Práctica Estimación y Prueba de Hipótesis

7/17/2019 Práctica Estimación y Prueba de Hipótesis

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LABORATORIO de Métodos Estadísticos para la Investigación

1. Un ingeniero controla la calidad de llenado de un producto en pequeñas botellas, sabe que lavariabilidad σ2 de la cantidad de llenado es grande, algunas botellas van a tener muy poco y otrasdemasiado contenido. Para controlar la variabilidad de los pesos del contenido por botella cuyaespecificación es “a lo ms !."# gramos$, tomó una muestra aleatoria de 1! botellas y observó lossiguientes pesos en gramos de los llenados% &.'( &.&( 1!.1( 1!.)( &.&( 1!.1( &.*( 1!.)( 1!."( &.&.+esarrollando un intervalo de confiana del &#- para la variana de los pesos de los contenidos de todala producción de botellas, el ingeniero concluye que est controlado el proceso. /st usted de acuerdocon esta conclusión0 suma que los pesos de toda la producción se distribuyen segn la ley de

probabilidad normal.

2. /l gerente de ventas de una cadena de 3ipermercados quiere comparar la variabilidad de las ventasdiarias de dos sucursales y 4. +os muestras aleatorias de ventas, una de ' d5as de y otra de 6 d5asde 4 revelaron las siguientes ventas en miles de soles.

7uestra de % 22( 2!( 21( 1&( 1*( 2)( 21( 1'7uestra de 4 % 12( 1#( 1"( 1)( 16( 1"

l nivel de significancia del #-, puede usted concluir que son iguales las variaciones de ventas diariasde y 40. suma que todas las ventas de y de 4 se distribuyen normalmente y son independientes.

). 8e lleva a cabo un estudio para comparar el sueldo en 9ima de los ingenieros :41; y de losadministradores :42; egresados de la U<787. +os muestras aleatorias una de & sueldos de 41 y otrade ' sueldos de 42 dieron los siguientes ingresos en miles de dólares%

41% 1.2( 2.'( 1.!(2.#( 2."( 1.&( 2.2( ).)( 1.*42% 1.6( 2.!( 1.6( 2.!( 1.6( 1.*( 1.#( 2.1

l nivel de significancia del #-, se puede concluir que los ingenieros ganan menos que losadministradores egresados de la U<7870suma que los sueldos tienen distribución normal tanto en 41 como en 42.

". /l gerente de operaciones de una empresa debe decidir entre dos procesos de producción y 4 de un

producto. Para ello eligió una muestra al aar de 1! operadores entre los ms eficientes y cada uno deellos utilió los dos procesos de manufactura, obtuvo los siguientes resultados de los tiempos enminutos.

=perador 1 2 ) " # 6 * ' & 1!

Proceso 1! 1! 11 12 12 1) 1) 1# 1# 16

Proceso 4 ' 11 11 1! & 11 1! 12 1" 1#

+iferencia di 2 >1 ! 2 ) 2 ) ) 1 1

di2 " 1 ! " & " & & 1 1

8e podr5a afirmar que el proceso de manufactura 4 reduce el tiempo de fabricación del producto0.suma distribución normal para la diferencia de los tiempos.

#. Un supervisor de calidad va a comparar las cantidades de art5culos defectuosos que procesan dos l5neasde producción y 4. /l escogió dos muestras aleatorias independientes, una de #! de y la otra de 6!de 4, observando ' y 6 art5culos defectuosos respectivamente. /?iste alguna evidencia que indiqueque una de las l5neas produce una mayor proporción de art5culos defectuosos0

6. /l administrador de una empresa constructora, pide al ingeniero civil encargado de las obras,analiar la resistencia a la compresión del concreto. 9a resistencia est distribuida

apro?imadamente de manera normal, con una variana σ@ A 1!!! psi. l tomar una muestra

aleatoria de )2 espec5menes, se tiene que el promedio es )2#! psi.a; Bonstruya un intervalo de confiana del &#- para la resistencia a la compresión promedio.

b; Bonstruya un intervalo de confiana del &&- para la resistencia a la compresión promedio.

