UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI

FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN,

ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL

ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL

INTERNACIONAL

PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL

NIVEL:

6TO “A” MAÑANA

DOCENTE:

MSC. JORGE POZO

NIVEL:

SEXTO “A”

FECHA DE ENTEGA:

164/MAYO/2012

CAPÍTULO 1

SISTEMA INTERNCIONAL DE UNIDADES

1.1TEÓRICO BÁSICO

Actividades:

Lectura del documento

Análisis de términos importantes

1.1.1 Lectura del documento

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

* El sistema internacional de unidades conocido como SI es una

herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a la

unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a

conocer las similitudes de las diferentes unidades de medida.

Utilizado para la conversión de unidades, es decir transformar las

diferentes unidades de un sistema a otro. Todas las unidades,

independientemente del sistema que forme parte, no llevan punto al

final de su escritura.

Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la

Conferencia General de Pesos y Medidas. Una de las características

es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos

fundamentales.

Está formado por dos clases de unidades: unidades básicas o

fundamentales y unidades derivadas.

UNIDADES BÁSICAS DEL SI:

El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas. Son

las que se utilizan para expresar las magnitudes físicas consideradas

básicas a partir de las cuales se determinan las demás. (WIKIPEDIA, 2011)

Magnitud física

fundamental

Unidad básica o

fundamentalSímbolo

Longitud Metro M

Masa Kilogramo Kg

Tiempo Segundo S

Intensidad de corriente

eléctricaamperio o ampere A

Temperatura Kelvin K

Cantidad de sustancia Mol Mol

Intensidad luminosa Candela Cd

De las unidades básicas existen múltiplos y submúltiplos, que se expresan

mediante prefijos.

Múltiplos y submúltiplos del SI:

Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamente

grandes para medir determinadas magnitudes y otras, por el contrario,

demasiado pequeñas . De ahí la necesidad de los múltiplos y los

submúltiplos. (TOCHTLI, 2011)

Múltiplos Submúltiplos

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

10+24 yotta Y 10-24 yocto Y

10+21 zetta Z 10-21 zepto Z

10+18 exa E 10-18 atto A

10+15 peta P 10-15 femto F

10+12 tera T 10-12 pico P

10+9 giga G 10-9 nano N

10+6 mega M 10-6 micro µ

10+3 kilo K 10-3 milli M

10+2 hecto H 10-2 centi C

10+1 deca Da 10-1 deci D

UNIDADES DERIVADAS DEL SI:

Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas

para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes

físicas básicas. (WIKIPEDIA, 2011)

Magnitud Nombre Símbolo

Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleració metro por segundo m/s2

n cuadrado

Masa en

volumen

kilogramo por metro

cúbico

kg/m3

Velocidad

angular

radián por segundo rad/s

Aceleració

n angular

radián por segundo

cuadrado

rad/s2

UNIDADES DE LONGITUD:

La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos

puntos.

La unidad principal de longitud es el metro, pero existen otras

unidades para medir cantidades mayores y menores. (DITUTOR,

2010)

Las más usuales son:

1 km 1000m

1milla T 1609m

1m 100cm

1m 1000mm

1pie 30.48cm

1cm 10mm

1pulgada 2.54cm

1año luz 9,48*1015m

Ejercicios:

L=20millas a mm

l=20millas×1609m1milla

×1000mm1m

=32180000mm

L=3000000km a años luz

l=3000000km×1000m1km

×1año luz

9.48×1015m=0,000000316años luz

L=500pies a mm

l=500 pies×30.48 cm1 pie

×10mm1cm

=152400mm

L=200000millas a pulgada

l=200000millas×1609m1milla

×100cm1m

×1 pilgada2.54cm

=1.26×1010 pulgadas

L=37200m a km

l=37200m×1km1000m

=37.20km

UNIDADES DE MASA:

Masa es un concepto que identifica a aquella magnitud de carácter

físico que permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo.

Dentro del Sistema Internacional, su unidad es el kilogramo. (WIKIPEDIA,

2011)

1kg 1000g

1kg 2.2lbs

1tonelada 20qq

1tonelada 907.20kg

1arroba 25lbs

1qq 4arrobas

1lb 16 onzas

1onza 0.91428g

1lbs 454g

1SLUG 14.59kg

1UTM 9.81kg

La unidad de masa se transforma a la unidad de volumen:

1kg= 2,2 lbs = 1 litro= 1000cm3=1000ml

Ejercicios:

Ejercicios:

M=30toneladas a arrobas

m=30 ton× 907.2kg1 ton

×1qq

45.45kg×4arrobas1qq

=2395.25arrobas

M=4000000 SLUG a toneladas

m=4000000SLUG×14.59kg1SLUG

×1 tonelada907.2kg

=64329.81toneladas

UNIDADES DE TIEMPO:

El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o

separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas

sujetos a observación

Es el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste

aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una

variación perceptible para un observador.

El tiempo ha sido frecuentemente concebido como un flujo sucesivo

de microsucesos.

Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo

símbolo es s. (WIKIPEDIA, 2011)

1año 365.25

1año comercial 360días

1año 12meses

1mes 30días

1día 4semanas

1semana 7días

1día 24horas

1h 60min

1h 3600s

1min 60s

Ejercicios:

T=30semanas a min

t=30 semanas×7 días1 semana

×24h1día

×60min1h

=302400min

T=376540000min a años

t=376540000min×1h60min

×1día24 h

×1año

365.25días=715.91años

ÁREA (m2)

El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada

en unidades de medida denominadas Unidades de superficie.

(WIKIPEDIA, 2011)

Un área también es una unidad de superficie equivalente a 100

metros cuadrados. Se la conoce como decámetro cuadrado, aunque

es más frecuente el uso de su múltiplo denominado hectárea.

(WIKIPEDIA, 2011)

1 hectárea 10.000 m2

1 acre 4050 m2

Se dará a conocer el área de varias figuras geométricas a continuación:

VOLUMEN (m3):

Una palabra que permite describir al grosor o tamaño que posee un

determinado objeto.

Sirve para identificar a la magnitud física que informa sobre la

extensión de un cuerpo en relación a tres dimensiones (alto, largo y

ancho).

Dentro del Sistema Internacional, la unidad que le corresponde es

el metro cúbico (m3). (TOCHTLI, 2011)

1 m3 1000 000 cm3

1 litro 1000 cm3

1 galón 5 litros - Ecuador

3,785 litros - Estados Unidos

1 caneca 5 galones

Se detallará el volumen de algunas figuras geométricas a continuación:

Ejercicios:

M=7780m3 a gramos

m=7780m3×1000000 cm3

1m3 ×1kg

1000cm3×1000g1kg

=7780000000g

Q=300000m3/meses a kg/s

q=300000 m3

meses×1000000 cm3

1m3 ×1kg

1000cm3×1mes30días

×1día24h

×1h3600 s

q¿115.74 kg /s

v=200km/h a m/s

v=200 kmh

×1000m1km

×1h3600 s

=55.56ms

A=7000millas/h2 a pulgada/s2

a=7000 millas

h2×1609m1milla

×100cm1m

×1 pulg2.54 cm

׿¿

Un jugador de básquetbol tiene una altura de 5 pies 15 pulgadas,

determinar su altura en m y cm

h1=5 pies×0.3048m1 pie

=1.52m

h2=15 pulg×2.54 cm1 pulg

×1m100cm

=0.38m

ht= h1 + h2

ht= 1.52m + 0.38m

ht=1.90m×100 cm1m

=190cm

Calcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de 0.5km

de largo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabe que el

diámetro de 1m de arena es alrededor de 1mm

v=a×b×c

v=500000mm×3000mm=1.5×1014mm3

Vo=4 /3π r3

Vo=0.523…mm3

(1grano x 1.5x1014mm3)/0.523mm3= 2.87x1014gr

Un tráiler tiene 18m de largo una altura de 2.50 y un ancho de 2.90m.

Determinar cuántos quintales puede ubicarse en un tráiler.

Vo=lxaxh

Vo=18m x 250m x 2.90m = 130.5m

Vo=130.5m3× 1000000c m3

1m3×

1kg1000c m3×

1qq45.45kg

=2871.29qq

Un contenedor tiene una longitud de 50pies un ancho de 12pies y una

altura de 30pies. Determinar cuántas cajitas de un juguete pueden

traerse de otro país hacia el Ecuador si tiene una arista de 15 cm

Vo=lxaxh

Vo=50pies x 12pies x 30pies = 18000pies3

Vo=15cm×1 pie

30.48cm=0.49 pies

Vo=0.49pie3= 0.12 pie3

18000/0.12= 150000 juguetes

Un tráiler tiene un contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es:

a=15.40m y un r=30pulg. Determinar cuántos litros puede transitar este

tráiler.

Vo=π r 2h

Vo=π (76.2cm)2 x 1580=28091862.64c m3

Vo= (28091862.64cm3 x 1 litro)/ 1000000cm3= 28091.86 litros

Una bodega tiene una longitud de 50m de largo por 25m de ancho y 3m

de altura. Determinar cuántas cajitas de manzana puedo ubicar en esta

bodega si tiene una longitud de 70cm de largo, 25cm de ancho y una

altura de 2.7pies

Vobodega=50m x 25m x 3m= 3750m3

Vocaja= 70cm x 25cm x 82.30cm = 144025 cm3

Vo=144025cm3×1m3

1000000cm3=0.14m3

Vo= 3750m3/0.14m3=26037.15 cajas

LINKOGRAFÍA

DITUTOR. (2010). DITUTOR. Recuperado el 2012, de DITUTOR:

http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_longitud.html

SLIDESHARE. (2007). SLIDESHARE. Recuperado el 2012, de

SLIDESHARE: http://www.slideshare.net/minmenez/sistema-

internacional-de-unidades-ii

TOCHTLI. (2011). TOCHTLI. Recuperado el 2012, de TOCHTLI:

http://tochtli.fisica.uson.mx/fluidos%20y%20calor/m

%C3%BAltiplos_y_subm%C3%BAltiplos.htm

WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:

WIKIPEDIA

WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:

http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo

WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea

1.1.2. Análisis de términos importantes

Sistema de internacional de unidades: se lo debe de considerar

como una herramienta que permite utilizar un acuerdo a la unidad

básica de cada país, esto permite que exista una concordancia a nivel

mundial, con respecto a la conversión de unidades, es decir,

trasformar una unidad en otra para facilitar la comprensión en el país

interesado en comprender dichas medidas cualquiera que esta sea.

