tigacin Operativa I

Prof. Lic. Grispino Cataldo Ricardo

Prof. Lic. Grispino Cataldo Ricardo

Lic. Marcelo Grispino

Ing. Paula A. Zanetti

Lic. Gabriel Grispino

CAPITULO 1: STOCK

Parte A: Diagrama ABC

A-1) Para abastecer una lnea de produccin, una empresa compra y mantiene en almacn 10 artculos. El Departamento de Compra, para agilizar su gestin, decide establecer un perodo comn de compra para aquel conjunto de artculos que representan slo el 10 % del capital en stock.

Calcular los artculos que integran este grupo.

ARTICULOCOSTO UNIDADDEMANDA ANUAL

1253960

2101.25120

324.3075000

48115000

59900

64.051120

78.10250

820.25900

961600

107522709

A-2) La Helens Auto Parts fabrica y vende una cantidad importante de productos.

Se ha detectado que existe un grupo crtico de 10 articulos en stock que se debe controlar de cerca.

Se desea determinar un perodo de compra para estos artculos diferenciados segn el % de capital inmovilizado que representan en dicho grupo. La base de datos de stos articulos en la siguientes:

ARTICULOSCOSTO UNIDADDEMANDA ANUAL

10.501000

291000

351200

475400

56500

610030

74500

8153000

940250

105030

A-3) Una empresa est implantando un sistema de conteo cclico, en que las partidas clase A son contadas mensualmente, las B trimestralmente y las C anualmente.

De los 9000 elementos: 1300 son clase A, 3000 tipo B y el resto corresponden al C.

Cuntas partidas deben ser contadas por da si se trabaja 254 das al ao?.

A-4) Una empresa tiene en su almacn 6400 artculos en stock, tipos A,B y C. La firma opera 250 das al ao y cuenta 36 artculos al da. Los tipo A se cuentan 5 veces al ao, los B dos veces y los C solo una. Se sabe que los artculos tipo C suman 5 veces a los de tipo B.

Decir qu cantidad de artculos A,B y C tiene dicho almacn.

Parte B: Demanda Constante

B.1) Un comerciante debe atender la demanda de un artculo de gran consumo (200.000 unidades por ao) cuyo costo unitario es de 50$, y desea determinar la poltica de reposicin de stock que le asegura el mnimo costo, sabiendo que el costo administrativo de cada pedido de compra que emita es 15.000$, y que su costo financiero esta en el orden del 30% anual.

B.2) Si el comerciante del problema anterior estima un costo anual de 45$ por cada unidad que no se disponga en stock (C3 = 45$/unidad * ao), determinar el lote ptimo, el stock ptimo y el perodo de reorden ptimo.

B.3) A fin de tener una demanda segura, el comerciante al que hacamos referencia firma un contrato con un cliente importante para proveerle las 200.000 unidades por ao, pero ste establece una clusula por la cual no se tolera ningn retraso en las entregas, penando al comerciante con una fuerte multa en caso de que ocurra.

Por tal razn, deseando precaverse contra posibles inconvenientes, el comerciante decide mantener un stock mnimo de 3.000 unidades estimado por l como suficiente para hacer frente a todo retraso en su aprovisionamiento.

Determinar el lote ptimo y el costo total anual.

B.4) Un fabricante de accesorios para automviles recibe un pedido de 20.000 paragolpes que tiene que entregar uniformemente en el curso de un ao. Mantener una unidad almacenada le cuesta 500$/ao y el costo de puesta en marcha para producir cada lote de paragolpes es de 60.000$.

Cul es el lote ptimo que debe producirse? Calcular adems el costo total anual para ese lote, el lapso en das entre tandas de produccin y la variacin del costo total para lotes mayores y menores en 10% y 20% al ptimo.B.5) Un fabricante realiza con un mayorista un contrato para la provisin de 100.000 cajas en el trmino de 100 das hbiles a razn de 1000 cajas por da. El lmite de produccin por da de trabajo es de 8.000 cajas; el fabricante puede destinar el tiempo disponible para la fabricacin de otros artculos de entrega diarias. El costo de mantenimiento en stock es de 1$ por caja cada 25 das; el de elaboracin es de 15,50$ por unidad, el costo de la orden de produccin asciende a 320$ por orden. Se supone que el fabricante no tiene restricciones de espacio para almacenamiento ni de disponibilidades.

a) Tamao del lote econmico.

b) Tiempo entre dos ordenes de produccin.

c) Costo Total econmico.

B.6) La demanda de un producto es 600 unid. a la semana y los artculos se retiran a una tasa constante. El costo de colocar una orden para reabastecer el inventario es de $ 25. El costo unitario de cada artculo es de $3 y el costo de mantener un inventario es de $0,05 por artculo por semana.a) Supongo que no se permiten faltantes. Determine con qu frecuencia debe ordenarse y de qu tamao debe ser la orden.

b) Si se permiten faltantes pero cuestan $ 2 por artculo por semana, determine qu tan seguido debe ordenarse y de qu tamao debe ser la orden.B.7) Una empresa utiliza 270 unidades mensuales de una pieza que cuesta $ 400 unidad. El costo de la orden de compra es de $605 y el costo financiero es del 2% mensual.

