregulares y ello puede explicar laiormación de meandros en los circuitos sub-terráneos y el fenómeno de difusión quemantiene las partÍculas en suspensión. Enel caso de los meandros, en todos los que secumplió la relación Werner:

(20) Vc : y Vgh

modificada por Schidegger (19ó1):

(21) V < Vc

lo cual demuestra que la velocidad del flujo esmenor siempre, que la velocidad de onda, adop-tando y : l.

La difusión que se presenta en el flujo tur-bulento, por su parte, implica que la colmata-ción de las galcrÍas sólo puede comenzar cuan-do el régimen varía a laminar, esto es disminuyendo el valor de NR, y como éste es fun-50

5c IT

3. Vetocida¡les medías y ancho de las galeúas.

É-

I7654

3

{.

ot .

.^ l

9I7654.

3

C¿erus del Sur de Natanzos

Flint.Ridge - Mommoth Cove(según Wuitc y Wuite, ¡oblo l)

lbm. recolcuhdo cq n' QrO45

2 i + s67ssrct

la tesis de que el concepto de capa freática queimplique flujos en régimen laminar no es ade-cuada y carece de validez hidráulica cuando seanalizan desde el punto de vista de la teoríade la mecánica de los fluidos. Por otra parte,las conclusiones que de esta aplicación se deri-van permiten, entre otras cosas, explicar la for-mación de meandros y el progresivo aumentode la excavación de los conductos. Un aná-lisis comparativo del índice de excavación (re,-definido por Valdés Ramos, en Acevedo y Val-dés, 1973), mostró que los mayores valores delIe correspondían con los más altos valores develocidad y más bajo coeficiente de no linea-ridad (redefinido por Molerio, MS) de las cavi-dades estudiadas.

Finalmente debe recordarse que este estudiopresenta algunas restricciones, ya que no estáaún aclarado el problema de las variacionesestacionales de los caudales, considerando quese trate de flujo uniforme no permanente enque la profundidad hidráulica varía notable yrápidamente. Por otra parte, las mediciones develocidad, como ya señalamos no pueden serdefinidas en su carácter de máxima, media omínima con el mayor rigor debido al propioconcepto de velocidad en canales.

BIBLIOCRAFIA

l. Acevedo González, Manuel (l!lóSa): "El carso eubano'f mim. LaHabana, 10:

(19ó5b): "La Expedlclón espeleológlca Polaco.Cubana.Edit. Nac. Cuba. Edit. Minist. Educ. La Habana, ó5.

---{l%1a): .,Claslflcaclón general y descrlpclón del car.

ro cubano". Inst, Nac. Rec. Hidr. Publ. Espec., 4,: 33.64.

(19ó7b): "Estudlo espeleológlco de la Cueva del Vahoo Bao, Boca de Jaruco, Habana. Mem. Fac. Cienc. Univ, Haba-na, I (5): 33-54.

y Julio J. Valdés Ramos (t973): "Introducclón demétodos geomorfológlcos e hldrogeológlcos cuntltatlvos en laevaluaclón de slstemas caternarlos: apllcaclón al Slstema Ma-Jaguas.Cantcra. Tecnológica ll.

2. Addington, A, R. (1927): "Port€r's cave and recent dralnage, Ad-Justments ln lts vlclnltl. Proc. Indiana Acad. Sci. (3ó): l07.lló.

3. Beede, J.W. (llll): The cycle of subterranean dralnage as llus-trated ln the Bloomlngton, Indiana quadrangle. Proc. IndianaAcad. Sci.: 8l-103.

4. Bock, Herman (1913): "Ifer Karst und 6etne Gewásser", Milr. Hoh.lenkund.3ó(ó).

5. Bógli, Alfred (19ó5): "The role of corro¡lon by mlxed water tncave formlng. Problems of rhe Spel, Res, Proc. Internatl, Conf.Spel . Brno. Prague, I . :125.131.

ó, Bretz J,H. (1942): Vadose and phrcatlc features of ltm$tone ca.verns Dour. GeoI. 50,: 075.811,

7. Curl, Rane L. (19óó): Scallops and Fluttes. Cave Res. Group,, Gr.Br. Trans. 7,: 12l.ló0.

L Cvijic, J. (1E93.94): Das Karstphánomen. Viesuch einer morpholo-gischen. Mon. V.3,: 215.319. Wien.

