CIER SUR GRUPOS: SM01, SM11

Plan de Unidad Didáctica

Autor de la Unidad

Nombres y Apellidos GILBERT ANDRES CRUZ ROJAS NELA DEL ROCÍO SÁNCHEZ LÓPEZ HAYDI XIMENA BARBOSA RINCÓN MARITZA CUARTAS JARAMILLO GUSTAVO QUINTERO BASTO DIEGO GARZÓN CASTRO

CIER SUR

Institución Educativa INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA INDUSTRIAL “HUMBERTO RAFFO RIVERA”

Ciudad, Departamento PALMIRA, VALLE

¿Qué? - Descripción general de la Unidad

Título TEOREMA DE PITÁGORAS

Resumen de la Unidad Nuestros estudiantes necesitan resignificar los procesos matemáticos con interés y apropiación como parte de su desarrollo personal y profesional, razón por la cual se busca que ellos desde su contexto real vivencien la aplicación de la matemática con la ayuda de herramientas tecnológicas que les permitan desarrollar habilidades para el cumplimiento de los objetivos de aprendizaje, en este caso verificando el principio: “En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos.”

Área MATEMÁTICAS

Temas principales Área, ángulos, triángulo rectángulo,

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¿Por qué? – Fundamentos de la Unidad

Estándares Curriculares Reconocer y contrastar propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras).

Objetivos de Aprendizaje COGNITIVO Conocimiento: Definir y relacionar el teorema de Pitágoras con el contexto real y elaborar representaciones gráficas utilizando recursos digitales como GeoGebra. Reconocer relaciones geométricas utilizadas en el teorema de Pitágoras. Comprensión: Identificar la aplicación del teorema de Pitágoras en situaciones cotidianas. Aplicación: Resolver diferentes situaciones del contexto real en las cuales se aplique el Teorema de Pitágoras. Análisis: Explicar las regularidades y propiedades que se presentan al variar los elementos en la construcción geométrica del Teorema. Síntesis: Formular situaciones en contextos cotidianos empleando el teorema de Pitágoras y elaborar representaciones gráficas mediante la herramienta GeoGebra. Evaluación: Argumentar la utilización del teorema de Pitágoras tanto en representaciones gráficas mediante el software GeoGebra como en el contexto real. PSICOMOTOR Manipular herramientas físicas (regla, cuaderno, etc.). Manejar el libro guía y demás materiales escritos.

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Demostrar mediante herramientas computacionales aspectos relacionados con el teorema de Pitágoras. Acceder a plataformas virtuales para el uso educativo de espacios de interactividad e interacción. AFECTIVO Usar herramientas computacionales de manera ética y responsable. Discutir e interactuar en la construcción de conocimientos Compartir experiencias y estrategias de solución con respeto. Ordenar procesos y procedimientos para el aprendizaje. Proponer estrategias de solución a situaciones problemáticas. Participar colaborativamente en la construcción de conocimientos.

Resultados/Productos de aprendizaje Se pretende a través de esta unidad didáctica realizar una exploración de las relaciones presentes en el Teorema de Pitágoras, a partir de una serie de problemas matemáticos asociados a la temática en cuestión. Los problemas que se resolverán se explicitaran en el desarrollo de la unidad. Al finalizar las actividades el estudiante debe estar en la capacidad de definir, relacionar y aplicar el teorema de Pitágoras.

¿Quién? - Dirección de la Unidad

Grado Cursan el grado octavo de básica secundaria

Perfil del estudiante

Habilidades prerrequisito COGNITIVO:

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Pensamiento geométrico: comprensión del TEOREMA DE PITÁGORAS. Pensamiento Métrico: las relaciones métricas presentes entre catetos e hipotenusa. Pensamiento Numérico: la capacidad para comparar medidas enteras y establecer valores precisos de las mismas. Pensamiento variacional: establecer relaciones entre catetos e hipotenusa y relaciones entre catetos y un valor constante. Tecnológicos: Las que se refieren con el ambiente de GeoGebra, respecto a: Manejar herramientas básicas que permiten configurar el teorema de Pitágoras en término de áreas. Introducir medidas y escritura de relaciones en la barra de entrada. Habilidades en el manejo del puntero y realización de distintas modalidades de arrastre. Hacer construcciones sencillas del triángulo rectángulo.

