PENSAMIENTO LÓGICO ESTRATEGIAS PREVIAS A LA NOCIÓN DE NÚMERO
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EL PENSAMIENTO LÓGICOMATEMATICO
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
DIDÁCTICA
PARA
LA MATEMÁTICA
Pensamiento
Esactividadintelectualinterna
permite encontrar respuestas antesituaciones de resolución deproblemas
Entender, comprender
dotar de significado a lo que lerodea
Identificar, examinar, reflexionar
relacionar ideas o conceptos
tomar decisiones y emitir juicios deeficacia
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
NOCIONES TEMPORALES
CONSERVACION DECANTIDAD
REPRESENTARINFORMACION
CUANTIFICADORES
NOCIONES ESPACIALES
CORRESPONDENCIA
NOCION DE LATERALIDAD
CLASIFICAR
SERIAR
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
EL PENSAMIENTO SEGÚN PIAGETA medida que el ser humano se desarrolla, utiliza esquemas cadavez más complejos para organizar la información que recibe delmundo externo y que conformará su inteligencia y pensamiento
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
ASIMILACIÓNACOMODACIÓN
ADAPTACIÓNEQUILIBRACIÓN
CONSTRUCCIÓN DELPENSAMIENTO LÓGICO
FORMACIÓN DE LAINTELIGENCIA
SENSOMOTORA
0 A 2 AÑOS
ETAPASENSORIOMOTORA
FORMACIÓN DELPENSAMIENTO
OBJETIVO SIMBOLICO
2 A 7 AÑOS
ETAPA PREOPERACIONAL
FORMACIÓN DELPENSAMIENTO
LÓGICO CONCRETO
7 A 11 AÑOS
ETAPA DE LASOPERACIONES
CONCRETAS
FORMACIÓN DELPENSAMIENTO
LÓGICO FORMAL
11 A 15 AÑOS
ETAPA DE LASOPERACIONES
FORMALES
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
ETAPA SENSORIO MOTORA
1ERESTADIO
0 A 1 MES
MECANISMOSREFLEJOS
CONDUCTA MOTORANO HAY
PENSAMIENTOMEDIANTE
CONCEPTOS
2DOESTADIO
1 A 4 MESES
REACCIONESCIRCULARESPRIMARIAS
REPITENCONDUCTAS
PLACENTERAS ALAZAR
3ERESTADIO
4 A 8 MESES
REACCIONESCIRCULARES
SECUNDARIAS
LA ACCIÓN ESREPETIDA DE
MANERADELIBERADA ÓINTENCIONADA
4TOESTADIO
8 A 12MESES
ESQUEMAS DECINDUCTAS PREVIOS
LA CONDUCTA SEHACE MAS
DELIBERADA CON UNPROPOSITO PARARESOLVER ALGUN
PROBLEMA, SUCONTROL CORPORAL
ES MAYOR , SEMUEVE DE UN LADOA OTRO A TRAVES DE
GATEO
6TOESTADIO
18 A 24MESES
NUEVASREPRESENTACIONES
MENTALES
EJECUTA CONMAYOR SEGURIDAD
SUS ACCIONESSUPERA EL ENSAYO Y
ERROR , ES MUYCURIOSO
5TOESTADIO
12 A 18MESES
REACCIONESCIRCULARESTERCIARIAS
REPITEN PATRONESDE CONDUCTASE SIRVEN DEL
ENSAYO Y ERRORPARA ENCONTRAR Y
ALCANZAR SUSMETAS, RETIENE
IMÁGENES QUE HAOBSERVADO
ANTERIORMENTE
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
ETAPA PREOPERACIONAL
PENSAMIENTO SIMBOLICOPRE CONCEPTUAL
2 A 4 AÑOS
EGOCENTRISMOJUEGO SIMBOLICO
ANIMISMO
PENSAMIENTO INTUITIVO4 A 7 AÑOS
ANIMISMORAZONAMIENTOTRANSDUCTIVOPENSAMIENTO
SINCRETICOIRREVERSIBILIDAD
CENTRISTA
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
EGOCENTRISMOEs incapaz de entender que otra persona puedesentir diferente a él, es incapaz de ponerse en ellugar del otro, actúa en función de sus propias
necesidades y demanda mayor atención dequienes le rodean.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
ANIMISMOdar vida a los objetos
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
JUEGO SIMBOLICOsimulan una serie de hechos
PENSAMIENTO TRANSDUCTIVO
Es llamado también como pensamiento no lógico oaltamente creativo, divergente. el pensamientotransductivo como la relación de conjuntos dedatos en forma no lógicas. El razonamientotransductor va de lo particular a loparticular” considerado como un pensamientoimaginativo el pensamiento transductivo se mueveentre datos singulares o particulares estableciendorelaciones comparativas entre ellos (buscandosimilitudes y diferencias). Por esta razón alpensamiento transductivo también se lo denomina
analógico.
:KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
ES CENTRISTA, GLOBAL. Se centra en el todo suvisión es global sin diferenciar las partes.
concentran la atención en un sólo aspecto sonincapaces de tomar consideración de otros
detallesKATHERINE CARBAJAL CORNEJO
PENSAMIENTO SINCRÉTICO. Durante esta fase, el pensamiento se basa exclusivamente
en lo percibido y lo experimentado. El niño es incapaz dehacer deducciones o generalizaciones
IRREVERSIBILIDADincapacidad de realizar una misma acción en dos sentidos del
recorrido.incapacidad de reconocer que una operación puede realizarse
en ambos sentidos, ser capaz de regresar al punto de origen ,ya sea por la negación o inversión
Ejemplo: José es hermano de María entonces .
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
IRREVERSIBILIDADEl niño no pude entender que una cantidad de fósforosextendidos e inmediatamente aproximados entre sí, ante suvista, sigue siendo la misma. Ante todo porque está centrado enun solo rasgo y no atiende a las transformaciones, pero ademásporque no puede realizar mentalmente el camino de vuelta de laacción observada.
ETAPA DE LAS OPERACIONES CONCRETAS
Los procesos de razonamiento se tornan más lógicos y puedenaplicarse a problemas concretos o reales. Aparecen losesquemas lógicos de seriación, ordenamiento mental deconjuntos y clasificación de los conceptos de casualidad,espacio, tiempo y velocidad
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
ETAPA DE LAS OPERACIONES FORMALESEn esta etapa, el adolescente logra la abstracción
sobre conocimientos concretos observados quele permiten emplear el razonamiento lógicoinductivo y deductivo
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
En grupo, completa en los recuadros vacios utilizando cada uno de los ejemplos segúncorresponda.
camina Coge y mueve su sonaja El niño imita algún gesto o acción dealguna experiencia anterior
Se chupa y saca el dedorepitiendo esta acción variasveces
gatea El niño retiene imágenes logrando elconcepto de permanencia de objetos
El niño arroja objetos dediferentes alturas
Llora cuando tiene hambre El niño busca objetos que se leocultan, por una única vez
Mama el pecho de su madre Coge el dedo del adulto El niño mueve el brazo para apartarun obstáculo
Se chupa el dedo pulgar Se chupa y saca su dedo repitiendoesta acción varias veces
Pensamiento inductivo y deductivo
El niño sigue con la vistacualquier objeto en movimiento
Desarrollo de esquemas lógicos deseriación , orden, clasificación,tiempo y velocidad
Adquisición de la función simbólica
Una escoba se convierte encaballo
Desarrolla la reversibilidad delpensamiento
Capacidad de clasificar objetos portamaño, color, tamaño
egocentrismo Reduccionismo del egocentrismo Desarrollo de la abstracción
El niño busca objeto escondidorepitiéndolo varias veces
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
ETAPAS DELDESARROLLO DEL
PENSAMIENTOLÓGICO
MATEMÁTICO
I CICLO E.B.RETAPA
SENSORIOMOTORA
Ejercicio Reflejo
Reaccionescircularesprimarias
Reaccionescirculares
secundarias
Coordinación propositiva delos esquemas secundarios
NUEVASREPRESENTACIONES
MENTALES
Reaccionescirculares terciarias
I - II - IIICICLO E.B.R ETAPA
PRE OPERACIONAL
Pensamientopre conceptual
Pensamientointuitivo
IV - VCICLO E.B.R
ETAPA DE LASOPERACIONES
CONCRETAS
ETAPAS DE LASOPERACIONES FORMALES
ETAPA DE LASOPERACIONES
FORMALES
VI - VIICICLO E.B.R
KATHERINE CARBAJALCORNEJO
NOCIÓN DE ESPACIO
ESTRUCTURACIÓNESPACIAL
De esta noción dedistancia y orientacióndel objeto con respecto
al yo,
ORGANIZACIÓNESPACIAL
Es el resultado de establecerrelaciones espaciales,
organizando los movimientosen el espacio.
Por medio del movimiento yexperiencias motrices,se halla íntimamente
relacionada con el esquemacorporal
ORIENTACIÓN ESPACIAL
localización del propiocuerpo, tanto en función
de la posición de losobjetos en el espacio
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
ESPACIO TOPOLOGICOEl niño se desenvuelve y capta distancias y direcciones en relación con su propiocuerpo, a partir de sensaciones cinéticas, visuales y táctiles, distinguiéndose lassiguientes posibilidades para el espacio topológico
• VECINDAD: relación de cercanía de los objetos relación de cercanía entre los objetos.Se refiere a cuestiones sobre posición, dirección y distancia, tales como: adentro-afuera, contorno, arriba de –debajo de , enfrente-atrás, alrededor, hacia adelante,hacia atrás, cerca-lejos, cerca de-lejos de.
• SEPARACIÓN: relación entre un grupo de objetos que se hayan dispersos relaciónentre un grupo de objetos que se hallan dispersos, es decir, ver un Objeto completocomo un compuesto de partes o piezas individuales. El concepto de partes y enterossurge gradualmente con la experiencia de armar modelos, rompecabezas y construircon bloques.
