CURRICULUM VITAE

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2.2.Permeabilidad (k) 2.2.1. DefinicinLa permeabilidad se define como la capacidad que tiene una roca de permitir el flujo de fluidos a travs de sus poros interconectados. Es una propiedad intensiva del medio poroso.La roca es ms o menos permeable dependiendo si permite el paso del fluido a travs de ella con mayor o menor facilidad. Muchas rocas son impermeables al movimiento de agua, petrleo o gas, aunque tengan gran porosidad, tales como: arcillas, lutitas, anhidritas y algunas arenas altamente cementadas.

Cuando consideramos la permeabilidad de una roca, debemos asociarla a las fuerzas naturales que hacen que los fluidos fluyan a travs de la roca hacia los pozos productores.

En 1856 Henry Darcy fue el primero que realiz estudios relacionados con el flujo de fluidos a travs de medios porosos. El equipo utilizado por Darcy (figura 7) consisti en un gran cilindro que contena un paquete de arena no consolidada de un metro de longitud, el cual estaba sostenido entre dos pantallas de gasa permeable. En cada extremo haba un manmetro conectado, los cuales medan la presin en la entrada y la salida del filtro cuando se dejaba fluir agua a travs del paquete de arena no consolidada. La ecuacin 7 expresa los resultados de los experimentos desarrollados por Darcy. Fig 7 Aparato experimental de DarcyDonde:

v = Velocidad aparente de flujo (cm/seg).

L = Longitud del empaque de arena (cm).

h = Diferencia de los niveles manomtricos (cm).

K = Constante de proporcionalidad (permeabilidad).

La velocidad, v, de la ecuacin de Darcy es una velocidad aparente de flujo. La velocidad real de flujo se determina dividiendo la velocidad aparente por la porosidad.La nica variante que Darcy introdujo en este experimento fue la de cambiar el tipo de empaque de arena, lo cual tena efecto de alterar la permeabilidad (K). Todos los experimentos fueron realizados con agua, los efectos de la densidad del fluido y su viscosidad sobre el flujo no fueron investigados por Darcy. Una de las primeras modificaciones realizadas al experimento de Darcy fue orientar el paquete de arena a diferentes ngulos, como se muestra en la figura 8.Se encontr que independientemente de la orientacin del paquete de arena, la diferencia h era siempre la misma para una determinada tasa de flujo

La presin en cualquier punto en la trayectoria del flujo, que esta a una cierta altura Z, con relacin a un cierto plano de referencia o datum, puede ser expresada como:

(Ec.8)

La ecuacin 8 puede reescribirse como:

(Ec. 9)

Si se escribe la ecuacin 7 en forma diferencial se tiene:

(Ec. 10)

Diferenciando la ecuacin 9 se tiene:

(Ec. 11)

Sustituyendo la ecuacin 11 en la ecuacin 10 nos queda:

(Ec. 12)

El trmino:

Corresponde a la energa potencial por unidad de masa, y se denomina Potencial de Fluido. El potencial de un fluido se expresa usualmente con el smbolo y se define como el trabajo requerido por un proceso, donde no hay friccin, para transportar una unidad de masa del fluido desde un estado de presin atmosfrica y elevacin cero, a un cierto punto de elevacin Z.El flujo de fluidos entre 2 puntos A y B, esta gobernado por la diferencia de potencial entre esos dos puntos, a saber:

Experimentos realizados con una variedad de lquidos diferentes indican que la Ley de Darcy puede ser generalizada como sigue:

(Ec. 13)

Se ha determinado que la constante K solo depende de la naturaleza de la roca y se ha definido como permeabilidad. Esta es la llamada permeabilidad absoluta de la roca, siempre que el medio poroso este completamente saturado con un solo fluido, y en teora tendr el mismo valor independientemente de la naturaleza de ese fluido. La direccin de flujo se define como positiva en la direccin positiva de L, es decir si la distancia se toma positiva en la direccin de flujo, entonces el gradiente de potencial debe ser negativo en esa misma direccin, debido a que los fluidos se mueven desde niveles de alto potencial a niveles de bajo potencial, y entonces para que v sea positiva la ecuacin 13 se tiene que multiplicar por (-1).Si se asume que el fluido en el yacimiento es incompresible (esto implica que la densidad del fluido es constante) se tiene:

(Ec. 14)

La figura 9 muestra grficamente la relacin entre el ngulo de inclinacin del estrato y Z.