*. 8e analia la fracción de productos defectuosos producidos por dos l5neas de producción. Unamuestra de 1!! unidades provenientes de la l5nea 1 contiene 1! que son defectuosos, mientras

1



que una muestra de 12! unidades de la l5nea 2 tiene 2# que son defectuosos. /ncuentre 2intervalos de confiana del &#- y &!- para la diferencia en fracciones de productosdefectuosos producidos por las dos l5neas.

'. Un /mpresa dedicada a la fabricación de un cierto pol5mero, normalmente realia medicionesde viscosidad despuCs de cada corrida, y la e?periencia acumulada indica que la variabilidad en

el proceso es muy estable, con σ A 2!. 9as siguientes son )1 mediciones de viscosidad por corrida% *2", *1', **6, *6!, *"#, *#&, *&#, *&#, *#6, *"2, *"!, *61, *"&, *)&, *"*, *"2, *"2,*"!, *61, *"&, *)&, *"*, *"2, *6!, *"#, *#&, *&2, *6!, *"#, *#', *'#. /ncuentre un intervalode confiana bilateral del &!- para la viscosidad media del pol5mero.a; /ncuentre un intervalo confidencial del &#- para la viscosidad media del pol5mero.

b; /ncuentre un intervalo de confiana del &&- para la viscosidad media del pol5mero.

c; /ncuentre un intervalo confidencial del &#- si σ es desconocido( para la media del

pol5mero.

&. 9a “Boca Bola$ utilia 2 mquinas para llenar botellas de plstico con uno de sus productos.

8e sabe que las desviaciones estndar del volumen del llenado sonσ

1 A !.1! !nas yσ

2 A !.1#onas de l5quido para las 2 mquinas, respectivamente. 8e toman 2 muestras aleatorias detamaño n1 A )# botellas de la mquina 1 y n2 A )2 botellas de la mquina 2. 9os volmenes

promedio de llenado son% 71 A )!.'* onas de l5quido y 72 A )!.6' onas de l5quido.a; Bonstruya un intervalo de confiana bilateral del &!- para la diferencia entre las medias

del volumen de llenado. b; Bonstruya un intervalo de confiana bilateral del &#- para la diferencia entre las medias

del volumen de llenado. 1!. /n una muestra aleatoria de )! focos, la desviación estndar muestral de la duración de un foco

es 12.6 3oras. Balcule un intervalo confidencial del &#- para la variana de la duración del

foco.

11. 8e piensa que el salario semanal de los trabaDadores de una empresa tiene que ver con las 3orase?tras que algunos dedican a su tarea diaria. 8e sabe por e?periencias anteriores que ladesviación estndar de 3oras e?tras de estos trabaDadores es de ) 3oras para aquellos quecumplen por lo general con su tiempo e?acto :; y para aquellos que se pasan de la 3ora :4;.8e realian 2' observaciones para cada grupo de trabaDadores y se obtiene los siguientes datosde sus sueldos.Trabajadores A: #', 66, 6#, 6#, 6), 62, 6*, 6", 6*, *1, #*, 6", 6#, 6#, 6", 62, 6*, 6#, 6*, *1,#', 61, 6#, 6#, 62, 6), 6*, 6".Trabajadores B: 66, *2, *!, 6&, 6#, *!, 6&, *!, 6#, 6&, 6&, *), *!, 6&, 6*, *!, 6&, *!, 66, 6&,

*", *!, 6&, *!, 6&, *1, 6#, 6'.a; /ncuentre un intervalo de confiana del &#- para la diferencia entre los sueldos semanales

promedio de los trabaDadores. b; /ncuentre un intervalo de confiana del &&- para la diferencia entre los sueldos semanales

promedio de los trabaDadores.

12. +e 1!!! personas desempleadas seleccionadas al aar, ')) son personas que trabaDaron en elrea administrativa :estatal y particular;. Bonstruya un intervalo de confiana para la tasa dedesempleo de las personas que trabaDaron en el rea administrativa.