• ORDEN: relación que guarda un grupo de objetos relación que guardan un grupo deobjetos o eventos. Las dos maneras comunes de describir la sucesión son de “primeroal último” o al revés, “del último al primero
• ENVOLVIMIENTO: relación en donde un objeto rodea o guarda a otro relación en queun sujeto u objeto rodea a otro. Un punto en una línea puede estar cercado por puntosen ambos lados.
• CONTINUIDAD: relación en la que aparecen una sucesión de acontecimientos o bien alordenar una secuencia de eventos, cómo se sucede y cómo se revierte.
•
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
ESPACIO EUCLIDIANOEste espacio significa que el niño ahora comienza arespetar las relaciones espaciales de medida, dedistancia entre dos puntos, la horizontalidad y laverticalidad, la angulación, líneas paralelas y son loscuerpos y figuras geométricas quienes cumplen estascaracterísticas así mismo la relación del sujeto con elobjeto
• TAMAÑO: grande, pequeño, mediano.• DIRECCIÓN: desde aquí, hasta aquí.• ORIENTACIÓN: derecha, izquierda, arriba, abajo,
delante, detrás.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
ESPACIO PROYECTIVO Ó RACIONAL
• es capaz de representarlos gráficamentepartiendo de puntos de referencia que lepermitirán ubicarlos en el espacio gráfico
• Significa que ahora el niño comienza arespetar las diferentes perspectivas de losobjetos
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
ADQUISICIÓNDEL
ESPACIO
ESPACIOTOPOLÓGICO
0 a 3 años
VECINDADADENTRO-AFUERA, CONTORNO ARRIBA-ABAJO,
ENFRENTE-ATRÁS, ALREDEDOR, HACIAADELANTE, HACIA ATRÁS, CERCA-LEJOS, CERCA
DE-LEJOS DE.
SEPARACIÓN PARTE Y TODO
ORDEN
PRIMERO, SEGUNDO, TERCERO, CUARTO, QUINTOPRIMERO ÚLTIMO
ENVOLVIMIENTOLINEAS CERRADAS,ABIERTAS, CURVAS
CONTINUIDADANTES, DURANTE, DESPUES EN
EL DIA EN LA TARDE, EN LANOCHE
ESPACIOEUCLIDIANO
3 a 7 años
TAMAÑO GRANDE, PEQUEÑO, MEDIANO
DIRECCIÓN DESDE AQUÍ, HASTA AQUÍ.
ORIENTACIÓNDERECHA, IZQUIERDA, ARRIBA, ABAJO,
DELANTE, DETRÁS.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
AGRUPA A TUS AMIGOS USANDO UNA CUERDA
VAMOS A COMPLETAR LAS PARTES DEL CUERPO QUE LE FALTAN AL DIBUJO
DAMOS BOTE A LA PELOTA USANDO NUESTRA MANO DERECHA
NOS VAMOS A UBICAR CERCA DE LA PUERTA
JUAN ES EL PRIMERO DE LA FILA
MARÍA ES LA ÚLTIMA DE LA FILA
DAME EL CUBO GRANDE
DAME LA ESFERA PEQUEÑA
DIBUJA UNA LÍNEA UNIENDO ESTOS DOS PUNTOS
EN EL DIA ME VOY AL JARDIN
EN LA NOCHE DUERMO
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
AREA: MATEMÁTICA
4 ORGANIZADORES
NÚMEROS YOPERACIONES
Resuelve situacionesproblemáticas decontextoreal y matemáticoque implican laconstrucción delsignificado y el usode los números y susoperacionesempleando diversasestrategias desolución, justificandoy valorando susprocedimientos yresultados
CAMBIO YRELACIONES
Resuelve situacionesproblemáticas decontexto real ymatemático queimplican laconstruccióndel significado y el usode los patrones,igualdades,desigualdades,relaciones y funciones,utilizando diversasestrategias de solucióny justificando susprocedimientos yresultados.
GEOMETRÍA
Resuelve situacionesproblemáticas de
contexto realy matemático queimplican el uso de
propiedades yrelaciones
geométricas, suconstrucción y
movimientoen el plano y el
espacio, utilizandodiversas estrategias
de solución yjustificando sus
procedimientos yresultados.
ESTADÍSTICA YPROBABILIDAD
Resuelve situacionesproblemáticas decontextoreal y matemático queimplican larecopilación,procesamiento yvaloración de losdatos y laexploración desituaciones deincertidumbre paraelaborar conclusionesy tomar decisionesadecuadas.
.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
6 CAPACIDADES PARAEL DESARROLLO DEL
PENSAMIENTOMATEMATICO
MATEMATIZASITUACIONES QUE
INVOLUCRANCANTIDADES Y
MAGNITUDES ENDIVERSOS CONTEXTOS
REPRESENTASITUACIONES QUE
INVOLUCRANCANTIDADES Y
MAGNITUDES ENDIVERSOS CONTEXTOS.
