PÉNDULO COMPUESTO

PÉNDULO FÍSICO O COMPUESTO

INTRODUCCION:

El Péndulo compuesto es todo cuerpo que puede oscilar alrededor de un eje de suspensión.

La longitud del péndulo compuesto es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de oscilación o sea el punto de su masa que oscila como si fuese un péndulo simple (centro de gravedad del sistema móvil). Si el hilo es muy fino y la masa muy pesada y de poco volumen, el centro de oscilación casi se confunde con el centro de figura de la masa; si la varilla es pesada como en los relojes, el centro de oscilación está un poco más arriba del centro de figura de la masa.

1.- OBJETIVOS:

Comprobar las leyes del péndulo físico. Calcular el valor de la aceleración de la gravedad. Determinar el radio de giro del péndulo físico.

2.- FUNDAMENTO TEÓRICO:

Dinámica de un cuerpo rígido:

Momento de Inercia:

Péndulo Compuesto:

El péndulo compuesto viene a ser un sólido en rotación alrededor de un eje fijo. Cuando se separa un ángulo de la posición de equilibrio y se suelta, sobre el sólido actúa el momento del peso, que tiene signo contrario al desplazamiento

El periodo de oscilación del péndulo físico esta dado por:

T=2 π √ IMgL

…………...(1)

De donde:

I= es el momento de inercia con respecto al punto de suspensión.M= es la masa del péndulo.L=es la distancia del centro de masa al punto de suspensión.g= es la aceleración de la gravedad.

La ley de Steiner establece que:

I=I CM+¿M L2¿………(a)

FÍSICA II ING. FERNANDEZ LEÓN, Katherine Yvonne

Donde:

I= momento de inercia con respecto al eje de rotación.I CM = momento de inercia con respecto a un eje que pasa por el centro de masa y paralelo al eje de rotación.L = distancia del eje de rotación y el eje que pasa por el centro de masa.

Siendo I CM es el momento de inercia con respecto al centro de masa del péndulo la ecuación (a) la podemos expresar como:

I=M K 2+M L2………(b)

Donde:

K = radio de giro con relación al eje que pasa por el centro de masa.

Sustituyendo, la ecuación (b) en la ecuación (1), se tiene:

T=2 π √ K2+L2

gL…………...(2)

K se denomina radio de giro, para una varilla K2= l2

12, siendo l la longitud de la varilla.

3.- MATERIALES EQUIPO E INSTRUMENTOS:

Materiales:

Una barra metálica homogénea, de sección rectangular con orificios equidistantes en relación al centro de masa.

Equipo:

Soporte Universal. Instrumentos:

Una huincha. () Un cronómetro. ()

4.- PROCEDIMIENTO:

4.1.- Encontramos el punto de equilibrio de la barra (centro de masa). 4.2.- Medimos las distancias entre orificios de la barra, marcados desde el centro de masa hacia la derecha e izquierda respectivamente.


4.3.- Mediante una cuchilla, suspendemos el péndulo en cada uno de los orificios equidistantes. Colocamos la barra en posición de equilibrio verticalmente en cada posición damos una amplitud pequeña (ángulo pequeño) y la soltamos para que oscile en el plano vertical. 4.5.- Medimos el tiempo de oscilación para cada orificio determinando. Los datos obtenidos en la práctica se muestran en la TABLA N°1 y TABLA N°2.

TABLA Nº 01: Tiempo de las oscilaciones tomadas por la derecha en el eje positivo ¿¿

L(cm)Tiempo de 4 oscilaciones (seg)

T promedio (seg)t 1 t 2 t 3 t 4 t 5

5 9.15 9.38 9.27 9.34 9.41 2.3310 7.00 7.06 7.06 7.05 7.06 1.7615 6.09 6.30 6.03 6.33 6.19 1.5520 6.63 5.78 5.71 5.55 5.65 1.4725 5.43 5.38 5.35 5.36 5.4 1.3530 5.63 5.58 5.62 5.75 5.66 1.4135 5.81 5.85 5.83 5.83 5.86 1.4640 5.90 5.88 6.03 6.09 6.11 1.50

TABLA Nº 02: Tiempo de las oscilaciones tomadas por la derecha en el eje positivo ¿¿

L(cm) Tiempo de 4 oscilaciones (seg) T promedio (seg)t 1 t 2 t 3 t 4 t 5

5 9.11 9.03 9.28 9.27 9.30 2.3010 7.06 7.09 7.09 7.15 7.12 1.7815 6.07 6.35 6.28 6.31 6.15 1.5620 5.94 6.00 5.71 6.03 5.94 1.4925 5.62 5.79 5.58 5.62 5.72 1.4230 5.60 5.5 5.59 5.63 5.71 1.4035 5.72 5.82 5.87 5.84 5.88 1.4640 6.10 6.12 6.10 5.89 6.07 1.51

5.- CUESTIONARIO:FÍSICA II ING. FERNANDEZ LEÓN, Katherine Yvonne

5.1.- Construir una tabla de datos con los valores obtenidos y realizar una gráfica de T v.s L, en un papel milimetrado.

Teniendo en cuenta la TABLA Nº 01 y la TABLA Nº 02 se tiene la GRÁFICA Nº 01.

5.2.- En la gráfica, con respecto a que línea recta son simétricas las curvas y que representa esta recta. ¿Cuál es el periodo del péndulo cuando L es igual a cero?

