PRÁCTICA 2 DE FÍSICA GENERAL II

CURSO 2017-18

Departamento de Física Aplicada e Ingeniería de Materiales

Juan Antonio Porro González Francisco Cordovilla Baró Rafael Muñoz Bueno Beatriz Santamaría

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Práctica 2 Relación carga/masa del electrón I. Objetivo de la práctica: Determinar la relación carga-masa del electrón. II. Fundamento teórico: Cuando una carga puntual q se mueve con la velocidad v

en el interior de

un campo magnético B

, experimenta una fuerza (fuerza de Lorentz) perpendicular al plano que contiene a v

y a B

. El módulo de esta fuerza es:

F q v B sen (1)

Si se expresa en forma vectorial:

F q v B

(2) El ángulo φ es el formado por los vectores v

y B

. La fuerza de Lorentz imprime a la partícula un movimiento de rotación que, para senφ=1, origina una circunferencia de radio r. Es decir, cuando la velocidad es perpendicular al campo magnético, la desviación debida a la fuerza de Lorentz provoca en la carga una trayectoria circular de radio r. Si v

y B

son perpendiculares, la ecuación puede escribirse en forma escalar:

mF e v B (3)

donde e es la carga del electrón y Fm es la fuerza debida al campo magnético. Si los electrones se mueven en círculo, deberán experimentar una fuerza centrípeta de magnitud:

2

c

vF m

r (4)

donde m es la masa del electrón, v su velocidad y r el radio del círculo que describe.

3  

Como la única fuerza que actúa sobre los electrones es la causada por el campo magnético, Fm = Fc. De las ecuaciones (3) y (4) se concluye que:

e v

m B r

(5)

Esta última expresión permite hallar el cociente carga/masa de una partícula midiendo el radio de la trayectoria descrita por ésta cuando entra en un campo magnético B

con velocidad v

perpendicular al mismo. Si se trata de

un electrón, el cociente entre su carga e y su masa m. La primera medida de esta magnitud la realizó J.J. Thomson en 1897 en el laboratorio Cavendish, de Cambridge.

Figura 1.

Thomson utilizó un aparato como el de la figura 1, que consistía en un tubo de vidrio de alto vacío en el que se aceleran los electrones provenientes del cátodo, debido a una diferencia de potencial V entre los dos ánodos A y A´. La velocidad v de los electrones venía determinada por el potencial de aceleración V y hacía que se formase un haz de electrones. La energía cinética es igual a la pérdida de energía potencial eléctrica:

4  

21 2

2

e Vm v e V v

m

(6)

En la figura 1 se observa que los electrones pasan entre las placas P y P´ y chocan contra la pantalla situada al final del tubo, que está recubierta de un material que emite fluorescencia en el lugar donde se producen los impactos. El aspecto más destacable de las medidas de la relación carga/masa de Thomson fue que descubrió un valor único para tal cantidad, que no dependía del material del cátodo, ni del gas residual en el tubo. Esta independencia demostró que las partículas en el haz, que posteriormente se llamaron electrones, son un constituyente de la materia. Thomson descubrió la primera partícula subatómica y también que la velocidad en el haz era casi la décima parte de la velocidad de la luz. El valor de la relación carga/masa medido con precisión es:

111,75882012 10 /e

C kgm (7)

III. Descripción del instrumental: El dispositivo PASCO SE-9638 proporciona un método simple para medir la relación carga/masa del electrón (figura 2). Tiene cierta similitud con el sistema utilizado por J.J. Thomson en 1897.

Figura 2.

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Un haz de electrones se acelera a través de un potencial conocido. De esta forma se puede determinar la velocidad de los electrones. Un par de bobinas de Helmholtz (figura 3) produce un campo magnético uniforme. Este campo magnético se puede medir y forma un ángulo recto con el haz de electrones. El campo magnético desvía el haz de electrones generando una trayectoria circular.

Figura 3.

Midiendo el potencial de aceleración (V), la corriente en las bobinas de Helmholtz (I) y el radio de la trayectoria circular del haz de electrones (r), se puede calcular la relación carga/masa del electrón. La ampolla está llena de helio a una presión 10-2 mm de Hg. El cátodo se calienta y emite electrones en forma de haz. Este haz de electrones interacciona con los átomos de helio dejando un rastro visible (traza) en el tubo. Este efecto es debido a la colisión entre los átomos de helio y los electrones. PRECAUCIÓN: El voltaje del calentador del cañón de electrones nunca debe exceder de 6,3 voltios, ya que quemaría el filamento y destruirá el tubo. Bobinas de Helmholtz. Están constituidas por dos bobinas idénticas colocadas paralelamente y con una geometría que hace que el radio de las bobinas sea igual a su separación. Esta característica proporciona un campo magnético altamente uniforme.