(Ec. 15)

Si adems se asume la condicin de flujo estacionario o estado estable, en la cual la presin no depende del tiempo sino de la posicin, se tiene que:

(Figura 9. Relacin entre buzamiento y altura)

(Ec. 16)

Sustituyendo las ecuaciones 14, 15 y 16 en la ecuacin 13 se tiene:

(Ec. 17)

Si la seccin transversal de flujo es constante, la ecuacin 17 puede integrarse entre 2 puntos cualesquiera para obtener:

(Ec. 18)

Para flujo horizontal (Sen = 0) se obtiene la ecuacin de Darcy en su forma ms simple:

(Ec. 19)

Donde:

q = Tasa de flujo. (cc/seg)

K = Permeabilidad. (darcys)

A = rea de la seccin transversal total (cm2)

= Viscosidad del fluido. (centipoises)

P/L = Gradiente de presin. (atm/cm)

La ecuacin 19 puede ser expresada en unidades de campo: q en barriles por da, A en pie2 y P/L en lpc/pie, manteniendo K en darcys y en centipoises. La ecuacin queda de la siguiente forma:

(Ec. 20)

Algunos autores emplean la unidad de permeabilidad denominada permio, definida por:

Permio = 1.127 darcys (Ec. 21)

El propsito de esta definicin es eliminar la constante 1.127 de la ecuacin 20.

Unidades de la permeabilidad

La unidad de la permeabilidad es el darcy, en honor a Henry Darcy. En las normas del Instituto Americano del Petrleo (API), la permeabilidad se define como el rgimen de flujo en mililitros por segundo de un fluido de un centipoise de viscosidad que pasa a travs de una seccin de un centmetro cuadrado de roca, bajo un gradiente de presin de una atmsfera (760 milmetros de mercurio), en condiciones de flujo viscoso.Como el darcy es una unidad bastante alta para la mayora de las rocas productoras, la permeabilidad generalmente se expresa en milidarcys (0,001 darcy).Obviando el signo negativo de la ecuac. 19 y despejando la permeabilidad (K) se tiene:

(Ec. 22)

Si realizamos un anlisis dimensional a la ecuacin 22 para deducir las dimensiones K, se deduce que tiene unidades de longitud al cuadrado

(Ec. 23)

Validez de la ecuacin de Darcy

A pesar de que la ecuacin de Darcy ha sido aceptada por la industria petrolera como vlida, es conveniente definir mejor las condiciones bajo las cuales se puede suponer vlida. La determinacin experimental de la ecuacin de Darcy considera:

Sistema de fluido monofsico y homogneo.

Flujo laminar. Se ha comprobado que la ecuacin de Darcy es invlida para nmeros de Reynolds mayores de uno. Afortunadamente en aplicaciones prcticas, generalmente el flujo es laminar.

El fluido satura 100% el medio poroso. Esto significa que la ecuacin de Darcy no aplica en regiones donde fluya ms de un fluido; sin embargo, existen modificaciones para hacerla aplicable a flujo multifsico. Valores relativos de 1.0 a 15 md se clasifican como de pobres a regular; moderadas de 15 a 50 md; buenas de 50 a 250 md; muy buenas de 250 a 1000 md; y excelente cuando la permeabilidad excede 1 Darcy.Clasificacin de la permeabilidad

Existen tres tipos de permeabilidad:

Absoluta.

Efectiva.

Relativa.

La permeabilidad absoluta: se define como la capacidad que tiene una roca de permitir el flujo de fluidos a travs de sus poros interconectados, cuando el medio poroso se encuentra completamente saturado por un fluido.

La permeabilidad efectiva: Cuando ms de una fase se encuentra presente en un medio poroso, la conductividad o capacidad que tiene una roca de permitir el flujo de cada una de las fases a travs de dicho medio poroso se define como permeabilidad efectiva. La permeabilidad efectiva a una fase dada es menor que la permeabilidad absoluta y es funcin de la saturacin de la fase.

