Pid

Segundo Congreso Virtual, Microcontroladores y sus Aplicaciones

Congreso 2010, Pgina 1

DISEO E IMPLEMENTACION DE UN CONTROL PID

DIGITAL PARA MOTOR DC, USANDO DISPOSITIVOS

EMBEBIDOS PSOC CY8C29466-24PVXi.

Autores: Alexander Ramrez Montenegro, Carlos Alberto Fernndez Perdomo

UNIVERSIDAD DEL CAUCA

COLOMBIA

[email protected], [email protected]

Resumen: En este proyecto se trata de realizar un control de velocidad de un motor DC para la dosificacin de

unos polvos, para ello se usa un encoder para medir la velocidad y un PSOC donde ira implementada la ley de

control que regir la velocidad del motor, este trabajo se hace con fines acadmicos, es decir es de carcter de

experiencia institucional.

1. INTRODUCCION

En el presente trabajo se desarrolla un Control de

velocidad en lazo cerrado de un motor DC de imn

permanente aplicando el conocido algoritmo de

control PID.

El objetivo es mantener constante la velocidad ante

variaciones de la carga (perturbaciones), de manera

automtica.

El sistema se realiz usando un motor DC

HITACHI de imn permanente de 24 voltios

extrado de una fotocopiadora, el cual es controlado

por un H-bridge basado en un chip L298N que

permite usando la tcnica PWM variar la velocidad

del motor y su sentido de giro.

Como unidad de realimentacin, se utiliza un encoder

de velocidad GP1A30R de la empresa SHARP y

todo el sistema es controlado por un PSOC

CY8C29466-PVXI y usando comunicacin USB

para enviar datos al PC con el CY7C64215.

2. MODELAMIENTO DE LA

PLANTA

Considerando que nuestro motor tiene un eje rgido,

por medio de sus ecuaciones elctricas y mecnicas,

al relacionarlas, podemos obtener el modelo del

motor en el cul la entrada es el voltaje aplicado y la

salida es la velocidad rotacional del eje, para esto es

necesario conocer los diferentes parmetros de los

que se encuentra compuesto:

Momento de inercia del rotor J.

Coeficiente de amortiguamiento del sistema

mecnico (b).

Constante de fuerza electromotriz K=Ke=Kt.

Resistencia elctrica (Ra).

Inductancia elctrica (La).

Entrada (V): Fuente de Tensin.

Salida (W): velocidad rotacional del eje.

En la figura 1 se muestra es esquema base para el

modelamiento del motor DC.

Figura 1. Esquema base de modelamiento.

Las ecuaciones diferenciales de este sistema son:
mailto:[email protected]:[email protected]

2

= + +

1

= 2

= (3)

= 4

Como se desconoce el valor del torque de la carga

que se va usar, se tomar que = 0, y la funcin de

transferencia haciendo la transformada de Laplace y

el ordenamiento de las ecuaciones es:

WM(t)

v(t)=

Kt

La*J

s2+s Ra*J+La*b

La*J +

KmKt+Ra*b

La*J

(5)

3. MEDICION DE

PARAMETROS

Para la medicin de los parmetros que se muestran

en la ecuacin 5, se procede a medir voltaje y

corriente en el motor as como el nmero de vueltas

realizadas en un cierto tiempo, tambin se midi la

inductancia usando un inductometro conectado a las

dos borneras del motor DC. Los datos medidos se

muestran en la tabla 1.

Tabla 1

Datos medidos del motor DC

Voltaje

armadura

(V)

Corriente

armadura

(A)

Vueltas/20seg Inductancia

armadura

(mH)

5 8,00E-02 283 3,75

8 9,00E-02 452 4,02

10 9,03E-02 577 3,83

12 1,00E-01 688 3,78

15 1,01E-01 864 3,79

18 1,10E-01 1055 3,79

20 1,11E-01 1193 3,78

22 1,20E-01 1296 4,03

24 1,21E-01 1386 3,75

Cabe destacar que la inductancia no se midi con el

motor DC encendido, si no que se giraba el eje del

motor manualmente y se miraba el valor de la

inductancia. No se puede realizar la medida de la

inductancia mientras esta encendida porque est

afectando la corriente a la inductancia.

