polígonos

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Academia Antonio Raimondi Siempre los primeros

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Geometra William Mostacero Montoya

Prof.: William H. Mostacero Montoya

LOS POLGONOS Y SUS ELEMENTOS01. Al multiplicar por k el nmero de lados de un polgono convexo, su nmero de diagonales queda multiplicada por 6k. Halle el nmero de diagonales de dicho polgono.

a) 10b) 30

c) 50

d) 70e) 90

02. Cuntos lados tiene el polgono regular cuyo ngulo interior mide (p + 15) veces el valor del ngulo exterior; adems se sabe que el nmero de diagonales es 135p.a) 80b) 85

c) 90

d) 95e) 100

03. Desde 5 vrtices consecutivos de un polgono de un polgono se pueden trazar 79 diagonales. Halle el nmero total de diagonales medias.

a) 129b) 159

c) 179

d) 190e) 209

04. El polgono ABCDEF es un hexgono equingulo, en el cual la longitud de 3 de sus lados no consecutivos es 12, la longitud de cada uno de los otros 3 lados es la mitad de sus opuestos y sus prolongaciones, determinan un tringulo. Hallar el permetro de dicho tringulo.a) 30b) 60

c) 90

d) 120e) 100

05. En un polgono regular ABCDEF, se prolongan los lados , intersectndose en P. Si se sabe que , cul es el nmero de ngulos rectos cuya suma de valores es igual a la suma de las medidas de los ngulos internos?

a) 22b) 34

c) 42

d) 44e) 52

06. Desde (n 5) lados consecutivos de un polgono de n lados se trazan un total de (6n + 5) diagonales medias. Halle el nmero total de diagonales de este polgono.

a) 90b) 77

c) 104

d) 65e) 119

07. El lado de un hexgono regular ABCDEF mide 8. Hallar la distancia del punto de corte de las diagonales y a la diagonal .

a) 1

b) 2

c) 4

d)

e)

08. Sobre una circunferencia se marcan 80 puntos, encontrar el nmero total de segmentos que se obtienen al unir estos puntos.

a) 3140b) 3160

c) 4120

d) 1440e) 1260

09. En un polgono regular ABCDE, interiormente se construye el tringulo equiltero APB. Hallar la

a) 72b) 60

c) 84

d) 45e) 76

010. En un pentgono convexo ABCDE, los ngulos A, B y C suman 300. Hallar la medida del menor ngulo formado por la bisectriz interior del ngulo D y la bisectriz exterior del ngulo E.

a) 15b) 20

c) 45d) 30e) 25

011. Se tiene un hexgono regular ABCDEF cuyo lado mide 4; hallar la longitud del segmento que tiene por extremos al punto medio de y al punto de interseccin de las diagonales y .

a)

b)

c)

d)

e)

012. Se tiene un polgono equingulo ABCDE, en el cual . Calcular el nmero de diagonales de dicho polgono.

a) 9

b) 27

c) 14

d) 20d) 35

013. El nmero de tringulos que se obtienen al unir un vrtice de un polgono convexo con los otros vrtices, es al nmero de tringulos que se forman al unir un punto interior con todos los vrtices, como el nmero de ngulos rectos que contiene la suma de ngulos internos es al nmero total de diagonales. Hallar el nmero de lados de dicho polgono.a) 5

b) 9

c) 12

d) 10e) 7

014. En un heptgono convexo, 5 ngulos consecutivos suman 680. Calcular el mayor ngulo que forman al intersectarse las bisectrices interiores de los dos ngulos restantes.

a) 100b) 115

c) 110

d) 95e) 125

015. Se tiene un hexgono equingulo ABCDEF, BC = 2, DE = 1, CD = 4, AF = 3. Hallar su permetro.

a) 11b) 10

c) 18

d) 16e) 15

016. En un polgono regular MNPQRS, la . Calcular el nmero de diagonales.

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 10

017. El nmero de diagonales de un polgono es igual a cuatro veces su nmero de lados, encontrar el nmero de diagonales de un segundo polgono cuyo nmero de lados es igual a dos veces la suma del nmero de diagonales y del nmero de lados del primer polgono.

a) 5855b) 5885

c) 8558

d) 8855e) 5585

018. Determinar el nmero de lados de un polgono donde el nmero de diagonales es igual a ocho veces el nmero de lados.

a) 15b) 16

c) 17

d) 18e) 19019. Cuntos lados tiene el polgono cuya suma de ngulos internos es 720?

