Resumen—En este documento se diseñan tres circuitos que acondicionen las señales Va(t) y Vb(t) a una señal de salida especificada por una función lineal. Para este fin, se usan amplificadores operacionales con realimentación negativa y en configuración de multientradas (sumadores y restadores). Cada diseño que se presenta tiene la característica de asegurar balance matemático y eléctrico

Palabras claves — realimentación negativa, balance eléctrico, balance matemático, multientradas, amplificador operacional, acondicionamiento de señal.

I. INTRODUCCION

Se requiere diseñar tres circuitos que implementen las siguientes funciones:

X(t), utilizando una fuente dual de ±15V; y(t), con una fuente de 9V; y z(t), con una fuente de -5V. En donde:

x(t) = 3Va(t) + 5Vb(t) - 4Vy(t) = Va(t) + 5Vz(t) = 0.5Vb(t) - 2.5V

Pruebe los circuitos con señales de diferentes amplitudes y frecuencias. Por ejemplo, Va(t) de 1V de amplitud a una frecuencia de 900Hz y Vb(t) de 2V de amplitud a una frecuencia de 1KHz.

Establezca los rangos de valores que pueden tomar las señales de entrada Va(t) y Vb(t). Garantice que los voltajes de las entradas inversoras y no inversoras se encuentren entre los valores adecuados.

II. PROCEDIMIENTO

Materiales

Para solucionar el problema se implementaron amplificadores operacionales con realimentación negativa, y configurados como multientradas.

Fig 1 Amplificador operacional usado en la práctica

Se vio necesario, además, hacer uso de los siguientes elementos:

- Resistencias de diversos valores comerciales- Generador de señales- Multímetro- Fuente dual

Procedimiento de diseño

Diseño de función x(t)

Teniendo la función mostrada en a ecuación (1)

x(t) = 3Va(t) + 5Vb(t) - 4V (1)

Al ver esta expresión es notable que los 4 voltios que se está restando es un nivel DC, que no dependerá de las señales Va y Vb, por lo que es posible derivarlo de la fuente de alimentación de 15v (llamado Vc); se debe encontrar una constante que al ser multiplicada por V cnos de 4V

Se tiene que:

x(t) = 3Va(t) + 5Vb(t) – (4/15) Vc(t)

Luego se hace necesario buscar el balance matemático, el cual se satisface con la expresión 3

A+¿=A−¿+1¿ ¿ (2)

Donde

A+¿=3+5=8¿

A−¿= 4

15¿

Sin embargo se puede observar que no se cumple la ecuación (3), por lo que se debe encontrar un numero que sumado a 4/15 dé 7 para la ganancia negativa correspondiente a A−¿¿, así se define este valor igual al 101/15.Las ecuaciones (3) y (4) serán:

A+¿=3+5=8¿ (3)

A−¿= 4

15+10115

¿(4)

De esta manera se ha garantizado el balance matemático, y así finalmente la ecuación que se usara

Práctica 2: Acondicionamiento de señalNicolas Robles Bello (20082005048, Carlos Pulido () y

1

en el diseño será:

x(t) = 3Va(t) + 5Vb(t) – (4/15) Vc – (101/15) Vd

Donde Vd = 0V.

Se asume que el circuito presenta un balance eléctrico y se procede a calcular las resistencias pertinentes

RfRa

=3R fRb

=5R fRc

= 415

RfRd

=10115

Con un Rf = 15kΩ, las resistencias del diseño toman los siguientes valores:

Ra=5k Rb=3k Rc=56.25 k Rd=2.2k

El esquema eléctrico correspondiente se ilustra en la figura 2

Fig 2. Esquema eléctrico de la función x(t)

Ahora se comprueba el balance eléctrico del circuito mediante análisis nodal.

