Portafolio (libro)
-
Upload
diana-karolina -
Category
Documents
-
view
10.553 -
download
7
Transcript of Portafolio (libro)
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 1
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 2
SECRETARIA NACIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR, CIENCIA,
TECNOLOGÍA E INNOVACIÓN
SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
Módulo de Desarrollo y Habilidad del
Pensamiento
Portafolio
NOMBRE:
Diana Cueva Cedillo
DOCENTE:
Bioq. Carlos García Msc.
CURSO:
Administración “A”
EL ORO-MACHALA-ECUADOR 2013
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 3
Sistema nacional de nivelacion y admision
Universidad Tecnica de Machala
Facultad de Ciencias Empresariales
Diana Karolina Cueva Cedillo
Soy estudiante del Curso de nivelación 2013 en la Universidad Técnica de Machala. Soy una persona responsable, Respetuosa, honesta. Mis metas es
convertirme en Ingeniera Comercial
Florida Sector N°7
0985412063
MACHALA - ECUADOR
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 4
SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
NIVELACIÓN GENERAL
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
TOMO 3
PARTE 1: SOLUCION DE PROBLEMAS
PARTE 2: CREATIVIDAD
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 5
INFORMACION GENERAL ACERCA DEL CURSO
ORGANIZACIÓN DE LAS LECCIONES
En el curso comprende trece lecciones agrupadas en cinco unidades sobre la
temática de la solución de problemas:
La primera unidad es una introducción a la solución de problemas.
Las cuatros unidades siguientes están dedicadas a estrategias específicas
para la solución de problemas basadas en aplicación de un procedimiento
general para la solución de cualquier problema.
Las unidades están dividas en lecciones y cada una consta de:
Introducción - ¿Qué conocemos acerca del tema?
-¿Qué vamos a prender?
Cuerpo - Construyamos el conocimiento.
-Organizamos el conocimiento proceso o concepto
- Le damos sentido al conocimiento.
- Aplicamos el conocimiento
- Extendemos, transferimos y generalizamos el conocimiento,
y reflexionamos sobre su aprendizaje y aplicación.
Cierre -Concientizamos: Reflexionamos sobre lo aprendido, su
utilidad y los valores y actitudes asociados al aprendizaje y a
la vida.
ENFOQUE Y ESTRATEGIA
¿Cuál es el enfoque?
El enfoque obedece a nuestro lema: aprender haciendo y construyendo; aprender
a aprender, con una visión sistemática, humana e integral de la persona, el
aprendizaje y a la vida.
La base operativa de esta concepción del aprendizaje, se sustenta en la
metodología de procesos, el desarrollo de las habilidades de pensamiento, la
transferencia de procesos al aprendizaje, el constructivismo y el aprendizaje
significativo.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 6
¿Cuál es la estrategia?
En cuanto a logros: monitorear el aprendizaje y estimular el desarrollo autónomo,
para la conceptualización, el logro de imágenes mentales claras y diferenciadas;
alcanzar el hábito de aplicar y extender cada proceso; es decir, se trabaja para
alcanzar las competencias necesarias, para utilizar los procesos
espontáneamente, con acierta y efectividad.
El aprendizaje se logrará:
Mediante la mediación y el monitoreo del docente, para lograr el desarrollo
progresivo de la autonomía del alumno, para aprender continuamente hasta
lograr su independencia intelectual para pensar, optimizar, crear y actuar.
Mediante la aplicación de los avances de la ciencia cognitiva, el
constructivismo, el enfoque sistemático, la mejora continua, el aprendizaje
significativo y el desarrollo integral y humano.
A través de la estimulación adecuada, el aprendizaje gradual y la
verificación y retroalimentación permanentes.
ACTITUDES Y VALORES REQUERIDO PARA APRENDER Y APRENDER A
APRENDER
Reconocer las fortalezas y debilidades que se tienen y aprovecharlas para
generar ideas, aportar soluciones, aprender del entorno y compartir con
otros.
Aceptar sugerencias y orientaciones de docentes y compañeros con interés
y humildad.
Actuar como gestores críticos y responsables del aprendizaje y del
crecimiento personal
Mostrar disposición para reflexionar sobre los logros alcanzados y los
beneficios de aprender y aprender a aprender.
OBJETIVOS GENERALES
A través del Desarrollo del Pensamiento, el estudiante lograra las competencias
requeridas para aprender y aprender a aprender, para actuar como pensador
analítico, critico, constructivo y abierto al cambio, capaz de monitorear su propio
desarrollo, entender y mejor el entorno personal, familiar, social y ecológico. El
sentido se precisa:
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 7
1) Desarrollar los conocimientos, habilidades, actitudes y valores asociados a
los estilos del pensamiento convergente y divergente y al razonamiento
lógico, crítico y creativo, requeridos para desempeñarte con éxito.
2) Despertar en los docentes y estudiantes, el interés y la disposición para
monitorear el crecimiento propio y de otros, con una perspectiva
sistemática, futurista, integral y perfectible.
3) Valorar el papel que juega el pensamiento como herramienta indispensable,
para facilitar el desarrollo intelectual, social, moral y ético de las personas y
para proyectar su ámbito de influencia hacia sí mismo, la sociedad y el
medio.
ESTÁNDARES DE DESEMPEÑO DE LAS COMPETENCIAS A LOGRAR
Se utilizara una escala de 5 niveles, para verificar el avance de los estudiantes en
el desarrollo de las competencias del curso, la cual se describe a continuación:
Nivel
1. Tiene noción del concepto, procedimiento o actitud que va a desarrollar.
2. Realiza o demuestra el desempeño esperado, con la mediación del
docente.
3. Realiza o demuestra el desempeño esperado, por su propia iniciativa.
4. Realiza o demuestra el desempeño esperado, por su cuenta y es capaz de
corregir sus propios errores.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 8
La finalidad de la coordinación es dar a conocer la importancia del desarrollo de
las habilidades del pensamiento en las aulas, enseñando a los alumnos a pensar,
a ser críticos y a ser reflexivos, ya que de la manera tradicional, los estudiantes
reciben una educación con hábitos de inhibición intelectual, lo que los hace
sumamente pasivos. Al hacer énfasis en el desarrollo de habilidades del
pensamiento, el aprendizaje se torna activo y significativo.
Mejorar el pensamiento de los alumnos en el salón de clases implica mejorar su
lenguaje y su capacidad discursiva. La comprensión de significados se potencia a
través de la adquisición de la habilidad de la lectura, la expresión del significado se
desarrolla mediante la habilidad de la escritura. El origen del pensamiento es el
habla y el pensamiento organizado surge por el razonamiento. Una tarea
importante consiste en concientizar, sensibilizar y preparar a los facilitadores para
que a su vez puedan enseñar a los alumnos a distinguir un pensamiento confuso
de un pensamiento eficaz, un razonamiento correcto de uno incorrecto.
La meta fundamental de la educación es enseñar a la gente a pensar, y para
estimular y mejorar el pensamiento en el aula es necesario estimular el lenguaje y
realizar progresos en los procesos de razonamiento. De ahí que el papel que
juega el facilitador en el aula, en cualquier nivel educativo es muy importante.
Las personas que están involucradas en procesos de enseñanza aprendizaje,
tienen como obligación la creación de nuevas metodologías que permitan a los
alumnos desarrollar las habilidades del pensamiento para que impriman más
calidad en su desempeño cotidiano. Para una mejor comprensión, se enlistan
cuatro puntos importantes sobre el pensamiento: Como un proceso que realiza
cada persona. Como procesos que se llevan a cabo mediante la actividad mental.
Como medio de desarrollo en el logro de metas. Como forma de desarrollo de las
habilidades del pensamiento. El pensamiento es un proceso propio de cada
persona, y está determinado por los ambientes externo e interno que la rodea.
Lo anterior lleva a considerar algunos aspectos como elementos clave para la
formulación de programas orientados hacia el desarrollo de habilidades para
pensar. Gran parte del pensamiento ocurre en la etapa de la percepción. La
manera como las personas ven el mundo que les rodea está condicionada por sus
experiencias previas, sus conocimientos y sus emociones. El pensamiento está
determinado por la perspectiva particular de cada persona. El ser humano tiende
en forma natural, a dejarse llevar por sus emociones antes de utilizar la razón.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 9
Este proyecto es el resultado de mi esfuerzo. Por eso agradezco a mis
padres quienes a lo largo de toda mi vida han apoyado y motivado mi
formación académica, creyeron en mí en todo momento y no dudaron de
mis habilidades.
A mi Profesor a quien le debo gran parte de mis conocimientos, gracias a
su paciencia y enseñanza
Finalmente un eterno agradecimiento a esta prestigiosa universidad la cual
abrió sus puertas a jóvenes como nosotros, preparándonos para un futuro
competitivo y formándonos como personas de bien.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 10
Dedico este proyecto a Dios y a mis padres. A Dios porque ha estado conmigo
a cada paso que doy, cuidándome y dándome fortaleza para continuar Y poder
convertirme en una buena profesional
A mis padres porque son pilares fundamentales en mi vida. Sin ellos, jamás
hubiese podido conseguir lo que hasta ahora soy. Su tenacidad y lucha
insaciable han hecho de ellos el gran ejemplo a seguir y destacar, no solo para
mí, sino para mis hermanos y familia en general.
También dedico este Proyecto de manera encarecida a mi docente Ing.
Química Carlos García la cual nos ha ayudado mucho para realizar la
elaboración del proyecto, dedicándonos tiempo para poder presentar un buen
proyecto.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 11
JUSTIFICACION
Las habilidades de pensamiento constituyen hoy en día una de las prioridades y
retos de la educación en el contexto de un mundo en constante cambio que
demanda actualización profesional permanente y en donde es necesario formar a
los estudiantes en los conocimientos, habilidades y actitudes necesarios para
lograr un pensamiento lógico, crítico y creativo que propicie la adquisición y
generación de conocimientos, la resolución de problemas y una actitud de
aprendizaje continuo que permita la autoformación a lo largo de toda la vida.
Las competencias para el desarrollo de las habilidades de pensamiento
encuentran su justificación como una experiencia de aprendizaje que pretende
hacer conciencia en los estudiantes de la importancia de desarrollar habilidades
de pensamiento crítico y creativo a lo largo de su trayectoria escolar, lo que
implica que cada estudiante ha de contribuir a tal fin utilizando sus habilidades de
pensamiento en cada una de las experiencias educativas que cursa y haciendo
transferencia a la vida cotidiana, personal y posteriormente, profesional.
Ha creado un modelo Metodológico-Didáctico diseñado y propuesto para pensar
mejor cuyas siglas son COL, que significa Comprensión Ordenada del Lenguaje.
Este modelo se compone de tres sub modelos, uno de ellos tiene que ver con los
niveles de comprensión que van desde cuando se actúa aparentemente sin
pensar, hasta cuando se hace de una manera analítica y crítica.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 12
OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL.:
Realizar un conjunto de actividades que permitan estimular el
desarrollo del pensamiento en los alumnos y alumnas”
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Realizar actividades Y otras acciones que permitan despertar en los
alumnos y alumnas el pensamiento lógico
Resolver problemas de matemática recreativa, utilizando el razonamiento
basado en la lógica.
Descubrir procedimientos y estrategias utilizadas en la resolución de
problemas matemáticos, a partir de información recopilada en su entorno
mediato.
Mejorar en los estudiantes su capacidad de análisis deductivo y habilidades
para formular y resolver problemas de la vida diaria.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 13
CONTENIDOS TOMO III
CONTENIDO……………………………………………………………..3
PÁGINA INICIAL PARTE 1……………………………………………5
INFORMACIÓN GENERAL ACERCA DEL CURSO………………. 6
I INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS………….. 8
Justificación y Objetivos de la Unidad……………………………..8
1 Características de un problema………………………………… 9
2 Procedimiento para la solución de un problema………………..17
II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE……... 25
Justificación y Objetivos de la Unidad………………………………… 25
3 Problemas de relaciones de parte-todo y familiares….……………….26
4 Problemas sobre relaciones de orden………………………………….36
III PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES……. 46
Justificación y Objetivos de la Unidad…………………..………………46
5 Problemas de tablas numéricas……………………………….………..47
6 Problemas de tablas lógicas………………………...…………………..57
7 Problemas de tablas conceptuales o semánticas……………………....68
IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS………. 79
Justificación de la Unidad……………….…………………….…………79
Objetivos de la Unidad…………………………………………………. 80
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 14
8 Problemas de simulación concreta y abstracta...……………….……..81
9 Problemas con diagramas de flujo y de intercambio…..………….….87
10 Problemas dinámicos. Estrategia medios-fines………………….…..96
V SOLUCIONES POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA………………. 100
Justificación y Objetivos de la Unidad……………………………… 116
11 Problemas de tanteo sistemático por acotación del error…........... . 127
12 Problemas de construcción sistemática de soluciones……..……… 133
13 Problemas de búsqueda exhaustiva. Ejercicios de consolidación….145
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 15
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 16
JUSTIFIACIÓN:
A través de investigaciones se ha podido comprobar que es poca la información
que tienen los alumnos, acerca de lo que es un problema y de las estrategias más
efectivas para resolverlas. Por tal razón, dedicaremos esta primera unidad a,
identificar en base a sus características, los enunciados que corresponden a un
problema. Este proceso contribuye a lograr una clara imagen o representación
mental del problema, básica para alcanzar cada estado y lograr la solución
buscada. En la etapa de representación, generalmente se formulan relaciones y se
aplican estrategias de representación (como diagramas, tablas, graficas, etc.) que
facilitan la compresión de los procesos involucrados en la solución del problema,
los estados intermedios que conducen al estado final y las operaciones requeridas
para alcanzar cada estado y lograr la solución buscada.
Con frecuencia la solución de problemas ha estado rodeada de mitos y creencias
que obstaculizan el aprendizaje; se atribuyen a los problemas dificultades no
justificadas, que más bien surgen de la falta de información acerca de lo que es un
problema y de la variedad de estrategias que pueden utilizarse para resolverlos.
OBJETIVOS:
En esta unidad se presenta una definición de problema, se identifican los tipos de
datos presentes en el enunciado de un problema y se introduce el concepto de
estrategia en solución de problemas.
A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:
1. Analizar el enunciado de un problema e identificar sus características
esenciales y los datos que se dan.
2. Elaborar estrategias para lograr la representación mental del problema y
llegar a la solución que se pide.
3. Aplicar las estrategias previamente diseñadas y verificar la consistencia de
los resultados obtenidos.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 17
Lección 1: CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMAS
Con frecuencia escuchamos enunciados como los que siguen:
1. ¡Qué Calamidad!, Carolina aplazo el Modulo.
2. No sé cuánto dinero necesito para comprar los útiles escolares
3. Una moto se desplaza a 25km por hora. ¿Cuánto demorara la moto en
llegar a Pasaje que se encuentra a 50km. De distancia, si no tiene ningún
tropiezo?
¿En que se asemejan los tres enunciados?
En que comunican un hecho
¿Qué diferencias observas en la estructura de los tres enunciados?
Que el primer enunciado Jaimito aplazo la asignatura, en el segundo no sabe
cuánto ha gastado y el tercero la moto se desplaza a 25km
¿Qué diferencias observas respecto al planteamiento del enunciado?
El primero es un hecho irreversible, el segundo también es un hecho y el
tercero es directo.
¿Cómo definirías lo que es un problema?
Es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta
que debe ser respondida
Veamos algunos ejemplos adicionales. Consideremos los enunciados que siguen
y responde las preguntas:
EJEMPLO:
¿Cuál es el valor de ganancia de María, que invierte $ 3000 en mercadería y
recauda $8500. Al venderla, sabiendo que sus gastos de venta y publicidad son de
$300?
Definición de Problema Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea
una pregunta que debe ser respondida.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 18
¿Qué información aporta?
Inversión, Ganancia, Recaudación
¿Qué interrogante plantea?
¿Cuál es el valor de Ganancia?
¿A qué conclusión podemos llegar, respecto a si es o no, un problema?
Si es un problema porque es un enunciado
EJEMPLO 2
“La felicidad es un estado mental que se produce en la persona cuando cree
haber alcanzado una meta deseada.”
¿Qué información aporta?
La Felicidad
¿Qué interrogante plantea?
Ninguna Interrogante
¿A qué conclusión podemos llegar, respecto a si es o no, un problema?
No es Problema porque no hay Interrogante
Practica 1 ¿Cuáles de los siguientes planteamientos son problemas y cuáles
no? Justifica tu respuesta; para ello completa la tabla que sigue al listado de
planteamientos.
1. Carolina no tomo en cuenta los requisitos para ingresar a la universidad
2. ¿Cuáles son las variables que debería tomarse en cuenta, para evitar que
Juan se contagie de Tifoidea?
3. Debemos conocer las consecuencias que provocan los robos en la ciudad
de Machala
4. La naturaleza o natura, en su sentido más amplio, es equivalente
al mundo natural, universo físico, mundo material o universo material. 5. ¿Qué debemos hacer, para evitar que Fernanda cometa el mismo error en
el futuro? 6. ¿Cuáles son las causas que originaron las Guerras Mundiales?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 19
Planteamiento ¿Es un problema?
Sí No Justificación
1 x Porque hay una interrogante 2 x Porque tiene una interrogante 3 x Porque no hay una interrogante 4 x Porque contiene un enunciado 5 x Porque tiene una interrogante 6 x Porque tiene una interrogante
Enunciados que son problemas
1. ¿Qué debemos hacer para, evitar que el Medio Ambiente se destruya?
2. ¿Cuáles son las causas que originan la Deforestación?
3. ¿cuáles son las variables que debería tomarse en cuenta, para evitar que
las personas se contagien de Gripe?
Enunciados que no son problemas
1. “El VIH es un Virus que se contagia a través de tener relaciones sexuales
sin protección?
2. Debemos conocer los efectos que ocasionan la tala de arboles
3. Debemos tener en cuenta las consecuencias que ocasionan el Alcohol
Consideremos los dos problemas que siguen:
1. ¿Un Panadero para hacer panes necesita 20 libras de Harina, vendió a sus
clientes durante el día, $400 por este concepto?
2. ¿Cómo podemos ayudar para hacer una minga en la Ciudad de Machala?
¿Qué semejanzas encuentras en estos dos problemas?
Que necesitamos buscar una solución, son problemas que tienen una interrogante
¿Qué diferencias presentan ambas situaciones?
Son diferentes hechos, la una es más detallada que la otra
¿Puedes resolver el problema? ¿Cuantos panes vendió? 20 panes
¿Qué ocurre en el segundo problema?
Practica 2.- Platea 3 enunciados que sean problemas y tres que no sean problemas
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 20
¿A qué tipos de necesidades se refiere el problema? ¿Son las mismas
necesidades para todas las comunidades?
Para un mismo tipo de necesidad: ¿Todas las comunidades deben resolverlo de la
misma manera? ¿Será que la solución depende de los recursos con que cuenta la
comunidad?
¿Qué concluyes de la comparación de los dos problemas, respecto a la
posibilidad de poderlos resolver directamente?
Para el problema estructurado existe una única solución y para el no estructurado
se busca una solución.
De esta situación, se desprende que hay dos clases de problemas respecto al
criterio de la posibilidad de solución inmediata
En el caso de los problemas estructurados, generalmente existe una solución
única al problema, con base a la información suministrada.
En el caso de los problemas no estructurados, la búsqueda de la información está
sujeta a la motivación e interés de la persona que resuelva el problema; por tal
razón, es posible obtener soluciones que pueden ser muy diferentes entre sí,
incluso aun habiendo recolectado la misma información, porque se pueden
combinar los recursos de maneras diferente
Clasificación de los problemas en función de la información que suministran
Estructurados
PROBLEMAS
No estructurados
El enunciado contiene la información necesaria y suficiente
para resolver el problema
El enunciado no contiene toda la información necesaria, y se
requiere que la persona busque y agregue la información
Practica 3.- Plantea 2 problemas estructurados y dos no estructurados
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 21
Enunciados de problemas estructurados:
1. ¿Una costurera para hacer un vestido necesita 10 hilos de diferentes
colores. Cuantos hilos necesita para hacer 15 vestidos?
2. ¿Una librería vende 300 cuadernos norma durante el día . Cuanto vendió si
recaudo $600?
Enunciados de problemas no estructurados:
1. ¿Cómo podemos hacer una coreografía de música tropical?
2. ¿cómo hacer un arroz con pollo?
Volvamos al último ejemplo de los dos problemas. Ambos enunciados aportan
información. En el caso del primer enunciado tenemos la siguiente información:
Libras de Harina 20 libras
Quien hace el pan Panadero
Recaudación toral por venta de panes 400
Lo que se evidencia de esta tabla, es que la información que aporta un enunciado
de un problema viene expresada en términos de una característica, la cual está
asociada a su respectiva variable. La columna de la izquierda, es la variable y la
de la derecha es la característica.
En el caso del segundo enunciado, que como vimos es un problema no
estructurado, la información se debe buscar o recolectar, porque no viene
completa en el problema. Sin embargo, podemos identificar variables. No tenemos
características.
Tipos de necesidad de una comunidad
Tipos de participación de la comunidad
Tipo de soluciones
Cuando tratemos de resolver este problema debemos recabar la información
faltante. La variable “tipos de necesidades de una comunidad” pueden tener
muchos valores posibles, por ejemplo, seguridad, vialidad, salud, educación de
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 22
adultos, educación de jóvenes, etc. De la misma manera podríamos descomponer
las otras variables de este problema no estructurado.
Si hablamos del peso del cuerpo, nos referimos a una variable. Si decimos que la
variable peso puede tomar los valores desde tres hasta cien kilogramos, estamos
hablando del rango de posibles valores de la variable peso.
Si decimos que María pesa 60kg, nos referimos a la característica de María con la
variable peso del cuerpo. Tenemos pues una variable, una característica y la
persona María. Esta es como la etiqueta que define a que objeto, hecho o
situación donde se aplica la variable.
Variable Ejemplos de posibles
Valores de las variables
Tipo variable Cualitativa cuantitativa
Tipo de contaminante Gasolina X
volumen 500 mililitros de agua x
humedad 30°C x
peso 65 kilos x
temperatura 28°C x
Color de ojos café x
Color de camisa verde x
clima cálido x
edad 21 años x
estatura 1.84 x
enfermedad tifoidea x
Color de casa blanca x
Color de uñas fucsia x
Las variables y la información de un problema Los datos de un problema, cualquiera que este sea, se expresa en términos de
variables, de los valores de estas o de características de los objetos o situaciones
involucradas en el enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen de
variables. Vale recordad que una variable es una magnitud que puede tomar valores
cualitativos o cuantitativos.
Practica 4. Completa la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valores
posibles de la izquierda y que identifiques el tipo de variable
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 23
En este momento también podemos recordar otra característica de las variables
es su aplicación en el proceso de ordenamiento.
Las variables cuantitativas permiten establecer las relaciones llamadas de “orden”.
Con ellas se construye el ordenamiento natural. Para verificar la posibilidad del
ordenamiento tenemos la prueba de “mayor que” o “menor que”. Utilizando las
relaciones de orden podemos construir secuencias progresivas crecientes o
decrecientes. Si tenemos una secuencia progresiva creciente, si la característica A
respecto a una variable cuantitativa es mayor que la B, entonces colocamos
primero B y luego A; y si la secuencia es decreciente, entonces colocamos primero
A y luego B. Todas las variables cuantitativas son ordenables.