9. Chow, Ven Te (t9ó9): Open-Ch¡nnel hydrauücr. Mc. Grarv HillCo. New York. óE0.

5l

10. Davis, W.M. (1930): Orfufn of llmestone c¡verns. Bull. Geol, Soc.Amer. 41.¡ 475-ó28.

ll. Finch, J.W. (19C4): The cl¡culatlo¡ of undetgrou¡d ¡queuo¡ ro.lutlons. Proc. Colorado Sci. Soc. 7,2 193-252.

12. Gams, Ivan (19ó5): Types of accelerated corroslon, Problems ofthe Spel. Res. Proc. Internatl. Spel. Conf. Brno. l9ó4, I.: 133-139.

13. Gardner, J.H. (1935): Orteln and development of ümestone ca.verns. Bull. Geol. Soc. Amer, ¡ló,: 1255.1274.

M, Aéze, Bernard (19ó8): La Espeleologfa Clentfflc¡, Ed, Ma¡tfnezRoca"

14. Goodchild, Michael F. (19ó9): The ge¡eratlon of sm¡ll scale relleffeactures of eroded lfuneston. A study of erqslonal scallops. Abs.Thesis Mc. Master Univ,, ló8:

15. Graña Goruález, Angel (1970): Estudlo espeleológlco de la zo¡¡ dcl,¡ pres¡ Giitnes. Simp. XXX Aniv. Soc, Espel. Cuba.

ló. Greene, F.C. (1909): Caves and cave fomatto¡ of the MltcbeU¡therto!¡e (Indiana). Proc. Indiana Acad. Sci.: 175-184.

l?. Grund, Alfred (1909): Dle Karsthydrog¡apble. Penck'c Geogr.Abhandlungen, 7:103-2(X).

lE. Guerra Oliva, Mario G. y Manuel Núñez l-affite (1979): Rcdolc.llzaclón geomorfológica de la llanura merldlou'al de Matanz.s Cir'restr. Inst, Hidroeconomla.

19. Howard, Alan D. (19ó4): Process of ümestone caver¡ develop'mcnt. Internatl. Jour. Spel', l.t 47'60.

20, Hubbert, M.K' (1940): The theory ot ground water Eodo¡l Journ'Geol. 48: 785'9¿14.

21. Katzer, Friedrich (1909): Karst und Karsüydrographle' Zur Kua'de der Balkanhalbinsel, 8, 94.

22. Kessler, H. (1957):. Estt¡naüon of subsurface ru¡off water re'¡ources-ln kaistlc'reglons. Internatl. Ass. Sci' Hydr. II,: 19'20ó,Toronto.

23, King, Howard (19ó9): llanuat de Htdráuuea Edic. Revoluciona'ria, Habana.

24. Lehmann, Otto (1932): Itte hydrographte des Larstes. Einz. Erd'kunde, Leipzig, 212:

25. Ltopis Lladó, Noel (l%7): Nappes Karsüques et Co¡duft! l¡rsü'ques. Coll. Dubrovnik, IAHS, I,: 200'203.

2ó. Malott, C,A. (193?): Invaslon theory of cavena developmeat. Abs.Prc. Geol. Surv. Water Supply Paper 494, 71;

27. Matson, G.C. (1909): Water resources of the Blue Grass reglon,Kentucly. U.S. Geol. Surv. Water Supply Paper 233, 43.

28.,,Maucci, Walter (1952): "L'tpotesl dell'eroslone l¡versa come con.trlbuto allo studio della speleogenesl. Vol. Soc. Ad¡iatica SciNat. 46, ó0.

29. Meinzer, O, (1927)t Outllne of groundwater hydrolog. U.S. Geol,Surv, Water Supply Paper 494.

30. Molerio León, Leslie F. (1974): Esquema geoespeleológlco preltmtnar de la¡ reglones cárslcas de Cuba. Circ Restr. Inst, Hidro.economfa, 52. Resumen. Simp. XXV Aniv. Soc. Epel. Cuba, ó4.(1975a).

(1975b): Fundamentos del Mapa Hldrogeológlco delkar¡t Cub¡no. Resumen, Simp. XXXV Aniv. Soc. Espel. Cuba,:ó5.

