Potencial elctrico

El potencial elctrico o potencial electrosttico en unpunto, es el trabajo que debe realizar un campo electros-ttico para mover una carga positiva desde dicho pun-to hasta el punto de referencia,[1] dividido por unidad decarga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo quedebe realizar una fuerza externa para traer una carga posi-tiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el puntoconsiderado en contra de la fuerza elctrica a velocidadconstante. Matemticamente se expresa por:

V = Wq

El potencial elctrico slo se puede denir para un campoesttico producido por cargas que ocupan una regin ni-ta del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirsea los potenciales de Linard-Wiechert para representar uncampo electromagntico que adems incorpore el efectode retardo, ya que las perturbaciones del campo elctri-co no se pueden propagar ms rpido que la velocidadde la luz. Si se considera que las cargas estn fuera dedicho campo, la carga no cuenta con energa y el poten-cial elctrico equivale al trabajo necesario para llevar lacarga desde el exterior del campo hasta el punto consi-derado. La unidad del Sistema Internacional es el voltio(V). Todos los puntos de un campo elctrico que tienenel mismo potencial forman una supercie equipotencial.Una forma alternativa de ver al potencial elctrico es quea diferencia de la energa potencial elctrica o electrost-tica, l caracteriza slo una regin del espacio sin tomaren cuenta la carga que se coloca all.

1 Trabajo elctrico y energa po-tencial elctrica

Considrese una carga electrica puntual q en presencia deun campo elctrico ~E . La carga experimentar una fuerzaelctrica:

(1) ~F = q ~E

Esta fuerza realizar un trabajo para trasladar la cargade un punto A a otro B, de tal forma que para producirun pequeo desplazamiento dl la fuerza elctrica har untrabajo diferencial dW expresado como:

(2) dW = ~F d~l = q ~E d~l

Por lo tanto, integrando la expresin (2) se obtiene el tra-bajo total realizado por el campo elctrico:

(3)W =R BAq ~E d~l

Figura 1

Un caso particular de la frmula anterior, es el de un cam-po elctrico denido creado por una carga puntual est-tica Q. Sea una carga puntual q que recorre una determi-nada trayectoria A - B en las inmediaciones de una cargaQ tal y como muestra la gura 1. Siendo dr el desplaza-miento innitesimal de la carga q en la direccin radial,el trabajo diferencial dW se puede expresar as:

(4) W =R~F d~l = R F dl cos() =R

F dr

Para calcular el trabajo total, se integra entre la posicininicial A, distante rA de la carga Q y la posicin nal B,distante rB de la carga Q :

(5) W =R rBrA

Fdr =R rBrA

140

Qqr2 dr =

Qq40

1rA 1rB

De la expresin (5) se concluye que el trabajoW no de-pende de la trayectoria seguida por la partcula, slo de-pende de la posicin inicial y nal, lo cual implica quela fuerza elctrica ~F es una fuerza conservativa. Por lotanto se puede denir una energa potencial que permitecalcular el trabajo ms fcilmente:

(6) Ep = 140Qqr

El trabajo realizado por la fuerza elctrica para desplazaruna partcula entre A y B ser:

(7)W = Ep = EpA EpBUsualmente, el nivel cero de energa potencial se sueleestablecer en el innito, es decir, si y slo si r = 1 !Ep = 0 (esto tiene que ver con la eleccin de la constantede integracin en la frmula del potencial).

1

2 2 DIFERENCIA DE POTENCIAL ELCTRICO

2 Diferencia de potencial elctricoConsidrese una carga de prueba positiva q0 en presenciade un campo elctrico y que se traslada desde el puntoA al punto B conservndose siempre en equilibrio. Si semide el trabajo que debe hacer el agente que mueve lacarga, la diferencia de potencial elctrico se dene como:

VB VA = WABq0El trabajo WAB puede ser positivo, negativo o nulo. Enestos casos el potencial elctrico en B ser respectiva-mente mayor, menor o igual que el potencial elctrico enA. La unidad en el SI para la diferencia de potencial quese deduce de la ecuacin anterior es Joule/Coulomb y serepresenta mediante una nueva unidad, el voltio, esto es:1 voltio = 1 joule/coulomb.Un electronvoltio (eV) es la energa adquirida para unelectrn al moverse a travs de una diferencia de poten-cial de 1 V, 1 eV = 1,6x1019 J. Algunas veces se ne-cesitan unidades mayores de energa, y se usan los kilo-electronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) y losgigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=103 eV, 1 MeV = 106eV, y 1 GeV = 109 eV).Aplicando esta denicin a la teora de circuitos y desdeun punto de vista ms intuitivo, se puede decir que el po-tencial elctrico en un punto de un circuito representa laenerga que posee cada unidad de carga al paso por dichopunto. As, si dicha unidad de carga recorre un circuitoconstituyendse en corriente elctrica, sta ir perdiendosu energa (potencial o voltaje) a medida que atraviesa losdiferentes componentes del mismo. Obviamente, la ener-ga perdida por cada unidad de carga se manifestar comotrabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en unaresistencia, luz en una lmpara, movimiento en un motor,etc.). Por el contrario, esta energa perdida se recupera alpaso por fuentes generadoras de tensin. Es convenien-te distinguir entre potencial elctrico en un punto (ener-ga por unidad de carga situada en ese punto) y corrienteelctrica (nmero de cargas que atraviesan dicho puntopor segundo).Usualmente se escoge el puntoA a una gran distancia (enrigor el innito) de toda carga y el potencial elctrico VAa esta distancia innita recibe arbitrariamente el valor ce-ro. Esto permite denir el potencial elctrico en un puntoponiendo VA = 0 y eliminando los ndices:

V = Wq0

siendo W el trabajo que debe hacer un agente exteriorpara mover la carga de prueba q0 desde el innito al puntoen cuestin.Obsrvese que la igualdad planteada depende de que seda arbitrariamente el valor cero al potencial VA en laposicin de referencia (el innito) el cual hubiera podi-do escogerse de cualquier otro valor as como tambin se

hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de refe-rencia.Tambin es de hacer notar que segn la expresin quedene el potencial elctrico en un punto, el potencial enun punto cercano a una carga positiva aislada es positivoporque debe hacerse trabajo positivo mediante un agenteexterior para llevar al punto una carga de prueba (positi-va) desde el innito. Similarmente, el potencial cerca deuna carga negativa aislada es negativo porque un agenteexterior debe ejercer una fuerza (trabajo negativo en estecaso) para sostener a la carga de prueba (positiva) cuandoesta (la carga positiva) viene desde el innito.Por ltimo, el potencial elctrico queda denido como unescalar porqueW y q0 son escalares.TantoWAB como VBVA son independientes de la tra-yectoria que se siga al mover la carga de prueba desde elpunto A hasta el punto B. Si no fuera as, el punto B notendra un potencial elctrico nico con respecto al puntoA y el concepto de potencial sera de utilidad restringida.

Una carga de prueba se mueve desde A hasta B en el campo decarga q siguiendo una de dos trayectorias. Las echas muestran

a E en tres puntos de la trayectoria II

Es posible demostrar que las diferencias de potencial sonindependientes de la trayectoria para el caso especial re-presentado en la gura. Para mayor simplicidad se hanescogido los puntos A y B en una recta radial.Una carga de prueba puede trasladarse desde A hacia Bsiguiendo la trayectoria I sobre una recta radial o la tra-yectoria II completamente arbitraria.La trayectoria II puede considerarse equivalente a unatrayectoria quebrada formada por secciones de arco ysecciones radiales alternadas. Puesto que estas seccionesse pueden hacer tan pequeas como se desee, la trayecto-ria quebrada puede aproximarse a la trayectoria II tantocomo se quiera. En la trayectoria II el agente externo ha-ce trabajo solamente a lo largo de las secciones radiales,porque a lo largo de los arcos, la fuerza ~F y el corrimien-to ~dl son perpendiculares y en tales casos ~F d~l es nulo.La suma del trabajo hecho en los segmentos radiales queconstituyen la trayectoria II es el mismo que el trabajoefectuado en la trayectoria I, porque cada trayectoria es-t compuesta del mismo conjunto de segmentos radiales.Como la trayectoria II es arbitraria, se ha demostrado queel trabajo realizado es el mismo para todas las trayecto-rias que unen A con B.