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Las bobinas de Helmholtz tienen un radio de 15 centímetros. Por lo tanto, su separación también es de 15 centímetros. Cada una de las bobinas tiene 130 vueltas. Resumiendo, R = 0,15 m y N = 130. A partir de la corriente que circula por las bobinas se puede determinar el campo magnético producido por ellas. Espejo con escala métrica. Detrás de las bobinas de Helmholtz está situada una escala con un espejo que permite medir el radio de la trayectoria del haz sin error de paralaje. IV. Procedimiento: El dispositivo se coloca en el centro de las bobinas de Helmholtz que, como se ha indicado, proporcionan un campo magnético uniforme. Si se denomina Va a la diferencia de potencial que se establece entre el cátodo y el ánodo, el principio de la conservación de la energía permite determinar la velocidad v con la que los electrones penetran en el campo magnético:

2 a

e

e Vv

m

(8)

Por otra parte, a partir de la aplicación de la ley de Biot-Savart, se pueden determinar el campo magnético creado por una espira circular en su eje (donde R es el radio de la espira y x la distancia al centro):

20

32 22

I RB

x R

(9)

µ0 = Permeabilidad magnética = 1,257x10-6 T∙m/A. A partir de la expresión (9), para una bobina de N espiras de radio R, se creará un campo a una distancia x = R/2 igual a:

3

20 4

2 5

N IB

R

(10)

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Las bobinas de Helmholtz tienen un radio R, y están separadas entre sí una distancia R. Si se conectan en serie, el campo resultante en el centro del eje será la suma del de cada una de ellas. La intensidad que circula por ellas será la misma y el campo será el doble del obtenido en la expresión anterior:

00,716N I

BR

(11)

Si se sustituye el valor de la velocidad de la ecuación (6) en la ecuación (5), se obtiene:

2 2

2 a

e

Ve

m B r

(12)

donde me es la masa del electrón, Va la diferencia de potencial entre cátodo y ánodo y r el radio de la circunferencia descrita por el haz de electrones. V. Modo operativo: La manipulación de todo el sistema correrá a cargo del profesor encargado de la práctica. Los valores que se necesitarán para la realización de los cálculos posteriores serán: La intensidad empleada para las bobinas de Helmholtz (IBH). El voltaje acelerador utilizado (Va). Los radios a derechas e izquierda de la circunferencia luminosa (rd y ri).

Luego se calculará el promedio (rm). Habrá que cumplimentar la tabla 1:

IBH (A) Va (V) rd (m) ri (m) rm (m)

Tabla 1. VI. Resultados: Los resultados que habrá que presentar serán:

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Cálculo del campo magnético generado en las bobinas de Helmholtz a partir de la corriente suministrada (IBH).

A partir de la expresión (12) y con los valores de la tabla 1, determinar la relación carga/masa del electrón.

Calcular el error relativo porcentual entre el valor obtenido y el dato experimental determinado con gran precisión, 1,75882012x1011 C/kg.

100laboratorio precisiónr

precisión

e em m

em

(13)

Estimar la incertidumbre de la medida a partir de la de B, r y Va.

Considerar despreciable la incertidumbre del número de espiras N de las bobinas, la del radio R y la de la permeabilidad µ0.

Aplicando la ley de propagación de varianzas a la expresión (12):

2 2 2

2 2 2 2

a

e e eB r V

e a

e e em m me

u u u um B r V

(14)

Los coeficientes de sensibilidad correspondientes serán:

3 2

2 a

eVm

B B r

(15)

2 3

2 a

eVm

r B r

(16)

2 2

2

a

emV B r

(17)

Y las incertidumbres de las medidas directas serán:

9  

0,3 aVu V (18)

0,0003 ru m (19)

00,716 0,003 B I Ibobinas

Nu u u A

R (20)

Generador de Van de Graaff. Van de Graaff inventó el generador que lleva su nombre en 1931, con el propósito de producir una diferencia de potencial muy alta (del orden de 20 millones de voltios) para acelerar partículas cargadas que se hacían chocar contra blancos fijos. El generador de Van de Graaff es un dispositivo simple. Consta de un motor, dos poleas, una correa o cinta, dos peines o terminales hechos de finos hilos de cobre y una esfera hueca donde se acumula la carga transportada por la cinta. Se introduce un conductor cargado dentro de otro hueco y se pasa toda la carga del primero al segundo, cualquiera que sea la carga inicial del conductor hueco. En la figura 4, se muestra un esquema del generador de Van de Graaff.

Figura 4.

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Un conductor metálico hueco A de forma aproximadamente esférica, está sostenido por soportes aislantes de plástico, atornillados en un pie metálico C conectado a tierra. Una correa o cinta de goma (no conductora) D se mueve entre dos poleas E y F. La polea F se acciona mediante un motor eléctrico. Dos peines G y H, hechos de hilos conductores muy finos, están situados a la altura del eje de las poleas. Las puntas de los peines están muy próximas pero no tocan a la cinta. La cinta de goma se mueve hacia arriba transportando un flujo continuo de carga positiva hacia el conductor hueco A. Cuando llega al peine G y debido a las propiedades de las puntas se crea un campo tan intenso que ioniza el aire situado entre la punta G y la cinta. El aire ionizado permite que la carga pase de la cinta a la punta y a continuación al conductor hueco A.

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