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7/28/2019 PLAXIS.pdf

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II SESIN Plaxis 7.2

Asentamiento de Una Zapata Circular Sobre Arena

Figura No. 1 Geometra de la zapata circular sobre un estrato de arena

Una zapata circular con radio de 1.0 m es dispuesta sobre una capa de arena de 4 m de espesor como semuestra en la figura 1, debajo de la capa de arena se encuentra un estrato rocoso que se extiende enprofundidad. El propsito de este ejercicio es hallar los esfuerzos y deformaciones causados por la cargausando PLAXIS. Los clculos se presentan para zapata rgida y flexible. La geometra del modelo deelementos finitos para ambos casos es similar. En el modelo el estrato de roca no es introducido; seintroducirn condiciones de frontera apropiadas en la base de la capa de arena. Para prevenir la incidencia delas condiciones de frontera el modelo se extender 5 m en direccin horizontal para un radio de 5 m.

ZAPATA RGIDA

El primer paso es considerar la zapata muy rgida y rugoso. Para el clculo del asentamiento la zapata ser

simulada como una viga uniforme en la parte superior de la capa de arena. Es simple modelo es aplicado parael primer ejercicio, aunque esto presenta algunas desventajas. Por ejemplo, el anlisis no suministrarinformacin sobre las fuerzas estructurales en la zapata. La segunda parte de esta leccin tiene en cuanta unacarga externa sobre una zapata flexible, con esto se obtiene un modelo mas aproximado.

CREANDO EL MODELO

Inicie PLAXIS haciendo doble click en el icono del programa Plaxis Input. Del cuadro de dialogoCreate/open project (crear/abrir proyecto), seleccione New Projecty presione OK. Ahora aparecer laventana General Settings (configuracin general) donde se introduce informacin en dos pestaas Project(Proyecto) y Dimensions (dimensiones).

General Settings (Configuracin General)

El primer paso consiste en introducir los parmetros bsicos del modelo de elementos finitos como son: ladescripcin del problema, el tipo de anlisis, el tipo de elementos, las unidades y el rea de dibujo. Los datosse ingresan en el siguiente orden:

En el cuadro Project, sobre la casilla Title (Titulo) ingrese Leccin 1, en la casilla Comments(Comentarios) ingrese Asentamiento en zapata circular

En el cuadro General se selecciona el tipo de anlisis (Model) y el tipo de elementos (elements).Seleccione axisymetry (axisimetrico) en Model y 15node en elements.

En el cuadro Acceleration se introducen los parmetros para anlisis pseudosdinmicos. Conserve

estos valores y presione Next(siguiente).

En la pestaa Dimensions, sobre el cuadro Units (unidades) as: Length (longitud) = m, Force (fuerza)= kN y time (tiempo) = day (da).

En el cuadro Geometry Dimensions se ingresan las dimensiones del rea de dibujo. Ingrese 0.0, 5.0,0.0, 4.0 en las casillas Left (izquierda) , Right (derecha) , Bottom (inferior) y Top (superior)respectivamente.

En el cuadro Grid(rejilla) ingrese sobre Spacing (espaciamiento) 1.000 y en Number of intervals(numero de intervalos) ingrese 1.

Seleccione para confirmar la configuracin, en caso de ingresar errores puede corregirlosdesde el men General Settings.

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Geometry Contour (Cargas y Condiciones de Contorno)

Para construir el contorno siga los siguientes pasos:

Seleccione Geometry Line (inmediatamente seleccionada).En la posicin del cursor ahora aparece un lpiz y el origen de coordenadas. Traslade el cursor hasta(0,0) y presione click izquierdo, a continuacin siga el procedimiento a las coordenadas (5.0,0),(5.0,0.0),(5.0,4.0), (0.0,4.0) y (0.0,0.0) y presione click derecho para parar de dibujar.

Boundary Conditions (Condiciones de frontera)

Las condiciones de frontera pueden seleccionarse desde la segunda barra de herramientas o desde el menLoads. Para problemas de deformacin existen dos tipos de condiciones de frontera:

Prescribir los desplazamientos o prescribir las fuerzas (cargas). Para el presente ejemplo se utilizara la opcinEstndar Fixities (Fijaciones Estndar).