Las variables cualitativas llevan a la formación de clases cada vez que podemos
asociar elementos que tengan la misma característica cualitativa o semántica. Sin
embargo, podemos establecer convenciones que nos permiten organizar
elementos por ordenamiento; este es el caso del orden alfabético, donde se ha
acordado un orden o secuencia determinada para las letras del alfabeto, y
podemos ordenar palabras de acuerdo a esa convención. Esto determina su
designación como ordenamiento convencional.
1. Una costurera trabaja solamente los días hábiles de la semana y cobre $
250 por cada día ¿Cuántos días debe de trabajar la persona para ganar
$1250 a la semana?
Variable: Valores de la Semana Valores: $1250
Variable: N° de días trabajados Valores: 5 días
2. Un solar mide 8000m2 y se desea en 3 parcelas, cuyas dimensiones sean
proporcionales a la relación 3:5
Variable: Tamaño del solar Valores: 8000m2
Variable: N° de dimensiones Valores: 3 parcelas
Práctica 5: En cada una de las siguientes situaciones identifica las
variables e indica los valores que puede asumir.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 24
3. Una substancia ocupa un volumen inicial 25cm3, y el mismo aumenta
progresivamente, duplica cada 4 horas. ¿Qué volumen ocupara al cabo de
18 horas?
Variable: Volumen Inicial Valores: 25cm3
Variable: Tiempo Valores: 18 Horas
4. Carolina, Juana, Fernanda y Joselyn son cuatro primas. Fernanda es de
menor estatura que Carolina, pero más alta que Joselyn. La estatura de
Juana excede la de Carolina en 8cm.¿ cuál prima es la de menor estatura?
Variable: N° de hermanas Valores: 4 hermanas
Variable: estatura Valores: 8 cm
CIERRE
¿Cuál fue el tema de esta lección?
Características de los problemas y variables
¿Qué aprendimos en esta lección?
A reconocer las variables y plantearlas para dar la solución de un problema.
¿Qué es un problema?
Es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que
debe ser respondida.
¿Cómo podemos clasificar los problemas, tomando en cuenta la información
que nos dan?
Estructurados
No estructurados
¿Qué diferencias existen entre los dos tipos de problemas mencionados en
clase?
En el caso de los estructurados generalmente existe una solución única al
problema con base a la información suministrada y en caso de los no
estructurados está sujeta en la búsqueda de la información o solución.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 25
¿Qué papel juegan las variables en el análisis y la solución de un problema?
Son magnitudes que poseen características que ayudan a resolver el problema.
¿Qué utilidad tiene lo aprendido en la lección?
Nos permite identificar mejor las características de una situación para darle una
respuesta objetiva
LECCIÓN 2: PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Introducción
¿Qué estudiamos en la lección anterior?
Características de los problemas y variables
¿Qué características debe tener un problema?
Un enunciado y una interrogante o pregunta
¿De qué manera se expresa la información en un problema?
En los términos de variables, características encontradas en un enunciado.
¿En qué se diferencian un problema estructurado de uno no estructurado?
El estructurado su enunciado contiene información necesaria y suficiente para
resolver el problema el no estructurado es de buscar la solución.
¿Qué tipos de variables nos encontramos en el enunciado de un problema?
Nos encontramos de tipo cualitativa y cuantitativa.
Presentación del proceso
Consideramos el siguiente ejercicio:
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
Ejercicio 1: Carolina necesitaba zapatos y fue a Súper Éxito, para lo cual saco cierta
cantidad de dinero del Banco. Vio unos bonitos zapatos y gasto el 50% de lo que
llevaba para adquirirlos, luego compro unas sandalias que le costó $100. Si al final le
quedaron $300 que gasto para ir al cine con sus amigos. ¿Cuánto dinero saco del
Banco?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 26
¿Tiene información? SI
¿Tiene una interrogante que debemos responder? SI
Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De cuánto dinero saco del Banco
El segundo pasó para continuar la resolución del problema es preguntándonos:
¿Qué datos aporta el enunciado? ¿Cuáles son las variables y características?
Variable: cantidad del dinero Inicial característica: Desconocida
Variable: Primera Compara característica: Zapatos
Variable: costo de la primera compra característica: 50% del dinero inicial
Variable: Segunda compra característica: camisa
Variable: Costo de la segunda compra característica: $100
Variable: dinero después de las compras característica: $300
Variable: Destino del Remanente característica: Pagar el Cine
Muy bien. Hemos traído todos los datos expresados en el problema
En tercer lugar debemos analizar las relaciones que podemos plantear y las
operaciones que podemos realizar. Esto es pensar es una estrategia para resolver
el problema. ¿Qué relación podemos establecer entre el costo de los Zapatos y el
dinero inicial?
La mitad del dinero que tenía
A partir de la tercera variable de la lista podemos decir:
1.- “Los zapatos le costó la mitad del dinero inicial (50%)o, lo que es o mismo,
que el dinero inicial es el doble del costo del pantalón”
Otra relación que podemos establecer es:
2.-“Después de comprar los zapatos le quedo una cantidad de dinero igual a la
mitad del dinero inicial”
Una tercera relación a partir de la quinta y sexta variable seria:
3. “con el dinero sobrante después de comprar los zapatos se compró unas
zapatillas para la playa de $100 y le quedaron $ 300 que gasto en el Cine”
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 27
Estas relaciones las podemos visualizar de la siguiente manera:
Dinero Inicial =?
50% $100 $300
Zapatos Sandalias Cine
El cuarto paso es usar las relaciones y operaciones planteadas (usar la estrategia
de solución que hemos planteado) para resolver el problema. Veamos cómo
queda esto:
De la segunda y tercera relaciones podemos sacar que:
La mitad del dinero inicial es igual a la suma de $100 y $300 que son $400
Luego, con la primera o segunda relaciones podemos plantear la siguiente
operación:
La cantidad del dinero inicial es el doble de la cantidad que quedo después de
comprar los zapatos, la cual es de $400. Por lo tanto, la cantidad de dinero inicial
es de $800
El quinto paso es formular la respuesta:
La cantidad de dinero que saco del Banco fue $800
El sexto, y último paso del procedimiento es verificar si todo está correcto
Muy bien. Lo que acabamos de ver es un procedimiento o estrategia que podemos
aplicar para resolver cualquier problema. El procedimiento esta listado a
continuación. Verifica si estos fueron los pasos que seguimos en la resolución del
problema anterior.
Procedimiento para resolver un problema
1. Lee cuidadosamente todo el problema.
2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas
a partir de los datos y de la interrogante del problema.
4. Aplica la estrategia de solución del problema
5. Formula la respuesta del problema.
6. Verifica el proceso y el producto.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 28
¿Crees que es importante tener un procedimiento para la solución de
cualquier problema? ¿Por qué?
Sí, porque así llegar de manera ordenada y tener una respuesta correcta.
¿Qué beneficio crees tiene aplicar este procedimiento?
La de evitar errores o mal interpretaciones al problema.
Practica del proceso
Es importante recordar que estas prácticas presentan problemas sencillos para
resolver, pero que lo importante es seguir el procedimiento. Si lo seguimos de
manera deliberada y en forma sistemática, vamos a alcanzar la automatización del
proceso, y por consecuencia, el desarrollo de la habilidad asociada al
procedimiento o estrategia de resolución de problemas.
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
Compra de materiales educativos
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado
DATOS:
Gasto de la computadora $550
Gasto de la impresora $ 250
Dinero disponible $ 1000
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que
pueda a partir de los datos y de la interrogante del problema.
Sumo lo gastado y luego resto el dinero disponible para saber cuánto me
queda para comprar los materiales educativos
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
550 + 250= 800 1000- 800= $200
Práctica 1:.Ariana Gasto $550 en una computadora y $250 en una
impresora. Si tenía disponible $1000 para gatos de materiales educativos
¿cuánto dinero le queda el resto de los materiales educativos?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 29
5) Formula la respuesta del problema.
R= El dinero sobrante para comprar el resto de gastas educativos es de $200
6) ¿Cuál es el paso final en todos los procedimientos? Verificar el
procedimiento y el producto. ¿seguiste todos los pasos en el orden del
procedimiento? ¿verificaste si los datos eran los correctos o que no
confundiste o intercambiaste algún número?
7) ¿las operaciones matemáticas están correctas?
Si
a) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
Compra de revistas
b) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
DATOS:
Compra 30 revistas
Valor de C/U $80
Descuento 10%
c) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que
pueda a partir de los datos y de la interrogante del problema.
Multiplicamos las 30 revistas por $80, el resultado obtenido lo multiplicamos
Por el 20%luego el resultado obtenido le restamos el descuento y Para
obtener el valor de cada libro lo dividimos para 30
d) Aplica la estrategia de solución del problema.
30*80= 2400 – 240= 2160
2400*10%= 240 Descuento
2160/30=70 Valor de cada Revista
Práctica 2: Erick compro 30 revistas y pago $80 por cada uno. La imprenta le hizo
una rebaja del 10% sobre el precio de la lista de cada revista. Se pregunta:
¿Cuánto es el precio de la lista?
¿Cuánto pago Erick por las 30 revistas?
¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos libros al precio de lista?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 30
Reparticion de Herencia
1er trim.
2º trim.
3er trim.
4º trim.
e) Formula la respuesta del problema.
R= El precio de la lista es de 2400
R= Erick paga por los libros $ 2160
R= El vendedor gana $240
f) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar
el resultado?
Si revisamos el ejemplo y en caso de algún error corregirlo
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
Repartición de Herencia
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
DATOS:
Herencia $ 600.000
Madre $ 300.000
3 hijos y madre $75000
3) Plantea las relaciones operaciones y estrategias de solución que puedas a partir
de los datos y de la interrogativa del problema.
Primero dividimos la herencia para dos y la mitad es de la madre y la otra
mitad sobrante la dividimos para cuatro y el valor obtenido le corresponde a
los hijos y a la madre. A la madre le sumamos la mitad más los $ 75000
¿Podrías representar el reparto del dinero de la herencia en el grafico
que se da ala derecha?
Práctica 3: Fernanda, Narcisa, Y Juan son hijos de Maribel y Pedro. Pedro al morir
deja una herencia que alcanza a $600 mil, la cual debe repartirse de acuerdo, a sus
deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, media para la madre y el resto
para repartirse en partes iguales entre los tres hijos y la madre.¿ Qué cantidad de
dinero recibirá cada persona?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 31
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
Herencia: 600.000 /2= 300.000 Madre
300.000 /4= 75000 tres hijos y la madre
Madre:
300.000 + 75000 = 375000
Hijos:
75000 para cada uno
5) Formula las respuestas del problema.
R= A la madre le corresponde $375000
R= A cada hijo le corresponde $ 75000
6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar
el resultado?
Verificar si seguimos de manera organizada el procedimiento
Cierre
¿Qué aprendimos en esta lección?
El procedimiento para resolver problemas
¿Cuál es el objetivo que se persigue al resolver un problema?
Conseguir un resultado más eficaz para evitar comerte errores
Reflexión
En esta lección aprendimos que la solución de los problemas debe hacerse siguiendo
un procedimiento, sin importar el tipo o naturaleza del problema. Ahora, la clave para
resolver el problema está en el paso tres donde debemos plantear relaciones,
operaciones y estrategias para tratar de responder lo que se nos pregunta.
En las próximas unidades vamos a conocer varios tipos de problema, y vamos a
practicar ese planteamiento de relaciones, operaciones y estrategias para cada tipo
de problemas.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 32
¿Cuáles son los pasos del procedimiento para resolver un problema?
1. Leer cuidadosamente todo el problema
2. Leer por parte el problema y sacar todos los datos del enunciado
3. Plantear las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a
partir de los datos y de la interrogante del problema.
4. Aplicar la estrategia de solución del problema
5. Formular la respuesta del problema
6. Verificar el proceso y el producto.
¿Crees que son importantes todos los pasos? ¿Por qué?
Son importantes ya que si no seguimos estos pasos no obtendremos la respuesta
correcta
¿Qué crees que pueda ocurrir si olvidamos u omitimos algún paso del
procedimiento?
Podríamos tener errores y la respuesta no va a ser la correcta
¿Cómo será más fácil resolver un problema, comenzando a escribir fórmulas
de manera entusiasta o siguiendo el procedimiento? ¿Por qué?
Siguiendo el proceso para resolver problemas ya que en cada uno de los pasos se
detalla cada parte para resolverlo de la forma correcta
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 33
UNIDAD II: PROBLEMAS DE
RELACIONES CON UNA VARIABLE
JUSTIFICACION:
En esta unidad, como su nombre lo indica, se presentan problemas acerca de
relaciones entre variables o característica cas de objetos o situaciones. Dichas
relaciones están ´presentes en los enunciados de los problemas y pueden ser de
diferentes tipos; la naturaleza de la relación determina la estrategia particular a
seguir para lograr la solución del problema
Una relación es un nexo entre dos o más características correspondientes a la
misma variable. En el enunciado del problema se dan los valores de las variables
que correspondan y se presentan los nexos entre estas; de análisis de estos
nexos surge el tipo de relación y de este la estrategia particular de representación
a utilizar para comprender el problema, lograr la imagen mental, y en muchos
casos, obtener la solución.
Las variables, sus valores y sus relaciones conforman los datos de los problemas.
Un dato puede ser una variable, un valor de una variable o una relación entre dos
variables o entre sus valores.
A pesar de que el enunciado de un problema siempre presenta relaciones entren
sus datos, que como sabemos provienen de las variables, existen ciertos tipos de
nexos que determinan clases especiales de problemas los cuales pueden
agruparse y resolverse mediante estrategias particulares. De lo dicho se
desprende que esta unidad, además de lograr que los jóvenes centren su atención
en la identificación y el análisis de las relaciones entre variables y características
presentes en el enunciado de un problema, logra identificar estos tipos especiales
de relaciones y de estrategias particulares.
En la unidad se presentan relaciones especiales de diferentes tipos: intercambio,
parte – todo, causa-efecto, orden, pertenencia, equivalencia, familiares, etc.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 34
OBJETIVOS:
A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de :
1. Centrar su atención en el enunciado del problema y en las relaciones entre
sus datos
2. Identificar el tipo de relación presente en el enunciado del problema y en
las relaciones entre sus datos
3. Analizar los diferentes tipos de relaciones presentes en el enunciado de un
problema y determinar la estrategia más apropiada para enfocar su
solución de acuerdo al tipo de relación
4. Establecer relaciones entre las variables, sus valores y los datos de los
problemas
5. Valorar la utilidad del uso de estrategias en la solución de problemas
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 35
Ejercicio: 1 con una balanza de 2 platillos y solo 3 pesas de 1.3.9 kilos
respectivamente, podre pesar objetos cuyos pesos sean cantidades
exactamente 1 kilo hasta 13 kilos. Se trata de identificar Lapesa o grupo de
pesas de las disponibles que podría colocarse en uno o los platillos para
lograr un determinado equilibrio colocando el objeto en el platillo B. se
pueden combinar las pesas como se desee ¿ cómo se combinarían las
pesas para colocarlas todas o algunas de ellas en ambos platillos para pesar
.5.7.10 y 11 kilos?
Lección 3: PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE- TODO Y FAMILIARES
Introducción:
¿Sobre qué se trató la unidad anterior?
Procedimientos para la solución de problemas
¿Qué características debe tener un problema?
Un enunciado, información y una interrogante
¿Qué debe hacer una persona para resolver un problema?
Analizarlo
¿En qué se diferencian un problema estructurado de uno no estructurado?
El estructurado es aquel que el enunciado contiene información necesaria y
suficiente para resolver ver el problema y el no estructurado el enunciado no
contiene toda la información necesaria
¿Qué tipos de variables nos encontramos en el enunciado de un problema?
Cualitativa y cuantitativa
Presentación y práctica del proceso:
La lección anterior nos enseñó que debemos seguir una estrategia para resolver
los problemas ejecutando los pasos de ese procedimiento garantizamos: primero
una comprensión profunda del problema; segundo generamos las ideas y
buscamos las relaciones, operaciones y estrategias particulares para resolver la
incógnita que se nos plantea en el problema; y tercero, la corrección de eventuales
errores mediante la verificación del procedimiento y del producto del proceso.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 36
1. Lee todo el enunciado ¿de qué trata el problema?
De una Balanza de dos platillos que se sirve para pesar hasta 13kg usando
solamente de las tres pesas de 1.3 y 9kg
2. ¿Cuál es la incógnita del problema?
Determinar La pesa o grupo de pesas que deben colocarse en el platillo A
La incógnita es determinar la pesa o grupos de pesas que deben colocarse en
el platillo A o en ambos platillos para equilibrar la balanza
3. ¿Qué relaciones o estrategias puedo derivar del enunciado del
problema?
Primera, que tenemos una balanza de platillo que se equilibra cuando
ambos platillos tienen el mismo peso
Segunda, que cuento con 4pesas con los valores 1, 3,9KG
Tercera, que el objeto se coloca en el platillo B
Cuarta, que tengo total libertad de colocar una o varias pesas en uno u otro
platillo para lograr el equilibrio con el objeto
Y quinta, que el peso del objeto puede calcularse conociendo el peso total
del platillo para lograre el equilibrio con el objeto
4. ¿cómo podemos pesar?
Si colocamos en el platillo B objetos de 1KG, 3KG,9KG podemos equilibrarlo
colocando en el platillo A la pesa correspondiente al peso del objeto.
Si colocamos un objeto de 4KG en el platillo ¿cómo podemos equilibrarlo?
No podemos hacerlo con una sola pesa, pero si podemos hacerlo colocando
en el platillo A las pesas de 1KG, 3KG juntas. De esta manera podemos pesar
objetos cuyo peso sea igual a la suma de los pesos de dos pesas. De esta
manera podemos pesar objetos de 4KG, 10KG Y 12KGY 13kg
y si colocamos las tres pesas en el mismo platillo podemos equilibrar objetos
de 13kg
Ya hemos completado formas de pesar objetos de 1, 3, 4, 9, 10,12
¿Pero cómo podemos hacer para pesar un objeto de 2KG?
Ahora recordamos la estragia que nos dice que tenemos total libertad para
colocar las pesas, si el objeto pesa 2KG ,puedo equilibrar la balanza
colocando el objeto y La pesa 1KG en el platillo B y la pesa de 3KG en el
platillo A porque la suma de los pesos de ambos platillos será igual.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 37
Colocando el objeto y La pesa de 1KG en el platillo B podemos pesar 2KG Y
8KG Colocando en el platillo A las pesas de 3KG Y 9KG y si colocamos el
objeto y la pesa de 3KG en el platillo B y la pesa de 9KG en el platillo A
Podemos pesar 6KG
Nos falta averiguar ¿cómo podemos pesar objetos de 5KG, 7KG, Y11KG?
En el último caso acompañamos el objeto con una presa, y podíamos pesar
objetos cuyo peso estaba por debajo del peso que teníamos en el platillo A.
esto lo podemos ampliar con otros pesos en el platillo A si colocamos en el dos
pesas. Así, colocando en A las pesas de 9 kg y 3kg, y en B el objeto y Lapesa
de 1kg, podemos pesar un objeto de 11kg; y colocando en A las pesas de 9kg
y 1kg, y en B, el objeto y la pesa de 3kg, podemos pesar un objeto de 7kg.
Ahora nos falta solamente como pesar 5kg. Dándonos cuenta que 9 kg es
igual a 5kg + 4kg, entonces podemos pesar un objeto de 5kg poniéndolo en el
platillo B con las pesas de 3kg y 1kg, que pesan combinadas los 4kg, y el
platillo A la pesa de 9kg.
De esta manera podemos resumir todas las alternativas de pesado en una
tabla indicando que muestre los kilogramos que se desean pesar, el contenido
del platillo A y el contenido del platillo B
Cantidad de KG a pesar Platillo B Platillo A
1 Objeto pesa 1KG
2 Objeto + pesa 1KG pesa 3KG
3 Objeto pesa 3KG
4 Objeto pesa 3kg y 1KG
5 Objeto + pesa 3kg y 1kg pesa 9KG
6 Objeto+ pesa 3KG pesa 9KG
7 Objeto+ pesa 3KG pesa 9KG + 1kg
8 Objeto+ pesa 1KG pesa 9KG
9 Objeto pesa 9KG
10 Objeto pesa 9KG + 1kg
11 Objeto+ pesa 1KG pesa 9KG + 3kg
12 Objeto pesa 9KG + 3kg
13 Objeto pesa 9KG, 3kg y 1kg
5) para formular la respuesta a la interrogante de cómo se combinan las pesas
para pesar 2, 57,10 y 11 kg, solamente tenemos que identificar en la anterior la
distribución de pesas en cada uno de los platillos. Por ejemplo, para pesar un
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 38
objeto de 2kg. Lo colocamos en el platillo B junto con la pesa de 1kg, y en platillo
A colocamos la pesa de 3kg. De la misma manera procedemos para las demás
cantidades.
6) por ultimo verificamos cada paso y los resultados de las operaciones
De esta manera terminamos la solución formal del ejemplo 1 que planteamos al
inicio de esta clase. Seguimos paso a paso el procedimiento que aprendimos en la
lección 2. En este caso las relaciones que planteamos utilizaban el principio que el
equilibrio de la balanza se alcanza cuando el peso total del platillo A es igual al
peso total del platillo B, y que esos pesos totales resultan de la suma de todos los
pesos que hay en cada platillo.
¿Qué hacemos en primer lugar?
Leer, analizar e identificar el problema
¿Qué datos se dan?
El precio de venta de la bicicleta
¿De qué variable estamos hablando?
La suma del valor inicial
¿Que se dice acerca del precio de venta del objeto?
Resulta de la suma de su valor inicial una ganancia igual a la mitad de su valor y
unos gastos de manejo del 30%
Practica 1: El precio de venta de una bicicleta es de $150. Este precio resulta
sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de
manejo de 30% de su valor ¿cuánto es el valor inicial de la bicicleta?
Problemas sobre relaciones parte- todo
En este tipo de problemas unimos un conjunto e partes conocidas para formar
diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemas
donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada, por esos se denominan
“problemas sobre relaciones parte- todo “
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 39
¿Que se pide?
El precio del valor inicial del objeto
Representación del enunciado del problema:
X+X/2+0.30x=150 2x+x+0.60x=600
3.6x=600
X=166.67
¿Que se extrae de este diagrama?
La ganancia al valor inicial y al gasto de manejo
¿Que se concluye?
Valor del objeto es $166.67
¿Cuánto es el valor del objeto?
Valor del objeto: 166.67
Ganancia 50.00
30% 50.00
¿Cómo se describe la iguana? Tronco Cabeza
De describe en tres secciones: cabeza,
tronco, extremidades
¿Qué datos da el enunciado del
problema?
Que la cabeza mide 5 centímetros
¿Qué significa que la cola mide tanto
como la cabeza más la mitad del
cuerpo?
Que mide 5 centímetros más que la mitad del tronco cola
Practica 2: La medida de las tres secciones de una iguana - cabeza trono y
cola- son las siguientes: la cabeza mide 5 centímetros, la cola mide tanto como
la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la
cabeza y en la cola ¿cuantos centímetros mide en total la lagartija?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 40
Escribe esto en palabras y símbolos:
Medida de la cola= medida de la cabeza + la mitad del cuerpo
Medida de la cola= 5cm + la mitad del cuerpo
¿Y que se dice del cuerpo?