2.2 Campo elctrico no uniforme 3

Aun cuando esta prueba slo es vlida para el caso es-pecial ilustrado en la gura, la diferencia de potencial esindependiente de la trayectoria para dos puntos cuales-quiera en cualquier campo elctrico. Se desprende de elloel carcter conservativo de la interaccin electrosttica elcual est asociado a la naturaleza central de las fuerzaselectrostticas.Para un par de placas paralelas en las cuales se cumpleque V = Ed , donde d es la distancia entre las placasparalelas y E es el campo elctrico constante en la reginentre las placas.

2.1 Campo elctrico uniforme

Sean A y B dos puntos situados en un campo elctricouniforme, estandoA a una distancia d deB en la direccindel campo, tal como muestra la gura.

Una carga de prueba q se mueve de A hacia B en un campoelctrico uniforme E mediante un agente exterior que ejerce

sobre ella una fuerza F.

Considrese una carga de prueba positiva q movindose

sin aceleracin, por efecto de algn agente externo, si-guiendo la recta que une A con B.La fuerza elctrica sobre la carga ser qE y apunta haciaabajo. Para mover la carga en la forma descrita arriba, sedebe contrarrestar esa fuerza aplicando una fuerza exter-na F de la misma magnitud pero dirigida hacia arriba. Eltrabajo W realizado por el agente que proporciona estafuerza es:

WAB = Fd = qEd

Teniendo en cuenta que:

VB VA = WABq

sustituyendo se obtiene:

VB VA = WABq = Ed

Esta ecuacin muestra la relacin entre la diferencia depotencial y la intensidad de campo en un caso sencilloespecial.El punto B tiene un potencial ms elevado que el A. Estoes razonable porque un agente exterior tendra que hacertrabajo positivo para mover la carga de prueba deA haciaB.

Una carga de prueba q se mueve de A hacia B en un campoelctrico no uniforme E mediante un agente exterior que ejerce

sobre ella una fuerza F.

2.2 Campo elctrico no uniformeEn el caso ms general de un campo elctrico no unifor-me, este ejerce una fuerza q ~E sobre la carga de prueba,tal como se ve en la gura. Para evitar que la carga acele-re, debe aplicarse una fuerza ~F que sea exactamente iguala q ~E para todas las posiciones del cuerpo de prueba.

4 3 EJEMPLOS DE POTENCIAL ELCTRICO ASOCIADOS A DIFERENTES DISTRIBUCIONES DE CARGA

Si el agente externo hace que el cuerpo de prueba se mue-va siguiendo un corrimiento d~l a lo largo de la trayectoriade A a B, el elemento de trabajo desarrollado por el agen-te externo es ~F d~l . Para obtener el trabajo totalWABhecho por el agente externo al mover la carga de A a B, sesuman las contribuciones al trabajo de todos los segmen-tos innitesimales en que se ha dividido la trayectoria.As se obtiene:

WAB =R BA

~F d~l = q R BA

~E d~l

Como VB VA = WABq , al sustituir en esta expresin,se obtiene que

VB VA = R BA

~E d~l

Si se toma el punto A innitamente alejado, y si el poten-cial VA al innito toma el valor de cero, esta ecuacin dael potencial en el puntoB, o bien, eliminando el subndiceB,

V = R B1 ~E d~lEstas dos ecuaciones permiten calcular la diferencia depotencial entre dos puntos cualesquiera si se conoce ~E .

2.3 Expresin generalEl potencial elctrico suele denirse a travs del campoelctrico a partir del teorema del trabajo de la fsica.