La sumatoria de las permeabilidades efectivas siempre es menor que la permeabilidad absoluta, debido a las siguientes razones:

Algunos canales que normalmente permiten el flujo cuando existe una sola fase, son bloqueados cuando dos o ms fases se encuentran presentes en el medio poroso, por ello, el nmero total de canales que permiten el flujo se reduce y la capacidad que tiene la roca de permitir el flujo de fluidos es menor.

La presencia de interfases entre los fluidos que saturan el medio poroso, implican la presencia de tensiones interfaciales y presiones capilares, por lo tanto se generan fuerzas que tienden a disminuir la velocidad de flujo de los fluidos a travs del medio poroso.

La permeabilidad relativa: La razn entre la permeabilidad efectiva y una permeabilidad base se define como permeabilidad relativa. Dependiendo del propsito con el que se desean utilizar las curvas de permeabilidad relativa, se pueden usar dos bases diferentes:

(Ec. 24)

Donde:

Krx = Permeabilidad relativa de la fase x.

Kx = Permeabilidad efectiva de la fase x.

K = Permeabilidad absoluta.

(K)Sx max = Permeabilidad efectiva de la fase x medida a la saturacin mxima de dicha fase.

Debido a que la sumatoria de las permeabilidades efectivas no puede ser mayor que la permeabilidad absoluta, entonces la sumatoria de las permeabilidades relativas (que tienen como base la permeabilidad absoluta) no puede ser mayor que 1.

(Ec. 25)

Determinacin de la permeabilidad absolutaLa permeabilidad es medida en el laboratorio utilizando tapones de ncleos (pequeas piezas cortadas del ncleo). Si la roca no es homognea, el anlisis del ncleo completo proporcionar resultados ms exactos que el simple anlisis de tapones de ncleos.

La permeabilidad es una propiedad isotrpica del medio poroso, por lo tanto puede variar en funcin a la direccin a la cual es medida. Los anlisis rutinarios de ncleos generalmente utilizan tapones de ncleos tomados paralelos a la direccin del flujo de los fluidos en el yacimiento. La permeabilidad obtenida de esta forma es la permeabilidad horizontal del yacimiento (Kh). La medicin de la permeabilidad en tapones tomados perpendiculares a la direccin de flujo, permiten la determinacin de la permeabilidad vertical del yacimiento (Kv). La figura 10 ilustra el concepto de los tapones de ncleos y la permeabilidad asociada a cada uno de ellos.

(Figura 10. Arreglo cbico)La permeabilidad es medida haciendo pasar un fluido de viscosidad conocida a travs del tapn de ncleo, al cual se le han medido las dimensiones (A y L), Luego se determina la tasa de flujo q y la cada de presin P. Resolviendo la ecuacin de Darcy para la permeabilidad se tiene:

Durante las mediciones de la permeabilidad se deben cumplir las siguientes condiciones: Flujo laminar (viscoso).

No reaccin entre el fluido y la roca.

Presencia de una sola fase saturando el 100% del espacio poroso.

Usualmente se utilizan gases secos como N2, He o aire, para determinar la permeabilidad, con la finalidad de minimizar las reacciones entre el fluido y la roca. Las mediciones de permeabilidad se restringen a regiones de bajas tasas de flujo (flujo laminar). Para altas tasas de flujo, la ecuacin de Darcy es inapropiada para describir la relacin entre la tasa de flujo y la cada de presin.

Al utilizar gas seco para medir la permeabilidad, la tasa de flujo volumtrica de gas q, vara con la presin, debido a la alta compresibilidad del gas, por lo tanto se debe utilizar el valor de q medido a la presin promedio en el ncleo. Asumiendo que el gas utilizado sigue un comportamiento ideal (lo cual ocurre a bajas presiones), se puede aplicar la siguiente relacin:

(Ec. 26)

En trminos de tasa de flujo, la ecuacin anterior puede ser expresada como:

(Ec. 27)

Donde la presin promedio Pm, se expresa como:

(Ec. 28)

Donde P1 y P2 representan la presin en la entrada y en la salida del ncleo respectivamente.La tasa de flujo de gas es usualmente medida en base a la presin atmosfrica (Patm), por lo tanto el trmino qgsc puede ser introducido en la ecuacin 27 y se tiene que:

(Ec. 29)

Donde qgsc es la tasa de flujo de gas a condiciones estndar.

