“LABORATORIO 1”. Práctica Ley de Hooke Práctica Riel de aire.
PRÁCTICA 1 DE LABORATORIO
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Filtrado Analógico y
Digital.Primera práctica de laboratorio.
Mariana Paez Arteaga
22/06/2011
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22 de junio de 2011 [FILTRADO ANALÓGICO Y DIGITAL.]
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PRÁCTICA 1 DE LABORATORIO.
OBJETIVOS.
- Diseño e implementación de filtros analógicos con base en la configuración
inversora de un amplificador operacional.- Q ue el alumno entienda la utilidad de la información que proporciona la respuesta
en frecuencia de un sistema mediante la función de transferencia.
- Conjunte los conocimientos generales de las propiedades de los amplificadores
operacionales ideales y los aplique al diseño de filtros.
- El alumno será capaz de realizar el diseño de un filtro activo a partir de la
respuesta en frecuencia de la función de transferencia bilineal.
INTRODUCCIÓN.
El filtro es un sistema diseñado para obtener una característica de transferencia deseada.Los filtros activos contienen amplificadores operacionales que permite diseñar una amplia
gama de funciones de transferencia.
Un filtro elimina porciones no deseadas del espectro en frecuencia, se dividen en filtros
analógicos y digitales. [ referencia 2, pp.3]
Los filtros analógicos son aquellos donde la señal puede tomar cualquier valor dentro de
un intervalo, los digitales son aquellos que sólo toman valores discretos. Los filtros
analógicos son clasificados en activos y pasivo; también tienen otra clasificación: pasa-
bajas, pasa-altas, pasa-banda y rechaza-banda. Para filtros de orden elevado, las
configuraciones activas son más simples que las pasivas.
FILTRO PASO-BAJO.
El filtro paso-bajo, (Figura 1), se caracteriza por tener una resistencia y capacitor en serie y
por dejar pasar frecuencias que estén por debajo de la frecuencia de corte y atenúa las
que sobrepasen este valor.[4]
Figura 1. Filtro activo pasa-
bajas
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Haciendo el análisis correspondiente la función de transferencia será de este modo:
1
1)(
p s
z s K s H
!
La función de transferencia es una función bilineal, ya que tanto el numerador como denominador
son lineales, partir de la función de transferencia obtendremos la respuesta en frecuencia, de
magnitud y fase. En la Figura 2 se aprecia un esquema resultante de la magnitud de la
transformada, y elementos importantes para el análisis, cómo: frecuencia de corte.
FILTRO PASO-ALTO.
El filtro pasa-altas se caracteriza por dejar pasar señales de alta frecuencia, bloqueando las
frecuencias menores, menores a la frecuencia de corte. El circuito más conocido de filtro pasa-
altas se muestra en la figura 3.
Figura 3. Circuito de un filtro activo, pasa-altas.
Y la función de transferencia es:
Vi V0
+
-
+
-
FFc
Figura 2. Respuesta de mangnitud ususal
para un pasa-altas.
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1
1)( p s
z s K s H
!
A través de la respuesta en frecuencia se obtiene ésta gráfica (Figura 4) de magnitud que muestra
las siguientes características:
Figura 4. Respuesta de magnitud de un filtro pasa-altas.
ESTRATEGIA 1 DE DISEÑO.
Ya que se dispone de una transformada bilineal, se puede aplicar la estrategia uno de análisis, el
cual consiste en dividir por k ambos lados de la ecuación.
Sea:1
1)(
p s
z s s H
! , si usamos la estrategia 1 con esta función de transferencia tendremos:
k
p
k
sk
z
k
s
s H 1
1
)(
!
Con esta estrategia se encuentran encontrar los valores de los componentes R, C, pero los
valores que se obtienen no siempre son comerciales, para obtener valores comerciales se puede
hacer un escalamiento en magnitud.
El escalamiento se hace multiplicando por una constante al valor del componente:
Rnew= Km*Rold
Lnew=Km*Lold
Cnew=(1/Km)*Cold
Fc
F
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METODOLOGÍ A:
1. ETAPA 1
Se tiene la siguiente función de transferencia:
1000
1000)(
1
1
!
