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PORTADAUNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

CARRERA FISICO MATEMÁTICAS

PROYECTO EDUCATIVO

PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE LICENCIADO EN CIENCIAS DE

LA EDUCACIÓN. MENCIÓN: FÍSICA Y MATEMÁTICAS

TEMA:

INFLUENCIA DE LAS ACTIVIDADES EXTRACURRICULARES EN LA

AGILIDAD MENTAL DE CÁLCULOS DE OPERACIONES BÁSICAS

DE LOS ESTUDIANTES DEL OCTAVO GRADO DE EDUCACIÓN

BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA FISCAL “JUAN EMILIO

MURILLO LANDÍN” DE LA CIUDAD DE GUAYAQUIL,

PARROQUIA FEBRES CORDERO, DISTRITO 4

EN EL PERIODO LECTIVO 2016 - 2017.

PROPUESTA: DISEÑO DE UNA GUÍA

DIDÁCTICA PARA EL DOCENTE

SOBRE CONCURSOS

MATEMÁTICOS.

AUTORES: FÉLIX JAVIER APOLINARIO BORBOR.

JORGE WASHINGTON TERÁN CÁRDENAS.

CONSULTOR: ING. JORGE ENCALADA NOBOA. MEF

Guayaquil, septiembre del 2017

ii



DIRECTIVOS

______________________________ ___________________________

Arq. Silvia Moy-Sang Castro MSc. Lcdo. Wilson Romero Dávila MSc.

DECANA SUB-DECANO

____________________________ ____________________________

Ing. Jorge Encalada Noboa. MEF. Ab. Sebastián Cadena Alvarado

DIRECTOR DE CARRERA SECRETARIO GENERAL

iii



Guayaquil, 29 de septiembre del 2017

Sra. MSc.

SILVIA MOY-SANG CASTRO, Arq.

DECANA DE LA FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA

EDUCACIÓN

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

Ciudad. -

De mis consideraciones:

Envío a Ud., el informe correspondiente a la REVISION FINAL del trabajo de

Titulación Influencia de las actividades extracurriculares en la agilidad mental

de cálculos de operaciones básicas de los estudiantes del octavo grado de

educación básica de la unidad educativa fiscal “Juan Emilio Murillo Landín”

de la ciudad de Guayaquil, parroquia Febres Cordero, distrito 4 en el periodo

lectivo 2016-2017 con la propuesta Diseño de una guía didáctica para el

docente sobre concursos matemáticos de los estudiantes Apolinario Borbor

Félix Javier con C.I. 0926975822 y Terán Cárdenas Jorge Washington con C.I.

0903060168. Las gestiones realizadas me permiten indicar que el trabajo fue

revisado considerando todos los parámetros establecidos en las normativas

vigentes, en el cumplimiento de los siguientes aspectos:

Cumplimiento de requisitos de forma:

El título tiene un máximo de 47 palabras.

La memoria escrita se ajusta a la estructura establecida.

El documento se ajusta a las normas de escritura científica seleccionada

por la facultad.

iv

La investigación es pertinente con la línea y sublíneas de investigación de

la carreara.

Los soportes teóricos de máximo 5 años.

La propuesta presentada es pertinente.

Cumplimiento con el Reglamento de Régimen Académico:

El trabajo es el resultado de una investigación.

El estudiante demuestra conocimiento profesional integral.

El trabajo presenta una propuesta en el área de conocimiento.

El nivel de argumentación es coherente con el campo de conocimiento.

Adicionalmente, se indica que fue revisado, el certificado de porcentaje de

similitud, la valoración del tutor, así como de las paginas preliminares solicitadas,

lo cual indica que el trabajo de investigación cumple con los requisitos exigidos.

Una vez concluida esta revisión, considero que el estudiante Apolinario Borbor

Félix Javier está apto para continuar con el proceso de titulación. Particular que

comunicamos a usted para los fines pertinentes.

Atentamente,

__________________________

DOCENTE TUTOR REVISOR

C.I. _____________________

v



Guayaquil, 29 de septiembre del 2017

CERTIFICACIÓN DEL TUTOR REVISOR

Habiendo sido nombrado Jorge Encalada Noboa, tutor del trabajo de Titulación

Influencia de las actividades extracurriculares en la agilidad mental de

cálculos de operaciones básicas de los estudiantes del octavo grado de

educación básica de la unidad educativa fiscal “Juan Emilio Murillo Landín”

de la ciudad de Guayaquil, parroquia Febres Cordero, distrito 4 en el periodo

lectivo 2016-2017 con la propuesta Diseño de una guía didáctica para el

docente sobre concursos matemáticos certifico que el presente trabajo de

titulación, elaborado por Apolinario Borbor Félix Javier con C.I. 0926975822 y

Terán Cárdenas Jorge Washington con C.I. 0903060168, con mi respectiva

supervisión como requerimiento parcial para la obtención del título de Licenciado

en Ciencias de la Educación, en la carrera Físico Matemáticas de la Facultad de

Filosofía, letras y ciencias de la educación, ha sido REVISADO Y APROBADO en

todas sus partes, encontrándose apto para su sustentación.

______________________________

DOCENTE TUTOR REVISOR

C.I. _____________________

vi



DERECHO DE AUTOR

LICENCIA GRATUITA INTRANSFERIBLE Y NO EXCLUSIVA PARA EL USO

NO COMERCIAL DE LA OBRA CON DFINES NO ACADÉMICOS

Yo, Apolinario Borbor Félix Javier con C.I. 0926975822 y Terán Cárdenas Jorge

Washington con C.I. 0903060168 certifico que los contenidos desarrollados en

este trabajo de titulación, cuyo título es “Influencia de las actividades

extracurriculares en la agilidad mental de cálculos de operaciones básicas

de los estudiantes del octavo grado de educación básica de la unidad

educativa fiscal ‘Juan Emilio Murillo Landín’ de la ciudad de Guayaquil,

parroquia Febres Cordero, distrito 4 en el periodo lectivo 2016-2017 y

propuesta Diseño de una guía didáctica para el docente sobre concursos

matemáticos” son de mi absoluta propiedad y responsabilidad y según el Art. 114

del CÓDIGO ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE LOS

CONOCIMIENTOS, CREATIVIDAD E INNOVACIÓN*, autorizo el uso de una

licencia gratuita intransferible y no exclusiva para el uso no comercial de la

presente obra con fines no académicos, en favor de la Universidad de Guayaquil,

para que haga uso del mismo, como fuera pertinente.

___________________________ __________________________

APOLINARIO BORBOR FÉLIX TERÁN CÁRDENAS JORGE.

C.I. 0926975822 C.I 0903060168

*CÓDIGO ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE LOS CONOCIMIENTOS,

CREATIVIDAD E INNOVACIÓN (Registro oficial n. 899 – Dic/2016) Artículo 114. – De

los titulares de derechos de obras creadas en las instituciones de educación superior y

centros educativos, universidades, escuelas politécnicas, institutos superiores técnicos,

tecnológicos, pedagógicos, de artes y los conservatorios superiores, e institutos públicos

de investigación como resultado de su actividad académica o de investigación tales

como trabajos de titulación, proyectos de investigación o innovación, artículos

académicos, u otros análogos, sin perjuicio de que pueda existir relación de

dependencia, la titularidad de los derechos patrimoniales corresponderá a los autores.

Sin embargo, el establecimiento tendrá una licencia gratuita, intransferible y no exclusiva

para el uso no comercial de la obra con fines académicos.

vii



PROYECTO EDUCATIVO

PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE LICENCIADO EN CIENCIAS DE

LA EDUCACIÓN. MENCIÓN: FÍSICA Y MATEMÁTICAS

TEMA:


AGILIDAD MENTAL DE CÁLCULOS DE OPERACIONES BÁSICAS DE LOS

ESTUDIANTES DEL OCTAVO GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA DE LA

UNIDAD EDUCATIVA FISCAL ‘JUAN EMILIO MURILLO LANDÍN’ DE LA

CIUDAD DE GUAYAQUIL, PARROQUIA FEBRES CORDERO, DISTRITO 4 EN

EL PERIODO LECTIVO 2016-2017.

APROBADO

TRIBUNAL EXAMINADOR

………………………………

Tribunal No 1

……………………… ………………………

Tribunal No 2 Tribunal No 3

viii

EL TRIBUNAL EXAMINADOR OTORGA

AL PRESENTE TRABAJO

LA CALIFICACIÓN DE: _______________

EQUIVALENTE A: ____________

TRIBUNAL

………………………………

Tribunal No 1

……………………… ………………………

Tribunal No 2 Tribunal No 3

ix

DEDICATORIA

Le dedico la culminación de mi vida universitaria en primera instancia a mi

hija quien nació en el momento oportuno para darme esa responsabilidad

de salir adelante, asimismo le dedico a mis padres quienes día a día se

han esforzado por darme un mejor porvenir. Y por último quiero dedicar el

presente a todas las personas que han estado ahí conmigo y han hecho

posible el fin de esta etapa.

Félix Javier Apolinario Borbor

Este proyecto va dedicado para todos los estudiantes que en alguna

ocasión fueron objeto de la pérdida de un año o sintieron apatía por

alguna asignatura, así como para todos los maestros que cumplieron tan

noble labor y derribaron sus esfuerzos por ayudarlos.

Jorge Washington Terán Cárdenas

x

AGRADECIMIENTOS

Después de tan anhelada fase de mi vida se me hace justo agradecerle a

Dios por darme ese aliento de fe, salud, fuerza y sabiduría para salir

adelante, a mis padres quienes me han apoyado en todo momento y a la

Universidad Estatal de Guayaquil que me ha abierto sus puertas para

prepararme académicamente.

Félix Javier Apolinario Borbor

Toda mi gratitud para el más importante, para el más grande, aquel que

me dio la salud, la fortaleza y el conocimiento para desarrollar este

proyecto; mi Dios. En segundo lugar, a mi esposa Ruth, porque nunca

desmayó en animarme para concluyera con mis estudios; a mis tres hijos;

Jorge, Enoc y Jonathan. Por último, mis agradecimientos al Ing. Jorge

Encalada y la MSc. Johanna Romero que me han apoyado

incondicionalmente en este proceso de titulación.

Jorge Washington Terán Cárdenas

xi

ÍNDICE GENERAL

PORTADA ............................................................................................................ i

DIRECTIVOS ....................................................................................................... ii

CERTIFICACIÓN DEL TUTOR REVISOR ........................................................... v

DERECHO DE AUTOR ...................................................................................... vi

TRIBUNAL EXAMINADOR ................................................................................. vii

DEDICATORIA ................................................................................................... ix

AGRADECIMIENTOS .......................................................................................... x

RESUMEN ......................................................................................................... xvi

INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 1

CAPÍTULO I ......................................................................................................... 3

EL PROBLEMA ................................................................................................... 3

1.1 Planteamiento del Problema de Investigación ....................................... 3

1.1.1 Situación Conflicto .......................................................................... 5

1.1.2 Hecho Científico ................................................................................. 6

1.2 Formulación del Problema ..................................................................... 8

1.4 Objetivos de la Investigación ................................................................. 9

1.4.1 Objetivo general ............................................................................. 9

1.4.2 Objetivos específicos ...................................................................... 9

1.5 Justificación ......................................................................................... 10

1.6 Delimitación del Problema ................................................................... 10

1.7 Premisas de la Investigación ............................................................... 11

1.8 Cuadro de la Operacionalización de las Variables ............................... 13

CAPÍTULO II ...................................................................................................... 15

MARCO TEÓRICO ............................................................................................ 15

2.1 Marco contextual ................................................................................. 15

2.2 Bases teóricas ..................................................................................... 18

2.2.1 Fundamentación Epistemológica. ................................................. 39

2.2.2 Fundamentación Filosófica. .......................................................... 40

2.2.3 Fundamentación Pedagógica. ...................................................... 41

2.2.4 Fundamentación Psicológica ........................................................ 41

2.2.5 Fundamentación Sociológica ........................................................ 43

2.3 Marco Legal ......................................................................................... 43

Constitución de la república del Ecuador. .................................................. 43

Ley Orgánica de Educación Intercultural. ................................................... 45

xii

Términos relevantes ...................................................................................... 46

CAPÍTULO III ..................................................................................................... 48

METODOLOGÍA, RESULTADOS Y DISCUSIÓN .............................................. 48

3.1 Diseño de la investigación ................................................................... 48

3.2 Modalidad de la investigación .............................................................. 49

Métodos de la investigación ........................................................................... 50

Técnicas e instrumentos de la investigación. ............................................. 51

Población y muestra ...................................................................................... 52

Análisis e interpretación de datos .................................................................. 54

Contraste de variables. .............................................................................. 66

Interpretación de resultados ........................................................................... 67

Cálculo de frecuencias teóricas esperadas ( ft ). ........................................ 67

Cálculo del Chi cuadrado ( x2 ). .................................................................. 68

Cálculo del grado de libertad ( V ). ............................................................. 68

Hipótesis. ................................................................................................... 69

Análisis de resultados. ............................................................................... 69

Análisis de datos en la resolución de problemas con función al tiempo ......... 70

Pre - test dirigido a los estudiantes. ........................................................... 70

Post - test dirigido a los estudiantes. .......................................................... 75

Comparación de los tiempos aplicados en el pre y post-test. ..................... 80

Conclusiones y recomendaciones .................................................................. 81

CAPÍTULO IV .................................................................................................... 83

LA PROPUESTA ............................................................................................... 83

4.1 Título de la Propuesta .......................................................................... 83

4.2 Justificación ......................................................................................... 83

4.3 Objetivo General .................................................................................. 84

4.3.1 Objetivos Específicos ........................................................................ 84

4.4 Fundamentación Legal ........................................................................ 85

La constitución de la República .................................................................. 85

4.4.3 Factibilidad de su Aplicación ................................................................. 87

4.5 Factibilidad de su Aplicación ................................................................ 88

4.5.3 Factibilidad de recursos humanos ......................................................... 88

4.6 Descripción .......................................................................................... 89

GUÍA DIDACTICA DE APLICACIÓN SOBRE CONCURSOS MATEMÁTICOS . 90

Bibliografía....................................................................................................... 137

ANEXOS ......................................................................................................... 140

xiii

ÍNDICE DE TABLAS

TABLA #1: OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES ........................................... 13

TABLA #2: CUADRO DE LA PROPUESTA ........................................................ 14

TABLA #3: DISTRIBUTIVO DE LA POBLACIÓN. ................................................. 52

TABLA #4: DISTRIBUTIVO DE LA MUESTRA ..................................................... 53

TABLA #5: ENCUESTA A DOCENTES. PREGUNTA 1 ......................................... 54





TABLA #10: ENCUESTA A DOCENTES. PREGUNTA 6 ....................................... 59




TABLA #14: ENCUESTA A DOCENTES. PREGUNTA 10 ..................................... 63

TABLA #15: PRE-TEST DIRIGIDO A LOS ESTUDIANTES ..................................... 64

TABLA #16: POST-TEST DIRIGIDO A LOS ESTUDIANTES ................................... 65

TABLA #17: CONTRASTE DE LAS VARIABLES.................................................. 66

TABLA #18: PRE- TEST. PROBLEMA 1 ........................................................... 70

TABLA #19: PRE-TEST. PROBLEMA 2 ........................................................... 71



TABLA #22: PRE- TEST. PROBLEMA 5 ........................................................... 74

TABLA #23: POST- TEST. PROBLEMA 1 ......................................................... 75





TABLA #28: COMPARACIÓN EN LA ESCALA DE TIEMPO. PRE Y POST-TEST ........ 80

xiv

ÍNDICE DE GRÁFICOS

ILUSTRACIÓN 1: ENCUESTA A DOCENTES. PREGUNTA 1 ......................................... 54









ILUSTRACIÓN 10: ENCUESTA A DOCENTES. PREGUNTA 10 ..................................... 63

ILUSTRACIÓN 11: PRE-TEST DIRIGIDO A LOS ESTUDIANTES ..................................... 64

ILUSTRACIÓN 12: PRE-TEST DIRIGIDO A LOS ESTUDIANTES ..................................... 65

ILUSTRACIÓN 13: CONTRASTE DE VARIABLES ........................................................ 66

ILUSTRACIÓN 14: TABLA DE DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADO ..................................... 68

ILUSTRACIÓN 15: PRE- TEST. PROBLEMA 1 ........................................................... 70





ILUSTRACIÓN 20: POST- TEST. PROBLEMA 1 ......................................................... 75





ILUSTRACIÓN 25: COMPARACIÓN EN LA ESCALA DE TIEMPO. PRE Y POST-TEST ........ 80

xv

ÍNDICE DE IMÁGENES

FOTO 1: EN TUTORÍAS ....................................................................................... 144

FOTO 2: CON LA RECTORA DE LA UNIDAD EDUCATIVA FISCAL “JUAN EMILIO MURILLO

LANDÍN” ..................................................................................................... 144

FOTO 3: LOS DIRECTIVOS Y DOCENTES .............................................................. 145

FOTO 4: DOCENTES REALIZANDO LA ENCUESTA .................................................. 145

FOTO 5: ESTUDIANTES REALIZANDO EL PRE-TEST ............................................... 146

FOTO 6: EXPLICACIÓN DE LOS PASOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ......... 146

FOTO 7: PARTICIPACIÓN DE LOS ESTUDIANTES EN EL ......................................... 147

FOTO 8: ESTUDIANTES FINALISTAS ..................................................................... 148

FOTO 9: REALIZANDO EL POST-TEST .................................................................. 148

xvi

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL




AGILIDAD MENTAL DE CÁLCULOS DE OPERACIONES BÁSICAS

AUTOR: APOLINARIO BORBOR FÉLIX

TERÁN CÁRDENAS JORGE

TUTOR: _________________________

Guayaquil, septiembre del 2017

RESUMEN

En esta investigación se analiza la influencia de las actividades extracurriculares en la agilidad mental de cálculos de las operaciones básicas, con el fin de enmendar falencias que tienen los estudiantes al resolver problemas matemáticos. La investigación se desarrolló en Guayaquil, tomando como muestra a los estudiantes del octavo grado del colegio “Juan Emilio Murillo”, donde se realizó un estudio estadístico, determinando los resultados mediante cálculos matemáticos. En el trabajo se utilizó métodos relevantes como el inductivo-deductivo y el método científico, además se tomó como instrumentos y técnicas la encuesta, el pre y post-test. Los resultados fueron claros en demostrar que la ausencia de estrategias que tenían los estudiantes al resolver problemas matemáticos cambió al aplicar un concurso, puesto que se motivaron a participar y adquirieron nuevas técnicas de aprendizaje. Es recomendable para los docentes fomentar este tipo de actividad ya que así se mejorará el potencial de los educandos. Palabras claves: Actividades extracurriculares, cálculos operacionales, Guía Didáctica.

xvii

UNIVERSTY OF GUAYAQUIL

FACULTY OF PHILOSOPHY, LETTERS AND SCIENCES OF EDUCATION

CAREER PHYSICAL MATHEMATICS

INFLUENCE OF EXTRACURRICULAR ACTIVITIES IN THE MENTAL AGILITY

OF CALCULATIONS OF BASIC OPERATIONS

AUTHORS: APOLINARIO BORBOR FÉLIX

TERÁN CÁRDENAS JORGE

TUTOR: __________________

Guayaquil, september 2017

ABSTRACT

In this research we analyze the influence of extracurricular activities on the mental agility of calculations of basic operations, in order to correct students' failures in solving mathematical problems. The research was carried out in Guayaquil, taking as a sample the eighth grade students of the "Juan Emilio Murillo" school, where a statistical study was carried out, determining the results by means of mathematical calculations. Relevant methods such as inductive-deductive and scientific method were used in the study, and the survey, pre and post-test were used as instruments and techniques. The results were clear in showing that the absence of strategies that students had to solve mathematical problems changed when applying a contest, since they were motivated to participate and acquired new learning techniques. It is advisable for teachers to encourage this type of activity as this will improve the potential of learners. Keywords: Extracurricular activities, operational calculations, Didactic Guide.

1

INTRODUCCIÓN

Las Operaciones Básicas son la parte fundamental para desarrollo

de las matemáticas, sin embargo, hay muchos quienes la consideran una

asignatura complicada. Las Actividades Extracurriculares juegan un papel

importante en esta situación, puesto que son utilizadas por los docentes en

algunos países para mejorar el rendimiento escolar de los educandos.

En América Latina, los padres de familia optan por poner a sus hijos

en instituciones que ofrecen Actividades Extracurriculares, de tal modo que

hasta estarían dispuesto a pagar un plantel que brinde este tipo de

actividades (principalmente juegos, música, arte y actividades de

voluntariado). Ya que este recurso ayudaría al estudiante a ocupar su

tiempo libre y a mejorar la necesidad académica que presente.

El colegio Juan Emilio Murillo está constituido por familias de bajo

recursos, en donde hay entre seis a diez personas en una vivienda,

considerando a dicho sector como una zona marginal. Es necesario hacer

énfasis en la presente investigación que los padres de familia carecen de

recursos económicos, por lo que tienen que salir a buscar el sustento de

cada día, dejando así, solos a sus representados, sin ayuda alguna al

momento de realizar las tareas y menos aún aplicar un control cuando

requieren resolver ejercicios de Operaciones Básicas.

Las Actividades Extracurriculares son muy dinámicas y permiten que

los niños y jóvenes trabajen en equipo; es muy poco usual en algunas

instituciones, pero es importante considerarla para motivar a los educandos

a aprender matemática de una forma diferente y divertida.

El presente trabajo de investigación está constituido de cuatro

capítulos:

2

El capítulo I: Enfoca los siguientes contenidos; Planteamiento del

problema, formulación y sistematización del mismo, objetivos de la

investigación, justificación, delimitación, premisas de la investigación y su

operacionalización.

El capítulo II: Está estructurado por los antecedentes de la

investigación, marco teórico, marco contextual, marco conceptual, marco

legal, entre otros.

El capítulo III: Compuesto por los aspectos metodológicos

empleados en el trabajo de investigación, población y muestra, técnicas e

instrumentos de recolección de datos, técnicas para el procesamiento de

datos y análisis de resultados, conclusiones y recomendaciones.

El capítulo IV: Hace referencia a la Propuesta de la investigación,

título de la Propuesta, justificación, objetivos, factibilidad de su aplicación,

descripción, impacto social y beneficiarios, referencias bibliográficas y

anexos.

3

CAPÍTULO I

EL PROBLEMA

1.1 Planteamiento del Problema de Investigación

Fuente: https://www.google.com.ec/maps/place/juan+emilio+murillo+landin Elaborado por: Félix Apolinario Borbor – Jorge Terán Cárdenas

La poca habilidad de cálculos en Operaciones Básicas que tienen

los estudiantes a nivel mundial se ha convertido en un mal hábito en los

últimos años, ya que los educandos le prestan poco interés a esta y no le

toman mucha importancia, más aún si se trata de matemáticas en general.