Vf;i =R rfri E(r) dr

donde E es el campo elctrico vectorial generado por unadistribucin de carga elctrica. Esta denicin muestraque estrictamente el potencial elctrico no est denidosino tan slo sus variaciones entre puntos del espacio. Porlo tanto, en condiciones de campo elctrico nulo el poten-cial asociado es constante. Suele considerarse sin embar-go que el potencial elctrico en un punto innitamentealejado de las cargas elctricas es cero por lo que la ecua-cin anterior puede escribirse:

V (r) =R1r E(r) dr

En trminos de energa potencial el potencial en un puntor es igual a la energa potencial entre la carga Q:

V (r) = U(r)QEl potencial elctrico segn Coulomb, tambin puede cal-cularse a partir de la denicin de energa potencial deuna distribucin de cargas en reposo:

V (r) =RV ol

(r0)krr0kd

3r0

donde V ol es un volumen que contiene la regin del espa-cio que contiene las cargas (se asume que dicha regin esacotada en el espacio).

3 Ejemplos de potencial elctricoasociados a diferentes distribu-ciones de carga

3.1 Potencial debido a una carga puntual

Una carga de prueba q, se mueve, mediante un agente exteriorde A hasta B en el campo producido por una carga q0

Considrense los puntos A y B y una carga puntual q talcomo muestra la gura. Segn se muestra, ~E apunta a laderecha y d~l , que siempre est en la direccin del movi-miento, apunta a la izquierda. Por consiguiente:

~E d~l = E cos(180) dl = E dl

Ahora bien, al moverse la carga una trayectoria dl haciala izquierda, lo hace en la direccin de la r decrecienteporque r se mide a partir de q como origen. As pues:

~E d~l = E dr

Por lo cual:

VB VA = R BA

~E d~l = R rBrA

E dr

Combinando esta expresin con la de E para una cargapuntual se obtiene:

VB VA = q4R rBrA

drr2 =

q4

1rB 1rA

Escogiendo el punto de referencia A en el innito, estoes, haciendo que rA ! 1 , considerando que VA = 0en ese sitio y eliminando el subndice B, se obtiene:

Esta ecuacin muestra claramente que las superciesequipotenciales para una carga puntual aislada son esfe-ras concntricas a la carga puntual.

3.4 Potencial elctrico generado por una distribucin continua de carga 5

Supercies equipotenciales producidas por una carga puntual

3.2 Potencial debido a dos cargas puntua-les

El potencial en un punto P debido a dos cargas es la sumade los potenciales debido a cada carga individual en dichopunto.

V = 14q1r1+ 14

q2r2= 14

q1r1+ q2r2

Siendo r1 y r2 las distancias entre las cargas q1 y q2 y elpunto P respectivamente.

3.3 Potencial elctrico generado por unadistribucin discreta de cargas

El potencial en un punto cualquier debido a un grupo decargas punto se obtiene calculando el potencial Vn debi-do a cada carga, como si las otras cargas no existieran, ysumando las cantidades as obtenidas, o sea:

V =P

n Vn =1

40

Pnqnrn

siendo qn el valor de la ensima carga y rn la distanciade la misma al punto en cuestin. La suma que se efectaes una suma algebraica y no una suma vectorial. En estoestriba la ventaja de clculo del potencial sobre la de in-tensidad del campo elctrico. Las supercies equipoten-ciales cortan perpendicularmente a las lneas de campo.En el grco se representa la interseccin de las super-cies equipotenciales con el plano XY.La ecuacin de las lneas equipotenciales es:

dxdy = EyEx

3.4 Potencial elctrico generado por unadistribucin continua de carga

Si la distribucin de carga es continua y no una coleccinde puntos, la suma debe reemplazarse por una integral:

V =RdV = 140

Rdqr

siendo dq un elemento diferencial de la distribucin decarga, r su distancia al punto en el cual se calcula V y dVel potencial que dq produce en ese punto.

3.5 Potencial elctrico generado por unplano innito

Un plano innito con densidad de carga de supercie crea un campo elctrico saliente en la direccin perpen-dicular al plano de valor constante

E = 20 :

Si x es la direccin perpendicular al plano y ste se en-cuentra en x=0 el potencial elctrico en todo punto x esigual a:

V (x) = x20 :

Donde se ha considerado como condicin de contornoV(x)=0 en x=0

3.6 Esfera conductora cargadaSea Q la carga total almacenada en la esfera conducto-ra. Por tratarse de un material conductor las cargas estnsituadas en la supercie de la esfera siendo neutro su in-terior.Potencial en el exterior de la corteza: El potencial enel exterior de la corteza es equivalente al creado por unacarga puntual de carga Q en el centro de la esfera.

