PLAN DE REFUERZO

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4ºESO

Curso 2018/2019

Fecha de entrega: martes, 3 de septiembre de

2019

Alumno/a: ___________________________ Curso: ________

Firma del padre/madre/tutor/a: _________________________

(*) Los ejercicios y problemas deben ser elaborados de manera clara y organizada, debe

incluirse el procedimiento para la realización de los mismos, así como los cálculos realizados

para la obtención del resultado. Además debe aparecer la respuesta escrita a las cuestiones

planteada en cada problema.

NOTA: Se recuerda que la realización de este plan de repaso no supone que se apruebe la

asignatura, pero se tendrá en cuenta positivamente a la hora de evaluar al alumno/a.

Luego es importante su realización.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Criterio [SSAA04C01]: Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-

probabilísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de

razonamiento matemático; asimismo, analizar y describir de forma oral o mediante informes, el

proceso seguido, los resultados, las conclusiones, etc., a través del lenguaje matemático.

Además, comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, reflexionando sobre la

validez de las mismas y su aplicación en diferentes contextos, valorar críticamente las

soluciones aportadas por las demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema,

trabajar en equipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionar sobre las decisiones tomadas,

aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

Criterio [SSAA04C02]: Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el

proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras

fuentes para eleborar documentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y

compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas

tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos y estadísticos; realizar representaciones

gráficas y geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión

de conceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones

diversas.

Criterio [SSAA04C03]: Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto

con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, resolver problemas

relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico e interpretar el significado

de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad,

etc.

Criterio [SSAA04C04]: Utilizar el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades para

expresar e interpretar situaciones cambiantes de la realidad, y plantear inecuaciones, ecuaciones

y sistemas, para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando las

soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso

seguido en su resolución de forma oral o escrita.

Criterio [SSAA04C05]: Utilizar las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para

resolver problemas de contexto real con la ayuda de la calculadora y de otros medios

tecnológicos, si fuera necesario. Calcular magnitudes directa e indirectamente empleando los

instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas a partir de situaciones reales.

Criterio [SSAA04C06]: Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la

geometría analítica plana para representar, describir, analizar formas y configuraciones

geométricas sencillas y resolver problemas en un contexto real. Utilizar el Teorema de Tales y

los criterios de semejanza para resolver problemas de proporcionalidad geométrica y calcular las

dimensiones reales de figuras conociendo la razón de semejanza.

Criterio [SSAA04C07]: Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones

cuantitativas de situaciones reales, para obtener información sobre su comportamiento,

evolución y posibles resultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita,

sus elementos característicos; así como aproximar e interpretar la tasa de variación media a

partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la

expresión.

Criterio [SSAA04C08]: Analizar críticamente e interpretar la información estadística que

aparece en los medios de comunicación. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo,

estudios estadísticos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas,

utilizando un vocabulario adecuado, para describir un conjunto de datos mediante tablas y

gráficas, calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable

estadística discreta o continua en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, mediante

el uso de la calculadora o de una hoja de cálculo; así como justificar si las conclusiones

obtenidas son representativas para la población en función de la muestra elegida. Además

construir e interpretar diagramas de dispersión en variables bidimensionales estudiando la

correlación existente.

CRITERIO [SSAA04C03]:

1. Expresa en forma de fracción generatriz.

a) b) c) d)

2. Expresa con una única potencia de exponente positivo:

a) b)

c) d)

e) f) g)

h)

i)

j)

k)

l)

m) n) o) p)

3. Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

4. Expresa en notación decimal:

a) 6,004 · 108 b) 14,8 · 10

-6 c) 5,73 · 10

-5 d) 33,04 · 10

3

e) 1,2 · 105.

f) 6,4 · 104.

g) 75,1 · 10-4

h) 3,5 · 10-3

5. Realiza las siguientes operaciones utilizando las propiedades de la notación

científica:

a) b)

c) d)

6. Resuelve y expresa el resultado en notación científica:

a)

b)

7. Representa los siguientes intervalos en la recta real y escríbelos en forma de

desigualdad:

a) b) c) d)

8. Representa los siguientes intervalos en la recta real y escríbelo en forma de

intervalo:

a.

b.

c.

d.

9. Escribe los siguientes intervalos en forma de desigualdad y en forma de

intervalo:

a)

b)

10. Redondea las siguientes cifras, y calcula el error absoluto y relativo que se

comete al realizar dicho redondeo en cada caso.

a. 4,107 (centésimas)

b. 24,432 (décimas)

c. 11,061 (décimas)

d. 2,315 (centésimas)

11. Si en el supermercado voy a comprar un queso que pesa 2,35 Kg, y cuesta

17,15€ cada kg.

a. ¿Cuánto dinero cuesta esa cuña de queso? ¿Cuánto dinero pagaré por la

cuña de queso?

b. Di cuál es el error absoluto y cuál el error relativo cometidos al hacer

dicho redondeo.