La Vanguardia, periódico de España, indican que las Actividades

Extracurriculares, juegan un papel importante en este país, puesto que son

utilizadas por los docentes para mejorar el rendimiento escolar de los

educandos. De manera que, si un estudiante presenta un déficit de

aprendizaje en matemática, la recomendación es inscribirlo a un curso

extracurricular que le ayude a superar ese problema y elevar su autoestima,

siendo el niño o el joven quien escoge la actividad que más le guste.

https://www.google.com.ec/maps/place/juan+emilio+murillo+landin

4

Por otro lado, según PISA, en países como Chile, Argentina y

Uruguay las probabilidades de elegir una escuela que ofrezcan Actividades

Extracurriculares son mucho más alta que los demás países de Latino

América. Sin embargo, en una publicación del diario ‘Dinero’ de Colombia,

se anuncia que la cantidad de niños que toman Actividades

Extracurriculares aumentan cada vez más, ya que este dinamismo

mantiene a niños y jóvenes ocupados mientras sus padres trabajan.

A su vez en el país, las Actividades Extracurriculares han tomado

fuerzas, considerando a estas como un ente importante para la formación

académica de los estudiantes. Tanto así que el Ministerio de educación ha

implementado un programa llamado ‘Nuevas formas de Aprender’ que

consiste en asistir a clases orientadas a completar la formación de los

educandos. En definitiva, el principal objetivo es que los jóvenes asocien

los conocimientos y habilidades que han adquirido dentro del aula, para que

de esta manera prosperan académicamente.

El 16 de julio de 1974, en el Suburbio Guayaquileño, en ese

entonces Presidente de la República el Gral. Guillermo Rodríguez Lara y

Ministro de Educación Gral. Guillermo Durán Arcentales, se fundó el colegio

“Cisne”, que inició sus actividades arrendando un local en las calles

Vigésima novena y Callejón Parra, permaneciendo ahí hasta el año 1985.

Mediante el acuerdo Ministerial, en 1976, pasó a llamarse “Juan

Emilio Murillo Landín” en homenaje al periodista, Ministro de Gobierno,

poeta y personaje ilustre de Guayaquil. El 24 de junio del 2015 cambió de

denominación de Colegio Fiscal a constituirse como Unidad Educativa

Fiscal “Juan Emilio Murillo Landín”.

El Honorable consejo directivo en 1984, que estaba presidido por la

Lcda. Maura Castro de Marín (Rectora) y el Dr. Ramiro Cabrera

(Vicerrector); gracias a la M.I. municipalidad de Guayaquil siendo alcalde el

5

Ab. Bolívar Cali Bajaña y el concejal del Cantón el Ab. Víctor Monserrate

Icaza, lograron adquirir la donación de terreno ubicado en la cuadragésima

segunda entre la L y N. Posteriormente el colegio inicia sus actividades en

el periodo lectivo 1985-1986 en su local propio.

En la administración de la Lcda. Graciela Cherrez Rodríguez se

consigue el cerramiento total del plantel, quedando así con un área de 18

314 m2 y se encuentra situado en la calle L, al Norte; la calle N, al Sur; la

39, al Este; y la 41, al Oeste, de la Parroquia Urbana Febres Cordero.

Consta de tres jornadas; Matutina, Vespertina y Nocturna, además de tener

calles pavimentadas está en proceso de remodelación, obra que lleva a

cargo el Ministerio de Educación.

La Unidad Educativa “Juan Emilio Murillo Landín”, pertenece a la

zona 8, Distrito 4 y tiene un total de 1137 estudiantes que se favorecen de

esta educación, cuenta con un personal de 58 docentes, teniendo como

autoridades principales a la Abogada Sandra Suárez Vera (Rectora del

plantel), Lcdo. Idris Egas Mina (Vicerrector), Lcdo. Augusto Coloma

Alvarado (Inspector General) y la Sra. Iberia Beltrán Quiroga (Secretaria

General del plantel).

1.1.1 Situación Conflicto

La agilidad mental de cálculos de Operaciones Básicas como son la

adición, la sustracción, la multiplicación y la división se ha convertido para

algunos estudiantes en una situación muy compleja, puesto que muchos

de ellos arrastran esta dificultad de cálculos hasta el bachillerato y eh aquí

la problemática de esta investigación.

Para empezar con el tema vale la pena recalcar que la matemática

es un conjunto de conocimientos en etapas evolutivas, que se aplica para

resolver problemas prácticos. Y que además, como parte de ese

6

conocimiento están las operaciones básicas que son la parte fundamental

para ir desarrollando nuestro potencial.

En general cuando nos preguntamos ¿Para qué sirven las

operaciones básicas?, no notamos que la matemática está en todos lados,

desde una operación muy simple, como ir a la tienda y sacar la cuenta de

una compra o hasta para resolver una ecuación muy complicada. En

realidad, está presente en todo momento, en todo lugar, en toda ocasión

de la vida cotidiana.

La educación ha venido cambiando con el pasar de los años y es

fácil encontrar a estudiantes que tienen problema para hacer cálculos de

Operaciones Básicas en sus niveles educativos. En la Unidad Educativa

Fiscal “Juan Emilio Murillo Landín”, la poca agilidad de resolución de

problemas de suma, resta multiplicación y división viene desde los hogares,

en donde, no se ha tomado en cuenta lo importante que es esto. He aquí

la falta de motivación, la escasa pasión por la matemática e incluso el poco

interés que tienen los estudiantes por aprender matemática.

1.1.2 Hecho Científico

La poca agilidad mental de cálculos de Operaciones Básicas en los

estudiantes del octavo grado de educación general básica superior de la

Unidad Educativa Fiscal Juan Emilio Murillo Landín, de la ciudad de

Guayaquil, Parroquia Febres Cordero, Distrito 4. Periodo lectivo 2016 –

2017.

Considerando que la matemática se emplea mucho en la vida

cotidiana y más que importante son necesarias para comprender e

interpretar la abundante información que nos llega día a día. Su aplicación

va más allá que su práctica en las diferentes ramas del saber humano, de

modo que hay que resaltar las competencias en la agilidad mental que

7

tienen los estudiantes para resolver problemas relacionados con

Operaciones Básicas.

Puesto que, la gran aportación de estas Operaciones Básicas es que

logran el gran desarrollo de la agilidad mental, la capacidad de pensamiento

y de reflexión lógica y hasta en la adquisición de instrumentos para explorar

la realidad, representarlas y explicarla, para actuar positivamente en ella y

sobre ella.

Claro está que la falta de agilidad mental en cálculos matemáticos

implica a sufrir grandes consecuencias a futuro en el nivel estudiantil que

se encuentre, ya que esto no le permitirá tener avances en el aprendizaje

y peor aún no le permitirá desenvolverse en la vida. Es evidente que las

personas con problemas de aprendizajes matemáticos no desarrollan todo

su potencial y pierden interés en la materia e inclusive se complican hasta

para resolver una operación muy sencilla.

Habría que decir además, que las diferentes falencias como la

desmotivación que presentan los estudiantes y su grado de

irresponsabilidad se debe en cierta parte a la despreocupación de los

padres, quienes en su mayoría solo preocupan por buscar el sustento del

hogar y no por controlar la educación de sus hijos o por lo menos llevar un

control de tareas y asistencia semanal en el colegio donde se encuentra

estudiando.

Por otra parte, el poco interés, la despreocupación por aprender y

superarse del alumnado se debe también a las falencias arrastradas de los

años anteriores ya que la escasez de recursos y materiales didácticos de

algunos docentes han permitido una limitada forma de enseñar.

En definitiva, son muchos los factores que intervienen en la

enseñanza-aprendizaje de los educandos y que los docentes deben estar

8

dispuestos a encontrar nuevas estrategias para superar las dificultades que

se presenten en el desarrollo cognitivo de estos. Es por ello, que se debe

plantear proyectos que logren mejorar las falencias y así cumplir con los

estándares establecidos por la Ley de Educación.

1.2 Formulación del Problema

¿Cómo influyen las actividades extracurriculares en la agilidad

mental de cálculos de operaciones básicas de los estudiantes del octavo

grado de educación general básica de la Unidad Educativa Fiscal Juan

Emilio Murillo Landín de la ciudad de Guayaquil, Parroquia Febres Cordero,

Distrito 4 en el Periodo lectivo 2016 – 2017?

1.3 Sistematización del Problema

Delimitado: Porque el problema fue detectado en la Ciudad de

Guayaquil, tomando como población a los estudiantes de la Unidad

Educativa Juan Emilio Murillo Landín y optando por el alumnado del Octavo

grado de educación básica superior para su evaluación.

Claro: Porque está redactada de forma precisa, concreta, directa y

adecuada, de manera que es de fácil comprensión para quienes lean este

proyecto de investigación.

Evidente: Porque se observa que la falta de agilidad mental en

cálculos matemáticos implica a sufrir grandes consecuencias a futuro en el

nivel estudiantil que se encuentre, bloqueando los avances en el

aprendizaje y peor aún se percibe dificultad para desenvolverse en la vida.

Relevante: Porque el estudio de esta problemática permitirá

construir el andamiaje de las matemáticas, y con ello se podría resolver

9

gran parte la similitud de problemas que se observan en el área de la

investigación.

Original: Porque hasta la actualidad no se han presentado

propuestas sobre concursos matemáticos como actividades

extracurriculares en el país.

1.4 Objetivos de la Investigación

1.4.1 Objetivo general

Analizar la influencia de las Actividades Extracurriculares, mediante

un estudio bibliográfico y una investigación de campo, con la finalidad de

diseñar una guía didáctica para el docente sobre concursos matemáticos.

1.4.2 Objetivos específicos

Demostrar la influencia de las Actividades Extracurriculares

mediante una encuesta estructurada a estudiantes de la

institución.

Examinar el nivel de agilidad mental de cálculos de Operaciones

Básicas mediante los resultados obtenidos en los test y

ejercicios prácticos que realizarán los estudiantes.

Sintetizar los aspectos más importantes de la investigación en

una Guía Didáctica para el docente sobre Concursos de

Matemática a partir de métodos y técnicas adecuadas.

10

1.5 Justificación

Particularmente se considera que esta investigación es tan

conveniente para que los estudiantes se motiven y adquieran habilidades y

destrezas al momento de resolver problemas relacionados con las

Operaciones Básicas; aplicando procedimientos y técnicas que requiere la

realidad. El aporte de esta investigación permitirá que los docentes

involucren a las matemáticas en las distintas áreas de conocimiento,

formando jóvenes capaces de resolver problemas de la vida cotidiana, y así

fortalecer el buen vivir, para lo que se tendrá individuos visionarios,

cambiantes, preparados para los nuevos retos que se espera en este siglo,

lo primordial es promover a educandos ágiles y críticos que puedan

visualizar el mundo de forma diferente, además, que se identifiquen como

individuos únicos planteándose objetivos que le permitan cambiar su estilo

de vida y poder vivir en una sociedad justa y democrática. Con la

investigación se podría mejorar la forma de enseñar matemática,

desarrollar el pensamiento crítico de los estudiantes y la capacidad de

solucionar problemas con la libertad de pensamiento respetando las

opiniones de los demás, por lo tanto, es significativo la influencia de las

Actividades Extracurriculares porque afecta directamente a la eficiencia de

enfrentarse a nuevos retos en la educación.

1.6 Delimitación del Problema

Campo: Educación básica superior.

Área: Matemática.

Aspectos: Estrategias Metodológicas.

Tema: Influencia de las actividades extracurriculares en la agilidad mental

de cálculos de operaciones básicas.

11

Propuesta: Diseño de una guía didáctica para el docente sobre concursos

matemáticos.

1.7 Premisas de la Investigación

Sabiendo que las operaciones básicas son indispensables para el

avance y desarrollo de las matemáticas, ya que le permite al individuo a ser

lógicos y críticos, vale resaltar que la práctica y el fortalecimiento de estas

mejorarían en la agilidad de mental por lo tanto una estrategia para su

avance sería la aplicación de un concurso matemático como una actividad

extracurricular, de tal modo que los estudiantes se motivarían y dejarían el

aprendizaje tradicional que los maestros practican día a día.

Para establecer las premisas de investigación se plantea las

siguientes interrogantes:

¿Cuáles son las dificultades que tienen los estudiantes en hacer

cálculos de Operaciones Básicas?

¿Cómo afecta en el rendimiento académico la falta de Agilidad mental

de cálculos?

¿De qué manera se mejorará la Agilidad mental de cálculos de

Operaciones Básicas?

¿Cómo influyen las Actividades Extracurriculares en el rendimiento

académico de los estudiantes?

¿Se aplicarán Actividades Extracurriculares en la enseñanza de las

matemáticas?

¿Será efectivo la aplicación de Actividades Extracurriculares para

lograr el aprendizaje significativo?

12

¿Cómo afectaría a los estudiantes la aplicación Concursos en la

enseñanza de las matemáticas?

¿En qué medida será necesario realizar una Guía sobre Concursos

matemáticos mejorar la Agilidad mental de cálculos?

¿Qué operaciones serían necesarias implementar en la Guía Didáctica

sobre Concursos matemáticos?

13

1.8 Cuadro de la Operacionalización de las Variables

Tabla #1: Operacionalización de Variables

Fuente: Unidad Educativa Fiscal “Juan Emilio Murillo Landín” Elaborado por: Félix Apolinario Borbor – Jorge Terán Cárdenas

VARIABLES DIMENSIÓN

CONCEPTUAL DIMENSIÓN

OPERACIONAL INDICADORES

ACTIVIDADES EXTRA_

CURRICULARES

Actividades

extras y que

además están

fuera del horario

escolar

planteado

Definición de las actividades

extracurriculares

Características de las actividades

extracurriculares

Tipos de actividades extracurriculares

Diferencia entre las actividades

extracurriculares y las actividades

complementarias

Influencia del juego en las matemáticas

Tipos de juegos

La motivación

La autoestima

Las competencias matemáticas

La concentración

El cociente intelectual

La Inteligencia

AGILIDAD MENTAL DE

CÁLCULOS DE OPERACIONES

BÁSICAS

Las operaciones

básicas están

ligadas al cálculo

de adición,

sustracción,

multiplicación y

división.

Concepto de operaciones

básicas

Adición

Sustracción

Multiplicación

División

Las operaciones básicas y los

procesos para la resolución de

problemas

Cálculo mental

Técnicas para el cálculo mental

El razonamiento

Agilidad mental

La comprensión

Niveles de comprensión

La lógica

14

Tabla #2: Cuadro de la Propuesta

PROPUESTA DIMENSIÓN

CONCEPTUAL DIMENSIÓN

OPERACIONAL INDICADORES

DISEÑO DE UNA

GUIA

DIDÁCTICA

PARA EL

DOCENTE

SOBRE

CONCURSOS

MATEMÁTICOS

Está sujeto a las

competencias

que puede

darse entre dos

o más

candidatos que

buscan una

finalidad

Guía Didáctica.

Conceptualización.

Ventajas

Desventajas

Estructura

Concursos

matemáticos

Ventajas

Desventajas

Efectividad


15

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

2.1 Marco contextual

En la actualidad, la poca agilidad mental en cálculos de Operaciones

Básicas es uno de los problemas que se viene dando desde hace mucho

tiempo atrás, y más aún si nos referimos al rendimiento académico en

matemática, en realidad son muchos los factores que afectan el aprendizaje

de los estudiantes. Sin embargo, uno de los factores que poco ha sido

investigado para mejorar el rendimiento de los estudiantes es el de las

Actividades Extracurriculares. Por esto la presente investigación redacta lo

esencial de estas actividades en la agilidad mental de cálculos matemáticos

y el rendimiento académico.

En un estudio realizado en Sangolquí, Provincia del Pichincha, sobre

las Actividades Extracurriculares y el Rendimiento Académico de los

estudiantes se determinó que las actividades extracurriculares de tipo

deportivas influyen de manera positiva en el aprovechamiento de los

educandos, dado que Otáñez (2014) sostiene: “(…) el programa extra-

curricular si incide en el Rendimiento Académico de los alumnos del Liceo

Policial de octavo de educación básica” (p. 57).

Se debe tener en cuenta que el trabajo de investigación antes

mencionado fue realizado con una metodología experimental puesto que

se consideraron calificaciones antes, durante y después de las Actividades

Extracurriculares planificadas para la observación.

A su vez en un análisis que realiza la ESPOL sobre las Actividades

Extracurriculares y el rendimiento académico, los resultados también son

16

positivos en cuanto a la relación de estas dos variables. Ya que en el

estudio realizado por Sarmiento (2009) se asegura que: “(…) la forma de

pensar acerca de que la práctica de actividades extracurriculares influyen

en el rendimiento académico y la eficiencia estudiantil son dependientes”

(p. 255).

El estudio fue realizado mediante una investigación de campo en la

cual se aplicó técnicas de muestreo para determinar los resultados. Se

optaron por actividades deportivas como fútbol, básquet, ajedrez, natación,

boxeo, etc.; actividades artísticas relacionadas con teatro, danza, coro

pintura; a su vez actividades académicas vinculas al inglés, grupos

juveniles religiosos y entre otras actividades varias concernientes a las de

ocio en general con el fin de establecer la influencia con el rendimiento

académico.

Por otro lado, en la lista de proyectos de la Facultad de Filosofía,

letras y ciencias de la Educación de la Universidad Estatal de Guayaquil no

se han realizado trabajos actualizados con respectos a las variables de esta

investigación, sin embargo se observó que solo hay un estudio en el año

2007 relacionado a las Actividades Extracurriculares en la formación

académica de los estudiantes en donde (Calderón y Castillo, 2007)

sostienen que la falta de estrategias prácticas han ocasionado la

desmotivación en los estudiantes y que la aplicación de actividades

extracurriculares como seminario talleres inciden positivamente en la

formación académica.

El análisis del proyecto antes declarado está basado en una

investigación científica experimental, en donde se realizó una encuesta y

comprobaron que la aplicación de seminarios talleres son adecuados para

mejorar la calidad académica.

17

De otro modo, luego de acudir a fuentes internacionales se pudo

constatar también que la variable independiente de la presente

investigación juega un rol trascendental puesto que mejoraría nivel

requerido en los educandos.

De tal manera, así como lo manifiestan Carmona, Sánchez,

Purificación y Bakieva (2011) en su trabajo Actividades Extraescolares y

Rendimiento Académico: Diferencias en Autoconcepto y Género: “(…) los

alumnos que desarrollan actividades mixtas (académicas y deportivas)

obtienen mejores resultados académicos en comparación con los que sólo

realizaban actividades deportivas” (p. 450). Es así que los estudiantes de

la comunidad Valenciana (España), que realizaban actividades

extracurriculares de tipo académico (idiomas e informática) obtuvieron

mejores resultados en rendimiento que aquellos que realizan actividades

extraescolares no académicas.

En este sentido la importancia de las Actividades Extracurriculares

para el mejoramiento académico va más allá que una simple actividad

deportiva, es decir que también se deben realizar otras actividades como

lo son los juegos para el razonamiento lógico matemático o hasta realizar

actividades que precisen competencias en los estudiantes y así mejorar el

rendimiento académico en ellos. Cabe señalar entonces que cualquier otra

actividad extracurricular académica mejora el potencial de los estudiantes.

De la misma manera en el trabajo realizado sobre; Las

competiciones de estudiantes como recurso didáctico en la enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas, se señala que diferentes concursos y

competiciones relacionados con la matemática, arrojarían buenos

resultados en cuanto al rendimiento académico de los estudiantes, tanto

así que López y Rodrigo (2011) afirman:

18

El índice de participación junto con los comentarios de los

participantes, nos han permitido concluir que las convocatorias de

concursos como lo que hemos realizado son una herramienta muy

útil y adecuada para contribuir a mejorar la enseñanza y el

aprendizaje de las matemáticas. (p. 241)

Es así que la participación de los estudiantes de la Universidad

Politécnica de Madrid es muy satisfactoria, ya que las aportaciones de los

mismos son muy interesantes. En este sentido se debe animar a los

docentes y a los estudiantes a realizar y convocar acciones parecidas, con

el fin de motivar el aprendizaje de las matemáticas.

2.2 Bases teóricas

Las Actividades Extracurriculares.

Teniendo en cuenta que las actividades escolares (llamadas también

curriculares) son aquellas que se imparten en un periodo escolar-lectivo y

que además son obligatorias para el estudiante, hay que diferenciarlas de

las extracurriculares que no son otra cosa que actividades extras y que

además están fuera del horario escolar planteado.

De manera que las Actividades Extraescolares están destinadas a

potenciar la formación integral de los estudiantes en diferentes aspectos,

ya sea en una ampliación cultural, la preocupación por una integración

grupal o la ocupación del tiempo libre. Están fuera del horario curricular

establecido, son voluntarias para el alumnado y buscan también la

implicación activa de toda la comunidad educativa (González, 2000). En

consecuencia, las Actividades Extracurriculares están orientadas a

complementar la enseñanza dentro de un horario establecido y coordinado

por dirigentes o guías especializados.

19

De otra manera, las Actividades Extracurriculares son aquellas que

se realizan fuera de la institución educativa pero que tiene relación con la

formación del estudiante.

Las Actividades Extraescolares programadas por la propia

institución educativa (por ejemplo excursiones, visitas a museos, asistencia

o representación de obras teatrales, etc.) es lo que se realiza fuera del

horario y lugar académico pero que sirve para la enseñanza aprendizaje,

de una forma más creativa y hace diferente a lo rutinario. (Vázquez citado

por Cevallos & Pilco, 2012, p. 40)

En cierto sentido estas actividades tienden a realizarse fuera del

establecimiento educativo, en un horario programado no correspondiente a

la jornada escolar y que tiene como finalidad mejorar el rendimiento de una

manera creativa y diferente. En lo particular las Actividades

Extracurriculares ayudan mucho a la formación de los estudiantes.

Finalmente, hay que mencionar además, que las Actividades

Extracurriculares son muy importantes para el desarrollo de las habilidades

y destrezas de los estudiantes, ya que estas de una u otra forma motivará

a querer participar, lo que conlleva a aprender y adquirir experiencias

nuevas en el transcurso de la actividad.

