Pert Cpm Costo-pl

7/24/2019 Pert Cpm Costo-pl

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Comportamiento de los

costos de un proyecto


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Contenido

1. Los costos de un proyecto.

2. Bases para el anlisis de costos de unproyecto.

2.1 Anlisis de costos en el proyecto: Instalacin

de un Equipo Nuevo.

3. Bibliografa.


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Estos costos dependen de la duracin

del proyecto:

$

Duracin del proyecto

C I

C D

C T

Optima NormalMnima


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Conclusiones:

Si se acelera el pro yecto , su du racin se

reducepero:

El Costo Directo aumenta (se emplea ms mano deobra, o se hace un cambio en la tecnologa)

El Costo Indirecto disminuye (menos das desupervisin).

Por otro lado, si se retrasa el proyecto , su

du racin aumentapero: El Costo Directo disminuye (se emplea menos mano

de obra)

El Costo Indirecto aumenta (ms das de supervisin).


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La duracin ptima es la que minimiza el

costo total, sin embargo

La du racin ptim a es la que min im iza el

costo to tal del proyecto.

Sin embargo, es posible calcular el costo total delproyecto bajo otros escenarios distintos al

ptimo; como por ejemplo: Que ciertas

actividades se trabajen con duracin mnima y

ver qu tanto se desvan los costos totales

respecto al ptimo.


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La duracin ptima es la que minimiza el

costo total, sin embargo

La du racin ptim a es la que min im iza el

costo to tal del proyecto.

Sin embargo, es posible calcular el costo total delproyecto bajo otros escenarios distintos al

ptimo; como por ejemplo: Que ciertas

actividades se trabajen con duracin mnima y

ver qu tanto se desvan los costos totales

respecto al ptimo.


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2. Bases para el anlisis de costos de un

proyecto Para cada actividad, se debe contar con la

siguiente informacin:

Su du racin norm aly su correspondiente costodi recto con duracin normal.

Su Du rac in Mnim a,y su correspondienteco sto d irecto con duracin mnima.


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Adems, se asume lo siguiente:

El costo directo de cada actividad es linealcon respecto a su duracin:

DuracinNormal (Tn)

DuracinMnima (Tm)

Costo directo conduracin mnima (Cm)

Costo directo conDuracin Normal (Cn)

Tiempo ( T )

Costo ( C )

(Tn, Cn)

(Tm, Cm)


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Al hacer esta asuncin

Se puede construir un modelo deprogramacin lineal que permita minimizarlos costos totales de un proyecto.

Todo lo anteriormente visto se entiendemejor con un ejemplo prctico.


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2.1 Anlisis de costos en el proyecto:

Instalacin de un Equipo Nuevo

Se hizo una consulta a los supervisores de cadaactividad sobre los costos directos de las mismas:

Actividad NombrePrece-dencia

DuracinNormal

(Tn)

Costocon D.Normal

(Cn)

DuracinMnima

(Cm)

Costocon D.Mnima

(Cm)

ADeteneroperaciones dela lnea

--- 3 500 1 1000

B Preparacin delsuelo A 4 500 2 1000

CPreparacin delsistema elctrico A 5 400 2 1300

D Calibracin delnuevo equipo B, C 2 200 1 500

E Conexin delnuevo equipo B, C 3 300 1 600

FPruebas yarranque final D, E 3 800 1 1700


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La duracin normal del proyecto se halla conlas duraciones normales de cada actividad:

La ruta crtica del proyecto: ACEF

INICIO

0FIN

14

A(3)

B(4) D(2)

E(3)C(5)

F(3)

0 3

0 3

3 7

4 8

3 8

3 8

8 10

9 11

8 118 11

11 14

11 14

Duracin normal del proyecto

= 14 semanas.


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El costo directo total del proyecto, a

duracin normal, se obtiene:

Sumando los costos directos con duracinnormal de todas las actividades:

500 + 500 + 400 + 200 + 300 + 800 = $ 2700


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Y si se quisiera trabajar todo el proyecto a

duracin mnima, su costo directo total:

Se obtiene sumando los costos con duracin

mnima de todas las actividades.

1000+1000+1300+500+600+1700 = $ 6100

Si se quiere saber la duracin mnima del

proyecto, halle la ruta crtica con las duraciones

mnimas de todas las actividades (puede salirms de una ruta crtica).


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Ahora bien, se pide:

Un modelo matemtico que minimice el costototal del proyecto, sabiendo que existe uncosto indirecto por supervisin del proyecto =

$ 400 por semana.


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Primero se halla la pendiente tiempo/costo

en cada actividad:

Acti-vidad

Prece-dencia

DuracinNormal

(Tn)

Costocon dur.Normal

(Cn)

Duracinmnima

(Tm)

Costocon

durac.mnima

(Cm)

Mximareduccin

Tn

Tm

Pendientetiempo/costo:

CmCn

Tn

Tm

A --- 3 500 1 1000 2 250 $ / semana

B A 4 500 2 1000 2 250 $ / semana

C A 5 400 2 1300 3 300 $ / semana

D B, C 2 200 1 500 1 300 $ / semana

E B, C 3 300 1 600 2 150 $ / semana

F D, E 3 800 1 1700 2 450 $ / semana

Costo Directo Total = 2700


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Las variables de decisin son:

XA , XB, Xc, , XF: En

cunto se reduce el

tiempo de duracin de

cada actividad. YA , YB, YC, , YF: Nueva

Fecha ms temprana de

inicio de cada actividad.

