PRACTIC 3 CONTROL DIGITAL PID
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FCE-BUAP
INGENIERÍA EN MECATRÓNICA
CONTROL DIGITAL Y SUS APLICACIONES
LUNES Y MIERCOLES 07:00 A 09:00
PRÁCTICA: PID SISTEMA DE 2º ORDEN
POR: SÁNCHEZ ARREOLA LUIS JOAQUÍN
MARCO A. CRUZ VELAZQUEZ
17 de Febrero del 2015
INTRODUCCIÓN
El diseño de sistemas de control se puede
realizar, ya sea en el dominio del tiempo o
en el de la frecuencia. A menudo se
emplean especificaciones de diseño para
describir que debe hacer el sistema y
como hacerlo. Siendo estas únicas para
cada diseño.
Para alcanzar con los objetivos en esta
práctica nos basamos en cálculos
matemáticos realizados a mano y con la
ayuda del software MATLAB para
determinar la ubicación de los polos
dominantes de nuestro sistema y observar
si cumple o no con nuestras
especificaciones de diseño.
OBJETIVOS
Obtener la función de transferencia de la
planta o el sistema físico dado.
Obtener la función de transferencia del
controlador basado en el circuito con
amplificadores operacionales.
Por medio de los resultados obtenidos con
MATLAB y el controlador hallado
manualmente, calcular y seleccionar los
elementos de circuito para el controlador
PID.
Simular el sistema de control de lazo
cerrado compensado y no compensado
ante una entrada.
DESARROLLO TEORICO
Los sistemas de segundo orden continuos
son aquellos que responden a una
ecuación diferencial línea de segundo
orden
Sin pérdida de generalidad se analizará un
caso muy común donde:
Su función de transferencia de lazo
cerrado es:
Como se aprecia, los polos de lazo
cerrado pueden ser de tres tipos
Reales diferentes si:
Reales iguales si:
Complejos si :
Para facilitar el análisis se realiza el
siguiente cambio de variables
)()()(
)()()(
212
2
0212
2
0 trbdt
tdrb
dt
trdbtca
dt
tdca
dt
tcda
.0,,,1 102210 bbKbapaa
Kpss
K
sR
sC
2)(
)(
Kp
4
2
Kp
4
2
Kp
4
2
2nK 22 np
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LUNES Y MIERCOLES 07:00 A 09:00
PRÁCTICA: PID SISTEMA DE 2º ORDEN
POR: SÁNCHEZ ARREOLA LUIS JOAQUÍN
MARCO A. CRUZ VELAZQUEZ
17 de Febrero del 2015
La forma estándar del sistema de segundo
orden es:
Donde es la frecuencia natural no
amortiguada, se denomina atenuación,
s es el factor de amortiguamiento. Ahora
el comportamiento dinámico del sistema
de segundo orden se describe en términos
de los parámetros y .
Se analizará la respuesta transitoria ante
una entrada escalón unitario:
Caso subamortiguado
Donde:
se denomina frecuencia natural
amortiguada.
Si R(s) es una entrada escalón, entonces
Utilizando fracciones parciales
De esta manera obtenemos la salida en el
tiempo.
Se empezó hablando de los sistemas de
segundo orden ya que en la práctica se nos
encomendó realizar físicamente un
sistema de segundo orden con un
amplificador operacional, se escogió un
sistema que posea un sobretiro de 20% a 2
segundos, el cual con los despejes de ts,
sigma y factor de amortiguamiento,
obtuvimos un sistema de segundo orden
con la función de transferencia de:
𝐺 𝑠 =19.24
𝑠2 + 3.59𝑠 + 19.24
Ya que tenemos la función de
transferencia, pasamos dicha función de
transferencias por despejes de la siguiente
ecuación:
𝑉𝑜(𝑠)
𝑉𝑖(𝑠)
=
1(𝑅1𝐶1𝑅2𝐶2)
𝑠2 + 1
𝐶1
1
𝑅1+
1
𝑅2 + (
1
𝑅1𝐶1𝑅2𝐶2)
22
2
2)(
)(
nn
n
sssR
sC
n
n
)10(
))(()(
)( 2
dndn
n
jsjssR
sC
21 nd
ssssC
nn
n
)2()(
22
2
2222 )()(
1)(
dn
n
dn
n
ss
s
ssC
)0(1
tan1
1)(2
1
2
ttsene
tc d
tn
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17 de Febrero del 2015
Y por medio de un despeje podemos
saber que:
𝑊𝑜 =1
𝑅1𝐶1𝐶1𝐶2
Se propusieron los valores de
R1=100KOHMS
R2=1MOHM
C1=10uF
Y por medio de un despeje se obtuvo que
C2=19.24 que se aproximó al capacitor de
22uF para valores comerciales, el circuito
es el siguiente:
Fig.1 Circuito equivalente para llevar a la práctica un
circuito de segundo orden.
DESARROLLO PRÁCTICO
En esta práctica usaremos la tarjeta de
adquisicion Arduino Nano por su
versatilidad y su tamaño y su facil manejo.
En esta practica se podian usar pines
analogicos arbitrariamente pero en esta
practica usamos los pines A4 para obtener
la informacion de la señal de entrada,
proporcionados por nuesto circuito.
