Instituto Tecnológico de Mexicali

Ingeniería Química

Materia:

Laboratorio Integral I

Tema:

Práctica 7

Flujo reptante (Ley de Stokes)

Integrantes:

Blancas Wong Luis Adolfo 12490708

Blanchet Guardado Jesús Eduardo 14490773

Torres Tinoco Josua Fernando 13490889

Juárez Zavala Rebeca Celina 15490304

Huizar Zavala Felipe de Jesús 12490398

Nombre del profesor:

Norman Edilberto Rivera Pazos

Mexicali, B.C. a 03-04-17

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Índice

Práctica

Título: “Flujo reptante (Ley de Stokes)”

Objetivo 2Introducción 2Marco teórico 3Viscosidades y densidades 4

Ley de Stokes 4

Reactivos 6Material 6Procedimiento 6Cálculos 7Análisis 7Observaciones 7Conclusión 7Bibliografía 7

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Práctica II

Título:

“Flujo reptante (Ley de Stokes)”

Objetivo:

Observar la forma del movimiento que experimenta un objeto al caer por un medio

líquido, tomando en cuenta tanto las propiedades del objeto y del medio líquido, así

como medir el tiempo en que dicho objeto entra al medio y hasta que se detenga con el

fin de obtener una relación del tiempo con la viscosidad del medio líquido.

Objetivos específicos:

Comprobar que en sustancias con mayor viscosidad, un objeto tarda mayor tiempo

en llegar al fondo de un recipiente que lo contiene.

Relacionar el tiempo con la viscosidad del líquido (el tiempo transcurrido es

proporcional a la viscosidad).

Comprobar y comparar las viscosidades obtenidas con fuentes de información

(libros) que ya tengan dichas medidas a cierta temperatura.

Introducción

El flujo de Stokes, también llamado flujo reptante, flujo de movimiento progresivo o flujo

de número de Reynolds bajo es aquel que describe el movimiento de una partícula en

un fluido viscoso. Este sucede debido a, que la partícula es muy pequeña, o por una

viscosidad de fluido muy alta; o ambas. Por ejemplo, introducir una cuchara en miel de

abeja o en el flujo de aceite lubricante en separaciones muy pequeñas en maquinaria.

Incluso, todos los microorganismos y partículas suspendidas en el aire y agua se

mueven en régimen de flujo reptante.

La descripción de éste tipo de flujo sólo se aplica en condiciones de número de

Reynolds menores que 1. Bajo estas condiciones el efecto inercial es despreciable.

Esto significa que se requiere de mayor esfuerzo para mantenerse en movimiento.

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Para verlo de otra manera, una persona que se encuentra nadando en una piscina llena

con agua necesita dar una brazada para moverse, pero si repentinamente dejara de

hacerlo, seguiría en movimiento debido a la inercia (figura 1a).

Pero un niño en una alberca de pelotas de plástico, si no tocara el fondo, necesitaría de

movimientos serpenteantes para desplazarse (y no por mucha distancia). En el instante

que el niño dejara de realizar los movimientos serpenteantes, también dejaría de

desplazarse inmediatamente, debido a la falta de inercia (figura 1b).

a) b)

Figura 1. Flujo normal y flujo reptante.

Conocer el comportamiento del fluido reptante ha permitido a los ingenieros diseñar

procesos o productos más eficientes con respecto a la viscosidad de los fluidos. Tal es

el caso en el diseño de los transportes; o en la planificación de sistemas de ciclones o

lechos fluidizados.

Marco teórico

Viscosidades y densidades

Tabla1. Propiedades de sustancia a someter a experimentación a 25℃.

Agua 8.9 x10−4 Pa∙ s 1.75 x10−5 lbf ∙ sft2

997 kgm3 62.24 lb

ft3

Vidrio - - 2490 kgm3 155.45 lb

ft3

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Ley de Stokes

La Ley de Stokes es la descripción matemática de la fuerza requerida para mover una

esfera a través de un líquido viscoso a una velocidad específica. En cuestiones de un

flujo vertical (caída), no existe aceleración por tener una velocidad terminal estacionaria,

consecuencia del equilibrio entre su peso y las fuerzas de arrastre. Esta fuerza de

arrastre depende totalmente de la viscosidad donde la esfera se mueve.