Tambin se realizaron otras medidas de masa y radio

del motor para estimar el momento de inercia, dichos

datos se muestran en la tabla 2.

Tabla 2.

Mediciones de masa y dimetro del motor

Masa del motor

(gr)

Dimetro del

motor (cm)

Radio motor

(cm)

450 3.7 1.85

Para medir la resistencia de armadura, , se aplic

un voltaje fijo y se bloque el eje del motor, de tal

forma que el eje no rotara y se midi la corriente que

estaba circulando es en instante, de esta manera la

para el motor usado fue de = , .

Usando los datos de la tabla 1, se puede realizar una

estimacin de K=Km=Kt, considerando que en

estado estable, es decir sin cargas en el eje del motor,

se puede estimar usando las ecuaciones:

(6)

(7)

As,

(8)

Donde el voltaje armadura, la corriente

armadura y es la velocidad angular. Usando los

datos de la tabla 1 se estima, promediando, que K=

3.84E-3 voltios/RPM.

Para estimar el momento de inercia se considera que

el motor es un cilindro, y calcular el momento de

inercia de un cilindro es muy fcil, y est dado por la

siguiente ecuacin:

=2

2 (9)

Donde M es la masa del motor, R el radio estimado

del motor.

El valor del momento de inercia para el motor DC a

usar es de = . .

Para estimar el coeficiente de amortiguamiento se

busc informacin de otros motores que tenan

caractersticas parecidas al motor DC que se iba a

usar y tomar como valor de amortiguamiento el de

esos motores, pues no se pudo medir este parmetro,

como referencia se tom que = /

.



De forma resumida los parmetros para el motor DC

son los siguientes:

Tabla 3

Parmetros del motor DC

Volts(V) 24

Potencia(Watt) 21

Ra(Ohmios) 5,25

La(Henrios) 3,84E-03

Km(V.Seg/rad) 5,45E-02

Kt(N.m/A) 5,45E-02

Jrot(Kg.m2) 8.205E-05

b(N.m.Seg) 5E-07

4. SIMULACION EN MATLAB

Y DISEO DE CONTROL

PID.

El algoritmo de un control PID en tiempo continuo es

de la siguiente forma:

(9)

En el dominio de S, el control PID se puede escribir

de la siguiente forma:

(10)

La ecuacin 10 representa un control PID de

posicion, pero tambin existe otrol control PID

denominado PID de velocidad, donde su estructura es

la siguiente:

= 1 +1

+

1 +

(11)

Como ya se obtuvieron los parmetros del motor, se

puede hacer uso de la ecuacin (5) para

implementarla en MATLAB y mirar que parmetros

del control PID se ajustan mejor para obtener una

buena ley de control.

Escogiendo los siguientes valores para el control PID

de velocidad:

Kp=9 Ti=5 Td=0.001 N=10

La respuesta del sistema con un control PID con los

parmetros elegidos anteriormente se muestra en la

figura 2, se puede observar que con esos parmetros

el control ms la planta se ajusta muy bien ante una

entrada escaln.

Figura 2. Respuesta al escaln del sistema con

control PID.

Por tanto los parmetro de Kp, Ti y Td del control

PID sern los que se usaran para controlar el motor.

5. PID DIGITAL

Para poder realizar un control a nivel digital se debe

discretizar la ley de control, en nuestro caso se debe

discretizar la ley de control PID.