Unidades básicas del SI: se denominan se esta manera a las más

utilizadas y que se deben saber, dentro de estas unidades básicas

tenemos los múltiplos y submúltiplos los cuales juegan un papel

importante en el momento determinar una medida.

Múltiplos y submúltiplos: están diseñados para representar

expresiones demasiado grandes o pequeñas, es usual en el SI que se

deban calcular dichas cantidades, por ello se los determina con su

respectivo valor, prefijo y símbolo.

Unidades derivadas del SI: Estas unidades están diseñadas para

expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar

magnitudes físicas básicas

Unidades de Longitud: es una herramienta diseñada para medir las

distancias entre dos puntos, el metro es su principal unidad de

medición, pero también existen otras unidades que determinan

medidas más grandes o pequeñas como se lo evidencia en la tabla de

cantidades básicas que se muestra en el escrito.

Unidades de masa: estas unidades representan el aspecto físico, es

decir, la cantidad de material retenido por el cuerpo, en este caso se

puede decir la cantidad de peso como son el kg, libra, gramo, etc.

Pero es importante mencionar que las unidades de masa se

transforman a unidades de volumen.

Unidades de tiempo: el tiempo representa la duración o separación

de acontecimiento sujetos a cambios de acuerdo a un artefacto de

medición del tiempo, el reloj, de esto depende de que el observador

de un fenómeno determine el tiempo que transcurre, al momento que

sucede dicho fenómeno. Los más utilizados son el año, mes, día,

hora, etc.

Área: Ayuda a determinar la exención la extensión de un cuerpo

geométrico facilitando su cálculo con ayuda de las fórmulas de cada

una de las figuras geométricas.

Volumen: El volumen permite determinar el grosor de un objeto,

tomando en cuenta la magnitud del mismo, es decir, alto, largo, y

ancho. Para facilitar la obtención de resultados se empleará fórmulas.

1.2. TEÓRICO AVANZADO

Actividad:

Resumen del tema mediante cuadro sinóptico

1.1.2. Sistema Internacional de Unidades (cuadro sinóptico)

1.3. PRÁCTICO BÁSICO

Actividad

SISTEMA INTERNACIONAL

DE UNIDADES

CONCEPTO

Conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las diferentes unidades de medida.

CLASES

DE

UNIDADES

BÁSICAS

Expresan  magnitudes físicas, consideradas básicas a partir de las cuales se determinan las demás.

Longitud: metro (m) Masa: kilogramo (kg) Tiempo: segundo (s) Intensidad de

corrienteeléctrica: Amperio(A)

Cantidad desustancia (mol)

Intensidadluminosa: candela(cd)

MÚLTIPLOSPara

distancias mayores

1024 (yotta)1021 (zetta)1018 (exa)1015 (peta)1012 (tera)109 (giga)106 (mega)103 (kilo)102 (hecto)101 (deca)

SUBMÚLTIPLOS

Para fracciones del metro

10-24 (yocto)10-21 (zepto)10-18 (atto)10-15 (femto)10-12 (pico)10-9 (nano)10-6 (micro)10-3 (mili)10-2 (centi)10-1 (deci)

DERIVADAsSExpresan  magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas básicas.

Superficie: metro cuadrado (m2) Volumen: metro cúbico (m3) Velocidad: metro por segundo (m/s)

Aceleración: metro por segundo cuadrado (m/s2)

Masa en volumen: kilogramo por metro cúbico (kg/m3l)

Velocidad angular: radián por segundo (rad/s) Aceleración angular: radián por segundo

cuadrado (rad/s2)

Realización de organizadores gráficos del tema

1.3.1. Sistema Internacional de Unidades (organizadores gráficos)

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

MAGNITUDES

FUNDAMENALES

Longitud (m)Masa (kg)Tiempo (s)

Intensidad de corriente eléctrica (A)

Temperatura (k)Cantidad de sustancia

(mol)Intensidad luminosa (cd)

DERIVADAS

Aceleración (m/s^2)Volomen (m^3)Velocidad (m/s)

Fuerza (N)Densidad (kg/m^3)

Area o Superficie (m^2)

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SI

AREAS Y VOLUMENES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS

El sistema internacional de unidades conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado

de acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las

diferentes unidades de medida

Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y

Medidas. Una de las características es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos

fundamentales.