COMUNICA SITUACIONESQUE INVOLUCRAN
CANTIDADES YMAGNITUDES EN
DIVERSOS CONTEXTOS.ELABORAR ESTRATEGIASHACIENDO USO DE LOS
NÚMEROS Y SUSOPERACIONES PARA
RESOLVER PROBLEMAS.
UTILIZAEXPRESIONESSIMBÓLICAS,TÉCNICAS Y
FORMALES DE LOSNÚMEROS Y LAS
OPERACIONES EN LARESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
ARGUMENTA EL USO DELOS NÚMEROS Y SUSOPERACIONES EN LA
RESOLUCIÓN DEPROBLEMAS
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
ENFOQUE DEL APRENDIZAJEMATEMÁTICO
“EL ENFOQUECENTRADO EN LARESOLUCIÓN DEPROBLEMAS O
ENFOQUEPROBLEMICO
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
OBJETIVOS DEL ENFOQUE CENTRADOEN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Lograr que el estudiante:• Se involucre en un problema (tarea o actividad matemática) para resolverlo con• iniciativa y entusiasmo.• Comunique y explique el proceso de resolución del problema.• Razone de manera efectiva, adecuada y creativa durante todo el proceso de
resolución del problema, partiendo de un conocimiento integrado, flexible yutilizable.
• Busque información y utilice los recursos que promuevan un aprendizajesignificativo.
• Sea capaz de evaluar su propia capacidad de resolver la situaciónproblemática
• presentada.• Reconozca sus fallas en el proceso de construcción de sus conocimientos
matemáticos y resolución del problema.• Colabore de manera efectiva como parte de un equipo que trabaja de manera
conjunta para lograr una meta común.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
IMPORTANCIA DEL ENFOQUE
• Radica en que eleva el grado de la actividadmental
• Propicia el desarrollo del pensamiento creativo• Contribuye al desarrollo de personalidad de los
estudiantes• Favorece tanto el razonamiento e importantes
operaciones del pensamiento, como elafianzamiento del auto concepto, la autoestima yel desarrollo personal.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
EVOLUCIÓN DELPENSAMIENTO
LÓGICO
CONOCIMIENTOFISICO
Es el que rodea a la persona y estáconstituido por los objetos del mundo
naturalEl énfasis del razonamiento está en el
objeto mismo (color, tamaño,temperatura, grosor, la dureza, la
rugosidad, el peso, sabor textura etc.).Se adquiere a través de la manipulación
de los objetos cercanos al niño
CONOCIMIENTOSOCIAL
Son las interacciones del individuocon el medio social donde se
desenvuelve, relacionado con losdiferentes roles sociales que asume.
Es un conocimiento arbitrario ysubjetivo
CONOCIMIENTOLÓGICO
MATEMÁTICO
el conocimiento deja de estar en elobjeto para estar al sujeto
Está vinculado con los procesos declasificación, seriación, número (con lasrelaciones que implica: conservación dela cantidad y correspondencia término a
término), las relaciones espacio-temporales y la representación.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
DESARROLLO DELPENSAMIENTO LOGICO
COMPRENDER
ANALIZAR
DESCRIBIRTOMARDECISIONES
DAR RESPUESTAS
EXPLICAR
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DEL CONOCIMIENTOLÓGICO-MATEMÁTICO
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
El niño serelaciona
de maneralibre ,
intuitiva
1El niño
interactúaa través deexperiencia
splanificada
s
2 El niñoconstruye suconocimiento3
¿CÓMO APRENDE EL NIÑO EN EDADPREESCOLAR?
ABSTRACCIÓNREFLEXIVA
A TRAVÉS DE SUINTERACCIÓN CON ELAMBIENTE (FÍSICO Y
SOCIAL).
Valiéndose de sussensaciones y
percepciones, de supropia interpretación
de la realidad.
Utilizando el juegocomo actividad básica
fundamental paraconstruir el
conocimiento.
En cooperación conotros más expertosde su grupo social.
MANIPULANDO,EXPERIMENTANDO
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
CAPACIDADES QUE FAVORECEN ELPENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTIO
LA OBSERVACIÓN
Se da en forma LIBRE
IMAGINACIÓN
Consiste en lainterpretación libre la
realidad con toquesde fantasía o
absurdos.
INTUICIÓN
Consiste en llegar a larespuesta sin razonar.
