PEC- LÓGICA II- DANIEL PARICIO RUBIO

“LO QUE LA TORTUGA LE DIJO A AQUILES”

Carroll no quiere más que jugar con nosotros (porque parece que estamos abocados a estar en su equipo), invitándonos a su particular partido contra los presupuestos de la deducción lógica, donde no pudiendo ganarles en su campeonato racional, trata de colarles un gol por la escuadra con las reglas de otro ejercicio.

El hombre trata de buscar la verdad a través de la filosofía y la lógica es el método con el cual se puede instrumentalizar el proceso racional, propiamente humano, en ciertos principios que permitan regir la validez de la operación. Puesto que la verdad, forzosamente completa, unitaria, ideal y utópica, se mantiene separada de nosotros, pero la deseamos por naturaleza, es a través de la aceptación de nuestro pensamiento, característico del ser humano, como observamos un método para llegar a alcanzarla. Por tanto, la validez, se convierte en la particularización como fenómeno de esa verdad absoluta, a través de la aceptación común de nuestra razón como elemento distintivo y preferente para alcanzarla. Aristóteles, primer científico, acota la validez racional, partiendo de ella en el estudio lógico, para sostener las demás ciencias. El racionalismo aristotélico aparta los demás saberes como provechosos para alcanzar ese conocimiento total al que estamos orientados y predestinados. La Lógica es la sistematización de ese privilegiado saber con que sincronizamos nuestras verdades con la verdad. Desde entonces, se ha mantenido como eje de rotación en la argumentación. No dista mucho la concepción de la Lógica entre los Primeros Analíticos de Aristóteles (ciencia de los principios de la demostración) y la de Deaño (ciencia de los principios de la validez formal de la inferencia). En ambos casos se trata de una aproximación científica al estudio de la verdad mediante la deducción. Partiendo de unos principios, llegamos a otros igualmente válidos a través de una inferencia. El problema está en la distancia existente entre verdad y validez, leyes y manifestaciones, que nunca puede ser salvada, sino más que apuntando en cierto sentido. La ciencia lógica es deductiva, pero reflexiva, parte de unos principios desde los que se despliega y a los que continuamente converge, pareciendo no poder tender un puente definitivo entre los dos ámbitos. Hay, pues, leyes y fenómenos. Comenzamos por mirar al abismo desde la perspectiva humana finita.

Aristóteles analiza el lenguaje humano y distingue en él unos elementos representativos de la razón, aquéllos con los que filosóficamente, alcanzamos la verdad. Son los juicios apofánticos, objeto de estudio de la lógica, que no pueden ser más que verdaderos o falsos. La admisión de una modalidad enunciativa en nuestra razón inicia el estudio lógico. La ontología de los juicios apofánticos anuncia tres características: el Principio de Tercio Excluso, el Principio de No Contradicción y la Identidad. Parménides tuvo mucho que decir en esto. En el primer camino de la diosa el ser (verdad) es o no es (y el no-ser no es) y no puede ser otra cosa: las aserciones son reflejo de la verdad completa. Un enunciado apofántico es idéntico a sí mismo en cualquier circunstancia; en relación a su contrario, sólo uno de ambos, sin recurrir a otro, debe ser verdadero; asimismo, dicha relación nunca posee dos valores de verdad al mismo tiempo. Aristóteles rechaza los otros caminos: que, aunque errando, podemos pensar en que el no-ser es o que tanto ser como no ser, son. Éstos llevan a una falsedad o verdad dividida. Curiosamente, la implicación, a falta de mayor polivalencia, verifica la suficiencia, o lo que es lo mismo, el tránsito por el segundo camino parmenídeo, del no-ser al ser, aceptando la verdad condicional desde cualquier posición que lleve a la verdad (está claro, que siendo humanos, si no aceptáramos esto, que somos incompletos pero queremos llegar a la verdad, o bien, que como es verdad que somos, aun desconociendo el por qué, nos aceptamos como somos, no podríamos

discurrir lógicamente). En la lucha contra los sofismos, se acepta uno, donde el fin es crucial: aunque debamos elegir una sóla posición, podríamos haber escogido otra. Como se dice: el Bien es uno, y los males, muchos. Los elementos representativos son los principios que, por no poder concebir un continuo o principio desde nuestra posicion, establecemos apriorísticamente. Podemos saltar al otro lado del precipio.