1.4. PRÁCTICO AVANZADO

Actividades:

Resolución de ejercicios

Resolución de problemas

1.4.1. EJERCICIOS

LONGITUD

1. 470pies a mm

l=470

pies∗30,48cm1 pies

∗10mm

1cm

l=143256mm

2. 1850pulgadas a cm

l=1850 pulgadas∗2,54cm1 pulgadas

l=4699cm

3. 280m a pies

l=280

m∗100cm1m

∗1 pies

30,48 cm

l=918,64 pies

4. 4000000km a años luz

l=4000000

km∗1000m1km

∗1años luz

9,48∗1015m

l=4,22∗1023 años luz

5. 1850cm a mm

l=1850 cm∗10mm1cm

l=18500mm

6. 50 millas a pulgadas.

l=30 millas∗1609m1milla

l=30

millas∗1609m1milla

∗100cm

1m∗1 pulgada

2 .54cm

l=1900393,70 pulgadas

7. 25cm a mm

l=25 cm∗10mm1cm

l=150mm

8. 3km a millas

l=3

km∗1000m1km

∗1milla

1609m

l=1,86millas

9. 120 m a cm

l=120 m∗100cm1m

l=12000cm

10. 750pies a cm

l=750 pies∗30,48cm1 pies

l=22860cm

11. 574millas a 1año luz

l=574

millas∗1609m1millas

∗1año luz

9,48∗1015m

l=9,74∗1019años luz

12. 32pulgadas a cm

l=32 pulgadas∗2,54cm1 pulgada

l=81,28 cm

13. 25745 cm a mm

l=25745 cm∗10mm1cm

l=257450mm

14. 55870pulgadas a cm

l=55870 pulgadas∗2,54cm1 pulgada

l=141909,80cm

MASA

1. 150 qq a lbs

m=150

qq∗4arrobas1qq

∗25 lbs

1arrobas

m=15000 lbs

2. 28 onzas a g

m=28 onzas∗0,91428g1onza

m=25,60 g

3. 17 U.T.M a kg

m=17U .T .M∗9,81kg1U .T . M

m=166,77 kg

4. 25 arrobas a onzas

m=25

arrobas∗25lbs1arroba

∗16onzas

1lbs

m=10000onzas

5. 38 toneladas a kg

m=38 ton∗907 ,20kg1 ton

m=34473,20kg

6. 3000000 SIUG a g

m=3000000

SIUG∗14,59kg1 SIUG

∗1000g

1kg

m=4,39∗1010 g

7. 1800 lbs a g

m=1800

lbs∗16onzas1 lbs

∗0,91428 g

1onza

m=26331,26 g

8. 12 SIVG a U.T.M

m=12

SIUG∗14,59kg1SIUG

∗1U .T . M

9,81kg

m=17,85U .T . M

9. 97qq a lbs

m=97

qq∗4 rrobas1qq

∗25 lbs

1arroba

m=9700lbs

10. 80lbs a onzas

m=80 lbs∗16 onzas1lbs

m=1280onzas

11. 184arrobas a g

m=184

arrobas∗25lbs1arroba

∗16 onzas

1lbs∗0,91428g

1onza

m=67291 g

12. 14onzas a g

m=14 onzas∗0,91428g1onza

m=12,80 g

1.4.2. PROBLEMAS

1. Un contenedor que mide 16 metros de largo 60 pulgadas de alto y 6

pies de ancho necesita ser llenada de cajas que miden 30x30x30 cm.

Se necesita calcular cual será el total de cajas que alcanzarían en el

contenedor.

16mx100 cm1m

=1600cm

60 pulg x2,54 cm1 pulg

=152,40 cm

6 pies x30,48cm1 pie

=182,88cm

Vcontenedor=a .b . c

Vcontenedor=1600cmx 152,4cm x182,88cm

Vcontenedor=44593459 ,2c m3

Vcaja=a .b . c

Vcaja=30cmx 30cmx 30cm

Vcaja=27000c m3

44593459,2/27000= 1651,6

R= en el contenedor alcanzarían 1651 cajas.

2. Se desea transportar un 1500 cajas de aceite las cuales poseen una

longitud de 54 cm, 15 pulgadas de alto y 10 pulgadas de ancho.

¿Qué tamaño volumen ocuparía el contenedor que podría llevar ese

número de cajas?

15 pulg x2,54cm1 pulg

=38,1cm

10 pulg x2,54cm1 pulg

=25,4 cm

V=a .b . c

V=54 cmx 25,4cm x38,1cm

V=52257,9 cm3

52257,9c m3 x1500=78386940cm3

R= El volumen del contenedor debe de ser de 783869,4 m3

3. Una bodega que posee las siguientes dimensiones 19 m de largo 3,5

metros de ancho y 2,5 m de alto. Se desea saber qué cantidad de

quintales sería capaz de guardar.

V=a .b . c

V=19m x2,5m x3,5m

V=166,25m3

166,25m3 x ¿¿

R= En la bodega caben 3665 quintales.

4. Un contenedor de forma cilíndrica va a trasladar gasolina; se desea

conocer cuántos galones alcanzan si el contenedor tiene 254

pulgadas de largo y un diámetro de 6 pies.