RAZONAMIENTOLÓGICO
Capacidad de generarideas
Elaborando juicios devalor
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
DESARROLLO DE LOS NIVELES DEL PENSAMIENTOLÓGCIO MATEMÁTICO
PENSAMIENTOCONCRETO
NIVEL INTUITIVOCONCRETO
ACCIÓN FÍSICA
ACCIÓN MOTORAY SENSORIAL
TRABAJO CON SU CUERPOACTIVIDADES SENSORIALES
MANIPULACIÓN DEMATERIAL CONCRETO
ACCIÓNMENTAL
EXPERIENCIASPREVIAS
ACTIVIDADESVIVENCIALES
PENSAMIENTOSEMICONCRETO
NIVEL REPRESENTATIVOGRÁFICO
MANEJO DE MATERIALGRÁFICO
DIAGRAMASTABLAS
PENSAMIENTOABSTRACTO
NIVEL CONCEPTUALSIMBOLICO
MANEJO DE UNLENGUAJE
SIMBOLICO
EXPRESIONESMATEMATICAS
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
Niveles del desarrollo del pensamientomatemático
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
Según Jean Piaget (1896- 1980) nos dice que los niños hastalos 12 ó 13 años aprenden los conceptos y las relacionesmatemáticas pasando por tres niveles:
1. Nivel Intuitivo – Concreto2. Nivel Representativo – Gráfico3. Nivel conceptual - Simbólico
CONCRETOPensamiento
concreto
GráficoPensamientoSemiconcreto
SIMBÓLICOPensamiento
Abstracto
4
NIVELCONCRETO
NIVELGRÁFICO
NIVELSIMBOLICO
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
ESCALA DEL APRENDIZAJE LÓGICO MATEMÁTICO
REFUERZO YAPLICACIÓNREFUERZO YAPLICACIÓN
LENGUAJESIMBÓLICOLENGUAJE
SIMBÓLICO
MATERIALGRÁFICO
MATERIALGRÁFICO
MATERIALCONCRETOMATERIALCONCRETO
ACTIVIDADESSENSORIALES
ÓVIVENCIALES
ACTIVIDADESSENSORIALES
ÓVIVENCIALES
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
SECUENCIA METODOLÓGICA PARAENSEÑAR LA MATEMÁTICA
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
1) VIVENCIA CON EL PROPIO CUERPO.- LA MADUREZ NEUROLÓGICA, EMOCIONAL, AFECTIVA, ELMOVIMIENTO DEL CUERPO, EL JUEGO LIBRE Y LA ACCIÓN DEL NIÑO LE VAN A PERMITIRDESARROLLAR Y ORGANIZAR SU PENSAMIENTO.LOS SIETE PRIMEROS AÑOS DE VIDA SON MUY IMPORTANTES, YA QUE EN ESTE PERIODO SE DALA TRANSICIÓN DE UNA INTELIGENCIA EN ACCIÓN HACIA UN PENSAMIENTO CONCEPTUALIZADOY SIMBÓLICO. POR LO TANTO, EL NIÑO DE EDUCACIÓN INICIAL NECESITA ACTUAR PARA PODERPENSAR.EL CUERPO Y EL MOVIMIENTO SON LAS BASES A PARTIR DE LAS CUALES EL NIÑO DESARROLLASU PENSAMIENTO.
.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
2) EXPLORACIÓN Y MANIPULACIÓN DEL MATERIAL CONCRETO.-Es importante la manipulación del material concreto para que estas habilidades
se desarrollen, brindándole la oportunidad al niño de crear, comunicar y expresarsus diseños.La “exploración” brindan oportunidades de relacionarse de manera libre con losdiferentes objetos estructurados y no estructurados, que permiten que el niño y laniña descubran características, propiedades, funciones y relaciones, y otrasnociones y competencias matemáticas requeridas para el Nivel Inicial.
3) REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y VERBALIZACIÓN.-La representación gráfica se da después de lasexperiencias con objetos y eventos que el niño y laniña han vivenciandoEs la representación gráfica a través del dibujo
acompañada de la verbalización de como ha sidoelaborado
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
SECUENCIA METODOLÓGICAPARA LA MATEMÁTICA
VIVENCIA DEL PROPIOCUERPO EXPLORACIÓN Y MANIPULACIÓN
DEL MATERIAL CONCRETO
REPRESENTACIÓN GRÁFICAY VERBALIZACIÓN
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
NOCIONES MATEMATICAS QUE DESARROLLAN ELPENSAMIENTO LÓGICO PREVIAS A LA
ENSEÑANZA AL NÚMERO
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
LA COMPARACIÓN
La comparación es un proceso fundamental del pensamiento, relacionadocon la observación de semejanzas y diferencias entre los objetos.Es decir, comparar es poner atención en dos o más características de losobjetos, para establecer relaciones y definir semejanzas o diferenciasentre ellos. Es importante, propiciar en los niños la verbalización de lascomparaciones cualitativas color, forma, tamaño, textura, etc., ycuantitativas referidas a cantidades entre los objetos o colecciones.
