Práctica 3 Segunda Ley de Newton

Universidad Tecnológica de México

Área mayor

MATERIA: Cinemática y dinámica

PRÁCTICA 3

Área: Ingeniería

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INFORMACIÓN CONFIDENCIAL Cinemática y dinámica Procedimiento Malab. 03 Rev. 3 AGOSTO 2007 2

Práctica 3 Segunda ley de Newton, impulso y cantidad de movimiento lineal Indicadores • Comprender, mediante la experimentación, el significado teórico de la segunda ley de Newton, basándose en su enunciado para calcular parámetros como fuerzas, masas, aceleraciones, tiempos, distancias o velocidades involucradas en un fenómeno relacionado con este precepto. • Determina con datos experimentales las relaciones existentes entre impulso y cantidad de movimiento asociadas a un objeto. • Obtiene conclusiones referentes a las relaciones existentes entre impulso y cantidad de movimiento con base en resultados experimentales y las hipótesis planteadas. • Concluir experimentalmente que se pueden obtener los mismos parámetros, directa o indirectamente, aplicando el método del impulso y cantidad de movimiento lineal. • Elabora un reporte en el que comunica idóneamente sus resultados y conclusiones. Normas de seguridad • Trabajar dentro de la línea de seguridad

EQUIPO DE SEGURIDAD:

• Bata. • Zapatos cerrados.

Fecha de elaboración:_____ Fecha de revisión: _______ Responsable:____________



Investigación previa

a) Definir el concepto de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (mrua), proporcionando sus ecuaciones más comunes.

b) Indique o justifique por qué una fuerza constante puede provocar un mrua. c) Realice la deducción de la fórmula del impulso y cantidad de movimiento lineal.

EQUIPO: 1 riel de aire, con compresor y polea con sus 2 deslizadores de diferentes masas o pesos (juego o kit) 1 flexómetro (máx. de 3 m) 1 fotocopuerta con cronómetro 2 soportes universales 2 pinza de nuez 1 marco de pesas de 10 a 1000 g 1 nivel de burbuja 1 rampa de madera 1 bloque de madera 2 m de hilo delgado 2 prensas sujetadoras (opcional para sujetar las bases del soporte universal y evitar que se voltee) 3 pelotas de diferentes materiales de 2.5 cm, 4 cm y 6 cm de diámetro (las disponibles aproximadas de tamaño aproximado. Por ejemplo pelota de golf, de esponja, de ping pong. Descartar balines. MARCO TEÓRICO: En muchas aplicaciones de la ingeniería es necesario poder predecir la aceleración que producirá una fuerza dada sobre un objeto o cuerpo. Por ejemplo, es muy frecuente ver que en la publicidad automotriz nos anuncien que tal o cual marca, alcanza una velocidad de 100 km/hr en cierto número de segundos, al recorrer una pista recta y horizontal. Esta capacidad se debe a la aceleración que proporciona su máquina al vehículo. (Esta es una prueba que por normatividad, se aplica actualmente a la mayoría de los coches nuevos). La aceleración del auto se puede obtener aplicando la 2ª Ley de Newton y con ese dato, podemos corroborar su rapidez multiplicando su aceleración por tiempo de recorrido. La utilidad del principio de aplicar el principio del Impulso y cantidad de movimiento lineal, estriba en que se puede obtener la velocidad del coche directamente, sin necesidad de conocer su aceleración. La segunda ley de Newton establece que: Siempre que una fuerza no equilibrada actúe sobre un cuerpo, se produce una aceleración en la dirección y sentido de la fuerza, que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo De acuerdo con lo anterior, podemos escribir la proporcionalidad:

mFa ∝ (1)



Al eliminar el símbolo de proporcionalidad ∝ se tendrá que utilizar una Cte., quedando la ecuación 1 como:

mFa β= (2)

Si se escogen las unidades apropiadas, se puede escribir la ec. 2 como:

mFa = (3)

Cuya expresión más usual es: F = ma (4)

Donde F es la fuerza actuante, m la masa del cuerpo y a es la aceleración del mismo. La aceleración que resulta, actuará siempre en la misma dirección y en el sentido de la fuerza que la provoca. En el sistema Internacional de pesas y medidas (SI), la unidad de fuerza es el Newton, la cual es una unidad derivada en este sistema y se define como la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo, le produce una aceleración de 1 m/s2. El Newton se define usando la ecuación 4 como:

N = [kg][m/s2] …………………. 3.1.