El disfrute y el aprendizaje experimentado en la realización de la

actividad permite que el sujeto desarrolle nuevas habilidades

acordes a las exigencias que la actividad implica, si la misma

continúa brindando un sistema de desafíos graduales la actividad

continúa siendo absorbente. (Nakamura & Csikszentmihalyi citado

por Calero, 2016, p.105)

De donde resulta que si alguna actividad deja de brindar desafíos,

dejaría de ser beneficiosa para el individuo. Es así que, si queremos que

20

nuestros estudiantes mejoren su capacidad y sean críticos, deberíamos de

motivarlos a que realicen trabajos con un grado de complejidad superior,

esto cada vez que supera un desafío, ya que como progresa dicha actividad

con la práctica, va adquiriendo nuevas habilidades.

Características de las Actividades Extracurriculares.

Entre las características que podemos determinar de acuerdo a las

definiciones y conceptos de las Actividades Extracurriculares

mencionaremos las siguientes:

Se desarrollan fuera del horario curricular establecido.

No son de carácter obligatorio.

Son de carácter educativo y formativo.

No son establecidos como elemento de evaluación.

No podrán ser discriminatorias.

No tienen fines de lucro.

Se propondrá su inclusión en el Plan Anual.

Necesitan de la aprobación del Consejo Escolar.

Tipos de Actividades Extracurriculares.

En relación con los tipos de Actividades Extracurriculares vale la

pena señalar, que son todas aquellas prácticas de enseñanza, de carácter

lúdico y recreativo, a más de ser instructivo y formativo, pretende explorar

en diferentes escenarios para hacerla innovadora en la adquisición del

conocimiento.

Guerrero (2005) refiere que las Actividades Extraescolares forman

parte de lo doméstico y de la pedagogía invisible del humor y el juego.

Además de buscar distintos escenarios hace de la escuela un lugar de

convivencia y a su vez un lugar divertido, en donde nos entretenemos y

21

aprendemos al mismo tiempo. Como resultado de lo anteriormente dicho

podríamos considerar que las siguientes actividades, son extracurriculares:

Viajes o excursiones.

Actividades deportivas.

Teatro.

Danzas.

Música.

Concursos académicos.

Actividades para padres.

Talleres para estudiantes.

Diferencia entre las Actividades Extracurriculares y las actividades

complementarias.

Como ya hemos mencionado anteriormente las Actividades

Extracurriculares es toda actividad que se realiza fuera del horario escolar

pero que sirve para la enseñanza y el aprendizaje, haciendo de esta una

forma creativa y diferente a lo rutinario.

Es así que las Actividades Extracurriculares se diferencian de las

complementarias, según Cevallos y Pilco (2012) que afirman: “Se considera

actividades complementarias las organizadas durante el horario escolar por

los centros, de acuerdo con su proyecto curricular y que tienen un carácter

diferenciado de las propiamente lectivas, por el momento, espacio o

recursos que utiliza” (p. 40).

En este sentido las Actividades Extracurriculares estan estipulada

fuera del horario académico mientras que las complementarias estan

organizada dentro del horario escolar. Es decir que las actividades

complementarias están incluida como una actividad dentro de la hora clase.

22

Por otra parte Morales (2014) refiere a las actividades

complementarias como aquellas que contribuyen a completar el currículo y

que además de tener un carácter diferenciado de las actividales lectivas,

establecen un principio de conexión con los objetivos propuestos en cada

etapa de la unidad didáctica o bloque y proyección anual. Por su parte las

actividades extraescolares se la realiza dentro o fuera de la institución

educativa y además debe ser coherente con el proyecto educativo

planteado.

En efecto, ambas actividades están encaminadas a potenciar el

desarrollo cognitivo y la capacidad crítica del estudiante, pero con una

metodología diferente. De cualquier modo, estas actividades son

imprescindibles en el que hacer educativo y por esta razón los estudiantes

tienen derecho de disfrutar de las mismas.

El juego y las matemáticas.

Gran parte de los estudiantes rechazan a las matemáticas porque la

ven aburrida o no encuentran el gran aporte de estas ciencias. Aunque

viendo desde otra perspectiva, pueden ser atraídas por juegos, acertijos,

concursos, etc. En realidad el juego es una actividad estratégica que

contribuye al interés de los temas relativos a las matemáticas.

El juego es un instrumento didáctico que, frente a un aprendizaje

pasivo y verbalista, puede ayudarnos en una pedagogía activa, a

“hacer y encontrar matemáticas”; a tener en cuenta los procesos

intelectuales y los afectivos, al intercambio de actitudes y puntos de

vista, a la participación activa, al trabajo colectivo, a propiciar la

creatividad y la imaginación. (López & Rodrigo, 2011, p. 237)

Avanzando en nuestro razonamiento, el juego suele prestarse como

herramienta educativa para lograr el aprendizaje en los estudiantes, es un

23

ejercicio recreativo y está sometido a reglas, a más de eso, se utiliza para

la diversión y participación activa de los concursantes. Además de ser una

estrategia que permite adquirir competencias de forma atractiva para los

educandos, ayuda a construir una amplia conexión que permite al niño, al

joven o al adulto la asimilación total de la realidad.

Analizando el tema, en lo que respecta el concepto de juego y más

allá de ser una herramienta pedagógica; Muñiz, Alonso y Rodríguez (2014)

señalan: “Entendemos por juego toda aquella actividad cuya finalidad es

lograr la diversión y el entretenimiento de quien la desarrolla” (p.21). Todo

esto parece confirmar que el juego no es tan solo una forma divertida de

pasar el tiempo y una simple metodología para enseñar matemáticas, sino

que quién la desarrolla tiene la finalidad de lograr distraerse aprendiendo.

En otras palabras, con el juego tenemos la oportunidad de practicar

lo que ya se ha aprendido. Así con el mismo, podemos darnos cuenta lo

que los estudiantes han captado en el aula y también de alguna u otra forma

ellos notarán la aplicación de las matemáticas en la vida cotidiana.

Hay que mencionar además, que el juego es una acción que se

realiza de diferente manera, ya sea individual o en equipo y con la

participación simultánea o secuencial de los competidores. Rodrigo Hitos

(2013) refieren al juego como los procesos que se dan cuando dos o mas

individuos compiten entre sí, con el propósito de derrotar a sus adversarios.

Así mismo lo clasifica de la siguiente manera:

Tipos de juegos.

Juegos cooperativos y no cooperativos.

En lo que refiere a juegos cooperativos, son aquellos en la cual los

jugadores de un equipo buscan el bienestar de todos, es decir el bien

24

común. Por otra parte, en los juegos no cooperativos los jugadores

compiten individualmente para derrotar a su oponente, buscando optimizar

su beneficio.

Juegos simultáneos y secuenciales.

Los juegos simultáneos son aquellos en donde los jugadores hacen

sus movimientos al mismo tiempo, es decir que cuando un jugador actúa el

opositor a la misma vez lo hace. Por otro lado, en los juegos secuenciales

uno de los competidores procede primero a romper la partida mientras que

el otro espera para responder a la acción del primero, es decir que el primer

jugador actúa después el otro y así sucesivamente.

Para comprender mejor el concepto de cada uno de estos tipos de

juegos vamos a señalar unos ejemplos que nos ayudaran mucho en la

reflexión. Tomaremos como muestra “el fútbol” ya que este deporte es un

ejemplo claro de juego cooperativo y simultáneo puesto que se trabaja en

equipo y todos los jugadores actúan al mismo tiempo. Otro ejemplo es “el

ajedrez”, este juego es secuencial y no cooperativo debido a que los

competidores actúan individualmente y esperan la reacción de su oponente

para ejecutar un movimiento.

La Motivación.

Para muchos docentes el juego ayudaría mucho para motivar al niño

o joven con problemas de aprendizaje, sin embargo, para otros este tiene

sus desventajas. Pero si bien es cierto cualquier actividad que anime a los

estudiantes a comprender la realidad y mejore su calidad educativa es una

motivación.

Bueno (1993) señala que la motivación “es el proceso de

surgimiento, mantenimiento y regulación de actos que producen cambios

25

en el ambiente y que concuerdan con ciertas limitaciones internas (planes,

programas)” (p.12). En este sentido la motivación surge de los actos que

cambian para el bienestar del individuo.

En definitiva la motivación son las acciones que logran un cambio

mediante estrategias totalmente planificadas, en otras palabras el juego

formaría parte de una motivación para elevar la autoestima de los

estudiantes.

La Autoestima.

Existen muchos conceptos de la autoestima, sin embargo se debe

considerar que esta influye en las actividades personales del dia a dia de

los seres humanos. Para muchos la valoración o aprecio que se debe tener

el individuo debe ser la adecuada para evitar riesgos en la vida y mantener

una vida social activa.

De acuerdo con (Palomino, 2010) sostiene que: “La autoestima es,

pues, la suma de la autoconfianza, del sentimiento de la propia

competencia y del respeto y consideración que nos tenemos a nosotr@s

mism@s” (p. 32). En cierto sentido la autoestima constituye el núcleo

básico de la personalidad.

En conclusión la adquisición del aprendizaje, de nuevas ideas y

experienzas se debe a las actitudes básicas y confianza que se tiene la

persona para actuar ante una situación.

Las Competencias Matemáticas.

En diferentes ocasiones hemos notado lo esencial que es ser

competente en matemática. Sin embargo, hay algunos que todavía

consideran a la matemática como una asignatura difícil de aprender y poco

26

útil. Es así entonces que hay que hacer énfasis en el gran aporte de esta

asignatura, no solo en el desarrollo de las habilidades lógico crítico, sino

también en el poder operar social y culturalmente. Por lo tanto la

matemática es una asignatura que ayuda a la capacidad de análisis y

prepara al estudiante para la competencia.

En concordancia con Fernández, Harris y Aguirre (2014) en su

artículo Propuestas para el tratamiento de la Competencia Matemática y de

Ciencias a través de la literatura infantil en Educación Infantil y Primaria; se

refieren a la competencia como todo lo que el estudiante debe conocer,

entender y ser capaz de llevar a la práctica. En cierto sentido los

estudiantes alcanzan las competencias matemáticas cuando tienen la

capacidad intelectual suficiente, para desenvolverse en su vida académica

y en la vida cotidiana.

Es así que, para lograr el alcance competitivo en matemática, el

docente debe valerse de diferentes recursos que permitan el desarrollo

intelectual de los estudiantes, desde Operaciones Básicas a aspectos con

mayor dificultad. Por lo consiguiente es necesario planificar y efectuar

actividades tendentes a mejorar el aprendizaje operacional, ya que a través

de ello se logrará garantizar que los estudiantes puedan obtener la

construcción del conocimiento con bases sólidas y permanentes.

La concentración.

Para lograr una concentración plena en la educación se requiere que

la persona se plantee objetivos, obviamente esto depende del interés y

motivación que tenga el individuo. Pero ¿qué se entiende por la

concentración? para Marenco, Mirón, Molina, Ortega y Rodríguez (2015)

indican que:

27

La concentración es la capacidad para fijar la atención sobre una

idea, un objeto o una actividad de forma selectiva, sin permitir que el

pensamiento entre elementos ajenos a ella. En ocasiones es un

poder mental natural e instantáneo, uno no se plantea concentrarse,

lo logra directamente. (p. 2)

En definitiva, la concentración es un proceso por el cual la mente

centra voluntariamente la atención sobre un objetivo y por medio de esta la

persona deja por un momento todo aquello que obstaculice en su

capacidad de atención.

El cociente intelectual.

Convertirse en una persona capaz de razonar y actuar ante una

situación de manera eficaz es tener su inteligencia desarrollada, en otras

palabras, es alcanzar el cociente intelectual. Sin embargo, muchas

personas no entienden que significa eso y actúan sin pensar.

Hay que considerar que el cociente intelectual es una medida

habitual que permite conocer las capacidades generales de las personas,

es decir la habilidad cognitiva que posee el individuo para resolver un

problema o dificultad que tenga en el diario vivir (Hernández, 2009). Es

importante conocer que con la estimulación de las diferentes áreas del

aprendizaje, ya sea como leer o practicar ejercicios de memoria y

matemáticas se mejoraría el nivel del cociente intelectual.

La inteligencia.

Definir la inteligencia, es un término que causa polémica ya que

todos los conceptos que determinan diferentes autores la relacionan con la

capacidad intelectual del ser humano. Sin embargo, se debe considerar la

similitud con la cual ciertos investigadores la definen.

28

La inteligencia es el término global mediante el cual se describe una

propiedad de la mente en la que se relacionan habilidades tales

como las capacidades del pensamiento abstracto, el entendimiento,

la comunicación, el raciocinio, el aprendizaje, la planificación y la

solución de problemas. (González, 2011, p.1419)

De este modo la inteligencia parece estar ligada a las funciones

mentales como la percepción; la capacidad de recibir, comprender y

almacenar información.

Las Operaciones Básicas.

Como ya se conoce a las Operaciones Básicas se la divide en cuatro

casos:

Sumas o Adición. Es una operación matemática que consiste en

aumentar o reunir varias cantidades para obtener un resultado llamado

total.

Resta o sustracción. Operación que consiste en quitar cierta

cantidad a un número dado para obtener una diferencia.

Multiplicación. Es la operación matemática que consiste en sumar

un mismo número las veces que me indica otro. Al resultado se lo denomina

producto.

División. Consiste en partir, repartir o clasificar una cantidad en las

partes que me indica otra.

29

Las Operaciones Básicas y los procesos para la resolución de

problemas.

Si bien es cierto las Operaciones Básicas concierne a aquellas que

se relacionan con la suma, resta, multiplicación y división, además de leer

y escribir cantidades o hasta interpretar textos relacionados con la vida

cotidiana. Saber operar las Operaciones Básicas conlleva a un alto

rendimiento y optimiza las competencias en el área de matemática,

incluyendo las habilidades y destrezas que se desarrollan en el área. En lo

particular saber resolver ejercicios o problemas relacionados con las

Operaciones Básicas es tener una herramienta esencial para la vida.

Por otro lado cuando hablamos de resolver ejercios o llegar a la

resolución de un prolema nos referimos a buscar estrategias y aplicar los

contenidos matemáticos adecuados para la resolución. Es decir, cuando se

presenta un problema, se busca resolver de todas las maneras posibles,

consiguiendo diferentes estrategias de resolución para asi llegar a un

mismo resultado. Con respecto a esto se debe dividir al problema en

diferentes fases, en donde; la primera fase consiste en llegar a la

comprensión, es decir, intentar comprender todo el enunciado del

problema; la segunda y tercera fase es la planificación/ejecución que

consiste en construir un plan de resolución mediante representaciones

simbólicas para después ser ejecutada; y la última fase es la verificación

que es aquella que comprueba los resultados (Cobo & Molina, 2014).

De este modo al mencionar las fases de resolución de problemas,

nos referimos a relacionar, el problema, con los contenidos conceptuales

matemáticos y a aplicar procedimientos técnicos, incluyendo los

algorítmicos.

30

Cálculo mental.

No se debe confundir el cálculo mental con en el cálculo estimado, y

a la vez éste con el aproximado. La diferencia entre estos tres tipos de

cálculo es que el cálculo mental se trabaja con datos exactos mientras que

los otros dos no. En los cálculos estimados, los datos son el resultado de

un juicio o una valoración, en cuanto a los aproximados tienen un margen

de error (Bernardo, 2005).

En consecuencia el cálculo mental se caracteriza por el uso de

cálculos alternativos, basados en propiedades de las operaciones y en

principios matemáticos del sistema de numeración de base diez. De

cualquier modo los cáculos mentales permiten desarrollar la agilidad mental

y el cálculo rápido. Además tienden a que los estudiantes se desenvuelvan

en el área de matemática fortaleciendo las habilidades de razonamiento y

en la resolución de Problemas.

Considerando el gran aporte de este tipo de cálculo y dejando a un

lado el que me importismo que le dan algunos entes educativos. El cálculo

mental debe ser retomado en la práctica educacional, tal como lo manifiesta

Ortiz (citado por Fernández 2014):

Estamos convencidos de que el cálculo mental es un pilar muy

importante en la educación matemática de los niños y de que su

puesta en práctica en las aulas, además de favorecer los

aprendizajes aritméticos, posibilita una enseñanza más fluida de

todos los contenidos curriculares de matemáticas, ya que la

ejecución automática de cálculos sencillos permite que los alumnos

puedan pensar en los conceptos que se presentan con mayor

autonomía y rigor. (p. 21)

31

En definitiva, el cálculo mental debe ser una prioridad para el

desarrollo educativo de los educandos, dado que esta alternativa conlleva

a que el estudiante sea crítico, reflexivo, práctico y autónomo. Todo esto

quiere decir que puede alcanzar el éxito en su vida estudiantil y sobre todo

en las matemáticas ya que no necesita de otra cosa más que su mente para

resolver alguna situación.

Técnicas para el cálculo mental.

Realizar Operaciones Básicas sin la necesidad de utilizar lápiz y

papel o hasta una calculadora, es una manera interesante de desarrollar la

concentración y la agilidad mental de los niños y jóvenes en las

instituciones educativas. Lo esencial es que comprendan que hay distintas

formas de operar con números y que al momento de elegir una estrategia,

debe ser la más apropiada y efectiva para resolver un problema.

El cálculo mental puede resultar algo complicado a principio, pero la

habilidad puede desarrollar conforme a la práctica y a la aplicación de

herramientas matemáticas. A continuación, se detallan algunas técnicas

para ser individuos independientes de la calculadora:

Adición y sustracción de izquierda a derecha. Esto consiste en

empezar a sumar las cifras altas y realizar la descomposición de los

números para resolver así por ejemplo: 56 + 72, se calcula 50 + 70 = 120 y

6 + 2 = 8 por lo tanto 56 + 72 = 120 + 8 = 128.

Simplifica el problema cambiando temporalmente algunos valores.

Por ejemplo, si necesitas calcular 593 + 680, suma 7 al 593 para que se

quede en 600, que es un número más manejable. Calcula 600 + 680 = 1280

y no olvides restarle los 7 que añadiste antes. El resultado es 1273. Puedes

hacer lo mismo con la multiplicación: para 89 x 6, calcula 90 x 6 y luego

resta los 6 que te sobraban. 540 - 6 = 534.

32

Si quieres multiplicar por 5, primero multiplica por 10 y después

divide por 2, que suele ser más fácil. En este caso, si tienes que calcular

18 x 5 harías 18 x 10 = 180 y después 180 / 2 = 90.

Duplica y divide. Cuando tienes dos números grandes, debes

multiplicar uno y dividir el otro. Por ejemplo, si quieres multiplicar 14 por 45,

divide 14 a la mitad y da como resultado 7. En el caso de 45 lo duplicas y

obtienes 90. Ambos resultados se multiplican, 7 por 90 es 630, te da el

mismo resultado al multiplicar 14 por 45.

El razonamiento.

El razonamiento está relacionado con el pensamiento, con una idea

lógica de respuesta obtenida ante un problema de cualquier índole. Para

los docentes, lograr que sus estudiantes sean capaces de razonar y

enfrentarse a situaciones complejas sin temor alguno, es un reto, puesto

que habrán superado los estándares deseados en la educación.

Por lo que se refiere a lo anteriormente dicho. “Se conceptualiza al

razonamiento como uno de los procesos cognitivos básicos, a través del

cual, se construye, aplica y utiliza el conocimiento” (Delorenzi, D Andrea, y

Sastre, 2014, p.9). Esto significa que el razonamiento es un proceso

heurístico donde mediante ideas propias y acertadas se llega a la solución

de un problema.

De cierta forma el razonamiento es un proceso por el cual todos los

estudiantes y las persona en general deberían de aplicar en la vida

cotidiana para encontrar la salida ante cualquier dificultad.

33

Agilidad mental.

Con respecto a la palabra agilidad proviene del latín “agilitatis” que

es la capacidad que tiene un individuo para accionar o actuar de forma

rápida, ligera y eficazmente ante una situación.

En cuanto a la palabra mente muchos la confundimos con el cerebro.

Hay que tener bien claro que el cerebro es un órgano que se encuentra en

la parte interna del cráneo, además es la estructura más voluminosa e

importante del encéfalo y el sistema nervioso central. Así mismo se encarga

de las funciones cognitivas y emotivas, a más de ser el centro de todos los

movimientos, es el centro de la inteligencia. En cambio, la mente, surge del

cerebro como consecuencia de sus funciones.

De ahí que la agilidad mental es la capacidad que tenemos los seres

humanos para resolver algún problema de manera rápida y eficaz,

valiéndonos de nuestra capacidad cognitiva y del ejercicio que le hacemos

día a día a nuestro cerebro; es decir, que para alcanzar gran agilidad mental

debemos de hacer algún tipo de entrenamiento cerebral de modo que

focalicen estas habilidades.

La comprensión.

En lo que sigue vamos a exponer conceptos que nos ayuden a

aclarar lo que se entiende por comprensión y como alcanzar los niveles de

ésta para lograr el aprendizaje significativo, ya que nuestro propósito está

enfocado a la aplicación de una estrategia reformada para mejorar en parte

el rendimiento intelectual.

De manera general la comprensión es la acción de entender lo que

se ha asimilado de determinada forma; de cualquier modo se llega a la

comprensión atravesando diferentes fases. Pérez (2005) señala que: “la

34

comprensión es considerada como el conjunto de las fases que intervienen

en los procesos implicados en la formación, elaboración, notificación e

integración de dichas estructuras de conocimiento” (p. 122). Lo que quiere

decir que se llega al conocimiento mediante las distintas etapas de la

comprensión.

En cierto sentido podríamos alcanzar un buen rendimiento

intelectual o una gran agilidad mental de cálculos a través de los niveles de

comprensión, que como ya habíamos dicho anteriormente debemos de

superar algunas etapas.

Niveles de comprensión.

Continuando con el tema y para aclarar, el rendimiento intelectual es

la capacidad que nos permite procesar y aprovechar la información que

recibimos para generar ideas y dar soluciones a las diversas situaciones

que necesitamos resolver en cada momento de nuestra vida. Así para

lograr este rendimiento y alcanzar los niveles de comprensión. Chacón

(2014) explica:

La construcción lógica del pensamiento pertenece inicialmente a un

nivel de pensamiento concreto. Luego, gracias a la maduración

cognitiva y social que va de la mano de experiencias e interacción

con el medio se desarrolla el pensamiento abstracto, que se

caracteriza por ser más elaborado y reversible, capaz de establecer

relaciones y conexiones entre el todo y sus partes y viceversa, así

como de dar espacio al pensamiento crítico y la capacidad de análisis

(p. 32).

En este sentido la manera más apropiada para fijar la comprensión

lógica y pasar de lo concreto a lo abstracto es mediante experiencias. Es

35

decir que se alcanza la comprensión cuando se establezcan relaciones

entre las informaciones nuevas y las que ya conoce previamente.

La lógica.