Es la suma de la cabeza y de la cola
Vamos a escribir o a representar estos datos en palabras y símbolos:
Medida del tronco= medida de la cabeza + medida de la cola
Medida del tronco= 5cm + medida de la cola
Si colocamos lo que mide la cola obtenemos:
Medida del tronco= 5cm +5cm + mitad de la medida del cuerpo
Medida del tronco= 10cm + mitad de la medida del cuerpo
Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar las relaciones:
Medidas del tronco
Medidas del medio tronco 10cm
¿Que observamos en el esquema? ¿Cuánto mide el tronco en total?
10cm + 10 cm= 20cm
Entonces, ¿cuánto mide en total la lagartija? Para contestar esto completa el
esquema que sigue
Cola Tronco Cabeza
5cm +10cm 5cm+5cm+10cm 5cm
15cm 20cm 5cm
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 41
¿Qué estrategias utilizamos para comprender y resolver el problema?
Identificamos en el dibujo las partes de la lagartija y las medidas
respectivas
Representamos las cantidades en el esquema
Veamos otro problema de relación entre las partes y el todo
¿Qué debemos hacer para resolver el problema?
Comprender el problema, generar ideas y buscar relaciones, verificar
procedimiento
¿Qué se pregunta?
La masa corporal del hombre
¿Qué observas en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las partes?
El todo es 150 kilos
¿Cómo podemos representar los datos?
Juan: 80 100% +50%+25%+12.5%=187.50%
Niña: 40 187.50% 150kg
Gata: 20 100% x
Accesorios: 10 100% * 150kg 80kg
Total 150 187.50 %
Ecuación:
X+2x+3x+4x= 150
10x= 150
X= 10
Practica 3: Juan lleva sobre sus hombros una niña que pesa la mitad que él; la
niña, al mismo tiempo, lleva un gato que pesa la mitad que ella; y la gatita lleva
accesorios que pesan la mitad que ella. Si Juan con su carga pesa 150 kilos,
¿cuánto pesa Juan sin carga alguna?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 42
¿Cómo lo expresamos en palabras?
La relación que existe entre el peso del hombre es de 0.53
¿Qué relación existe entre el peso del hombre y la totalidad de la carga?
80/150=0.53
¿Cómo calculamos el peso del hombre?
100% +50%+25%+12.5%=187.50%
187.50% 150kg
100% x
100% * 150kg 80kg
187.50 %
¿Cuánto pesa el hombre?
0.53 kilos
¿Qué debemos hacer una vez que conocemos el resultado?
Verificar el ejemplo y volverlo a revisar
‘
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES
En esta parte de la lección se presenta un tipo particular de relación referido a
nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.
Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil
para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción y es esta
la razón por la cual se incluye un tema en la lección que nos ocupa
Practica 4: que parentesco tiene conmigo; si su madre fue la única hija de mi
madre
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 43
¿Que se plantea en el problema?
Relación entre la madre y la hija
¿Qué personajes figuran en el problema?
Madre e hija
¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?
Que son familia
Completa las relaciones en la representación:
¿Que se observa en el diagrama con respecto a María y el señor del retrato?
¿Qué tienen en común?
Que son tío-sobrino
¿Qué relación existe entonces entre ambas personas?
Son familia (tío-sobrina)
Respuesta del problema
El parentesco que tiene es que es tía-sobrina
¿Que hicimos en este ejercicio?
Usamos relaciones entre todas las personas
¿Qué tipo de estrategia utilizamos?
Problema sobre relaciones familiares
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 44
¿Qué se plantea en el problema?
La relación que existe entre Hernán y Emma
¿A qué personajes se refiere el problema?
Hernán, Manuel, Emma
Representación:
Respuesta:
R= que parentesco que tienen es que son Hermanos
¿Qué se plantea en el problema?
La relación entre la hermana y el padre
Pregunta:
Representación:
Practica 5: Hernán es cuñado de Manuel, Manuel es cuñado de Emma y Emma
es la hermana de la esposa de Manuel. Que parentesco hay entre Hernán y
Emma?
Practica 6: El hijo de la hermana de mi padre es:
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 45
Respuesta:
R= Es mi Primo
Cierre:
¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?
Problemas de relaciones familiares, parte todo
¿Qué diferencias existen entre los diferentes problemas?
Los parentescos
¿Que hicimos para resolver los problemas de este tipo?
Hacemos diagramas, dibujos y de ahí resolvemos
¿Cuál fue la variable en este caso?
Tipo de relación o parentesco (Familia)
¿Qué estrategia seguimos para resolver estos problemas?
Relaciones por partes, para ver los nexos familiares
¿Crees que la estrategia estudiada tiene utilidad? ¿Por qué?
Si porque podemos ver la relación que hay entre familias
LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN
INTRODUCCION:
¿Sobre qué trato la lección anterior?
Problema de relaciones de parto-todo y familiares
¿Qué características tiene un problema con relaciones parte- todo?
Que se puede formar diferentes cantidades y generar equilibrio
¿Qué debe hacer una persona para resolver un problema de relación de
parte- todo?
Comprender el problema, generar ideas y buscar relaciones verificar
procedimientos
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 46
¿En qué se diferencian un problema parte- todo de uno de relaciones
familiares?
En el problema parte todo se relacionan partes para formar una totalidad deseada
y relaciones familiares presenta un tipo particular referido a nexos de parentesco
¿Qué tipos de variables nos encontramos en el enunciado de estos
problemas?
Cualitativa y cuantitativa
Presentación del proceso:
Vamos a iniciar el trabajo de esta lección con un ejercicio
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el problema
¿A qué aspectos o variables se refiere el problema?
Estatura
¿Qué tipo de variable es?
Cuantitativa
¿En qué forma se expresa la información relativa a las estaturas?
Relaciones de orden
Muy bien. Seguramente identificaste que el enunciado se refiere a la variable
estatura de ciertas personas que es una variable cuantitativa y que la información
esta expresada en términos de relaciones de orden (… más o menos alto que…)
¿qué hacemos luego?
Podemos aplicar una estrategia de representación que nos va a facilitar la
comprensión y la solución del problema
La representación puede hacerse de la siguiente manera: se traza una línea o eje
vertical, se fija sobre esta línea u punto de referencia u origen a partir del cual se
Ejercicio 1: José es más bajo que Patricio, pero más alto que Manuel. Manuel a
la vez es más bajo que José, pero más alto que Rodrigo. ¿ Quién es más alto y
quien le sigue en estatura?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 47
representan los valores de la variable; se coloca un flecha sobre la línea vertical
para indicar el sentido creciente de la variable cuyo nombre se escribe al lado de
la punta de la fleca. Esto quiere decir que más cerca de la flecha(arriba) es de
mayor estatura, y más lejos de la punta de la flecha es de menos estatura ( abajo)
Luego leemos el problema parte por parte y vamos aplicando la estrategia, esto es
vamos representando los datos. Podemos utilizar las iniciales de los nombres de
las personas para hacer la representación.
¿Cuál es la primera relación que encontramos en el problema?
“José es más bajo que Patricio pero más alto que Manuel”
Podemos ubicar José en algún punto de la línea o eje, lo cual significa que él tiene
una estatura.
Luego, como José es más bajo que Patricio eso quiere decir que Patricio debe
estar ubicado por arriba de donde ubicamos a José. Eso podemos leerlo José es
más bajo que Patricio, o Patricio es más alto que José. Y luego, como José es
más alto que Manuel, este debe estar ubicado debajo de la posición donde
ubicamos a José.
Hasta ahora hemos logrado diseñar una estrategia que nos permite representar la
información que nos da el problema en un gráfico, esto es, pasamos de relaciones
de orden a una representación gráfica.
¿Cuál es la próxima relación que nos da el problema?
“Manuel a la vez es más bajo que José, pero más alto que Rodrigo”
La relación dice que Manuel es más bajo que José. Eso ya lo tenemos
representando en el gráfico. Sigue la relación indicando que Manuel es alto que
Rodrigo. Eso significa que debemos ubicar a Rodrigo de forma tal que la ubicación
de Manuel este por encima, es decir más arriba que la de Rodrigo. Para esto solo
tenemos que ubicarlo en la parte inferior de la línea o eje, tal como se indica en el
gráfico de la derecha. Ya hemos agotado las relaciones que nos dan información.
El grafico de la derecha contiene toda la información que suministra el enunciado
del problema.
Ahora que hemos completado el grafico. ¿Podemos contestar quien es el más alto
y quien le sigue en estatura? sí. Inspeccionando el grafico vemos que el de mayor
estatura (persona más alta) es el que está más arriba, es decir, Patricio, y le sigue
en estatura José.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 48
El último paso es la verificación. Esta estrategia de representación gráfica facilita
la verificación de las relaciones que están planteadas en el enunciado del
problema, y de la inspección para determinar el resultado.
Hemos seguido los seis pasos del procedimiento para resolver problemas con una
estrategia de la representación de relaciones de orden basadas en variables
cuantitativas. A estas estrategias de resolución de problemas la llamamos
representación de una dimensión.
Estatura Estatura Estatura
Patricio Patricio
José José
Manuel Manuel
Rodrigo
¿Qué utilidad tiene esta estrategia?
Permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto
¿Qué papel juega la variable en estos problemas?
Es un papel fundamental ya que de acuerdo a esta se hace la representación
¿En qué casos se puede usar esta estrategia?
Para ordenar de forma correcta la estatura
Representación de una dimensión La estrategia utilizada se denomina “Representación en una dimensión” y como
ustedes observaron permite representar datos correspondientes a una sola
variable o aspecto.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 49
Variable: Trayecto a su casa
Pregunta: ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?
Representación:
Trayecto a la casa
Pablo Kimberly Carolina Juan
Respuesta:
R= Juan vive más lejos y Pablo vive más cerca
Variable Dinero
Pregunta: ¿Quién es el más rico y quien posee menos dinero?
Practica 1: en el trayecto que recorre Juan, Carolina, Kimberly y Pablo a su
casa, Juan camina más que Carolina. Kimberly caminas más que Pablo, pero
menos que Carolina. ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?
Reflexión Los problemas de esta lección involucran relaciones de orden. Dichos problemas se
refieren a una sola variable o aspecto, el cual generalmente toma valores relativos,
o sea que se refieren a comparaciones y relaciones con otros valores de la misma
variable; por ejemplo cuando decimos “Juan es más alto que Antonio” nos
estaremos refiriendo a la variable o aspecto estatura y estamos dando la estatura
de Juan, pero con relación a la estatura de Antonio; no sabemos cuánto mide Juan
ni cuanto mide Antonio
Practica 2: Fernanda tiene más dinero que Narcisa pero menos que Pedro.
Pablo es más rico que Fernanda y menos que Pedro. ¿Quién es el más rico y
quien posee menos dinero?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 50
Representación:
Dinero
Narcisa Fernanda Pablo Pedro
Respuesta:
R= el más rico es Pedro y el que posee menos dinero es Narcisa
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer el problema
¿ a qué variable se refiere el problema?
La edad de varias personas
¿Qué debemos hacer a continuación?
Como la edad en una variable cuantitativa y el problema está expresado en
relaciones de orden, podemos usar la estrategia de representación en una
dimensión. Dibujemos el eje para la variable edad
Edad
La primera relación de orden establece que “Ramírez y Peña son más jóvenes
que Sandoval”. Colocamos a Sandoval. Sion embargo, no podemos ubicar a
Ramírez y Peña. Solo sabemos que son más jóvenes, es decir, que están
ubicados a la izquierda de Sandoval
Sandoval edad
Ramírez y Peña
Ejercicio 2: Ramírez y peña son más jóvenes que Sandoval. Gutiérrez es menor
que Peña, pero mayo que Ramírez. ¿Quién es el más joven y quien le sigue de
edad
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 51
En este momento solo anotamos la información concreta que tenemos, y
postergamos la información que no podemos ubicar hasta que encontremos
alguna otra información que nos ayude a ubicarla
Luego leemos la próxima relación:” Gutiérrez es menor que Peña pero mayor que
Ramírez”. Esto nos permite ordenar estas tres personas. De menor a mayor ellas
están ubicadas en el orden siguiente: Ramírez, Gutiérrez y Peña
Ramírez Gutiérrez Peña
Pero ¿dónde ubicamos este trio? Para responder esta pregunta debemos
recordad la información que postergarnos en el paso anterior. Ramírez y peña son
menores que Sandoval
Así que los tres deben ubicarse a la izquierda de Sandoval
Sandoval Edad
Ramírez Gutiérrez Peña
Muy bien. Ya henos vaciado toda la información del enunciado en la
representación gráfica de anterior. Por inspección podemos incluir la respuesta a
la pregunta:
“Ramírez es el más joven y le sigue en edad Gutiérrez”
En el ejercicio anterior el problema se plantea con relaciones de orden con
variables de valores relativos como en el casa anterior; la única diferencia entre
este ejercicio y las practicas anteriores está en los enunciados, los cuales
presentan ciertas investigaciones en la forma de presentar los datos.
Estrategia de postergación
Esta estrategia adicional llamada de “Postergación” consiste en dejar para más tarde
aquellos datos que parezcan, hasta tanto se presente otro dato que complemente la
información y nos permita procesarlo
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 52
Variable: Idiomas
Representación
Idiomas
Ruso alemán Italiano Francés
Respuesta:
R= Para Stephanie el idiomas menos difícil es Ruso y el más difícil Francés
Variable:
Variable: año de nacimiento
Pregunta: ¿Quién es el más joven y quien es el más viejo
Representación:
Practica 4: Estefanía está estudiando idiomas y considera que el alemán es
más difícil que el ruso. Piensa además que el francés es más fácil que el Italiano y
que el Ruso es más difícil que el italiano. ¿Cuál es el idioma que es menos difícil
para Stephanie y cual considera más difícil?
Casos especiales de la representación en una dimensión
Finalmente, hay un último elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puede hacer
parecer confuso un problema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o a la
redacción del mismo. E este caso se hace necesario prestar atención especial a la
variable, a los signos de puntuación y al uso de ciertos de ciertas palabras presentes en
el enunciado
Practica 7: Juan nació 2 años después de Carlos. Pedro es 3 años mayor que Juan
Joel es 6 años menor que Pedro. Alberto nació 5 meses después que Joel. ¿Quién es el
más joven y quien es el más viejo?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 53
(+ años)
Alberto Joel Juan Pedro
Respuesta:
R= el más joven es Alberto y el más Viejo es Pedro
¿Cuáles fueron las dificultades en el enunciado de esta práctica?
Una confusión que va después del mayor
¿Qué diferencias hay si resolvemos la práctica usando como variable la
“edad” o el “año” de nacimiento?
Ninguna
Precisiones acerca de las tablas
En este tipo de problemas existe una variable sobre la cual se centra el mismo. Es
siempre una variable cuantitativa que sirve para plantear las relaciones de orden que
vinculan dos personas. Objetos o situaciones de los incluidos en el problema. Por
ejemplo, en el ejercicio 1 de esta lección la variable era estatura y José, patricio
Manuel, y Rodrigo eran los sujetos incluidos en el problema. José, Patricio Manuel, y
Rodrigo son valores de otra variable llamada “nombre”. La variable estatura depende de
cual valor del variable nombre he seleccionado. Por tal razón llamaos a la variable
estatura variable dependiente. Y por complemento, al variable nombre la llamamos
variable independiente.
Es cierto sentido la variable nombre queda fija al seleccionar los personajes del
problema en cambio, la variable estatura depende de cual joven estamos considerando
La pregunta o incógnita del problema se formula alrededor de la variable dependiente,
por ejemplo, en este caso la pregunta es “¿quién es el más alto? La cual se refiere
directamente a la variable estatura
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 54
Cierre:
¿Que hicimos en esta lección?
Problemas sobre relaciones de orden
¿Por qué se llama representación en una dimensión?
Porque requiere una sola variable cuantitativa para establecer el orden
¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?
Cuantitativa
¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?
Es muy útil cuando se requiere establecer una relación de orden
¿Cómo reconocerías los proble3mas que se resuelven aplicando la
estrategia “Representación en una dimensión”?
Cuando se menciona una relación de orden a través de una variable cuantitativa
¿Qué le enseñarías a una persona que se resuelve problemas en forma no
planificada?
Que aplique una forma estructurada para que en el procedimiento pueda
resolver los problemas
¿Cuáles encargos le harías a una persona para que minimice sus errores al
resolver problemas?
Que lea de forma comprensiva, identifique los datos y las variables que
establezcan relaciones, operaciones y estrategias que pueda aplicar para resolver
problemas
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 55
UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES
CON DOS VARIABLES
JUSTIFICACION:
Es la presente lección se plantean problemas que involucran relaciones
simultáneamente entre dos variables y se pide una respuesta que corresponde a
una tercera variable que resulta de las relaciones previamente mencionadas. En
este tipo de problemas la estrategia más apropiada para obtener las soluciones es
la construcción de tablas.
De las tres variables que se dan, dos son cualitativos y permiten construir loa tabla
y la tercera puede ser cualitativa, cuantitativa, o lógica, según el tipo de respuestas
que se pide encontrar y los datos dados en el problema. Esta tercera variable
siempre está incluida en la pregunta del problema y se utiliza para llenar las celdas
o los cuadros de la tabla.
Las lecciones de esta unidad se refieren a los tres tipos de problemas antes
mencionados relaciones numéricas, relaciones lógicas entre dos o más variables
y relaciones entre conceptos. El primer tipo de problema se resuelve mediante la
construcción de tablas numéricas; el segundo tipo de problema se apoya en las
tablas lógicas y el tercer tipo se trabaja con tablas semánticas o conceptuales; en
primer tipo de tablas se registran en las celdas cantidades o nu8meros, en el
segundo tipo relaciones lógicas y en el tercero conceptos.
Las tablas son instrumentos muy útiles para resolver problemas pues permiten
organizar la información. Visualizar el problema y constituyen una especie de
memoria externa que nos ayuda a mantener el record de algunos elementos de
información que a veces deben de postergarse para relacionarse con datos que se
dan posteriormente o que se infieren durante el proceso de resolución de los
problemas
OBJETIVOS:
A través de la unidad que los alumnos sea capaces de:
1. reconocer los tres tipos de problemas que se estudian en la lección y las
estrategias más apropiadas para resolverlos
2. aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas mediante
tablas numéricas, lógicas, y conceptuales
3. resolver problemas que involucren dos o más variables simultáneamente
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 56
LECCIÓN 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS
INTRODUCCION:
¿Sobre qué trato la unidad anterior?
Problemas sobre relaciones de orden
¿Qué tipos de relaciones se usaban en los problemas de la unidad anterior’
Relaciones de orden
¿Qué tiene en común todos los tipos de estrategias que vimos en la unidad
anterior?
Que tiene 1 sola variable
¿Cómo eran los diagramas en los problemas de relaciones parte-todo y
relaciones familiares?
Se refieren en los parentescos entre los diferentes componentes familiares
¿En qué consiste la estrategia de representación en una dimensión?
Permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto
¿Cómo eran los diagramas en los problemas de relaciones de orden?
Era una sola variable o aspecto
¿En qué consiste la estrategia de postergación en la solución de un
problema?
En dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos
Presentación del proceso:
En esta lección continuamos el estudio de estrategias para la solución de
problemas. Veamos a continuación otro ejemplo de problema
Ejemplo1: Rita, Elsa y pedro tienen un club para compartir discos de
música y películas. Entre los tres tienen 20 objetos, e los cuales 14 son
discos de música y 6 películas. Rita tiene 3 discos de música y Elsa tiene
el mismo número de películas. Elsa tiene en total tres objetos más que
Rita. ¿Cuantos objetos tipo discos de música tiene Elsa, y cuantos
objetos tipo películas tiene pedro si Rita tiene 5 objetos en total?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 57
Tenemos un enunciado que da información y plantea una interrogante, por lo
tanto. Estamos ante un problema. Inmediatamente podemos observar dos cosas:
primero, que la información no está suministrada en términos de relaciones de
orden; y segundo que la variable central es número de objetos y requiero de dos
calificativos para poder precisarlo, es tipo de objeto y la persona a la cual
pertenecen los objetos.
De lo expuesto anteriormente podemos concluir que la estrategia “representación
en una dimensión” no nos sirve .la razón principal es que la variable cuantitativa
depende de dos variables. Po ejemplo, el primer 3 son objetos de Rita y son del
tipo disco de música. Para resolver esto podríamos pensar en una cuadricula
donde por un lado ponemos el dueño y por otro lado podemos el tipo de objeto, y
en el centro en número de objetos. Veamos lo que queremos decir.
En cada cuadro sombreado puedo colocar el número del objeto, del tipo a que
corresponde y de la persona a que pertenece. Sin embargo, en el problema
hablan de un total de discos de música o del total de objetos de una de las
personas. Para representar esto podríamos añadir otra línea vertical de cuadros
que llamamos “columnas” y otra línea de cuadros horizontales que llamamos
“Filas” las cuales sirviera para colocar los totales. En el caso de las columnas, la el
recuadro o celda inferior correspondería al total de objetos de la persona que
encabeza la columna, y en el caso e las filas, las celdas del lado derecho
correspondería al total de objetos del tipo de objeto indicando en el lado izquierdo.
La celda ene l extremo inferior d derecho es como un total de totales simplemente
el número tota de objetos sin distingos de tipo o dueño. El nuevo ecuador quedaría
como sigue
Tipo de objeto
Nombre RITA ELSA PEDRO
Discos de música
3
Películas
Objeto Nombre RITA ELSA PEDRO TOTAL
Discos de música
Películas
TOTAL
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 58
Ahora leemos parte, por parte y vaciamos la información del problema ene l
cuadro que tenemos preparado
Todas las informaciones pueden asentarse en el cuadro. Solamente la última
información die que “Elsa tiene en total tres objetos que Rita”, como no sabemos
el total de objetos de Rita, ponemos una X para recordar la información. Esto no
es más que una aplicación la estrategia de postergación que habíamos estudiado
en la unidad anterior a este tipo de problemas.
Cuando leemos la pregunta nos informa que la solución que buscamos es para el
caso que Rita tenga en total 5 objetos. Ahora podemos cambiar x por un 5, la x+3
por un 8
Los recuadros o celdas que o están aún llenas podemos calcularlos recordando
que los torales son las sumas de las filas columnas. Así, si Rita tiene 5 objetos y 3
son discos de música entonces tiene 2 películas. Si Elsa tiene 8 objetos y 3 son
películas, entonces tiene 5 discos de música. Si Rita y Elsa tienen y 3 películas
respectivamente, y el total de películas de 6 entonces Pedro debe tener 1 película.