1). /l gerente de una empresa que produce anillos para los pistones de un motor de automóvil(sabe que el dimetro del anillo est distribuido apro?imadamente de manera normal y que tiene

2



una desviación estndar σ A !.!!1 mm. Una muestra aleatoria de )# anillos tiene un dimetro

medio de 7 A *".!)6 mm.

a; Bonstruya un intervalo confidencial, considerando un nivel de significación de αA !.!1

para el dimetro promedio del anillo.

b; Bonstruya el limite inferior de confiana considerando un nivel de significación de α A !.1

para el dimetro promedio del anillo.c; Bonstruya un intervalo confidencial del &#- para el dimetro promedio del anillo.

1". 8uponga que una cadena de televisión planea sustituir uno de sus programas que se transmiteen el 3orario con mayor nmero de telespectadores con una nueva comedia dirigida al pblicofamiliar. ntes de que se tome una decisión en definitiva, se toma una muestra aleatoria de "!!

personas que acostumbran presenciar programas en el 3orario citado. +espuCs de ver unarepresentación de la comedia( 2#! personas indicaron que s5 la ver5an. +efina un intervalo deconfiana de &&- para la proporción del pblico que ver el nuevo programa. /?plique surespuesta.

1#. 8e sabe que la duración en 3oras de un foco de 1!! Eatts tiene una distribuciónapro?imadamente normal, con una desviación estndar de σ A 2# 3oras. 8e toma una muestra

aleatoria de 2# focos, la cual resulta tener una duración promedio de 7 A1!1" 3oras.a; Bonstruya un intervalo de confiana del &#- para la duración promedio.

b; 8i la muestra fuera de )# focos y adems no se sabe el valor de σ. Bonstruya un intervalo

confidencial del &#- si en la muestra el promedio es de 7 A 1!!# 3oras y s@ A 122# 3oras.

16. 8upóngase que una empresa de investigación de mercados, realió un reconocimiento paradeterminar la cantidad promedio de dinero que gastan fumadores consuetudinarios encigarrillos durante una semana. Una muestra de "& fumadores reveló que 7 A )# 8F. y s@ A "&8F. /stableca un intervalo de confiana del &#- para el promedio de dinero gastado por los

fumadores.

1*. Una empresa encargada de la fabricación de autos, est fabricando cascos de suspensiónutiliados por los corredores de motocicletas y autos de carrera. 8e decide tomar una muestrade *! de estos cascos para someterlos a una prueba de impacto. /n 1' de estos se observócierto daño.a; /ncuentre un intervalo de confiana del &#- para la verdadera proporción de cascos que

mostraron daño como resultado de la prueba.1'. +ados los siguientes datos correspondientes a dimetros de tubos de PGB% '.2", '.2), '.2!,

'.21, '.2!, '.2', '.2), '.2#, '.26, '.26, '.1&, '.2), '.2", '.2#, '.2"

a; Bonstruya un intervalo confidencial del &#- para σ@.

b; Bonstruya un intervalo confidencial del &&- para σ@.

c; Bonstruya un l5mite de confiana superior del &!- para σ@.

1&. Una empresa nueva que se dedica a la fabricación de computadoras personales est interesadaen estimar la fracción de unidades defectuosas producidas. 8e toma una muestra aleatoria de1!! unidades y se observa que 12 presentan fallas menores. Balcule un intervalo de confianasuperior al &#- para la fracción de computadoras defectuosas. Balcule los l5mites superior e

inferior de un intervalo confidencial considerando α A !.1

2!. Un 9aboratorio encargado de la fabricación de vacunas, lleva a cabo un estudio paradeterminar la efectividad de una nueva vacuna contra la gripe. 8e administra la vacuna a unamuestra aleatoria de )!!! suDetos, y de este grupo 1!! contraen gripe. Bomo grupo de control

)



se seleccionan al aar 2#!! suDetos, a los cuales no se les administra la vacuna, y de este grupo*# contraen gripe. Bonstruya dos intervalos de confiana del &#- y &&- respectivamente parala diferencia entre proporciones.