En este ámbito (curioso que hablemos desde él y sobre él sin establecer ciertos principios...), no hay diferentes elementos representativos, sino sólo uno. Podemos llamarlo lo absoluto o lo infinito. Aquí entra en (fuera) de juego Zenón, tratando de destruir la posibilidad de alcanzar un conocimiento verdadero. Aristóteles tilda al infinito como continuo, lo que podríamos denominar un conocimiento o juicio verdadero, concreto, conciso y total. El infinito o continuo es un principio, ingenerable e indestructible (carece de principio o fin), que gobierna todas las cosas1 (las origina, por lo tanto es necesario para ellas). Además, es incognoscible inductivamente, por lo que una progresión al infinito no va a acercarnos más a su definición (parece que el linier no ha visto a Zenón). Prosigue Aristóteles. Un continuo, cuyos extremos están juntos, no puede estar hecho de indivisibles, que carecen de partes (una de las cuales es el extremo). Hablamos de dos caracteres distintos, es absurdo que lo infinito limite, que el conocimiento se disuelva en conocimientos. Desde el otro lado tampoco parecen querer tendernos una cuerda. Los continuos son infinitamente (¿hay aquí una reflexión epistemológica?) divisibles por continuos y no lo son por indivisibles (conocimientos “estancos”). Los continuos (conocimientos) divisibles en otros que no lo son, no eran tales originales, sino parciales (indivisibles). Desenredando: dos presumibles conocimientos, si son completos, refieren a la misma continiudad, si son fragmentarios, carecen de continuidad. ¿Cómo llegar al conocimiento, sabiendo por experiencia que el nuestro no es único? Bien análogamente, diseñando una ciencia emuladora de esos continuos, bien dotando de un carácter dual a nuestros conocimientos. La lógica es ese diseño, creación virtuosa, juego incluso, semejante al carácter infinito de la verdad, que nos vale como mirador utópico de esa intuición de lo absoluto. La dualidad es una excepción, que puede incrustarse en la lógica, pues comparte tener suposiciones, para poder resolver una problemática ontológica. Si hay una dualidad entre potencia infinita (el absoluto) y acto finito (aquel actualizado), podemos pasar de un lado a otro. Aristóteles (el Defensa) le roba el balón a Zenón2.

Así, debemos establecer un principio (la `Lógica´), verdadero, para frenar esa división infinita, formada por la errónea acumulación de infinitos principios indivisibles, que como se observa, no pueden formar parte de un continuo, esto es, la verdad en sí y que pretenden tematizarla. La formulamos como un cálculo, un algoritmo manejable, previsor y previsible, pues estamos planificando una forma de razonar (método) para cierto objeto (validar). Por lo tanto, de antemano reconocemos los límites que tenemos en su uso, la carencia de la verdad. El cálculo es consistente (en principio), obteniéndose por derivación los enunciados verdaderos construibles con sus símbolos, y completo, se pueden deducir todos sus enunciados. Puede darse un problema cuando usemos unos sentidos más específicos del concepto de compleción. En el sentido débil no hay verdades libres en el cálculo, todas están controladas, establecidas a partir de los axiomas transmitidos por las reglas de inferencia; toda expresión verdadera construible con sus símbolos es una tesis del sistema. El sentido fuerte es una caracterización respecto a la consistencia: si se amplía su base axiomática, se vuelve inconsistente (consistencia y compleción están en tensión). Godel advirtió con sus dos teoremas de incompletitud acerca de la inconsistencia de un 1 Aunque en la “Física” se estudian las cosas sensibles, abre la posibilidad a las entidades matemática o las inteligibles.2 La lógica establecerá una falsa analogía con el campo de las leyes. No puede ser verdad, pero suponiendo que entendemos ese campo con unos presupuestos, establecemos la lógica, en el campo de los fenómenos, bajo los mismos.