Contexto Social Estudiantes de etnia y carácter mixto, entre 12 y 14 años de edad, de estratos sociales 3-2-1 con dificultades familiares por la falta de empleo seguro y la movilidad que esto genera, un 60% pertenecen a familias nucleares y el resto a familia disfuncionales (los padres han emigrado al exterior y están al cuidado de familiares o abuelos). La Institución educativa es pública, de carácter técnico, ubicada en la zona urbana del municipio de Palmira. Cuenta con cuatro salas, tres de sistemas y una sala de matemáticas, cada una de ellas dotada con equipos de cómputo, VideoBeam, audífonos, micrófonos, todos los dispositivos

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son portátiles. En la sala de matemáticas cuenta además con calculadoras graficadoras y un proyector. Tiene conectividad de alcance medio en buen aparte del tiempo. Muchos de los estudiantes tienen en su casa PC, móviles de buena gama y cuentan con conectividad. En el sector existe disposición de sitios públicos como cafés internet-kioscos digitales. La mayoría de los estudiantes tienen acceso a las redes sociales; aprovechan de sus dispositivos las aplicaciones que les permite tener vínculos con sitios y otros compañeros gracias a las facilidades de la Wiki y del Facebook, entre otras.

¿Dónde? ¿Cuándo? – Escenario de la Unidad.

Lugar Aula de clase, Aula informática, Redes sociales.

Tiempo aproximado 2 horas de clase. Presencial, C/U de 40 minutos. 2 horas virtuales.

¿Cómo? – Detalles de la Unidad

Metodología de aprendizaje Introducción: Motivación a los estudiantes: Se confirman los objetivos de aprendizaje mediante una matriz. Pregunta problematizadora: ¿Cómo puedo utilizar en contexto real el problema de Pitágoras? Investigación y conjeturas:

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Exploran usando Geogebratube, de manera individual y por parejas, ¿Qué es el teorema de Pitágoras?, para conocer sus propiedades. Realizan conjeturas razonables sobre la base de sus observaciones utilizando el software geogebra y comparte con sus compañeros sus ideas. Se comunican sus reflexiones y examinan su propia conjetura. Verificación: Verifica utilizando el software geogebra sus ideas y conjeturas a través de los cambios observados y puede confirmarlas o refutarlas. La generalización y la formalización: Enuncia el teorema de Pitágoras en forma escrita usando un registro gráfico como apoyo visual. Aplicación: Desarrolla taller en el cual los ítems se orientan a la verificación de la comprensión y el uso del teorema de Pitágoras. El ejercicio 4, por ejemplo, intenta hacer que el estudiante aborde el teorema de Pitágoras en un marco funcional y pueda más adelante avanzar hacia la construcción de otros conceptos relativos con las relaciones trigonométricas en la circunferencia. Resumen y evaluación: Se expresa el conocimiento procedimental mediante dos representaciones: el teorema de Pitágoras en registro algebraico, y en registro geométrico por las relaciones métricas en el triángulo rectángulo. La implementación de la evaluación formativa

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tiene por fin valorar el nivel de comprensión y validación en el nivel pragmático, la evaluación por tanto, considera instrumentos que preguntan por acciones de verificación y habilidades en la aplicación del concepto.

Procedimientos Instruccionales (basado en el modelo de aprendizaje y métodos seleccionados)

Línea de Tiempo

Actividades del Estudiante

Actividades del Docente

Herramientas didácticas

1. Introducción

10 minutos Motivar: Plantea formas de movilizarse según la métrica del taxista describiendo el camino que sigue el vehículo cuando lo llevan desde su casa hasta el colegio El estudiante traza la ruta en línea recta y describa las diferencias y relaciones entre el camino recto y el camino escalonado. Entiende que el trabajo que sigue tiene por intención el reconocimiento y la

Realiza una charla sobre la métrica del taxista y pide a los estudiantes propuestas de la ruta que sigue el vehículo cuando lo llevan desde su casa hasta el colegio. El docente orienta para que imaginen lo que sucedería si se pudieran seguir una ruta rectilínea y además, orienta para que el camino que realiza el estudiante se visualice con dicha métrica. Confirmación de los objetivos de aprendizaje

Explica que el trabajo que sigue tiene por intención el reconocimiento y la

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contratación de propiedades y relaciones geométricas utilizadas en la validación del teorema de Pitágoras. Entra en conflicto por la situación de problema dado y Propone alternativas de solución a una situación real.

contrastación de propiedades y relaciones geométricas utilizadas en la validación del teorema de Pitágoras. Presenta una situación real concerniente con la construcción de un puente sobre un rio cuyas características de terreno obliga a escoger puntos estratégicos en ambas orillas para poder realizar la obra.

