HIRU PLANOREN POSIZIO ERLATIBOAK

Kontsidera ditzagun hiru plano

β≡A2x +B2y + C2z + D2= 0

α≡A1x +B1y + C1z + D1= 0

γ≡A3x +B3y + C3z + D3= 0

Hiru plano hauen posizio erlatiboa aztertzea, osatzen duten ekuazio

sistema eztabaidatzea da

·Koefiziente matrize eta matrize zabalduak definituko

ditugu eta beraien heinak aztertu:

1.Kasua: h(M) = h(M*) = 3

Ekuazio sistema BATERAGARRI DETERMINATUA da. Soluzio bakarra du.

·Zer gertatzen planoekin?·Marraztu behar ditugu planoak.

Planoak ikusi

Planoak SEKANTEAK dira PUNTU BATEAN

2.Kasua: h(M) = 2 h(M*) = 3

Ekuazio sistema BATERAEZINA da.

Ikus ditzagun bi kasu:

2.1.kasua

h(M)=2h(M*) =3

Planoak ikusi

Planoak SEKANTEAK dira binaka harturik

2.2.kasua

h(M)= 2h(M*)=3

Planoak ikusi

Ekuazioei begira nola bereizten ditugu bi kasuak?

Bi plano PARALELO eta hirugarrenak biak ebakitzen ditu.

3.Kasua: h(M) = 2 h(M*) = 2

Ekuazio sistema BATERAGARRI INDETERMINATUA da.Sistemak infinitu soluzio ditu parametro baten funtzioan

Ikus ditzagun bi kasu:

3.1.kasua

h(M)= 2h(M*)=2

Planoak ikusi

Planoak desberdinak dira eta SEKANTEAK ZUZEN batean.

3.2.kasua

h(M)= 2h(M*)=2

Planoak ikusi

Bi plano berdin eta bertzeak ebakitzen ditu. SEKANTEAK dira ZUZEN batean.

4.Kasua: h(M) = 1 h(M*) = 2

Ekuazio sistema BATERAEZINA da.Sistemak EZ DU SOLUZIORIK

Ikus ditzagun bi kasu:

4.1.kasua

h(M)= 1h(M*)=2

Planoak ikusi

Planoak desberdinak eta PARALELOAK dira

4.2.kasua

h(M)= 1h(M*)=2

Planoak ikusi

Bi plano KOINTZIDENTE eta hirugarrena beraiekiko

PARALELOA.

5.Kasua: h(M) = 1 h(M*) = 1

Ekuazio sistema BATERAGARRI INDETERMINATUA da.Sistemak infinitu soluzio ditu bi parametroren funtzioan

h(M)= 1h(M*)=1

Planoak KOINTZIDENTEAK dira

Egin dezagun koadro bat posizio guztiak bilduz.

h(M) h(M*) Sistema Posizio erlatiboa

1. kasua 3 3 Bateragarri determinatua

Sekanteak puntu batean

2. kasua 2 3 Bateraezina

2.1.Sekanteak binaka harturik2.2.αΙΙβ∩γ

3. kasua 2 2 Bateragarri indeterminatua

Sekanteak zuzen batean 3.1.α≠β≠γ3.2.α≡β≠γ

4. kasua 1 2 Bateraezina

4.1.αΙΙβΙΙγ4.2.αΙΙβ≡γ

5. kasua 1 1 Bateragarri indeterminatua

Sekanteak plano batean (planoak kointzidenteak dira)

Ikusi

Ikusi Ikusi

Ikusi

Ikusi

Ikusi Ikusi

Ikusi

ARIKETAK

Ariketa:Hiru ezezaguneko hiru ekuazioko sistemak AX = B baditu hiru soluzio gutxienez. Zeintzuk izan litezke A sistemaren koefiziente matrizearen eta bere matrize zabalduaren heinak?Suposa dezagun sistema horren hiru soluzio ezagunak (1,1,0), (1,0,1) eta (1,1,2) direla. Litekeena da Aren heina 2 izatea? Arrazoitu zure erantzuna.