Sustituyendo la ecuacin de Darcy en la expresin anterior se tiene:

(Ec. 30)

Esta ecuacin puede ser escrita como:

(Ec. 31)

Reactividad de los lquidos

La Ley de Darcy supone que no debe haber reaccin entre el fluido y el medio poroso. En ciertos casos, el medio poroso contiene sustancias activas, principalmente arcillas, que se hidratan y aumentan en volumen cuando se ponen en contacto con agua, especialmente si el agua es dulce. El efecto se disminuye si se usa agua salada y desaparece si se mide la permeabilidad usando un lquido que no sea polar, como el kerosn. Estos mtodos, an cuando permiten obtener el valor verdadero de la permeabilidad, no son muy prcticos.

Para problemas de Ingeniera que requieren el flujo de un fluido que reacciona con la roca, lo ms lgico es medir la permeabilidad usando el fluido en cuestin, o una solucin de la misma salinidad y pH.

Los reactivos lquidos alteran la geometra interna del medio poroso. Este fenmeno no disminuye el valor de la Ley de Darcy, ms bien resulta en un nuevo medio poroso, cuya permeabilidad es determinada por la nueva geometra.

Presin de sobrecarga

Cuando el ncleo es removido de la formacin todas las fuerzas de confinamiento son removidas. Se le permite a la roca expandirse en todas direcciones, cambiando parcialmente la forma de los canales de flujo dentro del ncleo.La compactacin por sobrecarga puede originar hasta un 60% de reduccin de permeabilidad.Es de notar que algunas formaciones son mucho ms compresibles que otras, por eso se requieren de muchos datos para desarrollar correlaciones empricas que permitan corregir la permeabilidad debido al efecto de las presiones de sobrecarga.

Correlaciones de permeabilidad absoluta

La determinacin de la saturacin de agua irreducible por mediciones de presin capilar ha permitido la evaluacin de valores de saturaciones de agua irreducible en muestras de permeabilidad variable. Estas mediciones han permitido llegar al punto donde es posible correlacionar la saturacin de agua irreducible con la permeabilidad de una muestra de un yacimiento dado, y hasta cierto punto entre diversos yacimientos.Dos mtodos empricos comnmente utilizados son la ecuacin de Timur y la ecuacin de Morris - Biggs.

Relacin entre porosidad y permeabilidad

Las dos caractersticas principales que debe poseer todo yacimiento son la porosidad y la permeabilidad. La permeabilidad no puede existir si no existe la porosidad, por lo tanto existe una relacin entre ambas propiedades, la cual no siempre es universal.

Consideremos un medio poroso con una seccin perpendicular al flujo de rea A, una longitud L y n capilares rectos de radio r y longitud L, que atraviesan todo el medio poroso.El flujo a travs de estos capilares puede ser descrito por la ley de Poiseuille:

(Ec. 49)

Si se utiliza la ley de Darcy para describir el flujo a travs de estos capilares, es tiene:

(Ec. 50)

El volumen poroso es igual a la suma del volumen de cada uno de los capilares y viene dado por la siguiente expresin:

(Ec. 51)

La porosidad del sistema puede ser escrita segn la siguiente ecuacin:

(Ec. 52)

Igualando las ecuaciones 49 y 50 se tiene:

(Ec. 53)

Sustituyendo la ecuacin 52 en 53 y despejando el radio de los capilares se tiene:

(Ec. 54)

Segn la ecuacin 54, la permeabilidad y la porosidad estn relacionadas mediante el radio de los capilares del sistema (capilares uniformes).

Factores que influencian la porosidad y permeabilidad

La porosidad y permeabilidad de areniscas dependen de muchos factores, tales como:

Tamao y forma (angularidad y redondez) de los granos.

