Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Ingeniería

Laboratorio de Cinemática y Dinámica

Práctica N° 4: Trabajo y energía

Grupo. 1

Integrantes:

Aguilar Fernández José Antonio

Amaya García Luis Armando

Medina Campos Carolina

Santander Martínez José David

Brigada 2

12 de Octubre del 2015

Objetivos: ∙ Determinar experimentalmente la gráfica del comportamiento de la fuerza de un resorte en función de su deformación. ∙ Obtener experimentalmente el valor numérico del coeficiente de fricción dinámico entre dos superficies secas mediante la aplicación del método del trabajo y energía. ∙ Obtener las pérdidas de energía mecánica que se producen por el efecto de la fuerza de fricción. ∙ Calcular la rapidez instantánea de un cuerpo durante su movimiento en una determinada posición de su trayectoria. Equipo de utilizar: ∙ Riel de aluminio ∙ Resorte ∙ Placa de sujeción para resorte ∙ Dinamómetro de 10 N ∙ Bloque de madera con hilo ∙ Flexómetro Introducción: El trabajo realizado por una fuerza es el producto entre la fuerza y el desplazamiento realizado

en la dirección de ésta. Como fuerza y desplazamiento son vectores y el trabajo un escalar (no

tiene dirección ni sentido) definimos el diferencial de trabajo como el producto escalar

dW=F.dr = FdscosΘ

El trabajo total realizado por una fuerza que puede variar punto a punto a lo largo de la

trayectoria que recorre será entonces la integral de línea de la fuerza F a lo largo de la

trayectoria que une la posición inicial y final de la partícula sobre la que actúa la fuerza.

ʃ W = BʃA Fdr = BʃA Ftds

Si realizamos un trabajo W sobre una partícula aislada, ésta varía su velocidad a lo largo de la

trayectoria de modo que podemos relacionar el trabajo W con la variación de la energía

cinética de la partícula mediante la expresión:

W Total = Δ Ec = ½ (mv2f -mv2i)

Supongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El

trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía

cinética de la partícula.

El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa

sobre una partícula modifica su energía cinética.

Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los

valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le

denomina energía potencial.

BʃA Fdr = EpA- EpB Ep = Ep (x,y,z)

El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al

punto B.

El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.

ʃ F dr = 0

Calculemos el trabajo de la fuerza peso F=-mg j cuando el cuerpo se desplaza desde la posición

A cuya ordenada es yA hasta la posición B cuya ordenada es yB.

BʃA Fdr = BʃA-mgj (dxi + dyj) = BʃA-mgdy = mgyA -mgyB

La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa peso tiene la forma funcional

Ep = mgy + C

Donde c es una constante aditiva que nos permite establecer el nivel cero de la energía

potencial.

Procedimiento: Actividad 1

1) Conectamos uno de los extremos del resorte al plano 2) Se conecta el otro extremo son el dinamómetro previamente calibrado 3) Aplicamos fuerzas de tensión al resorte 4) Anotamos la elongación y la magnitud de la fuerza

Actividad 2 1) Armamos el arreglo que se pide de manera horizontal 2) Desplazamos el bloque a una distancia cualquiera 3) Soltamos el bloque y dejamos que se moviera hasta el reposo 4) Registramos el alcance máximo del bloque 5) Se mide desde la posición desde la cual la soltamos

Resultados:

Tabla No. 1

x F (N)

0 0

.005 .1

.01 .1

.015 .1

.02 .2

.025 .2

.03 .3

.035 .3

.04 .3

.045 .3

.05 .4

.055 .4

.06 .4

.065 .4

.07 .5

.075 .5

.08 .5

.085 .5

.09 .6

.095 .6

.1 .6

.105 .6

.11 .7

.115 .7

.12 .7

.125 .7

.13 .8

.135 .8

.14 .8

Actividad Parte 2

Evento Alcance Maximo I [m]

1 .324

2 .374

3 .388

4 .398

5 .367

6 .412

7 .416

8 .409

9 .391

10 .403

Cuestionario:

1) Con los datos consignados en la tabla 1 elabore la gráfica correspondiente F=F( ). Empleé el método de los mínimos cuadrados para establecer lasδ expresiones analíticas que muestren a la fuerza como función de la elongación

y=5.399x+.07037

2) Reporte el valor de la constante del resorte:

K = .07037 [N/m]