12. Calcula la x en cada caso:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

13. Extrae del radical los factores que sea posible:

a)

b)

c)

d)

14. Opera y simplifica los siguientes radicales:

a)

b)

c)

d)

15. Realiza las siguientes operaciones:

a)

b)

c)

d)

16. Realiza las siguientes potencias y radicales, simplifica o extrae factores del radical

cuando sea posible:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

17. Realiza las siguientes operaciones con radicales:

a)

b)

c)

d)

CRITERIO [SSAA04C04]:

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. Extrae el máximo factor común de los siguientes polinomios.

a. b.

c. d.

e. f.

2. Dados los polinomios: Calcular:

a) P(x) + Q(x)

b) P(x) - Q(x)

c) P(x) - 3Q(x)

d) 4P(x) - Q(x)

3. Realiza los siguientes productos:

a. b.

c. d.

4. Realiza las siguientes identidades notables:

a. b. c.

d. e. f.

5. Halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones y expresa el resultado de la

siguiente forma:

a.

b.

c.

d.

e.

6. Mediante la regla de Ruffini, calcula el cociente y el resto de:

a.

b.

c.

d.

7. Hallar el valor de m para que sea divisible por x – 2 y el resto

sea 0.

8. Calcular a para que el polinomio sea divisible por x + 5 y el resto sea 0.

9. Dado el polinomio , hallar el valor de m para que al dividirlo

por x + 3 se obtenga 100 como resto.

10. Opera y simplifica:

a. b.

c. d.

11. Calcula las raíces enteras de los siguientes polinomios:

a) 43x 234 +x+x

b) 13x4x4x3x 2345 +++++x

c) 412x17x18x14x6x 23456 ++++++x

.

48x;20x4x 234 +xd)

12. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas.

a)

b)

ECUACIONES Y SISTEMAS

13. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a)

b)

c)

14. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas y factorízalas.

a)

b)

c)

d)

15. Resuelve y factoriza.

a)

b)

c)

16. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales e indica de qué tipo de sistema

se trata según el número de soluciones.

a)

b)

c)

d)

e)

17. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales.

a)

b)

18. En un barrio se reciclan diariamente 20 toneladas de papel y vidrio. Si se recoge el triple de

papel que de vidrio, ¿cuántas toneladas de cada material se reciclan?

19. Halla las edades de dos personas, sabiendo que hace 10 años la primera tenía 4 veces la edad

de la segunda persona, pero dentro de 20 años la edad de la primera persona será el doble de

la edad de la segunda.

20. En una chocolatería hay 900 bombones envasados en cajas de 6 y 12 unidades. ¿Cuántas

cajas hay de cada clase si en total tienen 125 cajas?

21. La edad de Marta más la edad que tendrá Marta dentro de tres años es igual a la edad de

Luisa dentro de 6 años, y la edad de Luisa dentro de 3 años es igual a la que tendrá Marta

dentro de 6 años. Calcula las edades de Marta y de Luisa.

INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES

22. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado y expresa el intervalo de valores

solución.

a.

b.

c.

d.

23. Encuentra los números cuyo doble más 4 unidades es menor que su triple menos 6

unidades.

24. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado y expresa el intervalo de valores

solución.

a)

b)

c)

d)

e)

25. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones y expresa el intervalo de valores

solución.

a)

b)

CRITERIO [SSAA04C05]:

1. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo rectángulo

siguiente:

2. Halla las razones trigonométricas de los ángulos α y β del triángulo ABC sabiendo que es

rectángulo.

3. Del siguiente triángulo:

a) Calcula x e y.

b) Halla el seno, el coseno y la tangente de los ángulos agudos y .

4. Comprueba, usando el teorema de Pitágoras, que el triángulo de lados 6 cm, 8 cm y 10 cm

es rectángulo. Calcula las razones trigonométricas de sus dos ángulos agudos.

5. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo en el que uno de

sus catetos mide 2,5 cm y la hipotenusa, 6,5 cm.

6. Calcula la altura de un árbol que a una distancia de 10 m se ve bajo un ángulo de 30.

7. Halla la altura del cuerpo más alto.

8. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos marcados en cada caso:

9. Halla las razones trigonométricas de los dos ángulos de un triángulo rectángulo cuya

hipotenusa mide 30 mm, y uno de sus catetos mide 1 cm.

10. Dado el siguiente triángulo rectángulo, calcula las razones trigonométricas del ángulo

marcado, utilizando los triángulos mayor y menor.

11. Calcula las dimensiones de los lados que no tienen medida del siguiente triángulo, así como

sus razones trigonométricas.

12. Pasa a radianes: 123, 234 y 27.

13. Pasa a grados: 0’66 rad, 1’12 rad y 2’44 rad.

14. ¿Cuánto mide el árbol?

15. Calcula la altura de la torre.

16. ¿A qué distancia me encuentro de un edificio de 50 m de altura, si observo su parte más

elevada con un ángulo de 60?

17. Una cometa está unida al suelo por un hilo de 100 m, este hilo forma con la horizontal del

terreno un ángulo de 60. Suponiendo que el hilo esté completamente estirado, halla la

altura a la que está la cometa.