254 pulg x2,54 cm1 pulg

=645,16cm

6 pies x30,48cm1 pie

=182,88cm

V=π r2h

V=π x 91,44cm2 x 645,16cm

V=185239,37 cm3

185239,37c m3 x1< ¿1000c m3

x1gal ó n

3,78<¿=49,01gal ó nes¿¿

R= El contenedor llevara 49 galones de gasolina.

CAPÍTULO 2

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL

2.1. TEÓRICO BÁSICO

Actividades:

Lectura del documento

Análisis de términos importantes

2.1.1. Lectura del documento

CORRELACIÓN LINEAL

El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una

relación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida

de la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la

relación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquier cambio

en una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)

Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersión

muestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular de

coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estar

en una recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación se llama lineal.

(SPIEGEL, 1992)

Y Y Y

X X(a) Correlación lineal positiva (b)Correlación lineal negativa (c)Sin correlación

Si Y tiende a crecer cuando X crece, como la figura anterior, la correlación

se dice positiva o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece, como la

figura 14.1 (b), la correlación se dice negativa o inversa.

Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva la correlación se

llama no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión.

Como hemos visto en el capítulo 13 es claro q la correlación no lineal puede

ser positiva o negativa.

Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos que no

hay correlación entre ellas. (SPIEGEL, 1992)

Técnicas de correlación

A continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente de

una, estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables están

relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación.

Relaciones lineales entre variables

Supongamos que dispongamos de dos pruebas de habilidad mental y la otra

pruebe de ingreso a la universidad, seleccionamos a cinco estudiantes que

se expresan en la tabla N° 1 con los puntajes obtenidos en estas dos

pruebas.

Estudiantes X Prueba de habilidad

Mental

Y Examen de Admisión

MaríaOlga

SusanaAldoJuan

18151293

8268603218

La tabla nos dice que si podemos usar para pronosticar el puntaje alto en la

prueba de habilidad mental y también en los que tienen un puntaje alto en

los exámenes de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en la en el

examen de habilidad como en el de admisión. En circunstancias como la

presente (cuando los puntajes altos de una variable están relacionados con

los puntajes altos de otra variable y los puntajes bajos están relacionados

con los puntajes bajos de otra variable) entonces podemos asegurar que

existe una relación positiva entre las dos variables.

Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla N° 1 hubiera

obtenido los puntajes que se muestran en la tabla N°2 ¿Podremos afirmar

que con estos datos en esta situación en la prueba de habilidad pueda

usarse para pronosticarse los puntajes del examen de admisión?

También, aunque en este caso los puntajes altos apresen con un puntaje

bajo, tomando en cuenta esto podemos definir una relación lineal negativa

entre el conjunto.

Estudiantes X Prueba de habilidad

Mental

Y Examen de Admisión

MaríaOlga

SusanaAldoJuan

18151293

1832606882

Estudiantes X Prueba de habilidad

Mental

Y Examen de Admisión

MaríaOlga

SusanaAldoJuan

18151293

1882686032

En este caso no podemos afirmar una relación lineal entre las variables X y

Y ya que unos puntajes se acotejan con otros y no están en concordancia.

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

El diagrama de dispersión es útil para representar valores como lo

mostraremos a continuación utilizando los datos de la tabla N° 1, pero en la

vida real no todas las veces obtendremos datos de cinco parejas, tendremos

que comprender muchos más datos por esto es más sencillo utilizar un

diagrama para determinar la relación de los mismos.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA DE PEARSON

Con la ayuda de las graficas nos podemos formar una idea de la nube de

puntos o diagrama de dispersión, representa la relación lineal es positiva o

negativa y determinar la fuerza de relación.

El coeficiente de Pearson, toma valores entre -1 y +1, el coeficiente 0

demuestra que no existe correlación, así que independiente del numero sea

negativo o positivo son iguales, claro esta que entre mas se aproxime al 1 o -

1 mayor será la fuerza de relación.

CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN

CLASES

Aquí podremos calcular el coeficiente de correlación r, que nos proporciona

información de la fuerza de la relación que existe entre dos conjuntos de

datos que se encuentran agrupados, cada uno de ellos formando por

separado una distribución de frecuencias, mejor dicho teniendo por separado

sus intervalos de clase con sus respectivas frecuencias.

Ejemplo

Calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en un

inventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen de

Matemática, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la

localidad.

X Hábitos deY estudio Matemática 20→30 30→40 40→50 50→60 Total fy

70 → 80 3 2 2 760 → 70 1 0 4 5 1050 → 60 2 6 16 3 2740 → 50 4 14 19 10 4730 → 40 7 15 6 0 2820 → 30 8 2 0 1 1110 → 20 1 1 2 4Total fx 23 40 48 23 134

Este cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos

de clase de la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca de

las puntuaciones alcanzadas por los estudiantes de las pruebas de

matemática. Nótese que los intervalos los crecen de abajo hacia arriba. En la

fila superior se presentan los intervalos de clase todos los 134 posibles datos

a cerca de los puntajes obtenidos por los estudiantes en la variable de

estudio representada por la letra X.