Dado el pequeo tamao de la pieza, el pedido es satisfecho en una sola entrega. Se desea determinar:

a) el perodo ptimo entre dos rdenes de compra;

b) el costo unitario en el momento de utilizacin para el lote ptimo;

c) Suponga que el proveedor informa que ese artculo se vende por cajas de 120 unidades. Cuntas cajas conviene comprar y por qu?;

d) Si se lograra una reduccin del 20 % en el costo de tramitacin de la orden de compra. Cul sera el tamao del lote ptimo?

Teora de Stock

Parte BModelo con Stock de ProteccinEn la prctica no es muy comn que la D=constante sino que por lo general aun manteniendo un valor medio constante, la demanda experimenta ciertas fluctuaciones que hacen necesario proceder a mantener un stock mnimo (Sp) si se quiere estar a cubierto de esas eventuales irregularidades.

Este modelo es de especial aplicacin en materias primas, cuando no pueda asegurarse la regular provisin de las mismas: se procura siempre mantener un stock de proteccin puesto que llegar a agotar el stock originara la paralizacin total de la produccin con el perjuicio consiguiente.

Desde el punto de vista analtico, la consideracin de ese stock de proteccin, que llamaremos Sp, no introduce modificaciones relevantes al primer modelo que vimos, dado que la nica diferencia a tomar en cuenta indica en la inclusin de un costo adicional: el costo anual que implica mantener durante todo el tiempo un capital inmovilizado en concepto de stock de proteccin.

Si a la vez consideramos que la demanda puede estar afectada de una cierta aleatoridad que puede traducirse eventualmente de agotamiento de las existencias, habr tambin que considerar el costo esperado de dicho agotamientos, que indicaremos con Ca.

Luego el:

CTE = D/q C1 + (q/2) b C2 + Sp b C2 + CaQue, como hemos dicho, difiere, del costo correspondiente al modelo de stock simple sin agotamiento, nicamente en los dos ltimos trminos.

Por otra parte, como esos dos trminos son funcin de Sp, pero independientes del tamao del lote q, es fcil ver que la derivada de CTE respecto de q es la misma que en aquel modelo:

( = derivada(CTE/(q = - (D/q2) C1 + (C2/2) b( qo = (2 D C1)/ (b C2)

lo que muestra que el tamao del lote ptimo no vara con la introduccin del Stock de Proteccin, si bien el costo total se hace evidentemente mayor:

CTEo = 2 D C1 b C2 + Sp b C2 + Ca

Cuanto mayor sea el Sp, tanto mayor es su Costo de Mantenimiento pero a la vez ser tanto menor la probabilidad de que se agoten las existencias. El nivel ptimo (Spo) de proteccin surgir entonces del balanceo entre los costos de mantenimiento de ese stock adicional y los eventuales costos de agotamiento.

Luego, para determinar Sp debemos comenzar por calcular el costo de agotamiento.

Para ello, hay que tener en cuenta que si llamamos ( a la probabilidad de que se agote el stock en el perodo ( entre dos tandas sucesivas, el costo anual esperado por agotamiento de stock ser:

Ca = ( (D/q) C3

Donde:

C3 = es el costo de cada agotamiento.D/q = es el nmero total de tandas en un ao.( = probabilidad de que se agote el stock para el perodo ( entre dos tandas sucesivas.

Ca = costo de agotamiento.Si llamamos d a la demanda prevista por unidad de tiempo, la demanda total prevista en el perodo ( ser (d (), y habr que compararla con la demanda real Dr en dicho lapso:

Si sta resulta ser mayor que la demanda prevista ms el stock de proteccin, se habr producido un agotamiento.

Luego:

( = P ( Dr ( ( d ( + Sp ) (o tambin:

( = P ( (Dr - d () ( Sp (Esta probabilidad puede evaluarse por aplicacin del teorema de Tchebycheff.

El Teorema de Tchebycheff establece que si X es una variable aleatoria que tiene una distribucin de probabilidades cualquiera, de media ( y desvo estndar (, la probabilidad de que dicha variable tome un valor que difiera de ( ms de k veces ( (siendo k un nmero positivo cualquiera) es menor que (1/k2).