Aplicando la transformada Z a la ecuacin 10, se

obtiene:

U(z)

E(z)=Kp+

Kp*T

Ti(1-Z-1)+Kp*Td*

1-z-1

T (12)

La ecuacin (11) representa la discretizacion de un

control PID de posicin, el inters nuestro es en

realizar un control PID digital de velocidad, entonces

aplicando la transformada Z a la ecuacin 11, se

obtiene:

U(z)

E(z)=Kp+

Kp*T

Ti(1-Z-1)+

+(1 1)

1

+ 1

(13)

Donde T es el periodo de muestreo elegido.

4

Ahora el paso siguiente es transformar las ecuaciones

que estn en transformada Z en ecuaciones en

diferencias para que podamos implementar la ley de

control en el PSOC.

Para ello se realiza la transformada Z inversa de la

ecuacin 13, se obtiene:

= _1 + + _1 + _2 14

= . .

= +

+

= +2

=

Ahora ya se tiene la ley de control U en ecuaciones

en diferencias y lo que ahora toca es implementar la

ecuacin 14 en el PSOC, ya que se tiene los

parmetros de KP, Ti y Td. Lo que se debe elegir es

el tiempo de muestreo T con el que se va a trabajar.

6. SISTEMA DE LAZO

CERRADO.

Tal como se muestra en la figura 3, el sistema consta

de un pequeo motor DC, cuya seccin de potencia la

constituye un H-Bridge que permite, por un lado,

definir la direccin de giro y por otro, controlar la

velocidad con la aplicacin de una seal PWM. El

lazo de control es cerrado usando un encoder de

velocidad GP1A30R de la empresa SHARP colocado

en el eje del motor. El encoder cuenta con un disco

ranurado (100 ranuras en el disco)para producir as

pulsos cuya cantidad por unidad de tiempo es

proporcional a la velocidad de giro del motor.

Figura 3. Sistema de lazo cerrado de control

7. MODULACION DE ANCHO

DE PULSO.

Es el mecanismo utilizado para variar la velocidad de

un motor DC. Consiste en variar la anchura de pulso

o el dutycycle en un ciclo de PWM de manera de

variar el average de la tensin DC aplicada al motor,

tal como muestra la figura 4.

Figura 4. PWM

PWM es una manera eficiente, para simular un rango

de valores anlogos usando circuitos digitales.

Cambiando rpidamente entre cero voltios y el

voltaje nominal del motor, se obtiene un valor

promedio comprendido entre esos dos lmites. Tres

seales son presentadas en la figura arriba, todas

tienen la misma frecuencia, pero el ancho de los

pulsos son diferentes.

Variando la duracin del tiempo on, el motor puede

ver un promedio de cualquier valor entre 0V y +V.

Para ajustar el valor del ancho de pulso de acuerdo a

los valores entregados por la ley de control se debe

establecer un rango mnimo y mximo de trabaja para

poder ajustar los valores de la ley de control a los

valores del PWM.

Para este proyecto se trabaj con un rango de 0 a 12

voltios el motor, es decir que como valor mximo de

RPM se obtendra 2064 RPM aproximadamente. El

factor que me reajustaba los valores entregados por la

ley de control para ya llevarlos al PWM de 8 bits,

fue de 0.00392, el valor fue calculado sacando los

valores mximos y mnimos que entregaba la ley de

control y de acuerdo a ello buscaba un valor que se

ajustar a ellos de acuerdo al PWM elegido, en este

caso un PWM de 8 bits (255).

8. IMPLEMENTACION EN

PSOC DESIGNER.

Usando la herramienta software entregada por

CYPRESS SEMICONDUCTOR en su pgina web,

se us PSOC DESIGNER 5.0 SP6.



Los parmetros globales que gobiernan el PSOC

CY8C29466-24PVXi se muestran en la figura 5.

Figura 5. Parmetros globales

Para garantizar que la seal que llegaba del encoder

GP1A30R, que son pulsos de 0v y 5v, no llevara

ruido, se implemento un comparador de ventana

usando los mdulos de comparadores de ventana

programables en el PSOC denominados CMPPRG

(Programmable Threshold Comparator), el esquema lgico para el comparador de ventana se

muestra en la figura 6.