a) 4

b) 7

c) 9

d) 10e) 6020. Calcular el nmero de lados de un polgono regular, si cada lado mide 6 y el permetro es numricamente igual al nmero de diagonales.

a) 12b) 15

c) 18

d) 9

e) 13

021. Encontrar el nmero de lados de un polgono, sabiendo que de cinco vrtices consecutivos se han trazado 69 diagonales.

a) 15b) 17

c) 18d) 20e) 12

022. Segn el grfico, los polgonos mostrados son equingulos. Calcule x.

a) 48b) 75

c) 85

d) 84e) 92

023. En un polgono regular, la medida de su ngulo exterior ms la medida de su ngulo interior ms la suma de las medidas de sus ngulos interiores es 720. Hallar el nmero de lados.

a) 3

b) 4

c) 5

d) 7

e) 9024. Si el nmero de lados de un polgono se duplica, la suma de las medidas de sus ngulos interiores se cuadruplica. Encontrar el nmero de lados.

a) 4

b) 5

c) 7

d) 9

e) 3

025. Al aumentar en tres el nmero de lados de un polgono, el nmero de diagonales se duplica. Calcular la suma de las medidas de los ngulos interiores.

a) 1200b) 1440c) 1080

d) 900e) 1620

026. Si a un polgono regular le duplicamos su nmero de lados, entonces su ngulo exterior disminuye en 9. Hallar el nmero de lados del polgono mencionado.

a) 15b) 10

c) 11

d) 20e) 12

027. En el octgono equingulo ABCDEFGH, ; BC = 2. Hallar AC.

a) 8

b) 10

c) 12

d) 14e) 15

028. En un octgono equingulo ABCDEFGH, AB = 6, BC = 1, CD = 5, DE = 2, EF = 4, HG = 5. Hallar AH + GF.

a) 4

b) 5

c) 2

d) 3

e) 6

029. Encontrar el nmero de diagonales de un polgono convexo, si el nmero de tringulos que se forman al trazar todas las diagonales desde un solo vrtice es 7.

a) 27b) 24

c) 26

d) 19e) 35030. En la figura se tienen un pentgono regular y un exgono regular, hallar x.

a) 24b) 36

c) 48

d) 12e) 18

031. Se tiene un exgono equingulo ABCDEF de tal manera que: AB = 2; BC = 6; EF = 1 y AF = 9. Calcular la suma de las longitudes de .

a) 11b) 10

c) 13

d) 15e) 14

032. Calcular x

a) 45

b) 30

c) 60

d) 36

e) 24

033. En un polgono equingulo ABCD, se cumple que la suma de las medidas de los ngulos internos es el triple de la suma de las medidas de los ngulos externos. Si AB = 6 y BC = 2, calcular el valor de AC.

a) 18b) 10

c) 15

d) 17e) 20

034. En un hexgono equingulo ABCDEF, AB = 13; BC = 2; EF = 3. Hallar DE.

a) 12b) 11

c) 10

d) 8

e) 13

035. Se tiene el octgono equingulo ABCDEFGH, donde se tiene los siguientes datos: AB = 2; BC = 2; CD = 3. Hallar AD.

a) 3

b)

c) 5

d) 7

e) 4

036. En el exgono equingulo ABCDEF, AB = CD = EF, BC = DE = AF, DF = 12. Hallar la distancia del vrtice D a la diagonal .

a) 6

b) 12

c) 4

d) 6

e) 2

037. Se tiene un polgono regular ABCDEF de n lados, tal que la m(ACE = 144. Calcular su nmero de diagonales.

a) 150b) 170

c) 189

d) 135e) 209

038. En un pentgono ABCDE, BC = 6, CD = 9, , adems se cumple que: , la distancia del vrtice C al lado es 7. Hallar la distancia del vrtice A al lado .

a) 8

b) 9

c) 11

d) 7

e) 12

039. En un polgono, la suma de las medidas de 10 ngulos externos es 180, calcule la suma del nmero de diagonales y el nmero de vrtices de dicho polgono.

a) 168b) 170

c) 154

d) 160e) 190

040. Los segmentos son cuatro lados consecutivos de un icosgono regular ABCDEF Hallar la medida del ngulo formado por las prolongaciones de los lados .

a) 132b) 126

c) 122

d) 142 e) 168

041. Calcular el nmero de diagonales de un polgono regular, si se sabe que las mediatrices de dos lados consecutivos forman un ngulo cuya medida es 18.