2. Investigación y conjeturas

20 minutos

Formula conjeturas que expliciten inicialmente las relaciones métricas y después las relaciones numéricas que se dan entre los valores de los lados de un triángulo rectángulo. Acceder a geogebrabook: (https://www.geogebratube.org/student/b132502 y realizar el problema que está en el siguiente enlace:

Orienta para que los resultados derivados de las exploraciones y formulaciones personales sobre la equivalencia de áreas, conduzca a la posibilidad de formular conjeturas que expliciten inicialmente las relaciones métricas y después las relaciones numéricas que se dan entre los valores de los lados de un triángulo rectángulo.

Se usa el software de geometría dinámica GeoGebra, adicional a eso se utiliza GeoGebra tube y geogebrabook para subir en la plataforma los archivos de las actividades y organizarlo por capítulos en un libro.

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https://www.geogebratube.org/student/b132502#chapter/3894 Hace verbalizaciones que pueden evolucionar al planteamiento y formulación de conjeturas. Reescribe los enunciados de las conjeturas basado en las orientaciones del profesor

Colabora para que las verbalizaciones que más se acerquen al resultado esperado, sean las conjeturas que se examinen en un paso posterior. Realiza las correcciones en las elaboraciones por parejas o grupo de discusión.

3. Verificación

10 minutos

Acceder a geogebrabook: (https://www.geogebratube.org/student/b132502 y realizar el problema que está en el siguiente enlace: https://www.geogebratube.org/student/b132502#chapter/3792

El docente debe diseñar previamente cada actividad y acompañar durante el desarrollo con algunas preguntas que cuestionen al estudiante sobre las relaciones que está identificando.

Se usa el software de geometría dinámica GeoGebra, adicional a eso se utiliza GeoGebra tube y geogebrabook para subir en la plataforma los archivos de las actividades y organizarlo por capítulos en un libro.

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4. La generalización y la formalización

20 minutos

Realiza ejemplos y contraejemplos que verifican el resultado del teorema de Pitágoras: Escribe los enunciados en la forma de condicionales. Acceder a geogebrabook: (https://www.geogebratube.org/student/b132502 y realizar el problema que está en el siguiente enlace: https://www.geogebratube.org/student/b132502#chapter/3934 En caso de dificultades: Accede a redes sociales para revisar las actividades propuestas. Interactúa e interacciona con sus pares.

Propone ejercicios que validan la relación establecida por el teorema de Pitágoras. Orienta la escritura de la conjetura ya validada pragmáticamente en forma de condicional si…entonces. Provee los recursos educativos en la red para nivelar a los estudiantes con necesidades especiales.

Se usa el software de geometría dinámica GeoGebra, adicional se utiliza GeoGebra tube y geogebrabook para subir en la plataforma los archivos de las actividades y organizarlo por capítulos en un libro. Wiki y Facebook Enlaces para búsqueda de la temática. http://creaticteoremadepitagoras.wikispaces.com/home

5. Aplicación

Resuelve taller de

Acompaña las acciones y estrategias de los

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10 minutos

aplicación Del teorema de Pitágoras Trata de resolver situaciones que demandan ubicar el teorema de Pitágoras en contextos distintos al geométrico.

estudiantes y ayuda a la reflexión sobre el plan a seguir en la vía de dar el resultado correctamente Explica el papel de las actividades relacionadas con la tabla de doble entrada donde el teorema se mira como una relación entre dos variables lo cual permite extender su aplicación en el marco de la geometría analítica y la trigonometría

Video y software para su diseño (Audacity, Movie Maker y Atube Catcher) Plataforma para wiki y Facebook http://creaticteoremadepitagoras.wikispaces.com/home

6. Resumen y Evaluación

10 minutos

Resolver algunos problemas de aplicación que se presentan en una guía de trabajo. Para acceder a Facebook los estudiantes se deben registrar. Allí encontraran las actividades. Una vez ingresa puede disponer de herramientas para: Ver el trabajo de los demás compañeros del grupo, comentar sobre

Seleccionar adaptar y transformar problemas relacionados con el teorema de Pitágoras. El docente acompañará constantemente a los estudiantes y podrá intervenir o no en la actividad que desee. De igual forma lo podrá hacer en público o en privado. Por otra parte, el docente maneja variada información

Archivos en Word entrega en forma física. Material de apoyo dispuesto en la Wiki y en facebook.

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cualquier trabajo, etiquetar personas en mis escritos, darle “me gusta” a cualquier publicación, Subir fotos y archivos.

que deberá con el objeto de hacer atractivo y productivo el trabajo del grupo.

Estrategias Adicionales para atender las necesidades de los estudiantes

En escenario presencial:

Para atender a los alumnos con mayores problemas en el aprendizaje introduciremos en la fase de evaluación unas actividades de refuerzo que el alumnado realizará individualmente. Estas actividades irán clasificadas según el grado de necesidad del alumnado.