(en prensa): Notas para ua modelo co¡ceptt¡al deldesa¡rollo del Karst en Cuba.

(MS): El factor de no ltnearldad de los conductorcárslco3.

31. Molerio León, kslie F. y G. Guerra Oliva (19?D: Hfdrogeotogfade la surgencLa de Mal Paso, Slerr¿ del Pesquero, pf¡a¡ óelRIo. circ, restrr. Instituto de Hidroeconomfa,

32. Molerio León, Leslie F., José A. Diaz Machln, Mario Guerra Olivay- Lorenzo ,Carvajal Carrazana (1978): Geotogla, geomorfo¡ogía ehldrogeologia de la Slerra de Pan de Azrlcar. circ. restr.

-Inst.Hidroeconomla.

33. Molerio León, Leslie F. y Julio J. Valdés Ramos (1925): probte.mas y.pbrspeg{vas de la lnvestlgaclón geoespeleológlca en Cub¡.Tecnológica, XIII, 5.

52

34. Ntlñez, Jiménez, Autonio (1952): Ls Guer¡ de Bc¡l¡m¡r Habana,l$.

l---- (1955): Cuno de eapeleologla genc¡¡l. Univ. Centralde las VilLas,

.¡7- (t9ó7): CNa¡lflcactó¡ gcnétlca de t¡r cr¡evar de Ct¡b¡.Acad. Cie¡c. Cuba., Inst. G@gr. n4l

35. _P,almer,Arthur N. (19ó9). A hydrologtc study of the Indlans K8rst.Ph. D. Thesis (abs). Indiana University, l8l;

3ó. Piper, A-t\d. (1932): Grou¡d water l¡ north cettr¡l Te¡r¡crrGe.U.S. Geol. Su¡v. Water Supply Paper U4, ?J;8.

37. Rhoades, R.F., y M.N. Sinacori (1941): P¡tt ro! ol gtor¡¡d $atcrflow and so¡utlon. Jour. Geol., 49,2 785.M.

!lE. Roglic, _J,osiq (!565): The delüD¡taüon ¡t¡d Eor1ho¡ogtca¡ ty¡rcto[ the lX¡a¡lc Karst. Nase Jame, VII, 1.2,: 12.N.

39, Rubin, M. (f9ó3): Sünulianctty of glaclsl and pluvlal epLod€to-f the wlsconsln glaciaüot¡. Proc. Symp. Changes of ctimate,Unesco, WMO:223-228.

¡10. Skwaletski, Eugenio N. y Manuel A, Iturralde Vinent (lgl3): E¡.tr¡dlo lngenlero geoléglco del carso cubano. Acad. Cien. Cuba,Simp. XXX Aniv. Soc. Espel. Cuba. Serie Espel. Carsol, 31.

41, Sokolov, D.S. (19ó7): Hydrodlnamlc zonlg of l¡rst wrter. Proc.Symp. Hydrol. of Fractured Rocks, AIHS, Unesco, Dubrovnik,1965, I,t 204-2U1.

42. Swinnerto¡, A.C. (1932): Ortgln of lünestone cavernc Bull, Geol.Soc. Amer. 43,: $3-694-

43. Thrailkill, John (19ó8): Chemlcal and hydrrologtcal factor3 ln theexcavatlon of llmestone caves. Bull. Geol. Soc. Amer., ?9,: 19.4ó;

¿14, Valdés Ramos, Julio J. (1974a): Nuevo elcmento para el estudlocuantlt¡tlvo de los carsos obteddoJ túedlante el anállels dltnen.3lon6l y su uttlldad en el c¡ilculo de paleoprocesor geohldroló.gicos, Tecnológica, 3:23-32,

(1974b): Seguado modelo varl¡clon¡l para el perftlde equlllbrlo de los rfos en funclón de ¡u¡ condtclone¡ hld¡{u-llcas y geológtcas. Vol. Hidráulica. XI (30),

45. Varela, Ernesto y Irslie F. Molerio León (1977): Balance btdro,geológlco prelimlnar de la surgencla de la Glorla, Ilflatlnza¡. Circ,restr. Inst, Hidroeconomía.