YFINAL: Fecha deculminacin del proyecto

(Duracin del proyecto). 3(Tn)

1(Tm)

$1000(Cm)

$500

(Cn) Duracin(Semanas)

Costo($)

XA

(Tn Tm)

Grfi ca del

Costo Directo

de la act iv idad

A:


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Las restricciones son las siguientes:

A) Mxima reduccinen el tiempo deduracin de cada

actividad: XA 2

XB 2

XC

3 XD 1

XE 2

XF 2

3(Tn)

1(Tm)

$1000(Cm)

$500

(Cn) Duracin(Semanas)

Costo($)

XA

Tn Tm = 3 1 = 2

Grfi ca del

Costo Directo

de la act iv id ad

A :


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B) Tiempo de inicio las actividades que notienen predecesora = 0: YA= 0

C) Inicio ms temprano de una actividad debeser al menos igual al inicio de su predecesorams la nueva duracin de su predecesora:

YB YA+ (3XA) YC YA+ (3XA)

YD YB+ (4XB) YD YC+ (5XC) YE YB+ (4XB) YE YC+ (5XC)

YF YD+ (2XD) YF YE+ (3XE) YFINAL YF+ (3 - XF)

D) Restriccin de duracin del proyecto: YFINAL 14


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La Funcin Objetivo es:

Minimizar el Costo Total del Proyecto =Costo Directo Normal + Costo de lasvariaciones + Costo de Supervisin.

Minimizar: 2700 + (250 XA+ 250 XB+ 300 XC+300 XD+ 150 XE+ 450 XF) + 400 YFINAL

Ojo: Si no se cuenta con los co stos

di rectos normales ni con los costos desupervis in , n icamente se m inim iza el

co sto de las variaciones.


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El modelo lineal en LINGO:

Min= 2700 + 250*(XA) + 250*(XB) + 300*(XC) +300*(XD) + 150*(XE) + 450*(XF) + 400*YFINAL;

XA = YC + (5 - XC);

YF >= YD + (2 - XD); YF >= YE + (3 - XE);YFINAL >= YF + (3 - XF);YFINAL


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Reporte de la solucin ptima:

Global optimal solution found.

Objective value: 7650.000

Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost

XA 2.000000 0.000000

XB 0.000000 150.0000XC 1.000000 0.000000

XD 0.000000 50.00000

XE 1.000000 0.000000

XF 0.000000 50.00000

YFINAL 10.00000 0.000000

YA 0.000000 0.000000

YB 1.000000 0.000000

YC 1.000000 0.000000

YD 5.000000 0.000000

YE 5.000000 0.000000

YF 7.000000 0.000000


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Informe Administrativo:

El Costo Total ptimo del Proyecto es: $7650.00

Para ello, el proyecto debe culminar en la semana 10

(YFINAL), reduciendo la duracin de las siguientes

actividades:

ActividadDuracin

NormalReduccin

Nueva

Duracin

A 3 XA= 2 32 = 1

C 5 XC= 1 51 = 4

E 3 XE= 1 31 = 2


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Tenga en cuenta lo siguiente:

La solucin ptima pudo haber resultado noentera (es decir, con decimales). Si ese fuerael caso no se debe redondear, debido a que

el tiempo es una variable continua.


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B) Del modelo original, si solamente se puede

gastar hasta $500 extra para acelerar el

proyecto, hallar la nueva duracin del proyecto.

Cambia la funcin objetivo. Ahora se minimizara laduracin del proyecto:

Min = YFINAL

Se agrega la siguiente restriccin para el costo extra:

250*(XA) + 250*(XB) + 300*(XC) + 300*(XD) + 150*(XE)

+ 450*(XF) 500


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3. Bibliografa

Obligatoria:

Hillier y Lieberman. Investigacin de

Operaciones, 7ma. Edicin. Editorial Mc. Graw

Hill, 2001. Captulo 10. Cdigo Biblioteca: 658.4034/H54/2001

Complementaria:

Klastorin, Ted.Administracin de proyectos. 1Edicin. Editorial Alfaomega, 2005. Captulo 5,pginas 115121.


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Un inversionista desea construir un galera cerca deOpen Plaza Atocongo. Ha solicitado sus serviciospara que le presente respuestas a una serie depreguntas con respecto al proyecto.Le han presentado una lista de actividadesgenerales que se debe ejecutar, los datos son:

Actividad Descripcin Precedencia Tiempo(semanas)

A Preparar planos - 5

B Registrar nuevos arrendatarios - 6

C Obtener permisos A 5

D Seleccionar contratistas A 3

E Finalizar contratos con arrendatarios A, B 12F Realizar la construccin C, D 14

G Arrendatarios se instalan E, F 2


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5 10

5 10

0 5 10 24

0 5 10 24

5 8 24 26

0 7 10 24 26 26 26

0 6

6 12

6 18

12 24

E(12)

D(3)

B(6)

INICIO FIN

A(5)

C(5)

F(14)

G(2)

Elabore la red de actividades del proyecto y determine suduracin y la(s) ruta(s) crtica(s), empleando la metodologaexplicada en clase.