Aplicar la lógica en la resolución de problemas implica a tener

buenos resultados ante una circunstancia compleja. Para muchos, ser

lógico es tener una idea clara para encontrar el camino de salida en un

laberinto difícil de superar.

Dicho de otra manera, la lógica es la ciencia que estudia la estructura

del pensamiento humano tales como proposiciones, conceptos y

razonamiento para fijar leyes y principios considerados para obtener

criterios verdaderos (Anonimo, 2015).

En este sentido la lógica en relación con la agilidad mental aplican

mucho razonamiento y establecen principios validos para cocluir con la

solución de ciertos inconvenientes que se considera algo dificil de resolver.

Guía Didáctica.

En lo que respecta el concepto de Guía Didáctica, algunos la definen

como un documento que orienta al estudio o como una herramienta que

edifica la relación entre el docente y los estudiantes. En fin, son muchas las

ideas aportadas para este término, pero se retomará las más convenientes

en lo que respecta al presente trabajo.

Para la Fundación Educacional Arauco (2001): “Las guías en el

proceso enseñanza aprendizaje son una herramienta más para el uso del

alumno que como su nombre lo indica apoyan, conducen, muestran un

camino, orientan, encauzan, tutelan, entrenan, etc.” (p.3).

36

De cierto modo la Guía Didáctica posibilita al docente y a los

estudiantes a avanzar con mayor seguridad en el proceso de enseñanza y

alcanzar el aprendizaje significativo.

Ventajas.

Entre las ventajas de una Guía Didáctica se menciona:

Facilita la tarea del docente.

Propone metas claras que orienta el estudio de los estudiantes.

Sugiere técnicas de trabajo intelectual que faciliten la

comprensión del texto y contribuyan a un estudio eficaz (leer,

subrayar, elaborar esquemas, desarrollar ejercicios…).

El trabajo es pautado.

Promueve la interacción.

Activa los conocimientos previos relevantes, para despertar el

interés en los estudiantes.

Contiene actividades específicas.

Desventajas.

Algunas de las desventajas de una guía didáctica son:

Excesiva orientación académica.

Demasiado genéricas.

Se utiliza mucho tiempo para llevarlas a cabo.

Estructura.

No existe una estructura definida para la elaboración de una guía

didáctica ya que esta se diseña de acuerdo con la necesidad que requiera

37

el estudiante y el tipo de guía que se requiera elaborar. Entre los requisitos

que debe considerar para confeccionarla según FUNDAR (2009) se indica:

Nombre de la Guía.

Subsector y Nivel.

Señalar el objetivo de la guía.

Identificación del alumno: Nombre, Curso, Fecha.

Instrucciones generales: Forma de trabajo, Tiempo,

Sugerencia de materiales que puede usar.

Actividades con instrucciones específicas de los pasos a

seguir.

Evaluación.

Concursos matemáticos.

Por lo que se refiere a Concurso está sujeto a las competencias que

puede darse entre dos o más candidatos que buscan una finalidad. En otras

palabras, un concurso es una asamblea organizada de personas con

capacidad ganadora que buscan cumplir con una meta planteada.

En un estudio realizado sobre Concursos matemáticos como

estimulación y motivación para el aprendizaje de las matemáticas en el

alumno de secundaria. Moliner (2015) establece:

Ventajas.

Algunas de las ventajas que nos proporciona un concurso

matemático tenemos.

Favorece la comprensión y uso de contenidos matemáticos en

general y al desarrollo del pensamiento lógico en particular.

38

Ayuda el desarrollo de la autoestima en los niños, niñas y

adolescentes.

Relaciona la matemática con una situación generadora de

diversión.

Desarrolla el aspecto de colaboración y trabajo en equipo a través

de la interacción entre pares.

Permite realizar cálculos mentales.

Los practicantes adquieren flexibilidad y agilidad mental jugando.

Promueve el ingenio, creatividad e imaginación.

Estimula el razonamiento inductivo-deductivo.

Adquieren un sentido de autodominio necesario a lo largo de toda

la vida.

Desventajas.

Son pocas las desventajas que se han encontrado en la aplicación de un

concurso según los estudios realizados:

Excesiva orientación académica.

Se utiliza mucho tiempo para llevarlas a cabo.

Ocupa horas clases para su ejecución.

Efectividad.

Moliner (2015) señala que la aplicacion de concursos matemáticos

son muy divertidos, se trabaja de manera distinta a la habitual y que para

saber que tan efectivos son en el rendimiento escolar se debe llevar a cabo

muchos estudios que tomaran años realizarlos. Sin embargo, varios

estudios psicológicos aseguran que el aprendizaje que se realiza jugando

es mas profundo y duradero.

39

2.2.1 Fundamentación Epistemológica.

La presente investigación se basa a la Teoría de Situaciones

Didácticas de Brousseau proyectada en un pensamiento constructivista en

el sentido piagetiano, en donde la adquisición y aplicación de los

conocimientos matemáticos parecen estar dados en los conocimientos

previamente adquiridos, evidentemente principios matemáticos. Cabe

recalcar que para lograr estos conocimientos debemos adaptarnos a un

medio o las condiciones en la que nos encontramos.

Así Brousseau (1986) en su artículo Fondements et méthodes de la

didactiques des mathématiques explica:

El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de

contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo

hace la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del

alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del

aprendizaje. (p.14)

En consecuencia, saber matemática, no solo se basa en saber

definiciones y teoremas establecidos, sino que también hay que saber

identificar el momento, para utilizar y aplicar dichos conocimientos,

valiéndose de situaciones ya experimentadas. Es así que se alcanzará el

aprendizaje una vez que el alumno logre las adaptaciones adecuadas y por

sí mismo sea capaz de poner en acción sus conocimientos, llegando a la

resolución de un problema o cualquier situación que se le presente.

Por otro lado, desde la concepción constructivista de Godino, al

momento en que queremos enseñar algún contenido matemático, así como

las operaciones básicas, lo debemos de hacer de acuerdo a la capacidad

y a la edad del estudiante, es decir que hay que buscar la manera más

40

apropiada en la aplicación de conceptos, en la representación de símbolos

e inclusive aplicar un lenguaje sencillo para llegar al estudiante.

Así en la publicación Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje

de las matemáticas para maestros, se indica: “No podemos proponer los

mismos problemas a un matemático, a un adulto, a un adolescente o a un

niño, porque sus necesidades son diferentes” (Godino, Batanero & Font,

2003, p. 22).

Desde este punto de vista la enseñanza matemática debe

concentrarse en la edad y el conocimiento de la persona; ya que un niño,

un adulto o un profesional no tienen las mismas experiencias, las mismas

necesidades y menos aún la misma capacidad intelectual para captar un

contenido.

2.2.2 Fundamentación Filosófica.

Los diferentes estudios matemáticos tienen como finalidad la

búsqueda de estrategias o métodos que favorezcan el aprendizaje de estas

ciencias y las propuestas que emiten estos estudios implican posiciones

filosóficas en relación con la actividad y la naturaleza de las matemáticas.

El presente trabajo parte de la tendencia filosófica modernista desde una

postura formalista en unión con el logicismo. Es decir, parte del lenguaje

perfecto de las matemáticas a lo lógico.

Es así que Handal (2003) (citado por López & Ursini, 2007) considera

que el formalismo comparte con el logicismo desde una perspectiva lógica

indicando que: “(…) el conocimiento matemático se genera también a

través de la manipulación de símbolos, operaciones prescritas por un

conjunto de reglas y fórmulas, las cuales son aceptadas apriorísticamente”

(p. 93). En este sentido filosófico, se llega al conocimiento matemático

41

mediante la utilización y dominación del lenguaje, reglas, fórmulas y

métodos adecuados conocidos con anterioridad.

Definitivamente la matemática cumple un papel básico e importante

para interpretar la realidad es por ello que nos parece indispensable

atender el pensamiento de los estudiantes para intentar conducirlo a un

pensamiento lógico, racional y científico para así entender su naturaleza.

2.2.3 Fundamentación Pedagógica.

En relación con la pedagogía implica referirse a un sistema de

carácter accionar, en donde el educador interviene sobre el sujeto

educando, proyectando así el análisis del proceso enseñanza-aprendizaje

y señalando a la educación no como es sino como debería ser. En realidad,

son muchos conceptos que emana la pedagogía y cada persona tiene su

punto de vista.

Avanzando en nuestro razonamiento analizamos las diferentes

definiciones y notamos que la pedagogía es una estrategia científica que

nos ayuda a formar a los estudiantes para hacerlos autónomos y

responsables, inclinado al desarrollo de sus potencialidades humanas,

acorde a las exigencias del siglo XXI (García, 2007).

En resumen, la pedagogía funciona como el planteo a la solución de

problemas educativos que nos permite utilizar diferentes estrategias para

mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes.

2.2.4 Fundamentación Psicológica

La presente investigación está basada en las teorías del aprendizaje

constructivista de Jean Piaget y David Ausubel. Ellos se valieron de la

42

psicología genética para estudiar el desarrollo cognoscitivo del individuo,

haciendo referencia a las experiencias y al medio.

Con respecto a lo anteriormente dicho Piaget (Citado por Carreño,

2008) afirma que el aprendizaje es una reorganización de estructuras

cognitivas y es también el resultado de los procesos adaptativos al medio;

así la asimilación y la acomodación son dos aspectos inseparables para el

proceso adaptativo básico. También señala que la motivación del

estudiante en el salón de clases es inherente a él y por lo tanto no es

manipulable directamente por el maestro.

En definitiva, todo esto parece confirmar que la enseñanza debe

permitir que el estudiante manipule los objetos del medio para así construir

su propio conocimiento, transformándolo, encontrándole sentido y

variándolo en diferentes formas, logrando experimentar diferencias lógicas

para desarrollar nuevos esquemas y estructuras mentales. Con esto se

quiere decir que cada individuo se desarrolla a su propio ritmo haciendo

uso de sus experiencias previas.

Así mismo Ausubel (Citado por Carreño, 2008) basó sus estudios en

la teoría de Piaget, su contribución más destacada fue la del aprendizaje

significativo y los organizadores anticipados. A causa de esto explica que

el alumno construye su propio esquema de conocimiento para comprender

mejor los conceptos. Es decir, que el individuo adquiere un nuevo

conocimiento relacionando lo nuevo con lo que ya conocía, para esto el

alumno debe organizar una secuencia lógica de conceptos, conectar los

conocimientos nuevos con los antes visto y ajustarlo a su estructura

cognitiva, además, debe tener una actitud favorable ya que sin interés no

se alcanzará el aprendizaje significativo.

43

En conclusión, estos aportes estudiados recalcan que el aprendizaje

adquiere significado cuando se basan a los conocimientos previos para la

adquisición de un nuevo saber.

2.2.5 Fundamentación Sociológica

Desde la perspectiva sociológica se considera a la matemática como

una asignatura de práctica social, en la que cada individuo le da su espacio

de acuerdo a las actividades que desempeñen. Ahora bien, ¿Cómo lograr

que los estudiantes les den espacio a las matemáticas? y ¿Cómo hacer

que estos la vean como una asignatura que se aplica en el ámbito social?,

algunos estudios señalan que la matemática juega un papel autoritario y

que esta ciencia constituye particularmente un campo interesante para los

docentes ya que su contenido es práctico y de aplicación en la sociedad.

Por otro lado, en cierto sentido, “la escuela es un lugar de estudio

privilegiado, y la enseñanza de las matemáticas, un caso muy heurístico”

(Rendón, 2011, p. 235). Esto significa que la escuela cumple una función

importantisima como lugar de orientación y construcción de la autoridad

científica de las matemáticas, lo que quiere decir que aquí se genera la

adquisicion de nuevos saberes para estar acordes a los problemas sociales

que se presenten y a la resolución de estos.

2.3 Marco Legal

Constitución de la república del Ecuador.

La constitución de la república del Ecuador aprobada en el 2008

declara lo siguiente:

Art. 27.- La educación se centrará en el ser humano y garantizará su

desarrollo holístico, en el marco del respeto a los derechos humanos, al

44

medio ambiente sustentable y a la democracia; será participativa,

obligatoria, intercultural, democrática, incluyente y diversa, de calidad y

calidez; impulsará la equidad de género, la justicia, la solidaridad y la paz;

estimulará el sentido crítico, el arte y la cultura física, la iniciativa individual

y comunitaria, y el desarrollo de competencias y capacidades para crear y

trabajar.

La educación es indispensable para el conocimiento, el ejercicio de

los derechos y la construcción de un país soberano, y constituye un eje

estratégico para el desarrollo nacional.

Art. 28.- La educación responderá al interés público y no estará al

servicio de intereses individuales y corporativos. Se garantizará el acceso

universal, permanencia, movilidad y egreso sin discriminación alguna y la

obligatoriedad en el nivel inicial, básico y bachillerato o su equivalente.

Es derecho de toda persona y comunidad interactuar entre culturas

y participar en una sociedad que aprende. El Estado promoverá el diálogo

intercultural en sus múltiples dimensiones.

El aprendizaje se desarrollará de forma escolarizada y no

escolarizada.

La educación pública será universal y laica en todos sus niveles, y

gratuita hasta el tercer nivel de educación superior inclusive.

Art. 343.- El sistema nacional de educación tendrá como finalidad el

desarrollo de capacidades y potencialidades individuales y colectivas de la

población, que posibiliten el aprendizaje, y la generación y utilización de

conocimientos, técnicas, saberes, artes y cultura. El sistema tendrá como

centro al sujeto que aprende, y funcionará de manera flexible y dinámica,

incluyente, eficaz y eficiente.

45

El sistema nacional de educación integrará una visión intercultural

acorde con la diversidad geográfica, cultural y lingüística del país, y el

respeto a los derechos de las comunidades, pueblos y nacionalidades.

Ley Orgánica de Educación Intercultural.

La Ley Orgánica de Educación Intercultural indica:

Art. 2.- Principios.- La actividad educativa se desarrolla atendiendo

a los siguientes principios generales, que son los fundamentos filosóficos,

conceptuales y constitucionales que sustentan, definen y rigen las

decisiones y actividades en el ámbito educativo:

b. Educación para el cambio.- La educación constituye instrumento

de transformación de la sociedad; contribuye a la construcción del país, de

los proyectos de vida y de la libertad de sus habitantes, pueblos y

nacionalidades; reconoce a las y los seres humanos, en particular a las

niñas, niños y adolescentes, como centro del proceso de aprendizajes y

sujetos de derecho; y se organiza sobre la base de los principios

constitucionales;

q. Motivación.- Se promueve el esfuerzo individual y la motivación a

las personas para el aprendizaje, así como el reconocimiento y valoración

del profesorado, la garantía del cumplimiento de sus derechos y el apoyo a

su tarea, como factor esencial de calidad de la educación;

Art. 3.- Fines de la educación.- Son fines de la educación:

d. El desarrollo de capacidades de análisis y conciencia crítica para

que las personas se inserten en el mundo como sujetos activos con

vocación transformadora y de construcción de una sociedad justa,

equitativa y libre;

46

Términos relevantes

Agilidad: Calidad de ágil. Facultad para ejecutar una cosa de manera

rápida.

Agilidad mental: Habilidad que tiene una persona para accionar de manera

rápida haciendo uso de su intelecto.

Algoritmo: Conjunto ordenado de operaciones, que permite realizar un

cálculo para encontrar la solución de algún tipo de problema.

Aprendizaje: Acción de aprender. Adquirir conocimiento por estudio o

experiencias.

Aprendizaje significativo: Relación entre un nuevo conocimiento con las

experiencias que ya se posee, para la reconstrucción del nuevo saber.

A priori: Antes de, al principio de.

Cálculo: Cómputo por medio de operaciones matemáticas.

Cálculo aproximado: Es un valor inexacto, que sin embargo, puede ser

utilizado para representaciones estimadas.

Cálculo estimado: Es una evaluación determinada sin considerar el 100%

de datos a calcular.

Cálculo mental: Es una actividad práctica apoyada en la mente, que

mediante la realización de cálculos matemáticos se arroja como resultado

valores exactos.

Cognitivo: Es todo aquello que está relacionado con el conocimiento.

47

Competencia: Capacidad o talento para el desarrollo de algo.

Competencia matemática: Habilidad que tiene el individuo en utilizar,

relacionar los números y las operaciones matemáticas para interpretar

distinta información.

Concepción: Idea, opinión o manera de entender cierta cosa o contenido.

Constructivismo: Psicológicamente, es la teoría explicativa de los procesos

de aprendizaje partiendo de los conocimientos ya adquiridos.

Complemento: Lo que completa una cosa o contenido para darle sentido.

Herramienta: Instrumento, utensilio o aparato que sirve para trabajar.

Herramienta educativa: Programas didácticos diseñados para apoyar la

labor de los docentes y así mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje.

Rendimiento: Resultados del trabajo y esfuerzo de una persona.

Potencial: Virtud para ejecutar una actividad.

48

CAPÍTULO III

METODOLOGÍA, RESULTADOS Y DISCUSIÓN

3.1 Diseño de la investigación

La presente investigación se desarrollará en la ciudad de Guayaquil,

donde mi población será la Unidad Educativa “Juan Emilio Murillo Landín”,

en la cual se tomará como muestra parte de los estudiantes de 8vo grado

de educación básica superior, en donde se hará un estudio estadístico y se

establecerán los resultados mediante los cálculos matemáticos pertinentes.

El grupo investigativo trabajará sobre la población aplicando

procesos de muestreo, es decir, mediante cálculos matemáticos se tomará

una parte de la población, sean estos docentes y estudiantes, quienes

estarían sometidos a las actividades que se realizarían posteriormente.

A la muestra calculada se le aplicará un pre test y un post test con el

fin de establecer si existe influencia entre las actividades extracurriculares

para la agilidad mental en cálculos de operaciones básicas.

Los datos se tabularán estadísticamente, para lo que se usarán

tablas y gráficos estadísticos. Luego de este procedimiento se realizarán

análisis e interpretación de los resultados haciendo uso de la prueba Chi

cuadrado, con el fin de definir la influencia las actividades extracurriculares

en la agilidad mental de cálculos de operaciones básicas.

49

3.2 Modalidad de la investigación

La presente investigación corresponde a un trabajo experimental ya que

se va a determinar cómo influyen las actividades extracurriculares en la

agilidad mental de cálculos en operaciones básicas, para comprobar si la

problemática que presentan los estudiantes mejora o no. Es decir, que se

quiere comprobar el efecto que causa mi variable independiente sobre la

dependiente.

A su vez la investigación propuesta, también es de tipo correlacional

ya que se pretende medir la relación que hay entre mis dos variables. De

manera que vamos a verificar si mi variable dependiente cambia,

conociendo el comportamiento de la variable independiente. En caso de

que haya correlación entre mis dos variables, esto significa que una varía

cuando la otra también varía y estarían correlacionada de manera positiva

o negativamente.

Por otro lado, la presente investigación es de Campo porque se

desarrollará en el lugar donde se presentan los acontecimientos, en otras

palabras acudiremos al sitio donde se detectó el problema y tendremos

contactos con nuestra población, para obtener los datos requeridos y así

tomar una muestra.

Así mismo nuestra investigación es cuantitativa porque

procederemos a tomar una decisión una vez se obtengan los resultados

estadísticos, valiéndonos de los datos recolectados en nuestra

investigación de campo.

50

Métodos de la investigación

Para esta investigación se utilizarán los métodos y técnicas que se

detallan a continuación.

Método Inductivo – Deductivo.

Estos métodos permitirán estudiar la problemática partiendo desde

la observación del caso, para así realizar una experimentación y establecer

comparaciones de características y relaciones funcionales entre las

variables, por lo consiguiente se abstrae, se generaliza, se analiza y se

establece conclusiones.

La aplicación de estos dos métodos no es unilateral, sino más bien

es simultánea, ya que estos siempre están siendo empleados conjunta y

complementariamente.

Método Científico.

Este método tiene como objetivo el descubrimiento de la verdad, la

verificación o comprobación de lo que está sucediendo en el lugar donde

se detectó la problemática.

A continuación, se detallan las etapas de este método:

Observación.

Formulación de hipótesis.

Recopilación de datos.

Comprobación de la hipótesis.

Generalización.

51

Técnicas e instrumentos de la investigación.

Entre las técnicas e instrumentos que usaremos en nuestra

investigación tenemos:

Observación.

A través de la observación directa en el lugar donde se detectó la

problemática pudimos determinar las falencias que tienen los estudiantes

al momento de operar con las operaciones básicas, de aquí el principal

factor para desarrollar nuestra agilidad mental y desenvolvernos en el área

de matemáticas.

Encuesta.

La encuesta consiste en una serie de preguntas planteadas por el

investigador, con el fin de recolectar datos y detectar la opinión de los

encuestados, quienes estarían dispuestos a contestar con absoluta verdad.

Esta técnica va dirigida a los docentes, en la cual el investigador no

debe intervenir para no distorsionar los resultados que se lograrían obtener.

Pre test.

El pre test es una actividad relacionado a un ensayo previo a la

propuesta que se está planteando, es decir, que esta consiste en un

cuestionario que se les realizaría a los estudiantes, para medir el nivel o

dominio que tienen éstos, en cálculos matemáticos.

52

Post test.

Consiste en una actividad o un cuestionario a realizarse después

de haber aplicado una propuesta planteada, con el fin de medir el grado

en que esta influyó.

Población y muestra

Población o universo.- Se entiende por población o universo a todos

los sujetos, individuos o elementos de un conjunto con las mismas

características (personas, objetos, cosas, eventos, etc.), de donde se

toman las muestras para ser observadas.

Tabla #3: Distributivo de la población.

N0 ESTRATOS POBLACIÓN %

1 Estudiantes 193 98

2 Docentes 4 2

Total 197 100


Muestra.- Es una parte de la población que se selecciona según

una regla o un plan. En otras palabras la muestra viene a ser un

subconjunto del universo.

Fórmula de muestreo para la población Finita.

𝑚 =𝑁

𝑒2(𝑁 − 1) + 1

53

Simbología:

m = muestra

N = Población

e = Error 7% (0.07)

Desarrollo de la fórmula

𝑚 =𝑁

𝑒2(𝑁 − 1) + 1

𝑚 =193

(0.07)2(193 − 1) + 1

𝑚 =193

(0.0049)(192) + 1

𝑚 =193

0.9408 + 1

𝑚 =195

1.9408 = 100.47

m = 100 (muestra)

Tabla #4: Distributivo de la muestra

N0 ESTRATOS MUESTRA %

1 Estudiantes 100 96

2 Docentes 4 4

Total 104 100


54

Análisis e interpretación de datos

Encuesta dirigida a los docentes.

1. Las Actividades Extracurriculares favorece la integración de los

estudiantes.

