potencial electrico
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Tema 3. Movimiento de Cargas en Campos Eléctricos y Potencial Eléctrico
• Definición de Potencial Eléctrico.
• Diferencia de Potencial en un Campo Eléctrico.
• Trabajo y Potencial.
• Cargas Eléctricas en Campos Eléctricos.
• Potencial de una Carga Puntual y de una Distribución Discreta de Cargas.
• Dipolos Eléctricos en Campos Eléctricos.
• Relación entre Potencial y Campo Eléctrico.
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Distribución de carga con simetría esféricaEsfera aislante con carga uniforme Q y de radio a
3)3/4/(/ aQVolQ
0
3
/.
)3/4.(
qd
rq
E
AE
024/ rqE
raQk
E 3
.
![Page 3: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/3.jpg)
Distribución de carga con simetría cilíndricaLínea infinita de carga rodeada por una superficie Gaussiana cilíndrica
0/. qdE AE
0/.
.
ldAE
lq
rkrE
lrlE
/22/
/.2.
0
0
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Plano infinito de cargaSuperficie Gaussiana cilíndrica que penetra un plano infinito de cargas
0/. qdE AE Aq .
AEAdAE 2./. 0
02/ E
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Flujo eléctrico • La figura muestra cuatro
partículas cargadas. Imagine una superficie Gaussiana que encierre dos de las cuatro partículas (q1 y q2). ¿Cuáles partículas contribuyen al flujo eléctrico a través de la superficie Gaussiana?:
a. Solamente q1 y q2
b. Solamente q3 y q4
c. Contribuyen las cuatrod. La respuesta depende de la
forma de la superficie Gaussiana
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Carga por Inducción
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FUERZAS CONSERVATIVAS
II
I
III
B
A
dW sF.
)()( IIWIW ABAB
)()(. BUAUdB
A
sFENERGIA POTENCIAL
UW
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LA FUERZA GRAVITACIONAL ES CONSERVATIVA
B
A
dmW sg.
)()( BUAU
U
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LA FUERZA ELÉCTRICA ES CONSERVATIVA
B
A
dqW sE..0
)()( BUAUU
B
A
dqU sE..0
La integral de línea o de trayectoria no depende de la trayectoria
EqF .0
Cambio de Energía Potencial:
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Potencial Eléctrico
B
A
dqUV sE./ 0
p
pp dVV sE.,
JxeV
eVvoltioElectron
mVCN
CJVVoltio
19106,11
)(
//
/
Diferencia de Potencial entre dos puntos
![Page 13: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/13.jpg)
• En la figura, los puntos A y B se ubican dentro de una región en la que hay un campo eléctrico:
1. ¿Cómo describiría V = Vb - Va?• A. Positiva.• B. Negativa.• C. Cero.
2. Se coloca una carga negativa en A y luego se mueve hacia B. ¿Cómo describiría U del sistema carga-campo para este proceso?. Elija entre las mismas posibilidades.
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Respuestas
• 1. V es NEGATIVA, ya que cuando se mueven en línea recta de A a B, E y ds apuntan hacia la derecha. El producto E.ds es positivo y V es negativo.
• 2. U es POSITIVA, ya que
por lo que si se traslada una carga de prueba negativa, U será positiva.
B
A
dqUV sE./ 0
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C
POTENCIAL EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME
B
A
AB dVV sE.
B
A
dsEV
EdV
El Potencial no depende de la trayectoria entre A y B
El signo negativo indica que VB VA
![Page 16: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/16.jpg)
Las líneas de campo eléctrico siempre apuntan en dirección en que disminuye el potencial eléctrico
E
El punto B está en un potencial eléctrico menor que el punto A.
Una carga positiva en un campo eléctrico pierde energía potencial eléctrica cuando se mueve en la dirección del campo (q 0 U 0).
Una carga negativa en un campo eléctrico adquiere energía potencial eléctrica cuando se mueve en la dirección del campo (q 0 U 0).
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Superficie Equipotencial
C
CB VV
AB VV
Todos los puntos en un plano perpendicular a un campo eléctrico uniforme tienen el mismo potencial eléctrico.
Toda superficie (plano) formada por una distribución continua de puntos con el mismo potencial eléctrico se le denomina Superficie Equipotencial.
![Page 18: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/18.jpg)
Los puntos marcados en la figura están sobre una serie de superficies equipotenciales asociadas con un campo eléctrico. Clasifique (del mayor al menor) el trabajo (W) realizado por el campo eléctrico en una partícula con carga positiva que se mueve desde A hasta B; de B a C; de C a D y de D a E.
Pregunta
![Page 19: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/19.jpg)
Respuesta
• B a C; C a D; A a B; D a E.
• Al trasladarse de B a C se reduce el potencial eléctrico en 2 V, por lo que el campo eléctrico realiza 2 J de trabajo por cada C de carga positiva que se mueva.
• Al trasladarse de C a D se reduce el potencial eléctrico en 1 V, por lo que el campo realiza 1 J de trabajo.
• No es necesario realizar ningún trabajo para mover la carga de A a B, debido a que el potencial eléctrico no cambia.
• Al trasladarse de D a E se incrementa el potencial eléctrico en 1 V, entonces el campo realiza -1 J de trabajo por unidad de carga positiva que se mueve.
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Superficie Equipotencial
• Para un campo eléctrico uniforme:
• “En una superficie equipotencial NO se realiza trabajo al mover una carga entre dos puntos cualesquiera de esa superficie”.
• “Las superficies equipotenciales de un campo eléctrico uniforme se componen de una familia de planos perpendiculares al campo”.
![Page 21: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/21.jpg)
Campo eléctrico entre dos placas paralelas de carga opuesta
Capacitor de placas paralelas
El campo eléctrico entre las placas tiene una magnitud determinada por la diferencia de potencial V dividida entre la separación de las placas.
d
VVE AB
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Movimiento de un protón en un campo eléctrico uniforme
VqU 0
EdV
)(21 22
BA vvmU
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Potencial eléctrico
Un electrón se mueve dentro de un campo eléctrico adquiriendo un potencial eléctrico de 1 V. Suponga que en lugar de uno, son movidos dos electrones la misma distancia en el mismo campo eléctrico. El potencial eléctrico de los dos electrones es:
a. 0.25 Vb. 0.5 Vc. 1.0 Vd. 2.0 V
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Potencial eléctrico debido a cargas puntuales
B
A
AB dVV sE.
srsE drkqd .ˆ)/(. 2
drdsd cos.ˆ sr
B
A
AB rdrkqVV 2/
ABAB rr
kqVV11
La integral es independiente de la trayectoria entre los puntos A y B.
![Page 25: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/25.jpg)
Potencial eléctrico debido a cargas puntuales
Si hacemos VA = 0 para rA = ∞:
rq
kV
Potencial eléctrico para una carga puntual
“Las superficies equipotenciales (V = const.) para una carga puntual aislada se componen de una familia de esferas concéntricas con la carga”
![Page 26: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/26.jpg)
Potencial eléctrico debido a cargas puntuales
Para un grupo de cargas puntuales, se puede expresar el potencial eléctrico total en P:
▪ P
i i
i
rq
kV
donde V=0 para r = ∞
ri es la distancia del punto P a las cargas.
![Page 27: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/27.jpg)
Energía potencial debido a cargas puntuales
12
21.r
qqkU
23
32
13
31
12
21 ...r
qqr
qqr
qqkU
![Page 28: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/28.jpg)
Considere q1 como una fuente de carga negativa y q2 como una carga de prueba. 1.Si q2 inicialmente es positiva y cambia a una carga de la misma magnitud pero negativa, ¿qué ocurre con el potencial en la posición q2 debido a q1 ? A. Aumenta. B. Disminuye. C. Permanece igual.
2. Cuando q2 cambia de positiva a negativa, ¿qué ocurre con la energía potencial del sistema de dos cargas?. Elija entre las mismas posibilidades.
![Page 29: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/29.jpg)
Respuestas
• 1. C, ya que el potencial lo establece la carga fuente y es independiente de la carga de prueba.
• 2. A, la energía potencial del sistema de las dos cargas es negativa al inicio, debido a los productos de las cargas de signos opuestos. Cuando el signo de q2 cambia, ambas cargas son negativas y la energía potencial del sistema es positiva.
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Potencial eléctrico (cargas puntuales)
Dos cargas de prueba se llevan separadamente a la vecindad de una carga +Q. Primero, la carga de prueba +q se coloca en el punto A, a una distancia r de +Q. Después la carga de prueba +2q se coloca en el punto B, a una distancia 2r de +Q. El potencial electrostático en el punto B respecto al potencial electrostático en el punto A es:
a. Mayorb. Menorc. Igual
![Page 31: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/31.jpg)
Potencial eléctrico en el plano alrededor de una carga positiva y de un dipolo
Para una carga negativa se vería como un agujero
1/r
![Page 32: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/32.jpg)
Obtención del campo eléctrico a partir del potencial eléctrico
Diferencia de potencial dV entre dos puntos separados por ds
sdEdVAB
.
▪A ▪B
dxEsdE x ..
dxEdV x .
dxdV
Ex Superficies equipotenciales siempre deben ser perpendiculares a las líneas del campo
0yE
![Page 33: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/33.jpg)
Obtención del campo eléctrico a partir del potencial eléctrico
Simetría esférica de una carga puntual
drEsdE r ..
2rq
kdrdV
Er
drEdV r .
rq
kV
Superficies equipotenciales son familias de esferas concéntricas
![Page 34: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/34.jpg)
Obtención del campo eléctrico a partir del potencial eléctrico
Dipolo eléctrico
![Page 35: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/35.jpg)
Obtención del campo eléctrico a partir del potencial eléctrico
Dipolo eléctrico
Campo eléctrico en un punto sobre el eje x lejos del dipolo:
![Page 36: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/36.jpg)
Campo eléctrico alrededor de dos esferas conductoras
![Page 37: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/37.jpg)
Resumen
• Si V = constante E = 0
• Si E = 0 V = constante
dxdV
E
![Page 38: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/38.jpg)
• En cierta región del espacio el potencial eléctrico es igual a cero en todos los puntos a lo largo del eje x. De ello es posible concluir que en esta región la componente x del campo eléctrico es:
• A. Cero.
• B. En la dirección de +x.
• C. En la dirección de –x.
![Page 39: potencial electrico](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020102/563db777550346aa9a8b4bed/html5/thumbnails/39.jpg)
Preguntas
• ¿Cómo se calcula la energía potencial de un sistema de cargas?
• ¿Cómo se calcula el potencial de una distribución continua de carga?
• ¿Cómo se representa el potencial eléctrico de un cuerpo cargado?
• ¿Qué es un conductor en equilibrio electrostático?• ¿Cómo puedo calcular el campo eléctrico a partir
del potencial?