Polinomios.Para comenzar a entender el tema de los polinomios, funciones y otros procedimientos matemticos es preciso sealar algunos datos previos para comprensin.Expresiones algebraicas.En matemticas es frecuente utilizar expresiones que combinan nmero y letras o solamente letras.2a+3b-14c+dLas expresiones que resultan de combinar nmeros y letras, relacionndolos con las operaciones habituales se llaman expresiones algebraicas.Entonces primeramente tengamos en cuenta lo siguiente.1. Para un buen desempeo con el tema de las expresiones algebraicas, es necesario un buen dominio en las propiedades y operaciones bsicas de la aritmtica.2. Tener muy en cuenta las Leyes de los Signos.3. Tener buena destreza en realizacin de clculos en los que intervienen operaciones con signos de agrupacin.Una expresin algebraica es una combinacin de nmeros y letras relacionados mediante operaciones aritmticas. Adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin y potenciacin.La expresin algebraica est conformada por trminos. As3y-2xy+8 , est conformada por tres trminos: (3y), (-2xy), (8).Entonces, un trmino es una expresin algebraica que consta de un solo smbolo o de varios smbolos unidos por la multiplicacin o divisin, quien los separa son las sumas y las restas.El grado absoluto de un trmino algebraico es la suma de los exponentes de sus factores literales:3x3 este trmino es de grado 3-5x2y3 es de grado 5, porque la suma de los exponentes de sus factores literales es 2+3=5Mientras el grado relativo est dado por el exponente de la variable considerada (con relacin a una letra)-5x2y3 : es de 2 grado con respecto a la variable x-5x2y3: es de 3 grado con respecto a la variable y.

Monomios.Son polinomios que constan de un solo trmino.Ejemplos:1. 7xy2. -1/2xy3. 4ab4. -5xyz5. 82abc6. 3xzSe debe tener en cuenta que en un monomio hay: un factor que se llama coeficiente, que en los ejemplos seria: 7,-1/2,4,-5,82,3. Una parte literal constituida por letras y sus exponentes como xy, abc, xz, ab.Los monomios que tienen la misma parte literal se llaman monomios semejantes, o simplemente trminos semejantes, como por ejemplo: 5xy2, -7 xy2, 3 xy2.Polinomio.Es una expresin algebraica que consta de dos o ms trminos algebraicos:Ejemplos: -7x2+4x-5xy 6x4-5x3+x2+4x+9 5a2+3ab-ab2-2 6x3+2x2-x+1De acuerdo a la cantidad de sumando el polinomio recibe denominaciones particulares como: binomio y trinomio.Binomio es un polinomio que consta de dos trminos. -7x2+4x 6x4-5x3 5a2+3ab 6x3+2x2Trinomio es un polinomio que consta de tres trminos. -7x2+4x-5xy 5x3+x2+4x 5a2+3ab-2 2x2-x+1El grado de un polinomio est determinado por el trmino de mayor grado absoluto.2x3y+5xy3-xz+1 es de grado 4.Ejercicio 01 simplificar la expresin (diapositiva 1)Ejemplos suma de polinomios. Ejercicio 17 del libro de baldor. (Diapositiva 1 y 2)01.04.07.19.25Ejemplos resta de polinomios ejercicio 22 del libro. (diapositiva 3 y 4)01,04,24,17,18

Ejercicios multiplicacin de polinomios libro de baldor (diapositivas 4.5 y 6)Ejercicio 3901Ejercicio 4107Ejercicio 4217.19Ejercicio 4502Divisin de polinomios

"La divisin de polinomios, en general se realiza de forma semejante a la de nmeros de varias cifras, aunque las operaciones que realizamos rpidamente con los nmeros, con los polinomios las vamos indicando. El proceso es el siguiente:Con los polinomios dividendo y divisor ordenador de mayor a menor grado:- Se divide el primer trmino del dividendo entre el primero del divisor, dando lugar al primer trmino del cociente- Se multiplica dicho trmino por el divisor y se coloca debajo del dividendo con los signos contrarios, cuidando que debajo de cada trmino se coloque otro semejante- Se suman los polinomios colocados al efecto, obtenindose un polinomio de grado menor al inicial- Se continua el proceso hasta que el resto ya no se pueda dividir entre el divisor por ser de menor grado.Ejercicio 49 del libro de baldor