21. lan Harc5a, considera su candidatura a la presidencia del Per. ntes de presentar sucandidatura decide realiar un sondeo de electores en 9ima. Una muestra aleatoria de "!!

reveló que )!" lo apoyar5an en las pró?imas elecciones.a; IuC proporción de votantes en 9ima calcula que apoyar5a la candidatura de lan Harc5a.

b; /stableca un intervalo de confiana del &&- para la proporción de votantes que apoyar5ana lan Harc5a.

c; IuC observa en los l5mites de confiana de la parte b. IuC importancia le dar5a esto a lacandidatura.

22. Una empresa dedicada al mantenimiento de las l5neas pintadas en las autopistas, desea comprar un lote de pinturas de color blanco y amarillo, pero le interesa el tiempo de secado en minutos,

pues se sospec3a que la pintura de color amarillo se seca ms lentamente que la blanca. 8eobtienen mediciones :en minutos; de ambos tipos de pintura%

Pintura 4lanca% 12!, 1)2, 12), 122, 1"!, 11!, 12!, 1!*.Pintura marilla% 126, 12", 116, 12#, 1!&, 1)!, 12#, 11*, 12&, 12!.

Balcular un intervalo confidencial del &#- para cada una de las varianas de las pinturas% σ@1 y

σ@2

2). Una empresa encargada de estudios de estad5stica manifiesta que al muestrear 12! trabaDadoresen una empresa el porcentaDe de 3ombres laborando es de ##-, mientras que al muestrear '!trabaDadores para la empresa 4 el porcentaDe de 3ombres laborando es de 6#-. /ncuentre unintervalo de confiana para la diferencia de proporciones de ambas empresas. Jnterprete elintervalo.

2". /n el eDercicio )6 considere que las varianas poblacionales para cada tipo de pintura soniguales. =btenga un intervalo de confiana del &&- para la diferencia de tiempos promedio desecado de pintura.

2#. 8e quiere estimar la diferencia de salarios de 2 empresas. Una muestra de #& salarios de laempresa arroDó una media de 1&&' soles mensuales y una desviación estndar de #! solesmientras que en una muestra de )# salarios de la empresa 4 resulto un promedio salarial de2##6 soles y una desviación estndar de )! soles. Balcule un intervalo de confiana del &!, &#y &&- de confiana para la diferencia de promedios salariales.

26. /l cociente de inteligencia de 16 estudiantes de secundaria, 3orario nocturno, dio un promedio de 12con una variana de 6", mientras que para 1" estudiantes del mismo colegio, de 3orario diurno dio un

promedio de 1!* con una desviación estndar de 1!. /?iste una diferencia entre el JI de los dosgrupos0

2*. 8upongamos que un grupo de mCdicos 3a establecido que si los cigarrillos contienen, por tCrminomedio, )! miligramos o ms de nicotina, es seguro que se produce cncer de pulmón en el fumador. Unensayo sobre 1!! cigarrillos de la marca , muestra que K A 26 miligramos de nicotina. 8i se sabe queσ A ' miligramos.a. Balcular el intervalo de confiana de &&- para el consumo medio de nicotina de la marca de

cigarrillos. b. /l fumador est dispuesto a correr el riesgo si la media es diferente de )!. IuC decisión

tomar5a al nivel del 1-0

"



2'. /n las ciudades de requipa y yacuc3o se llevó a cabo una encuesta sobre el costo de la vida paraobtener el gasto promedio en alimentación en familias constituidas por " personas. +e cada ciudad seseleccionó aleatoriamente una muestra de 2! familias y se observaron sus gastos semanales enalimentación. 9as medias y desviaciones estndares muestrales fueron%

yacuc3o para 1!8 122K

requipa para 1#8 1)#

22

11

==

== X

8i se suponen que las dos poblaciones son independientes con distribución normal cada uno, obtener elintervalo de confiana de &&- para L1 > L2, se estar5a inclinando a concluir que e?iste una diferenciareal entre L1 > L20

