Práctica 5: Ondas electromagnéticas planas en medios ...· Práctica 5 Práctica 5: Ondas...

download Práctica 5: Ondas electromagnéticas planas en medios ...· Práctica 5 Práctica 5: Ondas electromagnéticas

of 9

  • date post

    23-Sep-2018
  • Category

    Documents

  • view

    212
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Práctica 5: Ondas electromagnéticas planas en medios ...· Práctica 5 Práctica 5: Ondas...

  • Prctica5

    Prctica5:Ondaselectromagnticasplanasenmediosdielctricos

    OBJETIVO

    Estaprcticadelaboratoriosedivideendospartesprincipales.Elprimerapartado

    correspondealacomprobacinexperimentaldelasleyesquegobiernanelcomportamiento

    de ondas electromagnticas planas en interfases dielctricas. (i) Se comprueban

    experimentalmentelosaspectosgeomtricosdelareflexinyrefraccin(leyesdeSnell),

    as como el fenmeno de la reflexin total. (ii) Se determinan experimentalmente la

    ReflectanciayTransmitanciaeninterfases,comparandoelresultadoconlaspredicciones

    tericas proporcionadas por las ecuaciones de Fresnell. De este modo se estudian los

    aspectosenergticosdelareflexinyrefraccin.Adems,sedeterminaexperimentalmente

    el desfase entre las componentes paralela y perpendicular. (iii) Se comprueba

    experimentalmente la ley exponencial de absorcin y se determina el coeficiente de

    absorcinparaunmaterialdielctrico.

  • Prctica5

    1.ONDASELECTROMAGNTICASPLANASENINTERFASESDIELTRICAS

    A)ASPECTOSGEOMTRICOS

    LeyesdeSnell En el formalismo electromagntico,

    describimos las ondas incidente, reflejada y

    transmitida, mediante ondas electromagnticas

    planas:

    Aplicando las condiciones de frontera a cualquier punto de la interfase de

    separacindelosdosmediosdielctricos,alcanzadoporlaradiacin1,seobtienenlasleyes

    deSnell:

    i =r Leydereflexin

    (1)

    ni sen i = nt sen t Leyderefraccin (2)

    dondeiytrepresentanelngulodeincidenciayrefraccin,respectivamente;niyntson

    losndicesderefraccindelmedioincidenteymedioderefraccin.

    1 E II (componente paralela a la interfase) continuo en la interfase, H II (componente

    paralelaalainterfase)continuoenlainterfase.

    Et=E0t ei kt rt

    Ei= E0i ei k i rt

    Er=E0r ei kr rt

  • Prctica5

    FenmenodeReflexinTotal(Aspectosgeomtricos)

    Seaunaondaelectromagnticaqueatraviesadeunmediopticamentedensoaotro

    menosdenso(nt

  • Prctica5

    Experimental(Obtencindelngulolmiteydeterminacindelndicederefraccindel

    vidrioempleado)

    Colocarlalminadevidrioconelingletesegnseindicaenlafigura.Paraello

    actesobrelossoportesdelalminadeldiscogiratorio.

    Hacerqueellserincidasobreelingleteyobtenerincidencianormalsobrel

    (haciendoqueelrayoreflejadosepropagueenlamismadireccinqueelrayoincidente,

    estoes,haciendoqueelpuntoluminosoreflejadoincidasobreelpropiogeneradorlser).

    Enestasituacin,ellserpenetraenlalminadevidrioconunngulode45

    sobrelacaraposterior.Estenguloesmayorqueelngulolmite,yseobservarqueel

    lserestconfinadoenlalminaysereflejatotalmenteenlasdoscarasdelalmina.

    Paramedir el ngulolmite, gireel discohasta observar queaparecenpuntos

    luminososfueradelalmina,encuyocasosehapasadodereflexintotal areflexin

    parcial.

    Girarlentamenteensentidocontrariohastaconseguirdenuevolareflexintotal,

    estoes, hasta quevuelvanadesaparecer lospuntos luminosoquesalandela lmina.

    Cuandosetengalasituacinjustaenqueaparecenydesaparecenlospuntosluminosos,se

    haconseguidoelngulolmiteenlacaraposteriordelalmina,dentrodelvidrio.Tenga

    encuentaquenoestmidiendodirectamenteelngulolmitedentrodelvidrio,sinoque

    medirelngulodeincidenciasobreelingletequehacequeseincidadentrodelvidriocon

  • Prctica5

    ngulolmite.Realicelamedidadeestengulodeincidenciaqueprovocareflexintotal.

    Tratamientodedatos

    - Elngulodeincidenciasobreelingleteestrelacionadoconelngulolmitemediante

    larelacintrigonomtrica L=45 t (razonesobreeltringuloABCdelafigura

    2).

    Teniendo en cuenta la expresin 3

    paraelngulolmitesededuce:

    ntni = 1 22 sen i12

    (4)

    - Determineelndicederefraccindel

    vidrio,apartirdelvalordelngulo

    de incidencia medido, tomando el

    delaireigualalaunidad.

    - Determineelngulolmitemediante

    laecuacin3.

    B)ASPECTOSENERGTICOS

    EcuacionesdeFresnell

    Cuandounaondaplanaincidesobreunainterfaseplanaqueseparadosmedios

    dielctricos diferentes, aparecen otras dos ondas planas: una reflejada hacia el medio

    incidenteyotratransmitidahaciaelsegundomedio.Laporcindeenergatransportada

    porcadaunadeestasondasvienedadaporelvalordelosndicesderefraccinyporel

    nguloconqueseincidesobrelainterfase.Estasituacinvienedescritaporlasecuaciones

    Figura2

  • Prctica5

    deFresnell,querelacionanlasamplitudesdelasondasimplicadas2.