sistema axiomático que haya sido deducido de sí mismo. Siempre quedan fuera del sistema verdades que refieren al mismo. Esto no es mucho más que decir, que los axiomas con que formulamos el cálculo son propios, elegidos arbitrariamente y no demostrables. Porque la regla mediante la cual obtenemos nuevos teoremas desde los axiomas, la deducción, es análoga a la Lógica: contiene ese elemento trascendental, no formulable, que permite saltar de principio en principio a la par que racionalizamos el proceso. Ha habido varios intentos de demostración de la deducción. Una justificación inductiva no llevaría más que a una regresión infinita3. Una justificación deductiva, llevaría a un razonamiento circular, al estilo de Godel o de una petición de principio: suponer como válido algo que no está explícito, sino implícito en las premisas. Finalmente, podemos escoger no justificar, sino preceptuar, dar rango de validez al sistema al amparo de nuestra potestad.

Cerrando el círculo4, si es que podemos hacerlo con tantas opciones, sólo puedo decir que tenemos que tomar partido por alguna opción para no reducir a mero juego las cuestiones que nos son más urgentes. La Lógica es útil para ciertos cometidos, pero no puede dar una visión completa ni de sí misma, ni de lo demás. La filosofía es inútil, pero sirve para evitar que seamos engañados por malhechores como la tortuga, que urden sus tretas para desesperarnos. El defensa (Aquiles) ha cazado a la tortuga (Zenón) que quería escaparse siendo más lenta. Aun desplegando un menor conjunto de argumentos, ha sido capaz de enredarlo con uno sólo, aunque ciertamente complejo (en cierta forma, para cada hipotética, debía refutarle que aquélla no es válida, igualándose en número). El de justificar el principio de validez deductiva o inferencia lógica. Y lo ha logrado de forma platónica, esto es, irónica, porque al no poder dar ella misma cuenta de sus propios fundamentos, recrimina los de los demás. Establecer un principio contra una aporía no es más que solvitur ambulando, ambas tienen presupuestos, pero yo elijo los míos.

Si caigo en el falso juego entre Aquiles y la tortuga, siendo un compañero más, internándome en su disputa, no cabe duda que debería ponerme de parte de Aquiles, porque si bien el razonamiento de la tortuga es exquisito, también es perverso. Ella es dura (soporta impasiblemente su peso), deshumanizada (natural, sin compasión) e irónica (parece conceder el descanso al final al que Nos enseñó). Aquiles es un dios mitológico, no es tan profundo como él pensaba, sino que tiene todas las pasiones humanas: la alegría, la ignorancia, la perseverancia, la desesperación y la ira. Como humano, no puedo más que compadecerme de su situación ante tal vejación y hacer sopa de tortuga. Pero no creo que nadie pueda suponerse hablando con una tortuga. Situándome en un punto de vista externo, creyendo ser superior y comprendiendo lógicamente la paradoja, puedo sacar una conclusión de ella. Al abstraer, extraigo razón del texto, me separo de su estrategema adoptando la mía. Pero así no hago más que caer en la misma falacia que, ahora sí, me está enseñando la tortuga (no dialógicamente). Esto se consigue sólo con una reflexión, una doble vuelta hacia mí mismo, dando valor a la diferencia entre mi postura y la suya, igualando en cierta forma su carácter. Una aporía no se puede resolver ya que está mal expresada, porque nos hace entrar en su propio juego, con unas reglas falsas. Quizá la abstracción, la intelección, sea como la deducción, un proceso intuitivo y no explicable. Lo que debemos hacer es estar alertas, perplejos ante la perspectiva y saber que hay gente que nos quiere engañar, estableciendo sus propias reglas (como si fueran las válidas) y haciéndonos dudar de las nuestras (como erróneas).

3 Por más que desde la invención de los infinitesimales, las series puedan converger en un límite, esto no es más que una intuición formalizada.4 Al narrador le salva el banco, sus circunstancias más inmediatas, fuera del problema, a mí, la extensión.