Departamento de Ciencias de la Atmósfera y los Océanos – FCEN - UBA Probabilidades y Estadística

Práctica 1

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Probabilidades y Estadística

Práctica 1

Ejercicio N1

Clasificar las siguientes variables meteorológicas y oceanográficas según su escala de

medición: Temperatura, cielo cubierto, visibilidad, tipo de nubes, salinidad, cantidad de

precipitación, humedad relativa, ocurrencia de niebla.

Ejercicio N2

Dadas las siguientes muestras, indicar de ser posible, al menos 3 poblaciones a las que

podrían pertenecer:

a) Sacar un número 3 al tirar un dado.

b) Precipitación diaria, 7 agosto 1980, Posadas.

c) Temperatura de la superficie del mar, mes julio, 1981-90 Pacífico Ecuatorial.

d) Presión a nivel del mar, hora 12 Z, Córdoba Aeropuerto, enero 65-70.

Ejercicio N3

Calcular la probabilidad de los siguientes sucesos:

a) Obtener un número 2 al tirar un dado.

b) Obtener cara al tirar una moneda.

c) Obtener el color rojo en la ruleta.

d) Que salga ceca al tirar una moneda.

e) Que salga el color negro en la ruleta.

f) Al menos una cara al arrojar dos veces una moneda.

g) No obtener ninguna cara al arrojar dos veces una moneda.

Ejercicio N4

Suponer un juego de batalla naval, en un tablero de 10x10 casilleros. Se encuentran

ubicados los siguientes barcos: 1 barco que ocupa 4 casilleros, 3 de 2 casilleros, 2 de 3 y 4 de 1

casillero. Suponiendo que los barcos pueden tocarse, ¿cuál es la probabilidad de que en el

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primer intento, se acierte a uno de los barcos?. ¿Y cuál la probabilidad de que no?

Ejercicio N5

Indicar en cuáles de estos casos se podría calcular la probabilidad matemática o hipotética,

y en cuáles sólo la empírica.

a) P (acertar un número en la ruleta)

b) P (que llueva en Posadas)

c) P (temperatura 25.0 C en Formosa)

d) P (obtener una escalera en un juego de dados)

e) P (extraer una bolilla roja de un bolillero que contiene bolillas de color negro y blanco)

Ejercicio N6

Dado el número de días con: cielo claro, cielo cubierto, precipitación y niebla, de las

estaciones Azul, Catamarca Inta y Mendoza Aero, en los meses de enero y julio de 1977,

calcular las siguientes probabilidades:

a) Que ocurra un día con cielo claro, en enero, en Azul.

b) Ídem en Catamarca.

c) Dónde y cuándo hay mayor probabilidad de tener un día con niebla?

d) Cuál es la probabilidad de que no haya lluvia en un día de enero en Mendoza?, y en

julio?

e) Cuál es la probabilidad de que sea un día de enero sin niebla en Mendoza?, y en Azul en

julio?

AZUL CATAMARCA MENDOZA Enero Julio Enero Julio Enero Julio

Cielo Claro 9 7 15 20 10 10

Cielo Cubierto 9 13 4 4 4 5

Precipitación 9 7 9 1 5 2

Niebla 4 6 0 1 0 1

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Ejercicio N7

En el record climático de 60 inviernos, en una dada localidad, ocurren tormentas con

nevadas mayores a 35cm en 9 de esos inviernos (evento A). La temperatura más baja fue menor a

-25C en 36 de esos inviernos (evento B). Ambos eventos ocurren en tres de los inviernos.

Realizar el diagrama de Venn apropiado.

a) Estimar las probabilidades de ambos eventos por separado, o que ocurra al menos uno

de los dos y la probabilidad que ocurran simultáneamente. Expresarlo con la notación

apropiada.

b) Estimar la probabilidad de ocurrencia de inviernos con nevadas de más de 35cm en los

cuales la temperatura no estuvo por debajo de -25C. Expresarlo con la notación

apropiada.

c) Idem para la ocurrencia de inviernos que no tienen ni temperaturas por debajo de -

25C, ni nevadas por encima de 35 cm.

Ejercicio N8

Suponer que se está jugando con una máquina "tragamonedas", en donde para ganar se

debe obtener tres figuras iguales. La máquina tiene tres discos con siete figuras diferentes. ¿Cuál

es la probabilidad de acertar?

Ejercicio N9

En una caja hay 15 piezas, de las cuales 10 están pintadas. Un montador extrae al azar 3

piezas. Hallar la probabilidad de que las piezas resulten pintadas.