Teniendo en cuenta la GRÁFICA Nº 01.- Las curvas son simétricas respecto al eje vertical ;esta recta representa al

periodo de oscilación.- Cuando L = 0, entonces Teóricamente el periodo alcanza un valor infinito;

pero Experimentalmente la barra esta en equilibrio; es decir que el centro de masa coincide con el eje de rotación.

5.3.- ¿Cuál es el valor de L correspondiente al periodo mínimo? Indique en la gráfica el valor de “k” del péndulo físico.

De la GRÁFICA Nº 01 obtenemos:

Periodo mínimo:

L=15 cm →1.55 seg. por la derecha L=15 cm →1.56 seg. por la izquierda

El valor de k es el la distancia correspondiente al periodo mínimo; es decir:

L=K=15 cm →Para ambos casos izquierda y derecha.

- Los valores de “K”:


TABLA Nº 03: Por la derecha

L(cm)T promedio (seg) K (cm)

5 2.33 25.485510 1.76 25.878915 1.55 25.893920 1.47 25.960025 1.35 22.520630 1.41 24.126035 1.46 25.077440 1.5 25.2270

TABLA Nº 04: Por la izquierda.

L(cm)T promedio (seg) K (cm)

5 2.3 25.144710 1.78 26.216615 1.56 26.116720 1.49 26.520625 1.42 25.052630 1.4 23.687935 1.46 25.077440 1.51 25.8132

5.4.- ¿Por qué se obtiene un mejor valor de g cuando se utiliza, un mejor valor de L correspondiente al valor mínimo?

Porque el momento de inercia es tomado del centro de masa , es decir; cuando el cuerpo esta en equilibrio.

Usando los valores de la TABLA Nº 03 se tiene:


Si:

Luego: Lmin = }

25 K = 23.6233, entonces reemplazando estos valores en la formula anterior

despejada, obtenemos: g = 981cm /

5.5.- En la grafica, trace una recta paralela al eje de las abscisas (L), para un péndulo mayor al periodo mínimo. ¿Qué representan los cuatro puntos de intersección de la recta con las curvas?

De la GRAFICA Nº 03 se obtiene:

, donde:

, esto significa que K es el valor del radio dirigido de la barra de oscilación.

5.6.- Si L1 y L2 con L1 diferente de L2 son respectivamente las distancias de los centros de suspensión y de oscilación al centro de masa, que tiene el mismo periodo. Compruébelo usando la formula (2) que el péndulo simple es un caso especial del péndulo compuesto demostrando que el periodo del péndulo simple es.

Si:

Para:

y Igualamos:

Despejando tenemos:

Entonces reemplazando el valor de en la ecuación general tenemos:


5.7.- De la ecuación (2) se obtiene (LT2) en función de (L2) ¿Compruébelo? Obtenga estos valores y expréselos en una tabla y luego grafique (LT2) vs. L2.

De la ecuación general: Queremos:

De donde obtenemos:

y = a + b(x)

Donde: a: intercepto de la recta y (ordenadas). b: pendiente de la recta.

Luego tenemos las tablas:

TABLA Nº 05: Por la derecha.

L (cm.) T (s.)

5 2.33 25 27.1410 1.76 100 30.9815 1.55 225 36.0420 1.47 400 43.2225 1.35 625 45.5630 1.41 900 59.6435 1.46 1225 74.6140 1.5 1600 90.00

TABLA Nº 05: Por la izquierda.

L (cm.) T (s.)5 2.3 25 26.4510 1.78 100 31.6815 1.56 225 36.5020 1.49 400 44.4025 1.42 625 50.4130 1.4 900 58.8035 1.46 1225 74.6140 1.51 1600 91.20


5.8.- De la gráfica ( ) vs. ( ); Obtenga los valores de “g” y “K”.

y = a + b(x)

Donde: a: intercepto de la recta y (ordenadas).

25.1463 b: pendiente de la recta.

981cm /

6.- CONCLUSIONES:

- Nos dimos cuenta de que el período aumenta mientras que la aceleración disminuye. También se observa que los resultados experimentales se tienen similitud con los teóricos. El sistema utilizado responde a las leyes de un péndulo físico como a las de uno Simple.

- El período depende del ángulo de inclinación del plano de oscilación. T aumenta a mientras que g disminuye.

- El método usado simula la variación de g, por lo tanto puede ser útil para realizar estudios para calcular la aceleración de la gravedad donde esta es distinta a la de la Tierra.

- El valor obtenido de la aceleración de la gravedad es g = 981cm /

- El sistema usado (con amplitudes pequeñas) responde aproximadamente a un M.A.S., ya que cumple con la ecuación. Por lo tanto podemos decir que el sistema experimental usado cumple con las leyes teóricas.

- De acuerdo a la experiencia realizada y a los datos recogidos podemos afirmar que: en el centro de gravedad no existe oscilación y por lo tanto no existe periodo.

7.- BIBLIOGRAFIA:


-FELICIANO, J.: “The Variable Gravity Pendulum”, Phys. Teach., 36, enero, 1998. Perú, 2001

- PINZÓN ALVARO E. “Física I” Conceptos Fundamentales y su aplicación.

- RODRIGUEZ S. “Física Re-Creativa” Ministerio de Educación Sears Zmensky. “Física Universitaria”.

- VIDAL JORGE “CURSO DE FÍSICA MECÁNICA- CALOR- ACÚSTICA” EDITORIAL ESTELLA VIAMONTE 1984 –BUENOS AIRES- SEARZ SEMANSKY YOUNG “FISICA UNIVERSITARIA “ tomo VI


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