• Igual y diferente.• Grande y pequeño en cuanto al tamaño.• Alto y bajo en cuanto a la altura.• Largo y corto en cuanto a longitud.• Lleno y vacío en cuanto a capacidad.• Duro y blando en cuanto a la consistencia
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
PROPIEDADES DE LOSOBJETOS
COLOR
PRIMARIOS
SECUNDARIOS
FORMA
CUERPOSFIGURAS
GEOMETRICAS
TAMAÑOS
GRANDEMEDIANOPEQUEÑO
DIMENSIONES
ALTO- BAJOLARGO-CORTO
ANCHO-ANGOISTOGRUESO -DELGADO
PESO
LIVIANOPESADO
OLORSABOR
AGRADBLE-
DESAGRADABLE
DULCE,AMARGO,SALADO,
ACIDO
SONIDO
INTENSIDAD:
SUAVE-FUERTEALTURA:AGUDO,GRAVETIMBRE
TEXTURA
SUAVE,ASPERO,
LISO,RUGOSO
CONSISTENCIA
LIQUIDA,SOLIDA,
GELATINOSA,
PEGAJOSA, ESPESA,FLUIDA
DURO,BLANDO,
SECO,MOJADO,HUMEDO
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
CLASIFICACIÓN
• Proceso por el cual se reconoce las semejanzas y las diferenciasentre objetos en función a uno o más criterios PARA FORMARCLASES (conjuntos).
• Inicialmente se clasifica en base a aspectos perceptuales (color,tamaño, forma), luego a más edad se toma en cuenta la cantidad.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
ESTADIOS DE LA CLASIFICACIÓNPRIMER ESTADIO: COLECCIONES FIGURALES
• (hasta los 5 años, aprox.).• Agrupan por semejanzas o diferencias. Tiene una fuerte
influencia de lo perceptivo.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
Se realizan agrupaciones muyelementales en las que se limitana construir elementos de suentorno (casas, carritos, etc.).
colecciones figurales
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
COLECCIONES FIGURALES POR ALINEAMIENTO
COLECCIONES FIGURALES POR ALINEAMIENTO
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
colecciones figurales con objetos colectivos
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
colecciones figurales con objetoscolectivos
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
colecciones figurales con objetoscomplejos
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
SEGUNDO ESTADIO - COLECCIONES NOFIGURALES
• (5 – 7 años aprox.).• Agrupaciones en que las
características comunes de loselementos tienen mayor relevancia.Forma pequeños conjuntos porsemejanzas, siguiendo criteriosbásicamente perceptuales (color,forma, tamaño, etc.) y susagrupaciones son intuitivas.KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
SEGUNDO ESTADIO - COLECCIONES NO FIGURALES
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
Coleccionesyuxtapuestas
Agrupaciones que nosiguen un criterio único yque no considera todoslos elementos (hayresiduo).
Colecciones a partirde un criterio único,
sin residuoAgrupaciones quesiguen un criterioúnico y que consideratodos los elementos.
Subclases dentro declases, con residuo
Agrupaciones en las queconsidera algunassubclases al interior dealguna clase.
TERCER ESTADIO - CLASES LÓGICAS Ó INCLUSIÓN DE CLASES
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
(7 años, aprox.)ya el niño ha logrado clasificar objetos porsemejanzas, diferencias, pertenencia einclusión.
El PROCESO DE CORRESPONDENCIA
• La correspondencia es la acción que significa que a unelemento de una colección se le vincula con unelemento de otra colección. Es la base para determinarel “cuántos” al contar y es una habilidad fundamentalen la construcción del concepto de número.
• En Educación Inicial, se realiza la correspondencia“unívoca”. Este tipo de correspondencia, que utiliza elniño antes de adquirir la noción de número, este tipode correspondencia permite comparar dos colecciones,una a una, mediante la percepción.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
Correspondencia unívoca: Correspondencia término a término Serefiere a que cada elemento de la colección que se va a contar debecorresponderse de manera unívoca, es decir, con una y solo una
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
SERIACIÓN : ORDEN Y COMPARACIÓN
• Es el ordenamiento de una colección de objetos yasea por tamaño, grosor, etc. manera creciente odecreciente
• los objetos se comparan uno a uno y se vaestableciendo la relación de orden “…es más grandeque…, …es más pequeño que…, … es más gruesoque…, …es más delgado que…”. Cuando se ordenanobjetos según tamaño (de menor a mayor oviceversa, de más a menos o viceversa) tenemos unaserie.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
• Nivel 0: Aún no son capaces de realizar una serie con todas las varillas.
Ordenarlos puede basarse en la posición que estos tengan, evitan la
comparación de tamaños de palitos contiguos.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
NIVELES DE SERIACIÓN EN LOS NIÑOS(AS)
• Nivel 1: Aún no son capaces de realizar una serie con todas lasvarillas y colocan tan sólo dos o tres, que evidentemente unaes más grande que otra, pero luego ordenan otras dos sinrelacionarlas con las primeras.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
Ello demuestra que no son capaces de hacer la serie completa.
Nivel 2: Son capaces de realizar la serie completa mediante ensayo y error; esdecir toma una varilla y la coloca junto a otra, a la derecha o izquierda, segúnprueban si es más grande o pequeña y luego otra, y siguen probando ymoviendo varilla por varilla. Las varillas suelen ser tomadas al azar; así hastaterminar con todas las varillas.Ejemplo:
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
El niño o niña pierdefácilmente el “hilo” dela ordenaciónsistemática.