3) Con el empleo de la ecuación obtenida y mediante la aplicación del concepto de trabajo de una fuerza demostrar que el trabajo total desarrollado por la fuerza del resorte al moverse el cuerpo de la Uk posición inicial (1) a una posición intermedia (2) está dada por:

mx xUk = 21 2 + b

tenemos que al inicio vg1=0 y T1=0, por lo tanto . ya que aún no se recibe R (kx2)V = 21

la fuerza que deforma el resorte, en cualquier punto intermedio 2 para el bloque: vg2=0

Vr=0. con la definición de trabajo tenemos que: (mv )T 2 = 21 2 drWAB = ∫

B

AF

con el área bajo la curva de la gráfica = (δ)F − (F )ΔδUk = 21

1 + F 2 donde F es nuestra fuerza que ejerce el resorte al bloque, nos queda Fdr

ya que m=constante, concluimos que la expresión que nosdx (mx )dx∫b

aF = ∫

b

a+ b = 2

mx

une a m (pendiente) y nuestra fuerza b es: mx bxUk = 21 2 +

4) Con el empleo del modelo matemático del trabajo y la energía aplicado de la posición inicial a la posición intermedia, determine la magnitud de la rapidez del bloque en la posición intermediaV 1

­­­­­­­­(1)T 1 +U1−2 = T 2

(128.7)vT 1 = 21 2

0 x= .25 ; ; F FU1−2 = x k − x R .42355F k = 1 01384F r = .

(.1287)vT 2 = 21

f2

Substituyendo en ­­­­­­(1) ­­­­­ (2); (128.7)v F F (.1287)v2

1 20 + x k − x R = 2

1f2 V 0 = 0

v 1f =√ (.1287)21xF −xFk R

Pero como no hay velocidad por que esta en reposo .34v 1f = 2 s m

5) Aplicando el principio del trabajo y la energía de la posición intermedia (2)

a la posición final (3), determine la magnitud de la rapidez V2 del bloque en la posición intermedia (2).

v2 = √(xF )/0.1287k − xFR √(0.3882 .42355) 0.3882 .01384)/(0.5 .12879)* 1 − ( * 0 * 0 .916 m/sV 2 = 2

6) Con el empleo de las ecuaciones obtenidas en los puntos 4 y 5, obtenga la ecuación que determina el coeficiente de fricción dinámica

7) Con el valor promedio del alcance máximo, obtenga el valor del coeficiente

de fricción dinámica

μd= wxV +Uk k kxV k = 2

1 2 0.07037(0.25 )V k = 21 2 V k = 2.19x10

−3

mx xUk = 21 2 + b 0.1287(0.25 ) 0.25)(0.1)Uk = 2

1 2 + ( .0290Uk = 0

.1247 μd = 0

8) Obtenga el porcentaje de diferencia entre los dos valores obtenidos en el punto 4 y 5 a

partir de la ecuación

= 24.61%D x100 % = v1V −V| 1 2| = x1002.34

2.34−2.916

9) Calcule las pérdidas en el sistema mecánico debido al efecto de la fuerza de fricción.

Uper = [Joule]

10) Elabore conclusiones y comentarios.

Conclusiones:

Aguilar Fernández José Antonio

Observé de manera práctica lo que se postula en la Ley de Hooke, además pudimos analizar la

elongación que existe en el resorte con las ecuaciones necesarias.

Obtuvimos la constante “k” de manera experimental y con regresión lineal. Como no he visto el

tema en la teoría me costó un poco de trabajo, pero al final aprendí el tema y en base de

experimentos obtuvimos los resultados esperados con un pequeño margen de error por la

medición.

Amaya García Luis Armando

Pude darme cuenta visualmente cuáles son las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y también

como la fricción afecta a la velocidad de un cuerpo .

Utilizando las ecuaciones que se nos proporcionaron en la clase de teoría pudimos obtener las

velocidades y también saber cuánto trabajo se necesita para que el cuerpo se mueve,

provocando que se venza el coeficiente de fricción estático.

Medina Campos Carolina

Esta práctica me ayudó a reforzar conocimientos de teoría que aún no estaban claros, logramos

determinar el comportamiento de la fuerza del resorte mediante una gráfica en y haciendo uso

de la regresión lineal para obtener la constante de deformación también obtuvimos el

coeficiente de fricción aplicando las fórmulas de trabajo y energía, que se adquirió las pérdidas

de energía que se producen gracias al coeficiente que teníamos.

Santander Martínez José David

Puedo concluir que cumpli con los objetivos de la práctica al determinar primero la aceleración

del bloque de madera para obtener asi su coeficiente de friccion. Pude observar que dicha

fuerza se opone al movimiento y que es constante y dicha fricción fue producida por el

deslizamiento entre el bloque y el plano.