Stokes describió a esta fuerza por la siguiente ecuación: FD=3πμVD

Donde 3 π es una constante que depende de la forma del objeto en el flujo reptante y D

es la longitud característica de la esfera: su diámetro. Si se calculara la fuerza de

arrastre en el momento de velocidad terminal, se puede observar que la viscosidad del

fluido es la única variable de la ecuación. La fuerza de arrastre para objetos no

esféricos se puede escribir: FD=CD μVL donde CD es el coeficiente de arrastre que

depende de la forma del objeto y L la longitud característica del mismo (figura 2).

Figura 2. Modelo de un objeto bajo una fuerza de arrastre.

Como se dijo anteriormente, el flujo reptante o de Stokes sucede en condiciones de

número de Reynolds muy bajos donde los efectos inerciales del movimiento son

despreciables, por lo tanto, el coeficiente de arrastre es inversamente proporcional al

número de Reynolds.

Aunque esta ecuación es simple, resulta impráctica para la determinación de la

viscosidad experimentalmente. Para ello es necesario un balance de fuerzas que

determinan la velocidad terminal de la esfera en el fluido viscoso:

Fgravitacional=F empuje+Farrastre

Cada fuerza se define por:

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Fgravitacional=g ∙V esfera ∙ ρesfera

F empuje=g ∙V desplazado∙ ρ fluido

Farrastre=3 π ∙D ∙v ∙ μ fluido

Definiendo:

V esfera=V desplazado=16π D3; ρ esfera=ρe ; ρ fluido=ρf ; μfluido=μ f

Sustituyendo:

16π D3ρ e g=

16π D3 ρf g+3 πDv μ f

Despejando a μf :

16π D3g (ρ e−ρf )=3πDv μ f

μf=D2g (ρe−ρf )

18 v

Esta ecuación depende simplemente de una diferencia de densidades entre la esfera y

el fluido viscoso; y de la velocidad terminal de caída, la cual es constante.

Experimentalmente se puede sustituir la velocidad por y / t donde y es la altura de una

probeta y t es el tiempo que tardo la esfera en tocar el fondo de ésta, por lo que la

ecuación anterior se escribe:

μf =D2g (ρe− ρf )

18 y∙t

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Reactivos:

-Agua con sal

Material:

Termómetro

Probeta de 500mL

Cronometro

Vaso ppt. 250 mL

Vernier

Procedimiento:

1. Lavar los materiales a utilizar.

2. Llenar hasta la marca cada una de las probetas con su líquido

correspondiente.

3. Medir la altura del líquido contenido con la regla.

4. Tomar los diámetros de las canicas con el vernier.

5. Dejar caer una canica y medir con el cronometro el tiempo que tarda en llegar

hasta el fondo de la probeta.

6. Repetir dos veces más y registrar los tiempos para llevar a cabo un promedio

de las mediciones.

7. Lavar las probetas y el área de trabajo

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Cálculos, resultados

Análisis Canica 1. g= 5.5921 V= 1.31m3

Canica 2. g= 5.5505 V= 1.3m3

Canica 3. g= 5.5571 V= 1.29m3

t(s)= 0.40. 0.52,0.46,0.55,0.55,0.56

Calculando la densidad con la masa (g) y el volumen (m3) de cada canica tenemos

ρ1= 4.268 g/m3, ρ2=4.269 g/m3, ρ3= 4.30 g/m3

Observaciones Podemos darnos cuenta que en cada fluido tiene densidad diferente, por lo tanto

sabremos que la velocidad será mayor o menor dependiendo del líquido al que

sometamos las canicas.

Conclusiones Se llega a la conclusión de que la densidad de cierto líquido al introducirle un objeto

tenderá a ejercer una fuerza en sentido contrario para contrarrestar la masa de éste

cuando entra en contacto. Entre mayor sea la viscosidad, mayor será el tiempo que

tarde la canica en tocar el fondo.

Bibliografías

Fuentes de libros

Cengel, Cimbala. (2010). “Mecánica de Fluidos: fundamentos y aplicaciones”.

McGraw Hill. Segunda edición.

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