Cuando al terminar de ordenar las varilla y se le entrega otro entoncesirá probándolas una junto a otra hasta encontrarle su sitio. Otrosdeshacen toda la serie para volver a empezar.
Nivel 3: Realizan la tarea en forma más sistemática, ya que buscan la que lesparece más pequeña (o la mayor) y luego otra la que sigue de tamaño y asísucesivamente. Si se les da una nueva varilla la colocan en su lugar, estomuestra que realmente tienen idea de cuál es el sitio que le corresponde.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
Secuencia O patrón
• son modelos en que cada elemento ocupaun determinado lugar que le correspondesegún una regla dada con anticipación
• Para trabajar un patrón el niño debeobservar detenidamente cada objeto ycompararlo con los otros y observar laubicación en que se encuentran, elloinduce al niño a comparar, analizar,descubrir y luego crear otras secuencias
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD
• Según Piaget, la conservación implica lacapacidad de percibir que una cantidad no varíacualesquiera que sean las modificaciones que seintroduzcan en su configuración total siempreque, por supuesto, no se le quite ni agregue nada.
• La capacidad de conservar revela la habilidadpara reconocer que ciertas propiedades comonúmero, longitud, sustancia, permaneceninvariables aun cuando sobre ellas se realicencambios en su forma, color o posición.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
Tipos deconservación
Conservaciónde la Cantidad
continua
Líquidos sustancias
Conservaciónde la Cantidad
discontinua
Semillas palostapas
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
Cantidad continua: Liquidos
• Lleno dos vasos estrechos idénticos de agua. Lepregunto al niño si ambos vasos tienen la mismaagua, éste asiente.
• Vierto el contenido de uno de los vasos en unvaso ancho más bajo, y pregunto al niño si ambosvasos tienen la misma cantidad de agua.
• El niño observa los dos vasos y contesta sin dudarque el vaso estrecho tiene más agua que el vasoancho.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
Cantidad continua : sólidos
• Pido al niño que haga dos bolas iguales de plastilina,asegurándome que el niño considere que sonexactamente iguales.
• Una vez que el niño piensa que son idénticas, le pidoque estire una de ellas hasta que parezca unasalchicha, y le pregunto si hay la misma cantidad deplastilina en la salchicha que en la bola.
• El niño contesta que hay más plastilina en la salchichaporque es más larga.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
Cantidad continua : sólidos
• Se cortan dos hilos de distintos colores y de lamisma longitud, por comparación directa alestirarlos. Se pregunta cuál es más largo.Luego se suelta uno sobre la mesa,manteniendo estirado el otro. Se repite lapregunta. En caso de duda se estiran ambosnuevamente, haciendo coincidir uno de losextremos.
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
Cantidad discreta o discontinua
• dos filas paralelas de fichas de dos coloresdiferentes se colocan frente al niño. Despuésde que el niño afirma que cada fila contiene elmismo número de monedas estas sonseparadas en una fila y aproximadas en laotra. Luego se pregunta al sujeto si ambas filascontienen el mismo número
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
ACTIVIDAD EN GRUPO
ELABORAR UNA SESIÓN DE APRENDIZAJE PARATRABAJAR LA NOCIÓN DE :
• CLASIFICACIÓN• CORRESPONDENCIA BIUNIVOCA• SERIACIÓN• CONSERVACIÓN
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
• Contar: cuando el alumno es capaz de dominar la secuencianumérica. Con dominarla es decir, que es capaz de empezar estasecuencia en cualquier termino de la misma y contar progresiva oregresivamente a partir de el. Nivel de cuerda: la sucesión comienzaen uno, pero los términos parecen estar unidos (uno, dos, tres,cuatro cinco,...) Nivel de cadena irrompible: la sucesión comienzadesde uno y los términos están diferenciados. Es el caso máscomún. Nivel de cadena rompible: a diferencia del anterior, lasucesión puede comenzar a partir de cualquiera de sus términos,aunque en sentido ascendente. Nivel de cadena numerable: lasucesión se utiliza en procesos en los que se comienza por untérmino cualquiera, contando a partir de él para dar otro términopor respuesta (cuatro, cinco, seis, siete, ocho). * Nivel de cadenabidireccional: la sucesión puede recorrerse indistintamente ensentido ascendente o descendente, comenzando por un términocualquiera
KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
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A través de repetidas experiencias de conteo, los niños llegan a reflexionar ydescubrir regularidades importantes de los números en al acción de contar.Los descubrimientos que el niño realiza pueden sintetizarse en los siguientesprincipios: Principio del orden estable Principio de correspondencia Principiode unicidad Principio de abstracción Principio del valor cardinal Principio deirrelevancia del orden
CUANTIFICADORES
.
CORRESPONDENCIASERIACIÓN:
ORDINALIDAD
SECUENCIA OPATRON
CONSERVACIÓN
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NOCIONESBÁSICAS
EL NÚMERO
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Noción de número• El concepto de número es
abstracto.• Para definirlo tener en
cuenta al número comocardinal, como ordinal,como inclusión jerárquicay como numeral.