Haciendo esto para todas las celdas, completamos todas las celdas del recuadro y
que como sigue:
Objeto Nombre RITA ELSA PEDRO TOTAL
Discos de música
3 14
Películas 3 6
TOTAL X X+3 20
Objeto Nombre RITA ELSA PEDRO TOTAL
Discos de música
3 14
Películas 3 6
TOTAL 5 8 20
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 59
Ahora podemos contestar las preguntas inspeccionando el recuadro. Elsa tiene 5
discos de música y pedro tiene 1 película. Antes de concluir, verificamos que
hemos vaciado correctamente los datos, que las operaciones han sido
correctamente realizadas y que la inspección es la que corresponde
La búsqueda de una respuesta para este problema nos permite formalizar una
nueva estrategia para la solución de problemas en los cuales existe dependencia
de dos variables. El recuadro que estructura la estrategia lo denominamos tabla
numérica y a la estrategia de solución del problema la llamamos representación en
dos dimensiones
A diferencia de los problemas formulados con una variable cuantitativa
dependiente, una variable cualitativa independiente y relaciones de orden dentro
las características que resolvimos en la unidad anterior, ahora se trata de
problemas con una variable cuantitativa dependiente, dos variables cualitativas
independientes y relaciones que definen características de la variable
dependiente. Antes era relaciones de orden producto de comparaciones relativas
del tipo "Pedro “es más alto que José”, ahora son relaciones absolutas que definen
las características de la variable cuantitativa del tipo “El número de películas de
Elsa es 3”
La estrategia particular(a la que se hace referencia en el paso cuarto del
procedimiento para resolver un problema de la lección 2) que se utiliza en este
caso es la representación mediante tablas numéricas, las tablas son reticulados
que tienen filas y columnas, las cuales determinan celdas. En las filas y las
columnas se representan los tipos de variables consideradas, y en las celdas
sombreadas con gris se insertan los números que son las características de la
variable dependiente. Estos valores son producto de las relaciones absolutas con
las características correspondientes al par de variables independientes. Las
celdas en el entorno exterior a la celda sombreada corresponden a totalizaciones
de filas y columnas, que es una característica propia de estas tablas. Recorriendo
la totalidad de celdas en tablas podemos visualizar y relacionar todos losposible4s
valores dados en la tabla, obtener datos faltantes y responder la pregunta del
problema.
Objeto Nombre RITA ELSA PEDRO TOTAL
Discos de música
3 5 6 14
Películas 2 3 1 6
TOTAL 5 8 7 20
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 60
Practica del proceso:
¿De qué trata el problema?
Idiomas
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos libros de francés tienen Susana y cuántos libros de cada idioma tienen
entre todas?
¿Cuáles son las variables dependientes?
Libros (Nombres)
¿Cuáles son las variables independientes?
Cantidad de libros de cada idioma
Libro idioma
Nombre Elena María Susana TOTAL
Francés 2 1 3 6
Italiano 1 1 2 4
Alemán 1 2 3 6
TOTAL 4 4 8 16
Estrategia de representación en dos dimensiones: Tablas numéricas
Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende
de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación
gráfica o tabular llamada “tabla numérica”
Practica 1: Elena, María, Susana estudian tres idiomas (francés, italiano y
alemán), y entre las tres tienen 16 libros de consulta. E los cuatro libros de
Elena, la mitad son de francés y uno es de italiano. María tiene la misma cantidad
de libros de italiano que Elena. Susana tiene tres libros de alemán, pero en
cambio tiene tanto libros de italiano como libros de alemán tiene María. Cuantos
libros de francés tiene Susana y cuántos libros de cada idioma tienen entre todas
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 61
Respuesta:
R= Susana tiene 3 libros de Francés, y entre todos tienen 6 libros de Francés, 4
libros de Italiano y 6 libros de Alemán
De qué trata el problema?
Número de Prendas
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas Faldas tiene Estela?
¿Cuáles son las variables dependientes?
(Nombres)
¿Cuáles son las variables independientes?
Prendas de vestir
Respuesta:
R= Estela tiene 1 Falda
Prendas Nombre Nelly Estela Alicia TOTAL
Blusas 3 8 4 15
Faldas 3 1 1 5
Pantalones 4 3 3 10
TOTAL 10 12 8 30
Practica 2: tres muchachos Nelly, Estela y Alicia tienen en conjunto 30 prendas de
vestir de las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Nelly tiene tres
blusas y tres faldas, Alicia que tienen 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El número de
pantalones de Nelly es igual al de las blusas que tiene Alicia. Estela tiene tantos
pantalones como blusas tiene Nelly. La cantidad de pantalones que posee Alicia es la
misma que la de blusas de Nelly ¿cuantas faldas tienen Estela?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 62
De qué trata el problema?
Número de accesorios
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuantas pulseras tiene Clara y Belinda?
¿Cuáles son las variables dependientes?
(Nombres)
¿Cuáles son las variables independientes?
Accesorios
Respuesta:
R= Clara tiene 1 pulsera y Belinda tiene 5 pulseras
accesorios Nombre Clara Isabel Belinda TOTAL
Pulseras 1 3 5 9
Anillos 3 2 1 6
TOTAL 4 5 6 15
Las tablas Numéricas
Las tablas numéricas son representaciones graficas que nos permiten visualizar una
variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de
que la representación de una variable cuantitativa es que se pueden hacer
totalizaciones (sumas) de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablemente
el problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones
de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la variable
cuantitativa. También a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas
Practica 3. Las hijas del señor Gonzales, Clara, Isabel y Belinda tiene 9 pulseras y 6
anillos, es decir, un total de 15 accesorios personales, clara tiene 3 anillos, Isabel tiene
tantas pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tiene un accesorio más que Clara,
que tiene 4.¿ cuantas pulseras tiene Clara y Belinda?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 63
Vamos a continuar nuestra práctica incluyendo problemas donde se presentan
celdas a las que no les corresponden elementos, por lo tanto, deben ser llenados
con el valor numérico cero.
De qué trata el problema?
Tres matrimonios
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos hijos varones tienen los García?
¿Cuáles son las variables dependientes?
Apellidos
¿Cuáles son las variables independientes?
Miembros de la Familia
Tabla numéricas con ceros
En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos
asignados. Por ejemplo, si hablamos de hijas e hijos en varios matrimonios, y
decimos que Yolanda es la hija única del matrimonio Pérez, eso no significa que
la celda de hijos correspondientes al matrimonio Pérez está vacía o le falta
información, lo que significa es que a esa celda le corresponde el valor numérico
“0” cero, porque al ser Yolanda hija única significa que los Pérez tiene solo una
hija, y es hembra. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos
en una celda con una falta de información; si hay ausencia de elementos
entonces la información es que son cero elementos.
Practica 4. Tres matrimonios de Apellidos Pérez, Gómez, y García, tiene en total
10 hijos Yolanda, que es hija de los Pérez, tiene solo una hermana y no tiene
hermanos. Los Gómez tienen un hijo varón y un par de hijas. Con la excepción de
María, todos los otros hijos del matrimonio García son Varones. ¿ Cuántos hijos
varones tienen los García?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 64
Respuesta:
R= Los García tienen 6 Hijos Varones
De qué trata el problema?
¿ De qué trata el problema?
Animales Domésticos
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué otros animales y cuantos de cada tipo hay en la casa de María?
¿Cuáles son las variables dependientes?
Nombres
¿Cuáles son las variables independientes?
Animales Domésticos
Miembros de Familia
Apellidos Pérez Gómez García TOTAL
hija 0 2 0 2
Hermana 1 0 0 1
Varón 0 1 6 7
TOTAL 1 3 6 10
Practica 5. En las casas de María, Juana, y Paula hay un total de 16 animales
domésticos entre los cuales hay 3 perros, doble número de gatos, y además
canarios y loros. E4n la casa de Juana aborrecen a los perros y a los loros, pero
tienen 4 gatos y 2 canarios (con mucho miedo). En la de Paula solo hay un perro y
otros dos animales, ambos gatos. En la de María tienen 3 canarios y algunos otros
animales. ¿Qué otros animales y cuantos de cada tipo hay en la casa de María?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 65
Respuesta:
R= en la casa de María hay 7 animales, 2 perros, 3 canarios, y 2 Loro
De qué trata el problema?
Goles
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuantos goles metieron entre los tres en 2007?
¿Cuáles son las variables dependientes?
Años
¿Cuáles son las variables independientes?
Jugadores
Animales Domésticos
Nombre María Juana Paula TOTAL
Perros 2 0 1 3
Gatos 0 4 2 6
Canarios 3 2 0 5
Loros 2 0 0 2
TOTAL 7 6 3 16
Practica 6. Jorge Romero metió 6 goles durante la temporada de futbol de 2006
y 6 en la del 2009. En 2007 y 2008 no le fue bien, de modo que durante los 4
años (2006 a 2009) metió un total de 15 goles. Pedro Vidal metió 14 goles en
2007 y la mitad en 2009. Su total para los 4 años fue de 21 goles. Enrique Pérez
metió tantos goles en 2008 como Vidal metió en los 4 años, pero en las otras
temporadas no le fue mejor que a Pedro en 2006. Entre los tres en 2008
metieron 22 goles. ¿Cuantos goles metieron entre los tres en 2007?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 66
Respuesta:
R= Entre los tres jugadores metieron 16 goles en el 2007
De qué trata el problema?
Mascotas
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas y que clase de mascotas tiene cada uno?
¿Cuáles son las variables dependientes?
Nombres
¿Cuáles son las variables independientes?
Mascotas
Jugadores Años 2006 2007 2008 2009 TOTAL
Jorge 6 2 1 6 15
Pedro 0 14 0 7 21
Enrique 0 0 21 0 21
TOTAL 6 16 22 13 57
Macotas Nombre Milton Nortus Nortis TOTAL
sapos 3 2 2 7
arañas 3 5 2 9
murciélago 1 1 1 4
TOTAL 7 8 5 20
Practica 7. Milton, Nortus, y Narti tienen un total de 20 mascotas. Milton tiene tres
sapos y a la misma cantidad de arañas que de murciélagos. Nortus tiene tantas
arañas como Milton sapos y Murciélagos. Narti tiene 5 mascotas, una es
murciélago y tiene la misma cantidad de sapo Nortus, que es el mismo número de
murciélagos que Milton. Si Milton tiene 7 mascotas ¿Cuántas y que clase de
mascotas tiene cada uno?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 67
Respuesta:
R= Milton tiene 7 mascotas 3 sapos, 3 arañas y 2 murciélagos
R= Nortus tiene 8 mascotas 2 sapos, 5 arañas y 1 murciélagos
R= Nortis tiene 5 mascotas 2 sapos 2 arañas y 1 murciélagos
De qué trata el problema?
Número de accesorios
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuantas pulseras tiene Juana y Betty?
¿Cuáles son las variables dependientes?
(Nombres)
¿Cuáles son las variables independientes?
Bisutería
Respuesta:
R= Juana tiene 1 pulsera y Betty tiene 5 pulseras
Bisutería Nombre Juana Lucia Betty TOTAL
Cadenas 1 3 5 9
Tobilleras 3 2 1 6
TOTAL 4 5 6 15
Practica 3. Las hijas del señor Pérez , Juana, Lucia y Betty tiene 9 cadenas y 6
tobilleras, es decir, un total de 15 Bisuterías , Juana tiene 3 anillos, Lucia tiene tantas
cadenas como tobilleras tiene Juana y, en total, tiene un accesorio más que Juana, que
tiene 4.¿ cuantas pulseras tiene Juana y Betty?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 68
Cierre:
¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?
Problemas de tablas numéricas
¿Que hicimos para resolver los problemas de este tipo?
Leer, analizar, identificar datos
¿Cómo se llama la estrategia desarrollada en esta lección?
Tablas Numéricas
¿Qué hacemos cuando determinamos que una celda no tiene elementos
asignados?
A esa celda le corresponde al valor numérico “0”
Lección 6: Problemas de tablas lógicas
¿Sobre qué trato la lección anterior?
Problemas de tablas numéricas
¿Cómo se llama la forma de representación para resolverlo esos problemas?
Representación de datos dimensiones tablas numéricas
¿Cómo denominar una tabla?
Una de las variables independientes es desplegada en los encabezados de las
columnas mientras que la otra variable es desplegada como inicio de las filas, y
la variable dependiente es desarrollada en las celdas de la región reticular
definida por el cruce de columnas y filas. Por esta razón se habla que las tablas
tienen dos entradas, una por las columnas y otra por las filas
En título de una tabla está determinado por la variable dependiente que se
visualiza, y se complementa con las variables independientes que caracterizan
los valores del cuerpo de la tabla. Así la tabla de la practica 1 de esta lección se
denomina de la siguiente manera
“Numero de libros en función de dueño e idioma”
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 69
¿Adicionalmente a la denominación de las variables cualitativas y de los
valores de la variable cuantitativa que otra información contiene estas
tablas?
Adicional a las variables, nos deduce valores faltantes usando operaciones
aritméticas
¿Qué tenemos que hacer si no puedo representar una información específica
cuando leo el problema parte por parte?
PRESENTACION DEL PROCESO
Inícienos el trabajo de esta lección con un ejercicio
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el problema
¿De qué se trata el problema?
De encontrar las profesiones de tres damas
¿Qué variables están presentes?
Hay dos variables cualitativas: nombres de damas8delia,ana y lea) y
profesiones(arquitecta, abogada y medica)
¿Qué otras informaciones están expresadas en el anunciado?
cada una de las damas tiene de esas tres profesiones que son diferentes
entre si
nos relatan dos hechos que aportan información sobre las profesiones de
las damas
¿Qué se preguntan en el problema?
Las profesiones de las tres damas
EJERCICIO 1 las profesiones de delia Ana y lea son diferentes. Ellas son
arquitectas abogadas y medica aunque no necesariamente es en ese orden.
Ana contrato la arquitecta para que le diseñara su casa. Lea le dijo a la
abogada que se iba a reunir con Ana el día siguiente ¿Cuáles son las
profesiones de delia, Ana y lea?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 70
Ninguna de las estrategias particulares anteriores se aplica en este caso .no
tenemos esa variable cuantitativa alrededor de la cual se centraba el problema.
Sin embargo, tenemos una condición nueva que puede ayudar. Relaciones uno de
los nombres. Por ejemplo, Ana, con las tres profesiones
Ana es arquitecta Ana es abogada Ana es medico
Una de esas tres aseveraciones es verdadera, y las otras dos son falsas. Algo
similar se plantea si relacionamos los otros dos nombres con las profesiones. La
información que nos permite establecer cuál de las tres aseveraciones es
verdadera, y cuales falsas, son los hechos que involucran a las damas. Para
procesar la información de los hechos nos puede ayudar una tabla como la
siguiente:
Nombre Delia Ana Lea
ARQUITECTA
ABOGADA
MEDICA
En este caso lo que asentamos en la región sombreada es el valor de la fila. Con
esta estrategia particular podemos iniciar el valor de la columna con el valor de la
fila. Con esta estrategia particular podemos iniciar la lectura parte por parte de la
información planteada en los hechos. El primer hecho es “Ana contrato la
arquitecta para que le diseñara su casa”. Eso significa que Ana y la arquitecta son
personas diferentes, entonces es falso que Ana sea arquitecta, y lo podemos
reflejar en la tabla como sigue:
Nombre Delia Ana Lea
ARQUITECTA Falso
ABOGADA
MEDICA
Luego podemos afirmar “lea le dijo a la abogada que se iba a reunir con Ana el día
siguiente” lo cual implica que lea no es abogada y también que Ana no es
abogada. Esto podemos reflejarlo en la tabla.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 71
Nombre Delia Ana Lea
ARQUITECTA Falso
ABOGADA Falso Falso
MEDICA
En este momento podemos hacer algunas deducciones basándose en la
observación de la tabla. Si recordamos las relaciones que hicimos de Ana con las
profesiones, hemos encontrado que dos de ellas son falsas, podemos concluir que
la tercera es verdadera. Entonces Ana es médica. Algo similar ocurre con la fila
intermedia; La única opción que queda para delia es abogada, por lo cual
podemos concluir que delia es abogada.
Nombre Delia Ana Lea
ARQUITECTA Falso
ABOGADA Verdadero Falso Falso
MEDICA Verdadero
Además, podemos sacar otras deducciones: si delia es la abogada, entonces es
falso que delia sea arquitecta o medica; de la misma manera la médica no puede
ser ni delia ni lea. Y finalmente nos queda que la única opción verdadera de
profesión para lea es arquitecta. Por lo tanto la tabla queda:
Nombre Delia Ana Lea
ARQUITECTA Falso Falso Verdadero
ABOGADA Verdadero Falso Falso
MEDICA Falso Verdadero Falso
Ahora inspeccionando la tabla, podemos contestar la pregunta: Delia es abogada,
Ana es médica y lea es arquitecta. Verifiquemos y concluimos el problema del
ejercicio
En esta representación generamos una tabla cuyas celdas llenan con dos posibles
valores verdadero o falso a diferencia de las tablas de la lección anterior en las
cuales se colocaban valores numéricos. La variable lógica está implícita en el
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 72
enunciado y debe ser definida por la persona que resuelve el problema para usar
esta estrategia particular usando entre las dos variables cualitativas que siempre
están de manera explícita en el anunciado
Los valores que toma la variable lógica que se define con base a las dos variables
cuantitativas son de dos estados verdaderos o falso si o no en general cualquier
par de símbolos. Las tablas no permiten la totalización de columnas i filas. Sin
embargo con frecuencia tienen otras características de gran utilidad: La exclusión
mutua que se da entre los valores de una misma fila o columna cuando esta
característica se da si en una fila o columna una celda tiene el valor de verdadero
entonces los demás celdas son falsas. Esta propiedad facilita la solución celdas en
esa columna o fila falsas.
La condición de excusión mutua depende del enunciado del problema, en el
ejercicio 1 hay tres damas y tres profesiones y se dice que todos tienen
profesiones diferentes; esto obliga a que si uno tiene una profesión ninguna otra
puede tener esa misma profesión o que si una no tiene dos de las profesiones
entonces tiene que tener la profesión que queda disponible .por lo tanto en el
enunciado debe indicarse que no se repiten las profesiones.-
Otro ejemplo, sea la redacción “Ana Eva y Olga tienen entre las tres, tres hijos
pedro Carlos y Luis”. Sí averiguo que pedro es hijo de alga entonces se que no es
hijo de Ana o de Eva porque una persona solo puede ser hijo de una madre pero
no puede afirmar que Carlos y Luis no sean hijos de Olga porque una madre
puede tener más de un hijo y no está excluido en el texto. En este caso solo hay
una excusión mutua para las madres como es natural.
Ahora con la redacción “pedro Carlos y Luis son hijos únicos de Ana Eva y Olga “si
averiguo que pedro es hijo de Olga entonces sé que no es hijo de Ana o de Eva
porque una persona solo puede ser hijo de una madre pero también sé que Carlos
y Luis son hijos únicos es decir no tiene hermanos y por lo tanto porque pedro
Carlos y Luis son únicos hijos en este caso hay exclusión mutua para las madres
como es natural pero también la hay para los hijos por la condición que son hijos
únicos
Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas lógicas
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos
variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variables
cualitativas la solución se consigue construyendo una representación tabular
llamada “tabla lógica”
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 73
Practica del proceso
A)
Nombre País Pedro Luis Carlos Raúl
México V
Venezuela V
Ecuador
Chile V
B)
Nombre País Pedro Luis Carlos Raúl
México X
Venezuela V V
Ecuador X
Chile X X
C)
Nombre País Pedro Luis Carlos Raúl
México X X X
Venezuela X X
Ecuador X
Chile
Práctica 1 suponiendo que se aplica la característica de la exclusión mutua
en ambas variables completa las siguientes tablas lógicas
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 74
D)
Nombre País Pedro Luis Carlos Raúl
México
Venezuela X
Ecuador V
¿De qué trata el problema?
La posición que juega cada uno de los jugadores
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué posición juega de cada uno de las jugadores?
¿Cuáles son las variables independientes?
Los jugadores
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
La relación saber qué posición juegan cada jugador
Representación
Nombres Posición Leonel Justo Raul
Portero F V F
Campista F F V
Delantero V F F
Práctica 2 Leonel justo y Raúl juegan en el equipo de futbol de club. Uno
juega de portero otro de centro campista y el otro de delantero se sabe que
Leonel y el portero festejaron el cumpleaños de Raúl Leonel no es el centro
campista ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 75
Respuesta
R= Justo es el portero, Leonel es delantero, Raúl es el campista
¿De qué trata el problema?
De los alimentos que comieron
¿Cuál es la pregunta?
¿Quién comió galletas y que comió Jairo?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Comida de cada uno
Representación
Nombres Alimento José Justo Jairo
magdalena F V F
Tostadas F F V
Galletas V F F
Respuesta
R= Justo comió galletas y Jairo comió Magdalenas
Práctica 3 José justo y Jairo desayunaron con comidas diferentes. Cada uno
consumió uno de los siguientes alimentos: magdalenas tostadas y galletas José
no comió magdalenas ni galletas justo no comió magdalenas ¿Quién comió
galletas y que comió Jairo?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 76
¿De qué trata el problema?
De nombres de las niñas
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué color de blusa usa cada una de las niñas?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres y color de blusas
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
El color de blusas de cada uno
Representación
Nombres Color blanca Rosa Violeta
Blusa violeta F V F
Blusa rosa V F F
Blusa blanca f F v
Respuesta:
R= Blanca lleva loa blusa Rosa, rosa lleva la blusa Violeta y Violeta lleva la blusa
Blanca
Práctica 4 tres niñas una de ellas con una blusa violeta, otra con una blusa rosa
y la tercera con una blusa blanca hablan con la maestra. La niña con la blusa
violeta le dice Nos llamamos Blanca Rosa y Violeta ¨ A continuación, otra de las
tres niñas le dice ¨Yo me llamo Blanca Como puede usted ver, nuestros nombres
son los mismos que los colores de nuestras blusas pero ninguna de nosotras usa
blusas del color de nuestro nombre ¨.La maestra sonríe y dice ¨Pero ahora ya sé
cómo os llamáis ¨ ¿Qué color de blusa usa cada una de las niñas?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 77
¿De qué trata el problema?
Animales
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuál es el nombre de cada animal?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres y Animales
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
El nombre de cada tipo de animal
Representación
Reflexión
La estrategia de las tablas lógicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijos
como problemas de la vida real al ponerlo en práctica debemos ser muy
cuidadosos en cuatro cosas:
1. Leer con gran atención los textos que refieren hechos
2. Estar preparados para postergar cualquier afirmación del enunciado hasta
que tengamos suficiente información para vacilarla en la tabla
3. Concretar los hechos o informaciones que vamos en la tabla
4. Leer las afirmaciones de manera secuencial y cuando agotamos la lista
volver a leerla desde el inicio enriqueciéndola con la información que
hayamos obtenido
Práctica 5 en la casa de Gisela hay un canario un loro un gato y un perro
policía se llaman rampal perico Félix y rin-tin-ton pero no necesariamente es en
ese orden rin-tin-tin es más pequeño que el loro y que Félix el perro es más
joven que perico rampal es el más viejo y no se lleva bien con el loro ¿Cuál es
el nombre de cada animal?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 78
Animal nombres Canario Loro Gato Perro
Rampal F F V V
Perico F V F F
Félix F F F F
Rin-tin –tin V F F F
RESPUESTA:
R= Rampal es el gato, perico es el Loro, Félix es el Perro y el Canario es el Rin
tin tin
¿Cuál es la pregunta?
