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Práctica 5 Práctica 5: Ondas electromagnéticas planas en medios dieléctricos  OBJETIVO Esta práctica de laboratorio se divide en dos partes principales. El primer apartado corresponde a la comprobación experimental de las leyes que gobiernan el comportamiento de ondas electromagnéticas planas en interfases dieléctricas. (i) Se comprueban experimentalmente los aspectos geométricos de la reflexión y refracción (leyes de Snell), así como el fenómeno de la reflexión total. (ii) Se determinan experimentalmente la Reflectancia y Transmitancia en interfases, comparando el resultado con las predicciones teóricas proporcionadas por las ecuaciones de Fresnell. De este modo se estudian los aspectos energéticos de la reflexión y refracción. Además, se determina experimentalmente el desfase entre las componentes paralela y perpendicular. (iii) Se comprueba experimentalmente la ley exponencial de absorción y se determina el coeficiente de absorción para un material dieléctrico.

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Práctica 5

Práctica 5: Ondas electromagnéticas planas en medios dieléctricos

 OBJETIVO

Esta práctica de laboratorio se divide en dos partes principales. El primer apartado 

corresponde a la comprobación experimental de las leyes que gobiernan el comportamiento 

de   ondas   electromagnéticas   planas   en   interfases   dieléctricas.   (i)   Se   comprueban 

experimentalmente los aspectos geométricos de la reflexión y refracción (leyes de Snell), 

así   como   el   fenómeno  de   la   reflexión   total.   (ii)   Se   determinan   experimentalmente   la 

Reflectancia y Transmitancia en interfases, comparando el resultado con las predicciones 

teóricas  proporcionadas  por   las   ecuaciones  de  Fresnell.  De  este  modo   se   estudian   los 

aspectos energéticos de la reflexión y refracción. Además, se determina experimentalmente 

el   desfase   entre   las   componentes   paralela   y   perpendicular.   (iii)   Se   comprueba 

experimentalmente   la   ley   exponencial   de   absorción   y   se   determina   el   coeficiente   de 

absorción para un material dieléctrico.

Práctica 5

1.­ ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS EN INTERFASES DIELÉTRICAS

A) ASPECTOS GEOMÉTRICOS

                       Leyes de Snell   En   el   formalismo   electromagnético, 

describimos   las   ondas   incidente,   reflejada   y 

transmitida,   mediante   ondas   electromagnéticas 

planas:

Aplicando   las   condiciones   de   frontera   a   cualquier   punto   de   la   interfase   de 

separación de los dos medios dieléctricos, alcanzado por la radiación1, se obtienen las leyes 

de Snell:

θ i =θr Ley de reflexión

(1)

ni sen θi = nt sen θt Ley de refracción (2)

donde θi y θt representan el ángulo de incidencia y refracción, respectivamente; ni y nt son 

los índices de refracción del medio incidente y medio de refracción.

1  E II (componente  paralela  a   la   interfase)   continuo  en   la   interfase,   H II (componente 

paralela a la interfase) continuo en la interfase.

Et=E0t e

i ktr−ωt

Ei=E0i e

i k ir−ωt

Er=E0r e

i kr r−ωt

Práctica 5

Fenómeno de Reflexión Total (Aspectos geométricos)

Sea una onda electromagnética que atraviesa de un medio ópticamente denso a otro 

menos denso (nt  < ni). Existe un ángulo de incidencia límite,  θiL, para el que se anula la 

onda electromagnética transmitida al segundo medio, encontrándose una reflexión pura. 

Este  ángulo  es   función únicamente  de  la   relación   relativa  de   índices  de   refracción  de 

ambos medios Si se incide con un ángulo inferior al límite, se generan dos ondas planas en 

la interfase, siendo el ángulo de refracción de la onda transmitida mayor que el ángulo de 

la incidencidente. Si se aumenta progresivamente el ángulo de incidencia (Figura 1), llega 

un momento en que el ángulo de refracción se hace igual a 90º. A partir de este ángulo de 

incidencia, ocurre reflexión total puesto que el rayo refractado desaparece y solo existe un 

rayo reflejado en el primer medio.

Aplicando   la   ley   de   la   refracción   a   la   situación   de   reflexión   total, 

ni sen θL = nt sen θt=π2 , se obtiene:

sen θL =nt

ni 

(3)

Figura1

Práctica 5

Experimental (Obtención del ángulo límite y determinación del índice de refracción del 

vidrio empleado)

­ Colocar la lámina de vidrio con el inglete según se indica en la figura. Para ello 

actúe sobre los soportes de la lámina del disco giratorio.