Cada alumno trabajará en el objetivo no superado, con un seguimiento individualizado. Propondremos actividades similares a las trabajadas en clase.

De igual forma, aquellos alumnos a los que se ha detectado una gran facilidad en la resolución de las actividades y que demuestran un gran interés por el tema de la presente unidad didáctica se les propondrán actividades de ampliación

Se realizará actividades de integración para reconocer situaciones de abandono, marginación o segregación y poder pasarlas a consulta psicológica si es el caso y establecer indicadores de desempeño para los casos especiales.

Durante las clases de matemáticas se establecerán compromisos para fortalecer y fomentar el respeto y la tolerancia y se trabajara un valor por período.

En clase virtual:

Ambientes tecnológicos que se adapten a las necesidades de estudiantes especiales.

Uso de estos escenarios virtuales (Wiki, Facebook) respaldado en los criterios de equidad e inclusión y en la consideración de la atención a estudiantes con necesidades especiales entre las cuales pueden considerarse diferencias en el ritmo de aprendizaje y la inasistencia por diversos motivos a la clase presencial.

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Evaluación

Resumen de la evaluación

Describir las valoraciones que usted y sus estudiantes utilizan para determinar las necesidades, establecer objetivos, monitorear el progreso, proveer retroalimentación, evaluar reflexiones y procesos, y reflexionar sobre el aprendizaje a lo largo del ciclo de aprendizaje. Estos pueden incluir: organizadores gráficos, notas anecdóticas, listas de chequeo, conferencias, discusiones y las rúbricas. También describe los resultados obtenidos por los estudiantes para evaluar, tales como productos, presentaciones, documentos escritos, entre otros resultados y las evaluaciones que se utilizarán. Describir en la sección de "Procedimientos Instruccionales" quién, cómo y cuándo se realizan las evaluaciones.

Plan de Evaluación

Antes de empezar la unidad Conocimiento: información diagnóstica por medio de mapa conceptual del tema. http://creaticteoremadepitagoras.wikispaces.com/EJERCICIO+DIAGNOSTICO

Durante la unidad Se considera pertinente crear un espacio durante el desarrollo de la unidad en donde cada estudiante debe exponer el trabajo realizado, lo anterior con la intención de potenciar la competencia argumentativa a través de la validación grupal de las conjeturas planteadas. Sí el grupo con el que se trabaja está conformado por una cantidad de estudiantes considerable se recomienda que las personas que socialicen sean aquellas que posean respuestas o caminos diferentes independientemente de que estas sean o no correctas, pues esto contribuirá a la construcción del conocimiento. El maestro reconocerá diferentes tipos de trabajos al realizar rondas y en lo posible debe

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promover el uso del lenguaje matemático en las argumentaciones propuestas. Por otra parte el maestro debe: Realizar lista de verificación de la rúbrica de los objetivos de aprendizaje Acompañar las actividades individuales y grupales de los estudiantes y el progreso. Acceder a los archivos de los estudiantes guardados en la red, sitio colaborativo, wiki, o enviados por correo electrónico y proporcionar retroalimentación sobre su trabajo. Monitorear los recursos web producidos por los estudiantes para el uso apropiado y responsable Monitorear el progreso del estudiante. http://creaticteoremadepitagoras.wikispaces.com/home

https://www.facebook.com/groups/creaticteoremadepitag

oras/

Monitorear el progreso y dificultades de los estudiantes.

Después de finalizar la unidad Tanto en la modalidad presencial como en la virtual, los estudiantes desarrollan un taller con situaciones problemáticas relativas al Teorema de Pitágoras (ver anexo). La valoración del trabajo del estudiante se sigue de acuerdo a la rúbrica diseñada (ver anexo).

Materiales y Recursos TIC

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Hardware

Sala de sistemas

Computadores

Proyector

Dispositivos personales

Equipo en casa o tienda o kiosko virtual.

Software

GeoGebra

Video MP4

Software adobe, java y programas que permitan el trabajo en la web de los estudiantes y el docente.

Materiales impresos Talleres y guías de trabajo, folleto sobre los fines del área para la comunidad educativa

Recursos en línea Videos/ enlaces, taller, Plataforma para wiki y Facebook www.wikispaces.com http://creaticteoremadepitagoras.wikispaces.com www.facebook.com

https://www.facebook.com/groups/creaticteoremadepitag

oras/

http://www.slideshare.net/

http://creaticteoremadepitagoras.wikispaces.com/RETROALIMENTO+MIS+APRENDIZAJES

Otros recursos Presentación ppt/ Tablero/ Pantalla