Práctica 5. Centro de Masa, Graveda y Centroide

ESTÁTICA Procedimiento Malab. 03 Revisión 3 enero 2008 0

Universidad Tecnológica de México

Área mayor

Materia: Estática

Práctica 5 Área: Ingeniería


Práctica no. 5 Centro de masa, gravedad y centroide

Objetivos • El alumno genera y prueba hipótesis mediante el desarrollo

completo de la práctica “Centro de masa, gravedad y centroide”, aplicando el método científico.

• El alumno analiza sistemas físicos para representarlos diagramática y matemáticamente.

Normas de seguridad • Trabajar dentro de la línea de seguridad • No comer alimentos dentro del laboratorio • Manejar con precaución el equipo para evitar accidentes

Equipo de seguridad • Bata de laboratorio

Fecha de elaboración: ________ Fecha de revisión: ___________ Responsable: ______________


Investigación previa Contesta las siguientes preguntas: 1. ¿Qué es el centro de gravedad? 2. ¿Qué es el centro de masa? 3. Define centroide del área. 4. ¿Cómo puedo calcular el momento del área total de una superficie cualquiera? Equipo 1 Soporte universal 1 Aguja para soporte universal 1 Plomada 1 Regla graduada Material proporcionado por el alumno Cinta adhesiva Hoja de papel milimétrico Diferentes figuras geométricas regulares e irregulares (ver anexo al final del documento) elaborados con papel cascarón, ilustración, foamy o cartón corrugado Marco teórico Tras investigar los temas de esta práctica, analicemos el procedimiento para calcular las coordenadas del centroide de una figura compuesta: 1. Dibuja la figura en un sistema de ejes cartesianos donde la figura quede definida en los

cuadrantes. Ejemplo, encontrar el centroide de la siguiente figura:

6 cm

8 cm 8 cm

6 cm


2. Divide la figura en áreas regulares del centroide conocido.

3. Calcula el área de cada una de las figuras y determina el centroide, consultando tablas

de centroides en cualquier libro de estática. 4. Determina las coordenadas de los centroides de cada área, como se observa en la

figura anterior. 5. Calcula el momento de cada área con respecto a los ejes.

iix xAM = iiy yAM =

Para hacerlo nos podemos auxiliar de una tabla como la siguiente:

Sección Área (cm2) ix iy ii xA ii yA

1 (12) (6) / 2 4 - 2 144 - 72

2 (12) (8) 6 4 576 384

3 π (6)2 / 2 6 10.5 339.3 596.4

4 π (4)2 6 8 - 301.6 - 402. 2

Σ 138.28 757.7 506.2

6. Las coordenadas del centroide del área total, de acuerdo con el principio del “centro de

fuerzas paralelas”, son las siguientes:

4 cm

6 cm

4 cm

10.5 cm

6 cm 6 cm

8 cm

– 2 cm Sección 1 Sección 2 Sección 3 Sección 4


∑

∑

=

== n

ii

n

iii

A

xAx

1

1 ∑

∑

=

== n

ii

n

iii

A

yAy

1

1

Con los datos del ejemplo anterior se obtiene el centroide de la figura analizada.

48.528.1387.757

==x 36.328.1382.506

==y

Desarrollo De las figuras que aparecen en el Anexo 1, el profesor seleccionará tres diferentes para cada equipo, las cuales dibujarás y recortarás en el papel seleccionado (cascarón, cartulina, etcétera). Para calcular el centro de masa de las figuras geométricas sigue los siguientes pasos: 1. Coloca la aguja en el soporte universal para después colgar la figura de estudio. 2. Inserta la figura en estudio (haciéndole un pequeño orificio) en la aguja, en cualquiera

de sus lados de tal manera que la figura cuelgue con libertad, como se aprecia en la figura no. 1.

Figura no. 1

3. Cuelga la plomada en la aguja de modo que la cuerda se encuentre a lo largo de la cara en la figura geométrica, pero sin tocarla (figura no. 2):


Figura no. 2

4. Dale un pequeño impulso o golpe para que se mueva oscilando como un péndulo.

Figura no. 3

5. Espera que la figura vuelva al reposo. 6. Marca dos puntos por donde pasa la cuerda de la plomada sobre la figura geométrica,

cuidando de no mover la figura y la plomada.


Figura no. 4

7. Desmonta la figura geométrica y traza una línea que pase por los dos puntos marcados.

8. Repite el procedimiento 3 veces mínimo, pero insertando la figura en otro lado de la figura geométrica.

Figura no. 5

9. Si el ejercicio se realizó con cuidado, las tres o más líneas trazadas se interceptarán en un solo punto. Este será su centroide.


Figura no. 6

10. Para verificar la precisión del resultado, balancea la figura por medio de una pluma que se debe colocar en el punto de intersección de las líneas.

Figura no. 7


Análisis y presentación de resultados En hojas de papel milimétrico con los dibujos de cada una de las figuras compuestas que ya utilizaste, calcula las coordenadas del centroide de cada una de las figuras seleccionadas, auxiliándote de tablas como la siguiente:

Coordenadas del

centroide Sección Área (cm2) Ai x i y i

xA i yA i

∑ =A ∑ =xA ∑ =yA

Con las siguientes ecuaciones calcula las coordenadas x y y de la figura compuesta:

∑

∑

=

== n

ii

n

iii

A

xAx

1

1 ∑

∑

=

== n

ii

n

iii

A

yAy

1

1

Ahora compara los resultados del análisis matemático con los resultados del experimento realizado. Cuestionario Para cada una de las figuras contesta las preguntas: 1. ¿Coincide el punto cuyas coordenadas calculaste analíticamente y experimentalmente?

Explica tu respuesta. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Puede coincidir en el mismo punto el centro de masa y el centro geométrico?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________


3. Explica en qué casos coincide el centro de masa con el centro geométrico.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Para dos figuras geométricas idénticas pero de distinto material, ¿su centro de masa es el mismo? __________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Enuncia la diferencia entre centro de masa, centroide y centro de gravedad.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

Conclusiones Escribe una pequeña redacción en la que indiques tus observaciones personales refiriéndote al análisis de los resultados, indicando las habilidades y conocimientos que te brinda la experiencia de realizar esta práctica. Notas para los alumnos 1. Esta práctica se evaluará de acuerdo a los parámetros especificados en las rúbricas

que encontrarás en la Guía de Evaluación del alumno correspondiente a la materia. Fuentes de información • Beer, F.P. y Johnston, E. R., Mecánica vectorial para ingenieros: Estática, Vol. 1,

McGraw-Hill, México, 1996. • Bedfor, Anthony y Wallace Fowler, Mecánica para ingeniería. Estática, Addison Wesley

Iberoamericana, México, 1996.


ANEXO 1


El presente documento es una obra colectiva que fue redactada bajo la metodología didáctica desarrollada por el Instituto de Investigación de Tecnología Educativa de la Universidad Tecnológica de México. Prácticas de Estática Director de Desarrollo de Ingeniería: Ignacio Rodríguez Robles Colaboración en la redacción: Israel Enrique Herrera Díaz Colaboración en la validación técnica: Francisco Elías Ríos Hernández Colaboración en la revisión pedagógica: Olivia Quevedo Aguilar Colaboración en la revisión de estilo: Arturo González Maya Roberto del Vecchyo Calcáneo

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