En el Sistema Inglés (FPS), la unidad de masa se deriva de las unidades elegidas para fuerza que es libra (lb) y para la aceleración que es pie por segundo por segundo (pie/s2). Esta unidad derivada de masa recibe el nombre de slug o geolibra y se define como la masa a la que una fuerza de una libra imprimirá una aceleración de 1 ft/s2. En ese sistema de medidas, la aceleración gravitatoria es g = 32.2 ft/ s2 Los factores de conversión entre un sistema y otro son:

• 1lb = 4.448 N para unidades de fuerza

• 1 slug = 14.599 Kg Para unidades de masa

Una bolsa que tenga 2 lb de manzanas, puede contener cuatro o cinco piezas, cada una con un peso aproximado de casi 2 Newton. Una persona que pesa 160 lb tendrá una masa de 5 slug o pesará 712 N. El principio del Impulso y cantidad de movimiento lineal se deduce a partir de la segunda Ley de Newton. Generalmente se expresa de la siguiente forma:

∫ −=2

1

12

t

t

VVmdtF (5)

En donde F: es la fuerza que actúa o impulsa a un objeto o móvil dt: es la diferencial de la variable tiempo m es la masa del propio objeto V2 es la velocidad del móvil después de transcurrido cierto periodo (velocidad final) V1 es la velocidad del móvil al iniciarse el movimiento (velocidad inicial)



Esta ecuación es una relación de carácter vectorial y sus unidades de medición son fuerza por tiempo. En el sistema SI estas serían N·s (Newton·segundo). La expresión (5) nos permite calcular fácilmente la V2 de un móvil después de un determinado lapso (t).

Cuando en un cierto periodo no se registra un aumento o disminución de la velocidad, es decir V2 = V1, se dice que hay conservación de la cantidad de movimiento. Esto significa también que el impulso es nulo.

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA: Experimento No. 1 OBJETIVO: Demostrar la validez de la segunda Ley de Newton a partir de la aceleración que experimenta un cuerpo al aplicarle una fuerza. Para ello será necesario obtener tiempos de recorrido de un móvil sin fricción y registrarlos en unas tablas, así como graficar los resultados. Metodología: Montar el equipo como se muestra en la figura 1 (Es necesario pesar los “carros” deslizadores previamente) cuidando que el hilo que jala al deslizador, este totalmente horizontal cuando pase por la polea. Con el nivel de gota realiza los ajustes necesarios para que quede completamente horizontal.

Cuando el hilo sea jalado por la pesa de 50 gr. Será denominada como conjunto 1. • Si el hilo es jalado por la pesa de 100 gr. Se denominará conjunto 2. • Si es jalado por la pesa de 150 gr. Se conocerá como conjunto 3. • El carro o deslizador menor se identificará como número 1 • El mayor de éstos será conocido con el número 2

De lo anterior se deduce que tendremos tres máquinas para las cuales habrá que hacer cada uno

de los pasos siguientes:



x = 80 cm

MESA DE TRABAJO

FOTOCELDA NO. 1

CARRITO

RIEL DE AIRE

HILO

FOTOCELDA NO. 2

Figura No. 1

1. Suelte o deje caer la pesa de 50 gr. y haga mediciones de tiempo en el riel de aire, usando el reloj digital con las fotocompuertas ajustadas de tal manera que la distancia inicial entre una y otra sea de 45 cm. Realice tres mediciones y tome los tiempos para poder llenar la tabla 1. Repita el experimento para las distancias de 60 y 75 cm.