¡16. Varela, Ernesto, kslie F. Molerio León y Mario G. Guerra Oliva.(1978): Comportamtento hidrod¡n¡imlco de la fuente de ta Glo.rla, valle de San Juan. Vol. Hidráulica XV J,ló): l-3,

47. Viña Bayés, Nicasio (1970): Estudlo genétlco de la cueva de taColorada del Maso, Cobre, Orlente. Simp. XXX Aniv. Soc, Espel.Cuba.

48, Weller, J.M. (1927): The geology of Edmonton County. Ken.tucky Geol. Surv. 6 (28),: 1-24ó.

49. White, William B. y Etizabeth L. White (lg0): Channel hydraultcsof free.surface streams ln caves. Caves and Karst, 12 (ó),: 41.48.

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REVISTA VOL LAJTAD HIDRAUL IC A/ ó3 I\NO X XI / I9€3 +

PORTADAOEL NUMER,OANTERIOR

Fucnts dclConvbnlo dcSf¡, Cl¡r¿dr A¡f¡

Consider¡c iones acerca de los cálculos hidro169icos p.rrpequeñas cuencrs. Ut i l ización dei n6todo rrc ion! l cn l !scondic iones de Cuba

Considcr¿tion¡ on Hydrologic¡l Calculallon for 3m¡ll l¡¡ln¡,Usc of lhe Rational Method undor Cuban Condilion¡

Considóralions sur le¡ c¡lculs hydrologiques de pellts basrlnr.Emplol ds la móthode ralion¡ellc dans le¡ condifion¡ dc Cub¡

Publicación tr ime¡lral del Insl i tulo de Hidro.economf ¡ del Minisierio de l¡ Conslrucción,Direcci6n Monserrale No. 258, La Habana l ,Cuba Telóf.: 6-6917. lnscripla como imprcsopcri6dico en la Dirección Nacional de Correos,Telógrafo v Prensa. Permiso No.8l24l / ló4.Esla cdición consta de 3,000 eiemplarss, Sudislr ibución es gralui la y sólo l iene v¡lor dccanie por los organismos de Cub¡. Diseño Ale-iandro Noa N¡v¡rro. Redacci6n: Nin6n Alfonso.Dibuio: Ma. del Carmen Acuey. Folos: RafaelDlaz Teresa, Dplo, Fotográfico del Inst i tulo dcHidroeconomfa. lmpresa en l¡ Unidad de Pro.ducción 0t "Osvaldo Sánchez", La H¡bana,

INC. PEDRO t. DORTIOOS

Evenios hidromeleoroló9icos exlraordinrr ios y su r . lacióncon el d iceño de las obras hid¡ául icas

Exlraordinary HydrometcoroloEical Evenls and Their Relat¡on to thrHydraul ic Work Design

INE. ORATDO PERE ilON?EAOUDO.tIC. ELIO LEOH IOPEZ

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23 Sobre la utilización del método de Centelleo Llquido cnel cálculo de la edad del agua sublerránee, . p¡r i¡r d. lcarbono-14. Revisién bibl ioEráfica.

On lhe Use of Liquid Scienlillalion M¡thod ln C¡lcul¡tlngGround Wafer Agó U¡ing G¿rbon.l4. BiblioErrphic Rrvi-v

Sur I'emploi de l¿ méthode de ¡cintill¡mcnl llcuidc d¡nrle c¿lcul de l'6qe de l'c¡u ¡ouierr¡inc cn rmployant l4C.R.óvision bibliographique

IIIRCSA BERMUDEZ OIIVEN

30 Breve esludio sobre el conlenido dc ni f r ¡ lo on l rs .gü!ssublorr¡¡ners de la provincia de Mafrnz¡s.

A Bricf Study of Nltralo Conlenl l¡ Ground W¡hr¡ín Matanza¡ Provlnce8réve étudc sur le conlenu de¡ nllralc¡ dan¡ l¡¡ c¡ur¡oulsrrains¡ do lr provincc de M¡l¡n¡¡¡

r]{c. aRruRo col{zAtEz tAC:z . uc. c. ElttAtH ontlto- tlc. l{olt(A ¡Et{tTEZ

t7 Palrones y reEfm.nos de fluio en crv¡dldcs dir¡cl¡¡ dclSur de l¡ provincia de Matan¡as.

