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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA YELÉCTRICA

INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

PRÁCTICAS DE CIRCUITOS LÓGICOS

LABORATORIO DE COMPUTACIÓN IV

PRÁCTICA 11

NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Análisis y Diseño de Máquinas de Estados.

OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA: Realizar un análisis de un circuito secuencial sincronizadopor reloj, que emplea biestables tipo D. Efectuar el diseñomediante el uso de los multivibradores biestables tipo J-K,cuando son disparados por flanco negativo (TPN) de unproblema enunciado de forma coloquial.

DURACIÓN: Dos horas.

MATERIAL NECESARIO:

• Fuente de voltaje de 5V.• Dos tablillas para conexiones (protoboard).• Dos interruptores pulsantes NA y dos 1P2T.• Cuatro interruptores un polo un tiro.• Las siguientes resistencias:•

Dos de 220S y diez de 4.7kS.

• Un diodo emisor de luz (LED).• Los siguientes circuitos integrados: (HC o HCT). (Ver lista al final)•

Un 74HC86, dos 74HC107 o 74HC73, un 74HC00, un 7438, un 74HC02 y dos 74HC74.

• Alambre para conexiones.• Un desarmador pequeño y pinzas• Manual High-Speed CMOS de MOTOROLA.

AUTORES:

PROFESOR: M. en C. Salvador Saucedo Flores. Ext. 54797PROFESOR: Ing. Pablo Fuentes Ramos. Ext. 54641 y 54797ALUMNO PIFI: Arión Durán Beltrán.

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INTRODUCCIÓN

Los multivibradores (MVB) son los bloques constitutivos básicos de los circuitossecuenciales y son ellos mismos circuitos secuenciales realimentados que pueden analizarse demodo formal. Las máquinas de estados sincronizadas por reloj son las más fáciles de entender.Máquinas de estados es un nombre genérico dado a estos circuitos secuenciales; por reloj serefiere al hecho de que sus elementos de memoria (multivibradores) usan una entrada llamadareloj. Por sincronizados sabremos que todos los MVB usan la misma señal de reloj. Tal máquinade estados sólo cambia de estado cuando ocurre un flanco de disparo o un pulso en la señal dereloj.

ESTRUCTURA DE LA MÁQUINA DE ESTADOS

La Figura 11.1 exhibe la estructura de una máquina de estados sincronizada por reloj. Lamemoria de estado es un grupo de n MVB que almacenan el estado presente de la máquina, quetiene 2 estados diferentes. Todos los MVB están conectados a una señal de reloj común queocasiona que los MVB cambien de estado con cada pulsación del reloj. Lo que constituye unapulsación depende del tipo de MVB (disparado por flanco, disparado por pulso, etc).

El estado siguiente de una máquina de estados en la Figura 11.1, está determinado por lalógica de estado siguiente F como una función de las entradas y del estado actual. La lógica desalida G determina la salida como una función del estado actual y de las entradas (Máquina deMealy) o sólo del estado actual como en la Figura 11.1 (Máquina de Moore). Tanto F como G soncircuitos lógicos combinatorios a base de compuertas.

Figura 11.1 Estructura de la máquina de estados sincronizada por reloj (Máquina de Moore)

Estado siguiente = F(estado actual, entrada)

Salida = G(estado actual, entrada) para máquina de MealySalida = G(estado actual) para máquina de Moore

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ANÁLISIS DE UNA MÁQUINA DE ESTADOS CON MVB TIPO D

El análisis de las máquinas de estados sincronizadas por reloj tiene tres pasos básicos:

1. Determinar el estado siguiente y determinar las funciones F y G.

2. Usar F y G para formar una tabla de estados/salidas que especifique por completo el estadosiguiente y la salida del circuito.

3. Dibujar el diagrama de estados que exhiba en forma gráfica la información del paso 2.(Opcional)

La Figura 11.2 muestra una máquina de estados con tres multivibradores tipo D, disparadospor flanco positivo. Para determinar la función de estado siguiente F, debemos tomar en cuentael comportamiento de la memoria de estado. En el flanco de subida de la señal de reloj, cada MVBtipo D muestrea su entrada D y transfiere su valor a su salida Q; la ecuación característica de unMVB tipo D es Q* = D. Por lo que, con el fin de determinar el valor siguiente de Q (es decir, Q*),primero debemos conocer el valor actual de Q. Existen dos entradas binarias al circuito, X y Y. Lasalida Z es (Q2+Q3) negado.