Lugar de trabajo de las personas
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres y lugar de trabajo
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
El lugar que trabaja cada persona
Representación
nombre labores Ana luisa Pedro Miguel
Escuela V F F F
Ferretería F F F V
Banco F V F F
Farmacia F F V F
Práctica 6 Piense en estas cuatros personas
1. Sus nombres son Ana, luisa ,pedro ,y miguel
2. Trabajan en una escuela una ferretería ,un banco y una farmacia
3. Pedro es el hijo de la persona que trabaja en la ferretería
4. Ana y la persona que trabaja en la farmacia son hermano-hermana
5. El hijo de la persona que trabaja en el banco trabaja en la
ferretería
6. Luisa no trabaja en la escuela
¿Dónde trabajan cada uno?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 79
Respuesta:
R= Ana trabaja en la Escuela, Luisa trabaja en el Banco, Pedro trabaja en la
Farmacia y Miguel en la Ferretería
¿De qué trata el problema?
De una carrera de autos
¿Cuál es la pregunta?
¿En qué lugar llego cada corredor?
¿Cuáles son las variables independientes?
Países y lugar de competencia
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
El lugar que obtuvo cada corredor
Representación
Lugar Países Francia Brasil México Argentina Holanda
1 F V F F F
2 V F F F F
3 F F V F F
4 F F F V F
5 F F F F V
Respuesta
R= el corredor de Francia llego en segundo lugar, el de Brasil llego en primero
lugar, el de México llego en tercer lugar, argentina llego en cuarto lugar, y el
competidor de Holanda llego en quinto lugar
Practica 7: en una carrera de autos en la que no hubo empates, participaron
corredores de Francia, Brasil, México, argentina y Holanda. El mexicano llego dos
lugares atrás del brasileño. El francés no gano, pero tampoco llego en último lugar.
El holandés ocupo un lugar después que el argentino. Este último no llego en primer
lugar en qué lugar llego cada corredor
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 80
¿De qué trata el problema?
Artistas
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuál es la actividad que realiza Juan, Luis, Miguel y David
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres y Artistas
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
La actividad que ejecuta cada artista
Representación
Actividad de cada artista
nombre Juan Luis Miguel David
BAILARÍN V F F F
PINTOR F F v v
CANTANTE F V F F
ACTOR F F f v
Respuesta:
R= Juan es Bailarín, Luis es cantante, Miguel es actor y David es pintor
Práctica 9 Juan, Luis, Miguel y David son artistas. Averigua la actividad de cada
uno con base a la siguiente información:
a) Son: bailarín, pintor, cantante y actor
b) Juan y Miguel estuvieron entre el público la noche que el cantante debuto
c) El pintor hizo retratos de Luis y el Actor
d) El actor, cuya actuación en “Laida de David” fue un éxito, planea trabajar
en otra obra de teatro semejante a la anterior, pero en relación con la vida
de Juan
e) Juan Nunca ha oído hablar de Miguel
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 81
Cierre
¿Qué hicimos en esta lección?
Problemas de tablas lógicas
¿Por qué se llama tablas lógicas?
Porque tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una
variable lógica con base a la veracidad o0 falsedad de relaciones
¿y cómo son las variables en este tipo de problemas?
Variable cualitativa sobre las cuales puede definirse una variable lógica
¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?
Son de mucha utilidad porque permite resolver problemas que tienen dos variables
cualitativas
¿En qué se diferencia de las tablas lógicas de las tablas numéricas?
Que las tablas lógicas tienen dos variables cualitativas que pueden definirse una
variable lógica y las tablas numéricas tiene una variable cuantitativa que depende
de dos variables cualitativas
Lección 7: Problemas de tablas conceptuales
Introducción
¿En qué consiste la estrategia de representación en dos dimensiones?
En resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sean verdadera o falso
o cualquier par de símbolos
¿Qué tipos de representación en dos dimensiones hemos estudiados?
Tabla lógica
¿Cuantas variables interviene en una representación de dos dimensiones?
Dos variables cualitativas con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre
variables cualitativas
¿Qué diferencias hay entre las variables que interviene en una
representación de dos dimensiones?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 82
Puede definirse una variable lógica
Presentación del proceso
Consideramos el siguiente ejercicio:
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el problema
¿De qué trata el problema?
De tres jóvenes que practican los mismos deportes tres diferentes días
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué deportes practica cada uno cada día?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Tres variables. Nombres de los jóvenes, días de practica y deportes practicado
¿Cuáles son las variables independientes?
Los nombres de los jóvenes y los días de práctica
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Porque?
El deporte practicado los valores son: natación, gimnasia y yudo
Representación:
Ejercicio 1 Andrés, Carlos y enrique son tres alumnos que piensan en la
importación del ejercicio. Los tres practican deportes y le dedican un día a la
semana a cada uno de los siguientes deportes: natación gimnasia y yudo. Si
practican deportes los lunes, miércoles y viernes, y en cada día cada uno
practican un deporte diferente al de los demás, averigua que deportes practican
los jóvenes cada día con base a la siguiente información:
a) Enrique nada el día que sigue Andrés
b) El que practica yudo el viernes, hace gimnasia cuatro días antes
c) Carlos tiene que llevar el traje de baño todos los viernes
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 83
Día Nombre Lunes Miércoles Viernes
Andrés
Carlos
Enrique
Leemos ahora la información suministrada:” Enrique nada el día que sigue a
Andrés. Para esto solo hay dos posibilidades: lunes nada Andrés y el miércoles
enrique o miércoles nada Andrés y viernes enrique como suposiciones de trabajo
Esto podemos representarlo en la tabla como sigue:
Día Nombre Lunes Miércoles Viernes
Andrés Nada Nada
Carlos
Enrique Nada Nada
No podemos derivar nada más de esa información. La segunda información dice
“el que practica yudo el viernes, hace gimnasia cuatro días antes “esto significa
que una persona hace gimnasia el lunes y luego hace yudo el viernes. Estas
suposiciones podemos representados como sigue:
Día Nombre Lunes Miércoles Viernes
Andrés Nada gimn Nada Yudo
Carlos Gimn Yudo
Enrique Gimn Nada Nada yudo
La tercera información dice: “Carlos tiene que llevar el traje de baño todos los
viernes”. Esto significa que Carlos practica la natación el viernes que es el deporte
que se practica con traje de baño. Esto significa dos cosas: primero que Carlos
nada el viernes y segundo que la opción de Andrés nada el miércoles y enrique el
viernes es imposible porque el viernes está nadando Carlos. Por esta razón debo
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 84
aceptar que Andrés nada el lunes y enrique el miércoles y que solo sobrevive la
opción de que sea enrique el que hace gimnasia el lunes y yudo el viernes ´porque
la tabla queda como sigue:
Con estas tabla puedo derivar que Carlos debe hacer yudo el lunes y gimnasia el
miércoles y que Andrés debe hacer yudo el miércoles y gimnasia el viernes. Todo
eso para cumplir con la condición que cada joven práctica un deporte diferente
cada día finalmente la tabla queda como sigue:
Día Nombre Lunes Miércoles Viernes
Andrés Nada Yudo Gimnasia
Carlos Yudo Gimnasia Nada
Enrique Gimnasia Nada yudo
Respuesta:
Andrés nada el lunes luego práctica yudo y finalmente el viernes hace
gimnasia
Carlos primero practica yudo luego hace gimnasia y el viernes nada
Y enrique hace gimnasia el lunes nada el miércoles y practica yudo el
viernes
Hemos resuelto el problema aplicando una variante de nuestras estrategia de dos
dimensiones en este caso no tuvimos la variable cuantitativa ni la variable lógica
para una tabla lógica. Ahora tuvimos tres variables cualitativas. La tabla en este
caso no estuvo rellenada por números o valores lógicos sino por valores
conceptuales o semánticos. Por tal razón llamamos estrategia “representación en
dos dimensiones: tablas conceptuales”
Día Nombre Lunes Miércoles Viernes
Andrés Nada
Carlos Nada
Enrique Gimnasia Nada yudo
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 85
En estos problemas no tenemos la exclusión mutua de las tablas lógicas la única
ayuda es cuando conocemos todas las opciones menos una la última podemos
derivarla por exclusión
En estos problemas debemos seguir todas las recomendaciones expuestas en la
lección anterior para las tablas lógicas:
1. Leer con gran atención los textos que refieren hechos o informaciones
2. Estar preparados para postergar cualquier afirmación del enunciado hasta
que tengamos suficiente información para vaciarla en la tabla
3. Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo
4. Leer las afirmaciones de manera secuencial y cuando agotemos la lista
volver a leerla desde el inicio enriqueciéndola con la información que
hayamos obtenido
Generalmente los enunciados de estos problemas que requieren ser resueltos
mediante tablas conceptuales de hechos o planeamientos en el mismo
Practica del proceso
Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas conceptuales
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres
variables cualitativas dos de las cuales pueden tomarse como independientes
y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación
tabular llamada “tabla conceptual” basada exclusivamente en las informaciones
aportadas en el enunciado.
Practica 1 de un total de nueve personas tres toman la prueba a tres la prueba b
y los tres restantes la prueba c las nueves personas están divididos partes iguales
entre españoles, ecuatorianos y chilenos también de las nueve personas tres son
agrónomos tres físicos y tres médicos de las tres personas que fueron sometidas a
una misma prueba (a, b,c) no hay dos o más de la misma nacionalidad o profesión.
Si una de las personas que se sometió a la prueba a es un médico ecuatoriano y la
prueba c un agrónomo ecuatoriano ¿a qué pruebas se sometieron el medico
chileno y el agrónomo español?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 86
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer el problema
¿De qué trata el problema?
Pruebas que se sometieron los profesionales
¿Cuál es la pregunta?
¿a qué pruebas se sometieron el medico chileno y el agrónomo español?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Tres variables (Nacionalidad, Profesión, Tipo de Prueba)
¿Cuáles son las variables independientes?
Nacionalidad y Profesiones
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Porque?
Tipo de prueba que se sometió cada profesional
Representación:
NACIONALIDAD PROFESION ESPAÑOL ECUATORIANO CHILENO
AGRONOMO A C B
FISICO C B A
MEDICO B A C
Respuesta:
R=El médico español se sometió a la prueba b, EL Ecuatoriano a la prueba A y el
chileno a la prueba C
R=El físico español se sometió a la prueba c, EL Ecuatoriano a la prueba b y el
chileno a la prueba a
R=El Agrónomo español se sometió a la prueba a, EL Ecuatoriano a la prueba c y
el chileno a la prueba b
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 87
¿De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta?
Tres pilotos que viajan en diferentes rutas y diferentes días
¿Cuantas y cuales variables tenemos en el problema?
Tres variables (Nombre de los pilotos, rutas de viaje, días de viaje)
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombre de los pilotos y rutas del viaje
¿Cuál es la variable dependiente?¿porque?
Días de viaje porque es la información que se quiere saber
Representación
PILOTOS RUTAS JOEL JAIME JULIAN
DALAS LUNES MIERCOLES VIERNES
BUENOS AIRES VIERNES LUNES MIERCOLES
MANAGUA MIERCOLES VIERNES LUNES
Respuesta:
R= lunes Joel a dalas, Jaime a buenos aire y Julián a Managua
R= lunes Joel a Managua, Jaime a Dalas y Julián a buenos aire
R= lunes Joel a buenos aires, Jaime Managua a y Julián a Dalas
Practica 2 tres pilotos Joel Jaime y Julián de la línea aérea el viaje feliz con sede
en Bogotá se turnan las rutas de dallas buenos aires y Managua a partir de la
siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana viaja cada
piloto a las ciudades antes citadas
a) Joel los miércoles viaja al centro del continente
b) Jaime los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos
c) Julián es el piloto que tiene el recorrido más corto los lunes
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 88
¿De qué trata el problema?
Recental de Música
¿Cuál es la pregunta?
¿En qué orden se presentaron cada uno de los interpretes durante los cuatros
días?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Tres variables (Nombres, Obras y Días)
¿Cuáles son las variables independientes?
Las obras y los días de presentación de la obra
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
Nombre de quien hizo la interpretación
Representación:
Practica 3 en un recital de la escuela de música se presentaron norma Alicia Héctor y
Roberto se escucharon obras en el siguiente orden de Beethoven, Liszt, Mozart y
Tchaikovski. El recital se presentó de jueves a domingo en cada uno de los días el
orden de los intérpretes cambio, de tal modo que ningún día aparecieron en el mismo
orden además en ningún día repitieron una interpretación del mismo autor. Si el orden
de los autores interpretados no cambio ¿en qué orden se presentaron cada uno de los
interpretes durante los cuatros días? Se sabe que:
a) La interpretación que hizo Alicia de Mozart fue un día antes que la de Liszt
b) Norma abrió magistralmente la presentación del sábado por la noche
c) Héctor en días seguidos se presentó en primero y segundo lugar e inauguró el
recital
d) Tchaikovski fue presentado el viernes por norma
e) Roberto no presento el sábado antes que sus amigos
f) Roberto interpreto a Mozart el mismo día que Héctor interpreto a beethoven
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 89
PILOTOS RUTAS Jueves Viernes Sábado Domingo
Beethoven Héctor Roberto
Norma Alicia
Liszt Norma Héctor Alicia Roberto
Mozart Roberto Alicia Héctor Norma
Tchaikovski Alicia Norma Roberto Héctor
Respuesta:
R= El día jueves presento Héctor, con su obra Beethoven, Norma Liszt, Roberto
Mozart, Alicia Tchaikovski
R= El día Viernes presento Héctor, con su obra Liszt, Norma Tchaikovski,
Roberto Beethoven, Alicia Mozart
R= El día Sábado presento Héctor, con su obra Mozart, Norma Beethoven,
Roberto Tchaikovski, Alicia Liszt
R= El día Domingo presento Héctor, con su obra Tchaikovski, Norma Mozart,
Roberto Liszt Alicia Beethoven
Práctica en un concurso de la escuela de Baile se presentaron Carlos, María,
Narcisa y Erick se presentaron los siguientes Bailes Salsa, Merengue, Cumbia y Rock-
Roll. El concurso se presentó de jueves a domingo en cada uno de los días el orden de
los intérpretes cambio, de tal modo que ningún día aparecieron en el mismo orden
además en ningún día repitieron una interpretación del mismo. Si el orden de los
autores interpretados no cambio ¿en qué orden se presentaron cada uno de los artistas
durante los cuatros días? Se sabe que:
g) La interpretación que hizo María de Cumbia fue un día antes que el Merengue
h) Carlos abrió magistralmente la presentación del sábado por la noche
i) Narcisa en días seguidos se presentó en primero y segundo lugar e inauguró el
concurso
j) Rock- rol fue presentado el viernes por Carlos
k) Erick no presento el sábado antes que sus amigos
l) Erick bailo la cumbia el mismo día que Narcisa bailo la salsa
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 90
¿De qué trata el problema?
Concurso de Baile
¿Cuál es la pregunta?
¿En qué orden se presentaron cada uno de los interpretes durante los cuatros
días?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Tres variables (Nombres, Bailes y Días)
¿Cuáles son las variables independientes?
Las Bailes y los días de presentación cada uno
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
Nombre de quien hizo el Baile
Representación:
bailes días Jueves Viernes Sábado Domingo
Salsa Narcisa Erick Carlos María
Merengue Carlos Narcisa María Erick
Cumbia Erick María Narcisa Carlos
Rock- Roll María Carlos Erick Narcisa
Respuesta:
R= El día jueves presento Narcisa, con su Salsa, Carlos Merengue, Erick cumbia,
y María Rock-Roll
R= El día Viernes presento Narcisa, con su Merengue, Carlos Rock- Roll, Erick
Salsa, y María cumbia
R= El día Sábado presento Narcisa, con su Cumbia, Carlos Salsa, Erick Rock-
Roll y María Merengue
R= El día Domingo presento Narcisa, Rock-Roll, Carlos Cumbia, Erick Merengue
y María Salsa
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 91
Veamos un ejemplo de este tipo ampliación de la estrategia de dos dimensiones
con tablas conceptuales o semánticas.
¿De qué trata el problema?
De las esposas, profesión y afición
Reflexión
Estos problemas de tablas conceptuales no tienen características del cálculo
de subtotales y totales de las tablas numéricas, tampoco tiene la característica
de exclusión mutua de las tablas lógicas. Esto las hace que requieran mucha
más información para poder resolverlos. Con frecuencia, con el propósito de
hacer menos tediosos el enunciado, se usa una cuarta variable, normalmente
asociada a una de las variables independientes, que sirven para bifurcar la
información que se aporta sobre la variable asociada.
Por ejemplo, puedo hablar de cuatro personas por su apellido, y digo que hay
dos damas y dos caballeros. O puedo hablar de cinco niños e introduzco la
variable edad de cada niño. O hablo de seis señoras e introduzco una variable
que es el color del cabello, en la forma de tres cabellos rubios y tres de cabello
negro.
Ejercicio 2. Antonio, Manuel, José y Luis son amigos todos casados, con
diferentes profesiones y aficiones. Las esposas son María, Ana, Julia y Luz; sus
profesiones son ingeniero, biólogo, agrónomo e historiador sus aficiones son
pesca, tenis, ajedrez y golf.
a) Julia, esposa de ingeniero, y Luz, esposa de José son ambas amigas inseparables.
b) El golfista, casado con Luz, no conoce al historiador y comparte con el biólogo algunos conocimientos de interés relacionados con su profesión.
c) Luis se reúne con el ingeniero y con el historiador para discutir asuntos de la comunicación donde viven.
d) Durante el domingo Julia y su esposo visitaron a Manuel y su esposa, quienes mostraron los trofeos ganados por Manuel en los campeonatos de ajedrez; Ana se fue con su esposo el biólogo a jugar tenis. Se pregunta cuáles son las esposas, profesiones y aficiones de los hombres
que se mencionan en el problema.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 92
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuáles son las esposas las profesiones y aficiones de los hombres?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Tres variables profesión, afición y esposa
¿Cuál variable es diferente a las demás?
Esposa
Representación:
Esposa Profesión Afición
Antonio
Manuel
José
Luis
Las esposas son María, Ana, Julia y Luz
Las profesiones son: ingeniero, biólogo, agrónomo e historiador.
Las Aficiones son: pesca, Tenis, Ajedrez y Golf.
El literal a) habla de do personas de Julia, esposa del ingeniero y de luz, esposa
de José.
El literal b) habla del golfista, casado con Luz. Con lo cual ya sabemos que en una
línea van José, Luz, golf y que no es ingeniero. Como no conoce al historiador y
comparte con el biólogo, entonces es el agrónomo, y la línea queda: José, Luz,
agrónomo y golf
Esposa Profesión Afición
Antonio
Manuel
José Luz Agrónomo golf
Luis
Del literal c) sacamos que Luis es biólogo y que su esposa no es Luz.
Del literal d) sacamos que julia no es esposa de Manuel. Manuel es el aficionado
al ajedrez y Ana es esposa de Luis quien es biólogo y es el aficionado al tenis.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 93
Esposa Profesión Afición
Antonio Julia ingeniero
Manuel ajedrez
José Luz Agrónomo golf
Luis Ana Biólogo tenis
Y las celdas restantes pueden deducirse por exclusión.
Esposa Profesión Afición
Antonio Julia ingeniero
Manuel ajedrez
José Luz Agrónomo golf
Luis Ana Biólogo tenis
Respuestas:
Por inspección de la tabla podemos contestar la pregunta
En este problema tuvimos cuatro variables. Los caballeros fueron como la variable
independiente, y las otras tres variables dependían del valor de la variable
caballeros; es decir esposa, profesión y afición dependía del caballero.
Practica 4. Mercedes quería pasar siete días en su casa, deseaba visitar a sus amigas y
resolver asuntos pendientes en su ciudad natal. Al llegar encontró a sus amigas Ana, Corina,
Gloria; Juanita, Luisa y Marlene, quienes le habían programado varias actividades. Mercedes
quería comer con ellas el primer día donde acostumbraban a reunirse cuando salían de la
escuela. Después de esta reunión cada amiga tenía la disponibilidad para pasarlo con
mercedes y acompañarla a uno de los siguientes eventos: un partido de futbol, en concierto,
el teatro, el museo, el cine e ir de compras. Con base en la siguiente información encuentre
quien invito a Mercedes y que actividad realizo cada día.
1) Ana, la amiga que visitó el museo y la que salió con Mercedes un día después de ir al cine el lunes, tienes las tres el cabello amarillo.
2) Gloria quien la acompaño al concierto y la dama que paso el lunes con Mercedes, tienen las tres pelo negro.
3) El día que Mercedes paso con Corina no fue el siguiente al día que se correspondió a las tres el pelo negro.
4) Las seis salieron con Mercedes en el siguiente orden: Juanita salió con Mercedes un día después de que esta fue al cine y cuatro días antes de la visita al museo, Gloria salió con Mercedes un día después de que esta fue al teatro y el día antes que Marlene invito a Mercedes.
5) Ana y la amiga que invito a Mercedes a ir de compras tiene el mismo color de cabello.
6) Mercedes visito el teatro dos días después de ir al cine. 7) Ana invito a Merces a salir el miércoles.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 94
Se sugiere usar un formato de la tabla como el que se muestra mas bajo. Las
áreas grises de la izquierda van a ser llenadas con el color del cabello de la amiga
que invita a Mercedes. Las áreas de la derecha van a ser llenadas con los lugares
a donde cada amiga invito a Mercedes. En este caso tenemos una exclusión
mutua porque cada salió con una amiga y fue a un solo lugar.
Se sugiere usar un formato de la tabla como el que se muestra más bajo. Las
áreas grises de la izquierda van a ser llenadas con la edad del chico. Las áreas de
la derecha van a ser llenadas con las actividades que le corresponde hacer cada
chico cada día. En este caso no tenemos una exclusión mutua solo tenemos
completado cuando solo falta una actividad
Edad Nombre del niño
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
9 Delia sacudió Limpio el
piso barrio
Dio de comer
Lavo platos
13 María Dio de comer
barrio Limpio el
piso Lavo
platos sacudió
14 Juan Lavo
platos Dio de comer
sacudió barrio Limpio el
piso
12 Julia Limpio el
piso Lavo
platos Dio de comer
sacudió barrio
10 Miguel barrio sacudió Lavo
platos Limpio el
piso Dio de comer
Cierre
¿Qué lograremos en esta lección?
Resolver problemas sobre tablas conceptuales
Color cabello
Amigas Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado
Amarillo Ana Teatro
Negro Corina Cine
Negro Gloria Partido
Amarillo Juanita
Amarillo Luisa Compras Museo
Negro Marlene Concierto
Días
Días
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 95
¿Qué tipos de problemas resolvimos en la lección?
Problemas de tabla conceptual
¿En que se parecen y no que se diferencia los problemas que resolvimos?
En que los problemas de tablas lógicas tienen dos variables cualitativas sobre la
cual puede definirse una variable lógica
¿Qué lograremos con el estudio de esta unidad?
Logramos resolver tablas numéricas, problemas de tablas lógicas, problemas de
tablas conceptuales y problemas de tablas conceptuales con tres variables
¿Qué aplicaciones tiene los estudios con esta unidad?
Aprender realizar tablas con una, dos tres o cuatro variables
LECCION 8 PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA
Introducción
¿Sobre qué trato la primera unidad de este libro?
Introducción a la solución de problemas
¿Sobre qué trataron la segunda y tercera Unidad de este libro?
Problemas de relaciones con una variable y
Problemas de relaciones con dos variables
¿Qué tipos de relaciones se usaban en los problemas de la unidad anterior?
Tablas conceptuales
¿Qué tienen en común todas los tipos de estrategias que vimos en la unidad
anterior?