Al seleccionar la opcin Standard fixities (Fijaciones estndar) en el submen de Loads (Cargas) o haciendoclick en el correspondiente icono de la barra de herramientas, PLAXIS impone de forma automtica al modelo

geomtrico un conjunto de condiciones de contorno generales. Esas condiciones se generan de acuerdo con lassiguientes reglas:

A las lneas geomtricas verticales en las que la coordenada x es igual a la coordenada x ms alta oms baja del modelo se les asigna una fijacin horizontal (ux = 0).

A las lneas geomtricas horizontales en las que la coordenada y es igual a la coordenada y ms bajadel modelo se les asigna una fijacin completa (ux = uy = 0).

A las placas que se extienden hasta el contorno del modelo geomtrico se les asigna una rotacin fijaen el punto que queda sobre el mismo (z = 0) si por lo menos una de las direcciones dedesplazamiento de dicho punto es fija.

Las fijaciones estndar pueden ser utilizadas como una opcin de introduccin rpida y cmoda en muchasaplicaciones prcticas.

Realice click sobre el icono Standard fixities de la barra de herramientas o desde el men Loads paraejecutas las fijaciones estndar.

Seleccione Prescribed displacements (Prescribir los desplazamientos) desde el men correspondiente.Mueva el cursor al punto (0.0, 4.0) y presione click izquierdo.Muvase por la geometra hasta el punto (1.0, 4.0) y presione click izquierdo. Presione click derechopara parar de dibujar. La geometra del modelo debe presentar el aspecto de la figura No. 2

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Figura No. 2 Geometra del modelo

Materials Sets (Base de datos de los materiales)

PLAXIS diferencia los datos de diversos materiales como son: suelos e interfaces, vigas, anclajes ygeotextiles. Los datos para el presente ejemplo se presentan a continuacin:

Parmetro Nombre Valor Unidad

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Modelo Model Mohr Coulomb

Tipo de comportamiento Tipo Drenado

Peso unitario seco Dry 17.0 kN/m3

Peso unitario hmedo Wet 20.0 kN/m3

Permeabilidad en direccin horizontal kx 1.0 m/da

Permeabilidad en direccin vertical ky 1.0 m/da

Modulo de Elasticidad (Young) constante Eref 13000 kN/m2

Modulo de Poisson 0.3

Cohesin Cref 1 kN/m2

Angulo de friccin 31.0

Dilatancia 0.0

Tabla No. 1 Propiedades del estrato de arena.

Seleccione Materials Sets, aga click en el botn y aparecer una nueva ventana con laspestaas General, Parameters e Interfaces. Ingrese los datos de la tabla No. 1 y presione el botn. En la pestaa interfaces no ingrese datos.

De la ventana Material Sets aun activa, arrastre el icono correspondiente a la arena al rea de dibujoque corresponde. La correcta asignacin de las propiedades cambiara el rea de dibujo.

Cierre la base de datos.

Mesh Generation (Generacin de la Malla)

Una vez el modelo geomtrico est completamente definido y las propiedades de los materiales han sidoasignadas a todos los dominios y objetos estructurales, la geometra ha de ser dividida en elementos finitoscon el fin de llevar a cabo los consiguientes clculos.

Haga click sobre el icono Generate Mesh o desde el men Mesh.

Maximice la nueva ventana Plaxis Outputy haga click en Update, esto actualizara el modelo.

Condition Initial (Condiciones Iniciales)

Una vez se ha creado el modelo geomtrico y se ha generado la malla de elementos finitos, debenespecificarse el estado tensional y la configuracin inicial. Esto puede hacerse en el mdulo dedicado a laimposicin de las condiciones iniciales del programa de introduccin de datos. Este mdulo se divide en dospartes: un submdulo para la generacin de las presiones iniciales del agua (mdulo de condiciones inicialesreferentes al flujo) y un submdulo para la especificacin de la configuracin inicial de la geometra y lageneracin del campo de tensiones efectivas iniciales (mdulo de configuracin de la geometra).

El paso de uno a otro de esos mdulos se efecta por medio del `conmutador' de la barra de herramientas. Elmdulo de las condiciones iniciales permite regresar al mdulo de creacin de la geometra, pero esto nodeber por lo general hacerse, ya que parte de la informacin referente a las condiciones iniciales se perder.Por lo anterior siga los siguientes pasos:

Haga click sobre Initial Conditions de la barra de herramientas o desde el menu Initial.Una pequea ventana aparecer para incluir el peso unitario de agua (10 kN/m3) si es correctopresione

Debido a que el ejercicio no involucra presiones de agua, procedemos a mover el interruptor a ladoderecho.