Tabla #5: Encuesta a docentes. Pregunta 1

CATEGORÍA FRECUENCIA PORCENTAJE

Totalmente de acuerdo 3 75

De acuerdo 1 25

Ni de acuerdo, Ni en desacuerdo 0 0

En desacuerdo 0 0

Totalmente en desacuerdo 0 0

TOTAL 4 100


Ilustración 1: Encuesta a docentes. Pregunta 1


Análisis de datos:

De los docentes encuestados se determina que el 75% están

totalmente de acuerdo que las Actividades Extracurriculares favorecen la

integración de los estudiantes, mientras que un 25% solo están de acuerdo.

En cuanto a los que no están ni de acuerdo ni en desacuerdo, en

desacuerdo y totalmente en desacuerdo corresponde a un 0%.

75%

25%

0% 0% 0%

Las actividades extracurriculares favorece la integración de los estudiantes.

Totalmente de acuerdo

De acuerdo

Ni de acuerdo, Ni endesacuerdo

En desacuerdo

Totalmente en desacuerdo

55

2. Las Actividades Extracurriculares mejoran el desempeño académico de

los estudiantes.




De acuerdo 0 0


En desacuerdo 0 0


TOTAL 4 100




Análisis de datos:

En esta pregunta el 50% de los docentes encuestados están

totalmente de acuerdo con que las Actividades Extracurriculares mejoran

el desempeño académico de los estudiantes, mientras que otro 50% no

está ni de acuerdo, ni en desacuerdo. En lo que respecta a los que están

de acuerdo, en desacuerdo y totalmente en desacuerdo un 0%.

50%

0%

50%

0% 0%

Las actividades extracurriculares mejoran el desempeño académico de los estudiantes.


De acuerdo


En desacuerdo


56

3. Está de acuerdo con la aplicación de Actividades Extracurriculares en las

instituciones educativas.




De acuerdo 0 0


En desacuerdo 0 0


TOTAL 4 100




Análisis de datos:

De los docentes encuestados el 75% están totalmente de acuerdo

con la aplicación de actividades extracurriculares en las instituciones

educativas, el 0% está de acuerdo, el 25% no está ni de acuerdo ni en

desacuerdo, mientras que otro 0% está en desacuerdo y totalmente en

desacuerdo.

75%

0%

25%

0% 0%

Está de acuerdo con la aplicación de actividades extracurriculares en las instituciones educativas.


De acuerdo


En desacuerdo


57

4. Todos aprendemos: alumnos y maestros; construyendo el conocimiento

de manera interactiva.




De acuerdo 0 0


En desacuerdo 0 0


TOTAL 4 100




Análisis de datos:

En cuanto a esta interrogante el 100% de los docentes encuestados

están de acuerdo con que todos aprendemos, tanto como alumnos y

maestros, de manera interactiva, así como se observa en la ilustración

anterior.

100%

0%0%0%0%

Todos aprendemos: alumnos y maestros; construyendo el conocimiento de manera interactiva.


De acuerdo


En desacuerdo


58

5. En su opinión. La agilidad mental depende de la resolución de problemas

de Operaciones Básicas.




De acuerdo 1 25


En desacuerdo 1 25


TOTAL 4 100




Análisis de datos:

En lo que corresponde a esta interrogante el 50% de los docentes

están totalmente de acuerdo con que la agilidad mental depende de la

resolución de problemas de Operaciones Básicas, un 25% solo está de

acuerdo, un 0% ni de acuerdo ni en desacuerdo, otro 25% en desacuerdo

y un 0% está totalmente en desacuerdo.

50%

25%

0%

25%

0%

En su opinión. La agilidad mental depende de la resolución de problemas de operaciones básicas.


De acuerdo


En desacuerdo


59

6. Desarrollando la agilidad mental se alcanza criterio para emitir juicios y

opiniones.




De acuerdo 2 50


En desacuerdo 0 0


TOTAL 4 100




Análisis de datos:

Con respecto a esta pregunta a los docentes encuestados, se refleja

que el 25% de docente está totalmente de acuerdo con que desarrollando

la agilidad mental se alcanza criterio para emitir juicios y opiniones, el 50%

está de acuerdo, un 25% no está ni de acuerdo ni en desacuerdo y el 0%

está en desacuerdo y totalmente en desacuerdo.

25%

50%

25%

0% 0%

Desarrollando la agilidad mental se alcanza criterio para emitir juicios y opiniones.


De acuerdo


En desacuerdo


60

7. Considera usted que la agilidad mental de las personas desarrolla la

capacidad para desenvolvernos en la vida cotidiana.




De acuerdo 2 50


En desacuerdo 0 0


TOTAL 4 100




Análisis de datos:

La ilustración anterior señala que el 50% de los docentes encuestados

están totalmente de acuerdo con que la agilidad mental de las personas

desarrolla la capacidad para desenvolvernos en la vida cotidiana, otros 50%

solo están de acuerdo, mientras que lo que no están ni de acuerdo ni en

desacuerdo, en desacuerdo y totalmente en desacuerdo corresponde a un

0%.

50%50%

0% 0% 0%

Considera usted que la agilidad mental de las personas desarrolla la capacidad para desenvolvernos en la vida cotidiana.


De acuerdo


En desacuerdo


61

8. La falta de agilidad mental da como resultado que los estudiantes tengan

falencias en matemáticas.




De acuerdo 4 100


En desacuerdo 0 0


TOTAL 4 100



Fuente: Unidad Educativa Fiscal “Juan Emilio Murillo Landín” Elaborado por: Félix Apolinario Borbor

Análisis de datos:

El 100% de los docentes encuestados están de acuerdo en el

sentido de que la falta de agilidad mental da como resultado que los

estudiantes tengan falencias en matemáticas.

0%

100%

0%0% 0%

La falta de agilidad mental da como resultado que los estudiantes tengan falencias en matemáticas.


De acuerdo


En desacuerdo


62

9. Un concurso o juego matemático mejoraría el rendimiento académico de

los estudiantes en el área de matemática.




De acuerdo 2 50


En desacuerdo 0 0


TOTAL 4 100




Análisis de datos:

El 25% de los docentes encuestados están totalmente de acuerdo con

que un concurso o juego matemático mejoraría el rendimiento académico

de los estudiantes en el área matemática, el 50% está de acuerdo y otro

25% no está ni de acuerdo ni en desacuerdo.

25%

50%

25%

0% 0%

Un concurso o juego matemático mejoraría el rendimiento académico de los estudiantes en el área

de matemática.


De acuerdo


En desacuerdo


63

10. Considera importante que se implementen actividades como juegos o

concursos que motiven a los estudiantes a aprender matemática.




De acuerdo 1 25


En desacuerdo 0 0


TOTAL 4 100




Análisis de datos:

El 75% de los docentes encuestados están totalmente de acuerdo y

consideran importante que se implementen actividades como juegos o

concursos que motiven a los estudiantes a aprender matemática, y un 25%

solo está de acuerdo.

75%

25%

0% 0%0%

Considera importante que se implementen actividades como juegos o concursos que motiven a

los estudiantes a aprender matemática.


De acuerdo


En desacuerdo


64

Diseño experimental Pre y Post - test.

Pre - test dirigido a los estudiantes.

EB: Extremadamente bajo.

DP: Debajo del promedio.

P: Promedio.

EP: Encima del promedio.

E: Excelente.

Tabla #15: Pre-test dirigido a los estudiantes

PRE-TEST EB DP P EP E TOTAL

Sin

concurso

matemático

55 24 8 8 5 100


Ilustración 11: Pre-test dirigido a los estudiantes


Análisis de datos:

De los estudiantes que realizaron el pre test el 55% están

extremadamente bajo, en cuanto a los procesos para la resolución de

problemas, según las fases de Polya, el 24% está debajo del promedio, el

8% están en un promedio, otro 8% por encima del promedio y el 5%

excelente.

55%24%

8%8% 5% EB

DP

P

EP

E

65

Post - test dirigido a los estudiantes.



P: Promedio.


E: Excelente.

Tabla #16: Post-test dirigido a los estudiantes

PRE-TEST EB DP P EP E TOTAL

Con

concurso

matemático

34 17 14 16 7 88


Ilustración 12: Pre-test dirigido a los estudiantes


Análisis de datos:

Los estudiantes que realizaron el post test, reflejaron los siguientes

resultados; el 39% están extremadamente bajos, en cuanto a los procesos

para la resolución de problemas, el 19% están debajo del promedio, el 16%

en promedio, el 18% están encima del promedio y el 8% están excelentes.

39%

19%

16%

18%8%

Con concurso matemático

EB

DP

P

EP

E

66

Contraste de variables.

Tabla #17: Contraste de las variables

EB DP P EP E TOTAL

PRE-TEST

Sin concurso

matemático

55 24 8 8 5 100

POST-TES

Con concurso

matemático

34 17 14 16 7 88

TOTAL 89 41 22 24 12 188


Ilustración 13: Contraste de variables


Análisis de datos:

Luego de haber aplicado un concurso de matemática como actividad

extracurricular, se puede observar en la ilustración anterior, que la cantidad

de estudiantes que estaban extremadamente bajo en la efectividad de

0

10

20

30

40

50

60

EB DP P EP E

Contraste de variables

PRE-TEST

POST-TES

67

resolución de problemas cambia en cierto porcentaje, es decir que antes

del concurso de matemática había 55 estudiante que no tenían idea de

cómo resolver un problema relacionado con operaciones básicas. De tal

manera después de haber aplicado un concurso de matemática se puede

observar que esta cantidad disminuye en 34. Así mismo sucede con lo que

están debajo del promedio, que cambia de 24 a 17.

Por otro lado, de los estudiantes que están en un promedio, encima

del promedio y excelente, aumenta en cierta cantidad, es decir que mejoran

en cuanto la efectividad para resolver problemas; así de 8 estudiantes que

había en promedio, ahora hay 14, de 8 estudiantes que estaban encima del

promedio, ahora tenemos 16, y de 5 estudiantes que estaban en excelente

ahora tenemos 7.

Interpretación de resultados

Cálculo de frecuencias teóricas esperadas ( ft ).

𝑓𝑡 =𝑓𝑡𝑓 ∙ 𝑓𝑡𝑐

𝑓𝑡𝑑

ftf: frecuencia total de la fila.

ftc: frecuencia total de la columna.

ftd: frecuencia total de datos.

𝑓𝑡(55) =89 ∙ 100

188= 47,34

𝑓𝑡(24) =41 ∙ 100

188= 21,81

𝑓𝑡(8) =22 ∙ 100

188= 11,70

𝑓𝑡(8) =24 ∙ 100

188= 12,77

𝑓𝑡(5) =12 ∙ 100

188= 6,38

𝑓𝑡(34) =89 ∙ 88

188= 41,66

𝑓𝑡(17) =41 ∙ 88

188= 19,19

𝑓𝑡(14) =22 ∙ 88

188= 10,30

𝑓𝑡(16) =24 ∙ 88

188= 11,23

𝑓𝑡(7) =12 ∙ 88

188= 5,62

68

Cálculo del Chi cuadrado ( x2 ).

𝑥2 = ∑(𝑓 − 𝑓𝑡)2

𝑓𝑡

x2=(55-47,34)2

47,34+

(24-21,81)2

21,81+

(8-11,70)2

11,70+

(8-12,77)2

12,77+

(5-6,38)2

6,38+

(34-41,66)2

41,66+

(17-19,19)2

19,19+

(14-10,30)2

10,30+

(16-11,23)2

11,23+

(7-5,62)2

5,62

X2 = 1,24 + 0,22 + 1,17 + 1,78 + 0,30 + 1,41 + 0,25 + 1,33 + 2,03 + 0,34

X2 = 10,06

Cálculo del grado de libertad ( V ).

𝑉 = (# 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠 − 1)(# 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 − 1)

𝑉 = (2 − 1)(5 − 1)

𝑉 = 4 Indica la fila de la tabla del Chi cuadrado.

𝑒 = 0,07 Indica el índice de error muestral.

Ilustración 14: Tabla de distribución Chi cuadrado

Fuente: http://labrad.fisica.edu.uy/docs/tabla_chi_cuadrado.pdf

f: frecuencia real.

ft: frecuencia teórica esperada.

69

x2 de la tabla 9,49 – 7,77

x2 calculado 10,06

Hipótesis.

H0 = Hipótesis nula, las actividades extracurriculares no influyen en la

agilidad mental de cálculos de operaciones básicas.

H1 = Hipótesis alternativa, las actividades extracurriculares si influyen en la

agilidad mental de cálculos de operaciones básicas

x2 calculado > x2 de la tabla se rechaza H0

x2 calculado < x2 de la tabla se rechaza H1

10,06 > 9,49 y 7,77 ( H1 )

Análisis de resultados.

En consecuencia, después de haber realizado el cálculo de Chi

cuadrado, se obtuvo que el Chi cuadrado calculado es mayor que el Chi

cuadrado de la tabla, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se acepta

la hipótesis alternativa. Es decir que las actividades extracurriculares si

influyen en la agilidad mental de cálculos de operaciones básicas.

70

Análisis de datos en la resolución de problemas con función al tiempo

Pre - test dirigido a los estudiantes.

E: Excelente.


P: Promedio.



1. Problema 1

Tabla #18: Pre- test. Problema 1 CATEGORÍA TIEMPO EN MINUTO FRECUENCIA PORCENTAJE

E 0,33 - 1,08 49 49

EP 1,09 - 1,83 35 35

P 1,84 - 2,58 9 9

DP 2,59 - 3,33 5 5

EB 3,34 - 4,08 2 2

TOTAL 100 100


Ilustración 15: Pre- test. Problema 1


Análisis de datos:

En el siguiente gráfico se puede observar que el 49% de los

estudiantes terminaron el problema en un tiempo excelente, el 35% están

por encima del promedio, el 9% en promedio, el 5% debajo del promedio y

un 2% extremadamente bajos, sin considerar la efectividad de la resolución

del problema.

49%

35%

9%

5%2% Problema 1

E

EP

P

DP

71

2. Problema 2

Tabla #19: Pre-test. Problema 2 CATEGORÍA TIEMPO EN MINUTO FRECUENCIA PORCENTAJE

E 0,20 - 1,68 61 61

EP 1,69 - 3,16 22 22

P 3,17 - 4,64 9 9

DP 4,65 - 6,12 5 5

EB 6,13 - 7,66 3 3

TOTAL 100 100




Análisis de datos:

En lo que corresponde al problema 2, el 49% de los estudiantes

están excelentes en el factor tiempo, sin considerar la efectividad de la

resolución del problema, el 35% están encima del promedio, el 9 % en un

promedio de tiempo, el 5% debajo del promedio y un 2% extremadamente

bajo.

61%22%

9%

5% 3%

Problema 2

E

EP

P

DP

EB

72

3. Problema 3

Tabla #20: Pre-test. Problema 3

CATEGORÍA TIEMPO EN MINUTO FRECUENCIA PORCENTAJE

E 0,10 - 1,15 64 64

EP 1,16 - 2.20 21 21

P 2,21 - 3,25 7 7

DP 3,26 - 4,30 5 5

EB 4,31 - 5,35 3 3

TOTAL 100 100




Análisis de datos:

Con respecto a este problema, el 64% de los estudiantes están

excelente en lo que corresponde al tiempo que tardaron para resolver este

problema, el 29% está por encima del promedio, el 7% en promedio, el 5%

debajo del promedio de tiempo y 3% extremadamente bajo, hay que

recalcar que no se está considerando la efectividad de la resolución del

problema.

64%

21%

7%5% 3%

Problema 3

E

EP

P

DP

EB

73

4. Problema 4

Tabla #21: Pre-test. Problema 4


E 0,12 - 1,54 64 64

EP 1,55 - 2,96 18 18

P 2,97 - 4,38 4 4

DP 4,39 - 5,8 5 5

EB 5,8 - 7,22 9 9

TOTAL 100 100




Análisis de datos:

De los estudiantes que realizaron el ejercicio 4, el 64% están

excelentes con respecto al tiempo, sin considerar la efectividad del

resultado del problema, el 18% está encima del promedio, el 4% en

promedio, el 5% debajo del promedio y el 9% extremadamente mal.

64%

18%

4%5%

9%

Problema 4

E

EP

P

DP

EB

74

5. Problema 5

Tabla #22: Pre- test. Problema 5


E 0,12 - 1,17 59 59

EP 1,18 - 2,22 29 29

P 2,23 - 3,27 3 3

DP 3,28 - 4,32 5 5

EB 4,33 - 5,37 4 4

TOTAL 100 100




Análisis de datos:

De los estudiantes que realizaron el ejercicio 5, el 59% están




59%29%

3%5% 4%

Problema 5

E

EP

P

DP

EB

75

Post - test dirigido a los estudiantes.

E: Excelente.


P: Promedio.



1. Problema 1

Tabla #23: Post- test. Problema 1 CATEGORÍA TIEMPO EN MINUTO FRECUENCIA PORCENTAJE

E 0,28 – 0,74 12 14

EP 0,75 – 1,20 25 28

P 1,21 – 1,66 24 27

DP 1,67 – 2,12 17 19

EB 2,58 – 3,04 10 11

TOTAL 88 100


Ilustración 20: Post- test. Problema 1

Fuente: Unidad Educativa Fiscal “Juan Emilio Murillo Landín” Elaborado por: Félix Apolinario Borbor.

Análisis de datos:

El 14% de los estudiantes en el primer problema están excelentes,

el 29% está encima del promedio, el 27% está en promedio, el 19% debajo

del promedio y el 11% están extremadamente bajo en cuanto al tiempo.

14%

29%

27%

19%

11%

Problema 1

E

EP

P

DP

EB

76

2. Problema 2

Tabla #24: Post- test. Problema 2


E 0,38 – 1,16 16 18

EP 1,17 – 1,94 23 26

P 1,95 – 2,72 21 24

DP 2,73 – 3,50 16 18

EB 4,28 – 5,06 12 14

TOTAL 88 100




Análisis de datos:

En lo que corresponde al segundo problema, el 18% de los

estudiantes están excelentes en el factor tiempo, el 26% están encima del

promedio, el 24 % en promedio, el 18% debajo del promedio y el 14%

extremadamente bajo, esto sin considerar la efectividad de la resolución del

problema.

18%

26%

24%

18%

14%

problema 2

E

EP

P

DP

EB

77

3. Problema 3



E 0,35 – 0,76 8 9

EP 0,77 – 1,17 26 30

P 1,18 – 1,58 29 33

DP 1,59 – 1,99 18 20

EB 2,00 – 2,40 7 8

TOTAL 88 100




Análisis de datos:

En cuanto al tercer problema, el 9% de los estudiantes están

excelente en lo que corresponde al tiempo que tardaron para resolver este

problema, el 30% está por encima del promedio, el 33% en promedio, el

20% debajo del promedio de tiempo y 8% extremadamente bajo.

9%

30%

33%

20%8%

Problema 3

E

EP

P

DP

EB

78

4. Problema 4



E 0,38 – 1,18 5 6

EP 1,19 – 1,98 21 24

P 1,99 – 2,78 30 34

DP 2,79 – 3,58 19 22

EB 3,59 – 4,38 13 15

TOTAL 88 100




Análisis de datos:

De los estudiantes que realizaron el problema 4, el 6% están




6%24%

34%

21%

15%

Problema 4

E

EP

P

DP

EB

79

5. Problema 5



E 0,42 – 0,87 2 2

EP 0,88 – 1,32 21 24

P 1,33 – 1,77 28 32

DP 1,78 – 2,22 25 28

EB 2,23 – 2,67 12 14

TOTAL 88 100




Análisis de datos:

De los estudiantes que realizaron el quinto problema, el 2% están



promedio, el 28% debajo del promedio y el 14% extremadamente bajo.

2%

24%

32%

28%

14%

Problema 5

E

EP

P

DP

EB

80

Comparación de los tiempos aplicados en el pre y post-test.

MET: Muy encima del tiempo requerido.

ET: Encima del tiempo requerido.

TP: Tiempo promedio requerido.

DT: Debajo del tiempo requerido.

MDT: Muy debajo del tiempo requerido.

Tabla #28: Comparación en la escala de tiempo. Pre y post-test

MDT DT TP ET MET

PRE-TEST 21 25 32 125 267

POST-TES 47 95 132 116 43


Ilustración 25: Comparación en la escala de tiempo. Pre y post-test


0

50

100

150

200

250

300

MDT DT TP ET MET

Comparación en la escala de tiempo.

Pre y post-test

PRE-TEST POST-TES

81

Análisis de datos:

En la presente ilustración se puede observar que en el pre-test que

realizaron los estudiantes, la mayoría de estos, estaban en un tiempo,

excelente, es decir, muy encima del tiempo requerido para resolver los

ejercicios, ya que no aplicaban los procesos de resolución de problemas;

mientras que en el post-test disminuyó. Esto se debe a que, en el post-test

ya aplicaron los procedimientos adecuados para resolver problemas, es por

esa razón que tardaron un poco más y la mayoría resolvieron los ejercicios

en un tiempo promedio y sobre este tiempo promedio requerido.

Conclusiones y recomendaciones

Conclusiones.

En una primera conclusión se puedo observar que los estudiantes

de la Unidad Educativa Juan Emilio Murillo Landín tenían dificultad para

resolver problemas relacionados con las Operaciones Básicas.

Los estudiantes de esta institución concluían con la resolución de los

ejercicios con mucha rapidez, pero no había efectividad de cálculos ni

aplicaban procedimientos adecuados para determinar resultados.

Se llegó a concluir también, que el alumnado que participó en un

concurso matemático se motivó y cambió la forma de pensar con respecto

a las matemáticas.

Por otro lado, el concurso que se aplicó como una Actividad

Extracurricular, favoreció en la efectividad de cálculos y en el proceso de

resolución de problemas.

82

Los estudiantes que formaron parte del concurso matemático tardan

un poco más en resolver los ejercicios, pero son más eficientes y capaces

darle solución a un problema de Operaciones Básicas.

Recomendaciones

Es importante que los estudiantes practiquen ejercicios de

Operaciones básicas para mejorar la habilidad de cálculos.

Se recomienda aplicar concursos matemáticos como actividades

extracurriculares, para mejorar el potencial de los adolescentes.

Es trascendental emplear actividades extracurriculares para motivar

a los alumnos y elevar su autoestima en el aprendizaje de las matemáticas.

Es recomendable dedicar Actividades Extracurriculares

direccionados a problemas de Operaciones Básicas para precisar

conocimientos que se adquieren en el aula.

Se debe llevar en práctica los concursos matemáticos y las

operaciones Básicas puesto que se mejoraría la velocidad y la efectividad

en la que se realizan los ejercicios.