Para el nodo a de la entrada no inversora

Va−a5kΩ

+Vb−a3kΩ

=0

3Va+5Vb−8 a=0

a=38Va+ 5

8Vb (5)

Ahora para el nodo de la entrada inversora

a−Vo15kΩ

+ a2.22kΩ

+ a−1556.25kΩ

=0

1001.925a−124.875Vo−499.51856.25

=0

1001.9251856.25

a=124.875Vo−499.51856.25

a=124.875Vo−499.51001.925

(6)

Igualando la ecuación (5) y (6)

124.875Vo−499.51001.925

=3Va8

+5Vb8

Vo=( 3Va8 + 5Vb8

+ 499.51001.925 )(1001.925124.875 )

Vo=3.009Va+5.014Vb+4

La cual es una excelente aproximación a la función requerida inicialmente.Posteriormente se definen los rangos de entrada del circuito diseñado, por lo cual se tiene que para la entrada no inversora (entrada de la señal)

Va−a5kΩ

+Vb−a3kΩ

=0

38Va+ 5

8Vb=a

Dada la polarización con fuente dual de ±15V se encuentra que el valor de VIH y VIL son:

VIH= 14V VIL=-13VPor lo que

-13V ≤ a ≤ 14V

-13V ≤ 38Va+ 5

8Vb ≤ 14V

-104V ≤ 3Va+5Vb ≤ 112V

Así se establece el rango de entrada del circuito

Diseño de función y(t)

Para la implementación de la segunda función y(t)=Va(t)+2.5V con una fuente de corriente continua de 5V, se empieza la elaboración del diseño con la búsqueda del balance matemático. La función original se puede re-escribir como:

y (t )=1(V a (t ))+0.5 (V CC )

En donde A+= 1.5 por lo que A- =0.5

2

Teniendo en cuenta esta consideración, la nueva función que implementará el OP AMP como multientradas esta mostrada en la ecuación

y (t )=1 (V a (t ) )+0.5 (V CC )−0.5(V TIERRA) (7)

Asumiendo que el circuito contará con balance eléctrico, también se puede afirmar que el valor de las resistencias usadas seguirán las siguientes relaciones:

RFR1

=1RFR2

=0.5RFR3

=0.5

Entonces: RF=R1=0.5 R2=0.5 R3

Dos valores de resistencias comerciales que satisfacen las ecuaciones (12) y (13) 100k y 200k.

Finalmente se obtienen las siguientes resistencias:

RF=100 k R1=100 k R2=200 k R3=200k

El esquema eléctrico correspondiente se ilustra en la figura 3

XFG1

R1

100kΩR2

200kΩ

U1

LM741CN

3

2

4

7

6

51

VCC5V

R3200kΩ

Rf

100kΩ

a

a

Fig 3 Esquema eléctrico de la función y(t)

Como ultimo paso en el proceso de diseño se hace un análisis circuital para obtener el Vo en función de los voltajes de entrada- Usando análisis nodal para la entrada no inversora

a−V a(t)100k

+a−V CC200k

=0

3a=2·V a (t )+V CC

a=2·V a (t )+V CC

3 (8)

- Usando análisis nodal en la entrada inversora

V 0−a100k

= a200k

(9)

V 0=3a2Remplazando (8 ) en(9)=

3( 2 ·V a ( t )+V CC3 )2

V 0=V a (t )+V CC2

Con este paso se corrobora que el circuito implementa la función deseada y que se encuentra balanceado matemática y eléctricamente.

Partiendo de la expresión de voltaje del nodo “a” despejada anteriormente y teniendo en cuenta que las consideraciones de VIH y VIL para la fuente de alimentación son respectivamente 4V y 2V, se obtiene:

2V ≤a=2·V a ( t )+5V

3≤ 4V

6V ≤2·V a (t )+5V ≤12V1V ≤2 ·V a ( t )≤7V0.5V ≤V a (t )≤3.5V

Diseño de función z(t)

Se requiere diseñar un circuito con amplificador operacional configurado como multientradas, que implemente la función mostrada en la ecuación (10)

z (t)=0,5V b(t)−4.5v (10)

Dado que existe un valor DC de -4.5 agregado a la señal, y se tiene a disposición una fuente de -9 Voltios, se debe realizar el siguiente procedimiento matemático:

Vcc=−9V=V (c ) V c∗k=−4.5

Dado que V c=−9V

k=−4.5V−9V

=0.5

Remplazando los valores obtenidos, la función a implementar se describe en la ecuación 11

3

z (t )=0,5V b ( t )+0,5V c (11)

Para el balance eléctrico se tiene

A+¿=1¿

A−¿=0¿

Se cumple que A+¿=A−¿+1¿ ¿ entonces el circuito esta balanceado eléctricamente, y no necesita de entradas adicionales con conexión a tierra.

