PolinomiS
description
Transcript of PolinomiS
3.POLINOMIS
3.1. Expressions algebraiques• Una expressió algebraica és un
conjunt de nombres i lletres lligats per operacions aritmètiques.
• Exemples:
4
3
3 9
4
x xy
a b
ab
4yx3 + 7x2 – y3 +12
termes coeficients
part literalterme independent o constant
Termes, coeficients, part literal i terme independent d’una expressió algebraica
Valor numèric d’una expressió algebraica
• El valor numèric d’una expressió algebraica és el valor que s’obté en substituir les lletres per nombres donats.
• Exemple: Valor numèric de 2a2- 6a + 10 quan a =
2
2a2- 6 a+10
substituïm la a per 2
·2·22
calculem
= 6
El valor numèric de 2a 2- 6a + 10 quan a = 2 és 6
i si a és igual a 0?i si a és igual a 1? I a -1?
3.2 Polinomis• Monomi expressió algebraica formada per
un únic terme (amb exponents naturals)
2a xy2zEl grau d’un monomi és la suma dels graus de la part literal
2b4grau 6 grau 4
• Monomis semblants són aquells que tenen la part literal igual
3x5y2 i -5x5y2 ab3 , 4ab3 i -2b3a
No són monomis
x -2y a2 z-3xb
Grau d’un polinomi
• El grau d’un polinomi és el grau més gran dels graus dels seus monomis.
yx4 – + x4 + 58xy2z3 grau 6
- 8x6 + x5 + 4x - 7-x8 grau 8
Un polinomi és la suma o resta de monomis
3x2y + y7 – 4xy bc – a2 + 45
polinomis
d’una variable de varies variables
x3+5x
-8y7+y4-5y+40
a3b+ 4a8- b2a2
zx4y+8xy-xy2
3.3 Operacions amb polinomis
•Suma i resta : sumem o restem els monomis semblants
( - 5x3 + x -123x4 ) + (x4 - 2+ 2x+ 3x3 ) =
4x4 - 2x3+ 3x-14
( - 5x2 +x -123x4 ) - (x4 - 2+ 2x+3x3 ) =
2x4 - 5x2- x-10 -3x3
= 2x4 – 3x3 – 5x2 – x -10
ordenem
= =
• Producte de monomis: multipliquem els coeficients per una banda i per l’altre la part literal.
4xy3 •10 x2y2= 40x3y5
4 · 10xy3 · x2y2
recorda que per multiplicar potències de la mateixa base sumem els exponents
•Producte de polinomis: hem de multiplicar tots els monomis d’un per tots els monomis de l’altre, tot aplicant la propietat distributiva.
(3x2 + 2x + 4) (x2 – 6x + 3) =
3x4 -18x3 +9x2 +2x3 -12x2 +6x +4x2 -24x +12
3x4
sumem monomis equivalents i ordenem
= -16 x3 +x2 -18x +12
• Una altre manera de fer el mateix
3x2 + 2x + 4x2 – 6x + 3
3x4 -18x3
9x2
2x3-12x2
6x
4x2 -24x
12
3x4 -16x3 + x2 -18x+12
• Quocient de monomis: Dividim els coeficients per una banda i per l’altre la part literal.
4x4 y3 : 2 x2y2=2 x2y
4:2x4 y3 : x2y2
10x y3
xy2= 10y
• Divisió d’un polinomi per un monomi: dividim tots els termes del polinomi entre el monomi.
(2x3+4x2 – 6x) : 2x= x2+2x-3
2x3:2x4x2:2x-6x:2x
x4 y2 z
4x2y
+ 4 x2 y+ 8 x2 y2
= x2yz+1+4y14