La seleccin, referido a la variacin en el tamao y forma de los granos. Una roca "bien seleccionada" es aquella compuesta por granos de tamao y forma uniforme, en tanto que una roca "pobremente seleccionada" es aquella compuesta por granos con tamao y forma variables.

El empaquetamiento, referido a la configuracin geomtrica de la distribucin de los granos.

La compactacin o grado de alteracin del tamao y forma de los granos debido a la presin de sobrecarga. Es lgico que con el tiempo la sobrecarga reduzca la porosidad. Aunque hay muchas excepciones, se puede decir que la porosidad disminuye con el aumento en la profundidad o en la edad de la roca.

El cemento que mantienen juntos los diversos granos o partculas. Muy a menudo este cemento son arcillas, cuarzo o calcita. Es obvio que una roca bien cementada tiene una porosidad menor que aquella mal cementada.

El tamao o dimetro de los granos que forman la roca no influencian la porosidad de la roca. Sin embargo variaciones en la seleccin si lo hacen notablemente, una bien seleccionada tiene mucho mayor valor de porosidad que la mal seleccionada.

El empaquetamiento cubico de esferas uniformes de cualquier tamao originan una porosidad de 47.6%, el hexagonal 39.5% y el rombodrico 25.9%.

Para ilustrar variaciones en porosidad y permeabilidad con un tipo dado de grano de arena, varias caractersticas son consideradas separadamente. Si los granos de arena son alargados o lisos y son empaquetados con sus superficies lisas juntas, ambas porosidad y permeabilidad pueden ser bajas (Fig 14). La permeabilidad a lo largo de las superficies lisas ser mas alta, que la permeabilidad en direccin perpendicular o a travs de las superficies lisas de los granos.

Debido a que en el proceso de sedimentacin los granos del reservorio fueron depositados mayormente con sus lados planos en posicin horizontal, es frecuente que para un reservorio, la permeabilidad horizontal sea mas alta que la permeabilidad vertical a travs de la formacin.

PERMEABILIDAD HORIZONTAL 800 MD PERMEABILIDAD HORIZONTAL 1500 MD

PERMEABILIDAD VERTICAL 800 MD PERMEABILIDAD VERTICAL 1000 MD

POROSIDAD 15% POROSIDAD 40%

Figura 14

Si los granos de arena de proporciones lisas son depositadas con sus lados planos en posicin no uniforme y localizados en indiscriminadas direcciones, tanto la porosidad como la permeabilidad pueden ser muy altas (Fig 14).

La forma y tamao de los granos son caractersticas importantes que determinan la permeabilidad de la arena. Si los granos son alargados, grandes y uniformemente arreglados con su lado ms largo en direccin horizontal, la permeabilidad al flujo de fluido a travs de los canales porosos ser considerablemente grande horizontalmente y media a grande verticalmente. Si los granos son grandes y ms uniformemente redondeados, la permeabilidad en ambas direcciones ser ms grande y ms cercana en valores.

La permeabilidad es generalmente ms baja cuando permaneciendo constante otros factores, el tamao de los granos disminuye, o cuando siendo muy pequeos a su vez son irregulares. (Incremento de la tortuosidad).

POROSIDAD 36% POROSIDAD 20%

PERM. HORIZ. 1000 MD PERM. HORIZ. 100 MD

PERM. VERTICAL 600 MD PERM. VERTICAL 600 MD GRANOS DE ARENA SIN ARCILLA GRANOS DE ARENA CON ARCILLA

COMO MATERIAL CEMENTANTE COMO MATERIAL CEMENTANTE

Las areniscas son compactadas y cementadas simultneamente con arcillas y otros minerales. La porosidad y permeabilidad de una arenisca estn influenciadas por el monto de material cementante presente en los canales porosos y por el lugar que ocupan en el espacio poroso entre granos. Si el material cementante esta localizado en forma uniforme, afecta a ambos, porosidad y permeabilidad. Si slo congestiona espacios comunicados la permeabilidad disminuye notablemente, en tanto la porosidad puede permanecer alta.