Figura 6. Esquema lgico de comparador de ventana.

Donde,

(15)

La ecuacin 15, representa la salida lgica booleana

de lo que se muestran en la figura 6.

La implementacin de esta lgica en el PSOC, se

muestra en la figura 7, donde se usas dos mdulos

CMPPRG, donde uno maneja una referencia alta y

otro una referencia baja, CMPPRG_HIGH y

CMPPRG_LOW.

Figura 7. Mdulos de comparador para comparador

de ventana.

Los parmetros de configuracin se muestran en la

figura 8.

Figura 8. Parmetros de configuracin de los

mdulos CMPPRG

Ahora, se requiere implementar la lgica digital de la

ecuacin 15, para ellos se usa los mdulos DIGBUF

estos permiten acceder a los buffers de los

comparadores y a acceder a lo que estos estn

sacando.

Figura 7. Implementacin lgica digital para

comparador de ventana.

6

Figura 8. Configuracin de parmetros de los

mdulos DIGBUF

En las figuras 7 y 8 se muestra la realizacin de la

lgica para realizar el comparador de ventana de

acuerdo a la ecuacin 15, la salida lgica se manda

por el GOE 6 para que sea leda por el contador de

pulsos en GIE 6. En la figura 9 se muestra mejor

esto.

Figura 9. GIE y GOE

Ahora, la seal que llega por el

Figura 10. Resto de mdulos

Figura 11. Configuracin de parmetros de los otros

mdulos.

En las figuras 10 y 11 se muestra la implementacin

de los otros mdulos. Se usa un contador,

CONTARPULSOS, como contador de pulsos que le

llegan por el bus de datos GIE 6, cada vez que haya

un cambio de un estado de bajo a alto, el periodo del

contador se decremento en uno (1), period.

Se usa tambin un temporizador, TIMERms, que va

temporizar hasta 100 ms, esto es para que cada



100ms recoge el valor de period en el modulo

CONTARPULSOS para saber cuntos pulsos han

entrado por all, y as obtener el valor de las RPM del

motor cada 100ms.

El modulo I2CHW_ESCLAVO es para comunicar

el PSOC CY8C29466-24PVXI con el PSOC

CY764215 que es el que posee la comunicacin

USB. As, se manda el valor de las RPM va I2C al

CY764215 y este enva la informacin por USB al

computador.

En los anexos se muestra el cdigo en C del

algoritmo de la ley de control y de inicializacin de

los mdulos usados en PSOC DESIGNER.

Para mayor informacin de lo que hace cada modulo,

en PSOC DESIGNER estn los DATASHEET de

cada modulo, antes de usar un modulo se recomienda

leer los DATASHEET.

9. RESULTADOS

OBTENIDOS.

Como se expres anteriormente, la ley de control

digital implementada fue la que se muestra en la

ecuacin 14, usando como periodo de muestreo

T=100 ms, esta ley ya discretizada se implement en

el PSOC CY8C29466-24PVXi.

Los datos de la revoluciones se enviaban mediante

comunicacin I2C al PSOC CY764215 y este era el

encargado de enviar los datos por el puerto USB al

computador.

Ya en el computador se obtenan los datos de las

RPM y se guardaban en un archivo de texto, .txt, y

estos se graficaban con una herramienta de grafico de

datos denominada KST.

La respuesta del sistema con la ley de control digital

ya implementada se muestra en la figura 12.

Figura 12. Respuesta del sistema con control PID

digital

El cdigo de la ley de control fue realizado en C y se

pone todo el cdigo en los anexos.

10. CONCLUSIONES.

Se obtuvo una respuesta muy buena con el sistema de

control PID digital implementada en el PSOC pues su

valor estaba oscilando alrededor del valor de

referencia entre 4 y 6 RPM por encima y por debajo

de la referencia.