( = desvi estndarProb ( (X - ( ( ( k ( ( ( (1/k2 )

Considerando que la demanda real en el perodo ( es una variable aleatoria de media d T y desvi estndar ( ( (donde ( es el desvo estndar de la demanda real por unidad de tiempo)

Prob ( (Dr d ( ( ( k ( ( ( ( (1/k2)

Si admitimos que la distribucin de probabilidades de la Demanda Dr es simtrica respecto a la media, la expresin anterior nos estara dando la probabilidad media de la suma las reas rayadas, cuando a nosotros nos interesa la correspondiente al rea de la derecha, es decir:

Prob ( (Dr d ( ( ( k ( ( ( ( (1/(2 k2))

P(Dr)

d T - K ( d Td T + K (Comparando ahora esta ltima expresin con la expresin de (Prob ((Dr d T) ( Sp ( = (Prob ((Dr d ( ( ( k ( ( ( ( (1/(2 k2))

Sp = k ( ( ( k = Sp / (( () (k2 = Sp2 /((2 T)

( = 1/(2 k2)

( ( = ((2 T)/ (2 Sp2)

Con lo cual llegamos a que el costo anual esperado por agotamiento de stock es:

Ca = ( (D/q) C3 = (((2 T)/ (2 Sp2)) (D/q) C3

Adems, si d es la demanda diaria: T es el nmero de das entre dos lotes sucesivos, ser q = d T y suponiendo 300 das hbiles por ao D = 300 d; con lo cual:

Ca = (((2 T)/ (2 Sp2)) ((300 d)/ d T) C3 = (300/(2 Sp2)) (2 C3Luego el CTE anual puede expresarse:

CTE = ((D C1)/q) + (q/2) b C2 + Sp b C2 + (300/(2 Sp2)) (2 C3y para determinar el valor ptimo de Sp que minimice el CTE bastar derivar CTE con respecto a Sp e igualar a cero la derivada.

(CTE/(Sp = C2 b ((2 * 300)/(2 Sp3)) (2 C3 = 0

Spo = 3 (300 (2 C3)/(b C2)

que es el stock de proteccin con el cual hay que operar si se pretende que el costo total anual sea mnimo. En este caso, la probabilidad de agotamiento ser:

( = ((2 T)/(2 Sp2) = (T/2) 3 ((C2 b ()/(300 C3))2Puesto que los agotamientos, en el caso de producirse, ocurre al finalizar el lapso T de consumo de cada lote, si dicho lapso es por ejemplo de 2,5 mes, el valor de ( = 5 % indicara que en promedio se producir un agotamiento cada 50 meses.

Una vez determinado el nivel de stock de proteccin que minimice el costo total anual, convendr siempre verificar si el correspondiente valor de ( se mantiene dentro de mrgenes subjetivamente aceptables; en caso de no ser as, habr que recalcular Sp en funcin del valor de ( que desee:

Sp = ((2 T)/(2 ()

CAPITULO 2: STOCK CON D VARIABLE

Ejercicio 1) La demanda semanal de un producto corresponde a una distribucin normal con una media igual a 100 y un desvio standard de 8.

El costo de orden es de $10, el costo de mantenimiento es del 12 % anual, el precio unitario es de $12, y el costo por caer en agotamiento es de $200.

Determinar la poltica ptima de inventarios y el correspondiente costo total.

Ejercicio 2) Una empresa que necesita en promedio 800 unidades mensuales de un cierto artculo, ha recibido una oferta con precios distintos segn el tamao de la partida que se ordene:

0 ( q ( Q1 = 1000

p1 = 40$/u

Q1 = 1000 ( q ( Q2 = 5000

p2 = 38$/u

Q2 = 5000 ( q

p3 = 36$/u

Si el costo de comisin de cada orden es de 1000$/u y el costo de mantenimiento de los inventarios es 2% mensual, se pide:

a) Representar la ley de variacin de los precios.

b) Determinar el lote ptimo.

c) Calcular el costo total anual para el lote ptimo.Ejercicio 3)Una empresa mantiene existencias de dos artculos cuyos datos se consignan a continuacin:

ArtculoDemanda anualPrecio

A24.000 u/ao2$/u

B10.800 u/ao5$/u

Se han calculado los costos de mantenimiento en un 12% anual y los costos de pedido en 10$. Determinar el lote ptimo, la cantidad de rdenes y la periodicidad de las mismas para ambos artculos.

Ejercicio 4)Una empresa tiene una demanda anual de 5.400 unidades de un artculo. Un estudio del departamento tcnico, efectuado teniendo en cuenta la necesidad del tem, facilidad de adquisicin, etc., ha permitido adoptar el criterio de admitir un agotamiento cada diez veces. La demora de reaprovisionamiento es de tres das. Se desea determinar el stock de proteccin. Se debe tomar 360 das al ao.

Ejercicio 5)Un intermediario de productos elaborados mantiene en stocks cantidades de los mismos con objeto de satisfacer demandas mensuales definidas. Los dos productos esenciales son A y B que poseen las siguientes caractersticas:

DemandasdA = 1500 u/mesdB = 2000 u/mesCosto de orden = 50$

Costo de AdquisicinbA = 150$/ubB = 100$/u

Costo de almacenamiento, % de seguros, impuesto e intereses para:

A = 2%/mesB = 4%/mes

Unidades almacenadas por unidad de superficie:

nA = 10 u/m2

nB = 15 u/m2Resolver el problema de lotes ptimos considerando:

a) No existen restricciones para el almacenamiento.

b) Existe un espacio de almacenamiento mximo de S = 90 m2Si

Sp

qi

t