  

­   Hacer que el láser incida sobre el inglete y obtener incidencia normal sobre él 

(haciendo que el rayo reflejado se propague en la misma dirección que el rayo incidente, 

esto es, haciendo que el punto luminoso reflejado incida sobre el propio generador láser).

­ En esta situación, el láser penetra en la lámina de vidrio con un ángulo de 45º 

sobre la cara posterior. Este ángulo es mayor que el ángulo límite, y se observará que el 

láser está confinado en la lámina y se refleja totalmente en las dos caras de la lámina.

­  Para medir  el  ángulo límite,  gire el  disco hasta  observar  que aparecen puntos 

luminosos fuera de la lámina, en cuyo caso se ha pasado de reflexión total  a reflexión 

parcial.

­ Girar  lentamente en sentido contrario hasta conseguir de nuevo la reflexión total, 

esto es,  hasta  que vuelvan a desaparecer   los puntos  luminoso que salían de la   lámina. 

Cuando se tenga la situación justa en que  aparecen y desaparecen los puntos luminosos, se 

ha conseguido el ángulo límite en la cara posterior de la lámina, dentro del vidrio. Tenga 

en cuenta que no está midiendo directamente el ángulo límite dentro del vidrio, sino que 

medirá el ángulo de incidencia sobre el inglete que hace que se incida dentro del vidrio con 

Práctica 5

ángulo límite.  Realice la medida de este ángulo de incidencia que provoca reflexión total. 

Tratamiento de datos

- El ángulo de incidencia sobre el inglete está relacionado con el ángulo límite mediante 

la relación trigonométrica  θL=45 º−θ t  (razone sobre el triángulo ABC de la figura 

2).

Teniendo   en   cuenta   la   expresión  3 

para el ángulo límite se deduce:

nt

ni = 1 22

sen θi12

   (4)

- Determine el índice de refracción del 

vidrio, a partir del valor del ángulo 

de   incidencia   medido,   tomando   el 

del aire igual a la unidad.

- Determine el ángulo límite mediante 

la ecuación 3.

B) ASPECTOS ENERGÉTICOS

Ecuaciones de Fresnell

Cuando una onda plana incide sobre una interfase plana que separa dos medios 

dieléctricos   diferentes,   aparecen  otras   dos  ondas  planas:   una   reflejada  hacia   el  medio 

incidente y otra transmitida hacia el segundo medio. La porción de energía transportada 

por cada una de estas ondas viene dada por el valor de los índices de refracción y por el 

ángulo con que se incide sobre la interfase. Esta situación viene descrita por las ecuaciones 

Figura 2

Práctica 5

de Fresnell, que relacionan las amplitudes de las ondas implicadas2.

 

Las   amplitudes   de   las   ondas   reflejada   y   transmitida   están   relacionadas   con   la 

amplitud de la onda plana incidente mediante los denominados coeficientes de Fresnel:

 

Para   polarización   perpendicular   al   plano   de 

incidencia

r= E0r

E0i =nicosθ i−ntcosθtnicosϑt+ntcosϑi

        (5)

t= E0t

E0i =2nicosθinicosθi+ntcosθt

         (6)

Para polarización paralelo al plano de incidencia

rII= E0r

E0i II =nt cosθi−nicosθtnicosθt+ntcosθ t

         (7) 

tII= E0r

E0i II =2nicosθinicosθt+ntcosθ i

          (8)

donde     θi y    θt son los ángulos de incidencia y de refracción respectivamente.  ni   y   nt 

son los índices de refracción del primer y segundo medio respectivamente. 

Teniendo   en   cuenta   la   ley  de  Snell,   ni  sen  θi  =  nt  sen  θt,   se   obtienen  nuevas 

expresiones   que   dependen   únicamente   del   índice   de   refracción   relativo  del   medio   de 2 Recuerde que la intensidad de una onda  es energía transportada por unidad de tiempo a  

través de una superficie unidad perpendicular a la dirección de propagación, siendo proporcional  

al   cuadrado   de   la   amplitud   de   la   onda,   I =∣⟨ P ⟩ ∣=12

nZ0

E02

,   donde   P   es   el   vector   de  

Poynting,   n   es   el   índice   de   refracción   del   medio   de   propagación   y   Z0  es   la   impedancia  

característica del vacío.