83

CAPÍTULO IV

LA PROPUESTA

4.1 Título de la Propuesta

Diseño de una guía didáctica para el docente sobre concursos

matemáticos, encaminado a mejorar la agilidad mental en cálculos de

Operaciones Básicas de los estudiantes del octavo grado de educación

general básica superior de la Unidad Educativa Fiscal “Juan Emilio Murillo

Landín”, de la ciudad de Guayaquil, Parroquia Febres Cordero, Distrito 4

en el Periodo lectivo 2016 – 2017

4.2 Justificación

Hoy en día en nuestra sociedad podemos encontrar a muchos

estudiantes con problemas de aprendizaje, desmotivados y con poco

interés de aprender matemática; la poca agilidad para resolver un simple

problema de Operaciones Básicas ya sea de suma, resta, multiplicación o

división, es uno de los inconvenientes para alcanzar el aprendizaje

significativo en esta área. La presente propuesta tiene como finalidad,

mejorar la agilidad mental de cálculos de Operaciones Básicas de los

estudiantes, valiéndonos de un concurso matemático, como una actividad

extracurricular y como una principal estrategia para la motivación de ellos.

En lo particular creemos que nuestra propuesta sería una buena

opción para motivar a nuestros estudiantes a aprender matemática, ya que

muchos de ellos no tienen mayor interés en el contenido de esta área, ya

sea porque no les gusta, no comprenden o hasta porque creen que es una

asignatura muy complicada y aburrida. De tal manera pensamos que sería

bueno incentivarlo con algo diferente y hacer de ellos estudiantes

84

partícipes, con ganas de aprender y comprometidos a relacionarse con la

asignatura.

Hay que mencionar además que la presente propuesta contribuye a

la enseñanza matemática ya que permitirá que nuestros estudiantes

desarrollen su agilidad mental, logrando una actitud positiva en ellos y

sobre todo estarán preparados para enfrentar las dificultades que se le

presentarán en años posteriores.

Así mismo vale recalcar que nuestra propuesta es relevante y

oportuna porque ayudará a que nuestros educandos vean a la matemática

de forma diferente, sin temor, fácil de captar y aprender, convirtiéndose

ellos en estudiantes competentes y aptos para desenvolverse y valerse por

sí solos.

4.3 Objetivo General

Diseñar una guía didáctica sobre concursos de matemática para

mejorar la agilidad mental en cálculos de operaciones básicas de los

estudiantes de la Unidad Educativa Fiscal “Juan Emilio Murillo Landín”

4.3.1 Objetivos Específicos

Examinar la información correspondiente para elaborar una guía

sobre concursos de matemática.

Sintetizar los recursos necesarios para la elaboración de la guía

didáctica.

Detallar actividades adecuadas para la guía didáctica.

85

4.4 Fundamentación Legal

La constitución de la República

En la constitución de la república del Ecuador, título VII sobre el

régimen del buen vivir;

Art. 343.- El sistema nacional de educación tendrá como finalidad el

desarrollo de capacidades y potencialidades individuales y colectivas de la

población, que posibiliten el aprendizaje, y la generación y utilización de

conocimientos, técnicas, saberes, artes y cultura. El sistema tendrá como

centro al sujeto que aprende, y funcionará de manera flexible y dinámica,

incluyente, eficaz y eficiente.

El sistema nacional de educación integrará una visión intercultural

acorde con la diversidad geográfica, cultural y lingüística del país, y el

respeto a los derechos de las comunidades, pueblos y nacionalidades.

La ley Orgánica de Educación Intercultural.

La Ley Orgánica de Educación Intercultural, en el capítulo segundo

de las obligaciones del estado respecto del derecho a la educación nos

menciona:

Art. 6.- Obligaciones. - La principal obligación del Estado es el

cumplimiento pleno, permanente y progresivo de los derechos y garantías

constitucionales en materia educativa, y de los principios y fines

establecidos en esta Ley.

El Estado tiene las siguientes obligaciones adicionales:

e. Asegurar el mejoramiento continuo de la calidad de la educación;

86

n. Garantizar la participación activa de estudiantes, familias y

docentes en los procesos educativos;

El Plan Nacional del Buen Vivir.

Añado esto que consideramos oportunos para el tema, en el

objetivo cuatro del PNBV sobre fortalecer las capacidades y

potencialidades de la ciudadanía:

4.1 alcanzar la universalización en el acceso a la educación inicial,

básica y bachillerato, y democratizar el acceso a la educación superior.

d. Ampliar e implementar opciones de educación especial y mejorar

la prestación de servicio de educación para niños, niñas, adolescentes,

jóvenes y adultos con necesidades educativas especiales asociadas o no

la discapacidad, promoviendo su inclusión en el sistema educativo en el

sistema educativo ordinario o extraordinario.

4.4. Mejorar la calidad de la educación en todos sus niveles y

modalidades, para la generación de conocimientos y formación integral de

personas creativas, solidarias, responsables, críticas, participativas y

productivas, bajo los principios de igualdad, equidad social y territorialidad.

n. Diseñar e implementar herramientas e instrumentos que permitan

el desarrollo cognitivo-holístico de la población estudiantil.

4.4.1 Fundamentación social

Desde el punto de vista social la matemática juega un papel

autoritario, con un carácter temeroso por parte de quienes lo practican o

aprenden. Por otro lado, hemos escuchado a muchos que exclaman; ¡la

matemática, no están hechas para mí!, ¡matemática, qué miedo!,

87

¡matemática, que aburrido!, entre otros comentarios que hacen pensar que

esta asignatura es la más complicada y que produce miedo. En este sentido

los docentes nos vemos obligados a romper este mito y lograr que los

estudiantes tengan otra idea de la matemática, que sin duda es una materia

muy aplicada e importante para la vida cotidiana.

4.4.2 Fundamentación Pedagógica

En lo que respecta a lo pedagógico, esto se refiere a las técnicas y

las estrategias aplicadas por el docente, por lo que la guía propuesta puede

ser utilizada como un recurso didáctico. En tal sentido la pedagogía es la

que se enfoca en las diferentes necesidades del educando aplicando

estrategias y técnicas renovadoras para lograr el objetivo planteado.

Con esto se quiere decir que la propuesta planteada de actividades

extracurriculares ayuda a potenciar la agilidad mental en cálculos de

operaciones básicas, ya que el mal manejo de estas afecta a los educandos

en su desempeño académico, por carecer de argumentaciones pertinentes

en las diferentes áreas de las ciencias.

4.4.3 Factibilidad de su Aplicación

La propuesta es muy factible ya que se dispone de todo el material

de apoyo suficiente como son documentos, textos, internet y otros recursos

tecnológicos que son únicos para la realización de un concurso

matemático.

Es indispensable aportar con este material en la institución ya que

permitirá el desarrollo de la agilidad mental de los estudiantes de una

manera muy adecuada y más aún a aquellos estudiantes que se

encuentran desmotivados en aprender matemática.

88

4.5 Factibilidad de su Aplicación

4.5.1 Factibilidad Financiera

Con respecto a los términos económicos, la propuesta es muy

factible porque no necesita de gran cantidad de dinero para elaborarse ni

ejecutarse, es decir, que solo nos valdremos de actividades como son

ejercicios de aplicación relacionados a operaciones básicas, que muy

fácilmente serán encontrados en textos o en internet; con el único fin de

encontrar al joven genio matemático, llamémosle así al estudiante ganador

del concurso.

4.5.2 Factibilidad Técnica

La presente propuesta es factible ya que no es necesaria la

intervención de algún especialista, solamente se necesita saber trabajar en

el programa Microsoft Word para diseñar la guía y saber elaborar

diapositivas del programa Microsoft PowerPoint, como un recurso técnico

para su aplicación. De tal manera estos programas están disponible en

cualquier computador de hoy en día.

4.5.3 Factibilidad de recursos humanos

En conjunto con el personal del área de matemática se organizará

esta propuesta porque se cuenta con la colaboración de las autoridades de

la institución y el personal docente, quienes están seguros de que

mejorarán su labor educativa y el rendimiento académico de los estudiantes

al ser solucionado este problema.

89

4.6 Descripción

La edición de esta propuesta busca resaltar en los estudiantes la

capacidad de resolver un problema de diferentes dificultades, haciendo uso

de su agilidad mental, de su talento y hasta de su propia capacidad del

pensamiento.

En el sistema de esta propuesta, el docente solo tendrá que

preocuparse de preparar al estudiante y hacer que este, cuente con las

aptitudes lógicas y destrezas para la resolución de problemas, para así

participar de estos juegos de ingenio, razonamiento y creatividad.

La propuesta es una guía didáctica de aplicación sobre concursos

de matemáticas el cual contendrá ejercicios de razonamiento y problemas

sencillos que impliquen a las operaciones básicas, de manera que pueda

medir la agilidad mental de cálculos a los estudiantes. Este diseño contará

con cuatro concursos, en el cual, el primero solo será de operaciones

básicas, el segundo de sucesiones, el tercero de potenciación y radicación

y un último de operaciones fraccionarias.

Cada concurso consta de cinco fases, se desarrollará de manera

individual y está diseñado para ejecutarse con 32 estudiantes, quedando

así 16 parejas para la competencia, es decir competirán de dos en dos y

solo uno pasará a la siguiente fase, para después quedar 8 parejas, luego

4, después 2 parejas y por último una pareja de 2 estudiantes que

disputarán la final, concluyendo con un solo ganador.

90

GUÍA DIDACTICA DE APLICACIÓN SOBRE CONCURSOS MATEMÁTICOS

Año Lectivo 2016-2017

91

BUSCANDO AL NUEVO GENIO

MATEMÁTICO

CONCURSO No. 1

Las Operaciones Básicas

OBJETIVOS

Aplicar métodos y estrategias adecuadas para la resolución de problemas.

Lograr que el estudiante se motive a aprender matemática para la

aplicación de esta en la vida cotidiana.

Preparar al estudiante para la competencia.

Instrucciones:

Sírvase leer atentamente los ejercicios de cada concurso.

Trabaje con la participación de dos en dos estudiantes.

Se recomienda terminar en un máximo de una hora cada fase y culminar

con el concurso en una semana.

Prepare a los estudiantes para mayor efectividad en la resolución de

problemas.

Para la resolución de los ejercicios puede hacer uso de hojas, lápiz

esferográfico si es necesario.

Puede utilizar textos, folletos e internet para obtener más ejemplos.

92

Ejercicios para la primera fase. Utiliza tu razonamiento para resolver los ejercicios e indica cuál de las opciones dadas es la correcta. 1.) Un compañero del colegio tiene una colección con 34 aviones, si su padrino

le ha regalado 23 más. ¿Cuántos aviones tiene ahora?

a. 23 b. 57 c. 17 d. 34

2.) Sonnia compra en la librería un texto de matemática y uno de dibujo

artístico y paga por ellos $29 y $19 respectivamente. ¿Cuánto dinero pagó Sonnia por los textos?

a. $ 37 b. $ 58 c. $ 48 d. $ 69

3.) En el acuario de Valdivia hay 53 peces de diferentes especies, si en la mañana

de hoy llegaron 12 peces más. ¿Cuántos peces tiene el acuario actualmente?

a. 65 peces. b. 62 peces. c. 59 peces. d. 71 peces.

4.) La profesora de matemáticas ha repartido 24 lápices de color rojo, 33 de

color azul y 29 de color amarillo para realizar un trabajo de geometría. ¿Cuántos lápices repartió en total la maestra?

a. 53 b. 72 c. 57 d. 86

5.) Para asistir al colegio tengo 5 camisas, 3 pantalones y 2 corbatas. ¿Cuántas

prendas tengo en total? a. 10 b. 8 c. 5 d. 7

93

6.) Si mi deseo es comprar todo lo que se observa. ¿Cuánto dinero tengo que tener?

$ 63 $17 $10 a. $ 100 b. $ 77 c. $ 50 d. $ 90

7.) Si al acompañar al mercado a mi mamá se puede observar los precios de los

productos que comprará, tal como se muestra. ¿Cuánto será el gasto?

a. $ 99 $ 5 $23 $16 b. $ 17 c. $ 44 d. $ 72

8.) En la biblioteca municipal de la ciudad de Guayaquil hay 63 libros de

matemáticas de diferentes autores, si el día de hoy llegan 42 y mañana 39 libros más. ¿Cuántos libros de matemáticas tendría la biblioteca?

a. 139 b. 144 c. 81 d. 102

9.) En el colegio Juan Emilio Murillo hay 31 estudiantes del paralelo A, 28

estudiantes del paralelo B y 29 del paralelo C, todos de octavo grado. Si se quiere unir a los tres grupos para un trabajo comunitario. ¿Cuántos estudiantes de octavo grado hay para trabajar?

a. 60 b. 88 c. 59 d. 57

10.) La rectora del colegio Juan Emilio Murillo acaba de recibir, por parte del

gobierno nacional, libros de matemáticas para los estudiantes de básica superior, si octavo grado recibe 98 libros, noveno 50 y décimo 72. ¿Cuántos libros se recibieron por parte del gobierno?

a. 148 b. 122 c. 160 d. 220

94

11.) En el primer piso de un estacionamiento hay 136 carros, en el segundo piso hay 69 y en el tercero hay 57. ¿Cuántos carros hay en el estacionamiento?

a. 193 b. 126 c. 205 d. 262

12.) El museo municipal de Guayaquil fue visitado por 300 turistas en lo que es

la semana de lunes a viernes; y por 581 turistas el sábado y domingo. ¿Cuántos turistas visitaron el museo durante toda la semana?

a. 881 b. 584 c. 800 d. 581

13.) Si al cine han ingresado 532 hombres y 509 mujeres a ver la película de

estreno. ¿Cuántas entradas se han vendido hasta el momento? a. 1000 b. 1041 c. 1532 d. 1509

14.) Un equipo de veterinarios del ministerio de salud pública, vacunaron a 308

perros y 110 gatos en un sector. Si en un segundo sector vacunaron a 212 animales entre perros y gatos. ¿A cuántos animales se vacunaron?

a. 418 animales. b. 520 animales. c. 630 animales. d. 660 animales.

15.) Para la cena de Navidad se compraron tres pollos, si uno pesaba 2100 gramos, otro pollo 2700 gramos y el último 2200 gramos. ¿Cuántos gramos hacen entre los tres pollos?

a. 7000 gramos. b. 6000 gramos. c. 8000 gramos. d. 6900 gramos.

16.) En el siguiente cuadro, realice la operación aritmética correspondiente.

Considerando que al operar dos números de cada fila, se obtiene como resultado el tercer número. ¿Cuál es el número que falta?

a. 1 b. 5 c. 7 d. 4

6 2 8

2 ? 9

3 0 3

95

17.) Realiza la operación indicada para descubrir cuál es el número que falta en el siguiente cuadro. Considera que al operar dos números de cada fila o columna se obtiene el tercero.

a. 8 b. 9 c. 3 d. 4

18.) Observa los ejemplos y utiliza tu razonamiento lógico para determinar cuál

es resultado.

a. 6 a. 3 b. 4 c. 2

19.) ¿Qué número reemplaza a la incógnita?

a. 7 b. 21 c. 20 d. 3

+ = ? 20.) Observa los valores de cada fila y de cada columna y calcula el resultado de

la suma de las figuras geométricas.

a. 4 b. 2 c. 3 d. 5

21.) ¿Cuánto es la suma de los números que están dentro de los cuadrados

azules?

a. 19 b. 7 c. 5 d. 8

5 2 7

1 0 1

6 2 ?

10

8

6

5 12 7

1 1 1 2 1

1 2 1

1

2 1 1

1 1 2

+ = 8

+ = 7

+ = 4

+ = ?

96

Ejercicios para la segunda fase. Mediante un cálculo mental resuelve los ejercicios y señala cuál de las opciones dadas es la correcta. 22.) Dayana tiene 65 centavos y Samuel 45 centavos menos que Dayana. ¿Cuánto

dinero tiene Samuel? a. 25 centavos. b. 10 centavos. c. 15 centavos. d. 20 centavos.

23.) El profesor dispone de 35 hojas para la evaluación de matemáticas, si han

faltado 17 estudiantes. ¿Cuántas hojas tendrá que repartir el docente? a. 18 b. 15 c. 17 d. 12

24.) En mi salón de clases hay 42 estudiantes si se forma un grupo de 6 integrantes. ¿Cuántos estudiantes quedan disponibles para formar más grupos?

a. 37 b. 48 c. 36 d. 38

25.) Si decido romper mi alcancía y logró recolectar $ 26. ¿Cuánto dinero me falta

para comprar un juego que vale $ 42? a. $ 16 b. $ 24 c. $ 26 d. $ 12

26.) La edad de mi hermano es de 24 años. Si yo tengo 14 años, ¿Cuál es la

diferencia de nuestras edades?

a. 4 años b. 10 años c. 20 años d. 8 años

97

27.) Un vendedor tiene en una canasta 85 manzanas, si decido comprar 25 manzanas para repartirlo entre mi familia. ¿Cuántas manzanas le faltan por vender al comerciante?

a. 50 b. 70 c. 40 d. 60

28.) En el celular de mi mamá está registrado un récord de 918 puntos en un

juego. Si logro 500 puntos, ¿Cuántos puntos me faltan para alcanzar ese récord?

a. 318 b. 400 c. 418 d. 500

29.) Un avión pesa 350 toneladas con combustible. Si el combustible pesa 25

toneladas, ¿Cuánto pesa el avión sin combustible?

a. 225 b. 300 c. 325 d. 200

30.) A una función en el teatro centro de Arte asisten 800 personas entre niños

y adultos. Si 267 eran adultos, ¿Cuántos eran niños?

a. 613 b. 407 c. 533 d. 667

31.) El elefante africano puede pesar un máximo de 6112 kg y el elefante asiático,

3486 kg. ¿Qué diferencia de masa hay entre los dos?

a. 2626 b. 2394 c. 4396 d. 4000

98

32.) Realiza la operación indicada para descubrir cuál es el número que falta en el siguiente cuadro. Considera que al operar dos números de cada fila o columna se obtiene el tercero.

a. 2 b. 9 c. 3 d. 4

33.) En el siguiente cuadro, realice la operación aritmética correspondiente.

Considerando que al restar dos números de cada fila, se obtiene como resultado el tercer número. ¿Cuál es el número que falta?

a. 1 b. 5 c. 7 d. 4

34.) Observa la figura y determina cuál es valor del coco partido.

a. 4 b. 2 c. 0 d. 6

35.) Observa el valor que se le da a cada figura para calcular el resultado de la

resta.

a. 0 b. 1 c. 15 d. 16

36.) Observa con atención y determina cuál es el valor que hace falta en la resta.

a. 160 b. 230 c. 100 d. 130

5 2 3

1 0 1

4 2 ?

9 1 8

2 ? 1

7 0 7

99

Ejercicios para la tercera fase. Aplica tu razonamiento lógico para resolver los ejercicios e indica cuál de las opciones dadas es la correcta. 37.) En el letrero de la taquilla del museo municipal de Guayaquil se indica que

el precio de la entrada por persona es de $ 4. ¿Cuánto se debe pagar por el ingreso de 30 personas?

a. $ 12 b. $ 70 c. $120 d. $ 430

38.) A mi colegio ha llegado un camión con 25 cajas. Si cada caja tiene 50 revistas

educativas para los estudiantes. ¿Cuántas revistas hay para repartir a los estudiantes?

a. 1250 b. 1000 c. 1025 d. 125

39.) La nueva rueda moscovita que inauguró la M.I. Municipalidad de Guayaquil cuenta con 36 cabinas cuya capacidad en cada cabina es para 6 personas. ¿Cuál es la capacidad total de rueda moscovita?

a. 122 b. 186 c. 202 d. 216

40.) En una institución educativa hay 3 paralelos de octavo grado. Si en cada

paralelo hay 35 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes hay en octavo grado?

a. 90 estudiantes. b. 150 estudiantes. c. 105 estudiantes. d. 70 estudiantes.