En resumen, la porosidad bsicamente es determinada por la forma y arreglo de los granos de arena, y el monto de material cementante. La permeabilidad a su vez, depende grandemente del tamao de los poros comunicados, y del grado y tipo de cementacin entre los granos de arena.

Aunque muchas formaciones muestran una correlacin entre porosidad y permeabilidad, los diversos factores que influencian esas propiedades pueden diferir grandemente en efecto, produciendo que la roca no tenga una correlacin valedera entre porosidad y permeabilidad.Saturacin

La saturacin de un medio poroso con respecto a un fluido se define como la fraccin del volumen poroso de una roca que esta ocupada por dicho fluido.

(Ec. 55)

Donde:

Sx = Saturacin de la fase X.

Vx = Volumen que ocupa la fase X.

Vt = Volumen poroso total de la roca.

La sumatoria de las saturaciones de todos los fluidos que saturan una roca, debe ser igual a 1. Si consideramos un medio poroso saturado por petrleo, agua y gas, tenemos:

(Ec. 56)

Donde:

So = Saturacin de petrleo.

Sw = Saturacin de agua.

Sg = Saturacin de gas.

Saturacin de agua connata

La saturacin de agua connata (Swc) es la saturacin de agua existente en el yacimiento al momento del descubrimiento, la cual se considera como el remanente del agua que inicialmente fue depositada con la formacin y la cual debido a la fuerza de la presin capilar existente, no pudo ser desplazada por los hidrocarburos cuando stos migraron al yacimiento.Generalmente la saturacin de agua connata se considera inmvil; sin embargo, al inyectar agua en un yacimiento, la primera que se produce tiene composicin diferente a la inyectada, lo que indica que el agua connata es desplazada por la inyectada.La determinacin de la saturacin inicial de agua se puede efectuar por tres diferentes mtodos:

Ncleos tomados en pozos perforados.

Clculos a partir de la presin capilar.

Clculo a partir de registros elctricos.

La saturacin de agua connata se correlaciona con la permeabilidad, con el rea superficial y con el tamao de los poros. A mayor rea superficial y menor tamao de partculas, mayor es la saturacin de agua connata.

Cuando no se tiene una zona de transicin la Saturacin de agua connata (Swi) se puede considerar como la Saturacin de agua irreducible (Swirr) ya que es la cantidad de agua inicial presente en todo el yacimiento al momento de su descubrimiento y que debido a fuerzas (presiones) capilares no fue desplazada por el aceite o gas en el proceso de migracin. Cuando se tiene una zona de transicin la Saturacin de agua connata (Swi) es diferente a la Saturacin de agua Irreducible (Swirr), ya que esta es mvil desde el Contacto Agua - Petrleo hasta el tope de la zona de transicin variando su porcentaje.

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Saturacin de petrleo residual

La saturacin de petrleo residual (Sor) corresponde a la saturacin de petrleo que queda en el yacimiento en la zona barrida, despus de un proceso de desplazamiento.La saturacin de petrleo residual tambin puede ser definida como la mxima saturacin de petrleo a la cual permanece inmvil (su permeabilidad relativa es cero).

HYPERLINK "http://www.lacomunidadpetrolera.com/wiki/index.php?title=Imagen:Permeabilidad_clip_image002.gif" \o "" INCLUDEPICTURE "http://www.lacomunidadpetrolera.com/wiki/images/Permeabilidad_clip_image002.gif" \* MERGEFORMATINET ( Ec. 7)

Fig. 8 Experimento de

Darcy modificado

Existen muchos factores que deben ser considerados como posibles fuentes de error en la determinacin de la permeabilidad de un yacimiento. Estos factores son:

La muestra de ncleo puede no ser representativa del yacimiento, debido a la heterogeneidad del yacimiento.

El ncleo extrado puede encontrarse incompleto.

La permeabilidad del ncleo puede ser alterada cuando se realiza el corte del mismo, o cuando este es limpiado y preparado para los anlisis.

El proceso de muestreo puede ser alterado, debido a que solo son seleccionadas las mejores partes del ncleo para el anlisis.