Que tienen un orden para resolver
¿En qué consiste la estrategia de postergación en la solución de problemas
Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos hasta
tanto se presenta otros datos que complementen la información y los permita
procesarlos
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 96
PRESENTACION DEL PROCESO
Hasta ahora el tiempo no había jugado ningún papel en todos los problemas que
hemos estudiado; a este tipo de evento o situación se les denomina estática.
Ahora vamos a encontrarnos con situaciones que cambian en el tiempo, las cuales
llamaremos dinámicas.
Para entender mejor un fenómeno cambiante podemos ubicarnos en un plano
real y podemos reproducir de manera directa el evento o situación. Esto se
denomina situación concreta. Ahora también podemos apelar a nuestra memoria,
a diagramas y a representaciones simbólicas del fenómeno estudiado, esta
segunda alternativa generalmente requiere de un esfuerzo menor y da lugar a lo
que llamamos una simulación abstracta.
Veamos un ejercicio y comprenderemos este proceso:
Ejercicio 1. La casa de Pedro está ubicada en una calle que tiene dirección norte-sur y tiene
10 metros de ancho la calle. Pedro sale de su casa y camina 30 m ala norte dobla ala
derecha y camina 40 m dobla de nuevo a la derecha y camina 10 m una vez más dobla a la
derecha y camina 30 m. finalmente dobla a la izquierda y camina 20m. ¿Dónde se
encuentra Pedro?
Tenemos un enunciado que da información y
plantea una interrogante. Por lo tanto estamos
ante un problema. Inmediatamente podemos
observar que la posición de Pedro va cambiando a
medida que trascurre el tiempo o sea que estamos
ante un problema dinámico.
Las variables involucradas son dirección de
recorrido y distancia recorrida pero va tomando
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 97
valores diferentes a medida que va pasando el tiempo.
Podríamos reproducir o simular el recorrido pero tendríamos que tener un patio
muy grande. Esto sería una representación muy concreta, pero podemos optar por
una representación mediante dibujos y gráficos. Para esto hagamos un diagrama
que nos permita visualizar el problema.
Esta la casa de Pedro, frente a una calle de 10 m de ancho y que tiene una
orientación norte sur. Con este diagrama como guía podemos iniciar la lectura del
problema parte por parte para ir representando los cambios que se describe en el
enunciado es decir iniciamos la aplicación de la
estrategia particular para la solución de este tipo de
problemas.
Pedro se desplaza 30m en dirección norte. Podemos
imaginar a Pedro caminado por la dirección norte –sur
con su cara mirando en el sentido norte.
El recorrido se inicia justo frente a su casa y termina a
30 m del punto de partida en el sentido norte. Está
representado por la flecha negra con la indicación de
30 cm.
Al termino de recorrido de los 30m hacia el norte. Pedro dobla a la derecha y
recorre 40m. Ahora Pedro se desplaza en la dirección este oeste con sentido al
oeste. Luego dobla de nuevo ala derecha y recorre 10m. Ahora regresa a la
dirección norte sur pero ahora con sentido sur. Al termino de los 10m dobla de
nuevo a su derecha y se desplaza 30m regresa a la dirección este oeste y
finalmente dobla a su izquierda y recorre 20m, lo cual está representado con la
quinta flecha.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 98
Hemos completado de vaciar la
información del enunciado del problema.
Como resultado haber usado el
diagrama, ahora podemos visualizar el
recorrido completo que siguió pedro.
Por inspección del diagrama, se contesta
la pregunta acerca de la ubicación de
Pedro. Está a 10 m al este de la puerta
de salida de su casa; también podemos
contestar que está en la acera de
enfrente (cruzando la calle), justo frente
a la puerta de su casa. La primera respuesta es precisa ubicando la posición de
Pedro, la segunda es informal, es un lenguaje coloquial.
Usando el diagrama podemos verificar la exactitud de cada uno de los pasos y del
resultado final de una manera sencilla. Una vez que verifiquemos concluimos con
el problema.
Hemos resuelto el problema utilizando una nueva estrategia que denominamos
simulación. Si la hacemos recorriendo físicamente lo planteado en el problema, la
llamamos simulación concreta.
Si la hacemos, como fue el caso, usando un diagrama con una representación
simbólica de las diferentes acciones que plantea el problema, la llamamos
simulación abstracta. Estas son las estrategias básicas para la solución de
problemas dinámicos.
SITUACION DINAMICA
Una situación dinámica es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que
transcurre el tiempo. Por ejemplo, el movimiento de un auto que se desplaza en un lugar A
un lugar B. El intercambio de dinero y objetos de una persona que compra y vende
mercancía.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 99
Práctica 1. Una persona camina por la calle Carabobo, paralela a la calle pichincha: continua
caminado por la calle Chacabuco que es perpendicular a la pichincha. ¿Está la persona
caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle Carabobo?
SIMULACION CONCRETA
La simulación concreta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se
basan en una reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado.
También se le conoce con el nombre de “puesta en acción”.
SIMULACION ABSTARCTA
Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en la elaboración de
gráficos, diagramas y presentaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se
proponen en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa.
Practica del proceso
¿De qué trata el problema?
Sobre una persona que camina por la calle
¿Cuál es la pregunta?
¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle
Carabobo?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
2 variables (nombre y ubicación de la calle)
Representación:
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 100
Práctica 2. Un conductor emprende el ascenso de una pendiente muy inclinada que
además está resbaladiza por las intensas lluvias en la región y que tiene una
longitud de 35 metros. Avanza en impulsos de 10 metros pero antes de iniciar el
próximo impulso se desliza hacia atrás 2 metros antes de lograr el agarre en la vía.
¿Cuántas veces tiene que impulsarse para subir la pendiente y colocarse en la parte
plana de la vía?
Chacabuco
Carabobo Pichincha
Respuesta
R= esta caminando por la calle perpendicular
¿De qué trata el problema?
De un conductor
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas veces tiene que impulsarse para subir la pendiente y colocarse en la
parte plana de la vía?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Una variable (metros)
Representación:
Carabobo
Pichincha
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 101
1
8
8
8
8
Practica 3. Hay cinco cajas de gaseosas en un lugar y tienen que llevarse a
diferentes sitios como sigue: la primera a 10m de distancia del origen, la segunda
a 20m, la tercera a 30m, y así sucesivamente hasta colocarlas siempre a 10m de
la anterior. En cada movimiento la persona sale del origen, lleva la caja al lugar
que corresponde y regresa al lugar de origen. Este proceso se repite hasta mover
todas las cajas y regresar al punto de origen. Si solo se puede llevar una caja en
cada intento, ¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?
¿De qué trata el problema?
Gaseosas
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas veces tiene que impulsarse para subir la pendiente y colocarse en la
parte plana de la vía?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Dos variables gaseosas y los metros que recorre
Representación:
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 102
10m 20
20m 40
30m 60
40m 80
50m 100
Practica 4. Un buque petrolero de 200m de eslora avanza lentamente a 200 m
por minuto para pasar un canal que tiene 200 metros de longitud. ¿Cuánto tiempo
se demora el buque desde el instante que inicia su entrada al canal hasta el
instante en que sale completamente de éste?
¿De qué trata el problema?
Buque Petrolero
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuánto tiempo se demora el buque desde el instante que inicia su entrada al
canal hasta el instante en que sale completamente de éste
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 103
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Dos variables (los metros y las variables)
Representación:
20 cm
200cm
Respuesta:
R= el tiempo que demora el buque es dos minutos
REPRESENTACION MENTAL DE UN PROBLEMA
La elaboración de diagramas o graficas ayuda a entender lo que se plantea en el
enunciado y a la visualización de la situación. El resultado de esta visualización
del problema es lo que se llama representación mental de este. Esta
representación es independiente para lograr la solución del problema.
Cierre
¿Qué estudiamos en esta lección?
Problemas de simulación concreta y abstracta
¿Qué es un problema dinámico?
Es un evento o suceso que experimenta cambios a media que transcurre el
tiempo
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 104
¿Qué estrategias utilizamos para resolver los problemas?
Simulación dinámica, simulación concreta, simulación abstracta
¿En qué consiste la simulación concreta?
Es una estrategia para la solución de problemas dinámicas que se basa en una
reproducción física, directa de las acciones que se proponen en el enunciado
¿A qué se refiere la simulación abstracta?
Estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en la elaboración
de gráficos diagramas representaciones simbólicas que permiten visualizar las
acciones y se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproducción física
directa
¿Por qué es importante elaborar esos esquemas o diagramas en la solución
de estos problemas?
Porque nos ayuda a entender lo que se plantea en el enunciado y la visualización
LECCION 9 PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA
Introducción
¿Qué estudiamos en la lección anterior?
Problemas de simulación concreta y abstracta
¿Por qué se llaman dinámicos los problemas de esta unidad?
Porque son fáciles de resolver y entretenidos
¿Cuál estrategia hemos estudiado para comprender y resolver estos
problemas?
Estrategia de Diagrama de Flujo
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 105
Presentación del problema
La simulación concreta o abstracta permite representar o reconstruir fenómenos
que se producen al transcurrir del tiempo. El tipo de problema estudiado se
caracteriza por una evolución temporal con un inicio y un final. Otro tipo de
problema que depende del tiempo son los de flujo o intercambio. En este caso se
identifica una variable y se ve cómo va cambiando su valor mediante acciones
repetitivas que se lo incrementan o disminuyen. Por ejemplo, la variable caudal en
el caso de un rio. Con cada afluente el caudal del rio se va incrementando, y con
cada forma de agua (para riego o consumo) el caudal del rio se va disminuyendo.
Problemas de características similares al del caudal del rio son muy frecuentes en
la vida cotidiana. Por tal razón planteamos una estrategia de solución de ese tipo
de problemas dinámicos.
Veamos un ejercicio para ilustrar este tipo de situación.
Tenemos un enunciado que da información y plantea interrogantes. Por lo tanto,
estamos entre un problema. Inmediatamente podemos observar que el punto de
partida es la ciudad de Tejo. Luego vienen las ciudades Pueblo Nuevo y Caicara,
a lo largo de este recorrido tiene varios afluentes y tomas de agua.
Si quisiéramos simular este problema deberíamos hacer un tránsito desde Tejo
hasta Caicara, sin embargo, ese tránsito es muy similar al enunciado del
problema y no nos aporta mucha ayuda para resolver el problema. En este caso el
problema gira alrededor del caudal del Río Verde, y de sus cambios por los
efectos de lolos afluentes y tomas. Podemos representar esta situación con un
esquema como el que sigue:
Ejercicio 1. El rio verde tiene una caudal de 150 m3/s (metros cubitos por
segundo) al pasar por la ciudad Tejo. 5km; aguas debajo de Tejo le
desemboca el afluente Río Azul de 22 m3/s y 7,5km , más adelante queda
la toma para el acueducto del Pueblo Nuevo que consume 10 m3/s,
ubicado 2,5kkm, antes de Pueblo Nuevo. 2,5 km aguas debajo de Pueblo
Nuevo esta la toma del sistema de riego del valle Turbio que demanda 37
m3/s y 10km mas adelante le desemboca el Río Blanco de 55 m3/. 5km
mas debajo de rio pasa por Caicara donde el acueducto consume 15 m3/s
¿Cuál es el caudal del rio Verde después de Caicara? ¿Cuánto es la
disminución del caudal por conceptos de tomas de acueducto y riesgos
entre Tejo y Caicara? ¿Cuál es la longitud del recorrido del rio entre Tejo y
Caicara?
d
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 106
Tejo Pueblo Caicara Nuevo En el grafico se representan los hechos. El Rio Verde con la flecha amarilla que
apunta que apunta en la dirección que fluye el rio. Se muestran las ciudades de
Tejo, Pueblo Nuevo y Caicara, y se indica el caudal del rio en Tejo. Con este
diagrama podemos iniciar la lectura de la información que aporta el enunciado del
problema. Nos habla del afluente Rio Azul a 5km con caudal 22 m3/s, de la toma
para el acueducto del Pueblo Nuevo a 7,5km que consume 10 m3/s, 2,5km antes
de llegar a Pueblo Nuevo.
Tejo Pueblo Caicara Nuevo Continuando la lectura podemos vaciar la información del enunciado del problema
en el gráfico y obtenemos el siguiente diagrama:
Tejo Pueblo Caicara Nuevo Con este esquema podemos abordar las repuestas a las interrogantes que nos
plantea el problema. La primera, ¿Cuál es el caudal del rio Verde después de
Caicara? Para calcular el caudal después de Caicara partimos del caudal en Tejo,
le sumamos el total de todos los afluentes, y le restamos el total de todas las
tomas. Esto nos da:
150 m3/s+ (22 m3/s+55 m3/s)-(10 m3/s+37 m3/s+15 m3/s) =
150 m3/s+77 m3/s-62 m3/s=165 m3/s
¿Cuánto es la disminución del caudal por conceptos de tomas de acueducto y
riesgos entre Tejo y Caicara? Es la suma de todas las tomas de agua:
10 m3/s+37 m3/s+15 m3/s=62 m3/s
Río Azul
Río Azul Río Blanco
Acueducto
Río Blanco
Toma
Río Blanco
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 107
¿Cuál es la longitud del recorrido del rio entre Tejo y Caicara? A partir del gráfico,
por inspección nos da:
5 km+7, 5 km+2, 5 km +10 km+5 km=32, 5 km
También podríamos haberlo hecho construyendo una tabla que no da varios
resultados a medida que la vamos construyendo.
Localización Distancia al
punto previo
Distancia
acumulada
Variación de
caudal
Caudal
acumulado
Tejo 0 km 0 km 0 m3/s 150 m3/s
Desembocadura
del Río Verde
5 km 5 km +22 m3/s 172 m3/s
Toma acueducto
Pueblo Nuevo
7,5 km 12,5 km -10 m3/s 162 m3/s
Pueblo Nuevo 2,5 km 15 km 0 m3/s 162 m3/s
Toma riego del
valle Turbio
2,5 km 17,5 km -37 m3/s 125 m3/s
Desembocadura
del Río Blanco
10 km 27,5 km +55 m3/s 180 m3/s
Toma acueducto
Caicara
5 km 32,5 km -15 m3/s 165 m3/s
Caicara 0 km 32,5 km 0 m3/s 165 m3/s
A partir de la tabla podemos obtener todos los valores que habíamos calculado
antes, pero ahora, también podemos obtener respuesta a otras interrogantes, por
simple inspección, como por ejemplo, ¿Cuál es el caudal del Rio Verde en Pueblo
Nuevo? La respuesta es 162 m3/s.
La elaboración del esquema anterior constituye una estrategia particular para
resolver este tipo de problemas donde se tienen flujos o intercambios. Esta
estrategia se llama de Diagrama de Flujo.
Estrategia de diagramas de flujo
Esta es una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o
diagrama que permite mostrar los cambios en la característica de una variable
(incrementos o decrementos) que ocurren en función del tiempo de manera
secuencial. Este diagrama generalmente se acompaña con una tabla que resume
el flujo de la variable.
En el ejercicio trabajado anteriormente la variable que se muestra es el caudal del
rio. Los cambios son originados por los afluentes (aumentos) y las tomas de agua
(decrementos).
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 108
¿De qué trata el problema?
Recorrido del bus y los pasajeros
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan
en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizo el bus?
Representación:
Completa la siguiente tabla:
Parada Pasajeros antes
de parada
# pasajeros que
suben
# pasajeros que
bajan
Pasajeros
después de
parada
1 0 25 0 25
2 25 8 3 30
3 30 4 0 34
4 34 5 15 24
5 24 1 0 17
6 17 0 17 0
Respuesta:
R= en la última parada se quedan 17 personas
R= Se quedan después de la tercera parada 34 personas
R= El buza hizo 6 paradas
Práctica 1. Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se
suben 25; en la siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja
nadie y suben 4; en la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se
sube 1, y en la última parada no sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos
pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el
bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizo el bus?
25
0
8
3
4
0
5
15
1
8
0
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 109
¿De qué trata el problema?
Tienda de artículos deportivos
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuál fue el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Juan al final del
semestre? ¿En qué meses Juan tuvo mayores ingresos que egresos?
Representación:
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
Práctica 2. Juan decidió abrir en enero una pequeña tienda de artículos
deportivos. Para esto, en el mes de enero tuvo considerables gastos para
el seguimiento y compra de artículos para la tienda; invirtió 12.000 Um y
solo tuvo 1.900 Um en ingresos producto de las primeras ventas. El mes
siguiente aun debió gastar 4.800 Um en operación pero sus ingresos
subieron a 3.950 Um. El próximo mes se celebró un torneo de futbol en la
ciudad y las ventas subieron considerablemente a 9.550 Um mientras
que los gastos fueron de 2.950 Um. Luego vino un mes tranquilo en el
cual el gasto estuvo en 3.800 Um y las ventas en 3.500Um. el mes
siguiente también fue lento por los feriados y Juan gasto 2.800 Um y
genero ventas por 2.500 Um. Para finalizar el semestre, el negocio estuvo
muy activo por los equipamientos para los cursos de verano; gasto 7.600
Um y vendió 12.900 Um ¿Cuál fue el saldo de ingresos y egresos de la
tienda de Juan al final del semestre? ¿En qué meses Juan tuvo mayores
ingresos que egresos?
1
2
0
0
1
9
0
0
4
8
0
0
3
9
5
0
2
9
5
0
9
5
5
0
3
8
0
0
3
5
0
0
2
8
0
0
2
5
0
0
7
6
0
0
1
2
9
0
0
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 110
Completa la siguiente tabla:
MESES GASTOS INGRESOS BALANCE
Enero 12000 1900 -10100
Febrero 4800 3950 -850
Marzo 2950 9550 +6600
Abril 3800 3500 -300
Mayo 2800 2500 -300
junio 7600 12900 +5300
totales 33950 24300 +350
Respuesta:
R= los ingresos son $24300
R= los egresos son $233950
R= en los meses de Marzo Y Junio tuvo mayores Ingresos $22450
¿De qué trata el problema?
De tres amigos que coleccionan cromos de jugadores de futbol. Durante el día
compran, venden, intercambian y se traspasan cromos entre ellos.
¿Cuál es la pregunta?
Determinar el número de cromos que tiene cada uno al final del día.
Ejercicio 2. Antonio, Alejandro y Arístides son tres amigos que coleccionan
cromos (estampas o barajitas) de jugadores de futbol. Antonio tenía 50
cromos y compro dos paquetes de 5 cromos cada uno. Alejandro tenía 30
cromos y le dio a Antonio 5 de los cromos que tenía repetidos a cambio de
2 que le faltaban. Arístides comienza su colección con 10 cromos, pero
Antonio y Alejandro le regalaron cada uno 5 cromos. Al final del día
Arístides compro un paquete de cromos y Antonio vendió a un familiar 20
cromos de sus cromos repetidos. Al final del día, ¿Cuántos cromos tienen
cada uno?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 111
40
Las variables son el número de cromos y el tipo de transacción. Los tres amigos
no son variables porque están fijos en el proceso.
En este problema tenemos flujo de cromos, pero el flujo no es en una única
dirección como en el rio, sino que cambia de acuerdo con el tipo de transacción y
los amigos participantes.
¿Qué podemos hacer? Tratemos un diagrama donde representamos todos los
participantes indicando el número de cromos que tenía a comienzos del día.
También representamos la primera transacción que es de Antonio. La compra de
10 cromos la podemos representar con una flecha sólida que apunta en la
dirección donde quedan los cromos al final de la transacción. Por tal razón la
flecha la trazamos apuntando hacia Antonio que es donde quedan los cromos.
En la próxima figura seguimos representando otras transacciones usando nuestra
convención del sentido de las flechas. Cambiamos el tipo de flecha para indicar
que son transacciones de diferente tipo. El intercambio entre Alejandro y Antonio
lo representamos con las flechas curvas de dos direcciones, y los regalos de
Antonio y Alejandro de 5 cromos a Arístides los representamos con flechas
segmentadas.
Antonio
Compra
Arístides Alejandro
50
10
10
30
Compra
Arístides Alejandro
50
10
10
Antonio
5
2
5
5
Regala
Cambio
Regala
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 112
Finalmente, representamos las dos últimas transacciones: la compra de 5 cromos
por parte de Arístides con flecha solida (igual que la compra inicial de Antonio), y
la venta de 10 cromos de Antonio para la cual usamos la flecha punteada.
Ya hemos completado el diagrama correspondiente al enunciado del problema.
Ahora continuamos la estrategia interpretando el grafico para obtener la respuesta
a las interrogantes planteadas en el problema. Debemos recordar nuestra
convención: si la flecha entra a una persona es por esa persona recibe cromos; y
por el contrario, si sale es que pierde cromos. Centrémonos ahora en una persona
determinada, por ejemplo, Antonio. El grafico vemos que tenía 50 cromos, recibe
10 y 5 cromos por las dos flechas que salen de él. 50 más las 15 que nos da 65
cromos, y si a este número le restamos los 25 cromos que pierde, a Antonio le
quedan 40 cromos. Debemos ahora repetir algo similar para los otros os amigos, y
de esta manera, contestar la interrogante del problema. Sin embargo esto
podemos hacerlo de manera muy sencilla con una tabla como en el caso de los
problemas anteriores.
Esta tabla nos permite identificar la respuesta a la interrogante del problema.
Respuesta:
Al final del día Antonio tiene 38, Alejandro tiene 22 y Arístides 25.
A partir de la tabla podemos hacer otras operaciones. Por ejemplo, inicialmente
tenían entre todos 90 cromos, y al final tenían 85 cromos. Esto se debe a que, a
Pesar de que el grupo adquirió 15 cromos, Antonio vendió 20, así que el grupo tuvo una
pérdida neta de 5 cromos.
amigos Cantidad inicial recibe Cantidad final
Antonio 50 20+2+5 38
Alejandro 30 5+5 22
Arístides 10 0 25
Compra
Arístides Alejandro
50
10
10
40
Antonio
5
2
5
5
Regala
Cambio
Regala
Vende 20
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 113
Cierre
¿Qué aprendimos en esta lección?
Problemas de diagrama de flujo de intercambio
¿Qué características tienen estos problemas?
Son problemas dinámicos porque tienen variables que aumentan y disminuyen
¿En qué consisten estas relaciones?
En cambios
¿Cómo hicimos para estudiar este nuevo tema durante la lección?
Simulación abstracta
Lección 10 problemas dinámicos. Estrategia medios – fines.
Introducción
En las dos lecciones anteriores de esta Unidad estudiamos la simulación concreta
y abstracta, y trabajamos un tipo de simulación abstracta particular que se llama
“diagrama de flujos”. El nivel de representación mediante relaciones y fórmulas
matemáticas corresponde al más elevado en términos de grado de abstracción.
Una visión detallada de estos niveles escapa del objetivo de este curso, sin
embargo, consideramos importante presentar los fundamentos de este nivel de
abstracción.
Recordemos el ejercicio 2 de la lección anterior. Los tres amigos Antonio,
Alejandro y Arístides coleccionan cromos. Inicialmente tenían un cierto número de
cromos cada uno; se ejerce una acción específica que es la compra de dos
paquetes de 5 cromos cada uno por parte de Antonio. Después de ejecutar la
acción hay un cambio en el número de cromos que tienen cada uno de los amigos
al inicio, después de cada transacción y al final.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 114
# de
Fila Número y tipo de transacción
Cromos de
1 Cromos al inicio del día 50 30 10
2 Primero transacción, compra de 10
cromos por Antonio 60 30 10
3
Segunda transacción, intercambio de
cromos: Alejandro de 5 cromos a
Antonio y recibe 2 de Antonio
63 27 10
4 Tercera transacción, regalo de 5 cromos
de Antonio y 5 de Alejandro a Arístides 58 22 20
5 Cuarta Transacción, compra de 5
cromos por Arístides. 58 22 25
6 Quinta Transacción, venta de 20 cromos
por Antonio a una persona externa. 38 22 25
7 Cromos al final del día 38 22 25
Los tres amigos con sus cromos definen el límite de interés de este problema.