41.) Sebastián repartió dulces a las 24 personas que visitaron su stand en la

exposición de Ciencias Naturales. Si a cada persona le dio 6 dulces, ¿Cuántos dulces repartió en total?

a. 144 b. 120 c. 200 d. 124

100

42.) En una gasolinera se vende 230 galones de gasolina Súper diariamente. ¿Cuántos galones se venderá durante toda la semana?

a. 161 b. 1610 c. 230 d. 1417

43.) Mi hermano gasta diariamente $12 entre pasaje y comida para asistir a su

trabajo. Si trabaja de lunes a viernes, ¿Cuánto es el gasto semanal? a. $ 70 b. $ 84 c. $ 74 d. $ 60

44.) En la granja de mi abuelo hay 400 gallinas, si cada una puso 8 huevos

fecundados y logran cuidar sus huevos hasta el momento del parto. ¿Cuántos pollitos nacidos habrá?

a. 300 b. 3000 c. 3200 d. 4200

45.) Un grupo de 60 jóvenes acudieron al estadio a ver el partido de futbol para

las eliminatorias al mundial. Si pagaron por una entrada $25. ¿Cuánto tuvieron que pagar por todas las entradas?

a. $ 1000 b. $ 3000 c. $ 1200 d. $ 1500

46.) Completa la figura, sabiendo que al multiplicar los números que se ubican

en un mismo color se obtiene como resultado el del centro. ¿Cuáles son los números que faltan?

a. 3, 4 b. 20, 60 c. 30, 40 d. 10, 12

47.) ¿Cuál es el resultado de la multiplicación?

a. 7 b. 14 c. 9 d. 1

101

Ejercicios para la cuarta fase. Procura resolver los ejercicios en el menor tiempo posible haciendo uso de tu razonamiento. Señala la opción correcta. 48.) En una visita a Montañita pude observar en el parqueadero que había 8 filas

con el mismo número de carros. Si en total habían 40 carros, ¿Cuántos carros habían en cada fila?

a. 10 b. 8 c. 5 d. 20

49.) Roxana ha comprado una caja con 48 lápices de colores. Si lo quiere repartir

entre sus 4 hijos, ¿Cuántos lápices le corresponde a cada uno? a. 6 b. 9 c. 12 d. 24

50.) Al acompañar al mercado a mi mamá pude observar que hizo una compra

de 52 huevos. Si se rompieron la cuarta parte. ¿Cuántos huevos quedaron sin romperse?

a. 13 b. 14 c. 12 d. 25

51.) Cuántas prendas se podrá elaborar con 342 metros de tela, si para cada prenda se necesitan 3 metros de tela.

a. 190 b. 150 c. 114 d. 126

52.) Un niño mete 3 monedas diario en su alcancía. Al momento de romperla encuentra 792 monedas. ¿Cuántos días tardó para completar este número de monedas?

a. 125 b. 264 c. 210 d. 154

53.) En una empresa hay 264 cajas de ropa que deben ser distribuidas en 6 locales de la bahía. ¿Cuántas cajas recibirá cada local?

a. 44 b. 26 c. 52 d. 38

102

54.) Una doctora trabaja en un hospital 8 horas cada día. Si en total ha trabajado 208 horas, ¿Cuántos días de trabajo representan?

a. 26 b. 12 c. 34 d. 18

55.) En la planta Coca Cola empacan botellas de gaseosas, tamaño familiar, en

pacas con 6 unidades. ¿Cuántos empaques realizaran sí disponen de 576 botellas de gaseosas?

a. 96 b. 88 c. 73 d. 60

56.) Un museo envía 432 cuadros a una exposición. Si en cada caja caben 4,

¿cuántas cajas se necesitan? a. 132 b. 104 c. 108 d. 116

57.) Para estudiar el comportamiento de las hormigas, un grupo de estudiantes

de octavo grado reparte 315 hormigas en 21 terrarios iguales. ¿Cuántas hormigas habrá en cada terrario?

a. 17 b. 12 c. 15 d. 19

58.) Un agricultor sembró 6 300 semillas de zanahoria en 100 filas. Si en cada fila

sembró el mismo número de semillas, ¿cuántas semillas sembró en cada fila?

a. 63 b. 10 c. 36 d. 100

103

Ejercicios para la quinta fase. Resuelve los ejercicios en el menor tiempo posible valiéndote de tu razonamiento lógico y señala la opción correcta. 59.) Si tienes disponibles $ 65 y compras todo lo que se observa. ¿Cuánto te

queda?

a) $ 5 b) $ 8 c) $ 7 d) $ 0

60.) En un parque de la ciudad de Guayaquil, había sobre un árbol 7 iguanas, si

bajaron 3 y subieron 5. ¿Cuántas iguanas hay arriba del árbol?

a. 15 b. 1 c. 5 d. 9

61.) El señor del bar de mi colegio tenía 19 botellas de gaseosas, si vendió 3 a un

estudiante y 5 a otro. ¿Cuántas botellas de gaseosas le quedan por vender?

a. 16 b. 14 c. 11 d. 8

62.) María tenía $ 572 en el banco. Al retirar de un cajero $ 200 le cobraron $ 10

por el manejo de la tarjeta. ¿Cuánto le quedó a María en el banco?

a. $ 300 b. $ 568 c. $ 362 d. $ 290

63.) Una agencia de viajes ofrece una visita a las Islas galápagos, si cobra por

persona 6 cuotas de $ 200. ¿Cuánto le costará el viaje a una familia de 4 miembros?

a. $ 1200 b. $ 4800 c. $ 2400 d. $ 800

104

64.) En una fábrica de calzado confeccionan en un día 30 pares de botas, 58 pares de sandalias, 79 pares de zapatos y 63 pares de zuecos. ¿Cuántos pares de calzado se habrá confeccionado durante toda la semana?

a) 230 b) 1610 c) 2300 d) 1000

65.) El pirata Barba Plata me ha dicho que ha encontrado un tesoro en una isla

desierta que tenía en total 3000 monedas de oro repartidas por igual en 3 cofres. Además, en cada cofre había también 200 monedas de plata y 2 veces más monedas de bronce que de plata. ¿Cuántas monedas había en total en cada cofre?

a) 1000 b) 1400 c) 3000 d) 1600

66.) La suma de los años de estos vinos es el doble que los de mi abuelo. ¿Cuántos

años tiene mi abuelo? a) 170 años b) 60 años c) 85 años d) 100 años

67.) En una boda hay 198 personas, las cuales bailan en pareja, menos 26

mujeres. ¿Cuál es el número de mujeres que asistieron a la fiesta?

a) 112 b) 73 c) 99 d) 125

105

AUTOEVALUACIÓN

Marca con una X la respuesta que tu consideres que refleja mejor lo

que hiciste en esta guía.

1. Leí las instrucciones completas. SI NO

2. Seguí las instrucciones. SI NO

3. Realicé la actividad en el tiempo establecido. SI NO

4. Conseguí los materiales para trabajar en la guía. SI NO

5. Logré hacer lo que me piden en esta guía. SI NO

6. Aprendí con esta guía. SI NO

7. Me gustó esta guía. SI NO

Observaciones:

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

106

CONCURSO No. 2

Sucesiones

OBJETIVOS Aplicar métodos y estrategias adecuadas para la resolución de problemas.

Lograr que el estudiante se motive a aprender matemática para la aplicación de esta en la vida cotidiana.


Instrucciones: Sírvase leer atentamente los ejercicios de cada concurso.


Se recomienda terminar en un máximo de una hora cada fase y culminar con el concurso en una semana.

Prepare a los estudiantes para mayor efectividad en la resolución de problemas.

Para la resolución de los ejercicios puede hacer uso de hojas, lápiz esferográfico si es necesario.

Si la necesidad lo amerita, puede utilizar textos, folletos e internet para obtener más ejemplos.

107

Ejercicios para la primera fase. Utiliza tu razonamiento para resolver los ejercicios e indica cuál de las opciones dadas es la correcta. 1.) ¿Qué número continúa en la siguiente sucesión?

a) 14 b) 3 c) 9 d) 16

2.) Determine el valor de X en la sucesión.

a) 70 b) 10 c) 40 d) 100

3.) Indica en la siguiente secuencia cual es el patrón de cambio.

a) Sumar 1 b) Sumar 8 c) Multiplicar por 2 d) Multiplicar por 8

4.) ¿Qué sucesión representa contar salteado de diez en diez?

a) 270, 290, 310, 330 b) 139, 239, 339, 439 c) 790, 800,810, 820 d) 519, 520, 521, 522

5.) Indica los números que faltan en la siguiente sucesión.

a) 13, 14 b) 13, 18 c) 17, 18 d) 17, 22

6.) Olga vive en la casa No.297, Ana en la 300 y Julio en la 303, ¿Cuáles son los

números que continúan la sucesión hasta llegar al 312? a) 304, 305 b) 304, 307 c) 306, 309 d) 306, 307

2, 7, 12, ___, ___,27

4, 7, 10, 13,…

50, 60, X, 80, 90

108

7.) Diego desea participar en una competencia de ciclismo, el daba 20 vueltas en el parque por semana, si desea mejorar su entrenamiento y llegar hasta 56 vueltas durante las semanas que le quedan. ¿En cuantas semanas lograra su objetivo si empieza dando 21 vueltas en la primera semana, 23 la segunda, 26 la tercera, 30 la cuarta y así hasta llegar a las 56 vueltas que se plantea?

a) 4 semanas b) 8 semanas c) 10 semanas d) 3 meses

8.) A Joaquín le regalan $ 3 diarios. ¿Cuánto dinero tiene al cabo de una semana?

a) $ 9 b) $ 15 c) $ 18 d) $ 21

9.) La empresa linda Flor exporta en 10 días 6250 rosas, si cada día exporta 100 rosas más que el día anterior. ¿Cuántas rosas habrá exportado en 16 días?

a) 6850 b) 6260 c) 6350 d) 6370

10.) Carlos encuentra en la playa una estrella de mar de cinco brazos y quiere

saber cuántos brazos hay en siete estrellas, para esto él elabora una tabla tal como se muestra en la ilustración. Determine el número de brazos de las siete estrellas de mar.

a) 5 b) 7 c) 25 d) 35

11.) Alejandra tiene un cultivo de tomate e hizo un experimento de tal modo que

en el momento de la cosecha, se produjo algo muy asombroso: se dio cuenta de que en la primera planta cosechó 10 tomates; en la segunda, 13 tomates; en la tercera, 16; uy así sucesivamente hasta la planta número 10. Mientras cosechaba se preguntó: ¿Cuántos tomates habrá en la décima planta?

a) 10 b) 26 c) 37 d) 40

No. de estrellas

1 2 3 4 5 6 7

No. de brazos 5 10 15 20 25 30

109

12.) Tienes $ 40 dólares. Si tu tío te regala $ 5 por semana, ¿En cuántas semanas tendrás $ 100?

a) 3 semanas b) 8 semanas c) 12 semanas d) 16 semanas

13.) En un juego de celular, Ignacio logró 300 puntos el día lunes. Si cada día hace

25 puntos más que el día anterior, ¿Cuántos puntos habrá logrado hasta el domingo?

a) 300 b) 325 c) 400 d) 450

14.) De acuerdo al número de pingüinos y el número de patas que tienen estos.

Indique, ¿Cuál es el número que falta para completar la tabla?

a) 8 b) 3 c) 4 d) 7

Número de pingüinos 1 2 3 4 5

Número de patas 2 4 6 10

110

Ejercicios para la segunda fase. Mediante un cálculo mental resuelve los ejercicios y señala cuál de las opciones dadas es la correcta. 15.) Hallar el valor de X en la sucesión.

a) 4 b) 7 c) 9 d) 10

16.) ¿Qué número continúa la secuencia?

a) 91 b) 100 c) 101 d) 200

17.) ¿Cuál es el patrón de cambio en la secuencia?

a) Restar 3 b) Restar 10 c) Dividir para 3 d) Dividir para 10

18.) ¿Qué sucesión representa contar salteado de 3 en 3 hacia atrás?

a) 300, 270, 240, 210 b) 35, 38, 41, 44 c) 240, 237 234, 231 d) 300, 200, 100, 0

19.) ¿Cuáles son los valores que faltan en la secuencia?

a) 73, 72 b) 68, 69 c) 73, 68 d) 68, 62

20.) Juana recibe $ 25 a la semana. Si gasta $ 5 cada día, ¿para cuántos días le

alcanzará el dinero? a) 15 días b) 10 días c) 5 días d) 1 día

501, 401, 301, 201,...

19, 15, 11, X, 3

86, 80, 74, ___, ___, 56

111

21.) Milena va a leer un libro de 48 páginas, si ella puede leer 4 páginas por día. ¿Cuántas páginas le faltan por leer al sexto día?

a) 4 b) 12 c) 24 d) 44

22.) Felipe y Julia se preparan para el examen de matemática. El profesor les

entregó 125 ejercicios. Si cada día resuelven 25 ejercicios, ¿Cuántos días necesitan para terminar la tarea?

a) 25 días b) 20 días c) 10 días d) 5 días

23.) Francisco y sus padres viven en Yaguachi y en su finca cosecharon 250

choclos. Para venderlos empacan en saquillos de 50 choclos, ¿Cuántos saquillos necesitan para empacar todos los choclos?

a) 5 b) 25 c) 200 d) 250

24.) Para el concurso de matemáticas del colegio se inscribieron 30 estudiantes. Al finalizar cada prueba se eliminaron los que obtuvieron los 3 puntajes más bajos, ¿Cuántas pruebas fueron necesarias para determinar los tres ganadores?

a) 3 b) 9 c) 10 d) 30

25.) Tania tiene un cultivo de naranja, si al recolectar la cosecha se dio cuenta que

en una planta había 40 naranjas, en la segunda 38, en la tercera 36 y así sucesivamente hasta llegar a la octava planta. ¿Cuántas naranjas habrá producido la octava planta?

a) 35 b) 30 c) 26 d) 8

112

Ejercicios para la tercera fase. Aplica tu razonamiento lógico para resolver los ejercicios e indica cuál de las opciones dadas es la correcta. 26.) Hallar el valor de X en la sucesión.

a) 3 b) 18 c) 37 d) 108


a) 1001 b) 1100 c) 10000 d) 2000

28.) ¿Cuál es el patrón de cambio en la secuencia?

a) x 2 b) x 10 c) + 25 d) + 2

29.) Observa el valor del billete y determina el número que falta en la tabla

a) 5 b) 26 c) 30 d) 40

30.) ¿Cuál de las siguientes sucesiones cumple con el patrón x3?

a) 4, 12, 36, 108 b) 7, 10, 13, 16 c) 81, 27, 9, 3 d) 1, 3, 6, 9

31.) El domingo tengo 5 cromos, si cada día consigo el doble de cromos que el día

anterior, ¿Cuántos cromos tendré el viernes?

a) 5 b) 10 c) 25 d) 160

2 3 4 5 6

VALOR 10 15 20 25

1, 10, 100, 1000,...

4, 12, 36, X, 3240

25, 50, 100, 200, 400

113

32.) David lee que las células cumplen un proceso llamado mitosis. En éste, cada célula madre se divide en dos idénticas y estas, a su vez, en otras dos. David se pregunta: si esto sucede cada día, en el 5to. día, ¿Cuántas células habrá?

a) 32 b) 20 c) 10 d) 5

33.) Fabián es un ciclista que se prepara para una competencia, en el primer día

de entrenamiento recorre 100 metros. Si cada día triplica lo hecho anteriormente, ¿Cuántos metros recorre en el 5to. día?

a) 100 m. b) 500 m. c) 5000 m. d) 8100 m.

34.) Marcos se propone ahorrar cada mes el triple que el mes anterior. Si empieza ahorrando $ 2. ¿Cuánto dinero tendrá después de 4 meses?

a) 180 b) 162 c) 24 d) 8

35.) El equipo de ajedrez del colegio Andrés tiene que entrenarse mucho para un

torneo que se efectuará dentro de 7 días. Los jugadores han acordado practicar el primer día 30 minutos; el siguiente, el doble; y así, hasta llegar al sexto día. ¿Cuántos minutos habrán repasado antes del torneo?

a) 180 min. b) 960 min. c) 100 min. d) 400 min.

36.) El Teatro Nacional Sucre de Quito presentará dentro de cuatro meses un concierto de la Orquesta Sinfónica Nacional. Para promocionar este evento han vendido 123 abonos. Si en cada uno de los cuatro meses siguientes piensan triplicar la venta de abonos del mes anterior. ¿Cuántos abonos venderá en el cuarto mes?

a) 1000 b) 1230 c) 3000 d) 3321

114

37.) En un panal el primer día había 30 abejas, el segundo día 120 abejas y el tercer día 480. Si las abejas aumentan con el mismo patrón, ¿cuántas abejas habrá el quinto día?

a) 600 b) 630 c) 1200 d) 7680

38.) El Centro de Salud de Puerto López fue visitado durante el mes de enero por

125 pacientes. Si durante los tres meses siguientes tienen pensado triplicar el número de pacientes en cada mes, ¿cuántos pacientes atenderán en febrero, marzo y abril, si cumplen la meta esperada?

a) 300 b) 375 c) 3375 d) 3000

115

Ejercicios para la cuarta fase. Procura resolver los ejercicios en el menor tiempo posible haciendo uso de tu razonamiento. Señala la opción correcta. 39.) ¿Cuál es la regla o patrón en la sucesión?

a) ÷ 3 b) ÷ 2 c) x 3 d) – 406

40.) ¿Qué término reemplaza a la X en la sucesión?

a) 100 b) 200 c) 246 d) 346


a) 7 b) 6 c) 1 d) 0

42.) ¿Cuál de las siguientes sucesiones cumple con el patrón ÷ 3?

a) 4, 12, 36, 108 b) 7, 10, 13, 16 c) 81, 27, 9, 3 d) 1, 3, 6, 9

43.) Si Robert decide ahorrar su dinero de tal forma que el primer mes deposita $

400, el siguiente la mitad de lo deposita el mes anterior. ¿Cuánto dinero depositará dentro de cuatro meses?

a) $ 200 b) $ 20 c) $ 50 d) $ 5

44.) La directora de la escuela entrega 750 cartulinas a 5 profesoras. Cada

profesora distribuye las cartulinas en 5 paralelos y en cada clase se reparten en 5 filas, ¿Cuántas cartulinas se entregan en cada fila?

a) 5 b) 6 c) 10 d) 745

984, 492, X, 123

729, 243, 81, 27, 9, 3

343, 49, 7,...

116

45.) A las eliminatorias del mundial de futbol 2014 llegaron 32 equipos de todo el mundo. Sabiendo que en cada ronda se eliminan la mitad de los equipos participantes. ¿Cuántas rondas se jugaron para determinar al campeón?

a) 3 b) 5 c) 8 d) 10

46.) En una sucesión geométrica, el primer término es 81 y el segundo término es 9. ¿Cuál es el factor constante o regla?

a) ÷1 b) ÷3 c) ÷6 d) ÷9

47.) Una escuela de Portoviejo recibió una donación de 2187 libros. El primer día

forraron y marcaron la tercera parte de los libros y las jornadas siguientes piensan realizar una tarea similar (forrar y marcar la tercera parte de los libros que forraron la última vez). ¿En qué día le faltan 27 libros por forrar y marcar?

a) En el 1er. día b) En el 3er. día c) En el 4to. día d) En el 6to. día

48.) Julia elabora 960 chocolates para distribuir equitativamente en cuatro supermercados. Luego, cada supermercado entrega igual cantidad de chocolates a cuatro tiendas y cada tienda distribuye igual cantidad de chocolates a cuatro clientes. ¿Cuántos chocolates recibe cada cliente?

a) 956 b) 240 c) 100 d) 15

117

Ejercicios para la quinta fase. Resuelve los ejercicios en el menor tiempo posible valiéndote de tu razonamiento lógico y señala la opción correcta. 49.) Determine cuál es la regla o patrón de cambio en la sucesión.

a) +1; x2 b) +2; x1 c) x2; +1 d) x1; +2

50.) Indique el término que continúa la sucesión. a) 26 b) 30 c) 34 d) 36

51.) Determine el término que continúa en la sucesión: a) 9|81 b) 11|99 c) 11|110 d) 11|121

52.) ¿Qué número reemplaza a la X en la sucesión? a) 21 b) 20 c) 18 d) 10

53.) Observa las sucesiones y determina, ¿Cuál de estas tiene como patrón -5; x2? a) 12, 7, 14, 9, 18, 13 b) 3, 5, 10, 12, 60, 62 c) 10, 50, 48, 240, 238 d) 5, 2, 5, 2, 5, 2

54.) En una bodega hay 890 quintales de arroz. Diariamente, venden 130 quintales y pasando un día, la bodega recibe 200 quintales. ¿Cuántos quintales de arroz hay en la bodega luego de 5 días?

a) 640 b) 700 c) 710 d) 800

55.) Don Henry tiene 600 pollos. El primer día vende 50 pollos; el segundo nacen

30; el tercer día vende 50; el cuarto día nacen nuevamente 30. Siguiendo esta secuencia, ¿Cuántos pollos tendrá don Henry en el sexto día?

a) 540 b) 570 c) 620 d) 650

1, 4, 9, 16, 25, …

3, 5, 8, 13, X, 34

2, 3, 6, 7, 14,…

118

AUTOEVALUACIÓN










Observaciones:

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

119

CONCURSO No. 3

Operaciones con números fraccionarios

OBJETIVOS




Instrucciones:







120

Ejercicios para la primera fase. Utiliza tu razonamiento para resolver los ejercicios e indica cuál de las opciones dadas es la correcta. 1.) En mi frutero hay 13 piezas de frutas, de las cuales 5 son manzanas. ¿Con qué

fracción representamos las manzanas que hay en el frutero? a) 5/10 b) 1/13 c) 13/5 d) 5/13

2.) María se ha gastado 1/3 del dinero que le dieron de paga sus abuelos en

comprar un libro de aventuras. También se ha gastado 1/9 de la paga en comprar una mochila. ¿Qué fracción de su paga se ha gastado María?

a) 4/9 b) 1/6 c) 1/3 d) 9/4

3.) Tyler y Katia pusieron un puesto de limonada para ganar dinero. Donaron 2/10

de sus ganancias a la biblioteca de la escuela, 1/10 al refugio de animales y 4/10 al banco de alimentos. El resto lo ahorraron para comprar materiales para su siguiente proyecto. ¿Qué fracción de sus ganancias donaron?

a) 7/5 b) 1/5 c) 7/10 d) 5/10

4.) Martha tiene un pastel y lo parte en ocho rebanadas, Juan se comió 5

rebanadas y José se comió 2 rebanadas, ¿Qué parte del pastel se comieron entre Juan y José?

a) 5/8 b) 1/4 c) 7/8 d) 2/8

5.) En la escuela a María y a Alan les dieron una botella de agua, María se tomó

media botella y Alan se tomó 1/4 de botella, cuánta agua tomaron entre los dos?

a) 1/2 b) 3/4 c) 2/3 d) 1/6

121

6.) Una familia gana $15000 mensuales, gasta 1/4 en comida, 2/6 en transporte y 5/12 en otras cosas, qué fracción gasta en comida y en transporte?

a) 7/12 b) 1/4 c) 5/12 d) 6/16

7.) Una niña tiene 8 juguetes, si le presta la mitad de lo que tiene a su hermano

y la cuarta parte a su primo, ¿Qué fracción de los juguetes prestó en total? a) 1/2 b) 3/2 c) 2/3 d) 3/4

8.) Una ama de casa compró 10 frutas, 3 son manzanas, 5 son peras y dos son mangos, ¿Qué fracción representan las manzanas y los mangos?

a) 1/2 b) 3/10 c) 5/2 d) 1/10

9.) Luis se comió 5/12 de un pastel y Antonio 3/12 del mismo . ¿Qué

fracción de los pasteles se comieron? a) 2/3 b) 1/3 c) 10/12 d) 5/6

10.) Un hombre pintó ayer los 3/6 de su casa, y esta mañana, la quinta

parte. ¿Qué fracción de la casa ha pintado?

a) 4/11 b) 3/5 c) 7/10 d) 1/6

122

Ejercicios para la segunda fase. Mediante un cálculo mental resuelve los ejercicios y señala cuál de las opciones dadas es la correcta. 11.) Esta mañana Miguel ha comprado un kilo de carne. Para comer con su familia,

ha cocinado 3/4 de kilo, ¿Qué cantidad de carne le quedan en la nevera? a) 3/4 b) 1/4 c) 1/3 d) 2/3

12.) El cabello de Heidi medía 2/3 de metro de largo. Su abuelo le cortó 1/6 de metro. ¿Qué tan largo es el cabello de Heidi ahora?

a) 1/2 b) 1/3 c) 2/6 d) 4/3

13.) De un depósito que contiene los 5/6 de capacidad se ocupan los 2/3.