Ejercicio N10

Una caja contiene 100 piezas de las cuales 10 son defectuosas, se extraen al azar 4. Cuál es

la probabilidad de que entre las piezas escogidas: a) No haya defectuosas. b) No haya útiles.

Ejercicio N11

Al marcar el número de teléfono un abonado se olvidó las 3 últimas cifras, y recordando

únicamente que éstas son diferentes, las marcó al azar. Hallar la probabilidad de que haya

acertado el número.

Ejercicio N12

En el estante de una biblioteca están puestos al azar 15 manuales, 5 están encuadernados.

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El bibliotecario toma al azar 3 manuales. Hallar la probabilidad de que por lo menos uno resulte

encuadernado.

Ejercicio N13

Para la señalización de emergencia se han instalado dos indicadores que funcionan

independientemente. La probabilidad de que el indicador accione durante la avería es 0,95 para

el primero y 0,9 para el segundo. Hallar la probabilidad de que durante la avería accione sólo un

indicador.

Ejercicio N14

Un estudiante busca la fórmula que necesita en tres guías. Las probabilidades de que esta

fórmula se encuentre en la primera, segunda, tercera guía, respectivamente, son iguales a 0,6; 0,7

y 0,8. Hallar la probabilidad de que la fórmula esté: a) sólo en una guía, b) sólo en dos guías, c)

en las tres guías.

Ejercicio N15

Dadas las siguientes observaciones de días en los que se ha medido la intensidad del viento

separada en dos intervalos, calma y velocidad > 0, en dos estaciones A y B, calcular, suponiendo

que los sucesos no son independientes y se selecciona un día al azar:

a) P (el dato es de la estación A)

b) P (el dato es de la estación B)

c) P (el dato sea calma) y P (el dato sea viento)

d) P (calma, sabiendo que el dato es de la estación A)

e) P (calma, sabiendo que el dato es de la estación B)

f) P (viento, sabiendo que el dato es de la estación A)

g) P (viento, sabiendo que el dato es de la estación B)

h) Utilizar el Teorema de Bayes para calcular:

i) P(dato estación A, sabiendo que es viento) i) P(dato estación A, sabiendo que es calma)

j) P(dato estación B, sabiendo que es viento)

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Est. A Est. B

Calma 15 24

Viento 130 100

Ejercicio N16

Se tiene una muestra de datos de ocurrencia o no de precipitación en el día, de las

estaciones Ezeiza (EZE) y Comodoro Rivadavia (CRV). Se tienen 30 datos de EZE y 60 de

CRV, de dichos datos se obtuvieron las siguientes probabilidades:

P(lluvia en EZE)= 0.4 P(lluvia en CRV)=0.03

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un dato extraído al azar provenga de CRV, sabiendo que

es un día de lluvia?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un dato extraído al azar provenga de EZE, sabiendo que

es un día sin lluvia?

Ejercicio N17

Se estudia la efectividad del sembrado de nubes en nubes que pueden producir granizo

("candidatas") en un área. Para ello se siembran o no, en igual número, las nubes "candidatas" en

forma aleatoria. Suponiendo que la probabilidad de daño por granizo de una nube sembrada es

0.10, y la probabilidad de daño por granizo en una nube no sembrada es 0.40. Si una de las

tormentas "candidatas" ha producido daños por granizo, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido

sembrada?

Ejercicio N18

Se tiene información proveniente de tres boyas independientes ubicadas en el Océano

Atlántico, en las siguientes proporciones: 50 datos de la boya A, 20 de la boya B, 10 de boya C.

La probabilidad de que la temperatura sea mayor o igual a 20C en A es 0.7, en B es de 0.4 y en

C de 0.1.

a) Si se extrae un dato al azar, y resulta ser menor que 20C, ¿de qué boya es más probable

que sea?, y ¿Cuánto valen las probabilidades?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra una T mayor o igual a 20C en sólo una boya?

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Ejercicio N19

Se tiene un conjunto de 100 datos de días con nevadas de las estaciones A, B y C,

independientes entre si y a lo largo de los días, con la siguiente cantidad de datos en cada caso: 70

de la estación A, 5 de la estación B y 25 de la estación C. La probabilidad de que nieve en la

estación A es de 0.1, en la B de 0.2 y en la C de 0.3. ¿Cuál es la probabilidad de que si elijo un

día al azar y fue un día sin nevada, sea de la estación C?