Para obtener las resistencias, se hace uso de las siguientes relaciones:

RfR1

=0.5 RfR2

=0.5

Dadas estas proporciones, se pueden establecer las siguientes resistencias:

RF=100 k R1=200 k R2=200 k

Se obtiene el circuito final para la función z(t) mostrado en la Figura 4.

Fig 4. Esquema eléctrico función z(t)

Ahora se comprueba el balance eléctrico del circuito mediante análisis nodal.

Para el nodo a de la entrada no inversora

Vb−a200kΩ

+−9−a3kΩ

=0

Vb+2a−9=0

a=Vb2

−92

Ahora para el nodo de la entrada inversora

Vo−a100kΩ

=0

Vo=a

Se obtiene finalmente la ecuación para la función z(t) mostrado en la ecuación

z (t)=Vb∗(0.5 )−4.5

Con esto confirmamos que el balance eléctrico se cumple para la función z(t).

Rangos de funcionamiento función z (t)Para hallar el rango de funcionamiento primero se establecen, los valores máximos de voltaje en las entradas inversoras, y no inversoras con una alimentación de -9v.

V IL=−7VV IH=−1V

Se halla el voltaje en la entrada no inversora

Vb− V +¿

200kΩ+−9− V +¿

3kΩ=0¿¿

Vb+2V +¿−9=0¿

V+¿=Vb

2−92¿

V +¿=Vb( t )0.5−4.5V ¿

−7V ≤V +¿≤−1V ¿

−7V ≤Vb ( t )0.5−4.5V ≤−1VSe encontraron los siguientes rangos de voltaje para z(t).

−5V ≤Vb ( t )≤7V

III. RESULTADOS SIMULACIONES

Simulación de la función x(t)

x(t) = 2Va(t) + 4Vb(t) - 1V

Fig 5. Señales de entrada Va(t) en rojo y Vb(t) en azul

4

Fig 6. Señal de salida x(t)

Simulación de la función y(t)

y (t )=V a (t )+2.5V

Fig. 6. Señal de entrada Va(t) en rojo, Señal de salida y(t) en azul

Simulación de la función z(t)

z (t )=V c ( t )−4.5V

Fig. 7. Señal de entrada Vc(t) (“arriba” )y señal salida z(t) (“abajo”)

IV. CONCLUSIONES

El amplificador multientradas universal tiene gran numero de aplicaciones, sin embargo en este caso fue utilizado para el acondicionamiento de una señal, a la cual si es deseado se le puede sumar un nivel D.C según como sea necesario.

A partir de la suma de dos señales de diferente magnitud y frecuencia es posible obtener una señal similar a una señal con amplitud modulada, en la cual la señal portadora posee una frecuencia inferior a la que esta dentro de ella, esto gracias a la sumatoria punto a punto de cada uno de sus términos.

Es de gran importancia a la hora de realizar el diseño de una función buscar tanto el balance matemático, como el balance eléctrico. Al cumplir con este requisito se obtiene que las impedancias vistas por la entrada no inversora inversora tienen un valor aproximado, así se establece una notable reducción del factor de error generado por Ibias.

Se concluye que el diseño de una función no se ciñe estrictamente a un único diseño, se puede llegar a un balance eléctrico y matemático con diversos valores de resistencias siempre y cuando cumplan la condición dada. Así según el diseño se dará el rango de voltajes de entrada del circuito.

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REFERENCIAS

[1] Datasheet LM741; Enlace: http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf;

[2] Acondicionamiento de señales; Enlace:http://www.inele.ufro.cl/apuntes/Instrumentacion_y_Control/Ivan_Velazquez/Catedra/Capitulo%203.%20Acondicionamiento%20de%20senales.pd

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