Republica Bolivariana de VenezuelaInstituto Universitario Politécnico

Santiago Mariño

Laboratorio De Fisica

Practica No 2

PénduloAceleración Gravitacional

Parte I.

PPÉNDULOÉNDULO S SIMPLEIMPLE..

IINFLUENCIANFLUENCIA D DELEL Á ÁNGULONGULO E ENN E ELL P PERIODOERIODO D DEE O OSCILACIONESSCILACIONES..

Metodología.

1. Suelte el péndulo para un ángulo de 15º y mida el tiempo para 10

oscilaciones, repita este proceso 7 veces.

2. Haga lo anteriormente descrito para un ángulo de 25º.

Análisis A Realizar.

1. Calcule el tiempo promedio para cada uno de los ángulos utilizados,

presente sus resultados en un cuadro resumen.

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 Tprom.

15º 11,56 11,42 11,26 11,35 11,35 11,32 11,22 11,35

25º 11,38 11,47 11,32 11,54 11,56 11,46 11,59 11,47

2. En base a estas observaciones, determine experimentalmente el

significado de:

“Para ángulos suficientemente pequeños el tiempo que dura una

oscilación no depende del valor del ángulo”.

No depende del valor del ángulo, porque en la representación que

hicimos anteriormente se puede evidenciar que al cambiar el ángulo,

3

la variación en tiempo no es muy significativa al efectuarse las

oscilaciones.

4

PPARTEARTE II. II.

CCALCULOALCULO D DELEL V VALORALOR D DEE L LAA A ACELERACIÓNCELERACIÓN G GRAVITACIONALRAVITACIONAL..

1. Con el péndulo utilizado en la pregunta anterior procedemos de la

siguiente manera:

Ajustamos la longitud de la cuerda a las siguientes medidas: 15, 25,

35, 45, 55, 65 y 75 centímetros; en cada una de esas longitudes

determinamos el periodo de 10 oscilaciones para un ángulo de 20º,

este caso debe ser repetido 5 veces para cada largo y los datos se

vaciaran en una tabla:

L (Cm) T1 T2 T3 T4 T5 Tprom T2

15 7,71 7,66 7,45 7,61 7,63 7,612 57,94

25 9,71 9,91 9,99 9,71 10.00 9,864 97,30

35 11,78 11,65 11,39 11,66 11,74 11,644 135,58

45 13,23 13,11 13,16 13,24 13,38 13,224 174,87

55 14,87 14,62 14,66 14,90 14,61 14,732 217,03

65 15,88 15,90 16,16 16,13 16,30 16,074 258,37

75 17,52 17,33 17,39 17,49 17,26 17,398 302,69

5

Análisis A Realizar:

1. Grafique la función discreta dada por los puntos (x1, Tprom) y

sucesivos realice el correspondiente ajuste de la curva. Analice:

De la grafica podemos observar que a mayor longitud de la cuerda del

péndulo manteniendo el ángulo de inclinación inicial constante (20 )

mayor sera el tiempo que tarde en alcanzar las diez oscilaciones, en

otras palabras el tiempo de oscilación de la cuerda es directamente

proporcional a la longitud de la cuerda. Y esta proporción tiene un

comportamiento lineal. Si observamos que la relación entre la longitud

y el tiempo se puede expresar como velocidad, dicha velocidad es

creciente a medida que aumenta la longitud de la cuerda.

01020304050607080

8.042 10.29 12.038 13.774 15.164 16,462 17,754

T Prom

L (

cm

)

6

2. Grafique la función discreta dada por los puntos (x1, T21) y sucesivos.

Analice:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

57,94 97,30 135,58 174,87 217,03 258,37 302,69

T2 (S2)

L ( c

m)

De ésta gráfica podemos observar que a mayor longitud de la cuerda del

péndulo manteniendo el ángulo de inclinación inicial constante (20 )

comparada con el tiempo expresado al cuadrado, observamos que al igual

que la grafica anterior a mayor longitud de la cuerda mayor será el valor de la

magnitud del tiempo que tarda en alcanzar las diez oscilaciones, la longitud

de la cuerda. Y esta proporción también tiene un comportamiento lineal y

ascendente. Si observamos que la relación entre la longitud y el tiempo al

cuadrado se puede expresar como aceleración, dicha aceleración es

ascendente a medida que aumenta la longitud de la cuerda.

7

Ajustes Del Análisis.