18. Calcula la profundidad de un pozo de 2 m de ancho si vemos el borde opuesto del fondo

con un ángulo de 30.

de 20 y, 19. Desde un barco vemos la luz de un faro con una inclinación

después de avanzar 18 km en esa dirección, se ve con un ángulo

de 30. ¿A qué distancia estamos del faro?

20. En un acantilado, situado a 32 m sobre el nivel del mar, se divisan

dos embarcaciones. Halla la distancia entre las

embarcaciones si los ángulos son de 30 y 60.

21. Desde un punto del suelo se ve la parte superior de una torre formando un ángulo de 30

con la horizontal. Si nos acercamos 75 m hacia el pie de la torre, el ángulo es de 60. Halla

la altura de la torre.

22. En un acantilado, situado a 50 m sobre el nivel del mar, se encuentran dos amigos. Uno de

ellos observa un barco con un ángulo de depresión de 60, y el otro mira un avión, situado

encima del barco, con un ángulo de elevación de 45.

a) ¿A qué distancia se encuentra el

barco de la costa?

b) ¿Y a qué altura vuela el avión?

c) ¿Cuál de los dos elementos está más

lejos?

23. Dos poblaciones A y B, están situadas en una carretera que va

del norte al sur. Otra población, C, a 10 km en línea recta de la

carretera anterior, está situada a 20 al sureste de A y a 30 al

sureste de B. ¿Qué distancia separa A de B?

24. Calcula los lados desconocidos de este triángulo

rectángulo, y calcula su área.

25. Determina el área de este triángulo.

CRITERIO [SSAA04C06]:

1. Calcular el módulo de los siguientes vectores.

a) = (2,3)

b) = (-3,4)

c) = (-1,-5)

2. Suma y resta de vectores. Producto de un número por un vector

a)

b)

c)

d)

3. Calcular las componentes de los vectores definidos por los siguientes pares de puntos:

a) A(2,-3) y B( 3,5)

b) C( -2,-4) y D( -1,0)

c) E ( -3,0) y F(7,-3)

4. Calcular todas las ecuaciones de la recta definidas por:

a) A(1,2) y = (3,4)

b) A(-1,4) y = (-3,2)

c) A(2,-1) y B(-1,4)

d) C(-4,0) y D(-2,2)

5. Calcular el punto medio del segmento de extremos:

a) A(3,4) y B(-1,2)

b) C(-1,3) y D(2,-1)

6. Dada la recta r: 2x - 3y + 2 = 0

a) Halla la recta s paralela a r que pasa por el punto A (4, 1)

b) Halla la recta t paralela a r que pasa por el punto B(-2, 3)

c) Halla la recta s perpendicular a r que pasa por el punto C(3, 2)

d) Halla la recta t perpendicular a r que pasa por el punto D(-2, 1)

7. Dada la recta r: x + 2y - 4 = 0

a) Halla la recta s paralela a r que pasa por el punto A(2, -1)

b) Halla la recta t paralela a r que pasa por el punto B(-1, 4)

c) Halla la recta s perpendicular a r que pasa por el punto C(-2, 0)

d) Halla la recta t perpendicular a r que pasa por el punto B(0, 2)

CRITERIO [SSAA04C07]:

1. Calcula el dominio de las siguientes funciones:

a) 62)( 5 xxxf

b) 43

2)(

2

7

xx

xxf

c) 2)1(

2)(

x

xxf

d) 96)( 49 xxxf

e) xxxxf 65)( 23

f) 42)( xxf

g) x

xf

1

3)(

h) 3 2)( xxf

i) 2)( xxf

2. Estudia las características de las siguientes funciones (Dom f, Re f, Monotonía, Máximos y

mínimos, cortes con los ejes, simetría, curvatura):

a)

b)

c)

d)

e)

3. Estudia y representa las siguientes funciones cuadráticas.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

4. Estudia y representa las siguientes funciones racionales:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

5. Estudia y representa las siguientes funciones a trozos:

a)

b)

c)

CRITERIO [SSAA04C08]:

Las calificaciones de Matemáticas de un grupo de alumnos y alumnas de 4º de ESO son las

siguientes:

10, 9, 7, 5, 3, 9, 6, 5, 6, 4, 6, 5, 8, 7, 6, 3, 9, 10, 8, 6, 3, 6, 4, 5, 7, 3, 8, 5, 3, 4, 10, 8, 5, 6, 7, 8, 9

Se pretende realizar un análisis estadístico del grupo, para lo cual se necesita obtener la

información siguiente:

a) ¿Cuál es la variable que se está estudiando? ¿De qué tipo es?

b) Realiza la tabla de frecuencias.

c) ¿Qué porcentaje de alumnos han obtenido una nota superior a 6?

d) ¿Qué porcentaje de alumnos han obtenido una nota igual o inferior a 8?

e) Indica la moda, media y mediana

f) Cuartiles

g) Desviación media de las calificaciones.

h) Varianza y desviación típica.

i) Confecciona un diagrama de barras.