Flow ?all.rn3 and RrEimor ln Dir¡ct C¡vlllo¡ ln lhr3oulhern Part of Malan¡a¡ Provinco.

Pltro¡ 6l réqimes d¡ flux d¡n¡ le¡ cavlfÓ¡ dlr¡ch¡du sud de la province dc Malanz¡¡

tEsttE F. lrotEllO LEOII - llAllO O. CUErtA OIIYA

- lRlllS?O FIOIIS VALDSS

53 Esludio de los sedimenlos cu¡lo¡narios dc l¡ cucnc¡ dcl rloCuyaguateie. medi¡nte Espcclroscopia lR y Difrrcción deRayos X.

|!qdv qJ Quatcrnay Sediment¡ of Cuyrguatclc Rlv¡r !¡¡inUsing lR Spcctrometry ¡nd X-R¡y Difraclíon

Auje dac ¡édimenf¡ qualcrn¡irc¡ du b¡¡¡fn du flouv¡Cuyagualeie par rpeclrómofrlc lR sf difr¡cflon dcr reyonr X

LIC. JUAN R. FACUilDO . INO. JUI¡O J. YATDIS

UC. JESUS PAJOI{

Métodos modernos dc invesl igación de l ¡s aguls rubf.rr ¡ .neas en la RDA

Adv¿nced Methods Used in lhe Rose¡rch of Ground W¡lrrín lho German Democ¡¡tic Republic

Méthodes moderne¡ de rcchercho d.3 .rur ¡oulatra¡ñard¡n¡ la République Démocralique Allem¡ndr

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N. ?OMEN.L GIRTATf

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Ing. Pedro Luis DorlicósInE. Alfredo Alvarez Rodrlguezlng. Andrós Df¡z ArenasIng. .Jesús r' ! V¡lllnlng. Mercedes Arel lanoLic. Guil lerno de LeónAleiandro Noa N¡yarroRomán QompañyAndrós Méndez Mons¡nlo

Asesora: Lic. Gladys Egües

Los. ¡rllculos son de l¡ exclusiv¡ rasponsabili-d¡d lócnic¡ de sus ¡ufores. Se auioriz¡ sureproducción parcial o lofal. siempre quc scnencione su procedencia y se envíen dos- eicm.plare5 a nueslr! Red.cc¡ón.

EN LA FORTADA,

El iilolillo de roca ígnea, de color grisoscuro, es una representación del llcrna-do Boynayel o "Dios de Ia Lluvia". Estórealizado en tine talla, de líneas preci-sas y pertenece a. Ios grupos agoalt^re-ros que datan desde el año 800 de n.e.hasta Ia llegada de los españoles.Narra la leyenda que este es uno de losdos cemíes (Boynayel y Marahú) que te-prcsentaban al Dios de la Lluvia y el SoIrespectivamente, unidos por los brazos obien separados, que "...salieron de unqcueva ,a cual se llama lgnnaboina yellos la tienen en mucha estimación, sinfigura alguna, con muchos follaies yotros cosas semeiantes. Y en dicha cue"-ahabía dos cemles hechos de piedra, pe-queños, del tamaño de medio brazc, conlas manos atadas y parecían que tuda-ban. "...y cuando no llovla, dicen queentraban allí a visitqrlos y enseguida llo-yía." El hecho de que el idolillo parecíaque sudaba puede ex,plicarse, Westo quedicho cemle es de piedra y estaba den-tro de una cuevc¿; es lógico suponer quese mantupiese a una temperatura másbaia que el aire cdlido y htimed.o quecirculaba cuando entraban los devotoi aofrecer sus plegarias. En tales circuns-tancias, la humedad de la atmósfera secondensaría en Ia superticie de la ima-gen, como ocurre con un vaso de aguafría, pareciendo que en realidad sid.a..Qs un adorno de 2L püIgada de alto porIL pulgada de ancho, que se llepaba- qtla frente y cuyo orificio r)ertical serr)íapara. realzar con plumas la ornamcnta-ción. Esta representoción indoantillanafue encontrada en Rlo Feo en la provin-cia de Pinar del Río y donada a la Aca-demia de Ciencias de Cuba pora engro-sar la rra.Iiosa colección arqueológicA.

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