Duracin: 26 semanasRuta Crtica: Inicio - A CFG - fin


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Para las actividades no crticas Cul sera el mximo tiempoque podran atrasarse?

Actividad Mximo atraso

B 6

D 2

E 6

El inicio de la finalizacin de los contratos con arrendatarios

(actividad E) no ser posible cuando termine el registro de losnuevos arrendatarios (actividad B), por motivos legales sedebe realizar despus de 7 semanas de haber realizado elregistro de los nuevos arrendatarios.

Determine el inicio ms pronto o ms rpido de la actividadfinalizar contratos con arrendatarios(actividad E). Justifique surespuesta.

Respuesta: 13 semanas IRE= 6 + 7 = 13 semanas

Q f l d i l ? J ifi


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Qu efectos generar en la duracin el proyecto. ? Justifiquesu respuesta.

5 106 11

0 5 10 24

1 6 11 25

5 8 25 270 8 11 25 27 27 27

0 6

7 13

13 25

13 25

7 DIAS DESPUES

G(2)

INICIO FIN

B(6)

E(12)

C(5)

A(5) F(14)

D(3)

Atraso d el proyecto = 2726 = 1 semana.


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Del modelo original. Si consideramos que los tiempos decada una de las actividades son tiempos esperados y que ladesviacin estndar del proyecto es 3 semanas. Si el

proyecto se atrasa 2 semanas o ms respecto de su duracinpromedio, se debe pagar una penalidad de 1000 soles porsemana a los arrendatarios. Determine la penalidad que seesperara pagar? Justificar su respuesta con el grfico losclculos correspondientes.

Clculos:P(Tp >= 28) = 25.14%

O

Penal idad esperada = 0.2514 * 1000 = s/. 251.4

Penalidad que podraesperarse: s /. 251.4*


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Del modelo original. La suma de los costos normales delproyecto es s/. 470,000.00 y el costo indirecto por semana esde s/. 800.00 Considere que los tiempos dados en el texto del

problema son los tiempos normales. Otros datos son:Actividad A B C D E F G

Costo de reduccin(soles/semana)

1000 500 1000 1000 666.67 500 1000

Reduccin mxima

(semanas)

3 2 1 1 3 4 1

Se espera que el proyecto se termine en su tiempo quedetermine el costo total mnimo. Sin embargo el inversionista

desea dar una bonificacin al constructor de s/. 500.00 porsemana si el proyecto se ejecuta en su tiempo mnimo.Determine el monto mximo de la bonificacin? Justifique surespuesta.


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min = 47000 + 1000*xa + 500*xb + 1000*xc + 1000*xd +

666.67*xe + 500*xf + 1000*xg + 800*yfinal;

xa = yf + 14 - xf);

yg >= ye + 12 - xe);

yfinal >= yg + 2 - xg);

yfinal


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T ptim o = 22 semanas

T. mnim o = 17 semanas

Mxim a redu cc in del p royec to = 5 semanas

Monto mximo a pagar = 5 x s /. 500.00 = s/. 2500

Monto mximo de la bonificacin: s/. 2500


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Considere el siguiente proyecto donde las duraciones de lasactividades, los requerimientos de trabajadores, precedencias,fechas de inicio ms prximos y de trmino ms lejanos son:

IR = fecha de inicio ms temprano TT = fecha detrmino ms tardo.

CASO


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Cul es la duracin mnima del proyecto si

solo se cuenta con 7 trabajadores para todo el

proyecto?

Cul es el requerimiento mnimo de

trabajadores para todo el proyecto si sedesea mantener la fecha ms temprana de

terminacin del proyecto?


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6 8

11 13

2 4

4 6

0 2 6 9

2 4 10 13

3 6

3 6

6 11

0 3 8 13

0 3

3 5

4 6

6 13

6 13

B(3)

E(2)

H(7)

I(5)0

13

INICIO

FIN

A(2)

C(2)

G(2)

F(3)

D(3)

DIAGRAMA DE GANTT


40/42

A 0 0

B 5 5 5

C 0 0

D 7 7 7

E 3 3

F 2 2 2

G 1 1

H 2 2 2 2 2 2 2

I 5 5 5 5 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

HOLGURA

RUTA CRITICA

RUTA NO CRITICA

DIAGRAMA DE GANTT

TIEMPO

ACTIVIDADES


41/42

10

98

7

6

54

3

2

1

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

GRAFICO DE CARGAS DEL PROYECTO

RECU

RSOS

TIEMPO


42/42

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

TIEMPO

GRAFICO DE CARGAS DEL PROYECTO

RECU

RSOS

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