Práctica 5

transmisión respecto del de incidencia, nr =ntni

,  y del ángulo de incidencia θι:

Para polarización normal       r=cosθ i−nr2−sen2θi

cosθ inr2−sen2θi                                   (9)

Para polarización paralela       r II=nr 2cosθi−nr2−sen2θ i

nr 2cosθinr2−sen2θ i

               (10)

Polarización normal     t =2nr2−sen2θ

cosθ+nr2−sen θ 

(11)

Polarización paralela    t II =2nr2−sen2θ

nr2 cosθ+nr 2−senθ 

(12)

En el caso límite de ángulo de incidencia nulo, θi → 0, los coeficientes de reflexión 

son independientes de la polarización y toman el valor  r II= r=nt−nint+ni

. Los coeficientes 

de transmisión tambien son iguales y toman el valor  tII= t=2ni

nt+ni.

En esta práctica de laboratorio, el detector luminoso de que se dispone es un diodo, 

que proporciona una corriente  eléctrica cuya intensidad es proporcional  a  la  intensidad 

luminosa,  esto es, a la potencia de luz incidente sobre el diodo. Por tanto se tiene una 

medida experimental  que es proporcional  al  cuadrado de la  amplitud de la onda plana 

incidente sobre el detector. Así pues, midiendo la intensidad incidente perpendicular sobre 

el medio dieléctrico y la intensidad reflejada por el mismo y dividiendo ambas medidas, 

podemos obtener la Reflectancia:

Práctica 5

R =∣⟨ Pr ⟩∣cosθr∣⟨ P i ⟩∣cosθi

= Eor

Eoi2

= r2                                      (13) 

Así   mismo,   midiendo   la   intensidad   incidente   perpendicular   sobre   el   medio 

dieléctrico  y  la   intensidad   transmitida  al  segundo medio  y  dividiendo  ambas  medidas, 

podemos obtener la Transmitancia:

T =∣⟨ P t ⟩∣cosθt∣⟨ P i ⟩∣cosθi

=nt cosθtnicosθ i

Eot

Eoi2

=nt cosθ t

nicosθit2                          (14)

Una consecuencia directa de la conservación de la energía, es que la suma de la 

Reflectancia y de la Transmitancia es siempre constante e igual a la unidad,  R + T = 1. 

Esta   relación   permite   reducir   los   cálculo,   ya   que   una   vez   calculada   la   Reflectancia 

mediante la ecuación 13, automaticamente se conoce la Transmitancia, sin necesidad de 

realizar los cálculos que aparecen en la ecuación 14. 

En   el   caso   límite   de   ángulo   de   incidencia   nulo,  θi  →  0,   La   Reflectancia   y 

Transmitancia son independientes de la polarización y toman los valores:

[RII ]θi0=[R ]θi0=nt−ni

nt+ni2

                                           (15)

[T II]θ i0=[T ]θ i0=

4ntni

nt+ni2                                               (16)

Experimental (Medida de la Reflectancia para una interfase dieléctrica)

Práctica 5

ReflectanciaEn este  apartado se determinará   la  Refectancia  en función del  ángulo para una 

lámina de vidrio blanco, tanto en incidencia paralela como perpendicular. Se propone al 

alumno proceder conforme al protocolo siguiente:

- Comprobar que se tiene incidencia normal (como se explica en el apéndice material). 

Girar el láser 90º para tener polarización normal.

- Registrar la intensidad reflejada para distintos ángulos (de 5 en 5 grados) y la incidente 

directa (que será constante en el tiempo).

- Repetir las medidas para incidencia paralela al plano de incidencia.

Tratamiento de datos

- Representar el cuadrado de las intensidades normalizadas con la intensidad incidente 

(Reflectancia. Véase ecuación 13) en función del ángulo de incidencia, para incidencia 

paralela y perpendicular.

- Obtener  el  valor  del   índice  de  refracción del  vidrio,  a  partir  del  valor  asintótico  a 

ángulo cero,  usando la ecuación 15. Para ello tome el índice de refracción del aire 

como la unidad.

- Obtenga el índice de refracción del vidrio a partir del ángulo de Brewster, sabiendo que 

tg θB =ntni

                                                          (17)

- Conocido el índice de refracción del vidrio, calcule las curvas teóricas R⊥(θ) y RII(θ) 

(ecuaciones 9, 10, 13) y represéntelas junto con los resultados experimentales.