a) 27b) 135

c) 170

d) 104e) 175

042. Si el nmero de tringulos que se forman al unir un punto interior de un polgono con los vrtices, ms el nmero de ngulos rectos a que equivale la suma de las medidas de sus ngulos interiores es 56. Calcular el nmero de vrtices.

a) 12b) 25

c) 20

d) 32e) 16

PRCTICA DOMICILIARIA

043. El lado de un polgono regular mide 4cm, su permetro es numricamente igual al nmero de las diagonales. Encontrar la suma de las medidas de los ngulos interiores.

a) 1540b) 1620c) 1630

d) 1650e) 1610

044. Si la medida de cada ngulo externo de un polgono regular de n lados disminuye en 6, resulta otro polgono regular que tiene (12n 5) diagonales ms, cul es el nmero de lados del polgono final?a) 20b) 30

c) 25

d) 35e) 40

045. Cuntos lados tiene el polgono en el cual la suma de sus ngulos internos es 5 veces la suma de sus ngulos externos?

a) 5

b) 10

c) 12

d) 13e) 15

046. En un polgono equingulo, un ngulo interno mide el doble de un ngulo externo. Cuntas diagonales tiene dicho polgono?

a) 9

b) 27

c) 5

d) 35e) 20

047. En un polgono equiltero cuyo lado mide 5cm, desde 3 vrtices consecutivos se pueden trazar 50 diagonales. Hallar el permetro del polgono.

a) 80cmb) 45cm

c) 50cm

d) 125cme) 100cm

048. La suma de los ngulos internos de un polgono regular equivalen a 56 ngulos rectos. Cul es la medida del ngulo central de ese polgono?

a) 10b) 12

c) 15

d) 14e) 8

049. Si la diferencia entre los ngulos interiores de dos polgonos regulares es 48. Cul es la diferencia entre sus ngulos centrales?

a) 72b) 24

c) 48

d) 20e) 36

050. Calcular el nmero de lados de un polgono regular, si tiene dos lados ms que otro, pero su ngulo central mide 30 menos que la medida del otro; y dar como respuesta su nmero de diagonales.

a) 15b) 9

c) 12

d) 16e) 14

051. Calcular la medida del ngulo exterior de un polgono regular, sabiendo que a partir de sus cuatro primeros vrtices se pueden trazar 25 diagonales.

a) 36b) 45

c) 18

d) 30e) 10

052. En cierto polgono convexo el menor ngulo interno mide 135 y los dems ngulos internos estn en progresin aritmtica de razn 3. Calcular el nmero de lados.

a) 30b) 14

c) 15

d) 20e) 17

053. El menor ngulo interior de un polgono convexo mide 100 y los dems ngulos internos estn en progresin aritmtica de razn 8. Calcular el nmero de diagonales medias que tendr dicho polgono.

a) 105b) 120

c) 36

d) 15e) 21

054. En un dodecgono equingulo ABCDE encontrar la medida del ngulo formado por las mediatrices de los lados .

a) 75b) 80

c) 90

d) 42e) 85

055. Calcular el nmero de lados de un polgono equingulo ABCDEF, si las mediatrices de forman un ngulo cuya medida es 36.

a) 15b) 10

c) 20

d) 30e) 40

056. Cuando a un polgono convexo se le aumenta un lado, su nmero de diagonales aumenta en 6. Cul sera el nmero de diagonales si se le disminuye un lado?

a) 7

b) 20

c) 15

d) 9

e) 14

057. Si la medida de cada ngulo exterior de un polgono regular se aumenta en 15, resulta otro polgono regular cuyo nmero de diagonales es 11 menos que el nmero de diagonales del polgono original. Hallar el nmero de diagonales medias de dicho polgono.a) 28b) 45

c) 72

d) 26e) 36

058. En un hexgono regular ABCDEF, se cumple que: AB + BE + DE = 9. Determinar la distancia entre los baricentros de los tringulos ABC y DEF.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

059. En un pentgono ABCDE se cumple que:;, adems:

Calcular AB + CD.

a) 6

b) 10

c) 8

d)

e)

060. En un polgono convexo, el nmero total de tringulos que se puede formar trazando diagonales desde un solo vrtice es al nmero de diagonales como 4 es a 9. Calcular el nmero de lados del polgono.

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12e) [email protected]

EMBED Equation.DSMT4














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