2&. Para confirmar el peso neto promedio de los frascos de conservas de palmito de la empresaagroindustrial “9 P97$ de Jquitos, cuya especificación es 2#! gramos, un estudiante deestad5stica aplicada selección y observó los siguientes pesos netos en gramos % 2#!( 2#1( 2"&( 2"'(2#)( 2#!( 2#!( 2"&( 2"'( 2#2( 2#!( 2#!( 2#1( 2#)( 2##.8i desarrolló un intervalo de confiana del &#- para la media de todos los pesos netos,cree usted quese aclaró la duda del estudiante0. ñada supuestos si el mCtodo lo requiere.8i desarrolló un intervalo de estimación para la media cuya longitud resultó 2.6# gramos, quC nivel de

confiana utilió0

)!. Un ingeniero industrial a cargo de la producción en una cierta planta quiere comparar el nmero deunidades producidas diariamente en los turnos% matutino y vespertino. Para esto, escogió dos muestrasaleatorias independientes de ## y 6# obreros del turno matutino y vespertino respectivamente de un d5acualquiera y observó ")# y "!! unidades promedio de producción respectivamente.Bon estos datos desarrolló un intervalo de confiana de &'- para la diferencia L 1 > L2 , donde L1 y L2

son las medias de toda la producción matutina y vespertina respectivamente. 8i su estudio concluyeafirmando que no 3ay diferencia significativa en la producción promedio de los dos turnos, est ustedde acuerdo con la conclusión del ingeniero0 8i no lo est, cul de los dos turnos produce ms0 sumaσ1 A "" y σ2 A 6# para los turnos matutino y vespertino respectivamente.

)1. /l gerente de ventas de la empresa MN4 afirma que el promedio de sus ventas diarias es O"!!.Para comprobar la 3ipótesis se escogió una muestra aleatoria de las ventas de 1!! d5as encontrndoseuna media de O)&# con una desviación estndar de O2!.8i usted aplica una prueba bilateral, cul ser5a su conclusión0 Use A #-plique el criterio de decisión de la probabilidad P.

)2. Un fabricante de tornillos asegura que la longitud de un tipo especial de sus tornillos de alta precisióntiene distribución normal con una desviación estndar igual a !.2 mil5metros. Para comprobar laespecificación de la variación se tomó una muestra aleatoria de 1! de estos tornillos, observndose, lassiguientes longitudes en mm%

2!.#! 2!.'! 2!.26 2!.*2 2!.6& 2!.)* 2!.*! 2!.)2 2!.&6 2!."!

l nivel de significación de !.!# y con una prueba unilateral satisface esta producción laespecificación de la variabilidad de la longitud0

)). Un ingeniero de transporte afirma que el )!- de los ve35culos demoran ms de # minutos para pasar por una garita de control. Bon el fin de evaluar esta afirmación se escogió una muestra aleatoria de "!!ve35culos y se encontró que 1!! de ellos demoraron ms de # minutos en pasar la garita.l nivel de significación del 1-, presenta esta muestra suficiente evidencia que indique que el

porcentaDe de ve35culos que demoran ms de # minutos en pasar tal garita es diferente de !.)!0

)". Un producto cambiar sus actuales envases sólo si al menos el '!- de los consumidores 3abitualesopinan a favor del cambio. 8i en una muestra aleatoria de 1# consumidores se encontró que & opinarona favor del cambio y al nivel de significación A !.!#, se deber5a cambiar los actuales envases0

)#. Un corredor de valores de la bolsa de 9ima realió un estudio de los porcentaDes de rendimiento de lasempresas del sector minero y del sector financiero, concluyendo que las tasas de los rendimientos de

#



cada sector tienen una distribución normal con variabilidad mayor en le sector minero al nivel designificación !.!#. Para comprobar la 3ipótesis acerca de la variabilidad, un grupo de trabaDo escogiódos muestras aleatorias de las tasas de 1! empresas del sector minero :7; y ' empresas del sector financiero:Q; observando los siguientes valores de rendimiento en porcentaDes%