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Haga click sobre Generate Inicial Stresses (generacin de tenciones iniciales) cruses rojas activas.Aparecer una ventana Koprocedure donde aparece un factor de peso unitario (M weight),mantenga el valor por defecto de 1 y presione .

Mweight: Este parmetro representa la proporcin de la gravedad que se aplica. En general, se puede aceptarel valor por defecto de 1.0, lo cual implica que se activa el peso total del suelo. Para poner a cero las tensionesiniciales generadas con anterioridad, se deber poner a cero Mweighty se deben volver a generar lastensiones iniciales.

Observe las diferentes presentaciones del estado inicial de esfuerzos y posteriormente oprima .

Con la generacin de las tensiones iniciales se completa la generacin de la situacin inicial del modelo deelementos finitos. Haciendo clic sobre el botn de de la barra de herramientas, aparece unrecuadro de dilogo en el que se pide al usuario que guarde los datos. Esto puede hacerse utilizando unnombre del archivo ya existente (pulsar simplemente ) o bien utilizando un nombre nuevo (pulsar). Esta ltima opcin puede ser utilizada tambin para la creacin de una copia de un modelogenerado anteriormente. Como resultado de ello, aparece el gestor de archivos, en el cual puede especificarseel nombre del fichero. Cuando se haya creado un modelo nuevo que ha sido guardado con anterioridad, debedrsele un nombre de fichero en ambas opciones de guardado. Pulsando el botn de , los datos no sern

guardados; como resultado de ello, se perdern todos los datos introducidos despus de la anterior accin deguardar.

Pulsando el botn de Cancel se cerrar el recuadro de dilogo, despus de lo cual se volver al mdulo de lascondiciones iniciales del programa de Introduccin (Input). En todos los dems casos (, y) se cierra el programa de Introduccin (Input) y se da inicio al programa de Clculo (Calculation).

CLCULOS

Despus de la generacin de un modelo de elementos finitos puede empezar la fase de clculo. Por lo tanto, sehace necesario definir qu tipos de clculos se han de llevar a cabo y qu tipo de cargas o de etapas deconstruccin se han de activar durante los clculos. Todo ello puede hacerse dentro del programa de Clculos(Calculations).

PLAXIS permite realizar diferentes tipos de clculos mediante el mtodo de los elementos finitos. Lo querespecta al flujo hace referencia al programa de Introduccin (Input), dado que por lo general se utiliza unclculo de flujo para generar la distribucin de presiones de agua correspondiente al estado inicial en unanlisis de deformacin. El programa de Clculo se centra exclusivamente en los anlisis de deformacin ydistingue entre un clculo plstico (Plastic), un anlisis de Consolidacin (Consolidation), un anlisis deSeguridad (Phireduction) y un clculo Dinmico (Dynamic). Esta ltima opcin requiere la presencia delmdulo Dynamics de PLAXIS. Los tres primeros tipos de clculos (Plastic, Consolidation, Phic reduction)permiten con carcter opcional resolver el problema dentro del contexto de grandes deformaciones. Esto sedenomina Malla actualizada (Updated mesh), y se encuentra disponible como opcin avanzada.

Se presenta las pestaas General, Parameters y Multipliers usadas para definir los pasos de clculo. Todos lospasos de clculo son listados en la parte inferior de la ventana. Como se puede observar el primer paso decalculo ha sido insertado automticamente y para simular el asentamiento de la zapata es necesario el calculoplstico.

En la pestaa General, seleccione Plastic del cuadro Calculation type y tambin seleccione Load adv.Ultimate level.

Load adv. Ultimate level: se utiliza fundamentalmente para fases de clculo en las que se ha de alcanzar un

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determinado `estado' o nivel de carga (el `estado ltimo' o `nivel ltimo'). El procedimiento termina el clculocuando se alcanza el estado o el nivel de carga especificados o cuando se detecta rotura del suelo. Unapropiedad importante de este procedimiento de clculo es que el usuario especifica el estado o los valores dela carga total que ha de ser aplicada.

Pase a la pestaa Parameters, en Additional Steps (pasos adicionales) indique 100, seleccioneStandard Settings (configuracin estndar) como Iteration procedure (procedimiento de iteracin).