    Las amplitudes de las ondas reflejada y transmitida estn relacionadas con la

    amplituddelaondaplanaincidentemediantelosdenominadoscoeficientesdeFresnel:

    Para polarizacin perpendicular al plano de

    incidencia

    r= E0rE0i = nicos intcostnicost+ntcosi (5)t= E0tE0i = 2nicosinicosi+ntcost (6)

    Parapolarizacinparaleloalplanodeincidencia

    rII= E0rE0i II = nt cosinicostnicost+ntcos t (7)

    tII= E0rE0i II = 2nicosinicost+ntcos i (8)

    donde i y t sonlosngulosdeincidenciayderefraccinrespectivamente. ni y nt

    sonlosndicesderefraccindelprimerysegundomediorespectivamente.

    Teniendo en cuenta la ley de Snell, ni sen i = nt sen t, se obtienen nuevas

    expresiones que dependen nicamente del ndice de refraccin relativo del medio de2Recuerdequelaintensidaddeunaondaesenergatransportadaporunidaddetiempoa

    travsdeunasuperficieunidadperpendicularaladireccindepropagacin,siendoproporcional

    al cuadrado de la amplitud de la onda, I = P =12

    nZ0

    E02 , donde P es el vector de

    Poynting, n es el ndice de refraccin del medio de propagacin y Z0 es la impedancia

    caractersticadelvaco.

  • Prctica5

    transmisinrespectodeldeincidencia, nr =ntni

    ,ydelngulodeincidencia:

    Parapolarizacinnormal r=cos inr2sen2icos inr2sen2i

    (9)

    Parapolarizacinparalela r II=nr 2cosinr2sen2 inr 2cosinr2sen2 i

    (10)

    Polarizacinnormal t =2nr2sen2

    cos+nr2sen

    (11)

    Polarizacinparalela t II =2nr2sen2

    nr2 cos+nr 2sen

    (12)

    Enelcasolmitedengulodeincidencianulo,i0,loscoeficientesdereflexin

    sonindependientesdelapolarizacinytomanelvalor r II= r=ntnint+ni

    .Loscoeficientes

    detransmisintambiensonigualesytomanelvalor tII= t=2nint+ni

    .

    Enestaprcticadelaboratorio,eldetectorluminosodequesedisponeesundiodo,

    queproporcionaunacorriente elctricacuyaintensidadesproporcional a la intensidad

    luminosa, estoes,alapotenciadeluzincidentesobreeldiodo.Portantosetieneuna

    medidaexperimental queesproporcional al cuadradodela amplituddelaondaplana

    incidentesobreeldetector.Aspues,midiendolaintensidadincidenteperpendicularsobre

    elmediodielctricoylaintensidadreflejadaporelmismoydividiendoambasmedidas,

    podemosobtenerlaReflectancia:

  • Prctica5

    R = Pr cosr P i cosi

    = EorEoi 2

    = r2 (13)

    As mismo, midiendo la intensidad incidente perpendicular sobre el medio

    dielctrico y la intensidad transmitida al segundomedio y dividiendo ambas medidas,

    podemosobtenerlaTransmitancia:

    T = P t cost P i cosi

    =nt costnicos i EotEoi

    2

    =nt cos tnicosi

    t2 (14)

    Unaconsecuenciadirectadelaconservacindelaenerga,esquelasumadela

    ReflectanciaydelaTransmitanciaessiempreconstanteeigualalaunidad, R+T=1.

    Esta relacin permite reducir los clculo, ya que una vez calculada la Reflectancia

    mediantelaecuacin13,automaticamenteseconocelaTransmitancia,sinnecesidadde

    realizarlosclculosqueaparecenenlaecuacin14.

    En el caso lmite de ngulo de incidencia nulo, i 0, La Reflectancia y

    Transmitanciasonindependientesdelapolarizacinytomanlosvalores:

    [RII ]i0=[R ]i0=ntnint+ni 2

    (15)

    [T II] i0=[T ] i0=4ntnint+ni2

    (16)

    Experimental(MedidadelaReflectanciaparaunainterfasedielctrica)

  • Prctica5

    ReflectanciaEneste apartadosedeterminar la Refectancia enfuncindel nguloparauna

    lminadevidrioblanco,tantoenincidenciaparalelacomoperpendicular.Seproponeal

    alumnoprocederconformealprotocolosiguiente:

    - Comprobarquesetieneincidencianormal(comoseexplicaenelapndicematerial).

    Girarellser90paratenerpolarizacinnormal.

    - Registrarlaintensidadreflejadaparadistintosngulos(de5en5grados)ylaincidente

    directa(queserconstanteeneltiempo).

    - Repetirlasmedidasparaincidenciaparalelaalplanodeincidencia.

    Tratamientodedatos

    - Representarelcuadradodelasintensidadesnormalizadasconlaintensidadincidente

    (Reflectancia.Vaseecuacin13)enfuncindelngulodeincidencia,paraincidencia

    paralelayperpendicular.

    - Obtener el valor del ndice de refraccindel vidrio, a partir del valor asinttico a

    ngulocero, usandolaecuacin15.Paraellotomeelndicederefraccindelaire

    comolaunidad.

    - ObtengaelndicederefraccindelvidrioapartirdelngulodeBrewster,sabiendoque

    tg B =ntni

    (17)

    - Conocidoelndicederefraccindelvidrio,calculelascurvastericasR()yRII()

    (ecuaciones9,10,13)yrepresntelasjuntoconlosresultadosexperimentales.

    Leyes de SnellFenmeno de Reflexin Total (Aspectos geomtricos)Experimental (Obtencin del ngulo lmite y determinacin del ndice de refraccin del vidrio empleado)

    Tratamiento de datosEcuaciones de FresnellPara polarizacin paralela (10)

    ReflectanciaTratamiento de datos