Figura 11.2. Circuito secuencial a base de MVB tipo D, para efectuar su análisis.

En la Figura 11.2, hemos designado a las salidas de los MVB como Q1, Q2 y Q3 Estas tressalidas son las variables de estado y sus valores son el estado presente de la máquina. Hemosdesignado a sus entradas D como D1, D2 y D3. Estas señales dan la excitación para los MVB D encada pulsación de la señal de reloj. Las ecuaciones lógicas que expresan las señales de excitacióncomo funciones del estado actual y de la entrada se conocen como ecuaciones de excitación,mismas que pueden deducirse del diagrama del circuito.:

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Las ecuaciones de excitación son:

TABLA DE ESTADO Y SALIDAEstado XY SalidaQ1Q2Q3 00 01 11 10 Z

S0 S3 S3 S7 S7 1S1 S1 S1 S5 S5 0S2 S2 S3 S7 S6 0S3 S0 S1 S5 S4 0S4 S2 S2 S6 S6 1S5 S0 S2 S6 S4 0S6 S2 S2 S6 S6 0S7 S0 S2 S6 S4 0

Estado Siguiente Q1*Q2*Q3*

Figura 11.3. Realización práctica (diagrama topológico) del circuito de la Figura 11.2.

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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE DISEÑO CON MVB J-K

Se desea implementar un contador cíclico de 0 a 3, que pueda cambiar de estado en el flanconegativo de la señal de reloj. Existen dos entradas, A y B y una salida Z que sólo depende delestado. Al llegar el flanco activo del reloj, si la señal A es diferente al filo activo anterior el contadordebe avanzar una unidad; si la señal B está en ALTO en el instante del flanco activo también debeavanzar una unidad. En cambio, si A permaneció igual y B es BAJO el contador no debe cambiar.Resumiendo, el contador puede aumentar en cero, en una o en dos unidades con cada flancoactivo de la señal de reloj. La salida Z debe ser 1 cuando el contador arribe al valor máximo. Usarmultivibradores tipo J-K.

CANTIDAD NECESARIA DE ESTADOS

Puesto que requerimos un contador de cuatro estados (0 a 3), en primera instancianecesitamos dos biestables para producir dichos estados. Pero como necesitamos memorizar elestado anterior de la variable binaria de entrada A, debemos usar un tercer biestable para tal fin,por lo que el número de estados que se usará será de ocho. La metodología será usar una parejade estados para cada valor del contador: Un estado para decir que A estaba en BAJO en el flancoactivo anterior y otro estado para decir que A estaba en ALTO en dicho instante.

NOMBRE DE LOS ESTADOS

Para designar de una manera nemotécnica a cada uno de los ocho estados podemos usarvarias opciones. La que usaremos aquí consiste de la letra S seguida de dos subíndices: elprimero designa el valor decimal del contador y el segundo designa el estado anterior de la señalde entrada A, por lo que; por ejemplo: S21 es para indicar que el contador vale 2 y A estaba enALTO en el flanco anterior. El primer paso es determinar la cantidad necesaria de estados yasignarles un nombre.

TABLA DE ESTADO Y SALIDA

El segundo paso para el diseño es dibujar el diagrama de estado en donde se dibuje latransición de cada uno de ellos de acuerdo con el valor de las variables de entrada, o,alternativamente, crear una tabla de estado y salida donde se consigne el cambio de estado alocurrir la señal de reloj. A continuación se ofrece dicha tabla.

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TABLA DE ESTADO Y SALIDAEstado

presenteAB

Salida00 01 11 10

S00 S00 S10 S21 S11 0S01 S10 S20 S11 S01 0S10 S10 S20 S31 S21 0S11 S20 S30 S21 S11 0S20 S20 S30 S01 S31 0S21 S30 S00 S31 S21 0S30 S30 S00 S11 S01 1S31 S00 S10 S01 S31 1

Estado Siguiente

Figura 11.4. Diagrama de estados. Sólo se dibujaron 27 de las 32 transiciones.

TABLA DE ASIGNACIÓN

El tercer paso radica en darle un nombre a cada salida de los MVB y elegir una combinaciónparticular de ellas para denotar a cada uno de los estados. Daremos los nombres Q2, Q1, y Q0 asus salidas, destinando los dos primeros para llevar el conteo y el último para memorizar el valoranterior de A. Formamos la tabla de asignación a partir del enunciado anterior. La idea esresolver el problema sin usar estados redundantes o innecesarios.