En el cuadro loading input(introduccin de la carga) seleccione Total Multipliers (definir el nivel de

carga total a alcanzar).

Pase a la pestaa Multipliers (Multiplicadores); varios sistemas de carga pueden ser especificados. Alprescribir los desplazamientos estos se activan mediante un mltiplo Mdisp. Ingrese el valor de 0.1.El valor de desplazamiento es prescrito como de 1.0 m hacia abajo. El resultado de un calculo deasentamiento uniforme es 1.0 m x 0.1=0.1 m.

Total Multipliers: La opcin Multiplicadores totales (Total multipliers) en el recuadro de Loading input,especifica los multiplicadores que se aplican a la configuracin actual de las cargas externas. La cargaaplicada efectiva al final de la fase de clculo es el producto del valor introducido de la carga por elmultiplicador de carga correspondiente. De manera anloga con los desplazamientos.

La definicin del proceso de calculo ha sido completada. El paso siguiente es generar los puntos de esfuerzo(en los nodos), luego las curvas cargadesplazamiento y esfuerzodeformacin. Para ello siga los siguientespasos:

Haga click sobre Set Points for Curves de la barra de herramientas, como resultado se genera el estadode esfuerzos en cada nodo. Seleccione para volver a la ventana de calculo.

Seleccione el boton para iniciar.

Log info: Prescribed ultimate state fully reached (estado ultimo prescrito alcanzado)

Durante un anlisis de deformacin mediante el mtodo de los elementos finitos la informacin acerca delproceso iterativo es presentada en una ventana por separado. Dicha informacin incluye los valores actualesde los multiplicadores de carga totales y otros parmetros correspondientes a la fase de clculo que se estejecutando (para este caso es 1 paso).

Para nuestro ejercicio el valor de la ForceYes importante. Esta corresponde a la fuerza total aplicada paraalcanzar el desplazamiento vertical prescrito, que corresponde a la fuerza total en un radian (note que es uncalculo axisimetrico). Para obtener la fuerza total multipliquese por 2. (1100kN).

VISUALIZANDO LOS RESULTADOS

Los principales resultados que proporciona un clculo mediante elementos finitos son los desplazamientos enlos nodos y las tensiones en los nodos. Adems, cuando un modelo de elementos finitos incluye elementos

estructurales, se calculan los esfuerzos estructurales en dichos elementos. En PLAXIS existe una amplia gamade dispositivos para la presentacin de los resultados de un anlisis mediante elementos finitos. El conjunto delos dispositivos que pueden ser seleccionados corresponden al programa de Resultados (Output).

A continuacin siga los siguientes pasos:

De la ventana Calculations, seleccione el botn . Se visualizara la malla deformada,presentando el mximo desplazamiento.

Seleccione Total Displacements (desplazamientos totales) del men Deformations (deformaciones).

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Tambin puede cambiar la visualizacin arrows (flechas).

Seleccione Effective Stresses (esfuerzos efectivos) del men Stresses (esfuerzos).

Haga click sobre el botn (tablas) de la barra de herramientas. Se presentaran los puntos deesfuerzo para todos los elementos.

ZAPATA FLEXIBLE

El ejercicio ahora es modificado para modelar una zapata flexible. Esto permite el clculo de las fuerzasestructurales de la zapata. La geometra del ejercicio previo es usado para el modelo con algunasmodificaciones. El calculo esta basado en la aplicacin de carga prescribiendo los desplazamientos. Por favorsiga los siguientes pasos:

Modificando la Geometra

Inicie el programa Plaxis Inputy abra la leccin 1 con el nombre que le ha asignado anteriormente.Guarde con otro nombre el nuevo ejercicio ejercicio.Seleccione con el ratn la lnea prescribed displacement y presione la tecla o .

Seleccione Prescribed Displacementde los tems y de click sobre el botn .

Presione click sobre Beam de la barra de herramientas.Dibuje la viga de (0.0,4.0) a (1.0,4.0) esto simulara la viga.

Modificando la Condiciones de Frontera

Presione click sobre Traction load system A de la barra de herramientas.Designe la viga de (0.0,4.0) a (1.0,4.0).Presione click derecho. Por defecto la carga ser de 1.0 kN/m2.

