¿Polígonos de solo 2 lados? –Vaya caras de susto que has puesto, Ven –dijo Sal en tono de burla.

–¿Yo? ¿Yo? –replicó el epequeño –. No he tenido miedo en ningún momento,

campeón.

–Anda que no –respondió el gafotas con sorna.

–Te repito que no, Sal –insistió Ven –No me ha dado nada de miedo, ¿cómo

puede dar miedo una en blanco y negro?

–Huy –Mati acababa de llegar –, será que no has visto Nosferatu…

–Hola, Mati –la saludó el mayor –. Hemos visto King Kong y Ven tenía una cara

de susto…

–Nonononono, Sal –se quejó Ven –… Eres un pesado, gafotas.

–Yo también me asusté con King Kong –interrumpió Mati tratando de desviar la

atención –, pero es una película muy tierna y, sobre todo, me gusta mucho porque

se ve Manhattan…

–Eso es verdad –la apoyó Sal en el discurso que se había dado cuenta de que se

había pasado molestando a su hermanito –¿Te acuerdas de cuando fuimos a

Manhattan a ver el Momath, Ven?

–Sí –contestó el pequeño aún muy serio.

–Qué suerte tienen los niños de Manhattan de tener un museo de mates tan

molón, ¿verdad, Ven? –preguntó Sal de nuevo.

–Ajá –respondió Ven sin mirar a su hermano.

–Me encantaría ir otra vez a Nueva York –suspiró el gafotas –. A ti también, Ven,

¿verdad?

–Puede –dijo el pequeño mirando por el rabillo del ojo a Sal.

–Pues además de un museo de mates molón –intervino Mati –, Manhattan tiene

una distancia propia.

–¿¿Una distancia propia?? –preguntó Sal mientras sus gafitas resbalaban por su

nariz. Ven seguía serio pero ya había girado la vista hacia la pelirroja, Gauss

resopló con alivio porque sabía que Mati los iba a tener entretenidos un rato.

–Sí –confirmó ella –, la distancia Manhattan.

–¿Qué es la distancia Manhattan? –quiso saber Sal.

–Ya lo contamos un día que vosotros habíais salido a jugar –contestó Mati –, pero

os la explico en un momento. Habitualmente, cuando queremos saber la distancia

entre 2 puntos, lo que hacemos es medir con una regla, un metro… el segmento

que los une, ¿no?

–Toma, claro –dijo Ven – ¿Cómo lo vas a hacer si no?

–De muchas otras formas –dijo Mati –, pero digamos que la más usual es esa, y en

ese caso lo que estamos haciendo es calcular o medir la distancia euclídea. Pero

hay otras formas de medir distancias, y la distancia Manhattan es solo una de

ellas.

–¿Cómo mide la distancia entre 2 puntos la distancia Manhattan? –preguntó el

gafotas.

–Caminando por una cuadrícula, como es, aproximadamente, el plano de

Manhattan –respondió Mati –. La distancia entre 2 puntos es la longitud del camino

más corto formado por segmentos horizontales y verticales, que una a los dos

puntos. Y hay muchos caminos con esta propiedad.

–Pero, Mati –preguntó el pequeño –, si tomas distintos caminos, la distancia puede

variar…

–No –dijo ella –, todos los caminos que podáis pintar sobre un papel cuadriculado

uniendo 2 puntos, tienen la misma longitud. Fíjate en nuestro dibujo anterior, todos

miden 19.

–Cómo mola… –dijo Ven.

–Pero, ¿para qué sirve medir así, Mati? –preguntó Sal –Todo el mundo sabe que

la distancia más corta entre 2 puntos es la línea recta.

–Sí, pero ¿qué pasa si la línea recta que une a 2 puntos en una ciudad atraviesa

varios edificios? –preguntó ella –La distancia Manhattan es más real a la hora,

por ejemplo, de diseñar rutas en ciudades.

–Es verdad… –dijo Ven con la boca abierta.

–Y además –continuó Mati –como ofrece distintas rutas, podemos escoger la que

tenga menos semáforos, la que pase cerca de la casa de la chica que os gusta…

–¡Mola! –gritó Sal ruborizándose inmediatamente.

–Pero –continuó Mati –, con la distancia Manhattan pasan otras cosas muy

curiosas, ¿queréis que os cuente alguna?

–¡¡Sí!! –respondieron los niños al unísono.

–A ver –comenzó Mati –¿cuáles son los polígonos con menos lados que podemos

dibujar?

Los niños se quedaron un rato pensando hasta que Sal dijo:

–Los triángulos, con menos de 3 lados no se puede encerrar una región, ¿no?

–Eso es –confirmó ella –. Pues con la distancia Manhattan se pueden dibujar

polígonos de solo dos lados, los llamaremos… no sé… biláteros.

–Pero, vamos a ver, Mati –gritó Ven –, ¡eso es imposible!

–No, no lo es –contestó ella –. El truco está en que entre dos puntos, con la

distancia Manhattan, hay infinitos segmentos distintos, si llamamos segmentos a

los caminos de longitud mínima que unen los dos puntos. Por lo tanto, si tenemos

2 puntos y elegimos dos segmentos de la distancia Manhattan distintos que los

unan, tenemos un polígono de 2 lados, que encierra un área.

–Cómo mola… –el pequeño no podía cerrar la boca que se le había desencajado.

–Yo no veo que haya infinitos caminos de la misma longitud –dijo el gafotas.

–Pues sí –respondió la pelirroja –, porque puedes cambiar la cuadrícula al tamaño

que quieras…

–Ah, vale –aceptó el gafotas.

–Pero además –continuó Mati –, pueden existir biláteros con los mismos vértices

con los lados con la misma longitud y totalmente diferentes…

–Sí, hombre… –dudó el pequeño.

–Mira el siguiente dibujo –le pidió Mati –A la izquierda tenemos un bilátero de lado

2, es la única forma de dibujar un bilátero con esa longitud de lado entre dos

puntos. Pero después, tenemos dos biláteros de lado de longitud 8, absolutamente

diferentes.

–¡Toma, toma, toma! ¡Cómo mola! –gritó Ven.

–¿Cuántos biláteros distintos de lado 8 se pueden dibujar? –preguntó Sal.

–Mira –dijo Mati –, esa es una buena pregunta, a ver si la respondéis. Podéis

empezar por calcular cuántos biláteros distintos hay de lado 4, luego de lado 5…

Los niños dejaron de escuchar a Mati y se pusieron a dibujar biláteros en un papel

cuadriculado.

Y tú, ¿te atreves a contarlos? Puedes dejar tu respuesta en los comentarios