Para distinguirlo del resto del mundo llamamos estos elementos “sistema”. El
sistema sirve para definir el ámbito al que se circunscribe o que contiene el
problema o situación de interés.
Las tres columnas de la derecha en cada fila representan como está la situación
del número de cromos de cada amigo. En la fila 1 hay una situación. En la fila 2
hay una nueva situación diferente a la anterior, y así, se repiten estas situaciones
hasta la fila 7. A esta situación le damos el nombre de “estado”. A la fila 1 la
llamamos estado inicial, a la fila 7 estado final, y a las demás filas estados
intermedios. Cada estado está definido por las características de las variables de
interés en el sistema. En este caso particular hay solo una variable de interés el
número de cromos de cada uno de los tres amigos. Si Antonio está en su casa o
en la calle, sentado o parado, nos tiene sin cuidado. Podemos afirmar que esa
variable permite describir integradamente el estado del sistema.
Antonio Alejandro Alrístides
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 115
La columna con las celdas sombreadas nos indican que acciones están
ejecutando los amigos que afectan el estado del sistema, es decir, que producen
cambios en la variable de interés y generan un nuevo estado. A una acción que
genera un nuevo estado lo llamamos “operador”.
Cada una de las celdas identifica el operador que está actuando y que da lugar al
nuevo estado descrito en las columnas de la derecha. En este caso en particular
tenemos los operadores compra de cromos, intercambio de cromos, regalo de
cromos y venta de cromos. Noten que la fila 2 y la fila 5 tienen el mismo operador,
pero actúa sobre diferente persona. Eso significa que cada operador debe ser
descrito especificando todas las condiciones que determinan los cambios que
genera.
Otro ejemplo de sistema puede ser el ascensor de un edificio público. El estado
inicial es el piso de partida y el estado final es el piso de llegada. Los estados
intermedios son los pisos intermedios donde se detiene. En este caso hay dos
operaciones, uno, subir pasajeros y, otro, bajar pasajeros. Sin embargo, con toda
seguridad existe una capacidad máxima para el ascensor, por ejemplo, carga
máxima de 800 Kg o 10 pasajeros. Esto es una limitación en la acción del
operador. Este tipo de limitación es llamada una “restricción”.
Cada situación tiene un sistema que contiene o define los elementos propios de la
situación, tiene una o varias variables que permiten establecer el estado del
sistema, y tiene uno o más operadores, con sus respectivas restricciones, que
generan cambios y que determinan la evolución en el tiempo del sistema. Por esta
razón estas definiciones son aplicables a problemas dinámicos.
Presentación del proceso
Veamos un ejercicio para ilustrar este tipo de situación.
Ejercicio 1. Roberto y sus dos hijos, Mario y Víctor, están en una margen de
un rio que desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen,
cuya capacidad máxima es de 100 kg. SI Roberto pesa 90 kg y Mario y Víctor
40 kg cada uno, ¿Cómo pueden hacer para cruzar el río?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 116
Tenemos un enunciado que da información y plantea una interrogante. Por lo
tanto, estamos ante un problema. Inmediatamente podemos identificar los
elementos que se indican en el enunciado:
Sistema: río con tres personas (Roberto con Mario y Víctor) y un bote.
Estado inicial: Roberto, Mario y Víctor en una ribera del rio con el bote.
Estado final: Roberto, Mario y Víctor en la ribera opuesta del rio con el bote.
Operadores: Cruzando del rio con el bote.
Restricciones: capacidad máxima del bote de 100 kg.
¿Cómo podemos describir el estado? Utilicemos la siguiente notación:
(P, N, N, b:: )
Esto significa que los cuatro puntos simbolizan el río. En la ribera izquierda están
Roberto (P), Mario (N), Víctor (N) y el bote (b). Hemos representados los don
niños con la misma letra N porque para efectos del problema son iguales. En la
ribera derecha no hay ningún elemento. Otro ejemplo con la notación (N, b:: P,
N)significa que uno de los hijos ( Mario o Víctor) y el bote están en la ribera
izquierda, y Roberto y el otro hijo están en la ribera derecha.
Ahora debemos revisar el operador. ¿Qué posibilidades existe para cruzar el rio?
Bueno, las posibilidades son:
Bote con 1 hijo (cualquiera de los dos); peso del bote: 40 Kg.
Bote con 2 hijos: peso del bote 80 kg.
Bote con padre; peso en el bote 90 Kg.
Bote con padre y un hijo; peso del bore 130 kg.
Bote con padre y 2 hijos; peso en el bote: 170 Kg.
El peso dentro del bote en las posibilidades 4 (130kg) y 5 (170kg) exceden los 100
Kg de capacidad máxima del bote. Tomando en cuenta la restricción del problema
solo tenemos tres posibilidades para el operador del problema.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 117
A 1 A 2
A 2
A 3
A 2
La evolución en el tiempo resulta de la ejecución de acciones. Para la primera
acción apliquemos el operador al estado inicial. Recordemos el estado inicial:
padre y dos hijos con el bote en la ribera izquierda del rio. La posibilidad 1 significa
que un hijo toma el bote y cruza el rio. La posibilidad 2 significa que los dos hijos
toman el bote y cruzando el rio. Y la posibilidad 3 significa que el padre toma el
bote y cruza el rio. Con cada aplicación del operador surge un nuevo estado. Esto
podemos representarlo como sigue:
(P, N, N, b:: )
(P, N :: N, b ) (P:: N, N, b:: ) (N, N :: P, b)
Este diagrama significa que a partir del estado inicial se generan tres estados
intermedios como resultado de la aplicación de las tres posibilidades del operador
del problema. El estado inicial deja de existir, y en su lugar tenemos tres posibles
nuevos estados, como se ve visualiza en el diagrama.
El resultado de la ejecución de una segunda acción lo obtenemos repitiendo la
acción de aplicación del operador a cada uno de los tres posibles estados
resultantes de la primera acción. Para el estado (P, N :: N, b ), resultante de
aplicar la posibilidad 1, tenemos que solo es posible que el hijo tome el bote y
cruce el rio, con lo cual regresa al estado inicial. Para el estado (N, N :: P, b)
ocurre lo mismo; solo existe la posibilidad 3, que significa que el padre toma el
bote, cruza el rio y regresa al estado inicial. Para el estado (P:: N, N, b:: ) la
situación es diferente. Existe dos alternativas del operador, la posibilidad 2 y la
posibilidad 1; es decir, que los dos hijos tomen el bote, crucen el rio y regresen al
estado inicial, o que uno de los dos hijos tome el bote, cruce el rio y genere el
nuevo estado (P, N, N, b:: ), diferente de todos los estados existentes hasta ahora.
El diagrama se amplía y queda como sigue:
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 118
A 1 A 2
A 2
A 3
A 2 A 2
A 2
A 3
A 2
A 1
A 2
A 1
A 2
A 1 A 2
A 2
A 3
A 2 A 2
A 2
A 3
A 2
A 1
A 2
A 1
A 2
A 3
A 2
(P, N, N, b:: )
(P, N :: N, b ) (P:: N, N, b:: ) (N, N :: P, b)
( P, N, b:: N)
En este segundo diagrama se muestran todas las alternativas posibles estados
alcanzados después de ejecutar dos acciones. Podemos destacar los siguientes
cambios, primero, las flechas de retorno que aparecen en las tres fechas iniciales
que teníamos; y segundo, la aparición de una flecha para representar la ejecución
del operador que genera un nuevo estado. Para seguir la evolución en el tiempo
invocamos la ejecución de una tercera acción. En la tercera acción la única
situación novedosa resulta de aplicar el operador al nuevo estado posible que
surgió de la segunda ejecución del operador. Para este estado ( P, N, b::N) hay
dos alternativas de aplicación del operador, la posibilidad 1 (hijo toma el bote y
cruza), con la cual regresa al estado anterior, o la posibilidad 3 (padre toma el bote
y cruza), con la cual se genera un nuevo estado. El nuevo diagrama resultante de
todas las alternativas posibles después de ejecutar tres acciones es:
(P, N, N, b:: )
(P, N :: N, b ) (P:: N, N, b:: ) (N, N :: P, b)
( P, N, b:: N)
( N:: P, N, b)
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 119
A 1 A 2
A 2
A 3
A 2 A 2
A 2
A 3
A 2
A 1
A 2
A 1
A 2
A 3
A 2
A 3
A 2
A 1
A 2
A 1
A 2 A 2
A 2
En este tercer diagrama hemos incluido los dos cambios producto de la ejecución
de la tercera acción: el retorno al estado anterior y el nuevo estado resultante de la
aplicación de la posibilidad 3 del operador.
Ya hemos visto cómo actúa el operador con la ejecución de cada acción. Para la
cuarta ejecución si el padre toma el bote y cruza, regresamos al estado anterior,
pero si el hijo toma el bote y cruza, generamos el nuevo estado ( N, N, b:: P). Y
repitiendo el procedimiento descrito ambos hijos toman el bote y cruzan el rio. El
diagrama resultante con la ejecución de las acciones cuarta y quinta es:
(P, N, N, b:: )
(P, N :: N, b ) (P:: N, N, b:: ) (N, N :: P, b)
( P, N, b:: N)
( N:: P, N, b)
( N, N, b:: P).
( :: P, N, N, b)
Para que el grupo cruce el rio deben hacer lo siguiente: primero los dos hijos
cruzan con el con el bote, uno de los hijos se queda en la ribera derecha y el otro
regresa con el bote, entonces el padre cruza el rio, luego el hijo que se quedó
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 120
cruza el rio y, finalmente, ambos hijos cruzan el rio para completar el objetivo
planteado.
La estrategia que acabamos de completar se llama Medios – fines, y es la
estrategia más sofisticada para la solución de problemas dinámicos. El diagrama
que completamos se le llama espacio del problema o de la situación planteada.
ESTRATEGIA MEDIO-FINES
Es una estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una
secuencia de acciones que transformen el estado inicial o de partida en el estado final
o deseado .para la aplicación de esta estrategia debe definirse el sistema, el estado, los
operadores y las restricciones existentes, luego se constituye un diagrama conocido
como ESPACIO DEL PROBLEMA y la solución consiste en identificar la secuencia
de los operadores que se deben aplicar para el estado inicial como el final.
DEFINICIONES
SISTEMA: Es el medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes
donde se plantea la situación.
ESTADO: Conjunto de características que describen integralmente un objeto, situación o
evento en un instante dado; al primer estado se le conoce como “inicial” al último como
“final”, y a los demás como “intermedios”
OPERADOR: Conjunto de acciones que definen un proceso de transformación
mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de uno existente; cada problema puede
tener uno o más operadores actúan en forma independiente y uno a la vez.
RESTRICCION: Es una limitación, condicionamiento existente en el sistema que
determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las características de estos
para generar el paso de un estado a otro.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 121
Sistema:
Rio con dos misioneros y dos caníbales de un bote
Esto inicial:
2 misioneros y dos caníbales en un margen de un rio en un bote
Estado final:
Dos misioneros y dos caníbales en el margen opuesto del rio
Operadores:
Cruzando del rio con bote
¿Cuántas restricciones tenemos en estos problemas? ¿Cuáles son esas
restricciones?
Dos: en un mismo sitio el número de caníbales no puede exceder de misioneros,
la capacidad del bote es de dos personas
¿Cómo podemos describir el estado?
Mmccb:( 2 misioneros, 2 caníbales, bote, rio)
¿Qué posibilidad o alternativas existen para cruzar el rio con el operador
tomando en cuenta la restricción de la capacidad del bote?
1.- Bote con un misionero, capacidad de personas
2.- Bote con dos misioneros, capacidad dos personas
3.- Bote con un caníbal, capacidad de dos personas
4.- Bote con dos caníbales, capacidad dos personas
5.- Bote con un misionero y un caníbal, capacidad dos personas
6.- Bote con dos misioneros 1 caníbal, capacidad dos personas
7.- Bote con dos misioneros y dos caníbales, capacidad dos personas
Practica 1: dos misioneros y dos caníbales están en una margen de un rio que
desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen la capacidad
máxima del bote es de dos personas. Existe una limitación en un mismo sitio el
número de caníbales no puede exceder al de misioneros porque, si lo excede, los
caníbales se comen los misioneros.¿ cómo pueden hacer para cruzar los cuatro el
rio para seguir su camino??
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 122
¿Qué estados aparecen después de ejecutar la primera acción actuando
con las cinco alternativas del operador? Dibuja el diagrama resultante de
aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial?
CCMMB: M.2C:MB
CM::CMB 2C::2M,B
CMMB: C 2MC::C,B
C::CMMB 2M:2C,B
:: CCMMB M,C:M,C,B
::2M,2C,B
2C,2M,B
¿Qué ocurre con la alternativa de que un misterioso tome el bote y cruce el
rio?
Los caníbales comentan a los misioneros
Construye el diagrama después de las consecutivas aplicaciones del
operador. ¿Cómo queda el diagrama?
¿Qué estudiamos en esta lección?
Problemas dinámicos: estrategia medios fines
¿Por qué es importante la estrategia de medios – fines?
Permite identificar una secuencia de acciones que transformen el estado inicial en el estado final deseado
¿Qué elementos intervienen en la solución de un problema con la estrategia medios – fines?
Sistema, estado, operador, y restricción
MMCCB
MC::M,CB
2M,2C,B
C::2M,B
2M,C,B::C
M,C,B::MC
::2M,2C,B
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 123
Unidad V: Solución por búsqueda exhaustiva
JUSTIFICACIÓN:
La búsqueda exhaustiva es una estrategia que se utiliza para resolver problemas
en los cuales no es posible hacer una representación a partir de su enunciado. En
este tipo de problemas generalmente se identifican características de solución, y
en base a estas características se procede en proceso de búsqueda sistemática
de una respuesta.
El proceso que se sugiere en esta estrategia es una búsqueda ordenada o
disciplinada, que nos permite evitar la prueba al azar con los consiguientes
resultados negativos y a veces frustrantes.
Existen dos caminos para manejar esta búsqueda sistemática y ordenada de una
respuesta. La primera es generando respuestas tentativas a la cuales sometemos
a un proceso de verificación para validar cuales son la solución o soluciones
reales,: la segunda es construyendo paso a paso una respuesta que cumpla con
las características planteadas en el enunciado del problema.
A la primera alternativa se le denomina “Tanteo sistemático por acotación del
error”, o simplemente “acotación del error” por estar implícito en el tanteo al
generar soluciones tentativas. Este esquema tiene dos momentos, el primero, con
la construcción de una tabla de soluciones tentativas, y el segundo momento con
la validación para determinar cuáles de ellas son realmente soluciones. El tanteo
sistemático consiste en definir ordenadamente el conjunto de todas las soluciones
tentativas del problema. Para la selección de la respuesta es importante seguir
una estrategia apropiada que nos ayude a manejar los números generalmente
elevados de soluciones tentativas hasta encontrar la que se ajusta a los
requerimientos del problema, que es la llamamos respuesta definitiva o real.
La segunda alternativa se le denomina “búsqueda exhaustiva por construcción
de soluciones”, o simplemente “construcción de soluciones”. Este esquema
depende de las características particulares descritas en el párrafo anterior.
OBJETIVOS:
A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:
1. Aplicar las estrategias de búsqueda en la resolución de problemas.
2. Reconocer los tipos de problemas que admiten el uso de esta estrategia.
3. Comprender la utilidad de la estrategia que nos ocupa.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 124
Lección 9 problemas de simulación concreta y abstracta
Introducción
¿Sobre qué trato la primera unidad de este libro?
Introducción a la solución de problemas.
¿Sobre qué trataron la segunda y tercera unidad de este libro?
Problemas de relación con una y dos variables.
¿Sobre qué trato la cuarta unidad de este libro?
Problemas relativos a eventos dinámicos.
¿Qué tienen en común todas las unidades estudiadas?
Resolución de problemas
¿Cuál es la estrategia general para la solución de un problema?
Leer bien el ejercicio, separar los datos, hacer una representación gráfica y aplicar
bien las reglas según el caso de problema.
Presentación del problema
Hasta ahora siempre hemos combinado la información del enunciado para generar
un diagrama, un esquema o una representación tabular a partir de la cual
generábamos una respuesta, generalmente por inspección. En este caso vamos a
encontrarnos con enunciados diferentes que no nos permitan ese tipo de
representaciones.
Veamos un ejercicio para ilustrar este tipo de situación.
Tenemos un enunciado que da información y plantea una interrogante. Por lo
tanto, estamos ante un problema. El problema consiste en averiguar cuantos
Ejercicio 1. En un corral un granjero tiene conejos y gallinas. Un niño le
pregunta ¿Cuántos animales tienen de cada uno? El granjero, que le gusta
jugar bromas, le contesta: “son 16 animales entre gallinas y conejos, por lo
menos hay 2 gallinas y conejos, y el número total de patas es de 52”. ¿
cómo puede el niño averiguar el número de animales de cada tipo?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 125
conejos y gallinas hay en el corral. A partir del enunciado podemos sacar la
siguiente información: que son conejos y gallinas, que hay al menos dos de cada
uno, que el número total de animales es 16 y que el número de patas es de 52.
La solución tentativa es un número de conejos entre 2 y 14 y un numero de
gallinas entre 2 y 14 y que sumen 16. Esto podemos verlo mejor si lo
representamos como sigue:
Conejos 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Gallinas 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
La solución está entre esos trece pares de números. Hemos usado la información
que hay por lo menos 2 conejos y 2 gallinas. ¿Cuál es la respuesta? No sabemos.
Solo sabemos que esas son todas las soluciones tentativas para el problema. La
respuesta tiene que ser una de ellas.
¿Cómo podemos averiguar la respuesta real? Ahora podemos que otro dato era el
número de patas. Como es conocido que los conejos tienen 4 patas y las gallinas
2, podemos usar esta información, para determinar la respuesta. Podríamos hacer
13 veces este cálculo, peor si queremos ahorrar tiempo y trabajo, hagámoslo por
parte. Primero calculamos los valores de los extremos para verificar que la
solución está ahí.
Sumando el número de conejos por 4 con el número de gallinas por 2 obtenemos
el número de patas. 22patas en el caso de 2 conejos y 14 gallinas; y 64 patas en
el caso de 14 conejos. Efectivamente, el numero de 52 patas está contenido en el
listado de soluciones tentativas. Ahora, para continuar con nuestro ahorro de
tiempo y trabajo, probemos el punto medio del listado, esto es, probemos el par de
8 conejos y 8 gallinas. Nos da 48 patas.
Conejos 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Gallinas 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
Número de patas
22 48 64
Conejos 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Gallinas 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
Número de patas
22 64
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 126
Esto nos indica que la solución está entre 9 conejos y 7 gallinas, y 13 conejos y 3
gallinas(ya sabemos que los pares 8 y 8, y 14 y 2 no son respuestas validas, son
solo soluciones tentativas. Ahora probamos el punto medio del intervalo indicado
anteriormente. Esto es, el par de 11 conejos y 65 gallinas. Nos da la operación 54
patas. La representación queda como sigue:
Conejos 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Gallinas 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
Número de patas
22 48 54 64
Ahora podemos afirmar que la solución es 9 conejos y 7 gallinas, o 10 conejos y 6
gallinas. Como 52 está más cerca de 54 que de 48, probemos primero 10 conejos
y 6 gallinas. Obtenemos 52 patas. Exactamente el número que buscábamos.
Entonces podemos concluir que la respuesta es que el granjero tiene 10 conejos y
6 gallinas en el corral. Este par de números cumple todas las condiciones del
enunciado: son conejos y gallinas, mas d e2 de cada tipo de animal, son 16
animales y tienen 52 patas.
Muy importante, solo tuvimos que hacer 5 evaluaciones del número de patas. Esto
se debe a que nos fuimos guiando por el error que obteníamos cuando
calculábamos el número de patas. Nos movíamos en la dirección de hacerlo
menor; era como encerrar la solución en un rango que era cada vez más pequeño,
hasta que llegamos al valor que era la respuesta al problema.
Practica del proceso
Estrategia de tanteo sistemático por acotación del error
Es tanteo sistemático por acotación del error consiste en definir el rango de todas las
soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para verificar
que la respuesta esta ene el, y luego vamos explorando soluciones tentativas ene l
rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a los requerimientos
expresados ene l enunciado del problema. Esa solución tentativa es la respuesta
buscada.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 127
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leer el problema y sacar información
¿Qué tipos de datos se dan ene le problema?
12 niños compraron caramelos 4 um y chocolates 2um
¿Que se pide?
Cuántos caramelos y chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40
Um
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores.
Caramelos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chocolates 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Valor total 40
¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta es
correcta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para
encontrar la respuesta con el menor esfuerzo?
Extremos y medios
¿Cuál es la respuesta?
R= 8 chocolates y 4 caramelos
¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?
Acotación del error
Practica 1: en una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron
caramelos y chocolates. Todos los niños compraron solamente una
golosina. Los caramelos valen 2Um y los chocolates 4Um ¿Cuántos
caramelos y chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40
Um?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 128
Haz la practica ahora. El espacio en blanco que sigue es para que anotes más
ayudas que necesites para adivinar el número que te toque. No sigas leyendo
hasta completar la práctica
Estrategia binaria para el tanteo sistemático
El método seguido para encontrar cuál de las soluciones tentativas es la respuesta correcta se
llama estrategia binaria. Para poder aplicar esta estrategia hacemos lo siguiente:
Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas de acuerdo a un criterio. Por ejemplo, el
número de conejos, o el numero chocolates o caramelos.
Luego le aplicamos el criterio de validación (el número de patas o el costo de las golosinas a los
valores extremos para verificar si es un uno de ellos la respuesta, o que la respuesta es una
soluciones intermedias.)
Continuamos identificando el punto intermedio que divide el rango en dos porciones y le
aplicamos la validación de dicho punto. Si esa no es la solución, entonces podemos identificar
en que porción del rango esta la respuesta. Como resultado de este paso terminamos con un
nuevo rango que tiene la mitad de soluciones tentativas que tiene el rango original. Repetimos
el paso anterior comenzando para identificar el nuevo punto intermedio que divide el nuevo
rango en dos porciones y repetimos la validación en ese punto. Si no hemos acertado la
respuesta, terminamos con otro nuevo rango que tienen la cuarta parte de las soluciones
tentativas que tienen el rango del inicio del problema.
Repetimos esto hasta encontrar la respuesta al problema.
Este método es muy efectivo para descartar soluciones tentativas incorrectas. El número de
evaluaciones necesarias con este método es como sigue:
Numero de soluciones tentativas
2 4 8 16 32 64 128 256 1024
Numero de evaluaciones para obtener la respuesta
1 2 3 4 5 6 7 8 10
Practica 3: esta práctica consiste en un juego. Seleccionar do alumnos.