Agregando las Propiedades de la Zapata (Viga)

Seleccione Material Sets y en el cuadro Set Type seleccione Beams.Nombre la viga como Zapata y tipo de material Elstic.Ingrese la propiedades de la viga de la tabla No. 2

Parmetro Smbolo Valor Unidad

Modulo de rigidez axial EA 5x106 kN/m

Modulo de rigidez a la flexin EI 8500 kNm2/m

Espesor equivalente d 1.43 m

Peso w 0.0 kN/m/m

Modulo de Poisson 0.0 Para el comportamiento elstico se especificarse como propiedades del material una rigidez axial, EA, y unarigidez a la flexin, EI. Tanto en los modelos axisimtricos como en los de deformacin plana, los valores deEA y de EIse refieren a una rigidez por unidad de anchura en direccin perpendicular al plano. De aqu que larigidez axial, EA, se d en unidades de fuerza por unidad de anchura y la rigidez a la flexin, EI, se d enunidades de fuerza por longitud al cuadrado por unidad de anchura. A partir de la relacin entre EIy EA secalcula automticamente el espesor de una placa equivalente (deq) a partir de la ecuacin:

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Una vez ingresadas las propiedades de la viga, arrastre con el curso a la viga las propiedades.

Mesh Generation (Generacin de la Malla)

Haga click sobre el icono Generate Mesh o desde el men Mesh.Maximice la nueva ventana Plaxis Outputy haga click en Update, esto actualizara el modelo.

Condition Initial (Condiciones Iniciales)

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Haga click sobre Initial Conditions de la barra de herramientas o desde el menu Initial.Haga click sobre Generate Inicial Stresses (generacin de tenciones iniciales) cruses rojas activas.Aparecer una ventana Koprocedure donde aparece un factor de peso unitario (M weight),mantenga el valor por defecto de 1 y presione . Actualote el modelo.

CLCULOS

En la pestaa General, seleccione Plastic del cuadro Calculation type y tambin seleccione Load adv.

Ultimate level.

En el cuadro loading inputseleccione Total Multipliers.Pase a la pestaa Multipliers; Mediante un mltiplo MloadA ingrese el valor de 350. Esta esaproximadamente la fuerza trasmitida en la primera parte de la leccion.

350*1.0 kN/m2 * *(1.0 m)2 y 1100 kN

Revise los nodos y los puntos de esfuerzo mediante el botn de cruces rojas. (note si existen cambios)Inicie el proceso de calculo.

RESULTADOS

Seleccione el botn para , los esfuerzos y desplazamiento se obtienen de la mismo formaque en la primera parte del ejercicio.

Presione doble click sobre la zapata y observe que una nueva ventana aparecer.Observe que el men principal a cambiado, seleccione el men Forces y observe las opciones.

LA CURVA CARGADEFORMACIN

Presione click sobre Go Curves program para iniciar el programa de graficas.Seleccione New curve de la ventana Create / Open curve del cuadro de dialogo.Seleccione el nombre del ltimo ejercicio guardado.

Se muestran dos recuadros similares con diversos elementos, uno para el eje de las x y el otro para el eje de lasy. En general, el eje de las x corresponde al eje horizontal y el eje de las y corresponde al eje vertical. Sinembargo, esta convencin puede ser modificada utilizando el dispositivo de Intercambiar ejes (Exchangeaxes) en la ventana de Configuracin del marco (Frame settings).

Para cada uno de los ejes, deber efectuarse una combinacin de selecciones para definir qu variable esllevada sobre dicho eje. Puede seleccionarse la opcin de Invertir signo (Invert sign) para multiplicar por 1todos los valores de la variable x o de la variable y. Esta opcin puede ser utilizada, por ejemplo, para larepresentacin de tensiones (que son generalmente negativas) como valores positivos.

La combinacin de los valores de la variable x y de la variable y de los pasos de clculo, forman los puntos de

la curva a trazar. El nmero de puntos de la curva corresponden al nmero de pasos de clculo ms uno. Elprimer punto de la curva (correspondiente al paso 0) es numerado con el 1. Cuando ambas variables han sidodefinidas y se pulsa el botn de OK, se genera la curva y se presenta en una ventana de grficos.

Para el eje X seleccione Displacements, seleccione Point A y seleccione Uy. observe que en el eje Xse graficaran los desplazamientos verticales.

En el eje Y seleccione Multiplier, seleccione MloadA que corresponde a la carga aplicada.Seleccione para generar el grafico cargadesplazamiento.

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