Centro Educativo Bilingüe Sonny

1 Prof, Verónica González Durán

Ejercicios Geometría Analítica.

Trabaje de manera ordenada y limpia. Realice todos los pasos necesarios para llegar a

la respuesta correcta. Utilice papel cuadriculado, regla y lápices de diferentes colores

para una mejor comprensión del ejercicio.

1. Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos

A(1,2) y B(-2,5). R/ 3 ó 3 0y x x y

2. De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0). Halla las coordenadas

del vértice D. R/ 2, 2D .

3. Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y C(6, 3).

R/ Isósceles y rectángulo .

4. Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3 2 7 0x y . R/ 3 7

, 0,2 2

m

5. Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones. Realice el estudio completo y la

gráfica correspondiente.

A. 2 3 4 0x y .

B. 2 1 0x y .

C. 3 2 9 0x y .

D. 4 6 8 0x y .

E. 2 4 6 0x y .

F. 2 3 9 0x y .

6. Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela a la recta

: 2 2 0s x y . R/ 2 7 0y x

7. Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-3, 2) y D(-1, -2).

Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro. R/ (0,1)Centro

8. Hallar la ecuación de la recta r que pasa por el punto (2, -3) y es paralela a la recta que

une los puntos (4, 1) y (-2, 2). R/ 6 16 0y x

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9. Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un ABC isósceles que tiene su vértice C

en la recta 2 4 3 0x y siendo AC y BC los lados iguales. Calcular las coordenadas del

vértice C. R/ 17

,52

c

10. La recta : 3 7 0r x ny pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta

: 2 13 0s mx y . Calcula m y n. R/ 6, 1m n

11. Dado el triángulo ABC , de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4); calcula la ecuación

de la mediana* que pasa por el vértice C. R/ : 2 4 0CM y x

12. De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte de las dos

diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se encuentra en el origen de

coordenadas. Calcular:

A. Los otros vértices.

B. Las ecuaciones de las diagonales.

C. La longitud de las diagonales.

13. Halla el punto simétrico A', del punto A (3, 2), respecto de la recta : 2 12 0r x y .

14. Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4, -3), B(3, 0) y C(0, 1).

15. Calcular la ecuación de la recta perpendicular a : 8 1 0r x y y pasa por el punto

P(-3, 2).

16. Una recta de ecuación : 2 9 0r x y es mediatriz de un segmento AB cuyo extremo A

tiene por coordenadas (2,1). Hallar las coordenadas del otro extremo.

17. Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:

A. 1

2 4:

1 2

x ys

2

4 1:

13

x ys

.

B. 1

3 1:

2 3

x yr

2

4 5:

3 1

x yr

.

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18. Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:

A. 1 : 3 4 -12 0s x y 2 : 6 8 1 0s x y .

B. 1 : 2 3 -5 0r x y 2 : 3 - 2 10 0r x y .

19. Una recta es paralela a la que tiene por ecuación : 5 8 12 0r x y , y dista 6 unidades

del origen. ¿Cuál es su ecuación?

20. Calcular las bisectrices de los ángulos determinados por la rectas:

A. 1 : 24 7 - 2 0s x y 2 : 3 4 4 0s x y .

21. Se tiene el paralelogramo ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-3, 2) y D(-1, -2).

Calcular su área.

22. Dadas las rectas : 3 1 0r x y y : 2 8 0s x m y , determinar m para que formen

un ángulo de 45°.

23. Dado el triángulo A(-1, -1), B(7, 5), C(2, 7); calcular las ecuaciones de las alturas* y

determinar el ortocentro* del triángulo.

24. Una recta es perpendicular a la que tiene por ecuación : 5 7 12 0r x y y dista 4

unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?

*Mediana: recta que sale del vértice y cae en el punto medio del lado opuesto.

*Altura: recta que sale del vértice y cae perpendicular al lado opuesto.

*Ortocentro: Punto donde se intersecan las alturas de un triángulo.