V = KQr :

donde r es la distancia entre el centro de la corteza y elpunto en el que medimos el potencial elctrico.

6 6 ENLACES EXTERNOS

Potencial en el interior de la corteza: El campo elc-trico en el interior de una esfera conductora es cero, demodo que el potencial permanece constante al valor quealcanza en su supercie.

V = KQR :

Donde R es el radio de la esfera.

4 Vase tambin Campo elctrico Ley de Coulomb Campo electrosttico Densidad de carga Ley de Gauss Potencial vector magntico

5 Referencias[1] Usualmente el punto de referencia se toma como un pun-

to arbitrariamente alejado de las cargas que producen elcampo electrosttico.

5.1 Bibliografa Halliday/Resnick - Fsica, tomo II, pp. 125,126.2006

6 Enlaces externos Campos (Senseidav) Campo y potencial elctrico

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Potencial elctrico Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial%20el%C3%A9ctrico?oldid=80081927 Colaboradores: PACO, Lour-des Cardenal, Angus, Dionisio, Cookie, Tano4595, Galio, Wricardoh, Xenoforme, Cinabrium, Biohazard910, Xuankar, Airunp, Rembiapopohyiete (bot), Charlitos, RobotQuistnix, Laserbeam, Platonides, Chobot, Yrbot, BOT-Superzerocool, Vitamine, BOTijo, Icvav, GermanX,Equi, Beto29, Lalo49, Baneld, Gtz, Mencey, Matiasasb, Jorgechp, BOTpolicia, CEM-bot, Durero, Baiji, Emilio Juanatey, Davius, Chan-chocan, Jmcalderon, Satesclop, Lauranrg, Mahadeva, LMLM, Hk21pe, Botones, Isha, Gusgus, JAnDbot, VanKleinen, Kved, Nando.sm,Gsrdzl, Gustronico, Humberto, Idioma-bot, Ronald2308, Plux, VolkovBot, Urdangaray, Technopat, Renteriahernan, Nicoguaro, SergioAlvar, Matdrodes, Fernando Estel, Berto, Elabra sanchez, Mrcrois, Muro Bot, OmarChile, Gerakibot, SieBot, Loveless, Carmin, Cobalt-tempest, Tirithel, Javierito92, HUB, Paulienator, Thunderbird2, Antn Francho, Kikobot, Eduardosalg, Leonpolanco, Poco a poco, Ravave,SilvonenBot, UA31, AVBOT, David0811, J.delanoy, MastiBot, FiriBot, Diegusjaimes, Davidgutierrezalvarez, CarsracBot, Arjuno3, Na-llimbot, Roinpa, Ixfd64, Markoszarrate, Yonidebot, SuperBraulio13, Ortisa, Jkbw, Ferbrunnen, Ricardogpn, Botarel, CVBOT, Luer,Foundling, GrouchoBot, LU2JGP, Axvolution, Edslov, EmausBot, AVIADOR, TuHan-Bot, Rubpe19, Waka Waka, Any23cu, MerlIwBot,Josrob uv, Bambadee, Creosota, Asqueladd, MarioCGR, IngenieroLoco, Freddy Barrera Lopez, Addbot, Balles2601, FedeBosio, Mono53,Josepprat, Matiia, NEAC y Annimos: 250

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Trabajo elctrico y energa potencial elctrica Diferencia de potencial elctrico Campo elctrico uniforme Campo elctrico no uniforme Expresin general

Ejemplos de potencial elctrico asociados a diferentes distribuciones de carga Potencial debido a una carga puntual Potencial debido a dos cargas puntuales Potencial elctrico generado por una distribucin discreta de cargas Potencial elctrico generado por una distribucin continua de carga Potencial elctrico generado por un plano infinito Esfera conductora cargada

Vase tambin Referencias Bibliografa

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