¿Cuánto espacio queda aún en el depósito?

a) 1/2 b) 1/6 c) 3/5 d) 2/6

14.) Ángela compró 3/4 de metro de una tela para fabricar adornos, pero sólo

usó 1/2 metro. ¿Cuánta tela le sobró?

a) 3/2 b) 1/4 c) 1/2 d) 2/3

15.) En un parque hay una zona de columpios y una pista de patinaje, que ocupan

en total de 5/8 del parque. Si los columpios ocupan 1/3 del parque. ¿Qué fracción de parque ocupa la pista de patinaje?

a) 1/8 b) 1/7 c) 7/24 d) 3/56

123

16.) Mónica comió dos cuartos de queso y Pamela un cuarto de queso menos. ¿Qué fracción de queso comió Pamela?

a) 1/2 b) 3/4 c) 1/4 d) 3/8

17.) A Juan le ha quedado 4/8 de dólares de su sueldo. Si decide depositar las 2/5

partes, ¿Qué fracción de su dinero le ha quedado? a) 3/8 b) 2/5 c) 1/10 d) 5/8

Ejercicios para la tercera fase. Aplica tu razonamiento lógico para resolver los ejercicios e indica cuál de las opciones dadas es la correcta. 18.) El salón de clase de mi colegio mide 700 m2, cuánto mide 1/4 del salón?

a) 100 m2 b) 125 m2 c) 500 m2 d) 700 m2

19.) Se necesitan 4/7 de litro de pintura para pintar un metro cuadrado de pared,

si queremos pintar 2/5 de metro cuadrado de pared, cuánta pintura necesitaremos?

a) 8/35 litros b) 1/4 litros c) 3/20 litros d) 5/12 litros

124

20.) María Teresa usa 1/4 de taza de vinagre en una porción de ensalada. ¿Cuántas tazas de vinagre necesita María Teresa para hacer 5 porciones de ensalada?

a) 3/4 b) 2/8 c) 1/2 d) 5/4

21.) Compré una nevera para mi casa por $ 950. Julia, mi vecina, quiere que se la

venda. Yo acepto y el precio es 3/5 del precio de compra. ¿Cuánto me debe cancelar Julia?

a) $ 570 b) $ 250 c) $ 800 d) $ 950

22.) Don José dejó 3/5 de la pared para pintar con colores cálidos. Si pintará de

color café 2/3 de lo destinado a los colores cálidos, ¿qué parte de la pared será de color café?

a) 4/5 b) 2/3 c) 2/5 d) 1/2

23.) En una tienda hay 80 botellas de agua de 1/4 L cada una. ¿Cuantos litros de

agua hay en total? a) 10 litros b) 18 litros c) 30 litros d) 20 litros

24.) Juan necesita 8 pedazos de madera de 3 ¼ pies de largo. ¿Cuánta madera en total necesita?

a) 12 pedazos b) 20 pedazos c) 26 pedazos d) 30 pedazos

125

Ejercicios para la cuarta fase. Procura resolver los ejercicios en el menor tiempo posible haciendo uso de tu razonamiento. Señala la opción correcta. 25.) Mina compró un queso que pesaba 3/4 de kilo. Si lo repartió en porciones de

1/8 de kilo cada una, ¿Cuántas porciones de queso pudo sacar? a) 4 porciones b) 6 porciones c) 10 porciones d) 12 porciones

26.) Una carrera de relevos es de 1 1/2 millas. Cada corredor de cada equipo correrá 1/4 de milla. ¿Cuántos corredores necesita cada equipo?

a) 2 b) 5 c) 6 d) 8

27.) Si un fósforo mide la 1/24 partes de metro, ¿cuántos fósforos se necesitarán

para cubrir una longitud de 3/4 partes de metro? a) 6 fósforos b) 10 fósforos c) 12 fósforos d) 18 fósforos

28.) Teresa recorrió 7/2 de km en un velero. Si durante el viaje captó señales de radio cada 1/4 de kilómetro, ¿cuántas señales captó en total?

a) 5 b) 8 c) 14 d) 20

29.) El producto de dos números es 5/21. Si uno de los factores es 3/7, ¿cuál es el

otro factor?

a) 5/9 b) 3/7 c) 1/10 d) 2/3

126

30.) Si cortamos una pieza de caucho de 3 ¾ m. en trozos de 5/8 m. cada uno, ¿Cuántos trozos obtienes?

a) 4 b) 6 c) 9 d) 11

31.) La rueda de un automóvil avanza en cada vuelta 3/2 m. ¿Cuántas vueltas

tendrá que dar la rueda para llegar a un punto situado a 48 m? a) 18 b) 25 c) 32 d) 48

Ejercicios para la quinta fase. Resuelve los ejercicios en el menor tiempo posible valiéndote de tu razonamiento lógico y señala la opción correcta. 32.) La edad de Sebastián es 1/2 de 2/3 de la edad de David. ¿Qué fracción de la

edad de David tiene Sebastián? Si David tiene 24 años, ¿cuántos años tiene Sebastián?

a) 8 años b) 6 años c) 12 años d) 20 años

33.) El continente americano ocupa 3/10 de la superficie terrestre y el continente

africano ocupa 11/50. ¿Qué superficie terrestre ocupan entre los dos?

a) 13/50 b) 13/25 c) 13/10 d) 13/2

127

34.) Por la mañana, Ángel pintó 3/5 de la valla, y por la tarde, la mitad de lo que le quedaba. ¿Qué fracción de valla pintó por la tarde?

a) 2/5 b) 3/10 c) 1/5 d) 4/5

35.) Andrés tiene que repartir 16 botellas de jugo de 3/4 de litro cada una en vasos de 1/3 de litro. ¿Cuántos vasos llenará?

a) 1 vaso b) 3 vasos c) 4 vasos d) 6 vasos

36.) En un colegio de 9000 estudiantes las 2/3 partes tienen menos de 10 años.

¿Cuántos estudiantes tienen menos de 10 años?

a) 6000 b) 1000 c) 3000 d) 9000

37.) Una señora cuyo peso era de 70 ½ kg, se sometió a un tratamiento en el que

redujo 6 1/3 kg cada semana y cuya duración fue de tres semanas. ¿Cuál sería el peso de la señora al finalizar el tratamiento?

a) 50 ¼ kg b) 64 ½ kg c) 60 kg d) 51 ½ kg

128

AUTOEVALUACIÓN










Observaciones:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

129

CONCURSO No. 4

Potenciación y radicación

OBJETIVOS




Instrucciones:







130

Ejercicios para el concurso. Utiliza tu razonamiento para resolver los ejercicios e indica cuál de las opciones dadas es la correcta. 1) El señor García sembró rosas en un pedazo de jardín cuadrado, si decide cercar

el terreno que tiene 20 metros de ancho. ¿Cuál es el área de la región que cercó?

a) 40 m2 b) 80 m2 c) 400 m2 d) 800 m2

2) En el desfile del colegio por las fiestas de Guayaquil, un padre de familia está contando los globos que fueron necesarios para el desfile, si logra observar que: hay 5 filas, cada una tiene 5 niños que tienen 5 globos cada uno. ¿Cuántos globos hay?

a) 5 b) 15 c) 25 d) 125

3) La señora Cortez marcó un pedazo de su jardín, en forma de cuadrado con 12 metros de soga. ¿Cuál es el área de la región que marcó? a) 16 m2 b) 3 m2 c) 9 m2 d) 4m2

4) En el jardín de Roberto existe un espacio cuadrado. Ahí, él ha sembrado 6 hileras con 6 arbolitos de bambú cada una. ¿Cuántos árboles de bambú ha sembrado? a) 6 b) 12 c) 36 d) 50

5) Si el lado de un terreno cuadrado mide 7 metros, ¿Cuánto mide su área? a) 49 m2 b) 14 m2 c) 7 m2 d) 1 m2

6) Un número dividido entre 2 y elevado al cubo es igual a 512. ¿Cuál es el número? a) 8 b) 16 c) 64 d) 256

131

7) Hallar el volumen de un cubo cuya arista mide 6 cm. a) 200 cm3 b) 216 cm3 c) 36 cm3 d) 18 cm3

8) A la papelería de don Ignacio llegan 11 cartones con 11 fundas cada uno. Estos

contienen 11 borradores en su interior. ¿Cuántos borradores llegaron? a) 1331 b) 1000 c) 121 d) 33

9) Para el cumpleaños de su nieta, la señora María le ha enviado 7 cajas, con 7 arreglos florales cada uno; y, cada arreglo, con 7 rosas rojas. ¿Cuántas rosas rojas habrá para el cumpleaños de su nieta?

a) 21 b) 73 c) 343 d) 303

10) Marina vio a dos parejas de personas y cada persona tenía dos fundas en cada mano. ¿Cuántas fundas había en total?

a) 2 b) 8 c) 12 d) 16

11) En una finca compraron cuatro cajas de cuatro paquetes de cuatro bolsas de semillas cada uno. ¿Cuántas bolsas de semillas compraron en total?

a) 64 b) 16 c) 20 d) 256

12) El volumen de una caja cúbica es 729000 cm3, ¿Cuánto mide la arista de la caja?

a) 90 cm b) 30 cm c) 729 cm d) 1000 cm

13) ¿Cuánto alambre se necesita para cercar un lote de terreno de forma cuadrada cuya área es de 144 m2, si el dueño quiere cercarlo con 5 vueltas de alambre?

a) 12 m. b) 5 m. c) 60 m. d) 144m

132

14) La profesora quiere hacer una cartelera con las fotos de sus 49 estudiantes,

organizados en igual número de filas y columnas. ¿Cuántas filas y columnas deben hacer?

a) 7 b) 49 c) 1 d) 6

15) Un tapete de forma cuadrada recubre 1600 cm2 de piso. ¿Cuál es la medida

de un lado del tapete? a) 80 cm b) 40 cm c) 20 cm d) 16 cm

16) Joel piensa un número, lo eleva al cubo y obtiene el 64. ¿En qué número pensó Joel?

a) 16 b) 12 c) 8 d) 4

17) Flor María debe bordar un encaje alrededor de un mantel para una mesa

cuadrada. Si el mantel tiene una superficie de 1764 cm2, ¿Cuántos centímetros de cinta debe comprar?

a) 168 cm b) 100 cm c) 441 cm d) 870 cm

18) Fabricio ha sembrado 7 hileras con 7 árboles de manzanas cada una, en un

espacio cuadrado. ¿Cuántos árboles de manzanas ha sembrado Fabricio?

a) 14 b) 49 c) 7 d) 56

133

AUTOEVALUACIÓN










Observaciones:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

134

Respuestas a los ejercicios de la guía

Buscando al nuevo genio matemático Concurso No.1: Las operaciones básicas

1.) b. 57 24.) c. 36 47.) b. 14

2.) c. 48 25.) a. 16 48.) c. 5

3.) a. 65 26.) b. 10 49.) c. 12

4.) d. 86 27.) d. 60 50.) a. 13

5.) a. 10 28.) c. 418 51.) c. 114

6.) d. 90 29.) c. 325 52.) b. 264

7.) c. 44 30.) c. 533 53.) a. 44

8.) b. 144 31.) a. 2626 54.) a. 26

9.) b. 88 32.) a. 2 55.) a. 96

10.) d. 220 33.) a. 1 56.) c. 108

11.) d. 262 34.) b. 2 57.) c. 15

12.) a. 881 35.) b. 1 58.) a. 63

13.) b. 1041 36.) c. 100 59.) d. 0

14.) c. 230 37.) c. 120 60.) d. 9

15.) a. 7000 38.) a. 1250 61.) c. 11

16.) c. 7 39.) d. 216 62.) c. 362

17.) a. 8 40.) c. 105 63.) b. 4800

18.) d. 2 41.) a. 144 64.) b. 1610

19.) b. 21 42.) b.1610 65.) d. 1600

20.) a. 4 43.) d. 60 66.) c. 85

21.) b. 7 44.) c. 3200 67.) a.112

22.) d. 20 45.) d. 1500

23.) a. 18 46.) d. 10; 12

135


Buscando al nuevo genio matemático Concurso No.2: Sucesiones

1.) d. 16 20.) c. 5 39.) a. ÷3

2.) a. 70 21.) c. 24 40.) c. 246

3.) b. +8 22.) d. 5 41.) c. 1

4.) c. 790, 800, 810, 820 23.) a. 5 42.) c. 81, 27, 9, 3

5.) d. 17; 22 24.) b. 9 43.) c. 50

6.) c. 306; 309 25.) c. 26 44.) b. 6

7.) b. 8 26.) d. 108 45.) b. 5

8.) d. 21 27.) c. 10000 46.) d. ÷9

9.) a. 6850 28.) a. x2 47.) c. 4to

10.) d. 35 29.) c. 30 48.) d. 15

11.) c. 37 30.) a. 4, 12, 36, 108 49.) a. +1; x2

12.) c.12 31.) d. 160 50.) d. 36

13.) d. 450 32.) a. 32 51.) c. 11|110

14.) a. 8 33.) d. 8100 52.) a. 21

15.) b. 7 34.) b. 162 53.) a. 12, 7, 14, 9, 18, 13

16.) c. 101 35.) b. 960 54.) a. 640

17.) a. -3 36.) d. 3321 55.) a. 540

18.) c. 240, 237, 234, 231 37.) d. 7680

19.) d. 68, 62 38.) c. 3375

136


Buscando al nuevo genio matemático Concurso No.3: Operaciones con números fraccionarios

1.) d. 5/13 14.) b. ¼ 27.) d. 18

2.) a. 4/9 15.) c. 7/24 28.) c. 14

3.) c. 7/10 16.) c. 1/4 29.) a. 5/9

4.) c. 7/8 17.) c. 1/10 30.) b. 6

5.) b. 3/4 18.) b. 175 31.) c. 32

6.) a. 7/12 19.) a. 8/35 32.) a. 8

7.) d. 3/4 20.) d. 5/4 33.) b. 13/25

8.) a. 1/2 21.) a. 570 34.) c. 1/5

9.) a. 2/3 22.) c. 2/5 35.) c. 36

10.) c. 7/10 23.) d. 20 36.) a. 6000

11.) b. 1/4 24.) c. 26 37.) d. 51 ½

12.) a.1/2 25.) b. 6

13.) b. 1/6 26.) c. 6

Concurso No.4: Potenciación y Radicación

1.) c. 400 7.) a. 1331 13.) a. 7

2.) d. 125 8.) c. 343 14.) b. 40

3.) c. 9 9.) d. 16 15.) d. 4

4.) c. 36 10.) a. 64 16.) a. 168

5.) a. 49 11.) a. 90 17.) b. 49

6.) b. 216 12.) c. 60 18.) b. 16

137

Bibliografía

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y motivación para el aprendizaje de las matemáticas en el alumnado de

secundaria. Castellón, España.

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https://www.significados.com/logica/

Arauco, F. E. (2001). Tirúa. Obtenido de Guía Didáctica:

http://www.fundacionarauco.cl/_file/file_3881_guías%20didácticas.pdf

Bernardo Gómez , A. (2005). La enseñanza del cálculo mental. UNIÓN: Revista

Iberoaméricana de educación matemática, 17-18.

Brousseau, G. (1986). Fondements et méthodes de la didactiques des

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140

ANEXOS

141



OFICIO DE PETICIÓN A LA INSTITUCIÓN PARA REALIZAR EL PROYECTO EDUCATIVO

ANEXO 1

ANEXO 1

142



OFICIO DE ACEPTACIÓN PARA LA REALIZACIÓN DEL PROYECTO EN LA

UNIDAD EDUCATIVA FISCAL “JUAN EMILIO MURILLO LANDÍN”

ANEXO 2

ANEXO 2

143



CAPTURA DE PANTALLA DE URKUND

ANEXO 3

ANEXO 3

144



EVIDENCIAS FOTOGRÁFICAS

Foto 1: En tutorías

Foto 2: Con la Rectora de la Unidad Educativa Fiscal “Juan Emilio Murillo Landín”

ANEXO 4

ANEXO 4

145

Foto 3: Los Directivos de la Unidad Educativa Fiscal “Juan Emilio Murillo Landín”

Foto 4: Docentes Realizando la Encuesta

146

Foto 5: Estudiantes Realizando el Pre-test

Foto 6: Explicación de los pasos para la resolución de problemas

Y el Concurso de Matemática

147

Foto 7: Participación De Los Estudiantes En El

Concurso De Matemática

148

Foto 8: Estudiantes Finalistas

Foto 9: Realizando el Post-test

149



INSTRUMENTOS DE LA INVESTIGACIÓN

Objetivo: El presente instrumento tiene el propósito de obtener información relacionada con su agilidad mental en cálculos de operaciones básica en relación al tema de tesis: Influencia de las actividades extracurriculares en la agilidad mental en cálculos de operaciones básicas.

Instructivo: Para llenar este cuestionario, sírvase marcar en el número que corresponde en la casilla del lado derecho. Conteste de manera franca y honesta. De la veracidad de sus respuestas depende el éxito de este estudio. La información que usted nos proporciona es anónima.

CUESTIONARIO DIRIGIDO A DOCENTES

5. Totalmente de acuerdo, 4. De acuerdo, 3 Ni de acuerdo, ni en desacuerdo, 2. En desacuerdo, 1. Totalmente en desacuerdo.

NO.

ALTERNATIVAS PREGUNTAS

5 4 3 2 1

1 Las actividades extracurriculares favorece la integración de los estudiantes.

2 Las actividades extracurriculares mejoran el desempeño académico de los estudiantes.

3 Está de acuerdo con la aplicación de actividades extracurriculares en las instituciones educativas.

4 Todos aprendemos: alumnos y maestros; construyendo el conocimiento de manera interactiva.

5 En su opinión. La agilidad mental depende de la resolución de problemas de operaciones básicas.

6 Desarrollando la agilidad mental se alcanza criterio para emitir juicios y opiniones.

7 Considera usted que la agilidad mental de las personas desarrolla la capacidad para desenvolvernos en la vida cotidiana.

8 La falta de agilidad mental da como resultado que los estudiantes tengan falencias en matemáticas.

9 Un concurso o juego matemático mejoraría el rendimiento académico de los estudiantes en el área de matemática.

10 Considera importante que se implementen actividades como juegos o concursos que motiven a los estudiantes a aprender matemática.

Gracias por su colaboración.

ANEXO 5

ANEXO 5

150



INSTRUMENTOS DE LA INVESTIGACIÓN Objetivo: El presente instrumento tiene el propósito de obtener información relacionada con su agilidad mental en cálculos de operaciones básica en relación al tema de tesis: Influencia de las actividades extracurriculares en la agilidad mental en cálculos de operaciones básicas.

Instructivo: Para llenar este TEST, sírvase resolver la operación y marcar el número que corresponde al resultado en las opciones del lado izquierdo. Conteste de manera franca y honesta. De la veracidad de sus respuestas depende el éxito de este estudio. La información que usted nos proporciona es anónima.

PRE TEST DIRIGIDO A ESTUDIANTES 1.- En el siguiente cuadro, realice la operación aritmética correspondiente. Tomando en cuenta que al operar dos de los números de cada fila o columna, se obtiene como resultado un tercer número. ¿Cuál es el número que falta? a) 3 b) 6 c) 2 d) 5 Tiempo estimado: _________

PRE TEST DIRIGIDO A ESTUDIANTES 2.- En el jardín botánico de Guayaquil, se necesita podar 1100 árboles. Si ayer podaron 200 árboles, y hoy 25 menos que ayer, ¿Cuántos faltan aún por podar? a) 225 b) 875 c) 725 d) 900 Tiempo estimado: _________

6 2 4

2 ? 0

4 0 4

151

PRE TEST DIRIGIDO A ESTUDIANTES

3.- Juan tiene 200 dulces de fresa y quiere llenar con ellos unas bolsitas para sus 8 amigos, ¿Cuántos dulces pondrá en cada bolsita? a) 25 b) 20 c) 40 d) 16 Tiempo estimado: _________

PRE TEST DIRIGIDO A ESTUDIANTES 4.- En una pastelería se necesitan 120 kg de harina y 80 kg de mantequilla diariamente para elaborar pasteles. Si cada kilogramo de harina cuesta $2 y el kilogramo de mantequilla cuesta $ 2,40. ¿Cuál es el gasto diario en la pastelería? a) $ 448 b) $ 432 c) $ 240 d) $ 192 Tiempo estimado: _________

PRE TEST DIRIGIDO A ESTUDIANTES 5.- Una gallina cuesta la mitad de lo que vale un cordero. Si el valor del cordero es de $ 30. ¿Cuánto valen los dos juntos? a) $ 30 b) $ 15 c) $ 32 d) $ 45 Tiempo estimado: _________

152



INSTRUMENTOS DE LA INVESTIGACIÓN Objetivo: El presente instrumento tiene el propósito de obtener información relacionada con su agilidad mental en cálculos de operaciones básica en relación al tema de tesis: Influencia de las actividades extracurriculares en la agilidad mental en cálculos de operaciones básicas.

Instructivo: Sírvase resolver la operación y marcar el número que corresponde al resultado en las opciones del lado izquierdo. Conteste de manera franca y honesta. De la veracidad de sus respuestas depende el éxito de este estudio. La información que usted nos proporciona es anónima.

POST TEST DIRIGIDO A ESTUDIANTES 1.- En el siguiente cuadro, realice la operación aritmética correspondiente. Tomando en cuenta que al operar dos de los números de cada fila o columna, se obtiene como resultado un tercer número. ¿Cuál es el número que falta? a) 32 b) 120 c) 340 d) 240 Tiempo estimado: _________

POST TEST DIRIGIDO A ESTUDIANTES 2.- Se le pregunta la hora a un señor y este contesta: “dentro de 20 minutos mi reloj marcará las 10:32 min”. Si el reloj esta adelantado de la hora real 5 minutos, ¿Qué hora fue hace 10 minutos exactamente? a) 10:07 min. b) 10:12 min. c) 09:57 min. d) 09:50 min. Tiempo estimado: _________

6 2 12

4 5 20

24 10 ?

153

POST TEST DIRIGIDO A ESTUDIANTES

3.- Alba se va a cambiar de casa y está empaquetando todas sus cosas. Con todos los libros que tiene ha llenado 6 cajas colocando 12 libros en cada una de ellas. ¿Cuántos libros tiene Alba? a) 18 b) 72 c) 62 d) 6 Tiempo estimado: _________

POST TEST DIRIGIDO A ESTUDIANTES 4.- Una profesora tenía 600 hojas de papel, después consiguió 300 hojas más. Si las repartió entre sus 45 alumnos. ¿Cuántas hojas le tocó a cada uno? a) $ 20 b) $ 30 c) $ 13 d) $ 6 Tiempo estimado: _________

POST TEST DIRIGIDO A ESTUDIANTES 5.- En una ferretería tienen un stock de 84 metros de alambre, y diario cortan 7 metros. ¿En cuántos días habrán cortado todo el alambre? a) $ 13 b) $ 15 c) $ 12 d) $ 11 Tiempo estimado: _________

154



INSTRUMENTOS DE LA INVESTIGACIÓN

ANEXO 6

ANEXO 6

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