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PRCTICA N4

DETERMINACIN DEL NGULO DE REPOSO

I. OBJETIVOS:

Determinacin en laboratorio del ngulo de reposo de distintas muestras

con granulometra distinta.

Reconocer y realizar el adecuado uso de un oniometro.

II. FUNDAMENTO TERICO

Angulo de reposo:

Se denomina ngulo de reposo de un montculo de granel slido al ngulo formado

entre el copete y la horizontal de la base, cuando el material se estabiliza por s mismo.

Al acumular granel slido sobre un plano, ste queda apilado en forma de cono. El

ngulo formado entre la generatriz del cono y su base se denomina ngulo de reposo.

El mismo concepto se aplica en movimiento de suelos y otros trabajos o

infraestructuras que estn relacionadas a la mecnica de suelos, dado que el ngulo de

reposo determina el talud natural del terreno.

Montculo de azufre en el puerto de Vancouver (Canad).

En el transporte de graneles por mar, este valor es de fundamental importancia pues

tiene estrecha relacin con el valor del ngulo de rolido y el posible corrimiento de

carga que afecta la estabilidad trasversal de la embarcacin.

La Organizacin Martima Internacional (OMI) fija las normas para el transporte de

graneles por mar.

Aplicaciones de la teora

El ngulo de reposo se utiliza a veces en el diseo de equipos para el procesamiento de

slidos en partculas. Por ejemplo, puede usarse para disear una tolva o silo

apropiado para almacenar el material, o al tamao de una cinta transportadora para el

transporte del material. Tambin se puede utilizar en la determinacin de si o no una

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pendiente probablemente colapsar; la pendiente astrgalo se deriva de ngulo de

reposo y representa la pendiente ms pronunciada de un montn de material granular

que va a tomar. Este ngulo de reposo es tambin crucial para calcular correctamente

la estabilidad en los vasos.

Tambin se utiliza comnmente por los montaeros como un factor en el anlisis de

peligro de aludes en zonas montaosas.

III. MATERIALES Y EQUIPOS

Cono de metal con un orifico debajo, donde introduciremos el

material para luego hacerlo caer.

Balde, contendr en el principio al material al cual sacaremos su

ngulo de reposo.

Oniometro, instrumento que nos permitir medir el ngulo de

reposo.

Arena, muestra a analizar, pasante de 70 aproximadamente.

Cuarzo, muestra a analizar, pasante 100 aproximadamente.

IV. PARTE EXPERIMENTAL

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V. ANLISIS Y RESULTADOS

Los datos son los siguientes:

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VI. CUESTIONARIO: (ngulo de friccin crtico y ngulo de reposo de la arena

del Guamo)

1. Qu mtodos existen para poder medir el ngulo de reposo?

Los mtodos existentes son los siguientes:

Embudo

Cilindro Santamarina

Cilindro Train

Cilindro abierto

2. En qu consiste el mtodo del embudo?

El embudo se apoya sobre una superficie plana y luego el material granular

completamente seco se vierte dentro del embudo. Se debe garantizar que el dimetro

de salida del embudo sea mayor o igual a

cinco veces el dimetro de la partcula

(Dembudo > 5 dpartcula) (Gundogdu,

2006). El embudo se levanta lentamente

para ir construyendo la pila por

pluviacin del material, pero siempre

debe estar en contacto con la parte

superior (cima) de la pila (Figura 4). Esto

con el fin de evitar que el impacto de las

partculas afecte la estructura interna de la pila y el material quede en el estado ms

suelto posible. Se debe garantizar durante el ensayo que el embudo est

completamente vertical y el material caiga en el mismo punto.

Este mtodo se realiza de dos formas:

1. se construye la pila levantando lentamente el embudo, se toma una foto y,

posteriormente, se mide el ngulo de reposo en la zona lineal del talud (parte media

del talud).

2. una vez construida la pila (de la forma anterior) se hace una pequea

excavacin en la pata del talud como lo recomiendan Herle y Gudehus (1999).