8ector 7% 1#.# 21." 2).' 16.1 22." 1'.) 1&.# 1".! 1#.) 1*.28ector Q% 11." 1".6 12.1 1!.* 1).) 12.! 1!." 12.#Bree usted que el grupo de trabaDo refutar el informe en lo que respecta a la variabilidad0

)6. Un inversionista est por decidir entre dos localidades y 4 para abrir un centro comercial. 8u decisiónse basar en el mayor ingreso mensual promedio. Para tomar la decisión escogió una muestra aleatoriade cada lugar y obtuvo los siguientes datos de los ingresos mensuales en dólares%

+atos muestrales 9ocalidad 4

Ramaño #! #!

7edia 6*! 6!!

+esviación estndar 1#! 1!!

a. l nivel de significación del #-, puede el inversionista concluir que le es ms convenienteinvertir en la localidad 0

b. l nivel de significancia del #-, es vlido inferir que la media de los ingresos de lalocalidad es mayor a la de 4 en ms de 2! dólares0

)*. Una firma e?portadora debe decidir e?portar cafC de % B3anc3amayo o 4% 8an 7art5n. Para tomar ladecisión escogió dos muestras independientes, una de 11 sacos de y otra de 1! sacos de 4encontrando los siguientes porcentaDes de gramos con impureas por saco de cafC de #! Sgs%

% 2 " 6 * * * ' ' & & 1!4% 2 2 ) ) ) " " # 6 '

l nivel de significación de !.!#, y realiando los supuestos necesarios,

Bul ser5a la decisión de la firma si el criterio de la selección es la menor variabilidad del porcentaDede impureas por saco0 Tealice una prueba de 3ipótesis bilateral.Bul ser5a la decisión de la firma si el criterio de la selección es el menor promedio de porcentaDe deimpureas por saco0. Tealice una prueba de 3ipótesis bilateral.

)'. Una planta industrial utilia un procedimiento tradicional :R; de producción. 8e propone un procedimiento de producción moderno :7;. 9a planta cambiar el procedimiento 7 sólo si este ltimoresulta ms rpido. fin de tomar la decisión se escogieron dos muestras aleatorias independientes, unade & tiempos del proceso R y otra de 1! tiempos del proceso 7 resultando los siguientes tiempos ensegundos%

7uestra R% !6 1" !' 11 1! 1' 1# 2! 1)7uestra 7% 12 11 12 1! 1" 1# 1! 1) 1" 12l nivel de significación !.!#, cul ser5a la decisión a tomar0 suma los requerimientos delmCtodo.

)&. Un fabricante est por decidir entre continuar con el mCtodo actual o usar un nuevo mCtodo de montaDede un producto. Bambiar el mCtodo actual si 3ay prueba que evidencia que el nuevo usa menostiempo. fin de tomar una decisión se seleccionó una muestra aleatoria de 1! operarios e?pertos y seregistró el tiempo de montaDe en minutos que utilió cada operario con ambos mCtodos. 9os datos seresumen en la siguiente tabla%

=perador 1 2 ) " # 6 * ' & 1!

71 actual * ' 1! 12 1) 1) 1" 1" 1# 16

72 <uevo 6 & * 11 1! 11 1# 12 1) 12+iferencias di 1 >1 ) 1 ) 2 >1 2 2 "

di2 1 1 & 1 & " 1 " " 16

6



Bon los resultados de esta muestra y al nivel de significación del #-, cree usted que el fabricantecambiar el mCtodo de montaDe del producto0. suma los supuestos del mCtodo si es necesario.

"!. Un analista realió un estudio para comparar la efectividad de dos marcas de medicina y 4, que seaplica para curar cierta enfermedad en un asiento minero. Para esto, durante ' d5as se suministró a

pacientes que sufren la enfermedad% 9a medicina a una muestra de )!! y la medicina 4 a una muestrade "!! pacientes. 8i resultó efectiva para 2*! y )2! pacientes de cada muestra respectivamente, se

puede inferir que la medicina es ms efectiva que la 40. Utilice un nivel de significancia del #-.

*

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