En los casilleros inferiores de la tabla, se encuentran las frecuencias de

celda fxy, que corresponden a puntajes que pertenecen tanto a un intervalo

de la variable Y como a un intervalo de la variable X.

En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de la

variable X, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias marginales

de la variable X y se representan por fx.

En la última columna de la derecha se encuentran los totales de los puntajes

de la variable rendimiento en matemática. Estos totales se denominan

frecuencias marginales de la variable Y.

Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formando tablas

de doble entrada, es conveniente usar el método clave que se expone a

continuación porque con este procedimiento se evita manejar grandes

números, como sería el caso si se emplearan las fórmulas para trabajar con

la calculadora.

Fórmula

r=n∑ fxyux uy−¿¿

Para obtener los datos que deben aplicarse en la fórmula, vamos a construir

un cuadro auxiliar, al mismo tiempo que se explica el significado de los

símbolos de esa fórmula.

Lo primero que hacemos es remplazar los intervalos horizontales y verticales

por sus respectivas marcas de clase; a continuación adicionamos al cuadro

anterior cinco columnas por el lado derecho; cuyos encabezamientos son: fy

para la primera uy para la segunda, f yu y para la tercera, f yu y2 para la cuarta y

f xy uxuy para la quinta.

Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que se nombran:

f x para la primera, ux para la segunda fila que está debajo de la anterior, f x ux

para la tercera fila y por último f x ux2 para la cuarta fila que está debajo de

todas; de esta manera se va elaborando el Cuadro auxiliar 4.1.8

1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la

columna f ysumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma

fila de la marca de la clase 75, obtenemos: 7, número que se escribe en

el primer casillero o celda de la columna f y. En la fila de la marca de la

clase 65, sumamos 1+4+5 = 10, número que se escribe debajo del 7.

Para la fila de la marca de clases 55, tenemos: 2+6+16+3 = 27

Para la fila de la marca de clases 45, se tiene 4+14+19+10= 47

En igual forma: 7+15+6=28

Lo mismo 8+2+1=11

Y en la ultima fila 1+1+2=4

A continuación sumamos estas frecuencias marginales de la variable Y:

7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.

2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X:

En la columna encabezada con la marca de la clase 25 sumemos

verticalmente las frecuencias: 1+2+4+7+8+1= 23.

En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2= 40

En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48

En la última: 2+5+3+10+1+2=23

3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada U y, este signo

significa desviación unitaria, y procedemos en la misma forma que en las

Tablas N° 2.1.2 y N° 2.1.3 (b). Recuerden que las desviaciones unitarias

positivas: +1,+2 y +3 corresponden a los intervalos mayores y por el

contrario las desviaciones unitarias negativa: -1,-2 y-3 corresponden a los

intervalos menores. Como origen de trabajo se tomó la marca de clase

45 y por lo tanto su desviación unitaria es cero

4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la

variable X: El origen de trabajo es la marca de la clase 45 que se halla en

la fila superior del cuadro, por esa razón, escribamos cero debajo de la

frecuencia marginal 48. Las desviaciones unitarias negativas: -1 y -2 se

escriben a la a la izquierda cero, porque se corresponden con los

intervalos de clase que tienen menores marcas de clase y que están a la

izquierda de 45. La desviación unitaria positiva, se corresponde con el

intervalo de mayor marca de clase ,55 (en la parte superior del Cuadro

N°. 4.1.8)

5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la

columna encabezada f yU y ; este símbolo indica que se debe multiplicar

cada valor de f y por su correspondiente valor U y. Así: 7(+3)=21;

10(+2)=20; 27(+1)= 27; 47(0)=0; 28(-1)= -28; 11(-2)= -22; y 4(-3)= -12.

Sumando algebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los positivos: y (-

28)+(-22)+(-12)= -62 los negativos.

Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columna.

Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada f yU y2debemos

tener en cuenta que (U ¿¿ y ) (f yU y )=f yU y2 ,¿por lo tanto basta multiplicar cada

valor de la segunda columna por su correspondiente valor de la tercera

columna así se obtiene el respectivo valor de la cuenta columna. En efecto:

(+3)(21)=63; (+2) (20)=40; (+1) (27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y

(-3)(-12)=36.

La suma: 63+40+27+28+44+36=238

Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que ( f xU x)=f xU x por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primera

fila por su correspondiente valor de la segunda fila para obtener el respectivo

valor de la tercera fila.

(23)(-2)= -46; (40)(-1)= -40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23

Sumando horizontalmente

(-46) + (-40) + (23)= -86+23=-63

Vamos por la cuarta fila; vemos que (U x ) ( f xU x )=f xU x2 Luego basta multiplicar

cada elemento de la segunda fila por su correspondiente elemento de la

tercera fila para obtener el respectivo elemento de la cuarta fila así:

(-2)(-46)= 92; (-1)(-40)= 40; 0*0=0 y (+1)(23)=23

Para obtener los valores de la quinta columna Σ f xyU xU y observemos que

hay tres factores: el 1° es la frecuencia f xy de la celda o casillero que se está

considerando, el segundo factor es la desviación unitaria U x, el tercer factor

es la desviación unitaria U y. Por tanto el procedimiento será el siguiente:

Tomamos el número 3 que es la frecuencia de la celda determinada por el

cruce de los intervalos que tienen la marcha de clase 75 horizontalmente y

35 verticalmente.

