LABORATORIO DE TRANSFERENCIA DE CALORPráctica # 5: Estado transitorio – Parte 1

1. OBJETIVO:

Estudiar los fenómenos de transferencia de calor y su dependencia con el tiempo. Desarrollar procedimientos para determinar la relación entre la distribución de

temperaturas en un proceso transitorio.

2. MARCO TEÓRICO:En el estudio de la transferencia de calor se deben considerar otras condiciones más complicadas que hasta el momento no se han tratado. Hasta el momento se han estudiado casos de estado estacionario, unidimensional sin generación interna. Es importante entonces determinar el cambio de éstas condiciones con el tiempo.Un problema simple y común, por ejemplo, es cuando un sólido experimenta un cambio súbito en su ambiente térmico.

Considere un proceso de templado del acero como se muestra en la figura 1. Inicialmente el cuerpo de acero está a una temperatura uniforme y es sumergido en un líquido con una temperatura extremadamente inferior. El templado comienza cuando la barra es sumergida hasta el momento en que ésta adquiere la misma temperatura que el líquido donde fue sumergido. Este proceso tardará determinado tiempo y depende de factores como la diferencia de temperaturas, el fenómeno de convección, la conductividad térmica, la resistencia térmica, entre otros.

En ésta práctica se utilizará el método de capacitancia global o acumulada en donde se asume que la temperatura del sólido es espacialmente uniforme durante el proceso transitorio, éstos implica despreciar los gradientes de temperatura dentro del sólido. Según la ley de Fourier, la conducción de calor en ausencia de gradientes de temperatura implica que el material tenga conductividad térmica infinita.

Estudiando entonces el proceso de enfriamiento que se muestra en la figura 1, se puede aplicar el método de capacitancia global, ya que la energía térmica del sólido se transfiere al medio líquido en su totalidad por el mecanismo de convección.

Para el volumen de control, el balance de energía será:

Figura 1. Enfriamiento en un proceso de templado.

Ecuación 1. Balance de energía

Integrando la ecuación 1 desde el tiempo inicial t=0 hasta el tiempo que tarde en adquirir la temperatura del medio Talr se adquiere la ecuación 2. Se supone entonces que el medio no tendrá un cambio de temperatura significativo y por lo tanto permanece constante.

Donde:T=Temperatura enel tiempotT ∞=Temperatura del medio(se supone constante)

T i=Temperatura inicial del sólido .h=Factor deconvección .ρ=Densidad del sólido .V c=Volumen característicoV c=Lc∗A s

Para placa plana Lc = 2e (espesor)Para cilindro largo Lc= r (radio)

En la ecuación 2 se aprecia un término que es constante y que no depende del tiempo o de la temperatura. A éste término se le conoce como constante de tiempo y es igual a la resistencia a la transferencia de calor por convección por la capacitancia térmica global.

Este método es de gran aplicación industrial dado su sencillez y su efectividad en problemas simples de transferencia de calor en estado transitorio.

El modelo de cálculo propuesto involucra la medición del factor de convección h, pero éste valor no puede ser medido directamente en el laboratorio, así que se determinará analíticamente. Se propone entonces hacer un balance de energía en la superficie del sólido, cómo se muestra en la ecuación 4 y en la figura 2.

Ecuación 2. Ecuación para determinar el tiempo de enfriamiento

Ecuación 3. Constante de tiempo.

Figura 2 Efecto del número de Biot en una distribución de temperaturas.

Ecuación 4. Determinación del número de Biot

El número de Biot (Bi) es una cantidad adimensional que relaciona el calor por conducción y el calor por

convección y da información sobre cuál de los dos fenómenos de transferencia de calor es el predominante. Para que el gradiente de temperaturas sea despreciable en la conducción y se pueda aplicar las suposiciones del método de capacitancia global el número de Biot debe adquirir los siguientes valores.

Bi ≤0.1 para placas planas .Bi≤0.05 para cilindros largos .

3. EXPERIMENTACIÓNA. EQUIPOS

Placas y cilindros con generación interna. Variadores de voltaje. Termocuplas. Medidores de temperatura Termómetro.

B. PROCEDIMIENTO Y EXPERIENCIAS

Se usarán dos placas planas (brillante y pintada) y un cilindro dispuestos en posición horizontal y conectadas a un variador de voltaje. La placa y el cilindro deben estabilizarse a una temperatura determinada. Inmediatamente se desconecta del variador de voltaje y se empieza a medir el tiempo. Se registrará el tiempo que tarde en enfriarse hasta una temperatura cercana al ambiente. Se recomienda tomar el tiempo cada que el objeto disminuya su temperatura en 3 o 4 grados centígrados.

SUPOCISIONES DEL MODELO DE CÁLCULO: Para que el modelo de cálculo funcione se deben tener en cuenta las siguientes suposiciones:

Cilindro horizontal conveccion libre.

Placa horizontal conveccion libre.

Los objetos tienen una temperatura uniforme en todo el volumen en su estado estacionario.

Tanto las placas como el cilindro se consideran como un volumen de un solo material.

Se desprecia la resistencia por contacto y conducción de los sólidos.C. EJERCICIOS

1) Elabore una tabla con los datos medidos en el laboratorio para el cilindro y las dos placas. Elabore un gráfico de Temperatura vs tiempo que muestre la evolución del estado transitorio de los tres elementos. ¿Qué se observa en la gráfica?

2) Estime el valor del factor de convección para los tres montajes empleando la ecuación 2 y compárelo con el obtenido por la ecuación 4. Para el primer caso, calcúlelo con las mediciones de los intervalos de tiempo y temperatura (obtenga un promedio) y para el segundo caso, asígnele un valor al número de Biot (argumentar la escogencia de ese valor.)

3) Elabore un gráfico del término vs tiempo. Compare el valor del tiempo con el valor que entrega la ecuación 3 (constante de tiempo) para diferentes valores del término normalizado.

REFERENCIAS

Cengel Y., Boles M. Heat Transfer. Séptima ed. Mc. Graw-Hill, 2012.

BEJAN, Adrian. “Heat Transfer”, Pág. 10-16, 45-47, 624-629. John Wiley & Sons. 1993.

INCROPERA, Frank P. “Fundamentos de transferencia de Calor”, Pág.3-5, 44-50,831-838. Prentice Hall. 4ª Ed. 1999.