practica de productos y cocientes notables 8°
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INSTITUTO EMPRESARIAL GABRIELA MISTRAL FLORIDABLANCA PRACTICA DE PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES 3 ER PDO Objetivo: Aplicar los productos y cocientes notables, para simplificar las expresiones algebraicas. Nombre Alumno:___________________________ Fecha:______________________________ ____ Grado 8°___________________________ Tema: Productos y cocientes notables DOCENTE: LUCILA PEREA PEREA MRCO TEORICO I. PRODUCTOS NOTABLES Se llaman productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES (BINOMIO AL CUADRADO ): ( a+b ) 2 =( a +b )( a+b ) o sea ( a+b ) 2 =a 2 +2 ab+ b 2 Ejemplos: 1. ( x+9 ) 2 =x 2 +18 x+ 81 2. ( 3 a 2 +5 x 3 ) 2 =9 a 4 +30 a 2 x 3 + 25 x 6 CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES: ( a−b ) 2 =( a−b )( a−b ) o sea ( a+b ) 2 =a 2 −2 ab +b 2 Ejemplo: 1. ( x−4 ) 2 = x 2 −8 x +16 PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES (DIFERENCIA DE CUADRADOS): ( a+b )( a−b )=a 2 −b 2 Ejemplos: 1. ( a+x )( a−x )=a 2 −x 2 2. ( 2 a+3 b )( 2 a−3 b )=4 a 2 −9 b 2 CUBO DE UN BINOMIO: ( a+b ) 2 =a 3 +3 a 2 b +3 ab 2 + b 3 más aún ( a−b ) 2 =a 3 −3 a 2 b +3 ab 2 −b 3 Ejemplos:1. ( x−2 ) 3 = x 3 −3 x 2 ( 2 )+3 x ( 2 ) 2 −2 3 =x 3 −6 x 2 +12 x− 8 2. ( 4 x+ 5 ) 3 =( 4 x ) 3 +3 ( 4 x ) 2 ( 5 )+3 ( 4 x )( 5 ) 2 +( 5 ) 3 =64 x 3 +240 x 2 +300 x+125 PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA ( x+a )( x +b ) 1. El primer término del producto es el producto de los primeros términos de los binomios. 2.La suma o la diferencia de los dos segundos términos de cada binomio por el primer termino de uno de binomios 3. El tercer término del producto es el producto de los segundos términos de los binomios.
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INSTITUTO EMPRESARIAL GABRIELA MISTRAL FLORIDABLANCA
PRACTICA DE PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES 3 ER PDO
Objetivo: Aplicar los productos y cocientes notables, para simplificar las expresiones algebraicas.
Nombre Alumno:___________________________Fecha:__________________________________Grado 8°___________________________
Tema: Productos y cocientes notables DOCENTE: LUCILA PEREA PEREA
MRCO TEORICO
I. PRODUCTOS NOTABLES
Se llaman productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES (BINOMIO AL CUADRADO ): (a+b)2=(a+b )(a+b)
o sea (a+b)2=a2+2ab+b2
Ejemplos: 1.( x+9 )2=x2+18 x+81 2. (3a2+5x3 )2=9a4+30a2 x3+25 x6
CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES: (a−b )2=(a−b )(a−b)
o sea (a+b)2=a2−2ab+b2
Ejemplo: 1. ( x−4 )2=x2−8 x+16
PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES (DIFERENCIA DE CUADRADOS): (a+b)( a−b )=a2−b2
Ejemplos: 1.(a+x )(a−x )=a2−x2 2. (2a+3b )(2a−3b )=4a2−9b2
CUBO DE UN BINOMIO: (a+b)2=a3+3a2b+3ab2+b3
más aún (a−b )2=a3−3a2b+3ab2−b3
Ejemplos:1. ( x−2 )3=x3−3 x2(2)+3 x (2)2−23=x3−6 x2+12 x−8
2. (4 x+5 )3=( 4 x )3+3 (4 x )2 (5)+3( 4 x )(5 )2+(5 )3=64 x3+240 x2+300 x+125
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA ( x+a )(x+b )
1. El primer término del producto es el producto de los primeros términos de los binomios.
2.La suma o la diferencia de los dos segundos términos de cada binomio por el primer termino de uno de binomios
3. El tercer término del producto es el producto de los segundos términos de los binomios.
Ejemplos:1. ( x+7)( x−2)=x2+5 x−14 2, ( x
2+7 )( x2+3 )=x4+10x2+21
II. COCIENTES NOTABLES
Se llaman cocientes notables a ciertos cocientes que obedecen a reglas fijas que pueden ser escritos por simple inspección.
COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE CUADRADOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA SUMA O LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES
a2−b2
a+b=a−b
o bien
a2−b2
a−b=a+b
Ejemplos:
1.
9 x2− y2
3 x+ y=3x− y
2.
1−( a+n )2
1−(a+n)=1+a+n
COCIENTE DE LA SUMA O DIFERENCIA DE LOS CUBOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA SUMA O DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES
a3+b3
a+b=a2−ab+b2
o también
a3−b3
a−b=a2+ab+b2
Ejemplos:
1.
8 x3− y3
2x+ y=(2 x )2−2x ( y )+ y2=4 x2−2xy+ y2
2.
8 x12−729 y6
2 x4−9 y2=4 x8+18 x4 y2+81 y4
Procedimiento:
1. En una hoja de papel transcribe los problemas que se te presentan y resuélvelos de acuerdo a la teoría que se te presentó en el marco teórico y los ejemplos que se te han resuelto en clase.
2. Es importante que hagas tu trabajo con limpieza, orden y cuidado porque de ello depende tu perfecta comprensión del problema y tu calificación.
Desarrolla los siguientes productos y cocientes notables:
1. (10 x3−9xy 5 )2 R. 100 x
6−180x 4 y5+81x2 y10
2. ( xa+1−3 xa−2 )2 R. x
2n+2−6 x2a−1+9 x2 a−4
3. (6 x2−m2x )(6 x2+m2 x ) R. 36 x
4−m4 x2
4. (ax+1−2bx+1 )(ax+1+2bx+1 ) R. a
2 x+2−4b2 x−2
5. (4 n+3 )3
R.64 n3+144 n2+108n+27
6. (2 x+3 y )3
R.8 x3+36 x2 y+54 xy 2+27 y3
7. (a2b2−1)(a2b2+7) R.a
4b4+6a2b2−7
8. (ax+1−6 )(ax+1−5) R.a
2 x+2−11ax+1+30
9.
36m2−49n2 x4
6m−7nx2 R.6m+7nx 2
10.
1−9 x2m+4
1+3 xm+2R.1−3 x
m+2
11.
x6−27 y3
x2−3 y R.x4+3 x2 y+9 y2
12.
64 a3+b9
4a+b3 R.16a2−4ab3+b6
Criterio de desempeño que se evaluará:
1. Orden y limpieza. Sin tachones, borrones, rayones o manchas de comida u otra sustancia. Seriación del procedimiento de solución.
2. Secuencia lógica del procedimiento para la solución del problema.3. Resultado correcto.4. Se escogerán al azar algunos alumnos para que pasen al tablero y expliquen cómo solucionaron los
problemas.