Se debe mejorar un poco usando un observador para

tener una mayor precisin de la medida y de la ley de

control.

11. BIBLIOGRAFIA

Landau Ioan, ZitoGianluca. Digital Control Systems.

Edicion del 2005,

KasuhikoOgata, Sistemas de control en tiempo

discreto.

Dogan Ibrahim, Microcontroller Based Applied

Digital Control.Edicion 2006.

Ess van Dave, Analog-Comparator with

independently programmable hysteresis Thresholds.

8

ANEXOS.

#include // part specific constants and macros

#include

#include

#include "PSoCAPI.h" // PSoC API definitions for all User Modules

#pragma interrupt_handler TIMER_ISR

voidmandarDATO(void);

voidconvertir(void);

voidLeyControl(void);

intcont=0;

unsignedintval_seg=0,val_min=0;

floatval_minf=0;

unsignedintconteos=0;

charsWriteBuffer[10]; // Buffer where Master's data is deposited

charsTxBuffer[20];

charsRxBuffer[20]; // Main buffer

float ref=800.0;

floatek=0.0,ek_1=0.0,ek_2=0.0;

floatuk=0.0,uk_1=0.0,uk_rescalado=0;

float a=9.27,b=9.18,c=0.090; //Para un periodo de muestreo de 100ms

unsigned int uk_int=0;

charsRxBufferLeyControl[15];

void main(void)

{

CMPPRG_HIGH_Start(CMPPRG_HIGH_HIGHPOWER);

CMPPRG_LOW_Start(CMPPRG_LOW_HIGHPOWER);

CONTARPULSOS_EnableInt(); /* Habilito interrupcion para el contador */

CONTARPULSOS_Start(); /* Inicio el contador */

TIMERms_Start();

TIMERms_EnableInt();

PWM8_1_EnableInt();

PWM8_1_Start();

M8C_EnableGInt;

//Start I2CHW user module

I2CHW_ESCLAVO_Start();

// Enable I2C Slave Operation

I2CHW_ESCLAVO_EnableSlave();

// Enable I2C Interrupt

I2CHW_ESCLAVO_EnableInt();

// Initialize I2C Read Buffer

I2CHW_ESCLAVO_InitRamRead(sRxBuffer,10);

// Initialize I2C Write Buffer

I2CHW_ESCLAVO_InitWrite(sWriteBuffer,10);

while(1)

{

mandarDATO();

}

}

void TIMER_ISR(void)

{

cont++;

if(cont==1)

{

CONTARPULSOS_Stop();



conteos=CONTARPULSOS_wReadCounter();

val_seg=65535-conteos;

val_minf=((((float)val_seg/(float)100)/(float)0.1)*(float)60); //calculo de RPM

LeyControl();

val_min=(unsignedint)val_minf;//Para mandar por la USB

convertir();

cont=0;

CONTARPULSOS_WritePeriod(65535);

CONTARPULSOS_Start();

}

}

Void mandarDATO(void) //Rutina para mandar por el I2C al dispositivo USB CY764215

{

M8C_ClearWDT;

if (I2CHW_ESCLAVO_bReadI2CStatus() & I2CHW_RD_COMPLETE)

{

I2CHW_ESCLAVO_InitRamRead(sRxBuffer,10);

//ReInitialize Read Buffer

I2CHW_ESCLAVO_ClrRdStatus();

}

}

Void convertir(void)

{

utoa(sRxBuffer,val_min,10);//sRxBuffer es por donde yo voy a mandar el dato

}

Void LeyControl(void)

{

ek=ref-val_minf; //Calculo el error

uk=uk_1+(a*ek)+(b*ek_1)+(c*ek_2); //LEY DE CONTROL

uk_rescalado=uk*0.00392;

uk_int=(unsignedint)uk_rescalado;//Le paso a uk_int la parte entera de uk_rescalado

if(uk_rescalado

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