Universidad Metropolitana Castro Carazo

Curso: Estadística II

Profesor: Julián Rodríguez Sabater

Alumnos: Eric Ricardo Rovira Castillo Alexander Retana Fallas

Tema: Pierre Simón LaPlace y la Teoría Analítica de las Probabilidades

Pierre Simón LaPlace

Nació en Beaumont-en-Auge,Normandía, Francia

23 de marzo de 1749

Falleció en París, Francia5 de Marzo de 1827

Pierre Simón LaPlace

Jean D'Alembert

Université de Caen Basse-NormandieFundada en 1432 por los Ingleses

Luego de la Guerra de los 100 años

Pierre Simón LaPlace

El Tratado de Saint-Clair-sur-Epte fue firmado el 11 de julio de 911 por Carlos III de Francia y  el caudillo vikingo Rollon.  En  él  se  autoriza  el establecimiento  de  los Normandos en Neustria a  fin  de  proteger  el  reino  de  Carlos  III  de  las invasiones de otras incursiones vikingas.

Northmanorum

Nortmanni

Normandía

Pierre Simón LaPlace

• 1767 D'Alembert lo recomienda como profesor para Escuela Militar de París• 1785 lo nombran miembro de la Academia de Ciencias• 1795, miembro de la cátedra de matemáticas del Nuevo Instituto de las

Ciencias y las Artes la cual llega a presidir en 1812• 1795 empieza a publicar el primero de los cinco volúmenes que constituirán

su Tratado Mecánica celeste la cual concluye en 1825 y es su obra más importante.

• 1796 imprime su Exposition du système du monde, revela su hipótesis nebular sobre la formación del Sistema Solar

• 1812 publica su Teoría analítica de las probabilidades • 1814 su Ensayo filosófico sobre la probabilidad• 1816 fue elegido miembro de la Academia Francesa• 1817 Es nombrado Marqués • Por sus aportes a la ciencia lo llamaron el “Newton de Francia” con facultades

matemática no igualadas por ninguno de sus contemporáneos.

Pierre Simón LaPlace

Teoría Analítica de las ProbabilidadesGeometría del Azar

“En el fondo, la teoría de probabilidades es solo sentido común expresado con números” LaPlace

𝑃 ( 𝐴)=𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝐹𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠

Regla de Laplace:En un experimento aleatorio en el cual todos los sucesos elementalesSon equiprobables, la probabilidad de un suceso “A”, se obtiene dividiendo el número de resultados que forman dicho suceso entreEl número de resultados posibles

Pierre Simón LaPlaceTeoría de analítica de las probabilidades

Espacio muestralUn espacio muestral S asociado a un experimento aleatorio, es un conjunto tal que:

a) Cada elemento de S representa un resultado del experimentob) Cualquier forma de Verificar el experimento da un resultado que

corresponde a un elemento de S y solo unoEjemplo: Lanzar dos monedas una de ¢ 5 y otra de ¢ 100

El espacio muestral será: S= {CC,CE,EC,EE}, donde C = Corona y E = Escudo

Pierre Simón LaPlaceTeoría de analítica de las probabilidades

Sucesos:Sea S un espacio muestral dado. Un suceso es un subconjunto de S.En un Experimento, el espacio muestral es S={o1,o2,…,on}

Suceso simple es un subconjunto unitario de S. O sea, habrá n sucesos simples: {o1}, {o2},….., {on}El suceso E={o1,o2} no es un suceso simple sino la unión de dos sucesos

simples: E= {o1,o2}={o1} {o2}

Suceso Imposible Es el suceso vacío o que no tiene ningún elemento,se denomina

Suceso Seguro Es el que ocurre siempre en un determinado experimento. O sea que es el espacio muestral: Suceso seguro = S

Pierre Simón LaPlaceTeoría de analítica de las probabilidades

Sucesos:Sucesos incompatibles o disjuntos Son los que no pueden ocurrir a la vezEjemplo: Si E={o1,o2}, F={o3,o4}, E y F son incompatibles, no pueden ocurrir a la vez y entonces E∩F=, pero E y G= {o1,o3} no son incompatibles, cuando ocurre {o1} está ocurriendo E y G.

En este caso E ∩ G={o1}

Sucesos contrarios o complementarios Dado un suceso cualquiera E, el suceso contrario o complementario , es el que ocurre cuando no ocurre E. O sea que además de ser incompatibles: E∩, se complementan para formar el espacio muestral,

de modo que E = S