CUADRO AUXILIAR N° 4.1.8

La fórmula del paso (9) lleva el signo∑ para indicar que se deben sumar

horizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de

esa primera fila elegida así: -9+0+6 = -3

Este número se escribe en la quinta columna

Trabajemos con la segunda fila (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en una

semicírculo

(0)(-1)(+2)= 0

(4)(0)(+2)=0

(5)(+1)(+2)=10

Sumando 0+0+10=10

25 35 45 55 f y U y f yU y f yU y2 Suma de los

números

encerrados en

semicírculos en

cada fila

75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 +3 21 63 3

65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 +2 20 40 6

55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 +1 27 27 7

45 4 -4 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0

35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29

25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34

15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0

f x 23 48 23 134 6 238 59

U x-2 0 +1 Σ f yU y Σ f yU y Σ f xyU xU y

f xU x-46 0 23 -63 Σ f xU x

f xU x2 92 40 0 23 155 Σ f xu

2

X Hábitos de estudio

Y Matemática

Ahora con la tercera fila:

(2)(-2)(+1)=-4

(6)(-1)(+1)=-6

(16)(0)(+1)=0

(3)(+1)(+1)=3

Sumando: (-4) + (-6)+3+3=-7

Cuarta fila

(4)(-2)(0)=0 todos los productos valen cero, luego la suma=0

Quinta fila

(7)(-2)(-1)=14

(15)(-1)(-1)=15

(6)(0)(-1)=0

(0)(+1)(-1)=0

La suma es 14+15=29

(8)(-2)(-2)=32

(2)(-1)(-2)=4

(0)(0)(-2)=0

(1)(+1)(-2)= -2

La suma es: 32+4-2=34

Séptima fila:

(1)(-2)(-3)=6

(1)(0)(-3)=0

(2)(1)(-3)=-6

Sumando: 6+0-6=0

Sumando los valores de la columna quinta.

-3+6-7+0+29+34+0=69-10=59

Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para apliar en la

fórmula N° 4.1.2.

n= 134

Σ f xyU xU y=59

ΣU xU x=−63

ΣU yU y=6

ΣU xU x2=155

ΣU yU y2=238

r=(134 ) (59 )−(−63)(6)

√ [ (134 ) (155 )−(−63)2 ] [ (134 ) (238 )−(6)2 ]

r= 7906+378

√ [ (134 ) (155 )−(−63)2 ] [ (134 ) (238 )−(6)2 ]= 8284

√535212656

r= 828423134.66

=0.358

Ejercicio Resuelto N°2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación entre

dos Conjuntos de Datos Agrupados.

Puntuación en Matemáticas

Puntuación enFísica

40→50 50→60 60→70 70→80 80→90 90→100 TOTAL f y

90→100 2 5 5 12

80→90 1 3 6 5 15

70→80 1 2 11 9 2 25

60→70 2 3 10 3 1 19

50→60 4 7 6 1 18

40→50 4 4 3 11

TOTAL f x 10 15 22 20 21 12 100

Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en

matemáticas y física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la

Universidad MN.

PROBLEMA PRÁCTICO

En el presente problema se calcula el coeficiente de correlación lineal r para

dos conjuntos de datos, constituidos por los calificativos en una escala de 0

a 100, en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la facultad de

ciencias de cierta universidad.

Los datos se muestran en el siguiente cuadro.

A continuación se procede a calcular el coeficiente de correlación r para

estos datos.

Se traslada los datos del cuadro 4.1.9. al cuadro 4.1.10 se llamara xy a

cualquiera de las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro 4.1.9.

En el cuadro 4.1.10. Se puede observar que se han agregado 5 columnas

por el lado derecho y cuatro filas por la parte inferior.

Se observa en el cuadro 4.1.10 que los intervalos para la puntuación en

matemáticas y para la puntuación en física se han remplazado por las

marcas de clase correspondientes.

A continuación se realizará los pasos siguientes:

1. Para las frecuencias marginales fy se suma todos los valores fxy de la

primera fila que tiene la marca de clase 95 de esta forma tenemos:

2+5+5=12 y así con las siguientes marcas de clase.

2. Se debe enfocar en las frecuencias marginales fx. el primer resultado

de fx se lo obtiene sumando las fxy para la columna que tiene la marca

de clase 45 de esta forma se tiene: 2+4+4= 10 que se escribe en el

primer casillero de la fila fx. Continuando con la suma de las fx de las

demás columnas se llena las frecuencias marginales fx.

3. Arbitrariamente se escoge un casillero de la columna Uy, como origen

de trabajo y se le asigna el numero 0. Desde el cero hacia arriba las

desviaciones unitarias serán positivas y crecientes.

4. Se observa la fila Ux. se elige como origen de trabajo arbitrariamente

uno de los casilleros de Ux, el tercero contando de izquierda a

derecha, y se va asignando números positivos crecientes hacia la

derecha del 0.