!
s p s
p s H
Uso de la estrategia 1.
k
P
k
s s
1
1)(
!
k=1000 y P1=1000
La función de transferencia que se proporciona corresponde a un circuito que se muestra en la figura5.
Figura 5. Filtro pasa-bajas
Se hace el análisis correspondiente para obtener la función de transferencia H(s) en términos de R
y C.
sC R s Z
s Z s
¡
21
2
1
1
)(
)()(
!!
Valores obtenidos:
k C
k
¢
R
1
12
!
!
R2=R3=1 y C=1/1000
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Como los valores obtenidos no son comerciales se hace un escalamiento en magnitud, con
Km=1000.
Rnew= KmRold
R2new= Km*R2old=(1000)*(1)=1k
Cnew= (1/Km)*Cold
Cnew= (1/1000)*(1/1000)=1µF
Obtenemos el valor de la frecuencia de corte:
Sí f=1000r/s
Fc = 1/(2*1000*1x10-6
F)=160Hz
SIMULACIÓN USANDO MATLAB.
Matlab es un software matemático que simplifica el tratado de ciertas funciones ó expresiones
matemáticas.
Se simula en éste programa la respuesta en frecuencia usando bode. Los diagramas de Bode son
una aproximación a la respuesta en frecuencia, ya sea de magnitud o fase de un sistema. Dicha
aproximación se realiza con asíntotas.[5]
Una de las consideraciones para hacer el Diagrama de Bode, es que la señal que se ingrese al
sistema ha de ser sinusoidal de preferencia porque puede representarse como una suma de
sinusoidales (transformada de Fourier), y por lo tanto se tendrá una representación de un rango
de frecuencia mayor.[3, pp.101-105]
Para realizar el diagrama en Matlab se inicia describiendo el numerador de la función de
transferencia; dentro de paréntesis cuadrados se describirá una función de este tipo: a*s2+b*s+c,
en este caso, num=[a b c];
>> num=[1000];
Ahora se describe el denominador; si no hubiera algún termino de la función descrita
anteriormente no se escribe dentro del paréntesis.
>> den=[1 1000]; (aquí no hay término cuadrático).
Esta instrucción realiza la gráfica de magnitud y fase (Figura 6.)con tan sólo evocar el comando
llamado bode(numerador,denominador).
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>> bode(num,den)
Figura 6. Diagrama de Bode, magnitud, fase.
La Figura 6 se obtiene directo de la instrucción bode(num,den), y en la ventana de donde sale,
titulada Figure(1) contiene comandos para editar, como: renombrar las etiquetas de los ejes x,
y, dar la instrucción grid, (cuadrícula), y para copiarla se va a la opción Editar->copy options-
>Force White backgroud, ésta última opción hace que al copiar la imagen o figura se copie
haciendo el fondo de la imagen blanco, en vez de que aparezca gris.
FASE EXPERIMENTAL.
Para corroborar que el filtro trabaje realmente como un filtro pasa-bajas se hace una prueba
sencilla, probar a distintas frecuencias la señal de salida.
Vi (V) V0 (V) F(Hz)2 1.44 162
2 1.29 200
2 1.08 255
2 1 305
2 0.720 450
2 1.76 100
2 1.84 80
-4 0
-3 5
-3 0
-2 5
-2 0
-1 5
-1 0
-5
0
M
a g n i t u d e
( d B )
101
102
103
104
105
-9 0
-4 5
0
P h a s e
( d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
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2 1.94 50
2 2 30
2 2.08 20
Tabla 1. Datos obtenidos en el voltaje de salida variando la frecuencia.
En la Figura 7, se grafica voltaje de salida contra frecuencia, al aumentar la frecuencia el voltaje se
va atenuando, actúa como un pasa bajas, al rebasar la frecuencia de corte (Fc=160Hz) se atenúa la
señal, es decir, se bloquean los elementos de frecuencias mayores a Fc.
Figura 7. Gráfico V0 vs F.
2. ETAPA 2.
En esta etapa la función de transferencia proporcionada es general.
1
1)( p s
z s K s H
!
Y se usa el circuito de la Figura 8.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 100 200 300 400 500
V0 (v)
V0 (v)
Figura 8. Circuito de la etapa 2.