Esta excavacin hace que el ngulo de los taludes de la pila disminuyan.

Para este mtodo se emplearon tres embudos de plstico de diferentes tamaos:

Embudo pequeo: dimetro interno del orificio de salida 11.4 cm y ngulo de

inclinacin de las paredes 600.

Embudo mediano: dimetro interno de salida 14.7 cm y ngulo de inclinacin

de las paredes 60.

Embudo grande: dimetro interno de salida 19 cm y ngulo de inclinacin de

las paredes 60.

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3. En qu consiste el mtodo del Cilindro Santamarina?

Para determinar el ngulo de reposo por este mtodo, se emple un cilindro de vidrio

de 9.17 cm de dimetro. Dentro del cilindro se

deposita el material y luego se inclina a un ngulo

mayor de 60 (en este trabajo el cilindro se

inclin SO aproximadamente). Luego se

devuelve lentamente evitando golpes, para que

el material se deposite lo ms suelto posible. El

ngulo de reposo rep se mide con un

transportador en la parte media del talud, debido

a las curvaturas que se presentan en la parte

superior e inferior de la seccin (Figura 5). El resultado de rep debe ser el promedio

de 5 mediciones (Santamarina & Cho, 2001).

4. En qu consiste el mtodo del Cilindro Train?

Se deposita el material dentro del cilindro (9.17 cm de dimetro), se tapa y luego se

rota horizontalmente sobre una superficie plana. Cuando el cilindro est rotando

lentamente se observa que el material toma primero

un ngulo de reposo, luego se presenta una

avalancha o falla en el talud y este ngulo decrece.

Es decir, al rotar lentamente el cilindro el talud que se

forma al inicio no cambia dentro del cilindro, pero con

respecto a la horizontal este ngulo se va

incrementando. Luego, si se sigue rotando el cilindro

llega un punto en el que el talud formado dentro del

cilindro falla y se forma un nuevo talud con un ngulo

menor.

En este trabajo se tom el primer ngulo que se forma tan pronto se gira el cilindro

(Figura 6). No se tom el mayor ngulo como recomienda Train (1958), porque es

difcil saber el momento justo antes de presentarse la avalancha o falla; por lo tanto,

no hay certeza en qu el ngulo que se mide sea el mayor.

El ngulo de reposo por este mtodo se midi directamente con un transportador y

fue el promedio de 5 mediciones.

5. En qu consiste el mtodo del Cilindro abierto?

En este trabajo se realiz este ensayo con un cilindro metlico (dimetro =10.15 cm y

altura =11.59 cm) abierto en los dos extremos. La metodologa empleada fue: El

material se deposita dentro del cilindro hasta llenarlo completamente. El llenado debe

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ser lento y sin vibracin o compactacin para que el material quede lo ms suelto

posible. Luego se levanta lentamente el cilindro y la pila se va formando a medida que

el material va saliendo (Figura 7). El ngulo de reposo se determina midiendo el ngulo

de inclinacin en la parte media del talud. Al igual que en los otros mtodos, rep

debe ser el promedio de cinco mediciones. El rep determinado por este mtodo fue

de 34.

6. Cul es la Influencia del mtodo de ensayo y la cantidad de material (masa)

en el ngulo de reposo?

El ngulo de reposo calculado midiendo dimetro y altura de la pila es una

aproximacin, porque en este clculo no se tiene en cuenta la forma aplanada de la

parte superior de la pila, ni la forma de la pata del talud - forma logartmica (Graselli,

Herrmann, Oron, & Stefano, 1999).