Uno piensa un número entre 1 y 128ambos incluidos que lo va a escribir
en un papel que mantienen guardado. El otro alumno trata de adivinar el
numero; para esto solo puede hacer preguntas cuya respuesta sea un “si”
o un “no” anota el número de preguntas que hizo cada uno de los alumnos
que adivinaba el número. Discutir los resultados.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 129
Si la persona responde en menos de 7 preguntas hay 2 alternativas, o el número”
o la persona tiene mucha suerte adivinando.
Si la persona gasto 8 o más preguntas es que no aplico correctamente la
estrategia binaria. ¿Cómo debe hacerlo para que solo requiera, a lo sumo, 7
preguntas?
A) 3 5 4 6 2= 31
Si pongo todos +, queda 3+5+4+6+2= 20, demasiado pequeño, tengo que
multiplicar.
Si pongo todos x, queda 3 x 5 x 4 x 6 x 2= 720, demasiado grande. Como 31 está
más cerca de 20 que de 30, voy a ensayar soluciones con 3 sumas y 1
multiplicación. Tengo cuatro alternativas:
a) 3+5+4+6x2= c)3+5+4x6+2=
b) 3+5x4+6+2= d) 3x5+4+6+2=
Ahora aplicamos el criterio que nos permita verificar si la alternativa es válida o no.
La alternativa c) la suma es 31, con lo cual es una posible respuesta. No sabemos
si existen otras respuestas igualmente válidas. ¿Qué pasa si ninguna de estas
alternativas es correcta?
Determine pasar a ensayar las alternativas con 2 sumas y 2 multiplicaciones.
Estas son:
a) 3+5+4+6x2= d)3+5+4x6+2=
b) 3+5x4+6+2= e) 3x5+4+6+2=
c) 3+5x4x6+2= f) 3x5x4x6+2=
Y en el caso que ninguna de estas sea una respuesta, hay aún más alternativas
de posibles soluciones considerando 1 suma y 3 multiplicaciones.
Practica 4: coloca signos + y x entre los números indicados para que la
igualdad sea correcta. Dale prioridad a la operación de multiplicación, es
decir, primero multiplica, y luego suma todos los términos al final.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 130
a) 3+5x4x6x2= c)3x5x4+6x2=
b) 3x5+4x6x2= d) 3x5x4x6+2=
En total podemos armar 16 alternativas de posibles soluciones.
B) 8 * 2 + 5 =21
C) 7 * 5 + 2 * 6 =47
D) 9 + 4 * 6 + 2 =35
E) 4 * 2 + 3 * 7 + 5 =34
Cierre
¿Qué estudiamos en esta lección?
Problemas de tanteo sistemático por acotación del error
¿En qué consiste la estrategia de acotación del error?
Consiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema,
evaluamos los extremos para verificar que la respuesta está en el
¿En qué consiste la estrategia binaria para el tanteo sistemático?
Encontrar cuál de las soluciones tentativas es la respuesta correcta
LECCIÓN 12 PROBLEMAS DE CONSTRUCCION DE SOLUCIONES
Introducción
¿Cuál fue la estrategia que estudiamos en la lección anterior?
La estrategia binaria para el tanteo sistemático
¿De qué trata esta estrategia?
Encontrar cuál de las soluciones tentativas es la respuesta correcta
PRESENTACION DEL PROCESO
La estrategia del tanteo sistemático es un proceso de ensayo y error, es decir,
ensayamos una solución tentativa, si es esa, tenemos la respuesta, y si no es,
vamos moviendo en una dirección que vamos encerrando la respuesta en un
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 131
rango cada vez más pequeño, hasta encontrar la respuesta. Ahora tenemos
problemas para los cuales no es posible armar una solución tentativa. En este
caso en lugar de hacer el listado de soluciones tentativas, es mas practico tratar
de armar la respuesta que cumpla con los requerimientos del enunciado del
problema.
Veamos un ejercicio para ilustrar este tipo de situación.
En este problema la información que tenemos es que vamos a usar los 9 números
que hay del 0 al 8 para llenar los recuadros de la figura, con la condición de que
todas las filas, columnas y diagonales sumen 12.
Si queremos construir esa figura, con esa condición no podemos colocar
cualesquiera tres números entre el 0 y el 8 en una fila o columna. Tiene que sumar
12. Entonces un primer paso debería ser buscar todas las ternas de números del 0
al 8 que suman 12. Vamos a ver como construimos de manera sistemática y
organizada esas ternas.
1
Iniciamos con 0 y 1, pero entre el 0 y el 8 no hay un tercer número que nos da
la sumas 12. Tomando en cuenta que el mayor número es 8, entonces el
número del medio es 4. 0 4 8
2 Ahora, dejando fijo el 0, podemos aumentar en 1 el 4 y disminuir en 1 el 8.
Nos queda otra terna. 0 5 7
3
Si tratamos de hacer lo mismo otra vez, nos quedaría el 0 6 6 y no podemos
repetir números. Esas son todas las ternas que tiene el 0. Para seguir, la única
opción es pasar el número 1 en el inicio. Colocando 2 de segundo tampoco
hay un tercero que nos sirva. Así que repetimos lo que hicimos en el primer
paso, primero 1, tercero el 8 y vemos cual es el menor número que puede
completar la terna. Es el 3. 1 3 8
4 Repetimos el paso 2, pero dejando fijo el 1. Podemos aumentar en 1 el 3 y 1 4 7
Ejercicio 1. Coloca los dígitos del 0 al 8 en los cuadros de la figura de abajo, de forma
tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 12.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 132
disminuir en el 1 el 8. Nos queda otra terna.
5 Repetimos el paso anterior. Podemos aumentar en 1 el 4 y disminuir en 1 el 7.
Nos queda otra terna. 1 5 6
6
Si tratamos de hacer lo mismo otra vez, nos quedaría el 1 6 5. En este caso es
la misma terna del caso anterior. Cuando las construimos, siempre llevamos
los números en orden creciente para no repetir ternas. Esas, entonces, son
todas las ternas que tienen el 1 al comienzo, Para seguir, la única opción es
pasar al número 2 en el inicio. Colocando 3 de segundo, el 7 es el tercero para
que la terna sume 12. Así obtenemos una nueva terna. 2 3 7
7 Repetimos el paso 2, pero dejando fijo el 2. Podemos aumentar en 1 el 3 y
disminuir en el 1 el 7. Nos queda otra terna. 2 4 6
8
Si tratamos de hacer lo mismo otra vez, nos quedaría el 2 5 5 y no podemos
repetir números. Esas son todas las ternas que tiene el 2. Para seguir, la única
opción es pasar el número 3 en el inicio. Colocando 4 de segundo, el 5 es el
tercero para que la terna sume 12. Así obtenemos una nueva terna. 3 4 5
9 Ahora no podemos aumentar el segundo y disminuir el tercero porque
rompemos el orden creciente de los números de la terna. Tampoco podemos ir
al próximo número porque el tercero sería menor que el segundo.
A la derecha tenemos la lista de las 8 ternas posibles para llenar filas
de la figura. Lo primero que debemos notar es que el número de las
ternas es igual al número combinado de filas, columnas y diagonales,
es decir, 3 filas, 3 columnas y 2 diagonales. De tal forma que lo único
que nos queda es distribuir estas ternas en la figura.
Si pensamos en llenar por filas, necesitamos tres ternas que no
repitan números ya que debemos usar los nueve números. Por
inspección encontramos que hay dos grupos de 3 ternas que no
repiten número, estas son las siguientes.
0 4 8 0 5 7
1 5 6 1 3 8
2 3 7 2 4 6
0 4 8
0 5 7
1 3 8
1 4 7
1 5 6 2 3 7
2 4 6
3 4 5
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 133
Para decidir dónde y cómo colocamos las ternas que
hemos
Seleccionado de la lista de 8 ternas, observemos que
el 0, el 2, el 6 y el 8 solo figuran en dos ternas; y en
la figura los recuadros encerrados en el círculo
amarillo solo participan en dos sumas que dan 12.
También podemos observar que el 4 es el único número que participan en 4
ternas y que el cuadro del centro está en cuatro sumas a 12. Entonces parece
natural que ubiquemos el 4 en el centro y los otros cuatro de la izquierda, la fila del
medio debe ser con la terna 0 4 8; y con el grupo de la derecha, la fila del medio
debe ser 2 4 6.
Sigamos con las dos soluciones en paralelo para ver las diferencias que tienen
entre ellas. Luego en las otras dos filas debemos poner en el centro los números 2
y 6 para el grupo de la izquierda, y 0 y 8 para el grupo de la derecha sigue:
2
0 4 8
6
Luego solo nos queda completar las dos alternativas de solución que vamos
construyendo. El criterio para completar las figuras es que se cumpla que la suma
de columnas y diagonales sea 12, ya que la sima de la fila está garantizada
porque estamos trabajando con las ternas para las tres filas.
= 12 = 12
= 12
= 12
= 12
= 12
= 12
= 12
= 12
= 12
= 12
= 12
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 134
Muy bien, hemos construido dos soluciones que cumplen las condiciones del
enunciado. Las respuestas son prácticamente la misma. Las diagonales son
iguales. La única diferencia es respecto a la forma como distribuimos los primeros
5 números, que hay dos alternativas diferentes.
La estrategia demostrada anteriormente difiere del tanteo sistemático en que en
este caso nunca hemos tenido soluciones tentativas. El proceso ha sido un de
construcción paso a paso de una respuesta al problema planteado en el
enunciado. Esta estrategia tiene un carácter particular porque cada problema
requiere de una metodología específica para la construcción de su respuesta.
Estrategia de búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones
La búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones es una estrategia que
tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el
desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación. La
ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo una
respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan
al problema.
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 135
¿Cuáles son las ternas posibles?
159 168
249 258
267 348
357 456
¿Cuáles grupos de tres ternas sirven para construir la solución?
159 168
267 249
258 357
¿Cómo quedan las figuras?
Estrategia de búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones
En este tipo de problemas donde se aplica la búsqueda de soluciones (por acotación o por
construcción de soluciones) primero que se hace es la búsqueda de la información que
vamos usar. En primer lugar se busca la información en el enunciado del problema. En
las prácticas anteriores la forma de la figura, los números que vamos usar y la condición
que se le impone están todos en el anunciado.
Sin embargo, también podemos extraer información a partir de la solución que se pide en
el problema. Por ejemplo, en la practica 2 de esta lección la información de que
hay un número participando en 4 ternas diferentes de la figura es extraída de la
solución.
Practica 1: coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de
forma tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 136
El enunciado solo nos plantea que reemplacemos las letras por número para que
la operación sea correcta. El resto de la información tiene que salir de la
respuesta.
En primer término tenemos que A + D = D. Eso solo es posible si A es cero.
En segundo término tenemos que la suma de D + D tiene dos alternativas, o es
cero, o es 10, ya que la suma puede tener dos dígitos. Pero para que fuese cero
tendría que ser D cero lo cual no se puede. Por lo tanto, la suma debe ser 10, con
lo cual de D es cinco.
En tercer término tenemos O + O es D. Podríamos decir que O es 2.5 pero eso no
es válido.
Hemos olvidado algo, la columna a la derecha sumo 10, así que en la operación
debemos llevar 1. Lo que debimos escribir es 1 + O + O = D, es decir que O + O =
D – 1 = 4, ya que D es 5. Por lo tanto O es dos.
Reemplazamos los valores para verificar la respuesta nos da:
2 5 0 +
2 5 5 5 0 5
Esta es una operación matemática. Por lo tanto es la respuesta de ejercicio.
Ejercicio 2. Identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras A, D
y O para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único
valor.
O D A
+
O D D
D AD
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 137
El enunciado solo nos plantea que reemplacemos las letras por los números para
que la operación sea correcta. El resto de la información tiene que salir de la
respuesta.
En primer término observamos que tenemos S + S = U y O + O = U. ¿Es posible
que dos números diferentes den el mismo número? Hagamos la tabla que sigue
para ayudarnos.
Primer número 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Segundo número 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Suma de los dos números (el 1 se lleva a
la columna de la izquierda)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Veamos que el 1 + 1 da 2, pero el 6 + 6 da 12. Coloco el 2 y llevo 1. De esta forma
S y O pueden ser los pares (0 y 5), (1 y 6), (2 y 7), (3 y 8) y (4 y 9). Noten que en
los pares el primer número esta entero 0 y 4 y el segundo entre 5 y 9. Las sumas
de los número del 5 y 9 consigo mismo llevan 1 a la columna de la izquierda. Esto
nos obliga a que el número a colocar en la primera columna de la derecha debe
ser el número menor del par. Si colocamos el mayor llevaríamos un 1 adicional
para la suma de la segunda columna, con lo cual las sumas de las dos columnas
no tendrían el mismo resultado. También se desprende de la operación indicada
en el enunciado que U debe ser un número par.
Entonces, O es un numero entre 0 y 4. Con esa información podemos encontrar
los valores correspondientes a la U. El valor cero hay que descartarlo porque cero
Ejercicio 3. Identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras O, S
y U para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único
valor.
O S O
+
U S O
S U U
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 138
más cero en la primera columna debería dar cero también y veamos la suma del
enunciado que suma de la primera columna es un numero diferente al de los
términos de la suma.
O 0 1 2 3 4
U 0 2 4 6 8
Luego que tenemos los posibles valores de O con U, podemos determinar los
valores correspondientes para la S.
O 0 1 2 3 4
U 0 2 4 6 8
S 6 7 8 9
Finalmente podemos calcular el resultado de sumar O con U y el 1 que llevamos
de la segunda columna a la tercera columna.
O 0 1 2 3 4
U 0 2 4 6 8
S 6 7 8 9
O + U + 1 4 7 10 13
A partir de esta última tabla podemos eliminar los valores de 3 y 4 para la O
porque la suma tiene un valor superior a 9 y eso obligaría a tener un cuarto digito
que no es el caso a partir del enunciado. También debemos hacer notar que debe
cumplirse que O + U + 1 debe ser igual a S. Eso solo se da para el valor 2 para O.
Por lo tanto podemos descartar los valores 1, 3 y 4 de la O en la tabla.
Reemplazando los valores en la operación para verificar la respuesta nos da:
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 139
2 7 2 +
4 7 2 7 4 4
Esta es una operación matemática correcta. Por lo tanto es la respuesta al
ejercicio. En esta práctica obtuvimos una respuesta única, sin embargo existen
casos en los cuales puede haber más de una solución. Algunas ayudas en este
tipo de problemas:
Cuando se suman dos números iguales en la primera columna de la
derecha el resultado de la suma es un número par, como se muestra en la
tabla que hicimos en el ejercicio 3.
Cuando se suman dos números iguales en otras columnas diferentes a la
primera de la derecha el resultado de la suma es un numero par si la suma
de la columna a la derecha es menor de 10, y es un número impar si la
suma de la columna a la derecha es igual o mayor a 10.
Si en una columna los dos sumandos son iguales entre si y también son
iguales al resultado, hay dos posibilidades: si no se lleva de la columna
anterior, es 0 + 0 = 0; y si se lleva 1 de la columna anterior, es 1 + 9 + 9 =
9 y llevo 1 para la columna de la izquierda.
A medida que voy identificando número o relaciones entre ellos puedo ir
construyendo una tabla que me ayuda a descartar posibles soluciones que
tengan para dos letras diferentes un mismo valor numérico
849
849
1698
Practica 1: identificar los valores de números enteros que corresponden a las letras
para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor
ATE
ATE
OSEA
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 140
731
733
1464
CIERRE
¿Qué estudiamos en esta lección?
Problemas de construcción de soluciones
¿Cuántos tipos de problemas estudiamos?
Por acotación por construcción de problemas
¿En qué consiste la estrategia utilizada en esta lección para resolver los
problemas?
La búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones es una estrategia que
tiene como objetivo la construcción de respuesta al problema mediante el
desarrollo de procedimientos específicos
¿Qué pasa si no resolvemos estos problemas de manera sistemática,
siguiendo un orden estricto?
La respuesta seria errónea
¿Cómo me ayuda el aprendizaje de la estrategia construcción sistemática de
soluciones?
Me ayuda a encontrar soluciones de estrategias mediante procedimientos
específicos
Practica 1: identificar los valores de números enteros que corresponden a las letras
para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor
TQM
TQQ
MAJA
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 141
Lección 13 problemas de búsqueda exhaustiva, ejercicios de consolidación
Introducción
¿Qué estudiamos en la lección anterior?
Problemas de construcción de soluciones
¿Cuál estrategia hemos estudiado para resolver estos problemas?
La búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones
Práctica del proceso
¿Qué información puedes obtener del enunciado?
El producto de las edades 36 y 3 hijas
¿Cuáles son las ocho posibles tres edades cuyo producto sea 26? (factores
de 36= 3x3x2x2x1).
Edades Producto Suma
Hija 1
6 9 18 3 9 12 36 6
Hija 2 3 2 2 3 4 1 1 6
Hija 3 2 2 1 4 1 3 1 1
total 36 36 36 36 36 36 36 36
¿Qué significa lo que Pedro le dice “que tuvo tres hijas porque no quería
tener una hija única”.
Que la primera hija es mayor y las demás son gemelas
Respuesta:
Practica 1. El señor pedro le pide a un compañero de trabajo que adivine
la edad de sus tres hijas. Le da como información que el producto de las
edades es 36, y que la suma de las edades es igual al número de
empleados de la empresa. El compañero le dice que no tiene suficiente
información y Pedro le dice que tuvo tres hijas porque no quería tener una
hija única. ¿Cuáles sin las edades de cada una de las hijas?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 142
R= las edades de las hijas de pedro son 9.2.2
13
13
13 13
Datos:
Dígitos del 1 al 9
Suma 13
Posibles ternas:
139 247
148 256
157 346
238
Respuestas:
R= 139, 247, 148,256
Practica 2: coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo,
de forma tal que cada una de las cuatro direcciones indicadas sume 13.
2 1
7 8
4
5
6
3
9
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 143
A
B 7
12 6 D
14
E
F
7
G 11 9 I
5
A
¿Qué valores pueden tener A y C?
A= 2
C= 5
Practica 4: el diagrama está formado por 10 círculos, cada uno de ellos
contiene una letra. A cada letra le corresponde un digito del 1al 9. Los
números colocados en las intersecciones de los círculos corresponden a la
suma de los números asignados a los dos círculos que se encuentran (por
ejemplo, B y C deben de ser dos números que sumados dan 12). ¿Qué
numero corresponde a cada letra?
HH
¿Qué relaciones puedes sacar de la figura?
A+C=7 F+H=7 B+C=12 G+H=11 D+C=6 I+H=9 E+C=14 A+H=5 ¿Cómo derivamos la relación siguiente?
A+B+D+E+F+G+I+4C+4H+A7+12+6+14+7+11+9+5
¿Cuánto es la suma de A+B+C+D+E+F+G+H+I=?
¿Cómo nos queda la siguiente relación?
3C+2H=7+12+6+14+7+11+9+5-45-(A+H)
¿Puedo saber si C es par o impar?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 144
¿Qué valores pueden tener Ay H?
A= 2 2
H= 3 7 1
7 12 5 6
14
9
4
8 7 6
11 3 7
2
¿Qué información puedes deducir de la operación con letras?
8594
1594
10198
Plantea la tabla que te ayuda a identificar el o los conjuntos de letras que
satisfacen la operación:
A B C D E F G H I
2
7
5
1
9
4
8
3
6
Practica 6: identifica los valores de números enteros que corresponden a
las letra para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo
puede tomar un único valor.
FARO + CARO
CICFF
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 145
Verifica el resultado:
Reemplamos los valores de las letras
¿Qué información puedes deducir de la operación con letras?
Que es una suma, las letras que se repiten tienen el mismo valor
Plantea la tabla que te ayuda a identificar el o los conjuntos de letras que
satisfacen la operación:
Verifica el resultado:
ABAD + 3930 + ABCB 3989
PBTB 7919
F= 8
A= 5
R= 9
O= 4
C= 1
I= 0
Practica 6: identifica los valores de números enteros que corresponden a
las letra para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo
puede tomar un único valor.
ABAD + ABCB
PBTB
A=3
B=9
C=8
D=0
P=7
T=1
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 146
¿Qué información puedes deducir de la operación con letras?
Que es una suma, las letras que se repiten tienen el mismo valor
Plantea la tabla que te ayuda a identificar el o los conjuntos de letras que
satisfacen la operación:
Verifica el resultado:
ABAD + 1914 + ABCB 1969
PBTP 3983
Practica 6: identifica los valores de números enteros que corresponden a
las letra para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo
puede tomar un único valor.
ABAD + ABCB
PBTP
A=1
B=9
C=6
D=4
P=3
T=8
Practica 9: se tienen tres sombreros rojos y dos blancos. Tres personas a,
b, c utilizan tres de los sombreros; los dos son sombreros restantes se
guardan ay b quedan con sombreros de colores diferentes. las personas b,c
y c no saben cuál es el color de sus respectivos sombreros pero cada uno
puede ver el sombrero de los otros dos. se le pregunto a la persona a:¿ usted
sabe el color de su sombrero? y la persona le respondió “no lose" se le hizo
la misma pregunta a la persona b y también contesto” yo tampoco lo sé “.
Finalmente se le hizo la misma pregunta a c, que escucho las respuestas de
ay contesto con seguridad “si, el color de mi sombrero es xxxx”. ¿Cuál es el
color de sombrero? como hizo c para saberlo
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 147
¿Qué datos te da el enunciado del problema?
Tres sombreros rojos y 2 blancos
Tres personas A,B,C
¿Cuáles son todas las posibles maneras de colocar sombreros en A, B Y C?
A
B C
¿Qué posibilidad descartas cuando A contesta que no sabe el color de su
sombrero?
Que no sabe si es blanco o rojo
¿Qué conclusiones cuando B dice que no sabe el color de su sombrero?
No sabe si el color de su sombrero es blanco, rojo
No sabe si el color de su sombrero es rojo, blanco, rojo
¿Qué características tienen las alternativas que quedan después que A y
Contestan la pregunta?
Que si es A es rojo y B es blanca entonces el C debe ser rojo porque solo queda
ese color
Practica 10: Se necesita clocar los dígitos del 1 al 9, sin repetirse, uno en
cada cuadrado de la figura que se presenta de manera que sumen 14,
según se indica. ¿Cuál o cuáles números puedo poner en la celda
amarilla? ¿Cuántas soluciones diferentes hay en este problema?
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 148
. 15
15
15 15
20
13
20 20
2 1
7
8 4
5
6 3
9
8
3
2
5
9
6
1
Practica 2: coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo,
de forma tal que cada una de las cuatro direcciones indicadas sume 20.
7
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 149
Datos:
Dígitos del 1 al 9
La suma de los cuatro números pueden formar 20
Posibles cuartetos:
1289 238
1379 2486
1469 2576
1487 3458
1586 3657
CIERRE:
¿Qué utilidad tienen estas prácticas que hemos realizado?
Aplicar y comprender estrategias
¿Qué habilidades se desarrollan mediante estas prácticas?
Reconocer los tipos de problemas
¿Cuáles son las estrategias de la solución de problemas por búsqueda
exhaustiva?
Estrategia del tanteo sistemático
¿En qué consiste la identificación de información implícita?
Encontrar información a partir de un texto
¿Cuáles son los pasos de procedimiento general de resolución de un
problema?
Leer bien el ejercicio
Separar datos
Hacer una representación
Aplicar bien la regla