Libro de Electronica - Digital - Combinacional - Diseno-teoria-y-practica
Practica 5 electronica digital
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MATERIA: LABORATORIO DE ELECTRONICA DIGITAL UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SINALOA FACULTAD DE INGENIERÍA LIC. EN INGENIERÍA EN PROCESOS INDUSTRIALES MAESTRO: MEJIA CAMACHO JUAN MANUEL ALUMNOS: ESTRADA ACOSTA ALAN ISAY TELLES VALDEZ YARETZI GRUPO: 3-1 PRACTICA V
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teoremas de morgan etc
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MATERIA:
LABORATORIO DE ELECTRONICA DIGITAL
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SINALOA
FACULTAD DE INGENIERÍA
LIC. EN INGENIERÍA EN PROCESOS INDUSTRIALES
MAESTRO:
MEJIA CAMACHO JUAN MANUEL
ALUMNOS:
ESTRADA ACOSTA ALAN ISAY TELLES VALDEZ YARETZI
GRUPO:
3-1
PRACTICA V
INTRODUCCION
Las ecuaciones booleanas pueden reducirse a ecuaciones equivalentes más sencillas aplican las leyes y teoremas del algebra booleana. Una ecuación reducida equivalente a utilizar menos compuertas ya su vez menos circuitos integrados, optimizando el diseño de un circuito digital.
OBJETIVO
Comprobar las leyes y teoremas de Boole mediante la simulación e implementación de las expresiones lógicas.
CONCEPTOS BASICOS
LEY DISTRIBUTIVA
Aplicar la operación OR a dos o más variables y luego aplicar la operación AND al resultado de la operación y a otra variable aislada, es equivalente a aplicar la operación AND a la variable aislada con cada uno de los sumandos y luego aplicar la operación OR a los productos resultantes.
• Esta ley también expresa el proceso de sacar factor común, en el que la variable común se saca como factor de los productos parciales.
Ley distributiva para tres variables
A(B + C) = AB + AC
TEOREMA DE MORGAN
PRIMER TEOREMA DE MORGAN
El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables
• En otras palabras: El complemento de dos o más variables ANDeadas es equivalente al
OR de los complementos de las variables individuales
SEGUANDO TEOREMA DE MORGAN
El complemento de la suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables.
• En otras palabras: El complemento de dos o más variables OReadas es equivalente al
AND de los complementos de las variables individuales
Para el primer teorema de DeMorgan
Para el segundo teorema de DeMorgan
TEOREMA DEL CONSENSO
El teorema de consenso es extremadamente útil en la simplificación de una expresión booleana . En una expresión del tipo que se muestra que el término es redundante y puede eliminarse simplificando en la expresión original .De hecho, si usted tiene que tener y , por lo que cualquiera de los dos términos , y debe ser cierto , si vale la pena o la pena .
Teorema consenso
PRACTICA
La práctica consiste en comprobar cada una de los teoremas y leyes del
algebra booleana realizando su tabla de verdad de respectivo teorema o ley
así como su simulación y circuito armando en protoboard..