5. Se multiplica cada valor de fy por su correspondiente valor de uy de

esta manera se obtiene un valor fyuy

6. La primera celda de la columna fyu2y se obtiene multiplicando uy de la

segunda columna por su correspondiente valor fyuy de la siguiente

columna de esta manera se continua llenando los demás valores de la

columna fyu2y.

7. La fila fxux se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fx por su

correspondiente desviación unitaria ux.

8. El primer casillero de la fila fxu2x es el resultado de multiplicar el primer

casillero de la fila fxux por su correspondiente casillero de la fila ux.

9. Multiplicamos el valor de la frecuencia fxy del casillero para el cual se

hace el cálculo por los valores de la desviaciones unitarias uy y ux

obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna uy y

también hacia abajo hasta llegar a la fila ux

Para todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma de

los valores de la fila. Estos totales de filas y columnas remplazamos en la

fórmula:

r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )

√¿¿¿

r=(100 ) (150 )−(63)(−49)

√¿¿¿

r= 1500+3087√ (26700−3969 )(25300−2401)

r= 18087

√ (22731 ) (22899 )

r=1808722815

=0,79

Bibliografía

HOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H.

B. CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.

JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos

bivariados. En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont:

Wadsworth Publishing Company Inc.

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datos bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 - 112).

México, México: Trillas.

Martínez Bencardino, C. ((mayo 2007)). Regresión y Correlación. En

Estadística Básica Aplicada (Tercera ed., págs. 213-239). Bogotá, Colombia:

Ecoe Ediciones.

SPIEGEL, M. (1992). Teoría de la correlación. En ESTADÍSTICA (págs. 322

- 356). MÉxico D.F.: Mc GRAW-HILL.

2.1.2 Análisis de términos importantes

Correlación.- correlación es aquello que indicará la fuerza y la

dirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias.

Coeficiente de Correlación.- es un índice que mide la relación lineal entre

dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la

correlación de Person es independiente de la escala de medida de las

variables.

Regresión lineal.- método matemático que modeliza la relación entre

una variable dependiente Y, las variables independientes Xi

Rectas de Regresión.- son las rectas que mejor se ajustan a la nube de

puntos (o también llamado diagrama de dispersión)

Dispersión.- es una gráfica de parejas de valores X y Y

2.1 TEÓRICO AVANZADO

Actividad:

Resumen del tema mediante cuadro sinóptico

2.2.1 Correlación y Regresión Lineal (cuadro sinóptico)

CONCEPTO

Aquello que indicará la fuerza y la dirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias.

TÉCNICAS DE CORRELACIÓN

Estudio de dos variables y su relación lineal entre sí.

2.3 PRÁCTICO BÁSICO

Actividad

Realización de un organizador gráfico del tema

2.3.1 Correlación y Regresión Lineal (mapa conceptual)

CORRELACIÓN

COEFICIENTE DE

CORRELACIÓN

Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables.

Toma valores comprendidos entre +1 y -1 pasando por 0.

Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna correlación entre las variables.

FORMULA DE

COEFICIENTE

r=N (∑ XY )−(∑ X )(∑ XY )

√ [N (∑ X2 )−(∑ X )2 ] [N (∑ Y 2 )−(∑ Y )2 ]

FÓRMULA DE

COEFICIENTE (DOBLE ENTRADA)

r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )

√¿¿¿

Correlación y Regresión Lineal

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

Cuantifica la fuerza de relación entre dos

variables.

Toma valores comprendidos entre

+1 y -1 pasando por 0.

Se obtiene r=0 cuando no existe

ninguna correlación entre las variables

FÓRMULA DE COEFICIENTE

FÓRMULA DE COEFICIENTE(DOBLE

ENTRADA)

Estudio de dos variables y su relación

entre si.

2.4 PRÁCTICO AVANZADO

Actividades:

Resolución de ejercicios

2.4.1 EJERCICIOS

X2005

Y2006

Enero 165 173

r=N (∑ XY )−(∑ X )(∑ XY )

√ [N (∑ X2 )−(∑ X )2 ] [N (∑ Y 2 )−(∑ Y )2 ]

r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )

√¿¿¿

Febrero 150 154Marzo 163 163Abril 156 163Mayo 162 169

Junio 162 160

155 165 175 f y U y f yU y f yU y2 Suma de los

números

encerrados en

semicírculos en

cada fila

155 1 1 1 +1 1 1 1

165 2 2 4 4 6 0 0 0 6

175 1 0 1 -1 -1 1 1

f x 3 5 0 8 0 -1 2 8

U x-1 0 1 0 Σ f yU y Σ f yU y Σ f xyU xU y

f xU x-3 0 0 -3 Σ f xU x

f xU x2 3 0 0 3 Σ f xu

2

r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )

√¿¿¿

r=(6 ) (7 )−(−3)(−1)

√¿¿¿

r= 42−3√ (18−9 )(12−1)

X 2005

Y 2006

r= 39

√ (9 ) (2 )

r= 394,24

=0,98