PENDULO SIMPLE

Caractersticas de un pndulo simple

El pndulo simple es un sistema ideal, formado por una masa puntual, que cuelga de un hilo de

masa despreciable, sujeto a un soporte sin rozamiento. Si separamos el pndulo ligeramente de su

posicin de equilibrio, ste comienza a oscilar con movimiento armnico simple (M.A.S.).

El movimiento armnico simple es peridico, es decir, el pndulo ocupa posiciones idnticas a

intervalos de tiempo iguales. Cuando el pndulo vuelve a ocupar la misma posicin se dice que ha

realizado una oscilacin completa, y se llama perodo T al intervalo de tiempo que emplea en realizar

cada oscilacin.

El perodo T del pndulo no depende de la masa que cuelga ni de la amplitud de la oscilacin.

nicamente depende de la longitud del hilo l y del valor de la aceleracin de la gravedad g, segn la

expresin: (1) Por tanto, a travs de la medida del perodo de oscilacin del pndulo simple es

posible comprobar la aceleracin de la gravedad en el lugar en que se encuentra situado.

1. Periodo (T): El tiempo que tarda de cumplirse una oscilacin completa. Su unidad de

medida en el Sistema Internacional es el segundo (s)

2. Frecuencia (f): Se trata del nmero de veces que se repite una oscilacin en un segundo. Su

unidad de medida en el Sistema Internacional es el hertzio (Hz)

Ecuacin del perodo de un pndulo simple

El periodo de un pndulo puede calcularse con la expresin:

Fuerza recuperadora que acta sobre el sistema oscilante masa-cuerda.

La fuerza tangencial del peso es una fuerza recuperadora dirigida hacia q=0, en direccin opuesta al

desplazamiento. Por consiguiente, la ecuacin de movimiento se puede escribir como:

La ecuacin diferencial anterior se puede escribir tambin como:

Energa en el movimiento de un pndulo simple.

Desde un punto de vista energtico, un sistema oscilante es un sistema que transforma continuamente

energa cintica en energa potencial elstica y viceversa. Para estirar o comprimir el muelle hay que

realizar un trabajo, por ello decimos que el muelle en esa situacin adquiere energa potencial

elstica. Despus el muelle espontneamente adquiere energa cintica a costa de la consiguiente

prdida de energa potencial elstica. Sucede al revs cuando se va frenando. Si suponemos al

sistema aislado, es decir que ni le damos energa ni el sistema pierde energa por rozamiento o por

cualquier otra causa, la cantidad total de energa que tendr el sistema ser constante. Eso es lo

mismo que decir que la suma de la energa cintica y de la energa potencial elstica ser constante.

E total = E cintica + E potencial elstica = constante

Lo que es constante es la suma de las dos energas, no cada una de ellas por separado.

Efectivamente, la energa cintica vara desde un valor mximo cuando pasa por la posicin de

equilibrio (donde la velocidad es mxima) a un valor nulo cuando se encuentra en las posiciones de

mxima separacin de la posicin de equilibrio (puntos en los que la velocidad es nula); por el

contrario, la energa potencial elstica es mxima cuando el cuerpo est en la posicin ms separada

y nula cuando pasa por la posicin de equilibrio. La energa total del sistema oscilante, es decir, la

suma de la energa cintica y potencial elstica, es un valor constante que coincide con el valor

mximo de la energa cintica y con el valor mximo de la energa potencial elstica (que son

iguales). De modo que la energa del sistema oscilante la podemos obtener de tres formas en un

instante determinado (siendo su posicin x y su velocidad v):

E total = E pot mx = k A2

E total = E cin mx = m v2 max = m 2 A2 = 2 2 m f 2 A2

E total = k x2 + m v2

Las ecuaciones anteriores son vlidas no slo para el caso de un muelle sino que tambin pueden

aplicarse a un pndulo (en este caso la energa potencial es gravitatoria) y, en general, a cualquier

movimiento armnico simple.

BIBLIOGRAFIA:

Dinmica de las partculas:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.html

Pndulo simple: Caractersticas y Aplicaciones

http://pendulosimpleuc.blogspot.com/2008/03/caracteristicas-y-aplicaciones-del.html

FISICALAB

https://www.fisicalab.com/apartado/concepto-oscilador-armonico#contenidos