LEY DISTRIBUTIVA
Tabla de verdad
A. X(Y+Z) = XY + XZ
X (lila) Y (verde) Z (azul) X(Y+Z) (amarillo) XY + XZ (rojo)0 0 0 (0)(0+0)=(0)(0)=0 (0)(0)+(0)(0)=0+0=00 0 1 (0)(0+1)=(0)(1)=0 (0)(0)+(0)(1)=0+0=00 1 0 (0)(1+0)=(0)(1)=0 (0)(1)+(0)(0)=0+0=01 0 0 (1)(0+0)=(1)(0)=0 (1)(0)+(1)(0)=0+0=00 1 1 (0)(1+1)=(0)(1)=0 (0)(1)+(0)(1)=0+0=01 0 1 (1)(0+1)=(1)(1)=1 (1)(0)+(1)(1)=0+1=11 1 0 (1)(1+0)=(1)(1)=1 (1)(1)+(1)(0)=1+0=11 1 1 (1)(1+1)=(1)(1)=1 (1)(1)+(1)(1)=1+1=1
Simulación y circuito armando en protoboard
A)
000
000
001
010
011
100
101
110
111
B)
B. X+YZ = (X+Y)(X+Z)
Tabla de verdad
X (lila) Y (verde) Z (azul) X+YZ (amarillo) (X+Y)(X+Z) (rojo)0 0 0 0+(0)(0)=0+0=0 (0+0)(0+0)=(0)(0)=00 0 1 0+(0)(1)=0+0=0 (0+0)(0+1)=(0)(1)=00 1 0 0+(1)(0)=0+0=0 (0+1)(0+0)=(1)(0)=01 0 0 1+(0)(0)=1+0=1 (1+0)(1+0)=(1)(1)=10 1 1 0+(1)(1)=0+1=1 (0+1)(0+1)=(1)(1)=11 0 1 1+(0)(1)=1+0=1 (1+0)(1+1)=(1)(1)=11 1 0 1+(1)(0)=1+0=1 (1+1)(1+0)=(1)(1)=11 1 1 1+(1)(1)=1+1=1 (1+1)(1+1)=(1)(1)=1
Simulación
000
000
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011
100
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TEOREMAS DE SIMPLIFICACION (FACTORIZACION Y EXPANSION)
A) XY +XY’ = X
X (azul) Y (verde) XY +XY’ (amarillo)0 0 (0)(0)+(0)(0)’=(0)(1)=00 1 (0)(1)+(0)(1)’=(0)(0)=01 0 (1)(0)+(1)(0)’=(1)(1)=11 1 (1)(1)+(1)(1)’=1+(1)(0)=1
Simulación a)
00
01
10
11
B)
Tabla de verdad
B. (X+Y)(X+Y’) = X
X (azul) Y (lila) (X+Y)(X+Y’) (amarillo)0 0 (0+0)(0+0’)=(0)(0+1)=(0)(1)=00 1 (0+1)(0+1’)=(1)(0+0)=(1)(0)=01 0 (1+0)(1+0’)=(1)(1+1)=(1)(1)=11 1 (1+1)(1+1’)=(1)(1+0)=(1)(1)=1
Simulación
00
01
10
11
C)
Tabla de verdad
C. X+XY = X
X (lila) Y (blanco) X+XY (rojo)0 0 0+(0)(0)=00 1 0+(1)(0)=01 0 1+(1)(0)=11 1 1+(1)(1)=1+1=1
Simulación
00
01
10
11
D)
Tabla de verdad
D. X(X+Y) = X
X (azul) Y (verde) X(X+Y) (amarillo)0 0 (0)(0+0)=(0)(0)=00 1 (0)(0+1)=(0)(1)=01 0 (1)(1+0)=(1)(1)=11 1 (1)(0+1)=(1)(1)=1
Simulacion
00
01
10
11
E)
Tabla de verdad
E. (X+Y’)Y = XY
X (blanco) Y (lila) (X+Y’)Y (verde) XY (rojo)0 0 (0+0’)(0)=(0+1)(0)=(1)(0)=0 (0)(0)=00 1 (0+1’)(0)=(0+0)(0)=(0)(0)=0 (0)(1)=01 0 (1+0’)(0)=(1+1)(0)=(1)(0)=0 (1)(0)=01 1 (1+1’)(1)=(1+0)(1)=(1)(1)=1 (1)(1)=1
Simulación
00
01
10
11