Tpromedio L (cm.)

X Y XY X2 Yajuste

7,612 15 114,18 57,94 12,05

9,864 25 246,60 97,30 25,99

11,644 35 407,54 135,58 37

13,224 45 595,08 174,87 47,4

14,732 55 810,26 217,03 56,11

16,074 65 1044,81 258,37 64,42

17,398 75 1304,85 302,69 72,61

Y = n ao + a1 X = 315 = 7 ao + 90,548 a1

XY = x ao + a1 X2 = 4532,32 = 790,548 ao + 1242,78 a1

ao = -35,046

a1 = 6,188

Yajuste = 6,188 X -35,046

8

Ajuste de datos

0

5,000

10,000

15,000

20,000

7,612 9,864 11,644 13,224 14,732 16,074 17,398

Tiempo promedio

Longitud

Serie1

3. Determine A, B, C de la función X = A + B*T + C*T2, escogiendo 3

puntos convenientemente y pertenecientes a la grafica anterior.

Escogiendo los puntos:

P1 (15 ; 7,612)

P2 (35 ; 11,644)

P3 (65 ; 16,074)

Sustituimos y hacemos el sistema de ecuaciones

15 = A + B (7,612) +C (57,94)

35 = A + B (11,644) +C (135,58)

65 = A + B (16,074) +C (258,37)

Del Cual obtenemos:

9

A= -3,78

B= 0,8376

C= 0,2141

4. Determine el valor de la Aceleración Gravitacional “g” para cada

longitud y obtenga un único valor promedio.

= Tpromedio / Nº de oscilaciones g = (4L) / 2

1 = 0,7612 15cm = 0,15m

= 0,9864 25cm = 0,25m

3 = 1,1644 35cm = 0,35m

4 = 1,3224 45cm = 0,45m

= 1,4732 55cm = 0,55m

65cm =

0,65m

= 1,7398 75cm = 0,75m

g1 = (42 * 0,15) / (0,7612)2 = 10,22, m/s2

g2 = (42 * 0,25) / (0,9864)2 = 10,14, m /s2

g3 = (42 * 0,35) / (1,1644)2 = 10,19, m/s2

g4 = (42 * 0,45) / (1,3224)2 = 10,15, m/s2

g5 = (4 m/s 2

10

g = (42 * 0,65) / (1,6074)2 = 9,93 m/s2

g7 = (42 * 0,75) / (1,7398)2 = 9,78, m/s2

g prom= (10,22+10,14+10,19 +10,15 +9,93 + 9,78)/ 7

g prom= 10,05 m/s2

5. Responda:

5.1 ¿Depende el periodo del tamaño que tenga la masa del péndulo?

No, Porque el movimiento o número de oscilaciones no depende de la masa

cuando estas oscilaciones son de pequeña amplitud.

5.2 ¿Dependen los coeficientes A, B y C de la terna de puntos

escogidos? ¿Por que? ¿Cómo podría UD. Mejorar esa elección?

Los coeficientes A, B y C, si dependen de la terna de puntos escogidos, ya

que el periodo de oscilación depende de la longitud y aceleración de la

gravedad del lugar donde el péndulo oscila. Escogiendo los puntos ubicados

en el centro de la curva característica central.

5.3 ¿Cuándo se realizó la práctica era un poco difícil evitar que la

masa del péndulo rotara. Modifica tal rotación en el valor del periodo? ¿Qué

sugerencia pueden dar Uds. Para evitar dicha rotación?

Si era difícil evitar esta rotación pero no modifica el valor del periodo; esto

debido a que el periodo de oscilación de un péndulo simple no depende de la

11

masa del péndulo, es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la

longitud e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de

la gravedad del lugar donde el péndulo oscila.

Para evitar dicha rotación se sugiere:

Sustituir el hilo empleado para sostener la masa por un hilo plástico

que no tenga la capacidad de enrollarse ni deformarse.

Que la masa tenga un peso uniforme y que esta sea sujetada en el

punto medio de su centro de gravedad para que no rote.

PPARTEARTE III. III.

RRESORTESESORTES..

Metodología: 1. Coloque el primer resorte en una posición donde cuelgue libremente y

de este cuelgue el soporte de pesas, no estire el resorte de manera

artificial ya puede dañarlo, en este momento UD. Puede centrar el

valor cero de la regla graduada con el borde inferior del soporte de

pesas.