Fig. 2 Arduino nano empleado en la práctica
Para elaboración de la practica fueron
primordiales Amplificadores
Operacionales que en este caso usamos
los LM324, este circuito integrado fue
elegido porque cuenta con multiples
Amplificadores Operacionales en un solo
circuito integrado, lo cual se eligia a
conveniencia ya que no ahorraria espacio
ademas de su facil manejo.
Para hacer nuestro sistema fisico usamos 2
resistencias una de 100k ohms y la otra de
1M junto a un par de capacitores de 10uF
y 22 uF.
Una vez calculados nuestros parametros,
el resultado mostrado en la grafica fue lo
que esperabamos y cabe destacar que se
pudo controlar el sistema fisico y esto
puede ser visto en el comportamiento de
la siguiente grafica.
Fig.3 Grafica de Matlab en azul sistema con PID, en rojo lazo abierto.
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Fig.4 Sistema físico con Tarjeta de adquisicion.
El codigo de Matlab utilizado para esta práctica es el
siguiente:
%Captura de datos mediante MATLAB
%borrar previosdelete(instrfind({'Port'},{'COM3'}));
%ajustar puerto serie!
%crear objeto series
=serial('COM3','BaudRate',9600,'Terminator','CR/LF');w
arning('off','MATLAB:serial:fscanf:unsuccessfulRead');
%abrir puertofopen(s);
% parámetros de medidastmax = 15; % tiempo de
captura en srate = 33; % resultado experimental
(comprobar)
% preparar la figura
f = figure('Name','Captura');
a = axes('XLim',[0 tmax],'YLim',[0 5]);
l1 = line(nan,nan,'Color','r','LineWidth',2);
l2 = line(nan,nan,'Color','b','LineWidth',2);
xlabel('Tiempo (s)')
ylabel('Temperatura (°C)')
title('Captura de temperatura en tiempo real con
Arduino')
gridon
holdon
% inicializar
v1 = zeros(1,tmax*rate);
v2 = zeros(1,tmax*rate);
i = 1;
t = 0;
% ejecutar bucle cronometradotic
while t<tmax
t = toc;
% leer del puerto serie
a = fscanf(s,'%d,%d')';
v1(i)=(a(1)*5/1024);
v2(i)=(a(2)*3.3/1024);
% dibujar en la figura
x = linspace(0,i/rate,i);
set(l1,'YData',v1(1:i),'XData',x);
set(l2,'YData',v2(1:i),'XData',x);
drawnow
% seguir
i = i+1;
end
% resultado del cronometro
clc;
fprintf('%g s de captura a %g cap/s \n',t,i/t);
%savefigure('captura_multi','s',[4.5 3],'po','-dpdf')
%% Limpiar la escena del crimen
fclose(s);
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17 de Febrero del 2015 delete(s);
clear s;
Y así de la misma manera, el codigo utilizado para el
PID este fue realizado en arduino y el cual
principalmente fue para controlar la señal de nuestro
sistema.
#include <PID_v1.h>
//Define Variables we'll be connecting to
double Setpoint, Input, Output;
//ahi está el codigo
// definir variables
int out1 = 0;
int out2 = 0;
float Kp = 6.73620555873654;
float Ki = 4.49097510581809;
float Kd = 1.71245258904181;
PID myPID(&Input, &Output, &Setpoint, Kp, Ki, Kd,
REVERSE);
void setup() {
//initialize the variables we're linked to
Input = analogRead(0);
Setpoint = 300;
myPID.SetMode(AUTOMATIC);
// inicializar puerto serie
Serial.begin(9600);}
void loop() {
Input = analogRead(0);
myPID.Compute();
analogWrite(3,Output);
// leer pines
out1 = analogRead(A0);
out2 = analogRead(A1);
Serial.print(out1);
Serial.print(",");
Serial.println(out2);
delay(20);}
CONCLUSION
A veces es necesario cambiar los
parámetros de diseño del controlador, ya
que muchas veces no se puede cumplir
con estos, o a veces se requiere de gran
cantidad de energía para que se cumplan
estas pautas. Idealmente todo se puede
hacer, pero en algunos casos debemos
tener conocimiento de lo que la tecnología
actual nos puede ofrecer.
Ésta es una práctica en la que se engloban
muchos conceptos, representando para el
nosotros los alumnos una dificultad puesto
que tiene que ver en principio el problema
de forma global y posteriormente ir
desgranando y resolviendo los diferentes
puntos a resolver que se presenten como
lo es el modelado matemático de nuestro
sistema.
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Al simular el sistema de lazo cerrado
compensado en Matlab, se pudo observar
que la respuesta de salida coincidía en el
análisis, ya que las gráficas son similares
como se observó durante el desarrollo del
proyecto.
Se podría decir que el diseño de
compensadores es una labor complicad
apara un diseñador inexperto, ya que se
debe tener mucha paciencia y cuidado a la
hora de calcular los valores que este
diseño necesite.
BIBLIOGRAFIA
W. Bolton “Mecatronica”,Editorial
Alfaomega, 2ª Ed.
Ingeniería de Control Moderna, 4ª
edición, 2003. Katsuhiko Ogata. Prentice
Hall
Sistemas de Control Automático Kuo,
Benjamin C.Prentice Hall
Hispanoamericana S.A
Datasheet LM741CN