F)
Tabla de verdad
F. XY’+Y = X+Y
X (blanco) Y (lila) XY’+Y (verde) X+Y (rojo)0 0 (0)(0’)+0=(0)(1)=0 0+0=00 1 (0)(1’)+1=(0)(0)+1=1 0+1=11 0 (1)(0’)+0=(1)(1)=1 1+0=11 1 (1)(1’)+1=(1)(0)+1=1 1+1=1
Simulación
00
01
10
11
LEY DE MORGAN (INVERSION)
A)
Tabla de verdad
A. (X+Y+Z)’ = X’Y’Z’
X (verde) Y (verde) Z (verde) (X+Y+Z)’ (rojo) X’Y’Z’ (azul)0 0 0 (0+0+0)’=(0)’=1 (0)’(0)’(0)’=(1)(1)(1)=10 0 1 (0+0+1)’=(1)’=0 (0)’(0)’(1)’=(1)(1)(0)=00 1 0 (0+1+0)’=(1)’=0 (0)’(1)’(0)’=(1)(0)(1)=01 0 0 (1+0+0)’=(1)’=0 (1)’(0)’(0)’=(0)(1)(1)=00 1 1 (0+1+1)’=(1)’=0 (0)’(1)’(1)’=(1)(0)(0)=01 0 1 (1+0+1)’=(1)’=0 (1)’(0)’(1)’=(0)(1)(0)=01 1 0 (1+1+0)’=(1)’=0 (1)’(1)’(0)’=(0)(0)(1)=01 1 1 (1+1+1)’=(1)’=0 (1)’(1)’(1)’=(0)(0)(0)=0
Simulación
000
001
010
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100
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110
111
B)
Tabla de verdad
B. (XYZ)’ = X’+Y’+Z’
X (verde) Y (verde) Z (verde) (XYZ)’ (rojo) X’+Y’+Z’ (azul)0 0 0 ((0)(0)(0))’=(0)’=1 (0)’+(0)+’(0)’=1+1+1=10 0 1 ((0)(0)(1))’=(0)’=1 (0)’+(0)+’(1)’=1+1+0=10 1 0 ((0)(1)(0))’=(0)’=1 (0)’+(1)+’(0)’=1+0+1=11 0 0 ((1)(0)(0))’=(0)’=1 (1)’+(0)+’(0)’=0+1+1=10 1 1 ((0)(1)(1))’=(0)’=1 (0)’+(1)+’(1)’=1+0+0=11 0 1 ((1)(0)(1))’=(0)’=1 (1)’+(0)+’(1)’=0+1+0=11 1 0 ((1)(1)(0))’=(0)’=1 (1)’+(1)+’(0)’=0+0+1=11 1 1 ((1)(1)(1))’=(1)’=0 (1)’+(1)+’(1)’=0+0+0=0
Simulación
000
001
010
011
100
101
110
111
TEOREMA DEL CONSENSO
A)
Tabla de verdad
A. XY+YZ+X’Z = XY+X’Z
X (verde) Y (verde) Z (verde) XY+YZ+X’Z (rojo) XY+X’Z (amarillo)
0 0 0 (0)(0)+(0)(0)+(0)’(0)=0+0+(1)(0)=0 (0)(0)+(0)’(0)=0+(1)(0)=00 0 1 (0)(0)+(0)(1)+(0)’(1)=0+0+(1)(1)=1 (0)(0)+(0)’(1)=0+(1)(1)=10 1 0 (0)(1)+(1)(0)+(0)’(0)=0+0+(1)(0)=0 (0)(1)+(0)’(0)=0+(1)(0)=01 0 0 (1)(0)+(0)(0)+(1)’(0)=0+0+(0)(0)=0 (1)(0)+(1)’(0)=0+(0)(0)=00 1 1 (0)(1)+(1)(1)+(0)’(1)=0+1+(1)(1)=1 (0)(1)+(0)’(1)=0+(1)(1)=11 0 1 (1)(0)+(0)(1)+(1)’(1)=0+0+(0)(1)=0 (1)(0)+(1)’(1)=0+(0)(1)=01 1 0 (1)(1)+(1)(0)+(1)’(0)=1+0+(0)(0)=1 (1)(1)+(1)’(0)=1+(0)(0)=11 1 1 (1)(1)+(1)(1)+(1)’(1)=1+1+(0)(1)=1 (1)(1)+(1)’(1)=1+(0)(1)=1
000
001
010
011
100
101
110
111
B)
TABLA DE VERDAD
B. (X+Y)(Y+Z)(X’+Z) = (X+Y)(X’+Z)
X (azul
)
Y (verde
)
Z (blanco
)