2. Comenzará a colocar pesas hasta obtener los valores expresados en

la tabla No. 01 y en cada una de ellas deberá tomar la medida de

deformación del resorte y anotarlos.

3. Repetir los pasos anteriores para el resto de los resortes a analizar.

Resort

e

M (Kg.) P = m * g

(NW)

N = Espira

95

N = Espira

67

N = Espira

40

R = D/2

D =

N =

0,01 0, 09181 0,005 0,010 0.002

0,02 0,1962 0,010 0,022 0,003

0,03 0,2943 0,015 0,035 0,004

0,04 0,3924 0,020 0,047 0,005

0,05 0,4905 0.025 0,060 0,00612

(Espira 95):

R = 5,3 mm

D = 0,65 mm

(Espira 67):

R = 6,825 mm

D = 0, 7 mm

(Espira 40):

R = 5,25 mm

D = 0,85 mm

Análisis A Realizar:

1. Graficar P=f (para cada uno de los resortes utilizados, ajustados a la

curva.

Peso Vs Elongacion

5

10

15

20

25

10

22

35

47

60

2 3 4 5 6

0

10

20

30

40

50

60

70

0,0981 0,1962 0,2943 0,3924 0,4905

Peso (N)

(m

m)

Serie1

Serie2

Serie3

2. Con los datos tomados en el desarrollo de la práctica, calcule las constantes

elásticas (Kpromedio) de cada uno de los resortes utilizados.

Kpromedio = Ppromedio / promedio

13

R = Radio del resorte.

D = Diámetro del alambre del resorte

N = Número de espiras del resorte.

Kpromedio = Ppromedio / Spromedio

Kpromedio1 = ( ( 0, 09181 + 0,1962 + 0,2943 + 0,3924 + 0,4905 ) / 5 ) /

( ( 0,005 + 0,010 + 0,015 + 0,020 + 0,025 ) / 5 )

Kpromedio2 = ( ( 0, 09181 + 0,1962 + 0,2943 + 0,3924 + 0,4905 ) / 5 ) /

( ( 0.01 + 0.022 + 0.035 + 0.047 + 0.06) / 5 )

Kpromedio3 = ( ( 0,09181 + 0,1962 + 0,2943 + 0,3924 + 0,4905 ) / 5 ) /

( ( 0.002 + 0.003 + 0,004 + 0,005 + 0,006) / 5 )

3. Calcule el modulo de rigidez “G” de cada uno de los resortes utilizados en la

práctica. Exprese sus resultados en el sistema MKS.

Datos:

G = ( (64 * n * R3) / D4 ) * Kpromedio

(Espira 95):

R = 5,3 mm

D = 0,65 mm

(Espira 67):

R = 6,825 mm

D = 0,7 mm

(Espira 40):

R = 5,25 mm

D = 0,85 mm

(Espira 95):

14

Kpromedio1 = 19,53

Kpromedio2 = 8,420

Kpromedio3 = 73,2605

G = ( (64*95*(0,0053)3 ) / (0,00065)4 ) * (19,53)

(Espira 67):

G = ( (64*67*(0,0068)3 ) / (0,0007)4 ) * (8,420)

(Espira 40):

G = ( (64*40*(0,00525)3 ) / (0,00085)4 ) * (73,26)

4. Responda Las Siguientes Preguntas:

Hasta cuando se cumple la Ley de Hooke en los resortes utilizados en

el laboratorio? Explique detalladamente.

Hasta que la fuerza externa supere la capacidad elástica de los

resortes. El alambre empieza a estirarse desproporcionadamente para

una fuerza aplicada superior a 8 N, que es el límite de elasticidad del

alambre. Cuando se supera este límite, el alambre reduce su longitud

al dejar de aplicar la fuerza, pero ya no recupera su longitud original.

15

G = 9,903 X 1 Exp -10

G = 4,728 X 1 Exp -10

G = 5,19 X 1 Exp -10

Qué Parámetro tiene mayor influencia en el cálculo del Módulo de

Rigidez? Explique detalladamente.

El momento polar de inercia de la sección del alambre es el parámetro

de mayor influencia, ya que el momento de inercia desempeña en la

rotación un papel equivalente al de la masa, y de esta a su vez

depende la elasticidad del resorte.

En qué unidad deberán expresarse las variables de la ecuación v para

que el modulo de rigidez se exprese en PASCALES?

Deben expresarse en Newton sobre metros cuadrados (N/m2)

16