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TABLA DE ASIGNACIÓNEstado Q2 Q1 Q0

S00 0 0 0S01 0 0 1S10 0 1 0S11 0 1 1S20 1 0 0S21 1 0 1S30 1 1 0S31 1 1 1

TABLA DE TRANSICIÓN/SALIDA

El cuarto paso es formar la tabla de transición/salida, combinando las dos tabla anteriores.Como se puede apreciar dicha tabla consiste de los estados futuros para cada estado actual,según el valor que tengan las entradas A y B. La tabla también muestra en su última columna elvalor de la variable de salida.

TABLA DE TRANSICIÓN/SALIDAEstado AB SalidaQ2Q1Q0 00 01 11 10 Z

000 000 010 101 011 0001 010 100 011 001 0010 010 100 111 101 0011 100 110 101 011 0100 100 110 001 111 0101 110 000 111 101 0110 110 000 011 001 1111 000 010 001 111 1

Q2*Q1

*Q0*

TABLA DE APLICACIÓN PARA MULTIVIBRADORES J-K

Esta tabla presenta los valores que deben tener las entradas J y K de un MVB J-K para realizarla transición señalada en su salida. La letra d es la condición “no importa”, que nos permitiráminimizar mediante mapas de Karnaugh, las compuertas para sintetizar la generación de lasentradas J y K de cada biestable. Por ejemplo, si queremos que la salida Q cambie de 1 a 0, senecesita que K sea 1, sin importar el valor de J.

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TABLA DE APLICACIÓNQ Q* J K0 0 0 d0 1 1 d1 0 d 11 1 d 0

* = después del flanco activo; d = “no importa”

TABLA DE EXCITACIÓN

El quinto paso consiste en formar la tabla de excitación, que se obtiene usando la tabla deaplicación para el multivibrador J-K en cada caso de la tabla de transición. Esta tabla es muy útilpues nos permite formar los mapas de Karnaugh, los que a su vez facilitan las ecuaciones oexpresiones para las entradas J y K de cada uno de los biestables.

TABLA DE EXCITACIÓNQ2Q1Q0 AB

00 01 11 10000 0d,0d,0d 0d,1d,0d 1d,0d,1d 0d,1d,1d001 0d,1d,d1 1d,0d,d1 0d,1d,d0 0d,0d,d0010 0d,d0,0d 1d,d1,0d 1d,d0,1d 1d,d1,1d011 1d,d1,d1 1d,d0,d1 1d,d1,d0 0d,d0,d0100 d0,0d,0d d0,1d,0d d1,0d,1d d0,1d,1d101 d0,1d,d1 d1,0d,d1 d0,1d,d0 d0,0d,d0110 d0,d0,0d d1,d1,0d d1,d0,1d d1,d1,1d111 d1,d1,d1 d1,d0,d1 d1,d1,d0 d0,d0,d0

J2K2,J1K1,J0K0

MAPAS DE KARNAUGH

A partir de la tabla de excitación podemos formar los mapas de Karnaugh para obtener lasfunciones mínimas para las entradas J y K de cada biestable. A continuación se presentan losmapas para cada función, sus enlaces y las funciones mínimas, las que se reducen a enlaces OEXCLUSIVO

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El logigrama correspondiente es:

Figura 11.5. Circuito secuencial que satisface el planteo del problema.

PROCEDIMIENTO

1. Armar el circuito de la Figura 11.3 y corroborar la tabla de estado.

2. Armar el circuito de la Figura 11.6 y corroborar la tabla de estado.

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Figura 11.6. Realización práctica del circuito de la Figura 11.5

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CUESTIONARIO

1. Diseñar un contador cíclico de 2 a 6 usando multivibradores tipo J-K.

2. Dibujar el diagrama de estado para el primer circuito.

3. Completar el diagrama de estado de la Figura 11.4.

Materiales

ITEM CANTIDAD REFERENCIA PARTE

1

2

345

678

5

2

1121111

R1, R2, R3R4R5S1S2S3S4U1U2U3U3U4

4K74K74K7

1P1T1P1T1P2TN. A.

74AHCT7474AHCT7474AHCT0074HCT00

74AHCT02

MÁQUINA DE ESTADOS SINCRONIZADA CON RELOJ

Materiales

12

3456789

10

11

15

11211112

1

L1R1, R2, R3

R4, R5R6S3

S1, S2S4U1U2U3U4U5U6

LED4K74K7220

1P2T1P1TN. A.

74HC8674HC0074HC10

74HC10774HC107

7438 NAND de colector abierto