Ejercicio 52 del libro

Ejercicio 54 del libro

Funciones.Funciones algebraicasEn las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin.Las funciones algebraicas pueden ser:Funciones explcitasSi se pueden obtener las imgenes de x por simple sustitucin.f(x) = 5x 2Funciones implcitasSi no se pueden obtener las imgenes de x por simple sustitucin, sino que es preciso efectuar operaciones.5x y 2 = 0Funciones polinmicasSon las funciones que vienen definidas por un polinomio.f(x) = a0 + a1x + a2x + a2x + + anxn Su dominio es , es decir, cualquier nmero real tiene imagen.Funciones constantesEl criterio viene dado por un nmero real.f(x)= k La grfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.Funciones polinmica de primer gradof(x) = mx + nSu grfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la funcin. Funciones polinomicas de segundo grado.Son funciones polinmicas es de segundo grado, siendo su grfica una parbola.

Ejercicios del libro de baldor.Ejercicio 168Determinar grficamente los puntos:1. (1, 2)Solucin:La abscisa del punto es 1 y la ordenada 2; por lo que trazamos una paralela al ejey que corte al ejex en 1 y, una paralela al ejex que corte al ejey en 2. El punto estar ubicado en la interseccin de las dos paralelas.

3. (-2, -1) Solucin:La abscisa del punto es -2 y la ordenada -1; por lo que trazamos una paralela al ejey que corte al ejex en-2 y, una paralela al ejex que corte al ejey en -1. El punto estar ubicado en la interseccin de las dos paralelas.

Trazar la lnea que pasa por los puntos:1616. (1, 2) y (3, 4)Solucin:Ubicamos los puntos en el plano como aprendimos en los ejercicios anteriores y trazamos una lnea recta que pase por ambos puntos (que los contenga).

1817. (-2, 1) y (-4, 4)Solucin:Ubicamos los puntos en el plano como aprendimos en los ejercicios anteriores y trazamos una lnea recta que pase por ambos puntos (que los contenga).

25. Dibujar el tringulo cuyos vrtices son los puntos (0, 6), (3, 0), (-3, 0)Solucin:Ubicamos los puntos en el plano cartesiano como aprendimos en los ejercicios anteriores y trazamos segmentos de recta que unan la pareja de puntos correspondiente.

2828. Dibujar el cuadrado cuyos vrtices son los puntos (-1, -1), (-4, -1), (-4, -4), (-1, -4)Solucin:Ubicamos los puntos en el plano cartesiano como aprendimos en los ejercicios anteriores y trazamos segmentos de recta que unan la pareja de puntos correspondiente.

Ejercicio 169 del libro de baldor.Representar grficamente las funciones:11. y = x. S o l u c i n :x-2-10 12

y-2-1012

2. y = -2xS o l u c i n :x-10 1

y20-2

Y=-2(-1)=2Y=-2(0)=0Y=-2(1)=2

3. y = x + 2S o l u c i n :x-20

y02

Es aconsejable hallar los interceptos con los ejes.Para x=0 y=0+2 y=2Para y=0 0=x+2 x=-2

7. y = 2x - 4S o l u c i n :x02

y-40

Es aconsejable hallar los interceptos con los ejes.Para x=0 y =2(0)-4 y=-4Para y=0 0=2x-4 x=4/2 x=2

Representar grficamente las siguientes funciones siendo y la variable dependiente20. 2x =3yS o l u c i n :x-303

y-202

Para x=-3 y=(2/3)(-3) y=-6/3 y= -2Para x=-2 y=(2/3)(-2) y=-4/3 y= -1.33Para x=-1 y=(2/3)(-1) y=-1/3 y= -0.33Para x=0 y=(2/3)(0) y=0Para x=3 y=(2/3)(3) y=6/3 y= 2Solo graficamos los valores de la tabla.

170

Representacin grfica de las funciones

Grficos de algunas funciones de segundo grado

xy

-2-101282028

xy

-5+-4+-3050+-3+-4+-50

xy

+-4+-300+-1.98+-3

xy

-7-4-2-1-4/74/71247-0.57-1-2-4-774210.57