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Se obtiene la función de transferencia del circuito de la Figura 8.
2
1
1
2
12
11
)(
)()(
R sC
R sC
s Z
s Z s
£
!!
Se obtienen los valores los valores de una solución general.
R1=1/Z1, R2=k/P1, C2=1/k, C1=1
Si se tiene una función de transferencia particular, se tendrán valores particulares de los
componentes:
3
5.06)(
!
s
s s H R1=R2=2, C1=1F, C2=(1/6)
Al no ser valores comerciales se hace un escalamiento en magnitud, Km=1000.
R1new=R2new= (1000)(2)= 2k
C1new=(1/1000)*(1)=1mF
C2new=(1/1000)(1/6)=166µF
Frecuencia de corte1= 79.5Hz
Frecuencia de corte2= 477.46Hz
SIMULACIÓN EN MATLAB.
Se realiza un procedimiento semejante al circuito de la etapa 1.
Describe el numerador.
>> n=[-6 -3];
Describe el denominador de la función de transferencia.
>> d=[1 3];
Grafica con la instrucción bode.
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>> bode(n,d)
Figura 9. Diagrama de bode, magnitud y fase del circuito de la etapa 2.
FASE EXPERIMENTAL
Vi Vo(V) F(Hz)
740mv 4 474
620mv 4 600
520mv 3.6 800
460mv 3.4 1K280mv 2.48 1.5K
1.74v 2.04 46
1.72v 2.24 60
1.64v 2.84 100
1.8v 4.08 153
1.68v 5.04 215
Tabla 2. Mediciones resultantes de voltaje de salida, variando la frecuencia.
0
5
10
15
20
M
a g n i t u d
e
( d B )
10-2
10-1
100
101
10218 0
21 0
24 0
P h a s e
( d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
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Figura 10. Gráfica de voltaje de salida contra frecuencia.
El circuito de la segunda etapa es un filtro pasa-altas, los componentes de frecuencias menores a
la de corte son atenuados.
CONCLUSIONES
Los filtros tienen una amplia gama de aplicaciones, en caso específico es de interés filtrar señales,
y para eso se inicia con el diseño de filtros analógicos activos de tipo pasa-altas y pasa-bajas. Para
llevar a cabo el diseño se tienen dos estrategias, la primera (y la que usamos en esta práctica) esdividir la función de trasferencia del sistema por k; y la segunda estrategia es dividir por s.
Una forma de identificar o analizar si nuestro filtro es paso alto ó bajo, es ubicando la posición de
los polos y ceros con respecto del eje de frecuencias en el plano j, si z1<P1 es un pasa altas, y si
P1<Z1, es un pasa bajas, esto se sabe si usamos el método gráfico de encontrar en el plano s los
polos y ceros de la función y comparando el ángulo resultante con respecto al eje de la frecuencia.
En la práctica la forma de comprobar que el filtro fuera pasa bajas y pasa altas respectivamente,
fué midiendo el voltaje de salida a distintas frecuencias de la señal entrante. Si aumentábamos la
frecuencia (Etapa 1) observamos que los voltajes se atenúan, en cambio si bajamos la frecuencia
el voltaje disminuye; ése es un claro ejemplo de que el primer circuito afirmativamente, era un
paso-bajo. Y en la Etapa 2, era un pasa altas, porque si la frecuencia aumentaba la magnitud
también, pero a frecuencias menores disminuía.
BIBLIOGRAFÍ A.
[1] http://www.unicrom.com/Tut_filtroRCpasabajo.asp
0
200
400
600
800
10001200
1400
1600
0 2 4 6 8 10
F(Hz)
F(Hz)
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[2] http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lem/torres_d_ld/capitulo1.pdf
[3] Fundamentos Teóricos Para analizar Circuitos, Susana Fernández de Ávila, Rafael HidalgoGarcía, Ed. Grupo Universitario. Pp 106-127.
[4] Diseño Electrónico, C.J. Savant, Ed. Pertince Hall, pp. 617-625.
[5] http://www.ie.itcr.ac.cr/marin/lic/el3212/Diagramas%20de%20Bode.pdf