Potencial eléctrico

El potencial eléctrico o potencial electrostático en unpunto, es el trabajo que debe realizar un campo electros-tático para mover una carga positiva desde dicho pun-to hasta el punto de referencia,[1] dividido por unidad decarga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo quedebe realizar una fuerza externa para traer una carga posi-tiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el puntoconsiderado en contra de la fuerza eléctrica a velocidadconstante. Matemáticamente se expresa por:

V = Wq

El potencial eléctrico sólo se puede definir unívocamentepara un campo estático producido por cargas que ocupanuna región finita del espacio. Para cargas en movimien-to debe recurrirse a los potenciales de Liénard-Wiechertpara representar un campo electromagnético que ademásincorpore el efecto de retardo, ya que las perturbacionesdel campo eléctrico no se pueden propagar más rápidoque la velocidad de la luz.Si se considera que las cargas están fuera de dicho cam-po, la carga no cuenta con energía y el potencial eléctricoequivale al trabajo necesario para llevar la carga desde elexterior del campo hasta el punto considerado. La unidaddel Sistema Internacional es el voltio (V).Todos los puntos de un campo eléctrico que tienen el mis-mo potencial forman una superficie equipotencial. Unaforma alternativa de ver al potencial eléctrico es que adiferencia de la energía potencial eléctrica o electrostáti-ca, él caracteriza sólo una región del espacio sin tomar encuenta la carga que se coloca ahí.

1 Trabajo eléctrico y energía po-tencial eléctrica

Considérese una carga electrica puntual q en presencia deun campo eléctrico E⃗ . La carga experimentará una fuerzaeléctrica:

(1) F⃗ = qE⃗

Esta fuerza realizará un trabajo para trasladar la cargade un punto A a otro B, de tal forma que para producirun pequeño desplazamiento dl la fuerza eléctrica hará untrabajo diferencial dW expresado como:

(2) dW = F⃗ · d⃗l = qE⃗ · d⃗l

Por lo tanto, integrando la expresión (2) se obtiene el tra-bajo total realizado por el campo eléctrico:

(3)W =∫ B

AqE⃗ · d⃗l

Figura 1

Un caso particular de la fórmula anterior, es el de un cam-po eléctrico definido creado por una carga puntual está-tica Q. Sea una carga puntual q que recorre una determi-nada trayectoria A - B en las inmediaciones de una cargaQ tal y como muestra la figura 1. Siendo dr el desplaza-miento infinitesimal de la carga q en la dirección radial,el trabajo diferencial dW se puede expresar así:

(4) W =∫F⃗ · d⃗l =

∫F dl cos(θ) =∫

F dr

Para calcular el trabajo total, se integra entre la posicióninicial A, distante rA de la carga Q y la posición final B,distante rB de la carga Q :

(5) W =∫ rBrA

Fdr =∫ rBrA

14πϵ0

Qqr2 dr =

Qq4πϵ0

(1rA

− 1rB

)En la expresión (5), ϵ0 es la permitividad del vacío; de di-cha expresión se concluye que el trabajo W no dependede la trayectoria seguida por la partícula, sólo dependede la posición inicial y final, lo cual implica que la fuer-za eléctrica F⃗ es una fuerza conservativa. Por lo tanto sepuede definir una energía potencial que permite calcularel trabajo más fácilmente:

(6) Ep = 14πϵ0

Qqr

El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para desplazaruna partícula entre A y B será:

(7)W = −∆Ep = EpA− EpB

1

2 2 DIFERENCIA DE POTENCIAL ELÉCTRICO

Usualmente, el nivel cero de energía potencial se sueleestablecer en el infinito, es decir, si y sólo si r = ∞ →Ep = 0 (esto tiene que ver con la elección de la constantede integración en la fórmula del potencial).

2 Diferencia de potencial eléctrico

Considérese una carga de prueba positiva q0 en presenciade un campo eléctrico y que se traslada desde el puntoA al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si semide el trabajo que debe hacer el agente que mueve lacarga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

VB − VA = WAB

q0

El trabajo WAB puede ser positivo, negativo o nulo. Enestos casos el potencial eléctrico en B será respectiva-mente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico enA. La unidad en el SI para la diferencia de potencial quese deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y serepresenta mediante una nueva unidad, el voltio, esto es:1 voltio = 1 joule/coulomb.Un electronvoltio (eV) es la energía adquirida para unelectrón al moverse a través de una diferencia de poten-cial de 1 V, 1 eV = 1,6x10−19 J. Algunas veces se ne-cesitan unidades mayores de energía, y se usan los kilo-electronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) y losgigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=103 eV, 1 MeV = 106eV, y 1 GeV = 109 eV).Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desdeun punto de vista más intuitivo, se puede decir que el po-tencial eléctrico en un punto de un circuito representa laenergía que posee cada unidad de carga al paso por dichopunto. Así, si dicha unidad de carga recorre un circuitoconstituyendóse en corriente eléctrica, ésta irá perdiendosu energía (potencial o voltaje) a medida que atraviesa losdiferentes componentes del mismo. Obviamente, la ener-gía perdida por cada unidad de carga se manifestará comotrabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en unaresistencia, luz en una lámpara, movimiento en un motor,etc.). Por el contrario, esta energía perdida se recupera alpaso por fuentes generadoras de tensión. Es convenien-te distinguir entre potencial eléctrico en un punto (ener-gía por unidad de carga situada en ese punto) y corrienteeléctrica (número de cargas que atraviesan dicho puntopor segundo).Usualmente se escoge el puntoA a una gran distancia (enrigor el infinito) de toda carga y el potencial eléctrico VA

a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor ce-ro. Esto permite definir el potencial eléctrico en un puntoponiendo VA = 0 y eliminando los índices:

V = Wq0

siendo W el trabajo que debe hacer un agente exteriorpara mover la carga de prueba q0 desde el infinito al punto

en cuestión.Obsérvese que la igualdad planteada depende de que seda arbitrariamente el valor cero al potencial VA en laposición de referencia (el infinito) el cual hubiera podi-do escogerse de cualquier otro valor así como también sehubiera podido seleccionar cualquier otro punto de refe-rencia.También es de hacer notar que según la expresión quedefine el potencial eléctrico en un punto, el potencial enun punto cercano a una carga positiva aislada es positivoporque debe hacerse trabajo positivo mediante un agenteexterior para llevar al punto una carga de prueba (positi-va) desde el infinito. Similarmente, el potencial cerca deuna carga negativa aislada es negativo porque un agenteexterior debe ejercer una fuerza (trabajo negativo en estecaso) para sostener a la carga de prueba (positiva) cuandoesta (la carga positiva) viene desde el infinito.Por último, el potencial eléctrico queda definido como unescalar porqueW y q0 son escalares.TantoWAB como VB −VA son independientes de la tra-yectoria que se siga al mover la carga de prueba desde elpunto A hasta el punto B. Si no fuera así, el punto B notendría un potencial eléctrico único con respecto al puntoA y el concepto de potencial sería de utilidad restringida.

Una carga de prueba se mueve desde A hasta B en el campo decarga q siguiendo una de dos trayectorias. Las flechas muestran

a E en tres puntos de la trayectoria II

Es posible demostrar que las diferencias de potencial sonindependientes de la trayectoria para el caso especial re-presentado en la figura. Para mayor simplicidad se hanescogido los puntos A y B en una recta radial.Una carga de prueba puede trasladarse desde A hacia Bsiguiendo la trayectoria I sobre una recta radial o la tra-yectoria II completamente arbitraria.La trayectoria II puede considerarse equivalente a unatrayectoria quebrada formada por secciones de arco ysecciones radiales alternadas. Puesto que estas seccionesse pueden hacer tan pequeñas como se desee, la trayecto-ria quebrada puede aproximarse a la trayectoria II tantocomo se quiera. En la trayectoria II el agente externo ha-ce trabajo solamente a lo largo de las secciones radiales,porque a lo largo de los arcos, la fuerza F⃗ y el corrimien-to d⃗l son perpendiculares y en tales casos F⃗ d⃗l es nulo.La suma del trabajo hecho en los segmentos radiales que

2.2 Campo eléctrico no uniforme 3

constituyen la trayectoria II es el mismo que el trabajoefectuado en la trayectoria I, porque cada trayectoria es-tá compuesta del mismo conjunto de segmentos radiales.Como la trayectoria II es arbitraria, se ha demostrado queel trabajo realizado es el mismo para todas las trayecto-rias que unen A con B.Aun cuando esta prueba sólo es válida para el caso es-pecial ilustrado en la figura, la diferencia de potencial esindependiente de la trayectoria para dos puntos cuales-quiera en cualquier campo eléctrico. Se desprende de elloel carácter conservativo de la interacción electrostática elcual está asociado a la naturaleza central de las fuerzaselectrostáticas.Para un par de placas paralelas en las cuales se cumpleque V = Ed , donde d es la distancia entre las placasparalelas y E es el campo eléctrico constante en la regiónentre las placas.

2.1 Campo eléctrico uniforme

Sean A y B dos puntos situados en un campo eléctricouniforme, estandoA a una distancia d deB en la direccióndel campo, tal como muestra la figura.Considérese una carga de prueba positiva q moviéndosesin aceleración, por efecto de algún agente externo, si-guiendo la recta que une A con B.La fuerza eléctrica sobre la carga será qE y apunta haciaabajo. Para mover la carga en la forma descrita arriba, sedebe contrarrestar esa fuerza aplicando una fuerza exter-na F de la misma magnitud pero dirigida hacia arriba. Eltrabajo W realizado por el agente que proporciona estafuerza es:

WAB = Fd = qEd

Teniendo en cuenta que:

VB − VA = WAB

q

sustituyendo se obtiene:

VB − VA = WAB

q = Ed

Esta ecuación muestra la relación entre la diferencia depotencial y la intensidad de campo en un caso sencilloespecial.El punto B tiene un potencial más elevado que el A. Estoes razonable porque un agente exterior tendría que hacertrabajo positivo para mover la carga de prueba deA haciaB.

2.2 Campo eléctrico no uniforme

En el caso más general de un campo eléctrico no unifor-me, este ejerce una fuerza qE⃗ sobre la carga de prueba,

Una carga de prueba q se mueve de A hacia B en un campoeléctrico uniforme E mediante un agente exterior que ejerce

sobre ella una fuerza F.

tal como se ve en la figura. Para evitar que la carga acele-re, debe aplicarse una fuerza F⃗ que sea exactamente iguala −qE⃗ para todas las posiciones del cuerpo de prueba.Si el agente externo hace que el cuerpo de prueba se mue-va siguiendo un corrimiento d⃗l a lo largo de la trayectoriade A a B, el elemento de trabajo desarrollado por el agen-te externo es F⃗ · d⃗l . Para obtener el trabajo totalWAB

hecho por el agente externo al mover la carga de A a B, sesuman las contribuciones al trabajo de todos los segmen-tos infinitesimales en que se ha dividido la trayectoria.Así se obtiene:

WAB =∫ B

AF⃗ · d⃗l = −q

∫ B

AE⃗ · d⃗l

Como VB − VA = WAB

q , al sustituir en esta expresión,se obtiene que

VB − VA = −∫ B

AE⃗ · d⃗l

4 3 EJEMPLOS DE POTENCIAL ELÉCTRICO ASOCIADOS A DIFERENTES DISTRIBUCIONES DE CARGA

Una carga de prueba q se mueve de A hacia B en un campoeléctrico no uniforme E mediante un agente exterior que ejerce

sobre ella una fuerza F.

Si se toma el punto A infinitamente alejado, y si el poten-cial VA al infinito toma el valor de cero, esta ecuación dael potencial en el puntoB, o bien, eliminando el subíndiceB,

V = −∫ B

∞ E⃗ · d⃗l

Estas dos ecuaciones permiten calcular la diferencia depotencial entre dos puntos cualesquiera si se conoce E⃗ .

2.3 Expresión general

El potencial eléctrico suele definirse a través del campoeléctrico a partir del teorema del trabajo de la física.

∆Vf,i =∫ rfri E(r) · dr

donde E es el campo eléctrico vectorial generado por unadistribución de carga eléctrica. Esta definición muestraque estrictamente el potencial eléctrico no está definidosino tan sólo sus variaciones entre puntos del espacio. Porlo tanto, en condiciones de campo eléctrico nulo el poten-cial asociado es constante. Suele considerarse sin embar-go que el potencial eléctrico en un punto infinitamentealejado de las cargas eléctricas es cero por lo que la ecua-ción anterior puede escribirse:

V (r) =∫∞r E(r) · dr

En términos de energía potencial el potencial en un puntor es igual a la energía potencial entre la carga Q:

V (r) = U(r)Q

El potencial eléctrico según Coulomb, también puede cal-cularse a partir de la definición de energía potencial deuna distribución de cargas en reposo:

V (r) =∫V ol

ρ(r′)∥r−r′∥d

3r′

donde V ol es un volumen que contiene la región del espa-cio que contiene las cargas (se asume que dicha región esacotada en el espacio).

3 Ejemplos de potencial eléctricoasociados a diferentes distribu-ciones de carga

3.1 Potencial debido a una carga puntual

Una carga de prueba q, se mueve, mediante un agente exteriorde A hasta B en el campo producido por una carga q0

Considérense los puntos A y B y una carga puntual q talcomo muestra la figura. Según se muestra, E⃗ apunta a laderecha y d⃗l , que siempre está en la dirección del movi-miento, apunta a la izquierda. Por consiguiente:

E⃗ · d⃗l = E cos(180◦) dl = −E dl

Ahora bien, al moverse la carga una trayectoria dl haciala izquierda, lo hace en la dirección de la r decrecienteporque r se mide a partir de q como origen. Así pues:

E⃗ d⃗l = E dr

Por lo cual:

VB − VA = −∫ B

AE⃗ · d⃗l = −

∫ rBrA

E dr

Combinando esta expresión con la de E para una cargapuntual se obtiene:

3.4 Potencial eléctrico generado por una distribución continua de carga 5

VB − VA = − q4πϵ

∫ rBrA

drr2 = q

4πϵ

(1rB

− 1rA

)Escogiendo el punto de referencia A en el infinito, estoes, haciendo que rA → ∞ , considerando que VA = 0en ese sitio y eliminando el subíndice B, se obtiene:

Esta ecuación muestra claramente que las superficiesequipotenciales para una carga puntual aislada son esfe-ras concéntricas a la carga puntual.

Superficies equipotenciales producidas por una carga puntual

3.2 Potencial debido a dos cargas puntua-les

El potencial en un punto P debido a dos cargas es la sumade los potenciales debido a cada carga individual en dichopunto.

V = 14πϵ

q1r1

+ 14πϵ

q2r2

= 14πϵ

(q1r1

+ q2r2

)Siendo r1 y r2 las distancias entre las cargas q1 y q2 y elpunto P respectivamente.

3.3 Potencial eléctrico generado por unadistribución discreta de cargas

El potencial en un punto cualquier debido a un grupo decargas punto se obtiene calculando el potencial Vn debi-do a cada carga, como si las otras cargas no existieran, ysumando las cantidades así obtenidas, o sea:

V =∑

n Vn = 14πϵ0

∑n

qnrn

siendo qn el valor de la enésima carga y rn la distanciade la misma al punto en cuestión. La suma que se efectúaes una suma algebraica y no una suma vectorial. En estoestriba la ventaja de cálculo del potencial sobre la de in-tensidad del campo eléctrico. Las superficies equipoten-ciales cortan perpendicularmente a las líneas de campo.En el gráfico se representa la intersección de las superfi-cies equipotenciales con el plano XY.

La ecuación de las líneas equipotenciales es:

dxdy = −Ey

Ex

3.4 Potencial eléctrico generado por unadistribución continua de carga

Si la distribución de carga es continua y no una colecciónde puntos, la suma debe reemplazarse por una integral:

V =∫dV = 1

4πϵ0

∫dqr

siendo dq un elemento diferencial de la distribución decarga, r su distancia al punto en el cual se calcula V y dVel potencial que dq produce en ese punto.

3.5 Potencial eléctrico generado por unplano infinito

Un plano infinito con densidad de carga de superficie σcrea un campo eléctrico saliente en la dirección perpen-dicular al plano de valor constante

E = σ2ϵ0

.

Si x es la dirección perpendicular al plano y éste se en-cuentra en x=0 el potencial eléctrico en todo punto x esigual a:

V (x) = − σx2ϵ0

.

Donde se ha considerado como condición de contornoV(x)=0 en x=0

6 6 ENLACES EXTERNOS

3.6 Esfera conductora cargada

Sea Q la carga total almacenada en la esfera conducto-ra. Por tratarse de un material conductor las cargas estánsituadas en la superficie de la esfera siendo neutro su in-terior.Potencial en el exterior de la corteza: El potencial enel exterior de la corteza es equivalente al creado por unacarga puntual de carga Q en el centro de la esfera.

V = KQr .

donde r es la distancia entre el centro de la corteza y elpunto en el que medimos el potencial eléctrico.Potencial en el interior de la corteza: El campo eléc-trico en el interior de una esfera conductora es cero, demodo que el potencial permanece constante al valor quealcanza en su superficie.

V = KQR .

Donde R es el radio de la esfera.

4 Véase también• Campo eléctrico

• Ley de Coulomb

• Campo electrostático

• Densidad de carga

• Ley de Gauss

• Potencial vector magnético

5 Referencias[1] Usualmente el punto de referencia se toma como un pun-

to arbitrariamente alejado de las cargas que producen elcampo electrostático.

5.1 Bibliografía

• Halliday/Resnick - Física, tomo II, pp. 125,126.2006

6 Enlaces externos• Campos (Senseidav)

• Campo y potencial eléctrico

7

7 Origen del texto y las imágenes, colaboradores y licencias

7.1 Texto• Potencial eléctrico Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico?oldid=85321371 Colaboradores: PACO, LourdesCardenal, Angus, Dionisio, Cookie, Tano4595, Galio, Wricardoh, Xenoforme, Cinabrium, Biohazard910, Xuankar, Airunp, Rembiapopohyiete (bot), Charlitos, RobotQuistnix, Laserbeam, Platonides, Chobot, Yrbot, BOT-Superzerocool, Vitamine, BOTijo, Icvav, GermanX,Equi, Beto29, Lalo49, Banfield, Götz, Mencey, Matiasasb, Jorgechp, BOTpolicia, CEM-bot, Durero, Baiji, Emilio Juanatey, Davius, Chan-chocan, Jmcalderon, Satesclop, Lauranrg, Mahadeva, LMLM, Hk21pe, Botones, Isha, Gusgus, JAnDbot, VanKleinen, Kved, Nando.sm,Gsrdzl, Gustronico, Humberto, Idioma-bot, Ronald2308, Pólux, VolkovBot, Urdangaray, Technopat, Galandil, Renteriahernan, Nicoguaro,Sergio Alvaré, Matdrodes, Fernando Estel, Berfito, Elabra sanchez, Mrcrois, Muro Bot, OmarChile, Gerakibot, SieBot, Loveless, Carmin,Cobalttempest, Tirithel, Javierito92, HUB, Paulienator, Thunderbird2, Antón Francho, Kikobot, Eduardosalg, Leonpolanco, Poco a poco,Ravave, SilvonenBot, UA31, AVBOT, David0811, J.delanoy, MastiBot, FiriBot, Diegusjaimes, Davidgutierrezalvarez, CarsracBot, Ar-juno3, Nallimbot, Roinpa, Ixfd64, Markoszarrate, Yonidebot, SuperBraulio13, Ortisa, Jkbw, Ferbrunnen, Ricardogpn, Botarel, CVBOT,Luffier, Foundling, GrouchoBot, LU2JGP, Axvolution, Edslov, EmausBot, AVIADOR, TuHan-Bot, Rubpe19,WakaWaka, Any23cu, Mer-lIwBot, Josrob uv, Bambadee, Creosota, Asqueladd, MarioCGR, IngenieroLoco, Freddy Barrera Lopez, Addbot, Balles2601, FedeBosio,Mono53, Josepprat, Jarould, Matiia, NEAC, Amizaday 2001, JuanFVera, Esteban-0607 y Anónimos: 267

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