Los resultados obtenidos por este mtodo son los que presentan mayor diferencia

entre ellos y con respecto a los otros mtodos. De los resultados obtenidos por medio

de la pila (mtodo embudo), medido de las tres formas, se puede concluir que a mayor

masa, menor ngulo de reposo. La excavacin que recomiendan Herle y Gudehus

(1999) en la pata del talud de la pila, hace que el ngulo de reposo disminuya menos

de 1 con respecto al talud inicial. El mtodo de Santamarina es el nico mtodo en el

que la tendencia de rep es creciente, a mayor masa, mayor ngulo de reposo. Para

este mtodo debera existir una relacin entre la cantidad de material, tamao de las

partculas y dimetro del cilindro. En el mtodo que menos influencia tiene la masa en

el ngulo de reposo es en el cilindro Train (0.25 grados) y en el mtodo que ms

influye es midiendo altura y dimetro de la pila (4.5). Claro est que, como se dijo

anteriormente, este ltimo mtodo es una aproximacin de rep. Por el mtodo del

embudo (pila sin excavacin) cpe decrece 1.9 y por el mtodo cilindro Santamarina

rep e aumenta 3.2 al variar la masa desde 205 gr hasta 2000 gr.

7. Cul es la Influencia del tamao y distribucin de las partculas en el ngulo

de reposo?

En la Tabla 2 se presentan los resultados de este anlisis. De estos resultados se puede

concluir que la influencia del dimetro de salida del embudo en rep es mnima. La

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variacin observada en este anlisis fue de 0.5, siendo mayor el ngulo de reposo

determinado con el embudo de menor dimetro.

Para analizar esta variable se construyeron pilas con 1000 gramos de arena del Guamo

(material completamente seco, pasa tamiz #16, retiene tamiz #30) levantando el

embudo a diferentes velocidades (embudo grande). El embudo siempre debe estar en

contacto con la parte superior de la pila para evitar que el impacto de las partculas

influya en la estructura interna de la pila y el material quede lo ms suelto posible.

Los ensayos se realizaron a dos velocidades diferentes:

1. Formando la pila con 1000 gr de material en 20 segundos (50 gr/s).

2. Formando la pila con 1000 gr de material en 60 segundos (16.7 gr/s).

8. Cul es la variacin del ngulo de reposo con la forma de las partculas?

El anlisis de la influencia de la forma de las partculas en el ngulo de reposo se

realiz con 3 tipos de materiales granulares diferentes: redondeado (arena del

Guamo), alargado (arroz) y angular (azcar) (Figura 10). El ngulo de reposo para este

anlisis se determin por el mtodo del embudo (sin excavacin en la pata del talud),

con el embudo grande y 1000 gr de material.En la Tabla 5 se presentan los resultados

de este anlisis. Las partculas de arena (pasa tamiz #8, retiene #16) y las partculas de

azcar son aproximadamente del mismo tamao, mientras que los granos de arroz son

de mayor tamao. Como se analiz anteriormente el tamao de las partculas tambin

influye en el ngulo de reposo (a mayor tamao de las partculas, mayor rep).

Realizar una comparacin entre estos resultados es difcil debido a los fenmenos

observados durante los ensayos realizados con azcar y a la diferencia de tamaos

entre el arroz y los otros dos materiales. Durante los ensayos se realizaron las

siguientes observaciones:

El azcar es un material susceptible a la humedad del ambiente, por este motivo

determinar el rep de este material fue complicado. Durante la construccin de las 5

pilas para determinar rep, se observ que en las primeras pilas el flujo del material es

continuo. Despus, el azcar se humedece y se adhieren unas partculas con otras,

esto hace que el flujo no sea continuo y la pila quede de forma irregular.

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Las pilas construidas con arroz y azcar son ms susceptibles a la excavacin en la

pata del talud que las pilas construidas con arena, es decir disminuyen en mayor

proporcin el rep con la excavacin realizada.

9. Cul es la Influencia de la saturacin del material en ngulo de reposo?

Este anlisis se realiz con el fin de determinar si el ngulo de reposo vara con la

saturacin del material. Siguiendo la metodologa descrita por Santamarina (2001)

(con material seco y sumergido) y con material pasa tamiz # 16, retiene tamiz #30 se

realizaron lo ensayos del ngulo de reposo. En la Tabla 6 se presentan los resultados.

Comparando estos resultados se puede concluir que el ngulo de reposo no vara con

la saturacin del material.

