Pid
3
CONTROLADOR PID POR MEDIO DE AMPLIFICADORES OPERACIONALES En la siguiente figura se muestra un controlador PID (proporcional- integral-derivativo) que utiliza amplificadores operacionales. La función de transferencia E(s) / E i (s) se obtiene mediante: E ( s) E i ( s) = −Z 2 Z 1 Donde: Z 1 = 1 1 1 C 1 s + 1 R 1 = R 1 C 1 sR 1 +1 ;Z 2 =R 2 + 1 C 1 s = R 2 C 2 s+ 1 C 2 s Por lo tanto E ( s) E i ( s) =− ( R 2 C 2 s+1 C 2 s )( C 1 sR 1 +1 R 1 ) Para el segundo amplificador se tiene que E o ( s) E ( s) = −R 4 R 3 Para obtener la F.T. (Función de transferencia) total del sistema se tiene que multiplicar las F.T. de cada uno de los amplificadores, por lo tanto se tiene que: E o ( s) E i ( s) = E( s) E i ( s) E o ( s ) E ( s) = ( −R 4 R 3 ) ( − ( R 2 C 2 s+1 C 2 s )( C 1 sR 1 +1 R 1 ) ) = R 4 R 3 ( R 2 C 2 s+ 1 )( C 1 sR 1 + 1 ) R 1 C 2 s ∴F.T.= E o ( s) E i ( s) = R 4 R 3 ( R 2 C 2 s+ 1 )( C 1 sR 1 +1 ) R 1 C 2 s Ahora bien, si deseamos obtener la ganancia (k) proporcional, integral y derivativa de nuestro circuito procedemos a aplicar el álgebra correspondiente, en donde primero multiplicaremos por la unidad para efectos de cálculo: E o ( s) E i ( s) = R 4 R 3 ( R 2 C 2 s+ 1 )( C 1 sR 1 + 1 ) R 1 C 2 s ( R 2 R 2 ) E o ( s) E i ( s) = R 4 R 2 R 3 R 1 ( R 2 C 2 s +1 )( C 1 sR 1 +1 ) R 2 C 2 s
description
PID
Transcript of Pid
CONTROLADOR PID POR MEDIO DE AMPLIFICADORES OPERACIONALESEn la siguiente figura se muestra un controlador PID (proporcional-integral-derivativo) que utiliza amplificadores operacionales. La funcin de transferencia E(s) / Ei(s) se obtiene mediante:
Donde: Por lo tanto
Para el segundo amplificador se tiene que
Para obtener la F.T. (Funcin de transferencia) total del sistema se tiene que multiplicar las F.T. de cada uno de los amplificadores, por lo tanto se tiene que:
Ahora bien, si deseamos obtener la ganancia (k) proporcional, integral y derivativa de nuestro circuito procedemos a aplicar el lgebra correspondiente, en donde primero multiplicaremos por la unidad para efectos de clculo:
Multiplicando por la unidad, nuevamente, para obtener las ganancias, se tiene:
Cuando un controlador PID se expresa como
En donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el tiempo integra y Td es el tiempo derivativo y cada uno de ellos es:
Adems, el PID puede expresarse en forma de ganancias (proporcional, integral y derivativa) de cada controlador, por lo cual se tendra que:
