POTENCIAS

LAS BACTERIAS

¿Qué son las bacterias?

• Son organismos que están cotidianamente en nuestras vidas, aunque muchas veces son invisibles a nuestra capacidad de visión.

Crecimiento Exponencial de las Bacterias

• La forma de reproducción es muy rápida.

• A partir de una bacteria progenitora, se regeneran dos bacterias hijas, y así sucesivamente.

Ejemplo

• Escherichia Coli, es una bacteria que se duplica cada 20 minutos. Habita comúnmente en el intestino humano y puede producir desde infecciones intestinales y urinarias, hasta meningitis o neumonías.

Crecimiento Bacterial

Primer Nivel

Segundo Nivel

Tercer Nivel

Concepto de Potencia

• Es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales.

• En ella reconocemos la base y el exponente. a

n

Base

Exponente

Desarrollo Algebraico de una POTENCIA

a aan

a

n VECES

Ejemplo

2

333

2 VECES

9

21 = 2

22 = 2 ● 2 = 4

23 = 2 ● 2 ● 2 = 8

Primer Nivel

Segundo Nivel

Tercer Nivel

Interpreta la Información

• Luisa llama a tres compañeras y les informan de una campaña de recolección de alimentos. Cada una de estas tres amigas llama otras tres amigas distintas para contarle sobre la campaña y así, una a una van contando a tres nuevas amigas. ¿Cuántas personas son informadas en el nivel cuatro?

Luisa

Base : ______

Exponente : ____

Potencia: ________

Desarrollo de la Potencia:_____________

VALOR DE LA POTENCIA: _______

Manos a la Obra

• Resuelve las actividades 1 - 5 de la Página 43 de tu libro, ordenadamente en tu cuaderno.

Si decides recolectar dinero para un hogar de ancianas y para ello le pide a 5 compañeros 300 pesos y estos a su vez les piden al día siguiente a otros 5 alumnos del mismo colegio 300 pesos y así sucesivamente ¿Cuánto dinero se recauda al finalizar el cuarto día?

Una tecnóloga médica asegura que un alimento se considera en descomposición cuando presenta 512 o más bacterias por cada mililitro cuadrado. Si se tiene una bacteria en un mililitro cuadrado de un alimento, sabiendo que la bacteria se reproduce cada 20 minutos, ¿En cuánto tiempo el alimento estará descompuesto?

Roberto envía a sus cuatro mejores amigos un correo de la amistad, para que cada uno de ellos haga lo mismo con otros cuatro amigos al día siguiente.

¿Cuántas personas reciben el correo el quinto día?

• Para recordar una tarea Sofía llama a tres compañeros y les pide que llamen a tres compañeros más.

Si en el curso hay 27 alumnos, en qué nivel de llamados son informados todos?

Has logrado interpretar la información

Entonces serás capaz de:

• Calcular las siguientes potencias

• 34 = ___________= ____

• 52 = ___________= ____

• 83 =___________ = ____

• 44 =___________ = ____

• 122=___________= ____

• 104=___________= ____

Ahora manos a la obra

• Trabaja en tu cuaderno resolviendo la actividad 1 de la Página de tu libro

Recuperando Memoria

• ¿Qué vimos la clase Anterior?

• ¿Qué actividad Realizamos?

• ¿Qué aprendimos?

Demos una miradita al pasado

Propiedades de las Potencias

• A0 = 1• A1 = A• Am x An = Am + n

• Am : An = Am – n

• Am x Bm = (A x B)m

• Am : Bm = (A:B)m

• (Am)n = Am x n

• A-m = mA

1

Ejemplos

30 = 1

31 = 3

32 x 33 = 35

33 : 32 = 31

63 : 33 = 23

23 x 33 = 63

(63)2 = 66

3-2=23

1

Potencias de base 10 y descomposiciónde números

En años anteriores aprendiste a descomponer números de maneramultiplicativa. Así, por ejemplo, al descomponer 452 876 se obtiene:

452 876 = 400 000 + 50 000 + 2 000 + 800 + 70 + 6

452 876 = 4 • 100 000 + 5 • 10 000 + 2 • 1000 + 8 • 100 + 7 • 10 + 6 • 1

Como puedes ver, hemos descompuesto el número en términos de100 000, 10 000, 1000, 100, 10 y 1, los cuales corresponden apotencias de 10. Así, podemos escribir la descomposición como:

452 876 = 4 • 105 + 5 • 104 + 2 • 103 + 8 • 102 + 7 • 101 + 6 • 100

a) ____________________________________________________________

b) ____________________________________________________________

c) ____________________________________________________________

d) ____________________________________________________________

e) ____________________________________________________________

f) ____________________________________________________________

a) ________________________e)________________________

b) ________________________ f) ________________________

c) ________________________ g) ________________________

d) ________________________ h) ________________________

En la vida diaria nos permite escribir grandes números como:

Entonces:

Otro Ejemplo :

23 000 000 = 23 1 000 000 = 23 106

Como Vamos:

Has seguido muy bien

• Ahora ponemos todo a la práctica lo aprendido a la fecha.– No olvides revisar tus apuntes o consultar lo

que todavía no está claro, SOMOS UN EQUIPO.

• MANOS A LA OBRA

Multiplicación de un número natural odecimal por una potencia con base 10

Joaquín ha hecho un pedido de 10 paquetes de caramelos de anís,100 paquetes de caramelos de miel y 1 000 paquetes de caramelos de frutas.

Cada paquete de caramelos cuesta $ 234.

También ha solicitado 10 sobres de 0,25 kg de coco rallado, 100 bolsas de 0,125 kg de chocolate en polvo y 1 000 sobres de 0,015 kg

de canela molida.

Preguntas¿Cuánto paga Joaquín por los caramelos de anís?, ¿cuánto paga por los de miel?, ¿y por los de frutas?

En total, ¿cuántos kilogramos de coco rallado obtiene?, ¿cuántos kilogramos de chocolate en polvo?, ¿y cuántos de canela molida?

Si quisiera pedir 106 sobres de canela molida, ¿a cuántos kilogramos corresponde?

Toma Apuntes:

Manos a la Obra

Toma Nota

Manos a la Obra

CANSADO??

• Ya hemos terminado– ¿Qué aprendimos hoy?– ¿Qué es lo que más te ha gustado?– ¿Crees que has aprendido mucho en el

desarrollo de esta unidad?