INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLOGICAS

LABORATORIO DE FISICA

PRACTICA 1

“MEDICIÓN E INTERPRETACIÓN DE LA RELACIÓN MASA-VOLUMEN”

2FM2

OBJETIVO

Interpretar la relación masa-volumen, calcular los parámetros a y b así como formular la ecuación empírica correspondiente, basándonos en el método de mínimos cuadrados.

INTRODUCCIÓN

La densidad es la magnitud que expresa la relación existente entre la masa y el volumen de un cuerpo o sustancia. Se representa por y sus unidades en el Sistema Internacional (SI) son el kilogramo por metro ρcubico (kg/m³) aunque lo más practico es usar el gramo por centímetro cubico (g/cm³) una subunidad de esté. La densidad de un cuerpo resulta del cociente de su masa entre su volumen.

ρ=mv

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Para la realización de esta práctica, se hizo uso de una probeta de 1000 ml con una exactitud de…, una balanza granataria con una precisión de 0.1 gramos y un juego de cinco tapones d hule.

Se comienza ajustando a cero la balanza y después se mide de manera individual la masa de los tapones de hule. Una vez que todos los tapones fueron pesados se llena la probeta graduada con 500 ml de agua , al ser complicado medir el volumen de los tapones de manera individual se introducen uno a uno midiendo el incremento del agua cada que adicionamos otro tapon;es importante que al introducir los tapones se procure no salpicar agua , por lo que se añaden inclinando un poco la probeta; para tener un análisis de datos confiable se necesitan al menos 10 mediciones ya que solo contamos con 5 tapones registraremos la suma de las magnitudes obtenidas en la medición del material a nuestro alcance, para la medición 6 =1+2, 7=1+2+3,8=1+2+3+4,9=2+3+4+5 y 10=1+2+3+4+5.

Finalmente obtendremos una tabla de resultados (tabla 1) en la cual se indicara la masa por tapón individual ordenada de manera creciente y el volumen que le corresponde a cada una así como los datos que fueron necesarios para el correcto análisis de datos.

Tabla 1

Medición Masa(g)Xo

Volumen(ml) Yo

Xo² XoYo Yc=bXo+aDf=

(Yc−Yo)100Yo

1 21 10 441 210 14.18 41.8

2 26 20 676 520 17.48 12.6

3 39.8 30 1584.04 1194 26.59 11.36

4 47 30 2209 1410 31.34 4.46

5 49.7 40 2470.09 1988 33.122 17.19

6 76.6 50 5867.56 3830 50.870 1.75

7 86.8 50 7534.24 4340 57.61 15.22

8 136.5 90 18632.25 12285 90.41 .45

9 191.1 130 36519.21 24843 126.446 2.73

10 212.1 140 44986.41 29694 140.306 .128

∑ 886.6 590 120919.3 80314 Df=10.77

OBSERVACIONES NUMERICAS

Los valores de a y b fueron calculados mediante el método denominado mínimos cuadrados de la siguiente manera.

y=bx+a

x=xb+a

xy=x2b+xa

∑ y=∑ xb+∑ a

∑ xy=∑ x2b+∑ xa

∑ y=∑ xb+na

∑ xy=∑ x2b+∑ xa

b=∆b∆s

a=∆a∆s

Δb 590 10 =-280046

80314 886.6

590=(886.6)b+10a

80314=(120929.3)b+(886.6)a

Δs 8886.6 10 =-423088.44

120929.3 8886.6

886.6 590

a 120929.3 190760 =-133339.6Δ

Por lo tanto a=0.31 y b=0.66

Ahora proseguiremos a realizar los análisis correspondientes:

ANALISIS DIMENSIONAL

Datos

[m]=M [V]=L³

Y=bx+a Incognitas [a],[b]

M=bV+a

Solución

[m]=[bV+a]=[bV]=a

[m]=[bV]=[b][v]

M b=[b]L³ [b]=M/L³ ML³

ANALISIS DE UNIDADES

Datos

[[m]]=g ; [[v]]=ml=cm³

M=vtb+a

[[m]]=[[bv]]=[[b]][[v]]

G=[[b]]=cm³ b=g

cm3

[[m]]=a=g

ANALISIS GEOMÉTRICO

Datos

m= masa v= volumen

m=bv+a

y=bx+a

ANALISIS FISICO

V m=bv+a

0 m=(0)+a

A es la masa a volumen cero por lo tanto espero que a =0

a=ordenada al origen

b=pendiente de la recta

Conclusión

M=bv

b=mv

b es la masa por unidad de volumen, a esta propiedad se le llama densidad.

CONCLUSIONES

Observando el comportamiento de los datos según la grafica se pudo observar que se comporta de una manera lineal por lo que se concluyó que su ecuación empírica era la de una recta (y=ax+b) y calculamos su DF= 10.77 que esta dentro del rango permitido para saber que hicimos mediciones no tan alejadas de la realidad cuyo limite es 14, a demás realizando el análisis dimensional y conjuntarlo con la relación de los datos comprobamos que la relación masa-volumen se refiere a la densidad de los cuerpos.