2. Repita el paso anterior para el deslizador o carro 2 (lo cual constituye la masa 2) con las

mismas distancias. A continuación se hará lo mismo, procediendo como en los dos primeros pasos pero teniendo cuidado de cambiar pesas y carros.

TABLA 1

Distancias y tiempos para cada masa en cada máquina.

# DE MÁQUINA # DE MASA X(cm) t1(s) t2(s) t3(s) t prom

45 60

carro No. 1 75

45 60

Pesa de 50 g

carro No. 2 75

45 60

carro No. 1 75

45 60

Pesa de 100 g

carro No. 2 75



45 60

carro No. 1 75

45 60

Pesa de 150 g

carro No. 2 75

Experimento No. 2 OBJETIVO: Llevar a cabo la comprobación de la segunda Ley del Sr. Newton a pesar de que exista una fuerza de fricción y de paso obtener el valor del coeficiente de fricción entre las superficies donde se realiza la prueba. En este caso la distancia constante (x= 80 cm) tomaras cinco mediciones de tiempo del recorrido de los carros unidos sobre la superficie de madera para 5 diferentes (pesos) máquinas. Instrucciones

1. Montar el equipo como se muestra en la figura No. 2 usando ahora la tabla de madera cuidando que el hilo que jala al deslizador, este totalmente horizontal cuando pase por la polea. Montarás cualquiera de los dos carritos del deslizador sobre el carro de madera y los unirás con cinta adhesiva masking tape para queden como un solo cuerpo. Pesa el carro junto con el deslizador.

x = 80 cm

MESA DE TRABAJO

CARRITO (deslizador)

FOTOCELDA NO. 1

HILO

Masa (máquina)

FOTOCELDA NO. 2

CARRO DE MADERA

RIEL DE MADERA

Figura No. 2



El experimento consiste en que sin variar la distancia (será de 80 cm.) tomaras cinco mediciones de tiempo del recorrido de los carros unidos sobre la superficie de madera para 5 diferentes máquinas. Llenarás la tabla 2.

Tabla 2

Máquina (pesos colgantes)

200 g 250 g 300 g 350 g 400 g t1 t2 t3 t4 t5

Tpo promed ANÁLISIS Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS: Experimento No. 1

1. Para cada carro hacer la gráfica siguiente: con la pesa o máquina de 100 gramos a. Grafique los puntos (t, x).¿Qué curva resulta de esta graficación?

Utiliza el promedio de las tres mediciones para cada punto. b. Haga el cambio de variable t2 = γ y sustituya en 2

21 atx = para obtener: γax 2

1= .

Grafique los nuevos puntos (t2, x). Diferencie estos puntos de los graficados en a. c. Los puntos graficados en b serán los puntos a ajustar utilizando el método de mínimos

cuadrados ¿Qué curva de ajuste propone?, Si quisiéramos ajustar los puntos desde el inciso a ¿qué curva ajustaríamos?. Los puntos de ajuste deberán ser graficados sobre la misma gráfica de los puntos anteriores.

2. Determinar la aceleración del conjunto, aA = aB puesto que hilo, al ser inextensible, provoca que la aceleración del carro sea igual a la de la pesa; a partir de la segunda ley de Newton. Aplicando la expresión

a = WB/(mA+mB) = Wb g/ (WA +WB) en donde:

a: es la aceleración de todo el conjunto mA :es la masa del carro o deslizador = WA/g mB : es la masa de la pesa colgante = WB/g WA: es el peso del carro o deslizador WB: es el peso de la pesa que cuelga g = 9.81 m/s2

Formarás una tabla donde aparezcan las diferentes aceleraciones de acuerdo al carro y a la máquina.