(X+Y)(Y+Z)(X’+Z) (amarillo) (X+Y)(X’+Z) (rojo)
0 0 0 (0+0)(0+0)((0)’+0)=(0)(0)(1+0)=(0)(0)(1)=0
(0+0)((0)’+0)=(0)(1+0)=(0)(1)=0
0 0 1 (0+0)(0+1)((0)’+1)=(0)(1)(1+1)=(0)(1)(1)=0
(0+0)((0)’+1)=(0)(1+1)=(0)(1)=0
0 1 0 (0+1)(1+0)((0)’+0)=(1)(1)(1+0)=(1)(1)(1)=1
(0+1)((0)’+0)=(1)(1+0)=(1)(1)=1
1 0 0 (1+0)(0+0)((1)’+0)=(1)(0)(0+0)=(1)(0)(0)=0
(1+0)((1)’+0)=(1)(0+0)=(1)(0)=0
0 1 1 (0+1)(1+1)((0)’+1)=(1)(1)(1+1)=(1)(1)(1)=1
(0+1)((0)’+1)=(1)(1+1)=(1)(1)=1
1 0 1 (1+0)(0+1)((1)’+1)=(1)(1)(0+1)=(1)(1)(1)=1
(1+0)((1)’+1)=(1)(0+1)=(1)(1)=1
1 1 0 (1+1)(1+0)((1)’+0)=(1)(1)(0+0)=(1)(1)(0)=0
(1+1)((1)’+0)=(1)(0+0)=(1)(0)=0
1 1 1 (1+1)(1+1)((1)’+1)=(1)(1)(0+1)=(1)(1)(1)=1
(1+1)((1)’+1)=(1)(0+1)=(1)(1)=1
000
001
010
011
100
101
110
111
C)
TABLA DE VERDAD
B. (X+Y)(X’+Z) = XZ + X’Y
X (azul) Y (verde) Z (blanco) (X+Y)(X’+Z) (verde) XZ + X’Y (lila)
0 0 0 (0+0)((0)’+0)=(0)(1+0)=(0)(1)=0 (0)(0)+(0)’(0)=0+(1)(0)=0+0=00 0 1 (0+0)((0)’+1)=(0)(1+1)=(0)(1)=0 (0)(1)+(0)’(0)=0+(1)(0)=0+0=00 1 0 (0+1)((0)’+0)=(1)(1+0)=(1)(1)=1 (0)(0)+(0)’(1)=0+(1)(1)=0+1=11 0 0 (1+0)((1)’+0)=(1)(0+0)=(1)(0)=0 (1)(0)+(1)’(0)=0+(0)(0)=0+0=00 1 1 (0+1)((0)’+1)=(1)(1+1)=(1)(1)=1 (0)(1)+(0)’(1)=0+(1)(1)=0+1=11 0 1 (1+0)((1)’+1)=(1)(0+1)=(1)(1)=1 (1)(1)+(1)’(0)=1+(0)(0)=1+0=11 1 0 (1+1)((1)’+0)=(1)(0+0)=(1)(0)=0 (1)(0)+(1)’(1)=0+(0)(1)=0+0=01 1 1 (1+1)((1)’+1)=(1)(0+1)=(1)(1)=1 (1)(1)+(1)’(1)=1+(0)(1)=1+0=1
000
001
010
011
100
101
110
111
CONCLUSION:
Se logró comprobar mediante la simulación, cálculos matemáticos y el método experimental los
ejercicios propuestos en la práctica, tales como la ley distributiva, los teoremas de simplificación
(factorización y expansión), ley de Morgan (inversión) y los teoremas de consenso.
Lo más complicado fue el método experimental, ya que como le incluimos leds, la fuente de poder
que utilizábamos, en nuestro caso pilas, no eran suficiente para abastecer las caídas de voltaje que
provocaban los leds, y nos hacía caer en la idea errónea de que el circuito estaba mal conectado,
tuvimos que cambiar la fuente de poder por otras con mayor voltaje y utilizábamos los leds
adecuados para cada configuración para que todos prendieran y funcionaran correctamente.