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Es por eso que en el nivel inicial propiciamos el desarrollo denociones básicas, enmarcadas en situaciones cotidianas.
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CARDINAL
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ORDINAL
1
2 3 4
7
5 6
8
ADQUISICION DE LA CANTINELA
• Es el proceso de aprender a contarcorrectamente la cardinalidad del número. El cualse adquiere a partir de los dos años y se vafortaleciendo al primer año de educaciónprimaria.El desarrollo sociocultural del niño incide en elproceso de adquisición de la cantinela. Los niñosrecitan la cantinela sin ningún significadocardinal, realizan el conteo sin concebir lacantidad de objetos de un conjunto.
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NIVELES DE ORGANIZACIÓN DE LA CANTINELA
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NIVEL CARACTERISTICAS
NIVEL REPETITIVO No hay significación cardinal, ordinal, aritmético deningún tipo.
NIVEL INCORTABLE Hay significación cardinal y ordinal en el conteo. Setiene conciencia de que llegar mas lejos en elrecitado significa mayor cantidad, existecorrespondencia termino a termino empezando poruno (1,2,3,4,5,….)
NIVEL CORTABLE puede empezar a contar empezando por cualquiernumero. Empieza el conteo hacia atrás, peromezclando palabras como si estuviera contandohacia adelante.
NIVELNUMERABLE
puede contar en ausencia de los objetos, existecardinalidad y Ordinalidad.
NIVEL TERMINAL cuenta con habilidad hacia adelante y hacia atrás.
3 AÑOS 4 AÑOS 5 AÑOS
3 5 10
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1
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Los números detrás de las palabras
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EL TRAZO DE LOS NUMERALES
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CUADRO DEDOBLE
ENTRADACOLOR YFIGURA
GEOMETRICA
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Características en relación a las estrategias y técnicaspara enseñar matemáticas en preescolar
• Memorización de númerosEnseñar a los niños de preescolar a contar comienza poniendo a su disposición actividadesrelacionadas con el conteo de memoria, lo que significa decir el nombre de los números, pero sinsaber nada acerca de lo que significan. Muchas canciones y juegos de dedos hacen hincapié en losnúmeros, y una maestra de preescolar puede tomar cualquier canción que los niños sepan yconvertirla en una canción de contar de memoria.• Reconocimiento de númerosEl reconocimiento de los números es una habilidad de nivel superior al conteo de memoria y se refierea la capacidad de reconocer visualmente y nombrar los números. Enseñar a los niños a reconocer losnúmeros de una manera funcional podría ser crear un juego llamado "Búsqueda de números". Estejuego se puede jugar dentro y fuera del aula. Consiste en pedir a los niños que miren alrededor yencuentren números.• Correspondencia uno a unoLa comprensión de la correspondencia uno a uno es la capacidad de hacer coincidir un número verbalo escrito con un elemento. El dominio de la correspondencia uno a uno permite que un niño cuente altocar los objetos que se están contando. El desarrollo de esta habilidad requiere práctica significativacomo contar el número de platos, vasos y servilletas, a medida que el niño los pone sobre la mesapara la merienda o el almuerzo, contar cuántas escaleras sube y baja, la cantidad de pasos que senecesitan para caminar de una habitación a otra o cuántos crayones hay en la caja. Los niños puedencontar casi todo lo que hacen durante el día.
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CUADRO DE DOBLE ENTRADA
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CUADRO DE DOBLE ENTRADA PARA SERIAR
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CUADRO DE DOBLE ENTRADA PARA SECUENCIAR
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REGLETAS DE COUSINARE
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TARJETAS DE CANTIDADES
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BOMBERO
1 2 3 4 5
PROFESORA
1 2 3 4 5
CHOFER
1 2 3 4 5 KATHERINE CARBAJAL CORNEJO
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LOS NÚMEROS A TRAVES DE LA LECTURA DE RECETAS
• 1
• 5
• 1
• 2
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AGRUPO ELEMENTOS DE CONJUNTOS
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CUENTO ELEMENTOS DE UN CONJUNTO
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5
6
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EL JUEGO COMO ESTRATEGIA PARA ELDESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
Contribuye al desarrollo integral delser humanoDesarrollo de valores : voluntad,decisión, honestidad, democracia,lealtadFomenta hábitos de orden, higieneCrea una base sólida para la prácticadeportiva
IMPORTANCIA DEL JUEGOKATHERINE CARBAJAL CORNEJO
IMPORTANCIA DEL JUEGO
• Contribuye al desarrollo integral del ser humano• Desarrollo de valores : voluntad, decisión,
honestidad, democracia, lealtad• Fomenta hábitos de orden, higiene• Crea una base sólida para la práctica deportiva
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BLOQUES DE CONSTRUCCIÓN
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Las seriaciones en el método Montessori
La torre rosaLos bloques cilíndricos
La escalera marrónVaras de longitud
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BLOQUES LÓGICOS DE DIENES
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PENTOMINOS
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