Carro chico

WA mA WB WA +WB mB mA + mB acel Tens v, x= 0.45. t v t=2s acel'

Carro grande

Se hará la comparación de la velocidad calculada y la que mediste en laboratorio con la fotocompuerta o de los tiempos de recorrido. De igual modo se puede comprobar la velocidad aplicando la ecuación del impulso y cantidad de movimiento. Puesto que ya se obtuvo la magnitud de la fuerza de tensión en el hilo:

VA = VB = T t/mA las variables son: VA = VB: velocidad del conjunto en m/s T: magnitud de la fuerza de tensión en el hilo t: tiempo medido con las fotocompuertas mA: masa del carro o deslizador Experimento No. 2 Como para cada máquina se deberá obtener el tiempo promedio, con esto se tienen los siguientes datos: t = Tiempo de recorrido (seg.) F = Fuerza con la que jala el carrito (gramos), peso de la “maquina” respectiva m = Masa del bloque de madera (Kg.) g = Aceleración de la gravedad. (m/s²) x = Distancia de recorrido (m) = 0.80 m n = w cos θ (fuerza normal); pero en este caso θ= 0, y en consecuencia n = w puesto que nuestro plano de movimiento es el mismo que la horizontal, es decir, el ángulo es nulo. Diagrama de cuerpo libre. N Fext = T o peso colgante Fk W = mg Con los datos proporcionados, y utilizando la segunda ley de Newton, calcular el valor del coeficiente de fricción dinámico.



m1 = (masa del carrito) De la segunda ley de Newton tenemos: Fuerzas a favor del movimiento – fuerza de fricción = m a T – μc n = m1 a…………………………………(I) En este caso la aceleración se determinará con la fórmula

a = 2x/t2 en donde: a: es la aceleración de todo el conjunto x :es la distancia que recorrió el bloque de madera = 0.80 m t2 : es el promedio de los tiempos medidos (ver tabla 3)

La fuerza de tensión se podrá calcular con la expresión:

T = wB - mBa aquí: T: es la magnitud de la fuerza de tensión en el hilo WB: es el peso de la pesa que cuelga mB : es la masa de la pesa colgante = WB/g a: es la aceleración del conjunto, calculada en el paso anterior Finalmente se sustituyen a y T en la ecuación I, donde la única variable desconocida será μc, (coeficiente de fricción) misma que se puede determinar realizando el despeje correspondiente. Se deja al profesor la decisión de encargar a los alumnos la solución de este experimento por medio de la ecuación del impulso y cantidad de movimiento lineal. NOTAS PARA LOS ALUMNOS: 1) El reporte final de la práctica deberá ser entregado a máquina de escribir o en procesador de

textos (PC) sin excepción. 2) Las prácticas impresas sólo sirven de guía y referencia. 3) No aceptan copias fotostáticas en el reporte final. 4) La entrega del reporte de práctica es por alumno. CONCLUSIONES DE APRENDIZAJE: NOTAS PARA LOS ALUMNOS:

1. El reporte final de la práctica deberá ser entregado a máquina de escribir o en procesador de textos (PC) sin excepción.

2. Las prácticas impresas sólo sirven de guía y referencia. 3. No aceptan copias fotostáticas en el reporte final. 4. La entrega del reporte de práctica es por alumno.



RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS: • Tippens, Paul E. Física: conceptos y aplicaciones. 6ª ed. McGraw-Hill / Interamericana, México,

2001. • Anthony Bedf y Wallace Fowler. Mecánica para ingeniería: Dinámica, Addison-Wesley Logman.

México, 2000. • Resnick, Robert, David Halliday, Kenneth. Física. 4ª ed. CECSA, México, 2002. • Ferdinan P.beer, E. Russell Johnston. Mecánica Vectorial para Ingenieros: Dinámica. McGraw-Hill,

México, 2005.

El presente documento es una obra colectiva que fue redactada bajo la metodología didáctica desarrollada por el Instituto de Investigación de Tecnología Educativa de la Universidad Tecnológica de México. Prácticas de Cinemática y dinámica Director de Desarrollo de Ingeniería: Ignacio Rodríguez Robles Colaboración en la redacción: Israel Enrique Herrera Díaz Colaboración en la validación técnica: Francisco Elías Ríos Hernández Colaboración en la revisión pedagógica: Olivia Quevedo Aguilar Colaboración en la revisión de estilo: Arturo González Maya

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