10. Qu es el ngulo de Friccin Crtico?

El ngulo de friccin crtico c se determin mediante un ensayo triaxial CU. Este se

realiz con el mismo material empleado en los ensayos del ngulo de reposo (arena de

Guamo pasa tamiz #16, retiene #30) con el fin de comparar estos dos ngulos (c y

rep ). La relacin de vacos inicial de las muestras (eo = 0.6), los parmetros de la

arena del Guamo determinados por Arias (2006) y la definicin de densidad relativa,

clasifican las muestras ensayadas como material granular denso (Dr > 2/3).

Las muestras se fallaron hasta una deformacin axial del 1610 para llevarlas todas

hasta el estado crtico (el estado crtico se alcanza al 1010 de deformacin

(Atkinson 1993)). En las figuras 11 y 12 se presentan los resultados de este ensayo.

El ngulo de friccin crtico de la arena del Guamo determinado a partir de la

pendiente M en el plano q - p fue de 40.

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11. Haga una tabla con algunos ngulos de reposo de suelos

12. Haga una grfica del ngulo de reposo de acuerdo al tamao de grano

13. Frmulas para el clculo del ngulo de reposo

14. Tabla de propiedades de flujo de acuerdo al ngulo de reposo

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15. Qu es el ngulo del rozamiento interno?

En ingeniera, el ngulo de rozamiento interno es una propiedad de los materiales

granulares.

El ngulo de rozamiento o ngulo de friccin tiene una interpretacin fsica sencilla, al

estar relacionado con el ngulo de reposo o mximo ngulo posible para la pendiente

de un conjunto de dicho material granular. En un material granuloso cualquiera el

ngulo de reposo est determinado por la friccin, la cohesin y la forma de las

partculas pero en un material sin cohesin y donde las partculas son muy pequeas

en relacin al tamao del conjunto el ngulo de reposo coincide con el ngulo de

rozamiento interno.

Es especialmente importante en mecnica de suelos para determinar tanto la

capacidad portante como la resistencia al deslizamiento de un terreno arenoso.

El ngulo de rozamiento interno a veces intervienen en el diseo de equipos para el

procesado de partculas slidas. Por ejemplo, se puede usar para disear un silo de

almacenaje o el dimensionado de una cinta transportadora para materiales

granulosos. E igualmente en geotecnia y geologa el ngulo de rozamiento interno es

importante para determinar la estabilidad de taludes, la resistencia de una

cimentacin o para el clculo del empuje de tierras.

VII. CONCLUSIONES

De acuerdo a nuestros datos obtenidos podemos concluir que:

1. El ngulo de reposo ms grande pertenece a la muestras de arena, con un valor

de 37.8.

2. Podemos ver que esto pudo haber sido influido

por el tamao de grano, recordemos que la

muestra de arena es del pasante 70

aproximadamente y el de cuarzo de 100

aproximadamente.

3. Otro de los factores que no se ha tomado en

cuenta es la cantidad de masa del material, y que

solo se ha trabajado con un mtodo del cono, el

cual puede variar con otros mtodos y que dice que a mayor masa menor

ngulo de reposo.

4. En el mtodo del embudo se concluye que a mayor velocidad con que se

levante el embudo menor ngulo de reposo.

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5. Tres mecanismos fundamentales gobiernan el comportamiento en el proceso

de formacin de las pilas (Kalman, Goder, Rivkin, & Ben-Dor, 1993):

a) las partculas ruedan en la superficie de la pila,

b) las partculas se deslizan en la base de la pila, y

c) las partculas ruedan al interior de la pila para llenar los vacos.

6. En el mtodo del embudo, el embudo con el que se construya la pila para

determinar el ngulo de reposo, debe tener un dimetro de salida mayor o

igual a 5 veces el tamao mximo de la partcula.

VIII. BIBLIOGRAFA

1. http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_de_reposo

2. http://es.slideshare.net/nriverapazos/ngulo-de-reposo-o-deslizamiento

3. http://revistas.lasalle.edu.co/index.php/ep/article/viewFile/1389/1272

4. http://docsetools.com/articulos-para-saber-mas/article_42941.html